Drsná matematika I Demonstrované cvičení 6. Relace a zobrazení

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Drsná matematika I Demonstrované cvičení 6. Relace a zobrazení"

Alexandra Dušková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Drsná matematika I Demonstrované cvičení 6. Relace a zobrazení Jaroslav Hrdina Masarykova univerzita Fakulta informatiky

2 Obsah cvičení 1 4.sadaúloh-řešení 2 Relace a zobrazení

3 Plán cvičení 1 4.sadaúloh-řešení 2 Relace a zobrazení

4 Vlak s Těšína ZTěšínavyjíždívlakcopůlhodinu(směremnaBohumín)az tohoto směru přijíždějí vlaky také každé půl hodiny. Předpokládám, že vlaky se mezi dvěma stanicemi pohybují rovnoměrnou rychlostí 72km/hajsoudlouhé100metrů,cestatrvá30minut,vlakyse míjejí někde na trase. Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu zoknanapětvteřinnadkolejištěproprotějšísměr.jakáje pravděpodobnost, že mu bude uražena?(předpokládáme, že jiné než zmíněné vlaky na trati nejezdí).

5 Vlak s Těšína ZTěšínavyjíždívlakcopůlhodinu(směremnaBohumín)az tohoto směru přijíždějí vlaky také každé půl hodiny. Předpokládám, že vlaky se mezi dvěma stanicemi pohybují rovnoměrnou rychlostí 72km/hajsoudlouhé100metrů,cestatrvá30minut,vlakyse míjejí někde na trase. Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu zoknanapětvteřinnadkolejištěproprotějšísměr.jakáje pravděpodobnost, že mu bude uražena?(předpokládáme, že jiné než zmíněné vlaky na trati nejezdí). vzájemná rychlost protijedoucích vlaků je 40 m/s, protijedoucí vlakminejardovooknozadvěapůlsekundy.

Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu zoknanapětvteřinnadkolejištěproprotějšísměr.

6 Vlak s Těšína ZTěšínavyjíždívlakcopůlhodinu(směremnaBohumín)az tohoto směru přijíždějí vlaky také každé půl hodiny. Předpokládám, že vlaky se mezi dvěma stanicemi pohybují rovnoměrnou rychlostí 72km/hajsoudlouhé100metrů,cestatrvá30minut,vlakyse míjejí někde na trase. Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu zoknanapětvteřinnadkolejištěproprotějšísměr.jakáje pravděpodobnost, že mu bude uražena?(předpokládáme, že jiné než zmíněné vlaky na trati nejezdí). vzájemná rychlost protijedoucích vlaků je 40 m/s, protijedoucí vlakminejardovooknozadvěapůlsekundy. Prostor všech možností je tedy úsečka 0, 1800s,

7 Vlak s Těšína ZTěšínavyjíždívlakcopůlhodinu(směremnaBohumín)az tohoto směru přijíždějí vlaky také každé půl hodiny. Předpokládám, že vlaky se mezi dvěma stanicemi pohybují rovnoměrnou rychlostí 72km/hajsoudlouhé100metrů,cestatrvá30minut,vlakyse míjejí někde na trase. Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu zoknanapětvteřinnadkolejištěproprotějšísměr.jakáje pravděpodobnost, že mu bude uražena?(předpokládáme, že jiné než zmíněné vlaky na trati nejezdí). vzájemná rychlost protijedoucích vlaků je 40 m/s, protijedoucí vlakminejardovooknozadvěapůlsekundy. Prostor všech možností je tedy úsečka 0, 1800s, prostor příznivých možností je úsečka délky 7,5 ležící někde uvnitř předchozí úsečky.

8 Vlak s Těšína ZTěšínavyjíždívlakcopůlhodinu(směremnaBohumín)az tohoto směru přijíždějí vlaky také každé půl hodiny. Předpokládám, že vlaky se mezi dvěma stanicemi pohybují rovnoměrnou rychlostí 72km/hajsoudlouhé100metrů,cestatrvá30minut,vlakyse míjejí někde na trase. Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu zoknanapětvteřinnadkolejištěproprotějšísměr.jakáje pravděpodobnost, že mu bude uražena?(předpokládáme, že jiné než zmíněné vlaky na trati nejezdí). vzájemná rychlost protijedoucích vlaků je 40 m/s, protijedoucí vlakminejardovooknozadvěapůlsekundy. Prostor všech možností je tedy úsečka 0, 1800s, prostor příznivých možností je úsečka délky 7,5 ležící někde uvnitř předchozí úsečky. Pravděpodobnosturaženíhlavyjetedy 7,5 1800

9 Viditelnost Určete, které neprůhledné strany konvexního čtyřúhelníka s vrcholy [50,120],[50,40],[60,100], [50,120]osvětlízdroj [10,0].

