9. Planimetrie 1 bod

Transkript

1 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC, potom je jeho strn rovn, b), c), d) 4, e) Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven třetině obshu trojúhelníku ABC, potom je jeho strn rovn, b), c), d) 4, e) Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven čtvrtině obshu trojúhelníku ABC, potom je jeho strn rovn, b), c), d) 4, e) Poměr obshů prvidelného šestiúhelníku se strnou do něho vepsného kruhu je : π, b) : π, c) : π, d) : π, e) : π Je dán úsečk AB, AB = r, její vnitřní bod X. Součet délek půlkružnic nd průměry AX XB je πr, b) πr, c) πr, d) 5 4 πr, e) 1 πr Bod E je středem strny CD čtverce ABCD. Bod F je průsečíkem úhlopříčky BD s příčkou AE. Poměr délek úseček EF AF je 1 :, b) :, c) 1 :, d) :, e) : Poměr obshu prvidelného šestiúhelníku dnému kruhu opsného obshu prvidelného šestiúhelníku tomuto kruhu vepsného je 4 :, b) :, c) :, d) :, e) : Ve čtverci ABCD o strně je bod E středem strny AB bod F leží n strně CD. Obsh trojúhelníku F CE je roven 1 6, jestliže bod F má od bodu C vzdálenost rovnou, b) 4, c), d) 4, e) Je dán kružnice k(o; r) její vnitřní bod M O. Množin středů všech tětiv kružnice k procházejících bodem M je kružnice nd průměrem OM, b) os úsečky OM, c) kružnice nd průměrem OM bez bodu M, d) kružnice nd průměrem OM bez bodu O, e) kružnice o středu O dotýkjící se kružnice k.

2 9.10. Je dán kružnice k(o; r) její bod M. Množin středů všech tětiv kružnice k procházejících bodem M je kružnice nd průměrem OM bez bodu M, b) kružnice nd průměrem OM, c) os úsečky OM, d) kružnice nd průměrem OM bez bodu O, e) kružnice o středu O dotýkjící se kružnice k Je dán kružnice k(o; r) její vnější bod M. Množin středů všech tětiv kružnice k, které leží n přímkách procházejících bodem M, je oblouk kružnice nd průměrem OM, který leží uvnitř kruhu s hrniční kružnicí k, b) kružnice nd průměrem OM, c) os úsečky OM, d) kružnice nd průměrem OM bez bodu O, e) kružnice o středu O dotýkjící se kružnice k Je dán úsečk AB přímk p, AB p nejsou kolmé. Trojúhelník ABC s vrcholem C n přímce p má minimální obvod, jestliže bod C je bodem přímky A B, kde A je bod souměrný k bodu A podle p, b) osy úsečky AB, c) kružnice nd průměrem AB, d) dotyku přímky p s kružnicí k(a; AB ), e) dotyku přímky p s kružnicí k(b; AB ) Osy vnitřních úhlů v obdélníku určují čtverec, b) obdélník, c) kosočtverec, d) jediný bod, e) úsečku Osy vnějších úhlů kosočtverce určují obdélník, b) čtverec, c) kosočtverec, d) jediný bod, e) úsečku Do kosočtverce ABCD s úhlopříčkmi e, f je vepsán čtverec MNP Q tk, že vždy jeden jeho vrchol leží n strně kosočtverce. Velikost strny čtverce je ef e + f, b) ef e + f, c) ef e + f, d) ef e + f, e) ef e + f Do kosočtverce ABCD s úhlopříčkmi e, f je vepsán čtverec MNP Q tk, že vždy jeden jeho vrchol leží n strně kosočtverce. Poměr obshů kosočtverce čtverce je (e + f) : ef, b) (e + f) : ef, c) (e + f) : ef, d) (e + f) : ef, e) (e + f) : ef Nechť je ABC rovnormenný trojúhelník se zákldnou AB, S je střed rmene AC P pt kolmice n zákldnu, která prochází bodem S. Bod P dělí zákldnu n dvě úsečky v poměru 1 :, b) 1 : 4, c) :, d) : 5, e) : 5.

