Protokol o provedeném měření

Transkript

1 Fyzikální laboratoře FLM Protokol o rovedeném měření Název úlohy: Studium harmonického ohybu na ružině Číslo úlohy: A Datum měření: Jméno a říjmení: Viktor Dlouhý Fakulta mechatroniky TU, I. ročník Hodnocení 1. Pracovní úkol 1) Stanovte tuhost k ružiny statickou metodu, tj. z naměřených hodnot G a u. 2) Změřte závislost doby kmitu na T na hmotnosti m zavěšeného tělesa ro tutéž ružinu. 3) Vyočtěte tuhost k z hodnot naměřených dynamickou metodou. 4) Výsledky zracujte do dvou grafů (u=f(g), T=f( m ) ). 5) Proveďte vyhodnocení a. latnosti vztahu (2) ro dobu kmitu. b. stanovení tuhosti ružin a jejich řesnosti.

2 2. Seznam otřeb 1) Sada ružin a závaží 2) Stojan 3) Měřítko 4) Stoky 3. Obecná část Předokládejme, že vztah mezi rotažením u[m] zavěšené ružiny a velikostí tíhy G[N] a závaží hmotností m[kg], které na visící ružinu zavěsíme je lineární. G = k.u, G m. g u = =, k k Kde k [Nm -1 ] je tuhost ružiny, o níž ředokládáme, že je ro danou ružinu konstantní. Doba kmitu T [s] ři harmonickém netlumeném ohybu tělesa hmotnosti m[kg], kmitajícího na ružině o tuhosti k, je dána vztahem: T m = 2 π = k 2π k m 4. Pracovní ostu 4.1. Měření statické tuhosti 1) Uevníme ružinu a měřítko na stojan. 2) Z měřítka odečteme očáteční délku ružiny l 0. 3) Přidáváme ostuně závaží a měříme délku ružiny l, rodloužení u získáme tak, že od l odečteme l 0. 4) Metodou lineární regrese získáme z naměřených hodnot statický koeficient tuhosti k. 5) Z naměřených hodnot dále vytvoříme graf závislosti u =f 1 (G) Měření doby kmitu 1) Uevníme ružinu na stojan a zavěsíme na ni 6 závaží. 2) Rozkmitáme ružinu tím, že ji vychýlíme z rovnovážné olohy o 1 cm, a měříme dobu 50 kmitů T. 3) Postuně odebíráme o jednom závaží a oakujeme krok 2). 4) Hodnoty zaznamenáme do tabulky a vyočteme dobu jednoho kmitu. 5) Vytvoříme graf závislosti T = f 2 ( ). 2 / 7

3 5. Naměřené hodnoty 5.1. Měření statické tuhosti č. hmotnost závaží M[kg] celková hmotnost m[kg] celková hmotnost m[kg] č. tíha G[N] délka rodloužení délka rodloužení délka rodloužení l[cm] u[cm] l[cm] u[cm] l[cm] u[cm] 0. 11,5 9 12,8 1. 0,2387 0,2387 2, , ,2 2,4 2. 0,2402 0,4789 4, ,5 11,3 2,3 17,7 4,9 3. 0,2407 0,7196 7, ,5 7 12,5 3,5 20,2 7,4 4. 0,2417 0,9613 9, ,5 13,5 4,5 22, ,2420 1, , ,3 11,8 14,5 5,5 25,3 12,5 6. 0,2415 1, , ,6 14,1 15,5 6,5 27, Měření doby kmitu odmocnina z hmotnosti m[kg 1/2 ] Tabulka č.2 doba 50 kmitů 50T 1 [s] doba 50 kmitů 50T 2 [s] Tabulka č.1 ružina 51 ružina 50 doba 50 kmitů 50T 3 [s] doba 1 kmitu T[s] 6 1,4448 1, ,70 37,93 37,85 0,76 5 1,2033 1, ,20 34,10 34,10 0,68 4 0,9613 0, ,88 32,82 32,82 0,66 3 0,7196 0, ,37 29,40 29,40 0,59 2 0,4789 0, ,17 26,99 26,99 0,53 ružina Zracování říklady výočtů Určení tíhy G (ro m = 0,2387kg):. 0, ,8099 2,3416 N *ro výočet bylo oužito g = 9,8099 m/s 2 Určení rodloužení u (ro l = 13,5cm): 13,5 11,5 2 Určení doby kmitu T (m = 1,4448kg): ,70 37,93 37, ,76 3 / 7

