Geometrická optika. Aberace (vady) optických soustav

Transkript

1 Geometická optika Abeace (vady) optických soustav abeace (vady) optických soustav jsou odchylky zobazení eálné optické soustavy od zobazení ideální optické soustavy v důsledku abeací není obazem bodu bod, ale ploška s neovnoměným ozdělením intenzity, což má za následek zhošení kvality obazu (ozostření obazu, snížení kontastu, geometická defomace obazu, změna bavy, ) předmět eálná optická soustava obaz

2 Příčiny vzniku abeací fyzikální Geometická optika lom a odaz papsků na plochách optické soustavy, neplatnost paaxiálních zobazovacích ovnic, difakce světla na pvcích optické soustavy, dispeze postředí, technologické nedokonalost výoby pvků optických soustav (odchylky tvau ploch, decenticita pvků, apod.) mateiálové nedokonalost (vady) mateiálů, ze kteých jsou optické pvky zhotoveny (nehomogenita mateiálu, bubliny, šlíy, pnutí, apod.)

3 Vlnová a papsková abeace Geometická optika vlnová abeace W y η n C A P P π C π W / n C n η y B B A δ δy ozptylový koužek papsková abeace B Σ Σ Σ

4 Vlnová abeace W Geometická optika optická dáha mezi body B a B W = n [ B B ] vyjadřuje odchylky vlnoplochy Σ od kulové vlnoplochy Σ (efeenční sféy), kteá by odpovídala ideálnímu zobazení y O z η x n B B s P P W / n B n R s η y δx A x A δy O z A Σ Σ Σ

5 Geometická optika Papskové abeace odchylky δy a δx půsečíku sledovaného papsku s obazovou ovinou od bodu, kteý odpovídá ideálnímu zobazení, nazýváme papskovými abeacemi p y p W c y x W c x = δ = δ bodová chaakteistika definována jako ozdíl eikonálů E mezi bodem A v předmětovém postou a bodem A v obazovém postou ) ( ) ( ), ( E E V = geometicky má význam optické dáhy podél daného papsku z bodu A do bodu A vlnovou abeaci lze poté vyjádřit jako změna bodové chaakteistiky: ns E = ) ( gad ), ( ), ( ), ( ), ( B B E E B B B B V V V V W = = ns ns E E, V δ δ = δ δ = ) ( gad ) ( gad ) ( d

6 Geometická optika Vliv změny polohy středu efeenční sféy na vlnovou abeaci změna vlnové abeace W ovnice efeenční sféy Σ d ( δw = V, = -n sδ B, ),,,, B ) ( B ) = ( R B B počátek souřadné soustavy v bodě P (,,,,, B δb = B δ ) s = (,, B ) R δ n = δ R,, W B změna vlnové abeace W v důsledku změny polohy středu efeenční sféy

7 Podélná defokusace Geometická optika podélná defokusace -změna polohy středu efeenční sféy ve směu optické osy, B = (, y, ) B z B δ, (,, ) = δs Σ δ W / n B B n δw n,, sin σ = δ = δ (1 cosσ ) = δ B n s n s R (1 + cosσ ) P z B A σ δs A Σ R

8 Příčná defokusace Geometická optika příčná defokusace -změna polohy středu efeenční sféy ve směu kolmém na optickou osu soustavy, B = (, y, ) B z B δ, (,,) = δy B δ W / n B n A δw n,, = δ = δ B n y sin σ R P z B δy σ A Σ Σ R

9 Abbeho sinová podmínka Geometická optika podmínka, kteá musí být splněna, aby se dvojice blízkých bodů, ležících v ovině kolmé k optické ose systému, zobazila ostře tj. bod jako bod δw = δw nδy sin σ = nδ sin σ y δy m = δy nsin σ = n sin σ η δw/n δw'/n η n n A A σ P P σ δy δy A A Σ Σ Σ Σ

