Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu

Transkript

1 Mendelova univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu Bakalářská práce Brno 2012 Jakub Štábl

2 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje bakalářská práce byla zveřejněna v souladu s 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MENDELU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace. V Brně, dne:... podpis studenta....

3 Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat především vedoucímu bakalářské práce Ing. Václavu Seberovi za cenné rady, čas strávený při konzultacích a odborné vedení bakalářské práce. Dále bych rád poděkoval Ing. Janu Tippnerovi, Ph.D. za technickou pomoc při měření a také doc. Ing. Karlu Drápelovi, CSc. za pomoc při vyhodnocení dat. V neposlední řadě děkuji celé své rodině a blízkým za podporu během studia.

4 Jméno: Jakub Štábl Název práce: Mechanické vlastnosti vybraných dřev v tlaku měřené standardními zkouškami a optickou metodou na bázi metody korelace digitálního obrazu Abstrakt Bakalářská práce se zabývá srovnáním mechanických vlastností dřeva při namáhání v tlaku ve směru podél vláken u domácích listnatých dřevin buk (Fagus), dub (Quercus) a jasan (Fraxinus). Práce má za cíl experimentálně zjistit mechanické vlastnosti pomocí zkoušení na univerzálním zkušebním stroji. Vybranými materiálovými vlastnostmi jsou modul pružnosti a mez pevnosti. Metodou korelace digitálního obrazu se vypočítají vzniklé deformace při tlakové zkoušce, které jsou charakterizovány Poissonovými čísly. Naměřené hodnoty se statisticky vyhodnotí a výsledky experimentu se porovnají se známými tabelovanými hodnotami. Práce se ve zkoušení řídí předepsanými normami pro zkoušení mechanických vlastností rostlého dřeva. Klíčová slova: mechanické vlastnosti, pružnost, pevnost, Poissonovo číslo, deformace, digitální korelace obrazu

5 Name: Title: Jakub Štábl Mechanical properties of choosen species in compression measured by standard tests and optical method based on digital image correlation method Abstract This final thesis deals with a comparison of mechanical properties of wood in compression parallel to grain of hardwoods: beech (Fagus), oak (Quercus) and ash (Fraxinus). The thesis aim is to determine the mechanical properties by experimental testing on a universal testing machine. The measured properties are Young's modulus of elasticity and maximum strain for compression parallel to grain. The deformation of wood samples is measured by Digital Image Correlation method (DIC). The result of DIC is Poisson s ratio. The results of experiments are statically evaluated and also compared with known values. The experiments are performed according to standards for testing the mechanical properties of solid wood. Keywords: mechanical properties, elasticity, strength, Poisson s ratio, deformation, digital image correlation

6 Obsah 1 Úvod Cíl práce Literární přehled Mechanické vlastnosti dřeva Mechanické namáhání dřeva Pevnost dřeva Pevnost dřeva v tlaku Pevnost dřeva v tlaku podél vláken Pevnost dřeva v tlaku kolmo na vlákna Pružnost dřeva Youngův modul pružnosti Poissonova čísla Faktory ovlivňující mechanické vlastnosti Hustota dřeva Vlhkost dřeva Experimentální zjišťování mechanických vlastností dřeva Univerzální zkušební stroj (Kontaktní metoda) Digitálního korelace obrazu (Nekontaktní metoda) Materiál a metodika Použité normy Zkušební tělíska Mechanické zkoušení Experimentální pomůcky Postup mechanického zkoušení Měření optickou metodou Experimentální pomůcky Postup měření optickou metodou Vyhodnocení výsledků optické metody Zpracování dat a vyhodnocení výsledků Výsledky Buk Dub Jasan... 39

7 5.4 Závislost mechanických vlastností na hustotě dřeva Srovnání dřevin Diskuze Závěr Přehled literatury Seznam obrázků Seznam tabulek Příloha... 60

8 1 Úvod Bakalářská práce se zabývá srovnáním mechanických vlastností při namáhání v tlaku rovnoběžně s průběhem vláken u zvolených listnatých dřevin. Pro experimentální zjišťování byly vybrány domácí dřeviny buk, dub a jasan, neboť se jedná o snadno dostupné dřeviny a jsou tak v největší míře využívány v dřevařském průmyslu. Rostlé dřevo, jako průmyslový materiál, si stále drží své pevné místo na trhu, přestože se objevuje stále více nových umělých materiálů. Dřevo se neustále používá nejen pro výrobu samotných staveb, stavebně truhlářských prvků, jako například dveře, okna nebo samonosná schodiště, ale v neposlední řadě je dřevo základním materiálem pro výrobu nábytku. Ve všech těchto oblastech dřevozpracujícího průmyslu jsou na materiál kladeny požadavky nejen mechanické, ale zvážíme-li, že některé výrobky ze dřeva mohou být přímou součástí interiéru, je na takový materiál kladen požadavek i estetický. Právě proto nebylo dřevo v této oblasti doposud úplně nahrazeno, neboť jeho estetické vlastnosti jsou téměř dokonalé. Výrobky ze dřeva si právem našly místo v našich domovech a to díky tomu, že při nízké hustotě má dřevo relativně dobré mechanické vlastnosti. Dobré vlastnosti dřevo vykazuje i v oblasti teplotního charakteru, a tak se nám na omak dřevo jeví jako teplý materiál. Všechny tyto vlastnosti dávají dřevu pevné místo na trhu. Pro správné využití dřevěného materiálu je však důležité znát jeho vlastnosti v technologických procesech opracování, které jsou úzce spjaty s mechanickou charakteristikou dřeva. Předmětem bakalářské práce je experimentální zjištění mechanických vlastností při namáhání v tlaku rovnoběžně s vlákny u dřevin buk, dub a jasan. Zjištěné hodnoty z experimentu se statisticky vyhodnotí a budou porovnány s hodnotami uvedenými různými autory. Při mechanickém namáhání dochází ve dřevě k deformacím. Vyvolané deformace budou zaznamenány pomocí snímacího zařízení a následně se výsledky vyhodnotí optickou metodou využívající korelaci digitální obrazu. 8

9 2 Cíl práce Cílem této bakalářské práce je experimentálně zjistit hodnoty modulu pružnosti a meze pevnosti v tlaku ve směru rovnoběžně s průběhem dřevních vláken u dřevin buk (Fagus), dub (Quercus) a jasan (Fraxinus). Další charakteristikou dřeva, kterou se práce zabývá, je deformační pole popisované pomocí Poissonových čísel. Ke zjištění požadovaných mechanických vlastností pružnosti a pevnosti dřeva bude použit univerzální zkušební stroj. Pro získání snímků deformace bude využito snímacího zařízení a pomocí softwaru využívajícího metodu korelace digitálního obrazu (DIC) budou vypočítány hodnoty deformací a Poissonových čísel. Výsledné hodnoty zkoušených dřevin budou statisticky porovnány mezi sebou a s údaji uvedenými v odborné literatuře. 9