3 9.18. V prvidelném šestiúhelníku ABCDEF o strně je obsh trojúhelníku ABE roven 6, b), c) π, d), e) V prvidelném šestiúhelníku ABCDEF o strně je obsh trojúhelníku ACE roven 4, b) 4, c) 4, d), e) Rmen v rovnormenném trojúhelníku ABC o zákldně c, ve kterém + v c = c, mjí velikost c, b) c, c) c, d) c, e) c Zvětšíme-li kždou strnu obdélníku ABCD o cm, zvětší se jeho úhlopříčk o 4 cm obsh o 60 cm. Strny obdélníku ABCD jsou 5 cm, 1 cm, b) 7 cm, 10 cm, c) 8 cm, 9 cm, d) 4 cm, 1 cm, e) 6 cm, 1 cm. 9.. Úhly při zákldně AB rovnormenného trojúhelníku ABC mjí velikost 0. Osy jeho rmen protínjí zákldnu v bodech M, N. Vnitřní úhly v trojúhelníku MNC mjí velikost 60, 60, 60, b) 75, 75, 0, c) 45, 45, 90, d) 50, 50, 80, e) 45, 75, Prvidelný osmiúhelník je vepsán do čtverce o jednotkové strně tk, že jeho čtyři strny leží n strnách čtverce. Velikost strny osmiúhelníku je 1, b) 1 ( 1), c) 1 ( 1), d) + 1, e) Výšk n přeponu v prvoúhlém trojúhelníku má délku 1 cm rozděluje přeponu n dv úseky, z nichž jeden má délku 9 cm. Délky odvěsen tohoto trojúhelníku jsou 0 cm, 15 cm, b) 5 cm, 10 6 cm, c) 5 6 cm, 5 19 cm, d) 5 5 cm, 10 5 cm, e) 5 cm, 5 cm V trojúhelníku ABC, jehož strny mjí délky = m, b = 5 m, c = 7 m, má úhel γ velikost 10, b) 150, c) 60, d) 115, e) V trojúhelníku ABC, který je určen strnou b úhly β, α = β, má strn délku b cos β, b) b sin β, c) b sin β, d) b cos β, e) b cos β V trojúhelníku ABC, ve kterém pltí : b = 1 : α : β = 1 :, má úhel α velikost 45, b) 60, c) 0, d) 10, e) Poměr obshů trojúhelníků ABC A B C, kde A B je příčk trojúhelníku ABC procházející jeho těžištěm rovnoběžně se strnou AB, je 9 : 4, b) :, c) 9 : 1, d) : 1, e) : Poměr obshů rovnostrnného trojúhelníku jemu opsného kruhu je : 4π, b) : π, c) : π, d) : π, e) 4 : π.

4 9.0. Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 45, určuje dvě kruhové úseče. Součet obshů kruhů do těchto úsečí vepsných je π 4, b) 5π 8, c) 7π 8, d) 7π 4, e) π Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 60, určuje dvě kruhové úseče. Součet obshů kruhů do těchto úsečí vepsných je 5π 8, b) π 4, c) 7π 8, d) 7π 4, e) π Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 0, určuje dvě kruhové úseče. Součet obshů kruhů do těchto úsečí vepsných je 7π 8, b) π 4, c) 5π 8, d) 7π 4, e) π Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 45, určuje dvě kruhové úseče. Součet délek kružnic do těchto úsečí vepsných je π, b) π, c) 4π, d) π, e) π Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 60, určuje dvě kruhové úseče. Součet délek kružnic do těchto úsečí vepsných je π, b) π, c) 4π, d) π, e) π Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 0, určuje dvě kruhové úseče. Součet délek kružnic do těchto úsečí vepsných je π, b) π, c) 4π, d) π, e) π Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 45, určuje dvě kruhové úseče. Poměr výšek těchto úsečí je ( + ) : 1, b) (1 + ) : 1, c) ( + ) : 1, d) ( + ) : 1, e) (1 + ) : Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 60, určuje dvě kruhové úseče. Poměr výšek těchto úsečí je : 1, b) : 1, c) : 1, d) :, e) : Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 0, určuje dvě kruhové úseče. Poměr výšek těchto úsečí je (7 + 4 ) : 1, b) (7 + ) : 1, c) (7 + ) : 1, d) (7 ) : 1, e) (7 + ) : Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 45, určuje dvě kruhové úseče. Poměr délek kružnic do těchto úsečí vepsných je ( + ) : 1, b) (1 + ) : 1, c) ( + ) : 1, d) (1 + ) : 1, e) ( 1) : 1.