4 Zjištění tuhosti ružiny k s ze směrnice rovnice lineární regrese grafu u = f1(g): Regresní rovnice římky ružiny 53 je u 0,010G 0,127 (viz Graf č1), obecný tvar rovnice římky je, kde k je směrnice a q je úsek. Z toho tedy vylývá, že směrnice je k je 0,010. Vztah odovídající fyzikální oisu ružiny je, je jasné že k s je řevrácená hodnota směrnice k, tedy k s =100. Výočet výběrové směrodatné odchylky tuhosti ružinu: Vzorec je v obecném tvaru; y i = u i, x i = G i, q = 0,127, k = 0,010 ro ružinu , ,2420 0,1297 0, ,05560 Zjištění tuhosti ružiny k d ze směrnice rovnice lineární regrese grafu T=f2( m): Regresní rovnice římky ři měření závislosti jednoho kmitu T a hmotnosti m je 0,422 0,236(viz Graf č.2), směrnice k je 0,422. Ze vztahu určíme tuhost ružiny k d. K d je 221 a latí ro ružinu / 7

5 6.1. Graf závislosti u = f1(g) Graf č.1 0,3 0,25 0,2 u = 0,010G + 0,127 R² = 1 u= 0,010G + 0,111 R² = 0,999 ružina 51 ružina 50 u[m] 0,15 0,1 0,05 u= 0,004G + 0,090 R² = 0,996 ružina 53 Lineární (ružina 51) Lineární (ružina 50) Lineární (ružina 53) G[N] 5 / 7

6 6.2. Graf závislosti T=f2( m) Graf č.2 0,85 0,8 0,75 T[s] 0,7 0,65 T= 0,422 m+ 0,236 R² = 0,980 ružina 50 Lineární (ružina 50) 0,6 0,55 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 m[kg 1/2 ] 6 / 7

7 7. Konečné výsledky Pružina č k s [Nm -1 ] 100,000±0, ,000±0, ,000±0,004 r(r 2 ) 0,990 0,996 1 k d [Nm -1 ] 221,00±0,04 r(r 2 ) 0,98 *směrodatné odchylky jsou zaokrouhleny nahoru na jednu latnou cifru 8. Zhodnocení měření V měření jsme ověřili vztah ro výočet tuhosti ružiny, závislost rodloužení u a tíhy G je oravdu lineární. Měřit se nám odařilo s oravdu malou chybou, směrodatná odchylka tuhosti ružiny se ohybuje v tisícinách Nm -1. Naoak dynamické měření tuhosti ružiny, kde jsme ověřovali závislost, bylo / oznamenáno mnohem větší chybou, ale to je zřejmé již ze samotného ostuu měření. Projevili se tam chyby zaviněné reakcí člověka na stoky, a ne vždy řesným očítáním 50 kmitů ružiny. A však i tak lze říci, že vztah je ověřen, i když s trochu větší chybou měření. Zajímavé je orovnání dynamické tuhosti a statické tuhosti u ružiny č. 50, které se liší až o 29 Nm -1. Také jsme zjistili, že v boxu s ružinami byly 2 se stejnou tuhostí, ružina č. 51 a č.53 mají shodný koeficient k = 100 Nm Literatura Herodes FEL, Chyby měření [online],2010, [cit ], <htt://herodes.feld.cvut.cz/mereni/chyby/chyby.h> *web alikace ro kontrolu výočtů chyb měření 7 / 7