POVINNÝ DOMÁCÍ ÚKOL PLANIMETRIE

Transkript

1 POVINNÝ DOMÁCÍ ÚKOL PLANIMETRIE DATUM ODEVZDÁNÍ: DO 7:50 BOJANOVSKÝ (1) V obdélníku ABCD je vzdálenost jeho středu od přímky AB o 3 cm větší než od přímky BC. Obvod obdélníku je 5 cm. Určete rozměry obdélníku a jeho obsah. (2) Pozemek tvaru půlkruhu je třeba oplotit. Na rovnou část plotu se použije 28 metrů pletiva. Kolik celých metrů pletiva bude nejméně potřeba na zbytek plotu po oblouku? (3) Pravoúhlý trojúhelník má přeponu délky 12 cm. Jedna odvěsna je o 4 2 cm větší než druhá. Jaký je obsah trojúhelníku? BONOMO (1) Sál obdélníkového půdorysu měl jeden rozměr o 20 m delší než druhý. Po přestavbě se délka zmenšila o 5 m a zároveň se šířka zvětšila o 10 m. Obsah podlahy se tak zvětšil o 300 m 2. Jaké byly původní rozměry sálu? (2) Kolem kruhové travnaté plochy je 2 m široký chodník. Vnější okraj chodníku tvoří obrubník, jehož délka je 157 m. Vypočtěte obsah kruhové travnaté plochy a výsledek zaokrouhlete na desítky m 2. (3) Rameno rovnoramenného trojúhelníku je 5 dm, jeho výška k základně je o 20 cm delší než základna. Vypočtěte: a) délku základny b) obsah trojúhelníku

2 BORSHCHEVSKA (1) Pole osázené zeleninou má tvar pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. Jeho odvěsny mají délku 24 m. Ve vrcholech trojúhelníku jsou umístěny otáčecí postřikovače o dosahu 12 m. Jak velká část pole není těmito postřikovači zavlažována? (2) Přepona BC pravoúhlého trojúhelníku ABC měří 9 cm, odvěsna AC měří 4,5 cm. Druhá odvěsna AB je bodem X rozdělena na dva úseky. Úsek AX má délku 4,5 cm. Určete velikosti příslušných úhlů: α = β = γ = (3) Do kružnice se středem S a poloměrem r = 3 cm je vepsán šedý obrazec ASBCD. Vypočtěte obsah šedého obrazce ASBCD. Nezapomeňte uvést jednotku. DOZBABOVÁ (1) Je dán trojúhelník ABC a body D, E, které jsou po řadě středy stran AC, BC. Úsečka DE rozdělí trojúhelník ABC na trojúhelník a lichoběžník. Vypočtěte poměr jejich obsahů. (2) Ornament je složen z jednoho čtverce a čtyř půlkruhů, které jsou rozděleny vždy na tmavou a světlou polovinu. Čtverec má obsah 400 cm 2. Vypočtěte s přesností na cm2 obsah tmavé plochy ornamentu. (3) Oplocený pozemek má tvar lichoběžníku, kde velikosti rovnoběžných stran jsou 106 m a 72 m, vzdálenost těchto stran je 46 m a velikost úhlu mezi základnou a jedním ramenem je 57. Vypočítejte obsah pozemku v hektarech a délku plotu. DVOŘÁKOVÁ (1) Parcela má tvar pravoúhlého lichoběžníku ABCD, kde AB CD, s pravým úhlem při vrcholu B. Strana AB měří 36 m. Strana AB je ke straně BC v poměru 12 : 7. Strana AB je ke straně CD v poměru 3 : 2. Vypočtěte spotřebu pletiva na oplocení parcely. Pletivo se prodává v běžných metrech. (2) Vypočítejte, jakou vzdálenost (zaokrouhlenou na metry) musí urazit výletník k patě rozhledny, jestliže rozhledna je vysoká 58 m a vrchol rozhledny vidí pod úhlem 46. (3) Vypočtěte obvod a obsah pravidelného devítiúhelníku, kterému je vepsána kružnice o poloměru 10 cm.