10 3 Literární přehled 3.1 Mechanické vlastnosti dřeva Dřevo jako přírodní materiál má široké uplatnění v praxi díky svým materiálovým vlastnostem a obnovitelnosti. Mezi důležité vlastnosti patří také mechanické vlastnosti. Základní mechanické vlastnosti jsou pevnost, pružnost, plastičnost a houževnatost. Z těchto základních mechanických vlastností dřeva odvozujeme dále vlastnosti jako je například tvrdost, odolnost proti tečení, odolnost proti trvalému zatížení a odolnost proti únavovému lomu. Pro využití dřeva v praxi je třeba brát na vědomí všechny tyto mechanické vlastnosti, protože ovlivňují technologické zpracování dřevěného materiálu. Mechanické vlastnosti tedy úzce souvisí s technologickými vlastnostmi dřeva, které hrají svou roli při obrábění. Abychom mohli odvodit konkrétní technologické charakteristiky dřeva, jako štípatelnost, sušitelnost nebo opotřebitelnost, a aby mohlo dojít k užitnému zpracování materiálu, je nejprve důležité poznat samotnou stavbu dřeva a mechanické vlastnosti dřeva (Požgaj et al. 1997) Mechanické namáhání dřeva Mechanické namáhání je proces, při kterém dochází k ovlivnění struktury dřeva vnějšími mechanickými silami. Tyto mechanické síly strukturu dřeva deformují v závislosti na vnitřním odporu. Při namáhání může dojít k dočasné nebo trvalé deformaci. Zkoumáme-li tento jev, zjistíme, že vlivem ortotropní stavby dřeva je rozdíl, v jakém směru je těleso namáháno. Vše začíná již chemickou stavbou dřeva a orientací chemických vazeb, na mikroskopické úrovni ovlivňuje mechanické vlastnosti dřeva uspořádání a tvar elementů dřeva - tracheid, cév, libriformních vláken nebo dřeňových paprsků. Orientace chemických vazeb a uspořádání stavebních elementů dřeva má za následek, že mechanické vlastnosti jsou rozdílné nejen v podélném směru, ve směru rovnoběžném s průběhem vláken, a ve směru kolmém na průběh vláken, ale i ve směru napříč vláken se mechanické vlastnosti liší v tangenciálním a radiálním směru (Horáček, 1998) Pevnost dřeva Pevností dřeva rozumíme odpor nebo odolnost materiálu proti trvalému poškození. Číselně potom tuto vlastnost vyjádříme jako napětí na mezi pevnosti σ p, neboli napětím, při kterém dojde k porušení materiálu. Teoreticky vypočítat pevnost dřeva je však nemožné. Velikost pevnosti dřeva jsme schopni zjistit pouze z mechanických zkoušek 10

11 sledováním velikosti napětí při poškození zkušebního tělíska. Z měření tak vychází skutečná pevnost dřeva. Jelikož u namáhání dřeva v tlaku napříč vláken nedochází ke konečnému porušení, ale tělísko se neustále stlačuje, nejsme schopni vypočítat ani tuto skutečnou pevnost. Z tohoto důvodu se při namáhání v tlaku kolmo na průběh vláken zavádí konvenční pevnost, tzv. smluvní pevnost, vycházející z hodnoty meze úměrnosti (Požgaj et al. 1997; Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996) Pevnost dřeva v tlaku S ohledem na ortotropní stavbu dřeva rozlišujeme pevnost dřeva v tlaku v podélném směru rovnoběžně s průběhem vláken a pevnost dřeva v tlaku v příčném směru kolmo na průběh vláken. Pevnost dřeva v tlaku v příčném směru se ještě dále rozděluje podle směru působení síly na radiální směr síla působí ve směru přírůstku letokruhů (zatěžována je tangenciální rovina), a na tangenciální směr síla působí kolmo k narůstání letokruhů (zatěžuje se radiální rovina) Pevnost dřeva v tlaku podél vláken Působením tlaku ve směru vláken dojde ke zkrácení délky tělesa. Taková deformace je závislá na dřevině a také na fyzikálních vlastnostech jako je vlhkost nebo hustota. Ve stavbě dřeva hraje velkou roli vzájemné spojení tracheid u jehličnanů, respektive spojení libriformních vláken u listnatých dřevin. Kromě vzájemného spojení elementů závisí pevnost také na pevnosti samotných elementů letních tracheid, respektive libriformních vláken. Pevnost těchto elementů v největší míře ovlivňuje střední vrstva S 2 sekundární stěny. Nevylučuje se ani to, že pevnost vláken se mění s jejich tvarem a rozměry. Model tělesa ze dřeva namáhaného na tlak podél vláken si můžeme zjednodušeně představit jako systém trubek spojený mezibuněčnou hmotou. U jehličnanů a kruhovitě pórovitých listnáčů se bude jednat o pravidelně se střídající řady trubek velkých a malých průměrů s užšími a silnějšími stěnami. Roztroušeně pórovité listnáče bychom pak vyjádřili jako rovnoměrně rozdělený systém těchto trubiček. Kompaktnost tohoto systému narušují příčně probíhající dřeňové paprsky. Napětí vznikající vnější silou nejvíce přenášejí trubky se silnými stěnami, tedy letní tracheidy u jehličnanů a libriformní vlákna u listnáčů (Požgaj et al. 1997). Pevnost dřeva podél vláken se zjišťuje z pracovního diagramu napětí - deformace. Tento diagram rozdělujeme na lineární část po mez úměrnosti σ ú a na část nelineární končící mezí pevnosti materiálu σ p. Po mez úměrnosti jsou deformace 11

12 ve dřevě elastické. Nedochází tedy k trvalým změnám a poté, co přestane působit deformační síla, se těleso vrátí do původního tvaru. Překročí-li však napětí tuto mez, nastávají v těleso trvalé změny, deformace je plastická (Regináč, 1990). Mez pevnosti v tlaku podél vláken se vypočítá jednoduše ze vztahu: [ ] kde F max - síla na mezi pevnosti [N]; S - obsah průřezu zkušebního tělesa [mm 2 ] Mez pevnosti v tlaku rovnoběžně s průběhem vláken dosahuje u našich hospodářsky nejvýznamnějších dřevin hodnot v rozpětí MPa při vlhkosti 12 % Pevnost dřeva v tlaku kolmo na vlákna Při namáhání dřeva v tlaku kolmo na průběh vláken nedochází v ideálním případě ke zřejmému porušení. Pozorujeme většinou pouze postupné zhutňování. Proto nejsme schopni přesně určit mez pevnosti a uvažujeme tak pouze mez úměrnosti, ze které jsme dále schopni graficky určit konvenční mez pevnosti. Pevnost dřeva v tlaku v příčném směru je asi 10krát menší než ve směru podélném. Průběh pracovního diagramu při tlaku kolmo na vlákna může být dvoufázový nebo třífázový. Dvoufázový diagram je typický pro jehličnany a listnáče s kruhovitě pórovitou stavbou (kromě dubu) v tangenciálním směru namáhání. Dochází zde k současnému stlačování jarního i letního dřeva. První část je lineární a trvá až do meze úměrnosti. Druhá fáze, nad mezí úměrnosti, se projevuje na hranici letokruhu postupným porušováním soudržnosti. Letokruhy se prohýbají a oddělují od sebe (Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996). Oproti tomu Požgaj et al. (1997) uvádí pro jehličnany, kromě smrku a borovice, a pro všechny kruhovitě pórovité dřeviny (včetně dubu), že v obou směrech zatěžování je diagram napětí a poměrné deformace dvoufázový. Po počáteční lineární fázi nastává druhá fáze, kdy dochází k plastickým deformacím. Třífázový diagram je typický pro všechny domácí dřeviny v radiálním směru s výjimkou dubu a pro roztroušené pórovité dřeviny a částečně i pro dub v tangenciálním směru. V první fázi diagramu (do 1 % deformace) se odráží pružnost jarního dřeva lineárně elastické chování. Ve druhé fázi (do 50 %) vznikají plastické deformace, dřevo se deformuje bez zvyšování působícího napětí nebo se jen mírně zvyšuje, čímž se zvyšuje hustota a snižuje pórovitost dřeva. V poslední části je pórovitost rovna nule a hustota se vyšplhá až na hustotu dřevní substance. Napětí v této fázi značně roste. V ideálním případě ale nekončí úplným porušením tělesa. 12

