Cvičení 4. Posudek únosnosti ohýbaného prutu. Aplikace PDPV programem ProbCalc Prosté zadání Efektivní zadání Informace k semestrálnímu projektu

Transkript

1 Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4. ročník bakalářského studia (všechny obory) Cvičení 4 Posudek únosnosti ohýbaného prutu Aplikace PDPV programem ProbCalc Prosté zadání Efektivní zadání Informace k semestrálnímu projektu Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava

2 Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu Wy m 3 1, Wy var Normální N(1; ) <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy DIS < >[MPa] 2

3 A jdem na to :o) Postup: Analytický model Náhodně proměnné -grupy -kombinace Funkce spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy Posudek 3

4 Výpočet metodou PDPV PDPV - Přímý determinovaný pravděpodobnostní výpočet Popis pracovní plochy programu ProbCalc Grupování proměnných Funkce spolehlivosti Kalkulátor Příkazový řádek Definice analytického modelu Seznam náhodných proměnných Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 4

5 Ohýbaný nosník prosté zadání Při zadání není nutno moc přemýšlet Výpočet může být neefektivní 5

6 Zadání modelu odolnosti R 10-4 = power(10,-4) 6

7 Náhodně proměnné - parametrické rozdělení 7

8 Zadání parametrického rozdělení 8

9 Zadání histogramu 9

10 Zadání modelu účinku zatížení S 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 6 2 = power(6,2) 10

11 Doplnění zbývajících histogramů 11

12 Funkce spolehlivosti 12

13 Funkce spolehlivosti 13

14 Výpočet bez optimalizace 14

15 Výpočet bez optimalizace Odhad doby výpočtu: bez optimalizace déle jak 24 hod 15

16 Výpočet s optimalizací 16

17 Výpočet s intervalovou optimalizací 17

18 Výpočet s intervalovou optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace déle jak 24 hod s intervalovou optimalizací 1:13 hod 18

19 Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací 19

20 Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace déle jak 24 hod s intervalovou optimalizací 1:13 hod s intervalovou a zonální optimalizací 0:25 hod 20

21 Výsledky výpočtu histogram účinku zatížení 21

22 Praděpodobnost poruchy a posudek spolehlivosti P d = > P f = Návrh vyhoví dle mezního stavu únosnosti na úroveň RC2 (ČSN EN 1990) 22

23 Detail funkce spolehlivosti 23

24 Ohýbaný nosník efektivní zadání Je nutno promyslet zadání Odolnost grupa Účinek zatížení - kombinace Řádově efektivnější výpočet 24

25 Zadání modelu odolnosti grupa R 25

26 Zadání modelu odolnosti grupa R 26

27 Zadání modelu odolnosti grupa R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 napsat vzorec 3 potvrdit (změna označeného modelu-grupy) 27

28 Zadání modelu odolnosti histogramy Dvojklikem se vyvolá okno pro histogramy 28

29 Výpočet grupy odolnost - R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 spustit výpočet - Run 29

30 Histogram grupy odolnost - R 30

31 Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 1/8*q*power(6,2) 31

32 Zadání účinku zatížení S - kombinace 32

33 Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 zadat histogram 2 zadat násobek 3 RUN 33

34 Histogram účinku zatížení S - kombinace 34

35 Mezi výpočet R a S 35

36 Mezi výpočet R a S 36

37 Funkce spolehlivosti SF 37

38 Výpočet funkce spolehlivosti SF 38

39 Posudek spolehlivosti P d = > P f = Návrh vyhoví na obvyklou úroveň mezního stavu únosnosti 39

40 Závěr Doba výpočtu: Prosté zadání bez optimalizace déle jak 24 hod Prosté zadání s intervalovou optimalizací 1:13 hod Prosté zadání s intervalovou a zonální optimalizací 0:25 hod Efektivní zadání pomocí grupy a kombinace cca 1 sec. Pravděpodobnost poruchy Prosté zadání s optimalizacemi - P f = Efektivní zadání pomocí grupy a kombinace - P f =

41 Další podklady Posudek taženého prutu 41

42 Zadání v vstupy Pravděpodobnostní posudek I.MS Zatížení Název Konstanta Proměnná Symbol kn Symbol Histogram D Stálé DLmax 81 DLvar DEAD2 LL Dlouhodobé LLax 300 LLvar nahodilé (B) LONG1 SL Krátkodobé SLmax 90 SLvar nahodilé (B) SHORT1 WIN Vítr WINmax 75 WINvar WIND1 SN Sníh SNmax 45 SNvar SNOW1 Ocelový profil IPE SN=40kN D d = 81 kn WIN=70kN L d = 300kN Průřezové charakteristiky Název Konstanta Proměnná Symbol Symbol Histogram fy Mez kluzu FYnom 1000 kpa FYvar T235Fy-01 A Plocha Anom m 2 Eps Epsilon S=80kN S d = 90kN L=293,5kN WIN d =75kN D=80kN SN d = 45kN Statické schéma táhla Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 42

43 Transformační vztahy Funkce spolehlivosti RF = ( R S ) Odolnost konstrukce R = N Rd A nom. A var. f y Účinek zatížení S = N Sd =81.DL 300.LL 90.SL 75.WIN 45.SN Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d 43

44 Účinek zatížení S - analytický model S=M 44

45 Proměnná typu - kombinace Kombinace 45

46 Proměnná typu - kombinace 46

47 Proměnná typu - kombinace 47

48 S Kombinace účinků zatížení 48

49 Odolnost R - analytický model R=f(fy,Avar) Poznámka ke kalkulačce: - x y =power(x,y) - Trigonometrické funkce jsou ve stupních 49

50 Fy - Proměnná typu histogram Fy - Histogram 50

51 Proměnná typu histogram 51

52 Avar - Proměnná typu grupa Avar- Grupa 52

53 Avar - Proměnná typu grupa Avar= *(1-2*EPS) 53

54 Avar - Proměnná typu grupa 54

55 Výpočet proměnné Avar 55

56 Výpočet proměnné Avar 56

57 Výpočet odolnosti R 57

58 Výpočet odolnosti R 58

59 Výpočet odolnosti R 59

60 Funkce Spolehlivosti RF RF=R-S 60

61 Funkce Spolehlivosti RF P f =2.78*

62 Posudek spolehlivosti I.MS 62