3 GRANDIČ (1) Sadem lichoběžníkového tvaru prochází cesta kolmo na rovnoběžné strany a je široká 80 cm. Délky základen jsou v poměru 5 : 3 a délka delší základny k délce cesty je v poměru 5 : 6. Kolik metrů čtverečných zabírá cesta, je-li výměra celého sadu m 2? (2) Na obrázku je pozemek tvaru čtyřúhelníku s rozměry AB =40 m, BC = 30 m, CD =120 m. Jaký obvod má tento pozemek? (3) Úsek, který ve skutečnosti ujde deseti kroky, je na plánu zakreslen úsečkou délky 1 cm. Kruh na plánu má poloměr 2,5 cm. Kolika kroky se obejde po obvodu skutečný kruh? CHLUPOVÁ (1) Stavební pozemek tvaru obdélníku o rozměrech 40 m a 60 m se má zčásti zastavět domem se základy tvaru čtverce o straně 18 m. Zbytek pozemku se má rozdělit tak, aby 1/3 připadla na dvůr a zbytek na zahrádku. Vypočtěte výměru zahrádky. (2) Součástka má tvar výseče mezikruží: R = 180 mm, r = 70 mm, středový úhel ω = 300. Určete: a) obsah součástky b) procento odpadu, je-li součástka vyrobena z kruhu o poloměru R (3) Průřez železničního náspu má tvar rovnoramenného lichoběžníku, sklon svahů je a jejich délka je 3,5 m, horní šířka náspu je 7 m. Vypočítejte výšku a dolní šířku náspu. KOMÁRKOVÁ (1) Čtverec ABCD o straně 10 cm má opsanou a vepsanou kružnici. Tyto kružnice tvoří hranice mezikruží. Vypočtěte obsah tohoto mezikruží. (2) Vzor na dlaždici tvoří čtyři shodné obdélníky a čtverec uprostřed. Obvod každého z obdélníků je 30 cm. (A) Jaký je obvod celé dlaždice? (B) Jaký je obsah dlaždice? (3) Vypočítejte obvod pravoúhlého lichoběžníku ABCD, s pravým úhlem při vrcholu A, jestliže: AB = 14 cm, AD = 5 cm, CD : AB = 2 7. Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo. KRAMNÝ (1) Lichoběžník ABCD je dán základnou a = 24 cm, výškou v = 10 cm, obsahem S = 185 cm 2 a úhlem γ = 135 při vrcholu C. Určete velikost obvodu lichoběžníku ABCD. (2) Vypočtěte obsah podložky tvaru pravidelného šestiúhelníku, je-li vzdálenost jeho protějších stran 10 cm a v podložce je vyvrtán kruhový otvor o průměru 3,2cm. (3) Délky stran obdélníkové zahrady jsou v poměru 1 : 2. Spojnice středů sousedních stran má délku 20 m. Vypočítej obvod a výměru pozemku.

4 KŘÍŽOVÁ (1) Všechny stěny kuchyně chceme obložit do výšky 1,2 m čtvercovými obkládačkami o straně 15 cm. V kuchyni jsou dvoje dveře, jejichž zárubně jsou široké 90 cm. Kolik obkládaček koupíme, jestliže počítáme s 5% ztrátou a rozměry obdélníkové podlahy jsou 3,2 m a 2,1 m? (2) Kolem kruhového záhonu je cestička široká 40 cm. Záhon má průměr 3,20 m. Vypočítejte obsah cestičky. (3) Lichoběžník ABCD je sestaven z rovnoramenného trojúhelníku APD a rovnoběžníku PBCD. Platí AD = DP = 20 cm, AP = 24 cm, CD = 18 cm. Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD. KUČEROVÁ (1) Pozemek na vodorovném terénu má tvar pravoúhlého lichoběžníku s délkami rovnoběžných stran 75 m a 103 m a jeho rameno svírá s nejdelší stranou úhel o velikost Kolika hektolitry vody byl pozemek zavlažen při dešti se srážkami 8 mm na m 2.? (2) Vypočtěte obvod a obsah pravidelného devítiúhelníku, kterému je vepsána kružnice o poloměru 10 cm. (3) Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka je 6, poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je 5. Jaký je obvod tohoto trojúhelníka? LE TUAN (1) Délka obdélníku je o 2 cm kratší než pětinásobek jeho šířky. Vypočtěte délku strany čtverce, jehož obsah je roven obsahu tohoto obdélníku, jestliže obvod daného obdélníku je 52 cm. (2) Postřikovač se může otáčet o úhel 320 a má dosah 12 m. Jakou plochu může zavlažovat? (3) Rovnoběžník ABCD rozděluje úhlopříčka BD na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky. Vypočtěte obvod rovnoběžníku ABCD.