13 V praxi rozlišujeme tři případy zatížení v tlaku kolmo na průběh vláken: - na celou plochu - na část délky a celou šířku - na část délky a část šířky Listnaté dřeviny se širokými nebo velkým počtem dřeňových paprsků vykazují vyšší mez úměrnosti v tlaku v radiálním směru. Ostatní listnáče mají mez úměrnosti v tlaku napříč vláken v obou směrech téměř stejnou. Jehličnany naopak mají mez úměrnosti vyšší v tangenciálním namáhání na tlak a to díky tomu, že velkou část napětí přenáší letní dřevo (Gandelová, Horáček, Šlezingerová, 1996) Pružnost dřeva Pružnost materiálu je jeho schopnost odolávat působení vnějších sil takovým způsobem, že po skončení působení těchto sil se deformované těleso vrací do původního tvaru a rozměrů bez viditelného makroskopického porušení. Pružnost dřeva a jakéhokoliv jiného materiálu nejčastěji definuje modul pružnosti. Při namáhání v tlaku definujeme Youngův modul pružnosti (E) Youngův modul pružnosti Modul pružnosti je veličina vyjadřující jak materiál odporuje pružné deformaci. Velikost modulu pružnosti je přímo úměrná napětí potřebného k deformování tělesa. Modul pružnosti úzce souvisí s mezí úměrností. V diagramu napětí a poměrné deformace představuje mez úměrnosti nejvyšší hodnotu napětí v lineární části grafu, po kterou jsou deformace v tělese ještě pružné. Modul pružnosti se pak tedy odvozuje z napětí odpovídajícímu mezi úměrnosti a poměrné deformaci při tomto napětí podle vztahu: [ ] [ ] (Požgaj et al. 1997) Poissonova čísla Namáháme-li těleso tlakem nebo tahem, dochází v tělese k tvarovým změnám nejen ve směru působící síly, ale i ve směrech kolmých na směr namáhání. Rozměrové změny kolmé na směr působení síly nazýváme příčné deformace. Při zatížení tělesa v tlaku dochází k rozšíření tělesa, oproti působení tahem, kdy se těleso zužuje. Velikost 13

14 poměrných deformací tělesa uvažujeme ve stavu elastických změn, tedy ve stavu, kdy je těleso schopno se vrátit do původních rozměrů. Poissonova čísla definují poměr příčných deformací k deformacím v podélném směru, tj. ve směru působení síly. Hodnoty Poissonových čísel pro namáhání tlakem ve směru rovnoběžném s průběhem vláken vypočítáme podle vzorců: Vzhledem k ortotropní stavbě dřeva uvažujeme celkem 6 Poissonových čísel. Ve směru vláken µ RL, µ TL, v radiálním směru µ LR, µ TR a v tangenciálním směru µ LT, µ RT (Požgaj et al. 1997). 3.2 Faktory ovlivňující mechanické vlastnosti Hustota dřeva Hustota má přímo úměrný vliv na mechanické vlastnosti. Se zvyšující se hustotou se zvyšují hodnoty mechanických vlastností dřeva, ne vždy je však zvýšení zároveň i zlepšení. Dřevo se v tomto případě může stát křehčí. Na Obr. 1 pozorujeme závislost modulu pružnosti na hustotě. Právě u modulu pružnosti v tlaku ve směru vláken byly pozorovány největší rozdíly v závislosti na hustotě dřeva Vlhkost dřeva Vliv vlhkosti dřeva na mechanické vlastnosti materiálu lze brát v úvahu pouze do meze nasycení buněčných stěn (MNBS). Nad touto hranicí nebyly zásadní změny v mechanických vlastnostech pozorovány. V intervalu od 0 % do MNBS má vlhkost dřeva na mechanické vlastnosti zásadní vliv a se stoupajícím obsahem vody vázané se mechanické vlastnosti dřeva zhoršují. Závislost modulu pružnosti na vlhkosti vidíme na Obr. 1. Hodnoty mechanických vlastností jsou v odborné literatuře zpravidla uváděny pro vlhkost dřeva 12 %. K tomuto dopočítání slouží opravné koeficienty. (Požgaj et al. 1997). 14

15 Obr. 1: Vliv vlhkosti a hustoty na modul pružnosti (Požgaj et al. 1997) 3.3 Experimentální zjišťování mechanických vlastností dřeva Univerzální zkušební stroj (Kontaktní metoda) Mechanické vlastnosti se pomocí zkušebních strojů zjišťují díky destruktivním zkouškám. Při zkoušení materiálů ze dřeva a na bázi dřeva se nejčastěji používají tzv. statické zkoušky, při kterých se deformační síla postupně zvyšuje. Dalším typem zkoušek jsou tzv. rázové zkoušky, kdy přípravek působí plnou silou rázem v jeden moment. Tento typ zkoušek se často využívá při cyklickém zkoušení odolnosti nábytku. Dnešní stroje jsou vybaveny elektronickými měřícími prvky, které automaticky měří požadovaná data a přenášejí je do počítače pro další zpracování Digitálního korelace obrazu (Nekontaktní metoda) Digitálního korelace obrazu (Digital Image Correlation DIC) je optická metoda bezkontaktního zkoušení, pomocí které jsme schopni sledovat povrch materiálu a na základě pořízených snímků zjistit deformace (rozměrové změny) a posunutí. DIC je založena na výpočtu změn měřeného povrchu před a po, nebo během procesu deformace. Během mechanického namáhání se pořizují snímky zkušebního tělíska pomocí optického zařízení (digitální kamera a výpočetní zařízení). Díky získanému 15

16 digitálnímu obrazu sledujeme změny povrchu, tj. sledujeme např. posunutí vybraných skupin (regionů) pixelů. Z posunutí těchto skupin získáme pomocí výpočetního softwaru vektory posunutí (jejich směr a velikost). Na základě získaných dat jsme schopni následně dopočítat rozměrové změny poměrné deformace. Princip této metody je jednoduše znázorněn na Obr. 2. Na začátku měření se zvolí velikost sledovaných polí doporučenou hodnotu nabízí software. O velikosti pole rozhoduje např. rozlišení snímku a jeho kvalita. Program následně porovnává tyto pole na rozdílných snímcích. Sleduje se jejich posunutí, přetvoření nebo otočení. Pro dokonalé zmapování měřeného povrchu je důležité mít kontrastní povrch. Dřevěné vzorky se z tohoto důvodu barví, jak je vidět na Obr. 4. Nejčastěji se používá kombinace bílého podkladu s tmavými body (skvrnami). Tohoto efektu lze jednoduše dosáhnout pomocí práškových nátěrových hmot ve spreji. (Sutton, Orteu, Schreier, 2009). Obr. 2: Jednoduché znázornění principu DIC metody (LaVision) 16