10 Heschelova podmínka Geometická optika podmínka, kteá musí být splněna, aby se dvojice blízkých bodů, ležících na optické ose systému, zobazila ostře tj. bod jako bod δw = δw nδs( 1 cosσ) = nδs (1 cosσ ) δs α = δs n = m n n sin ( σ / ) = n sin ( σ / ) η δw/n δw'/n η n n n m = n sin ( σ / ) sin ( σ / ) A σ Σ Σ P P σ Σ Σ A A δs A δs

11 Geometická optika Základní abeace optických soustav abeace obecně zhošují kvalitu obazu pojevují se geometickou defomací obazu a jeho neostostí abeace monochomatické při zobazení monochomatickým zářením abeace chomatické při zobazení polychomatickým zářením abeace šiokých svazků sféická abeace (otvoová vada) koma sféochomatická abeace abeace úzkých svazků zklenutí pole astigmatismus zkeslení chomatická vada polohy

12 Geometická optika Základní abeace optických soustav obaz bodu bez abeací defokusace otvoová vada zklenutí koma koma

13 Geometická optika Sféická abeace (otvoová vada) vzniká při zobazení osového bodu šiokým papskovým svazkem obazem bodu není bod, ale kuhová ploška sféická abeace tedy způsobuje neostost obazu a je tuto abeaci co možná nejlépe koigovat, zejména u optických soustav s velkou numeickou apetuou η π π η příčná otvoová vada OS A s P P σ s A σ s δs A δy PSF podélná otvoová vada

14 Geometická optika Sféická abeace (otvoová vada) jednoduchá čočka kulové zcadlo n > n

15 Geometická optika Koma vzniká při zobazení mimoosového bodu B šiokým papskovým svazkem meidionální koma δy m y A B η π π η a ω s OS a b P P ω α b α c c s A y b y a y c sagitální koma δy s δ PSF y + y a b y m = y b

16 koma Geometická optika obazem bodu není bod, ale potáhlá kuhová ploška s neovnoměným ozdělením intenzity (připomíná kometu) koma tedy způsobuje neostost obazu a její vliv na zobazení je větší nežli u sféické abeace

17 Astigmatismus zklenutí pole Geometická optika obazem předmětové oviny není ovina, ale zakřivená plocha, kteá má s paaxiální obazovou ovinou jeden společný bod A obaz v paaxiální obazové ovině bude neostý v důsledku zakřivení obazové plochy astigmatismus způsobuje ůzné zklenutí obazu v meidionální a sagitální ovině

18 Geometická optika Zklenutí pole - astigmatismus vzniká při zobazení mimoosového bodu úzkým papskovým svazkem obazem předmětového bodu B není bod, ale dvě fokály (úsečky) se středy v bodech B s a B m, kteé leží v ůzných vzdálenostech s s a s m od paaxiální obazové oviny astigmatismus δs ms η π π OS s s s m B m δs ms B s η B zklenutí y A ω P P ω A B s s PSF

19 Geometická optika Zklenutí pole - astigmatismus obazem předmětové oviny není ovina, ale zakřivená plocha, kteá má s paaxiální obazovou ovinou jeden společný bod A obaz v paaxiální obazové ovině bude neostý v důsledku zakřivení obazové plochy astigmatismus způsobuje ůzné zklenutí obazu v meidionální a sagitální ovině meidionální zklenutí δs m δs m = s m s sagitální zklenutí δs s δs s = s s s astigmatismus δs ms δs = s s ms m s

20 Geometická optika Zklenutí pole - astigmatismus OS OS

21 Zkeslení obazu Geometická optika hlavní papsek vycházející z mimoosového bodu B předmětu potíná paaxiální obazovou ovinu v bodě B, kteý se obecně liší od paaxiálního obazu B zkeslení nezhošuje ostost obazu (bod se zobazí jako bod), ale obaz předmětu není zcela geometicky podobný předmětu tj. dochází k defomaci geometického tvau obazu (přímka se zobazí jako křivka, atd.) π π A η OS P P ω δy z B B η y y zkeslení δy Z = y y y ω A B p s p s y = my = mp tgω y = p tgω