5 LOUPOVÁ (1) Kolik procent obsahu pravidelného šestiúhelníku tvoří obsah jemu vepsaného kruhu? Poloměr vepsaného kruhu je 3,5 cm. (2) Pozemek tvaru obdélníku je dočasně přerušen stavebním záborem (šedá plocha). Rovnoběžné hranice záboru na obvodu jsou dlouhé 15 m a 25 m. Jedna šikmá strana záboru, která je oplocena, má délku 236 m. Nyní se pokračuje v oplocování 190 m dlouhé strany pozemku. (A) Vypočtěte obsah plochy stavebního záboru. (B) S přesností na celé metry vypočtěte šířku pozemku (d). (3) Je dán kosočtverec. Vypočtěte poloměr kružnice vepsané do kosočtverce, jestliže bod dotyku dělí stranu a kosočtverce na úseky x = 4 cm, y = 3 cm. Vypočtěte jeho obsah. MÁDLE (1) Jakou hmotnost má 00 součástek tvaru pravidelného desetiúhelníku o straně délky 2 cm je-li hmotnost 1 m 2 plechu, z něhož jsou vyrobeny, 24 kg? (2) Na plánu v měřítku 1 : 750 je znázorněn pozemek obdélníkového tvaru o rozměrech 15 cm a 9 cm. Vypočítejte, jaký je skutečný obsah pozemku zaokrouhlený na metry čtvereční. (3) Rovnoramenný trojúhelník ABC má při základně AB úhel velikosti α = CAB = 75 a délky ramen AC = BC = 10. Jakou délku má základna c = AB? NORCINI (1) Půdorys věže je pravidelný šestiúhelník o straně délky 5 m. Vypočtěte výměru parku kolem věže a délku oplocení, má-li park rovněž tvar pravidelného šestiúhelníku s šestinásobnou délkou strany a stojí-li věž v jeho středu. (2) Obsah kosočtverce je 216 cm 2. Délka jedné jeho úhlopříčky je 2,4 dm. Vypočtěte obvod kosočtverce. (3) Obdélníková plocha o celkové rozloze m 2 byla rozdělena rovnou hranicí na dva menší obdélníky. Velikosti ploch obou částí jsou v poměru 3 : 2. Větší část se od menší liší v délce jedné strany o 10 m. V jakém poměru jsou délky stran u větší z obou částí rozdělené plochy? RAFAJOVÁ (1) Z pásu ocelového plechu o šířce 10 cm a délce 2 m jsou vystříhány kruhové podložky o průměru 80 mm. Vypočtěte odpad materiálu v procentech, jestliže víte, že při styku dvou sousedních kruhů nedochází k žádné ztrátě materiálu. (2) Rovnoramenný lichoběžník ABCD má délky základen a = 16 cm, c = 11 cm a ramena b = d = 6,5 cm. Vypočtěte jeho obvod, obsah a velikosti vnitřních úhlů. (3) Okrasná část zahrady má tvar obdélníku, jehož rozměry se liší o jediný metr. Po úhlopříčce ji protíná pěšina dlouhá 29 metrů. Určete délku a šířku okrasné zahrady.

6 ŠKRLOVÁ (1) Kolik m 2 tapety je třeba na vytapetování místnosti o rozměrech 7,2 m a 5,4 m, která je vysoká 3,3 m, budemeli dávat tapetu pouze na stěny do výšky 10 cm od stropu? V místnosti je jedno okno o rozměrech 2,5 m krát 2,5 metru a dveře o rozměrech 1,2 m krát 2 m, které také nebudeme tapetovat. Ztráty při tapetování činí 10 %. Kolik budeme potřebovat rolí tapet o šířce 1 metr a délce 15 metrů? (2) Pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 6 cm a 8 cm je rozdělen výškou k přeponě na dva trojúhelníky. Vypočtěte obsahy těchto dvou trojúhelníků. (3) Střední dvou kružnic, které se dotýkají zvenčí, je 12 cm a součet obsahů obou kruhů je 80π cm 2. Určete poloměry těchto kružnic. URBÁNEK (1) Rovnoramenný lichoběžník má dolní základnu c = 2,9 cm, výšku v = 7,5 cm a úhel α = 35. Vypočítejte jeho obsah a obvod. (2) Obdélníková zahrada má délku 57 m a šířku 42 m. Vypočítej, o kolik m 2 se zmenší její plocha, pokud se ohradí okrasným plotem, který má šířku 60 cm. (3) Záhon má tvar pravidelného šestiúhelníku. Kolem celého záhonu byl vybudován obrubníkový okraj dlouhý 480 cm. Kolik bude stát substrát, kterým je pokrytá celý záhon do výšky 10 cm, jestliže 50 litrů substrátu stojí 240 Kč. VESELÁ (1) Výška a rovnoběžné strany lichoběžníku jsou v poměru v: a: c = 2:3:5, jeho obsah je S = 512 cm 2. Vypočtěte výšku a rovnoběžné strany. (2) Na vodorovné podložce je položena bedna tvaru krychle s hranou délky a. Bedna osvětlená slunečním světlem vrhá stín na podložku. Směr slunečních paprsků svírá s podložkou úhel α. (Směr je rovnoběžný se dvěma stěnami krychle). Jak dlouhá je hrana krychle, jestliže tgα = 2 3? (3) Rovnoběžník ABCD má obsah 40 cm2, AB = 8,5 cm a BC = 5,65 cm. Vypočítej velikosti jeho úhlopříček.

7 VODIČKOVÁ (1) Obdélník má úhlopříčku u = 34 cm. Pokud se zvětší každá jeho strana o 4 cm, zvětší se jeho obsah o 200 cm 2. Určete rozměry obdélníku. (2) Pod jakým úhlem (zaokrouhleným na desetiny stupňů) stoupá schodiště, jehož schody jsou 28 cm široké a 15 cm vysoké? (3) Lichoběžník má vrchní základnu c = 33 cm a výšku v = 15 cm. Další tři jeho strany jsou stejné. Vypočítejte obvod lichoběžníku.