Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Transkript

1 Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 3. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/ GG OP VK Jihomoravského kraje. 1

2 Obsah I. Jednotky asu II. Jednotky hmotnosti, slovní úlohy... 5 III. Pirozená ísla, slovní úlohy... 7 IV. Obrazce, jednotky délky a plochy. Rovnice V. Jednotky hmotnosti a objemu. Slovní úlohy VI. Slovní úlohy s pirozenými ísly VII. Porovnávání ísel, aplikaní úlohy VIII. Kombinaní úlohy IX. Pirozené ísla, slovní úlohy o pohybu X. Dlení v množin pirozených ísel, rovnice XI. Ciferný souet, ciferný souin XII. Poetní operace s pirozenými ísly, shrnutí XIII. Násobky XIV. Rovnice, slovní úlohy XV. Slovní úlohy, jednotky obsahu a jednotky délky XVI. Kombinaní úlohy XVII. Poetní operace a slovní úlohy s pirozenými ísly XVIII. Rovnice a poetní operace s pirozenými ísly XIX. Pirozená ísla aplikaní úlohy XX. Slovní úlohy, pevody jednotek XXI. Slovní úlohy. Ciferný souet a souin XXII. Operace s pirozenými ísly, prnik obrazc XXIII. Násobky ísel. Slovní úlohy a kombinaními prvky XXIV. Ciferný souet a souin. Pevody jednotek XXV. Obrazce, tlesa XXVI. Pednost poetních operací, íselné ady, slovní úlohy XXVII. Prnik obrazc, kombinaní úlohy XXVIII. íselné ady, souty ísel, ciferné souty a souiny XXIX. Práce s kapesním kalkulátorem. Kombinaní úlohy XXX. Kombinaní úlohy. Pednost poetních operací XXXI. Ciferný souet a souin XXXII. Kombinaní úlohy cifry, ciferné souty a souiny XXXIII. Úseka, délka úseky, jednotky délky XXXIV. Slovní úlohy o smsích, lomená ára

3 I. Jednotky asu. 1 h = 60 min 1 h = s 1 min = 60 s P. 1 Dopl v uvedených jednotkách. 4 h = min 2 h = s 3 min = s 1 h 2 min = min 2 h 15 min = min 3 min 45 s = s 1 h 1 min = min 1 h 1 min = s 2 min 3 s = s 1 h 1 min 1 s = s 4 min 36 s = s 300 min = h 240 s = min 62 s = min s 3

4 P. 2 Petr vyšel z domu v 7 h 20 min a do školy došel v 7 h 45 min. Kolik minut šel do školy? P. 3 Petr vyšel na koupališt ve 14 h 12 min a došel tam v 15 h. Jak dlouho mu trvala cesta? P. 4 Petr cestoval vlakem k babice. Z nádraží vyšel ve 13 h 23 min a k babice dojel vlakem ve 14 h 8 min. Jak dlouho Petr cestoval vlakem? 4

5 II. Jednotky hmotnosti, slovní úlohy. P. 1 3 t = kg 2 kg = g t = kg kg = t P. 2 1 q = 100 kg Kolik pytl brambor po 50 kg naložíme na vlek, který mže uvézt náklad 40q? P. 3 Rajata dáváme do bedniek po 5 kg. Kolik bedniek potebujeme na 180 kg rajat? 5

6 P. 4 1 k spotebuje za den 9 kg sena. Kolik q sena spotebuje 10 koní za 30 dn. P. 5 V sadu ovocnái naskládali jablka do 50 bedniek po 15 kg. Kolik za jablka utržili, když je prodali po 16 K za 1 kg? 6

7 III. Pirozená ísla, slovní úlohy. P. 1 Napiš íslo složené ze 4 desetitisíc, z 5 stovek, 2 jednotek. P. 2 Které pirozené íslo je hned za íslem 9 999? P. 3 V sudu bylo 7 hl 20 l vody. Na zalévání se odebrala 1/3 množství vody. Kolik vody je v sudu nyní? P. 4 1 pár bakor stojí 200 K. Kolik jich koupíš za 800 K? 7

8 P. 5 V nádrži je 5 hl 40 l vody. Kolik konví po 10 l z ní naplníme? P. 6 Petr koupil 2 kg banán po 27 K a 10 kg cukru po 16 K. Kolik korun zaplatil za nákup? P. 7 Kolik mléka koupíme za 225 K, stojí-li 1 l mléka 15 K? 8