17 4 Materiál a metodika 4.1 Použité normy Pro zjištění mechanických vlastností se vychází z českých technických norem. Z důvodu zastarání některých technologií byl postup zkoušení v některých případech upraven. ČSN Drevo. Zisťovanie vlhkosti pri fyzikálnych a mechanických skúškach Norma stanovuje postup zjišťování vlhkosti zkušebních tělísek v době provedení zkoušky pomocí váhové metody. Výsledkem je procentuální poměr hmotnosti zkušebního tělíska v době zkoušky k absolutně suchému tělísku po vysušení. Zkušební tělísko se vysouší při teplotě 103 ± 2 C na konečnou hmotnost při vlhkosti 0. V průběhu vysoušení se zkušební tělíska váží. První vážení se provádí po 6 až 10 hodinách od začátku vysoušení. Předpokládá se, že nulové vlhkosti se dosáhne, když hmotnost mezi dvěma váženími nepřesáhne rozdíl 0,01 g. Vlhkost při experimentální zkoušce vypočítáme podle vztahu: [ ] (ČSN ) ČSN Drevo. Medza pevnosti v tlaku v smere vlákien Tato norma se zabývá určením maximálního zatížení v době porušení zkušebního tělíska a následným výpočtem napětí při tomto zatížení. Pro výpočet meze pevnosti vyžaduje norma zkušební stroj s přesností 1 % a měřidlo pro změření rozměrů tělíska s přesností 0,1 mm. Ke zkoušce se používají tělíska ve tvaru pravoúhlého hranolu o průřezu mm a výšce ve směru vláken 30 mm. Před zkouškou se změří rozměry tělíska, zváží se jeho hmotnost a poté se tělísko umístí do osy zatěžování tak, aby se tělísko zatěžovalo rovnoměrně. Rychlost posuvu příčníku by měla být taková, aby došlo k porušení tělísek nejdříve 30 s od spuštění zkoušky. Doba zkoušky by však neměla překročit dobu 90 s. Nejvyšší síla při zatížení (F max ) se zaznamená. 17

18 Mez pevnosti v tlaku podél vláken se vypočítá jednoduše ze vztahu: [ ] kde F max - síla na mezi pevnosti [N]; S - obsah průřezu zkušebního tělesa [mm 2 ] Vypočítaná hodnota se přepočítá pro vlhkost dřeva pomocí vzorce: ( )[ ] kde α je opravný koeficient vlhkosti (0,04), w vlhkost tělíska v době zkoušky (ČSN ) ČSN Skúšky vlastností rastlého dreva. Metóda zisťovania modulu pružnosti v tlaku pozdĺž vlákien Podle zmiňované normy se ke zjištění deformace výšky tělíska použijí tenzometry s přesností 0,001 mm nebo extenzometry umožňující přímé měření poměrné deformace. Před samotnou zkouškou se změří rozměry zkušebního tělíska a zváží se jeho hmotnost. Poté se tělísko umístí do zkušebního stroje a na podélné plochy se upevní tenzometry. Začíná samotná zkouška podle ČSN končící porušením tělíska. Vyhodnocení výsledků zkoušky, tj. určení modulu pružnosti zkoušených vzorků se provede pomocí vzorců: [ ] ; respektive [ ] Pro srovnání naměřených výsledků s tabelovanými hodnotami je třeba výsledky z experimentu přepočítat na vlhkost w=12 %. Vztah pro přepočet modulu pružnosti: [ ], 18

19 4.2 Zkušební tělíska K experimentu byly použity standardní zkušební vzorky o rozměrech 20 x 20 x 30 mm pro zjištění mechanických vlastností v tlaku dle předepsaných norem. Truhlářské desky o vlhkosti 8 až 10 % a tloušťce 30 mm se nejprve oboustranně ohoblovaly, aby se dosáhlo hladkého povrchu vhodného k upnutí extenzometrů a především požadovaného rozměru v příčném směru 20 mm. Takto připravená deska se na formátovací pile rozřezala na hranolky o průřezu 20 x 20 mm. Tyto různě dlouhé hranolky se v poslední fázi výroby zkrátily na požadovaný podélný rozměr 30 mm. Experimentální měření vyžadovalo 30 zkušebních tělísek pro každou dřevinu. S ohledem na možné vady dřeva a deformace zkušebních tělísek ke vztahu k vlhkosti bylo zkušebních tělísek vyrobeno více, aby mohla být použita k experimentu pouze tělíska nedeformovaná a bez viditelných vad suky apod. 4.3 Mechanické zkoušení Experimentální pomůcky Horkovzdušná sušárna Horkovzdušný box SANYO 112 s rozsahem teploty C slouží k vysušování zkušebních tělísek při teplotě 103 ± 2 C. Sušárna udržuje automaticky přednastavenou teplotu pro vysušení tělísek. Zkušební stroj Jedná se o univerzální zkušební stroj ZWICK Z 050, na kterém pomocí různých přípravků je možné měřit tlak, tah, ohyb nebo smyk. Lze tak měřit pevnost, pružnost nebo tvrdost materiálu. Stroj se skládá z horního pohyblivého příčníku, na kterém je umístěna tenzometrická hlava, a statické části, kde se umístí zkušební tělísko. Zkušební stroj je připojen k počítači s výpočetním softwarem TestXpert. Tento program je potřebný k ovládání stroje a zároveň slouží k vyhodnocování výsledků experimentu. Stroj je schopen vyvinout sílu až 50 kn, přičemž rychlost posuvu příčníku můžeme nastavit v rozmezí 0, mm/min. Zkušební stroj ZWICK Z 050 disponuje extenzometrem, který nám podává přesnější údaje o deformaci tělíska, než je odečet hodnot z posuvu příčníku. Extenzometry měří posunutí mezi dvěma body na zkušebním tělísku. 19

