Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Transkript

1 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte lineární regresi závislosti n(), stanovte chybu arametrů získaných lineární regresí. 3. Porovnáním tabelovaného n 15,0 a změřeného n t,0 stanovte telotu laboratoře (včetně chyby). 2 Teoretický úvod Pokud světlo rochází rostředím, ak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými v rostředí dochází ke zomalování rychlosti záření. Pokud jsou částice rostředí od sebe relativně hodně vzdálené a nejsou odrobeny složitějším elektrickým vazbám, což v říadě běžného tlaku vzduchu dobře latí, ak je zomalování světla římo úměrné hustotě částic. Uvažovaná látka se navíc dá velice dobře osat jako ideální lyn. Za ředokladu konstantní teloty v růběhu exerimentu je ak hustota římo úměrná tlaku. Závislost indexu lomu n na tlaku lze tedy vyjádřit jako n() = 1 α, (1) kde α je konstanta úměrnosti secifická ro konkrétní lyn. Jaminův interferometr je řístroj využívající interference ro měření indexu lomu - usořádání řístroje je znázorněné na obr. č. 1. Umožňuje určit rozdíl indexů lomu n ři dvou různých tlacích. Platí (dle [2]) n = kλ l, (2) kde k je očet roužků, co rošel o určitým úhlem řes nitkový kříž, λ je oužitá vlnová délka oužitého monochromatického záření a l je délka kyvety, ve které je rostředí s odlišným tlakem vzduchu. Obrázek 1: Schema Jaminova interferometru (řevzato z [1]) Pro konstantu α ak za ředokladu, že relativní změna λ je malá, lyne 1 / 8

2 α = λ la, (3) kde a je konstanta odovídající směrnici získanou ostuným měřením = ak b, (4) kde b je arametr odovídající očátku měření od nenulového tlaku. Závislost n na telotě a tlaku se dá dle textu řiloženého v raktiku vyjádřit jako (1 15γ) n t, 1 = (n 15,0 1) (1 γt) 0, kde γ je telotní součinitel roztažnosti vzduchu a jeho hodnota je γ = 3, , t je číselná hodnota teloty vzduchu ve stuních Celsia a 0 = 101, 325 kpa. Dosazením (1) dostáváme ostuně 3 Měření (1 15γ) α = (n 15,0 1), (1 γt) 0 (6) t = 1 ( ) (n15,0 1) (1 15γ) la 1 γ λ 0 (7) Telota v místnosti v růběhu exerimentu byla 26 C. Měření robíhalo tak, že vždy na očátku byl vyčerán vzduch omocí vývěvy na úroveň řádově a ak byl ostuně uouštěn. Přitom jsem se díval do dalekohledu Jaminova interferometru a vždy ravidelně o růchodu několika roužků jsem uouštění zastavil a oznamenal jsem si aktuální hodnotu tlaku v kyvetě. Tento roces jsem oakoval vždy až do chvíle, kdy se tlak v kyvetě vyrovnal s okolním atmosférickým tlakem, okud nenastala v růběhu měření nenadálá událost jako to, že mi rojelo najednou rychle o sobě víc roužků, které jsem nestihl sočítat kvůli mé nešikovnosti. Nakonec se mi ale odařilo naměřit 3 sady měření bez řerušení. Při těchto měřeních jsem odměřoval tlak o růchodu 10 roužků. Zaznamenané hodnoty jsou v tabulce 1. U ostatních dat jsem si ouze ověřil, že sklon lineární regrese je takřka stejný, okud jsem rokládat u delších časových úseků. Délka kyvety byla 0, 5 m. V říadě, že byla kyveta v tlakové rovnováze se vzduchem v místnosti, tak manometr ukazoval a = Jako zdroj záření osloužila sodíková výbojka vydávající kvazimonochromatické světlo o vlnové délce λ = 589, 3 nm ve vzduchu (ve skutečnosti se jedná o dvě blízké sodíkové čáry a my bereme jejich růměrnou vlnovou délku). Vztah mezi vlnovou délkou ve vzduchu λ a ve vakuu λ 0 je A ro index lomu vzduchu latí vztah (5) λ = λ 0 n. (8) (n 1) , 1 = 64, 328 ( ) λ 0 255, λ 0 Z naměřených hodnot byly vytvořeny grafy - z každé naměřené sady jeden. Jsou označené jako obr. č. 2, 3 a 4. Vyočtené hodnoty lineární regrese z roložení v rogramu gnulot jsou ak v tabulce č.2. Veličiny σ a (res. σ b ) označuje chybu roložení a (res. b). Výsledná hodnota konstanty a určená jako střední hodnota je a = (4, 544 ± 0, 043). (9) 2 / 8