9 IV. Obrazce, jednotky délky a plochy. Rovnice. P. 1 Vypoítej obvody obrazc (délky stran m na mm). C N M A F O ABC = E B K D O KLMN= L C O CDEF= F C A B O ABCD= P. 2 eš rovnice, prove zkoušky. a) x + 9 = 15 9

10 b) 9. x = 36 c) x 10 = 40 P. 3 Petr nasbíral 12 híbk, Honza o 5 mén, Vašek o 1 víc než Petr a Libor o 1 víc než Honza. Kolik hib nasbírali chlapci celkem? P a = ha 400 ha = a 400 m 2 = a 400 a = m 2 27 ha = m 2 10

11 V. Jednotky hmotnosti a objemu. Slovní úlohy. 1 t = 10 q 1 hl = 100 l 1 q = 100 kg 1 l = 10 dl 1 t = kg 1 dl = 10 cl 1 kg = g 1 cl = 10 ml P. 1 3 kg g 32 t 4 q 200 q kg 300 q 300 kg = = = = = = = = g kg kg kg t t kg q P l = hl 320 dl = l cl = l dl = l cl = l ml = l l = hl 11

12 P. 3 Na výrobu 1 kg másla je teba 25 l mléka. Kolik kg másla se vyrobí ze 100 l mléka? P. 4 Petr ml 200 K. Koupil si 3 okolády po 20 K, džus za 30 K a 3 krát zmrzlinu po 15 K. Kolik korun mu zbylo? P. 5 Dl, uri zbytek, prove zkoušku : 9 = 12

13 VI. Slovní úlohy s pirozenými ísly. P. 1 Kterým íslem musíme násobit íslo 15, abychom dostali 195? (použij kalkulaku). P. 2 Kterým íslem musíme dlit 56, abychom dostali 4? P. 3 Které íslo musíme piíst k 12, abychom dostali 41? P. 4 Které íslo musíme odeíst od 45, abychom dostali 27? 13

14 P. 5 Obvod obdélníku je 16 cm. Jeho šíka je o 2 cm kratší než délka. Uri obsah obdélníku. P. 6 vzor: o = 2. (9+7) S = 9. 7 o = 32 cm s = 63 cm 2 7 cm 9 cm Obvod obdélníku je 32 cm, obsah 63 cm 2. Vypoítej obvod a obsah obdélníku o stranách. a) 8 dm a 5 dm b) 7 cm a 2 cm c) 3 mm a 1 mm 14

15 VII. Porovnávání ísel, aplikaní úlohy. P. 1 Který asový údaj je nejdelším asovým úsekem? (v pípad poteby použij kalkulaku) 2 ¼ h 135 min 2 h 16 min s P. 2 Vzor: 3 m S = 5. 3 S = 15 m 2 5 m Obsah obdélníku je 15 m 2. Vypoítej, který koberec má vtší plochu, když v ložnici o rozmrech 4 m a 3 m a v obývacím pokoji s rozmry 5 m a 4 m koberce pokrývají celou podlahu. O kolik m 2 to je? 15

16 P. 3 Ve tíd je 28 žák. tvrtina dostala z provrky 3, polovina 1, jeden žák 4 a zbytek 2. Kolik žák dostalo 1, kolik 2 a kolik 3? P. 4 Uri ciferný souet. a) b) Uri ciferný souin. a) 222 b) 1234 P. 5 eš rovnici, prove zkoušku x = 96 16

17 VIII. Kombinaní úlohy. P. 1 Délka a šíka obdélníku jsou celá ísla. Obsah obdélníku je 8 cm 2. Jak velké mohou být strany obdélníku? P. 2 Najdi nejmenší íslo sestavené z íslic 0; 1; 2; 3; 4, aby se v nm každá íslice vyskytovala nejvýš jednou a aby íslo bylo: a) trojciferné b) tyciferné P. 3 Sestav nejmenší íslo z íslic 0, 1, 2, 3, 4 (každá íslice se vyskytuje jen 1x, popípad vbec), aby toto íslo bylo: a) dlitelné 3 b) dlitelné 2 P. 4 17