20 Posuvné měřidlo Digitální posuvné měřidlo Mitutoyo s přesností 0,01 mm je vybaveno datovým kabelem pro přenos naměřené hodnoty do testovacího programu pro zrychlení práce experimentu. Digitální analytické váhy K vážení zkušebních vzorků byly použity digitální analytické váhy Scaltec SBC 41 a Radwag WPX-650 s přesností vážení 0,001 g Postup mechanického zkoušení Zkušební tělíska o velikosti 20 x 20 x 30 mm použitá v experimentu byla delší dobu klimatizována při pokojových podmínkách. Při tom se předpokládalo, že dojde ke sjednocení vlhkosti jednotlivých zkušebních tělísek. Univerzální zkušební stroj ZWICK Z 050 byl nastaven pro zkoušení tlaku rovnoběžně s vlákny dle normy ČSN a ČSN pro zjišťování meze pevnosti, resp. modulu pružnosti. Před samotnou tlakovou zkouškou se změří rozměry zkušebního tělíska ve všech směrech a zváží se jeho hmotnost. Zjištěné parametry se zadají do testovacího programu TestXpert a zkušební vzorek se umístí na statickou část stroje tak, aby nedocházelo k vyosení působící síly. Posuvný příčník nejprve předzatíží zkušební tělísko. Poté nás ovládací software vyzve k připojení extenzometrů. Po upevnění extenzometrů na tělíska začíná samotná zkouška. Na obrazovce počítače můžeme pozorovat diagram napětí a poměrné deformace. Zkouška končí, poklesne-li maximální dosažené napětí o 20 %. Po experimentálním měření se vzorky vysušily na nulovou vlhkost pro zjištění vlhkosti při zkoušení. Přitom se předpokládalo, že pro vysušení takto velkých zkušebních tělísek na požadovanou vlhkost postačí tělíska vysoušet 24 hodin. Po vysušení se zkušební tělíska zvážila a vypočítala se vlhkost při zkoušce podle normy ČSN Měření optickou metodou Experimentální pomůcky Data poměrných deformací pro výpočet Poissonových čísel se získávají pomocí snímacího zařízení, které natáčí povrch zkušebního tělíska v průběhu zkoušky. V základu se jedná o kameru umístěnou na stativu a druhou důležitou fyzickou částí snímacího zařízení je zdroj světla. Snímací zařízení je zachyceno na Obr

21 Obr. 3: Systém pro měření deformací optickou metodou (autor) (1-zkušební stroj, 2-kamera, 3-stativ, 4-osvětlení, 5-PC pro záznam mechanické zkoušky, 6-PC pro záznam optického snímání) Abychom byli schopni sledovat a měřit povrch zkušebního tělíska, je důležité sledovaný povrch zcela nabarvit bílou podkladní barvou a po zaschnutí provést druhý 21

22 nános kontrastní barvy tak, aby byl vytvořen unikátní vzhled, jak je vidět na Obr. 4. Takto upravené zkušební tělísko se umístí do zkušebního stroje, nastaví se kamera a světla tak, abychom docílili co nejostřejšího záznamu, a provede se samotná zkouška. Obr. 4: Zkušební tělísko s unikátním nánosem barvy (autor) Postup měření optickou metodou Pomocí snímacího zařízení jsou pořizovány snímky zachycující průběh mechanické zkoušky. Software pro ovládání kamery ukládá snímky s frekvencí 3 snímky za 1 sekundu. Druhý počítač zaznamenává mechanické měření zkušebního stroje. Důležitou charakteristikou, která se zaznamenává pomocí testovacího softwaru TestXpert, je křivka závislosti časového průběhu zkoušky na mechanickém napětí. Pro výpočet Poissonových čísel se pomocí této křivky vybere referenční snímek na začátku měření, tj. po předzatížení stroje a druhý snímek je zvolen z míst, kde se graf začíná odklánět od lineárního proložení jeho části, tj. moment, kdy jsou deformace v tělese ještě elastické (mez úměrnosti σ ú ). Výběr snímků podle průběhu zkoušky znázorňuje Obr. 5. Vybrané snímky se zpracují pomocí výpočetního software Moire Tento software je volně dostupný z internetových stránek opticist.org, které spravuje vědecký tým z Catholic University of America zabývající se optickými metodami. Ve zmíněném výpočetním programu se porovnají vybrané snímky mezi sebou. Na základě posunutí nebo přetvoření vybraných regionů na zkušebním tělese se spočítá absolutní deformace v horizontálním a vertikálním směru. Z těchto hodnot program dále vypočítá poměrné deformace pro dané směry. Výsledky se zobrazují v číselných datech, ale lepší prvotní představu o tom, co se v tělese dělo, nám dávají snímky s barevnou stupnicí. 22

23 Obr. 5: Výběr snímků pro DIC pomocí pracovního diagramu Algoritmus vypočítá hodnoty pro předem zvolené velikosti polí. Výstupem je častokrát obrázek s odlišnými hodnotami některého z polí v dané oblasti než jeho okolí, jak jde vidět na Obr. 6. Použitím funkce filtru dojde k vyhlazení celého snímku. Filtrování je pouze grafickou operací srovnatelnou s běžnou funkcí grafických programů - smooth. Nevýhoda v podobě vypočítání extrémních hodnot na okrajích snímku (tělíska), což ovlivňuje rozsah barevné stupnice, zůstává. Nevýhoda spočívá v horším rozlišení naměřených hodnot pomocí barevné škály na některých snímcích. Obr. 6: Porovnání snímku bez filtrace (vlevo) a filtrovaného snímku (vpravo) 23

24 4.4.3 Vyhodnocení výsledků optické metody Výpočetní software Moire spočítá poměrné deformace pro každé místo na povrchu zkušebního tělíska. Pro výpočet Poissonova čísla se sledovaný povrch tělíska rozdělí do oblastí (tzv. region of interest) v tvaru pásu, ze kterých se spočítá průměrná hodnota poměrné deformace v příčném směru (x), respektive v podélném směru (y). Regiony jsou zvoleny tak, aby byl zohledněn vždy celý povrch tělíska a respektoval jeho rozměry. Zvolené oblasti zajímavosti jsou znázorněny na Obr. 7, kde z oblastí 1 až 5 se počítá poměrná deformace ve směru osy X a z oblastí A až E se vypočítává poměrná deformace ve směru osy Y. Vypočítané hodnoty se exportují do tabulkového editoru, kde jsme schopni jednoduše spočítat vlastní hodnoty Poissonových čísel. Obr. 7: Výběr oblastí pro výpočet Poissonových čísel (vlevo oblasti 1 5, vpravo oblasti A E) 4.5 Zpracování dat a vyhodnocení výsledků Naměřené a vypočítané hodnoty bylo nejprve nutné sjednotit jejich přepočítáním tak, aby odpovídaly vlhkosti dřeva 12 %. Dopočítaná data z obou částí zkoušky byla zpracována pomocí statistických vyhodnocovacích metod pro prokázání nebo vyvrácení podobnosti, srovnání a závislosti. Ke statistickému vyhodnocení výsledků byl použit tabulkový software Microsoft Excel a statistický program Statistica 9 CZ. ANOVA test rozptylu střední hodnoty ANOVA z anglického názvu Analysy Of Variance je statictický test, který testuje nulovou hypotézu o shodnosti středních hodnot souborů tří a více výběrů. Tento test se používá z důvodu zvyšování chyby při opakovaném použití t-testu srovnávající dva výběry. Použití tohoto srovnávacího testu je vhodné, pokud srovnáváme rozdílné 24