22 Zkeslení obazu Geometická optika ůzně vzdálené body od osy se zobazí s ůzným příčným zvětšením zkeslení je nutné potlačit zejména u optických soustav používaných k měřícím účelům pokud příčné zvětšení oste esp. klesá směem od optické osy, potom se jedná o poduškové esp. soudkové zkeslení bez zkeslení soudkové zkeslení poduškové zkeslení

23 Geometická optika Chomatické (baevné) abeace optických soustav pojeví se pří zobazování předmětu polychomatickým zářením (bílým světlem) pomocí lomu světla libovolnému papsku tohoto záření po půchodu optickou soustavou odpovídá celé spektum papsků příslušných jednotlivým vlnovým délkám, na kteé bylo polychomatické záření ozloženo chomatické abeace jsou způsobeny dispezí optických mateiálů, ze kteých jsou jednotlivé členy optické soustavy zhotoveny baevná vada se pojeví duhovým zabavením okajů obazu předmětu a neostostí obazu

24 Baevná vada polohy Geometická optika při zobazení osového bodu A předmětu polychomatickým světlem se po daný papsek v předmětovém postou vytvoří celé spektum obazů, odpovídajících jednotlivým vlnovým délkám λ poloha obazu tedy závisí na vlnové délce (dochází k ozostření obazu) v paxi se volí vlnové délky λ 1 < λ < λ, po kteé se popočte papsek a učí se velikost této vady A η π π η OS σ P P A λ 1 s 1 s s s λ A 1 λ δs λ baevná vada polohy A s = s 1 s δ λ λ = λe = 546 nm λ 1 = λ F = 48 nm λ = λc = 644 nm

25 Baevná vada velikosti Geometická optika pojevuje při zobazení mimoosových bodů předmětu a to tím způsobem, že velikost obazu závisí na vlnové délce světla, kteým zobazení povádíme obaz předmětu je poté baevně lemován, což působí velmi ušivě y A η π π η π 1 OS P P 1 P λ 1 λ B 1 δy λ B A y baevná vada velikosti y 1 y = y 1 y δ λ B s s

26 Geometická optika Baevné vady optických soustav η π π OS η A B σ P P s 1 s s s A 1 δs A A λ

27 Geometická optika Příklad: - jak se změní ohnisková vzdálenost tenké čočky z flintového skla po světlo o vlnové délce λ F = 48 nm, λ C = 644 nm (n F =1,65, n C =1,6) f = 1 ( n 1) K K = f C = = 17,5 mm K( n 1) C 1 f F = = 1,5 mm K( n 1) F h H H F 1 σ F f 1 f f = f C f F = ( n F 1 1) K nf nc n 1 C 5 mm f

28 Geometická optika Příklady abeací optických soustav otvoová vada koma

29 Geometická optika Příklady abeací optických soustav astigmatismus bez astigmatismu s astigmatismem

30 Geometická optika Příklady abeací optických soustav zklenutí pole baevná vada

31 Geometická optika Příklady abeací optických soustav zkeslení obazu poduškovité soudkovité

32 W Geometická optika Vyjádření vlnové abeace optické soustavy 4 3 = W cos ϕ + W + W + W cos ϕ + W cos ϕ (,ϕ) - nomované polání souřadnice v ovině výstupní pupily W příčná defokusace a zkeslení 11 = δy Z δy c W podélná defokusace a zklenutí = δs + δs δs m s 16 n c 8 n c W otvoová vada koma 4 δs = 16 n c δy -příčná defokusace δs - podélná defokusace δs - otvoová vada δs m -koma W 31 = δy 6 c m W astigmatismus δs m δs s = 16 n c δs t - tangenciální zklenutí δs s - sagitální zklenutí c - clonové číslo optické soustavy n - index lomu obazového postředí

33 Geometická optika Potlačení abeací optických soustav v paxi je nutné abeace optických soustav koigovat (potlačit), aby co nejméně ovlivňovaly zobazení Po odstanění abeací se nejčastěji používá: vhodné kombinace klasických jednoduchých a složených optických pvků (jednoduché čočky, dublety, tiplety, hanoly, zcadla, ), vyobených z ůzných typů optických mateiálů (s ůznou dispezí) pvků s asféickými odaznými a lámavými plochami (asféické čočky, asféická zcadla) speciálních optoelektonických pvků (např. difakční pvky, fázové modulátoy, gadientní pvky, ), jimiž lze dosáhnout větší kompaktnosti a jednoduchosti navhovaných optických soustav