18 Kolikrát je koen rovnice 4. x = 192 vtší než koen rovnice 4 + y = 20? (koen rovnice = výsledek = ešení rovnice) P. 5 Kolik cm 2 má vykreslený obrazec? 1 cm 2 6 cm 6 cm 18

19 IX. Pirozené ísla, slovní úlohy o pohybu. P. 1 Které íslo je teba piíst k íslu 209, abychom dostali 405? P. 2 Které íslo je teba odeíst od ísla 1307, abychom dostali 428? P. 3 Auto ujelo za 3 hodiny 180km. Kolik km by ujelo za 4 hodiny? P. 4 Auto ujelo za 2 hodiny 150 km. Za jak dlouho by ujelo 225 km? 19

20 P. 5 Traktor ujel za ½ hodiny 22 km. a) Jakou rychlostí jel? b) Kolik km by ujel za 1 a 3/4 hodiny? P. 6 Dl v N, uri zbytek, prove zkoušku : 9 = P. 7 Dopl:. 2 : :

21 X. Dlení v množin pirozených ísel, rovnice. P. 1 Dl v N = {1, 2, 3, 4,.} a prove zkoušku. a) 454 : 7 = b) : 111 = c) : 9 = vzor: : 14 = zk.: P. 2 eš rovnice, prove zkoušku. a) 15 + z = 32 b) k + 9 = 17 c) k 9 = 12 d) 9. k = 135 e) 114 m = 78 f) 144: n = 24 21

22 vzor: 118 c = 20 vzor: 156 : x = = c x = 156 : 13 c = 98 x = 12 zk.: L (98) = = 20 zk.: L (12) = 156 : 12 = =12 P (98) = 20 P )12) = = P. 3 Eliška nasbírala o 7 hib více než Petr. Celkem dti nasbíraly 51 hib. Kolik hib nasbírala Eliška, kolik Petr? 22

23 XI. Ciferný souet, ciferný souin. P. 1 Uri obvod tyúhelníku (v cm). D A C B P. 2 a) vypiš 10 prvních násobkísla 3 b) vypiš prvních 10 násobkísla 2 c) vypiš spolené násobky z a) a b) d) najdi nejmenší spolený násobek ísel 2 a 3..n (2,3) = 23

24 P. 3 Kolikrát asi je ciferný souin ísla vtší než jeho ciferný souet? (použij kalkulaku) P. 4 O kolik je ciferný souin ísla vtší než ciferný souet tohoto ísla? P. 5 eš rovnici, prove zkoušku. X + 7 = 13 24

25 XII. Poetní operace s pirozenými ísly, shrnutí. P. 1 Doplísla tak, aby souty v adách, sloupcích i úhlopíkách byly vždy P. 2 Uri obvod obrazce v cm. P. 3 Dopl pyramidu (použij kalkulaku) a) pro sítání b) pro násobení

26 P. 4 Dl v N, uri zbytek, prove zkoušku. N = {1, 2, 3, 4, } N množina pirozených ísel Vzor: 651 : 9 = 72 (zb. 3) zk.: nebo zk.: =648+3=651 a) 1234 : 7 = b) 5679 : 8 = 26

27 XIII. Násobky. P. 1 a) Vypiš 10 násobkísla 3. b) Vypiš 10 násobkísla 4. c) Vypiš z obou ádk spolené násobky 3 a 4. P. 2 a) Najdi ciferný souet ísla b) Najdi ciferný souin ísla c) O kolik je ciferný souin ísla 4213 vtší než ciferný souet? d) Kolikrát je ciferný souin ísla 4213 vtší než jeho ciferný souet? 27

28 P m 2 = dm 2 41 m 2 = mm 2 41 ha = a 41 ha = m 2 P. 4 Nahra A, B a C íslicemi. Stejná písmena - stejné íslice Rzná písmena - rzné íslice A B A A B C B C A 28

29 XIV. Rovnice, slovní úlohy. P. 1 a) x + 10 = 20 b) x 10 = 20 c) x. 10 = 20 d) 3x + 5 = 20 29

30 P. 2 Za 1. místo v soutži dostal vítz o 100 K víc než druhý soutžící a ten zase o 100 K víc než tetí soutžící. Celkem dostali K. Kolik korun dostal každý? P. 3 Uri ciferný souet ísel. a) 207 b) 311 c) 821 P. 4 Uri ciferný souin ísel. a) 111 b) 333 c)