25 dřeviny a chceme zjistit jejich odlišnost. Princip analýzy spočívá v testování nulové hypotézy, že střední hodnota jednotlivých skupin se neliší. K prokázání nulové hypotézy slouží porovnání rozptylu uvnitř a mezi skupinami. Použití testu ANOVA vychází z předpokladu splnění podmínek: výběry jsou navzájem nezávislé, data výběrů pochází z normálního rozložení a také, že výběry mají homogenní rozptyl. Pokud nejsou tyto podmínky splněny, především normalita dat, je nutné použít neparametrickou obdobu testu. Je však známo, že mírné porušení těchto předpokladů nemá na výsledek testu zásadní vliv. Platí, že čím více dat obsahují výběry, tím vyšší je robustnost vůči nesplnění podmínek. Po ověření předpokladů je možné provést test. Pokud nulovou hypotézu nezamítneme (p > p α = 0,05), výpočet končí a vyřkneme závěr, že střední hodnoty souborů se shodují. V případě, že nulovou hypotézu zamítáme (p < p α = 0,05), předpokládáme, že alespoň jedna ze skupin se statisticky odlišuje a provede se mnohonásobné porovnání. Jedná se o statistické testy, porovnávající rozdíly průměrů skupin a přiřazuje jim statistickou významnost, která nám říká, mezi kterými skupinami je rozdíl. K tomuto zjištění byla použita Tukeyho metoda, na základě které se porovnávají vždy dvě skupiny (obdoba t-testu). Z výsledků je nám jasné, které skupiny jsou či nejsou porovnatelné (Drápela, 2002). 25

26 5 Výsledky Na Obr. 8 vidíme krabicové grafy rozložení naměřených hodnot modulu pružnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny pro zvolené dřeviny. Hodnoty odpovídají vlhkosti dřeva 12 % Krabicové grafy - Modul pružnosti při w=12 % [Mpa] BK DB JS Medián 25%-75% Rozsah neodleh. Odlehlé Extrémy Obr. 8: Krabicové grafy naměřených hodnot modulu pružnosti [MPa] Již z krabicových grafů pro jednotlivé dřeviny vidíme, že modul pružnosti u dubu a jasanu je porovnatelný jak ve střední hodnotě (medián), tak i ve variabilitě hodnot. Hodnota modulu pružnosti pro dub a jasan při vlhkosti 12 % se nejčastěji pohybuje od do MPa. Soubor naměřených dat se pohybuje od do MPa. Soubory nevykazují odlehlé ani extrémní hodnoty. Oproti tomu u buku je střední hodnota rovna přibližně MPa a také pozorujeme mírně vyšší variabilitu výsledků od do MPa. 26

27 Obr. 9 zobrazuje krabicové grafy s naměřenými hodnotami meze pevnosti. Stejně jako modul pružnosti i mez pevnosti je nejvyšší u dřeviny buk. Stření hodnota meze pevnosti u buku je přibližně 64 MPa. Mez pevnosti u dubu a jasanu je znovu srovnatelná a její hodnota je asi 50 MPa. Variabilita výsledků se u dřevin liší a také pozorujeme odlehlá data. Nejmenší interval hodnot meze pevnosti pozorujeme u dřeviny buk, avšak v tomto souboru se objevilo i nejvíce odlehlých hodnot. Oproti tomu největší variabilita výsledků se projevila u zkušebních tělísek jasanu. Rozložení vypočítaných hodnot Poissonových čísel pro radiální (μ RL ) a tangenciální rovinu (μ TL ) zkoumaných dřevin a sledované roviny vidíme přehledně v krabicových grafech na Obr Krabicové grafy - Mez pevnosti při w=12 % [Mpa] BK DB JS Medián 25%-75% Rozsah neodleh. Odlehlé Extrémy Obr. 9: Krabicové grafy naměřených hodnot meze pevnosti [MPa] 27

28 1,0 Krabicové grafy - Poissonova čísla 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 BK RAD DB RAD JS RAD BK TAN DB TAN JS TAN Medián 25%-75% Rozsah neodleh. Odlehlé Extrémy Obr. 10: Krabicové grafy Poissonových čísel 28

29 5.1 Buk Pracovní diagramy napětí [MPa] a poměrné deformace [%] pro vzorky buku jsou zobrazeny na Obr. 11. Obr. 11: Pracovní diagram buk V Tab. 1 vidíme jednoduché vyjádření naměřených a vypočítaných hodnot pro dřevinu buk pomocí nástrojů popisné statistiky. Hustota absolutně suchých vzorků buku byla průměrně 661 kg.m -3 jak podle aritmetického průměru, tak i podle hodnoty mediánu. Směrodatná odchylka hustoty u buku je rovna 24 kg.m -3, což odpovídá variačnímu koeficientu 3,7 %. Vlhkost zkušebních vzorků se pohybovala od 6,8 do 7,5 %. Průměrná vlhkost vzorků byla rovna 7,2 % a variabilita vlhkosti byla rovna 2,97 %. Variabilita zjišťovaných mechanických charakteristik byla vyšší, především pak u modulu pružnosti, kde dosahovala 26,15 %. Hodnoty modulu pružnosti u buku se pohybovaly od MPa do MPa. Střední hodnota (medián) souboru hodnot je rovna MPa, respektive aritmetický průměr vyšel MPa. Mez pevnosti u buku byla průměrně 63,8 MPa, respektive 64,1 MPa. Variační koeficient pro mez pevnosti u buku je 5,7 %. Nejmenší napětí, při kterém došlo k porušení, odpovídá 56,0 MPa. Naopak jako nejvyšší napětí bylo 29

30 vypočítáno 72,6 MPa. Pomocí optické metody byly vypočítány hodnoty Poissonova čísla pro obě roviny tělíska. Pro radiální rovinu byla velikost Poissonova čísla rovna průměrně 0,366. V tangenciální rovině byla mírně vyšší, průměrně 0,396. Tab. 1: Popisná statistika pro výsledky buku Hustota při w=0 % [kg.m -3 ] Modul pružnosti při w=12 % [MPa] Vlhkost w při zkoušce [%] N platných Aritmetický průměr Popisná statistika - buk Medián Minimum Maximum Směrodatná odchylka Variační koeficient [%] , , ,2 7,2 6,8 7,5 0,2 2,97 Mez pevnosti při w=12 % [MPa] 30 63,8 64,1 56,0 72,6 3,6 5,70 Poissonovo číslo µ RL 25 0,366 0,363 0,316 0,428 0,030 8,31 Poissonovo číslo µ TL 25 0,396 0,385 0,300 0,515 0,062 15,55 Výsledky deformace zkušebního tělíska nejlépe vyjadřují obrázky s barevnou škálou odpovídající jednotlivým hodnotám a také směrům posunutí, respektive hodnotě poměrné deformace. Vypočítané hodnoty posunutí u buku v radiální rovině vidíme na Obr. 12 a posunutí v tangenciální rovině znázorňuje Obr. 13, kde posunutí jednotlivých sledovaných oblastí ve směru osy x je obrázek vlevo a posunutí regionů ve směru osy y odpovídá obrázek vpravo. Přesnější hodnoty posunutí sledovaných regionů, vyjádřenými horizontálními a svislými pásy, v radiální rovině nalezneme v Tab. 2, hodnoty posunutí v tangenciální rovině se nachází v Tab. 3. Pro absolutní deformaci v radiální rovině platí, že průměrná hodnota posunutí ve směru osy x odpovídající příčnému směru byla 0,063 mm. Ve směru působení síly bylo posunutí v průměru rovno 0,039 mm. V tangenciální rovině bylo příčné posunutí průměrně - 0,018 mm a v podélném směru 0,023 mm. 30

31 Obr. 12: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) buk radiální rovina Obr. 13: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) buk tangenciální rovina Tab. 2: Hodnoty absolutního posunutí pro buk v radiální rovině oblast posunutí v x oblast posunutí v y 1 0,045 A 0, ,054 B 0, ,065 C 0, ,073 D 0, ,080 E 0,046 ø 0,063 ø 0,039 31