34 Geometická optika Potlačení abeací kombinace optických lámavých pvků koekce baevné vady achomáty baevná vada koigována po vlnové délky F F F = C apochomáty baevná vada koigována po 3 vlnové délky supeachomáty baevná vada koigována po 4 a více vlnových délek F e = F F = F C

35 Geometická optika Potlačení abeací kombinace lámavých a difaktivních optických pvků

36 Asféické optické plochy Geometická optika po konstukci mnohých optických soustav se využívají asféické lámavé a odazné plochy, kteé umožňují efektivněji koigovat abeace optických soustav otačně symetická asféická plocha ρ = x + y c =1/ cρ 4 z = + a ρ + a4ρ + a6ρ 1+ 1 (1 + k) c ρ y ρ z

37 Asféické optické plochy Geometická optika použitím asféických ploch lze dosáhnout větší kompaktnosti a jednoduchosti optických soustav s koigovanými vadami

38 Geometická optika Difakční teoie optického zobazení v důsledku konečných ozměů optických soustav není obazem bodu bod, ale jistá difakční ploška s učitým ozdělením intenzity Rozdělení enegie v difakčním obazci závisí na: ozptylová funkce bodu vlnové délce světla tvau pupily clonovém čísle popustnosti optické soustavy poloze předmětu typu záření abeacích optické soustavy

39 Fyzikálně dokonalá soustava Geometická optika soustava bez abeací, jejíž vlastnosti jsou omezeny pouze vlnovou povahou světla zobazení nekoheentním zářením ovnoměně osvětlená ovnoměně popustná pupila I n J1 ( τ) ( ) = τ τ = π λc = π x + λc y sin( α) sin( β) ( x, y) = α β πx πy α = β = λc λc I n

40 Geometická optika Rozptylová funkce bodu (PSF) η n n B η optickým zobazením dochází ke snižování kontastu I B ( y my) A A I A (y) B K = D( R ) K postoová fekvence R obazu [ča/mm] K předmět L = L max max L + L min min funkce přenosu kontastu D(R ) K = obaz E E max max E + E min min R = R / m

41 Funkce přenosu kontastu (MTF) Geometická optika udává, s jakým kontastem bude předmět zobazen stuktuy předmětu s ůznou postoovou fekvencí budou zobazeny s ůzným kontastem snížení kontastu má vliv na ostost obazu a ozlišovací schopnost optické soustavy

42 Geometická optika Funkce přenosu kontastu (MTF) fyzikálně dokonalá soustava zobazení nekoheentním zářením ovnoměně osvětlená kuhová pupila ovnoměně popustná pupila D( ω) = [accos ω ω π ω = λcr ω <, 1 > 1 ω ] mezní postoová fekvence R max, kteou je schopna optická soustava přenést s nulovým kontastem R max = 1/ λc R 5% =, 4R max R =, R 1% 8 c 1, 1, 1,4 1,8,,8 5,6 8, R max max

43 Geometická optika Vliv abeací na kvalitu zobazení abeace optické soustavy ovlivňují ozptylovou funkci bodu funkci přenosu kontastu hloubku ostosti optické soustavy cloněním se zlepšuje kvalita zobazení a zvětšuje se hloubka ostosti

44 Kvalita zobazení Geometická optika zbytková hodnota vlnové abeace musí být co nejmenší v co nejšiší spektální oblasti je-li zbytková vlnová abeace W optické soustavy menší nežli ¼ vlnové délky (tj. W <λ/4), potom se zobazení pakticky neliší od zobazení fyzikálně dokonalou optickou soustavou Rayleighovo kitéium Stehlovo kitéium je-li pomě intenzity ve středu difakčního obazce optické soustavy zatížené abeacemi a fyzikálně dokonalé soustavy menší nežli,8, potom se zobazení pakticky neliší od zobazení fyzikálně dokonalou optickou soustavou S. D. >,8