31 XV. Slovní úlohy, jednotky obsahu a jednotky délky. P. 1 tyi pracovníci splní uritý úkol za 8 hodin. Jak dlouho tento úkol budou plnit dva pracovníci? P. 2 4 rohlíky stojí 8 K. Kolik korun stojí 2 rohlíky? P. 3 6 kolá stojí 48 K. Kolik korun stojí 2 koláe? 31

32 P m 2 = a 2600 m 2 = dm m 2 = a m 2 = ha m 2 = km 2 31 m 2 = dm 2 31 m 2 = cm mm 2 = cm cm 2 = mm 2 P. 5 Uri obvod trojúhelníku ABC v cm. C A B 32

33 XVI. Kombinaní úlohy. P. 1 Na plánku jsou vesnice A, B, C, D, E, F. Honzík chce cestovat z E do C. Uri možné cesty a vypoítej, kolik km pokaždé ujde (Délky na obrázku jsou v km). 8 D F E C 8 A 14 B 33

34 P. 2 Na krmítku byly 4 sýkorky. Dv uletly a piletli 3 kosi, 5 strakapoud a 2 sojky. Pak odletli 2 strakapoudi, všichni kosi a piletli 2 dlasci. Kolik pták zstalo na krmítku? P. 3 Uri obsah obrazce, když obsah 1 tvereku je 1 cm 2. 34

35 XVII. Poetní operace a slovní úlohy s pirozenými ísly. P. 1 3 koblihy stojí 15 K. Kolik jich mžeme koupit za 25 K? P. 2 Na dvoe je celkem 12 slepic a králík a jejich celkový poet nohou je 34. Kolik je na dvoe slepic a kolik králík? P rohlík stálo 42 K. Kolik korun by stály 3 rohlíky? 35

36 P = 12. (4 + 3) = = 12. (4 3) = 12 : = 12 : 4 3 = P m 2 = dm 2 12 m 2 = cm 2 12 m 2 = mm 2 12 m 2 = a P. 6 Zkus poítat podle vzoru = = = =

37 XVIII. Rovnice a poetní operace s pirozenými ísly. P. 1 a) 4 + x = 15 b) 12 y = 7 c) z 5 = 15 d) 3a + 2 = 17 e) 4. b = 32 f) c : 4 = 32 P. 2 Dopl :

38 P : P. 4 Dl písemn, prove zkoušku. a) 123 : 3 = b) 1291 : 9 = P. 5 Zjisti a) ciferný souin 248 b) ciferný souet

39 vzor zápisu (XVIII) b + 9 = 16 zkouška: L (7) = = 16 P (7) = 16 b = 16-9 b = 7 13 c = 6 zkouška: L (7) = 13 7 = 6 P (7) = 6 c = 13-6 c = 7 8 k + 3 = 67 zkouška: L (8) = 8.8+3=64+3=67 P (8) = 67 8 k = k = 64 k = 64 : 8 k = 8 vzor zápisu dlení 1296 : 7 = 185 (zb.1) zk.: = = : 11 = 11 zk.:

40 XIX. Pirozená ísla aplikaní úlohy. P. 1 Do tverek doplíslice 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 tak, aby souet ísel v šestiúhelníku i ptiúhelníku byl 24. P = (14 + 2). 4 = = = P : 4 = ( ) : 4 = 40

41 P. 4 Vašík dostal od babiky 20 K a koupil si okoládu za 12 K, od maminky dostal 50 K a koupil si asopis za 30 K, od tatínka dostal také 50 K a koupil si autíko za 40 K. Kolik K mu zstalo? P m 2 = dm 2 27 m = dm m = km m 2 = a m 2 = ha P : 4 = 41

42 XX. Slovní úlohy, pevody jednotek. P. 1 Na zídce se potkali pavouci a mouchy. Celkem tam bylo 54 nožiek. Kolik bylo na zídce pavouk a kolik much? (uri všechny možnosti) P. 2 Uri délku áry MN (v cm). N M D B A C E P. 3 Dopl sítací pyramidu

