DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

Transkript

1 DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular velocity. It meas characteristics as the frequecy respose fuctio ad ADC widebad oise due to the thermal effect. The desig of the iertial measuremet uit is discussed. Key words: electroic gyroscope, frequecy respose fuctio, oise due to the thermal effect, Kalma filter. 1. ÚVOD Referát pojedává o ěkterých vlastostech símače úhlové rychlosti v provedeí tzv. elektroického gyroskopu. Teto símač je součástí ierciálí měřící jedotky (IMU Iertial Measuremet Uit) spolu s elektroickými akcelerometry, které mohou měřit statické zrychleí pro úhly atočeí podle vodorových os, a magetometrem (kompasem) pro úhel atočeí kolem svislé osy. IMU vyhodocuje atočeí objektu, apř. letadla, v prostoru podle údajů zmíěých símačů. Samoté símače geerují kromě užitečého sigálu také šum, apříklad ve formě driftu výstupího apětí, které odpovídá ulové rychlosti otáčeí elektroického gyroskopu. K odstraěí šumu se používá Kalmaův filtr, pro jehož astaveí je užitečé zát ěkteré dyamické charakteristiky elektroického gyroskopu. 2. POPIS ELEKTRONICKÉHO GYROSKOPU Jak již bylo uvedeo předmětem referátu je popis dyamických vlastostí jedočipového elektroického gyroskopu ADXRS3 od firmy Aalog Device, který byl vyrobe techologií imems Itegrated Micro Electro Mechaical Systeme. Měřicí rozsah tohoto símače úhlové rychlosti je ±3 /s. Obr. 1 Pricip elektroického gyroskopu Pricip měřeí využívá Coriolisovou sílu, která působí a částici pohybující se určitou rychlostí v rotující eierciálí vztažé soustavě a která je přímo úměrá absolutí hodotě vektoru úhlové rychlosti tohoto systému. Pricip elektroického gyroskopu je vysvětle a obr. 1. Na rezoující hmotu o frekveci asi 14 khz, která je Prof. Ig. Jiří Tůma, CSc., VŠB-Techical Uiversity of Ostrava, 17. listopadu 15, Ostrava, Czech Republic, jiri.tuma@vsb.cz Ig. Jiří Kulháek, PhD., VŠB-Techical Uiversity of Ostrava, 17. listopadu 15, Ostrava, Czech Republic, jiri.kulhaek@vsb.cz

2 pružě uložea v rámu, působí při otáčeí tohoto rámu Coriolisova síla ve směru kolmém k ose rotace (kolmo k roviě rámu) a kolmém ke směru pohybu rezoující hmoty [1]. Protože rezoující hmota osciluje v jedom směru, také Coriolisova síla střídá svou orietaci ve směru kolmém a směr pohybu. Amplituda této síly se měří prostředictvím změy elektrické kapacity kodezátoru, jehož elektrody jsou spojey s pevým a pohyblivým rámem. Zapojeí patice této elektroické součástky je a obr. 2 [2]. Napájecí apětí je +5 V. Prvek potřebuje ke své fukci další součástky. Jestliže je k dispozici apětí 14 až 16 V, pak lze kodezátory CP1 a CP4 vypustit. Závislost velikosti výstupího sigálu RATEOUT (vývody 1B, 2A) a úhlové rychlosti stáčeí s osou kolmou k motáží ploše je a obr. 3. Výstup pracuje s ofsetem 2,5 V, který odpovídá stavu klidu. Tuto hodotu lze změit vějším odporem. Exterí kodezátor je použit pro astaveí šířky pásma. Katalogová hodota pro doporučeý kodezátor určuje šířku přeosového pásma výstupího dolopropustého filtru a 4 Hz, což zajistí odfiltrováí vysokofrekvečích složek sigálu. Přeosové pásmo símače má být podle katalogu do 4 Hz pro pokles o 3 db. Obr. 2 Zapojeí patice gyroskopu Obr. 3 Statická charakteristika gyroskopu Kromě výstupu símače úměrého jeho úhlové rychlosti stáčeí, je dalším výstupem také sigál o teplotě símače a referečí apětí, které by mělo odpovídat výstupímu apětí ve stavu klidu. Při krátkodobém měřeí stálosti výstupího apětí se tato vlastost epotvrdila. Citlivost símače a jeho reakčí schopost lze průběžě kotrolovat zavedeím logického sigálu a vstupy ST1 ebo ST2. Logická jedička (+5V) a vstupu ST1 zvyšuje výstupí sigál o určitý přírůstek apětí a logický sigál a vstupu ST2 sižuje výstupí sigál o shodý pokles apětí. 3. MĚŘENÍ FREKVENČNÍ ODEZVY GYROSKOPU Pro měřeí frekvečí charakteristiky je třeba budit otáčivý pohyb gyroskopu buďto periodicky (harmoický sigál) ebo áhodě. Nejlépe k tomuto účelu vyhovuje elektromagetický vibrátor TIRA v uspořádáí, které je zázorěo a obr. 4. vibrátor hřídelka pružia gyroskop Obr. 4 Buzeí kývavého pohybu gyroskopu Obr. 5 Umístěí akcelerometru