5 9.40. Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 60, určuje dvě kruhové úseče. Poměr délek kružnic do těchto úsečí vepsných je : 1, b) : 1, c) : 1, d) : 1, e) : Tětiv jednotkové kružnice, které odpovídjí obvodové úhly velikosti 0, určuje dvě kruhové úseče. Poměr délek kružnic do těchto úsečí vepsných je (7 + 4 ) : 1, b) (7 + ) : 1, c) (7 ) : 1, d) (7 + ) : 1, e) (7 + ) : N přeponě AB prvoúhlého trojúhelníku ABC jsou dány dv body M, N tkové, že pltí AM = AC BN = BC. Velikost úhlu MCN je 45, b) 60, c) 0, d) 15, e) Obsh rovnormenného trojúhelníku vepsného do jednotkové kružnice s úhlem proti zákldně o velikosti 45 je 1 (1 + ), b) 1 (1 + ), c) 1 +, d) 1, e) 1 ( + ) Obsh rovnormenného trojúhelníku vepsného do jednotkové kružnice s úhlem proti zákldně o velikosti 0 je 1 4 ( + ), b) 1 (1 + ), c) 1 (1 + ), d) 1, e) 1 ( + ) Body, které dělí strny rovnostrnného trojúhelníku ABC n tři stejné úsečky, jsou vrcholy prvidelného šestiúhelníku. Poměr obshů šestiúhelníku trojúhelníku ABC je :, b) 1 :, c) 1 :, d) : 4, e) : Body, které dělí strny rovnostrnného trojúhelníku ABC o jednotkové strně vždy n tři stejné úsečky, jsou vrcholy prvidelného šestiúhelníku. Obsh šestiúhelníku je 6, b), c), d) 5 4, e) Body A, B, C, které leží n těžnicích t, t b t c v jedné třetině od vrcholů rovnostrnného trojúhelníku ABC, určují rovnostrnný trojúhelník. Poměr obshů trojúhelníků ABC A B C je 4 : 1, b) : 1, c) :, d) : 1, e) 5 : V lichoběžníku, jehož zákldny jsou v poměru 1 :, úhlopříčky dělí střední příčku n tři úsečky v poměru 1 : 1 : 1, b) 1 : : 1, c) 1 : 1 :, d) : 1 : 1, e) : 1 : Střed E rmene BC lichoběžníku ABCD s rmenem AD určují trojúhelník. Poměr obshů lichoběžníku trojúhelníku ADE je : 1, b) :, c) : 1, d) : 1, e) : Poloměr kruhu vepsného do čtvrtkruhu poloměru jedn je 1, b) 1, c) 1 ( + ), d) 1, e).

6 9.51. Poměr obshů čtvrtkruhu do něho vepsného kruhu je ( + ) : 4, b) ( 1) : 4, c) ( + ) : 4, d) ( 1) :, e) ( ) : Do prvoúhlého rovnormenného trojúhelníku ABC o přeponě c je vepsán čtverec CDEF se strnmi n jeho odvěsnách. Délk strny čtverce je c c, d). c, b) c, c) c, e) 9.5. Do prvoúhlého rovnormenného trojúhelníku s přeponou délky 4 cm je vepsán čtverec se strnou n jeho přeponě. Obsh čtverce je 16 9 cm, b) 16 cm, c) 8 cm, d) 1 5 cm, e) 1 cm Nd úsečkou AB je sestrojen půlkružnice k té je opsán obdélník ABCD. Poměr úseček, které n úhlopříčce AC určuje průsečík s půlkružnicí k, je 1 : 4, b) 1 : 5, c) 1 :, d) 1 : 6, e) : Ve čtverci ABCD o strně je bod E středem strny AB bod F leží n strně CD. Obsh trojúhelníku F CE je roven 1 4, jestliže bod F má od bodu C vzdálenost rovnou, b) 4, c), d) 4, e) Ve čtverci ABCD o strně je bod E středem strny AB bod F leží n strně CD. Obsh trojúhelníku F CE je roven 1, jestliže bod F má od bodu C vzdálenost rovnou, b) 4, c), d) 4, e) Bod E je středem strny CD čtverce ABCD se strnou. Bod F je průsečíkem úhlopříčky BD s příčkou AE. Délk úsečky AF je, b) 4, c), d) 5, e) Bod E je středem strny CD čtverce ABCD. Bod F je průsečíkem úhlopříčky BD s příčkou AE. Délk úsečky EF je 6, b) 4, c), d), e) Úsečk AB, AB = r, je rozdělen n čtyři stejné úsečky. Nd kždou z těchto čtyř úseček je sestrojen půlkružnice. Součet délek všech čtyř půlkružnic je πr, b) πr, c) πr, d) 5πr 4, e) πr.