43 P. 4 Petr koupil 2 koláe za 16 K. Pak chtl koupit pro spolužáky 9 takových kolá, ale v prodejn je už nemli všechny. Vzal tedy 5 zbylých kolá a pak koupil ješt koblihy, které byly o 2 K levnjší než koláe. Kolik korun zaplatil Petr za svainu pro kamarády? P. 5 4 h = min 2 h 24 min = min 130 min = h min 4 ha = a 2000 m 2 = a m 2 = ha P (2 + 3) = 43

44 XXI. Slovní úlohy. Ciferný souet a souin. P. 1 Petr s Jirkou mají celkem 18 kuliek. Jirka jich má dvakrát víc než Petr. Kolik kuliek má Petr a kolik Jirka? P. 2 Petr a Pavel mají celkem 18 kuliek. Pavel má o 2 kuliky mén než Petr. Kolik kuliek má Petr a kolik Pavel? 44

45 P. 3 Uri ciferný souet ísla. a) b) P. 4 Uri ciferný souin ísla. a) 123 b) 621 c) 2134 P. 5 Uri ciferný a) souet ísla b) souin ísla

46 XXII. Operace s pirozenými ísly, prnik obrazc. P. 1 erven vyzna spolenou ást plkruhu s KMD. Zelen vyzna spolenou ást ptiúhelníku ABLMC se tyúhelníkem ALJF. Žlut vyzna spolenou ást ABL s ABC. E K F G H D J M C L A B P (2 + 3). 10 = (14 9) = : = = 46

47 P. 3 Najdi ciferný souet ísel. a) 271 b) 384 c) 234 d) P. 4 Uri a) souet ísel 12 a 4 b) souin ísel 12 a 4 c) rozdíl ísel 12 a 4 d) podíl ísel 12 a 4. P. 5 3 ha 2 a = a 14 a 2 m 2 = m 2 2 m = dm 47

48 XXIII. Násobky ísel. Slovní úlohy a kombinaními prvky. P. 1 a) Vypiš 10 prvních násobkísla 7. b) Vypiš 10 prvních násobkísla 21. c) Zakroužkuj spolené násobky ísla 7 a 21. P. 2 Dopl závorky tak, aby platilo : 3 2 = 23 P. 3 Jak se zmní souet 3ísel, když jedno zvtšíme o 4, druhé o 5 a tetí o 6? 48

49 P. 4 a) Uri ciferný souet ísla b) Napiš, o kolik je ciferný souet ísla 1233 vtší než ciferný souet ísla 111. c) Napiš, o kolik je ciferný souet ísla 1233 vtší než ciferný souin ísla 111. P. 5 Zkus doplnit chybjící íslice. * 2 * * 6 * 49

50 XXIV. Ciferný souet a souin. Pevody jednotek. P. 1 Kolik tverc je na obrázku? P. 2 a) Uri ciferný souet ísla b) Uri ciferný souin ísla P. 3 O kolik je ciferný souin ísel 427 vtší než jeho ciferný souet? P. 4 Kolikrát je ciferný souin ísla 551 vtší než ciferný souet ísla 550? 50

51 P. 5 3 ha = a 3 ha = m 2 3 a = m 2 P. 6 4 h 13 min = min 2 h 2 min = min 3 h 1 min = min P. 7 2 min 2 s = s 4 min 13 s = s 1 min 5 s = s P. 8 Petr ušel 1/3 celého plánovaného výletu. Ušel pitom 2 km. Kolik km mla celá trasa výletu? 51

52 XXV. Obrazce, tlesa. P. 1 krychle 1 kvádr 2 hranol 3 válec 4 jehlan 5 kužel 6 koule 7 Spoj každé tleso se správným názvem arou. Pipiš k nmu jeho íslo P. 2 B D A C Uri délku lomené áry AD (v cm) 52

53 P. 3 Rovinné obrazce obdélník tverec trojúhelník tyúhelník ptiúhelník šestiúhelník P. 4 Uri obvod ABC v mm. B A C 53

54 XXVI. Pednost poetních operací, íselné ady, slovní úlohy. P rohlík stojí 30 K. Kolik jich Petr mže koupit za 24 K? P (3 2) = 27 (3 2) = = = 54