3 Přeos přímočarého pohybu a otáčivý byl zajiště lakem, které opásalo krátkou hřídel. Lako bylo třeba předepout pružiou. Teto zkušebí stav je výsledkem bakalářské práce Jaa Soudého [3]. Úhlová rychlost kývavého pohybu byla símáa prostředictvím tageciálě umístěého běžého akcelerometru (viz. obr. 5), jehož výstup byl itegrová a sigál rychlosti. Vibrátor TIRA byl apáje výkoovým zesilovačem. Budící sigál pro zesilovač byl geerová sigálovým aalyzátorem LabShop PULSE a výstup akcelerometru byl zavede a vstup CCLD téhož sigálového aalyzátoru. Elektrodyamický vibrátor emůže budit meší frekvece ež 2 Hz. Jestliže je zvole harmoický sigál, pak je a velmi ízkých frekvecích průběh zrychleí velmi zkresle. Shora byl frekvečí rozsah měřeí omeze 4 Hz v souladu s katalogovými údaji o frekvečím přeosovém pásmu gyroskopu. Orietačí měřeí lze provést s buzeím, jehož frekvece se kotiuálě zvětšuje apříklad z 2 Hz a 4 Hz rychlostí 1 Hz/s. Výsledky jsou zázorěy a obr. 6. Při tomto měřeí byl akcelerometr amotová přímo a vibrátor místo tageciálě a hřídelku jak je zázorěo a obr. 5. Pokles amplitudy v odezvě a 13 Hz lze vysvětlit torzí rezoací hřídele s pružiou. Změa amplitudy buzeí eí a této frekveci pozorovatelá. Hz Tachometer : Sec Swept Sie : Expaded Time(Acc) rad/s Time History : Sec Swept Sie : Expaded Time(Acc) rad/s 15 Time History : Sec Swept Sie : Expaded Time(Gyroskop) Obr. 6 Budící sigál je swept sie Při opakovaém měřeí s akcelerometrem a hřídelce poklesává amplituda souběžě v budícím sigálu a odezvě.

4 Jako vhodější postup měřeí frekvečí charakteristiky se ukázalo buzeí áhodým sigálem. Budící sigál a odezva jsou a obr. 7. Frekvečí rozsah budícího sigálu typu Radom byl astave do 4 Hz,2 Time History : Radom : Expaded Time(Acc),1 m/s, -,1 -,2, Time History : Radom : Expaded Time(Gyroskop),1 V, -,1 -, Obr. 7 Náhodý budící sigál a odezva RMS m/s Autospectrum : Radom : Time(Acc) ; Time(Gyroskop),7,6,5,4,3,2,1, Frequecy [Hz] Acc Gyroskop Obr. 8 Frekvečí spektrum budícího sigálu (Acc) a odezvy (Gyroskop) FRF [db] FRF Coherece FRF : Swept sie : Time(Gyroskop) / RE: Swept sie : Time(Acc) Frequecy [Hz] 1,,8,6,4,2 FRF 1 : Radom : Time(Gyroskop) / RE: Radom : Time(Acc), Frequecy [Hz] Obr. 9 Frekvečí odezva a koherece