32 Tab. 3: Hodnoty absolutního posunutí pro buk v tangenciální rovině oblast posunutí v x oblast posunutí v y 1-0,021 A 0, ,018 B 0, ,017 C 0, ,016 D 0, ,017 E 0,015 ø -0,018 Ø 0,023 Vypočítané hodnoty poměrné deformace zkušebního tělíska buku v radiálním směru jsou graficky zobrazeny na Obr. 14. Přesné hodnoty poměrných deformací zkušebního tělíska buku v radiální rovině ve sledovaných oblastech jsou uvedeny v Tab. 4. Průměrná hodnota poměrné deformace příčného rozměru tělíska byla rovna 0,16 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,44 %. Velikosti poměrné deformace v rovině tangenciální jsou graficky znázorněny na Obr. 15. Přesné hodnoty poměrných deformací v tangenciální rovině sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 5. Průměrná hodnota poměrné deformace příčného rozměru tělíska v tangenciálním směru byla rovna 0,13 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,33 %. Obr. 14: Poměrná deformace tělíska buku v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) 32

33 Obr. 15 : Poměrná deformace tělíska buku v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Tab. 4: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro buk - radiální rovina oblast Poměrná deformace [%] oblast Poměrná deformace [%] 1 0,15 A 0,47 2 0,15 B 0,46 3 0,17 C 0,45 4 0,17 D 0,43 5 0,16 E 0,39 ø 0,16 Ø 0,44 Tab. 5: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro buk - tangenciální rovina oblast Poměrná deformace [%] oblast Poměrná deformace [%] 1 0,12 A 0,40 2 0,14 B 0,36 3 0,13 C 0,33 4 0,13 D 0,29 5 0,12 E 0,27 ø 0,13 Ø 0,33 Hodnoty Poissoných čísel dřeviny buk v radiální rovině, které se spočítaly z jednoduchého vztahu poměrných deformací pro vybrané regiony a dané směry, jsou zobrazeny v Tab. 6. Výsledná průměrná hodnota vyšla 0,366. V Tab. 7 jsou vypočítány hodnoty pro buk v tangenciální rovině, jejichž průměrná hodnota je rovna 0,

34 Tab. 6: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u buku v radiální rovině 1a 0,328 2a 0,316 3a 0,352 4a 0,357 5a 0,350 1b 0,334 2b 0,322 3b 0,359 4b 0,364 5b 0,357 1c 0,345 2c 0,332 3c 0,370 4c 0,375 5c 0,368 1d 0,363 2d 0,349 3d 0,389 4d 0,395 5d 0,387 1e 0,393 2e 0,379 3e 0,422 4e 0,428 5e 0,420 Tab. 7: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u buku v tangenciální rovině 1a 0,300 2a 0,346 3a 0,321 4a 0,336 5a 0,303 1b 0,333 2b 0,384 3b 0,356 4b 0,373 5b 0,336 1c 0,360 2c 0,415 3c 0,385 4c 0,403 5c 0,363 1d 0,409 2d 0,471 3d 0,437 4d 0,457 5d 0,412 1e 0,447 2e 0,515 3e 0,477 4e 0,500 5e 0, Dub Pracovní diagramy napětí [MPa] a poměrné deformace [%] pro vzorky dubu jsou zobrazeny na Obr. 16. Obr. 16: Pracovní diagram dubu Tab. 8 obsahuje data nástrojů popisné statistiky naměřených a vypočítaných hodnot pro dřevinu dub. Hustota absolutně suchých dubových vzorků byla v průměru 34

35 rovna 622 kg.m -3, čemuž odpovídá variační koeficient pro hustotu dubu 7,53 %. Vlhkost zkušebních vzorků se pohybovala od 6,8 do 7,5 %. Průměrná vlhkost vzorků byla rovna 7,3 % a variabilita vlhkosti byla rovna 4,16 %. Hodnoty modulu pružnosti dubu se pohybovaly od MPa do MPa. Střední hodnota (medián) souboru hodnot modulu pružnosti se rovná MPa, respektive aritmetický průměr této veličiny u vzorků dubu vychází MPa. Mez pevnosti dubových tělísek dosahovala průměrně 51,1 MPa. Variační koeficient pro mez pevnosti u dubu je 9,54 %. Nejmenší napětí, při kterém došlo k porušení, odpovídá 41,9 MPa. Naopak jako nejvyšší napětí bylo vypočítáno 66,8 MPa. Pro radiální rovinu byla velikost Poissonova čísla rovna průměrně 0,356 s variabilitou 20,46 %. V tangenciální rovině byla velikost Poissonova čísla v průměru 0,486, avšak s menší variabilitou 9,61 %. Tab. 8: Popisná statistika pro výsledky dubu Hustota při w=0 % [kg.m -3 ] Modul pružnosti při w=12 % [MPa] Vlhkost w při zkoušce [%] N platných Aritmetický průměr Popisná statistika - dub Medián Minimum Maximum Směrodatná odchylka Variační koeficient [%] , , ,3 7,3 6,7 7,8 0,3 4,16 Mez pevnosti při w=12 % [MPa] 30 51,1 50,8 41,9 66,8 4,9 9,54 Poissonovo číslo µ RL 25 0,356 0,361 0,223 0,500 0,073 20,46 Poissonovo číslo µ TL 25 0,486 0,466 0,413 0,560 0,047 9,61 Vypočítané hodnoty absolutního posunutí sledovaných oblastí u dubu v radiální rovině vidíme na Obr. 17 a posunutí v tangenciální rovině znázorňuje Obr. 18. Přesné hodnoty posunutí v radiální rovině nalezneme v Tab. 9, hodnoty posunutí v tangenciální rovině najdeme v Tab. 10. Z těchto hodnot byla vypočítána průměrná velikost posunutí v radiální rovině ve směru osy x 0,051 mm. Ve směru působení síly bylo posunutí 35

36 v průměru rovno 0,094 mm. V tangenciální rovině bylo příčné posunutí průměrně - 0,074 mm a v podélném směru 0,133 mm. Obr. 17: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - dub radiální rovina Obr. 18: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - dub tangenciální rovina Tab. 9: Hodnoty absolutního posunutí pro dub v radiální rovině oblast posunutí v x oblast posunutí v y 1 0,040 A 0, ,045 B 0, ,051 C 0, ,056 D 0, ,061 E 0,109 ø 0,051 ø 0,094 36

37 Tab. 10: Hodnoty absolutního posunutí pro dub v tangenciální rovině oblast posunutí v x oblast posunutí v y 1 0,063 A 0, ,068 B 0, ,074 C 0, ,080 D 0, ,086 E 0,143 Ø 0,074 Ø 0,133 Obr. 19. zobrazuje vypočítané hodnoty poměrné deformace zkušebního tělíska dubu odpovídající radiální rovině. Přesné hodnoty poměrných deformací sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 11. Průměrná hodnota poměrné deformace příčného rozměru tělíska byla rovna 0,11 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,44 %. Velikosti poměrné deformace v rovině tangenciální jsou graficky znázorněny na Obr. 20. Přesné hodnoty poměrných deformací v tangenciální rovině sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 12. Průměrná hodnota poměrné deformace v příčném rozměru tělíska v tangenciální rovině byla rovna 0,20 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,41 %. Obr. 19: Poměrná deformace tělíska dubu v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) 37

38 Obr. 20 : Poměrná deformace tělíska dubu v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Tab. 11: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro dub - radiální rovina oblast Poměrná deformace [%] oblast Poměrná deformace [%] 1 0,08 A 0,26 2 0,11 B 0,31 3 0,13 C 0,34 4 0,13 D 0,35 5 0,12 E 0,34 Ø 0,11 Ø 0,32 Tab. 12: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro dub - tangenciální rovina oblast Poměrná deformace [%] oblast Poměrná deformace [%] 1 0,19 A 0,37 2 0,20 B 0,43 3 0,20 C 0,45 4 0,20 D 0,43 5 0,20 E 0,36 Ø 0,20 Ø 0,41 Velikosti výsledných Poissonových čísel pro dřevinu dub v radiální rovině jsou zobrazeny v Tab. 13. Výsledná průměrná hodnota vyšla 0,356. V Tab. 14 jsou vypočítány hodnoty pro dub v tangenciální rovině, jejichž průměrná hodnota je rovna 0,

39 Tab. 13: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u dubu v radiální rovině 1a 0,297 2a 0,413 3a 0,498 4a 0,480 5a 0,448 1b 0,256 2b 0,357 3b 0,430 4b 0,414 5b 0,386 1c 0,231 2c 0,322 3c 0,388 4c 0,374 5c 0,349 1d 0,223 2d 0,311 3d 0,375 4d 0,361 5d 0,337 1e 0,230 2e 0,321 3e 0,387 4e 0,373 5e 0,348 Tab. 14: Hodnoty Poissonových čísel kombinací zvolených oblastí u dubu v tangenciální rovině 1a 0,507 2a 0,533 3a 0,547 4a 0,537 5a 0,538 1b 0,435 2b 0,458 3b 0,470 4b 0,461 5b 0,462 1c 0,413 2c 0,435 3c 0,446 4c 0,438 5c 0,439 1d 0,439 2d 0,462 3d 0,474 4d 0,466 5d 0,466 1e 0,518 2e 0,545 3e 0,560 4e 0,549 5e 0, Jasan Pracovní diagramy napětí [MPa] a poměrné deformace [%] pro vzorky jasanu jsou zobrazeny na Obr. 21. Obr. 21: Pracovní diagram jasanu V Tab. 15 jsou naměřené a vypočítané hodnoty zjišťovaných veličin dřeviny jasan pomocí nástrojů popisné statistiky. Hustota absolutně suchých vzorků byla 39

40 průměrně 602 kg.m -3. Vlhkost zkušebních vzorků se pohybovala od 6,8 do 7,5 %. Průměrná vlhkost vzorků byla rovna 7,0 %. Hodnoty modulu pružnosti jasanu dopočítané na 12% vlhkost dřeva se pohybovaly v rozmezí až MPa s variačním koeficientem 28,25 %. Medián souboru hodnot modulu pružnosti je roven MPa, aritmetický průměr MPa. Mez pevnosti jasanu byla v průměru rovna 50,3 MPa. Variační koeficient pro mez pevnosti jasanu odpovídá koeficientu 11,93 %. Nejmenší napětí, při kterém došlo k porušení, bylo vypočítáno o velikosti 37,8 MPa. Naopak nejvyšší napětí při porušení bylo rovno 65,6 MPa. Pro radiální rovinu byla velikost vypočítaných Poissonových čísel rovna průměrně 0,570, medián tohoto souboru dat vycházel 0,478. Pro tangenciální rovinu vzorku jasanu byla vypočítána průměrná velikost Poissonova čísla 0,577. Tab. 15: Popisná statistika pro výsledky jasanu Hustota při w=0 % [kg.m -3 ] Modul pružnosti při w=12 % [MPa] Vlhkost w při zkoušce [%] N platných Aritmetický průměr Popisná statistika - jasan Medián Minimum Maximum Směrodatná odchylka Variační koeficient [%] , , ,0 7,1 6,8 7,5 0,2 2,26 Mez pevnosti při w=12 % [MPa] 30 50,3 50,3 37,8 65,6 6,0 11,93 Poissonovo číslo µ RL 25 0,570 0,478 0,433 0,910 0,161 28,21 Poissonovo číslo µ TL 25 0,577 0,568 0,457 0,750 0,072 12,51 Vypočítané hodnoty absolutní deformace v radiální rovině zkušebního tělíska jasanu znázorňuje Obr. 22 a posunutí v tangenciální rovině vidíme na Obr. 23. Vypočítané hodnoty pro zvolené oblasti v radiální rovině jsou v Tab. 16, výsledkům posunutí v tangenciální rovině odpovídají hodnoty v Tab. 17. Pro posunutí v radiální rovině platí, že průměrná hodnota posunutí ve směru osy x (příčný směr) byla 40

41 0,061 mm. Ve směru osy y bylo posunutí průměrně 0,010 mm. V tangenciální rovině bylo průměrné příčné posunutí o velikosti -0,003 mm a v podélném směru 0,009 mm. Obr. 22: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) - jasan radiální rovina Obr. 23: Absolutní deformace tělíska ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) jasan tangenciální rovina 41

42 Tab. 16: Hodnoty absolutního posunutí pro jasan v radiální rovině oblast posunutí v x oblast posunutí v y 1 0,058 A -0, ,060 B -0, ,062 C -0, ,062 D -0, ,063 E 0,000 Ø 0,061 Ø -0,010 Tab. 17: Hodnoty absolutního posunutí pro jasan v tangenciální rovině oblast posunutí v x oblast posunutí v y 1-0,004 A 0, ,001 B -0, ,001 C -0, ,004 D -0, ,006 E -0,023 Ø -0,003 Ø -0,009 Hodnoty poměrné deformace zkušebního tělíska dřeviny jasan v radiální rovině jsou graficky zobrazeny na Obr. 24. Přesné velikosti poměrných deformací v radiální rovině sledovaných oblastí jsou uvedeny v Tab. 18. Průměrná hodnota poměrné příčné deformace v radiální rovině byla rovna 0,14 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,27 %. Hodnoty poměrné deformace v rovině tangenciální jsou graficky znázorněny na Obr. 25 a tomu odpovídající hodnoty pro vybrané regiony jsou uvedeny v Tab. 19. Průměrná hodnota poměrné deformace v tangenciální rovině byla rovna 0,39 %. Ve směru působení síly byla výsledná deformace tělíska v průměru 0,68 %. 42

43 Obr. 24: Poměrná deformace tělíska jasanu v radiální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Obr. 25 : Poměrná deformace tělíska jasanu v tangenciální rovině - ve směru x (vlevo) a ve směru y (vpravo) Tab. 18: Hodnoty poměrné deformace ve sledovaných oblastech pro jasan - radiální rovina oblast Poměrná deformace [%] oblast Poměrná deformace [%] 1 0,15 A 0,32 2 0,14 B 0,32 3 0,14 C 0,30 4 0,15 D 0,24 5 0,14 E 0,17 Ø 0,14 Ø 0,27 43