55 P. 3 4 koláe stojí 20 K. Kolik stojí 3 takové koláe? P. 4 Dopladu: a)..12; 15; 18;..;.. b)..3; 7; 15;.. 55

56 XXVII. Prnik obrazc, kombinaní úlohy. P. 1 Pokus se najít spolenou ást tverce, obdélníku a kruhu. P = = (2 + 6). 2 = 56

57 P. 3 a) Kolik nohou mají celkem 3 brouci a 4 pavouci? b) Kolik nohou mají celkem 4 slepice a 2 králíci? P. 4 Dopl pyramidy

58 XXVIII. íselné ady, souty ísel, ciferné souty a souiny. P. 1 Napiš nejvtší trojciferné íslo, jehož ciferný souet je 7. P. 2 a) Napiš ciferný souet ísla b) Napiš ciferný souin ísla P. 3 Dopladu ti další ísla P m ha + 2 a = m 2 58

59 P. 5 Souet tí po sob jdoucích lichých ísel je 15. Uri je. P. 6 Souet tí po sob jdoucích lichých ísel je 39. Uri je. 59

60 XXIX. Práce s kapesním kalkulátorem. Kombinaní úlohy. P. 1 Poítej na kalkulace: = = = = P. 2 Poítej s kalkulakou: 1. 33, = 2. 37, = 3. 7,7. 1,3 = 4. 7,7. 2,6 = 5. 7,7. 3,9 = 6. 2,71. 4,1 = 60

61 P. 3 Zkus napsat do tverce íslice 1 až 9 tak, aby tetí íslo (tj. v 3. ádku) bylo soutem dvou ísel nad ním. P. 4 Zkus vytvoit všechna dvojciferná ísla z íslic 4 a 8. 61

62 XXX. Kombinaní úlohy. Pednost poetních operací. P. 1 Petr má o 2 kuliky víc než Honzík. Dohromady jich mají 12. Kolik kuliek má Petr a kolik Honzík? P. 2 Kolikrát je v adísel a) 1; 2; 3;...; 100 napsaná íslice 7 b) 1; 2; 3;...; 1000 napsaná íslice 7? 62

63 P. 3 Kolik je všech pirozených ísel? a) jednociferných b) dvojciferných c) trojciferných množina pirozených ísel... N = {1, 2, 3, 4...} P. 4 a) = b) (8 3) 2. ( ) = 63

64 XXXI. Ciferný souet a souin. P. 1 Uri ciferný souet ísel Zkus je na kalkulace vydlit : 3 = : 3 = : 3 = P. 2 Uri ciferný souet ísel Zkus je na kalkulace vydlit : 3 = : 3 = : 3 = 64

65 P. 3 Najdi ciferný souin ísel P. 4 Napiš 1 trojciferné íslo, jehož a) ciferný souet je 5 b) ciferný souin je 5. 65

66 XXXII. Kombinaní úlohy cifry, ciferné souty a souiny. P. 1 Uri ciferný souet ísel P. 2 Uri ciferný souin ísel P. 3 Najdi dvojciferné íslo, které je tikrát vtší než jeho ciferný souin. 66

67 P. 4 Z íslic 1 a 3 vytvo všechna možná dvojciferná ísla. P. 5 Z íslic 1, 3 a 5 vytvo všechna možná trojciferná ísla. P. 6 Od nejvtšího trojciferného ísla odeti nejmenší dvojciferné íslo. 67

68 XXXIII. Úseka, délka úseky, jednotky délky. P. 1 Je dána úseka AB, zm její délku. A B Sestroj úseku CD; lcdl > labl P. 2 Peve na jednotky. 7 m = cm 2 cm = mm 40 m = dm 400 mm = cm 2 dm = mm 4 km = m m = km 68

69 P. 3 Zm polomr kružnice k se stedem S a s polomrem r. Uri její prmr d. d S r k P = = = 15 (5 3) = = = 69

70 XXXIV. Slovní úlohy o smsích, lomená ára. P. 1 Kolikrát je ciferný souin ísla 987 vtší než jeho ciferný souet? P. 2 Na dvoe jsou slepice a králíci. Mají celkem 94 nohou a 35 hlav. Kolik je na dvoe slepic, kolik králík? 70

71 P. 3 Uri délku lomené áry. B A P. 4 Mirek koupil 4 koblihy po 6 K a za 5 K kolá. Platil padesátikorunou. Kolik korun mu pokladní vrátila? 71