5 Na obr. 8 jsou zázorěy frekvečí spektra budícího sigálu (ozačeí Acc) a odezvy (ozačeí Gyroskop). Na obr. 9 je frekvečí odezva gyroskopu a příslušá koheretí fukce. Koheretí fukce ukazuje přijatelý výsledek měřeí ve frekvečím pásmu od 3 do 7 Hz. Na frekveci 4 Hz se projevil a rozdíl od katalogového listu pokles zesíleí až o 15 Hz. 4. TEPELNÝ ŠUM GYROSKOPU Měřeí sigálů pro vyhodoceí frekvečí odezvy bylo 14bitovým A/D převodíkem. K vyhodoceí tepelého šumu gyroskopu bylo použito měřicí zařízeí Natioal Istrumets CRIO a RT platformě s měřicí kartou s multiplexovaým 12bitovým A/D převodíkem s uiverzálím apěťovým rozsahem ±1V. Tepelý šum gyroskopu lze zjistit velmi sado. Gyroskop se echá bez pohybu apříklad 5 miut a výstupí sigál o velikosti asi 2,5 V se zazameá číslicovým převodíkem s vzorkovací frekvecí 2 Hz. Pro ásledující vyhodoceí se zazamealo celkem vzorků sigálu. Výsledek měřeí je a obr. 1 a příslušý histogram hodot a obr. 11. Hodoty v grafech odpovídají celočíselému výstupu A/D převodíku (Uit) bez přepočtu a elektrické apětí evetuálě úhlovou rychlost. V grafu a obr. 1 je pod ozačeím Sigál výstup převodíku a pod ozačeím Kalma je výstup Kalmaova filtru, o kterém bude referováo dále. Uit Time History : Sigal & Kalma Filter (Sigal) Sigal 477 Kalma Number Statistics : Sigal Uit Obr. 1 Časový průběh výstupího sigálu Středí hodota (Mea), efektiví hodota střídavé složky (RMS), maximum a miimum v údajích převodíku jsou hodotách Uit ásledující Mea 478,72, RMS,5889, Max 481, Mi 476 Výkoová spektrálí hustota (PSD) tepelého šumu gyroskopu je zázorěa a obr. 12. Katalogová hodota tzv. Rate Noise Desity (odmocia PSD) při 25 C je,1 ( deg s) Hz. Podle zázorěého grafu je tato hodota mezi,2 až,3 ( deg s) Hz. PSD (deg/s)^2/hz Obr. 11 Histogram Autospectrum : Sigal 1,,1, Frequecy [Hz] Obr. 12 PSD tepelého šumu gyroskopu 5. POUŽITÍ KALMANOVA FILTRU PRO STŘEDNÍ HODNOTU Tepelý drift símačů se modeluje jako áhodá procházka, tj. vzorcem x = 1 + ε (1) x

6 kde x a x 1 jsou dva vzorky odpovídající ulové ezámé hodotě výstupu pro ulovou hodotu měřeého sigálu a ε je áhodá veličia typu bílého šumu. K odhadu x bude použit Kalmaův filtr [4]. Kalmaův filtr předpokládá také epřesé měřeí veličiy x. Rozptyl bílého šumu ε se ozačuje Q a rozptyl chyby měřeí veličiy x se ozačuje R. Obě tyto hodoty je třeba pro fukci filtru zadat a proto je třeba zát jejich předpokládaé hodoty. Algoritmus výpočtu vyžaduje zadat také počátečí odhad veličiy x a jeho rozptyl P. Algoritmus Kalmaova filtru vypočte odhad tzv. áhodé kostaty x. Pro výpočet bylo dosazeo Q = 1, R = 1, P = 1 a x = 479. Tyto hodoty mají ásledující iterpretaci. Pro efektiví hodotu bílého šumu ε se předpokládají její možé změy v rozsahu 1 jedotek výstupu převodíku (asi 3x 1 ). Chyba měřeí má efektiví hodotu 1 jedotka. Chyba počátečího odhadu ezámé veličiy x byla předpokládáa v efektiví hodotě 1 jedotek. Výsledek odhadu časového průběhu x je a obr. 13 a také a obr. 1 pod ozačeí Kalma. Obr. 14 dokumetuje velmi rychlé ustáleí správé hodoty pro rozptyl odhadu P. x 479,2 479, 478,8 478,6 478,4 Kalma Filter : Sigal P Kalma Filter : Sigal Obr. 13 Odhad veličiy x Obr. 14 Odhad veličiy P 6. ZÁVĚR Referát se zaměřuje a aalýzu dyamických vlastostí elektroického gyroskopu ve fukci símače úhlové rychlosti stáčeí. Výsledkem měřeí je verifikace frekvečí charakteristiky gyroskopu a odhad rozptylu jeho tepelého šumu. Součástí aalýzy dyamických vlastostí této elektroické součástky je ověřeí fukce Kalmaova filtru pro adaptaci velikosti tepelého driftu gyroskopu. 7. REFERENCE [1] Gee J. Krakauer D.: New imems Agular-Rate-Sesig Gyroscope, Aalog Devices ( [2] Techické iformace o gyroskopu [3] Soudý J.: Metody měřeí zrychleí v techické diagostice, Bakalářská práce VŠB - TU Ostrava, 24 [4] Welch G., Bishop G.: A Itroductio to the Kalma Filter, 24, 16 pages PODĚKOVÁNÍ Výzkum je provádě a katedře ATŘ, Fakultě strojí, VŠB Techické uiverzitě Ostrava v rámci řešeí gratového projektu GAČR ev. č. 11/7//1345.