3 Tabulka 1: závislosti tlaku na očtu rošlých interferenčních roužků k 1 / 2 / 3 / k Obrázek 2: Graf závislosti naměřeného tlaku na očtu roužků, které rošly řes nitkový kříž - 1. (neřetržité) měření 3 / 8

4 k Obrázek 3: Graf závislosti naměřeného tlaku na očtu roužků, které rošly řes nitkový kříž - 2. (neřetržité) měření k Obrázek 4: Graf závislosti naměřeného tlaku na očtu roužků, které rošly řes nitkový kříž - 3. (neřetržité) měření Tabulka 2: Vyočtené hodnoty lineární regrese a/ σ a / b/ σ b / 4,524 0,008 7,6 1,1 4,532 0,004 8,1 0,5 4,577 0,012 9,9 1,6 4 / 8

5 589,5 589,45 589,4 λ nm 589,35 589,3 589,25 589,2 1 1, ,0001 1, ,0002 1, ,0003 1, ,0004 n Obrázek 5: Graf závislosti vlnové délky na indexu lomu vzduchu Dle tabulek je ro vlnovou délku λ x = 0, 6 µm odovídající index lomu n x = 1, ři atmosférickém tlaku. V obr. 5 je zachycena závislost vlnové délky oužitého světla na indexu lomu. Hodnota konstanty úměrnosti je A telota místnosti vychází jako α = (2, 59 ± 0, 03) t = (31 ± 2) C Graficky jsem znázornil závislosti n() v obr. č. 6, 7 a 8. 5 / 8

6 n 1,0003 1, ,0002 1, ,0001 1, Obrázek 6: Graf závislosti určeného indexu lomu na tlaku č.1 n 1,0003 1, ,0002 1, ,0001 1, Obrázek 7: Graf závislosti určeného indexu lomu na tlaku č. 2 6 / 8

7 n 1,0003 1, ,0002 1, ,0001 1, Obrázek 8: Graf závislosti určeného indexu lomu na tlaku č. 3 4 Diskuse Chyba měření a odchylka určené teloty místnosti od teloty změřené teloměrem byla nejsíš určena některým, či více následujícími faktory. Tabelované hodnoty ro index lomu vzduchu jsou ro suchý vzduch, ale vzduch v místnosti raktika nebyl dokonale suchý. Dalším faktorem může být to, že i když jsem se snažil, aby nedošlo k tomu aby mi rojelo místo 10 roužků 11, tak se to mohlo stát nař. v růběhu zaisování hodnoty, kdy jsem se nedíval do dalekohledu, vzhledem k tomu, že aaratura nebyla dokonal těsná a nejsíše jsem úlně nezastavil únik vzduchu. Ale věřím, že tato situace se stala síše ojediněle. V rámci místnosti nebyla úlně konstantní telota a v místě, kde byl oložen teloměr mohla být telota odlišná od teloty v kyvetě. Je možné, že se rojevila i telotní nerovnováha mezi lynem v kyvetě a okolním rostředím, ale tento vliv by nejsíše vedl síše k určení nižší teloty v místnosti. Z roložených lineárních regresí vychází, že se v růběhu osledních 3 měření mírně sklon zvýšil. To řisuzuji nejravděodobněji tomu, že má řítomnost v místnosti zvýšila vlhkost vzduchu a nejsíše i telotu. Měření, která nebyl komletní jsem ze zracování vynechal, ale rovedl jsem si alesoň zběžné ověření určením regresní konstanty a, že ři naměřeném delším úseku vychází rakticky totožná. 5 Závěr Ověřil jsem lineární závislost indexu lomu na tlaku lynu. Závislost indexu lomu vzduchu na tlaku jsem určil jako Telotu místnosti jsem určil jako n() = 1 (2, 59 ± 0, 03) / 8

8 Výsledky jsem také graficky zracoval. 6 Literatura t = (31 ± 2) C. [1] Přírava k fyzikálnímu raktiku: Měření indexu lomu Jaminovým interferometrem htt://hysics.mff.cuni.cz/vyuka/zf/mereni_319.df [2] Studijní text k fyzikálnímu raktiku: Interference a ohyb (difrakce) htt://hysics.mff.cuni.cz/vyuka/zf/txt_341.df 8 / 8