2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

Transkript

1 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram děje s lynem. Plyn ři něm řešel z bodu do bodu. Rozhodni, jak se v růběhu děje změnil objem a tlak lynu. Objem lynu se zvětšil (bod je více vravo), tlak lynu se zmenšil (bod je níže). Jak uvidíme ozději ři dějích v lynech nezáleží ouze na očátečním a koncovém bodu nakreslené křivky. Dva různé děje mohou mít stejný očáteční a koncový bod a lišit se tvarem křivky mezi nimi. Př. : Na následujícím obrázku jsou nakresleny dva děje ( lná čára, řerušovaná čára). Čím se oba děje liší? Při ději klesá tlak rychleji na začátku děje, ři ději klesá tlak rychleji na konci. Př. 3: Nakresli diagram děje, ři kterém: a) se objem lynu nezmění, ale vzroste jeho tlak. b) se objem lynu zmenší a tlak se nezmění. c) objem lynu vzroste třikrát a tlak se zmenší na olovinu. a) se objem lynu nezmění, ale vzroste jeho tlak

2 b) se objem lynu zmenší a tlak se nezmění c) objem lynu vzroste třikrát a tlak se zmenší na olovinu Z obrázku je vidět, že latí: = 3, = 0,5. Nakreslené body a nemusí být roojeny římou čarou. Pedagogická oznámka: Při kontrole ředchozího říkladu si kromě romítnutí řešení z učebnice, říkáme, jaké vlastnosti mají všechna srávná řešení (naříklad v bode a) je řešením každá svislá čára). Kdy a jakou ráci vykonává lyn? Klasický vzorec ro ráci: W = Fs síla musí ůsobit na nějaké dráze. Problémy: U lynu místo síly oužíváme tlak ve vzorci musíme sílu nahradit tlakem. Jak budeme u lynu určovat dráhu? Rozebereme si jednoduchý říklad: Stlačíme lyn v uzavřené stříkačce. Když íst ustíme, lyn ho vrátí zátky lyn koná ráci: W = Fs (ráci, kterou koná lyn značíme W, v učebnicích se častěji oužívá nic neříkající W ).

3 Předokládáme, že síla ůsobící na íst je stále stejná (u říadu se stříkačkou tento ředoklad ři tak velkém osunu určitě nelatí). S F s F Zkusíme řesat omocí stavových veličin: = F = S S W = Fs = Ss Z obrázku je vidět, že latí Ss = W = Fs = Ss = (hotovo - ráci lynu jsme vyjádřili omocí stavových veličin) Pokud se objem lynu ři konstantním tlaku zvětší od, lyn vykoná ráci W =. Pozor: zorec W = latí ouze v říadě, že se v růběhu konání ráce nemění (stejný roblém jako u síly ve vzorci W = Fs ). Př. 4: Nakresli diagram děje ři kterém se objem zvětšuje a tlak se nemění. yznač v diagramu ráci, kterou lyn vykoná. zorec W = řiomíná vzorec ro obsah obdélníku S = ab vykonanou ráci můžeme zobrazit jako obsah obdélníku o stranách a vyznačíme obdélník ohraničený osou a čarou grafu. Děje, ři kterých se objem lynu nemění jsou vzácné jak budeme ostuovat, když se tlak bude měnit? Na diagramu je nakreslen děj s lynem, ři kterém se měnil tlak. Při malé změně objemu můžeme řibližně ředokládat stálou hodnotu tlaku a s její omocí určit řibližnou velikost části ráce. Takto můžeme okračovat ři dalších změnách objemu. Celkovou ráci získáme sečtením částečných rací. 3

4 Čím jemnější nudličky nakrájíme, tím řesněji určíme ráci okud se ři ději mění tlak, určíme ráci jako obsah lochy od křivkou děje v diagramu (odobně už jsme ostuovali u ráce v roměnné velikosti síly). W Práce W, vykonaná lynem ři zvětšení objemu, je v diagramu znázorněna obsahem lochy, která leží od křivkou dotyčného děje. Př. 5: Při konstrukci teelného motoru (zařízení, kde lyn koná ráci naříklad salovací motor) je možné ro řechod z bodu do bodu oužít jeden ze dvou znázorněných dějů. Oba děje robíhají stejně rychle. Který z dějů je výhodnější? Proč? Při konstrukci motoru, chceme dosáhnout maximálního výkonu (největší možné vykonané ráce) výhodnější je děj, ři kterém vykoná lyn větší ráci děj s větší lochou od svou křivkou výhodnější je děj. 4

5 Př. 6: následujícím diagramu jsou nakresleny tři děje. Rozhodni, který z nich nejlée odovídá stlačování ístu stříkačky s ucaným otvorem. Nakresli do grafu ráci, kterou ři tomto ději lyn ve stříkačce vykoná. Jaké má tato ráce znaménko? Při stlačování lynu ve stříkačce se musí zvětšovat jeho tlak, rotože se zmenšuje objem lynu (a tedy zvyšuje hustota molekul a očet nárazů do stěn) a telota lynu se asi nemění (síše se zvětšuje, rotože umička se ři odobném ději zahřívá) stlačování stříkačky odovídá děj. Práce se rovná obsahu lochy od křivkou. Objem lynu se ři ději zmenšuje < 0 W < 0. Plyn koná záornou ráci ( někdo musí konat kladnou ráci místo něj). Př. 7: Kdo ři ději z ředchozího říkladu koná kladnou ráci? Jak se mění energie lynu ve stříkačce? Kladnou ráci ři stlačování stříkačky koná ruka, která íst stlačuje (ta se unaví). Energie lynu ve stříkačce se zvětšuje (zvyšuje se jeho tlak), což se rojeví i tím, že když řestaneme na íst tlačit, lyn ho částečně vrátí zět (a ři tom vykoná kladnou ráci). 5

6 Př. 8: Při konstantním tlaku Pa se objem lynu zvětší z l na 5 l. Jakou ráci rozínající lyn vykonal? Tlak lynu byl konstantní můžeme oužít vzorec = = 5 l = 3 l = 3 0 m 3 = = J = 450 J W Plyn vykonal ráci 450 J. 3 3 W = Př. 9: Při rozínání lynu se jeho objem zvětšil z 3 l na 5 l a tlak klesnul z Pa na Pa. Nakresli diagram tohoto děje, okud ři celém ději latí, že tlak je lineární funkcí objemu. Do nakresleného diagramu vyznač ráci, kterou lyn během rozínání vykonal a vyočti ji. Do diagramu nakreslíme očáteční a koncový bod děje. Pokud je tlak lineární funkcí objemu, musí být grafem závislosti tlaku na objemu část římky sojíme oba body úsečkou: [Pa] Práci určíme jako lochu od křivkou. Rozdělíme si lochu na dvě části: [Pa] S [l] S 4 3 ab S = = = 50J Plyn ři rozínání vykoná ráci 350 J. [l] S 3 = ab = = 300 J Shrnutí: Při rozínání koná lyn kladnou ráci, jejíž velikost odovídá obsahu lochy od křivkou diagramu. 6