10 Viditelnost Určete, které neprůhledné strany konvexního čtyřúhelníka s vrcholy [50,120],[50,40],[60,100], [50,120]osvětlízdroj [10,0]. Nejprve je třeba určit strany čtyřúhelníka(správné pořadí vrcholů): [30,30],[50,40], [60,100],[50,120].

11 Viditelnost Určete, které neprůhledné strany konvexního čtyřúhelníka s vrcholy [50,120],[50,40],[60,100], [50,120]osvětlízdroj [10,0]. Nejprve je třeba určit strany čtyřúhelníka(správné pořadí vrcholů): [30,30],[50,40], [60,100],[50,120]. Po spočítaní příslušných determinantů(viz. přednáška) zjistímežejsouviděthrany [30,30],[50,40]a [50,120],[30,30].

Nejprve je třeba určit strany čtyřúhelníka(správné pořadí vrcholů): [30,30],[50,40],

12 Obsah čtyřúhelníka Určeteobsahčtyřühelníkasvrcholy [10,0],[5,13],[ 2,5],[0, 5]

13 Obsah čtyřúhelníka Určeteobsahčtyřühelníkasvrcholy [10,0],[5,13],[ 2,5],[0, 5] Rozdělíme na dva trojuhelníky a spočítáme pomocí vzorce s přednášky S = 1 ( ) ( ) det +det =

14 Plán cvičení 1 4.sadaúloh-řešení 2 Relace a zobrazení

15 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(0).

16 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(0). M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(1).

17 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(0). M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(1). Mjemnožinapřímekvrovině,dvěpřímkyjsouvrelaci, jestliže se neprotínají.

18 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(0). M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(1). Mjemnožinapřímekvrovině,dvěpřímkyjsouvrelaci, jestliže se neprotínají. Mjemnožinapřímekvrovině,dvěpřímkyjsouvrelaci, jestliže jsou rovnoběžné.

19 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(0). M = {f : R R}, (f g) f (0) =g(1). Mjemnožinapřímekvrovině,dvěpřímkyjsouvrelaci, jestliže se neprotínají. Mjemnožinapřímekvrovině,dvěpřímkyjsouvrelaci, jestliže jsou rovnoběžné. M = N, (m n) S(m) +S(n) =20,kdeS(n)značí ciferný součet čísla n.

Mjemnožinapřímekvrovině,dvěpřímkyjsouvrelaci, jestliže se neprotínají.

20 Počet injektivních zobrazení mezi množinami Určete počet injektivních zobrazení množiny {1, 2, 3} do množiny {1,2,3,4}.

21 Počet surjektivních zobrazení mezi množinami Určete počet surjektivních zobrazení množiny {1, 2, 3, 4} na množinu {1,2,3}.

22 Počet ekvivalencí na množině Určete počet relací ekvivalencena množině {1, 2, 3}.

23 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = R \ {0}, (a b) a b Q.

24 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = R \ {0}, (a b) a b Q. M = {X X N}, (X Y ) (X Y jekonečná množina.

25 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = R \ {0}, (a b) a b Q. M = {X X N}, (X Y ) (X Y jekonečná množina. M = {X X N}, (X Y ) (X Y jekonečná množina.

26 Ekvivalence ano či ne Rozhodněte, zda následující relace na množině M jsou relace ekvivalence: M = R \ {0}, (a b) a b Q. M = {X X N}, (X Y ) (X Y jekonečná množina. M = {X X N}, (X Y ) (X Y jekonečná množina. Mjemnožinačtvercovýchmatic2 2, (A B) AB =BA.

27 Středová souměrnost Co vznikne složením dvou středových souměrností v rovině podle různých středů? Co složením tří středových souměrností podle různých středů? Obecně složením sudého či lichého počtu středových symetrií? Odpovědi zdůvodněte.

Podobné dokumenty

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů

15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů 5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý