Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Transkript

1 Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány související hodnoty řekročení secifikace a ARL. Modul umožňuje výočet indexů i ro jednostranné secifikace a ro data s asymetrickým (nenormálním) rozdělením. Data a arametry Vstuními daty jsou naměřené hodnoty sledovaného znaku jakosti. Tento modul očekává data v jednom slouci. V dialogovém anelu je dále nutno zadat cílovou hodnotu a alesoň jednu secifikační mez LSL (sodní secifikační mez, Lower Secification Limit) a USL (horní secifikační mez, Uer Secification Limit). V oli Slouce se vybere říslušný slouec s daty a říadně zvolíme výočet ro označená nebo neoznačená data v oli Data. V oli Grafy můžeme vybrat grafy, které chceme mít v grafickém výstuu, řehled grafů je uveden níže v odstavci 0. Je-li u sledovaného rocesu definována jen jedna secifikační mez, ať už sodní nebo dolní, zaíše se tato mez do dialogového anelu, druhá mez se onechá rázdná. Zadaná Hladina významnosti je oužita ro výočet intervalu solehlivosti jednotlivých indexů zůsobilosti a výkonnosti. Mezní je hodnota, indexu zůsobilosti, od kterou chceme ovažovat roces za nezůsobilý. V rotokolu se všechny hodnoty indexů i mezí jejich intervalů solehlivosti, které jsou menší než mezní, zvýrazní červeně. Obvyklá hodnota mezního bude zřejmě 1. Je-li zaškrtnuto olíčko Klasické indexy, vyočítají se a uvedou v rotokolu klasické indexy zůsobilosti a výkonnosti c, c k, c m,, k, m odle níže uvedených vztahů a k nim říslušné další arametry. okud je uvedena ouze jedna secifikační mez, klasické indexy se neočítají. V tom říadě je nutno zaškrtnout olíčko Obecné indexy a oužít index c * k. Je-li zaškrtnuto olíčko Obecné * indexy, vyočítají se a uvedou v rotokolu zobecněný index zůsobilosti c k založené na ravděodobnostním řístuu. Tento zobecněný index lze oužít i ro jednostrannou secifikační mez nebo ro asymetrická data, která nevyhovují ředokladu normálního rozdělení. (Test normality rozdělení dat je obsažen v modulu Základní statistika. Je-li zaškrtnuto olíčko Asymetrická data, * očítá rogram s možností asymetrického (sešikmeného) rozdělení dat a řisůsobí výočet c k skutečnému rozdělení dat za omocí exonenciální transformace dat, která je oužita k výočtu říslušné hodnoty kvantilové funkce F 1 ve vztahu ro c * k. ozor, není-li olíčko Asymetrická data zaškrtnuté, rogram oužije násilně model normálního rozdělení ro výočet c * k i v říadě, že data z normálního rozdělení neocházejí. okud si tedy nejsme jisti, necháme toto olíčko zaškrtnuté. Další odrobnosti o exonenciální transformaci viz modulu Transformace, říadně v Kuka: Statistické řízení jakosti, viz dooručená literatura. Nemají-li data normální rozdělení, klasické indexy jsou nerealistické, často silně nadhodnocené (avšak mohou být i odhodnocené) a není vhodné jich tedy oužívat.

2 Obrázek 1 Dialogový anel ro Zůsobilost c USL LSL min USL x, x LSL, c, 6 k 3 c m USL 2 LSL x 2 6 T USL LSL 6 1 d min USL x, x LSL 3, k, 2 n i2 x i x n1 i1 n 1, 2 xi x, d 2 = 1,128 n 1 i1 m 2 LSL x 2 USL 6 T zm F N x LSL 1 F N USL x ARL * c k F 1 ARL, 3 kde F -1 je inverzní distribuční funkce (neboli kvantilová funkce) normálního rozdělení. oznámka: rotože skutečná hodnota indexu zůsobilosti se nerovná vyočítanému odhadu, ale může ležet kdekoliv uvnitř intervalu solehlivosti, je jistější ovažovat za skutečnou hodnotu indexu sodní mez intervalu solehlivosti. Je nutno mít na aměti, že vyjde-li naříklad index c =1.001 s intervalem solehlivosti 0.8 až 1.2, je roces s 50% ravděodobností nezůsobilý (tedy c <1)! Vyjde-li však index c =1.2 s intervalem solehlivosti 1.0 až 1.4, je ravděodobnost (riziko), že roces je nezůsobilý, jen asi 2.5%. zm

3 rotokol Zůsobilost a výkonnost ro normální rozdělení Název úlohy : Výočty ro normální rozdělení se rovádějí ouze ři zadání obou secifikačních mezí. Je-li zadána jen jedna mez, oužijí se výsledky odstavce k ro asymetrická data. Název sešitu s daty. ílová hodnota: Zadaná ožadovaná hodnota arametru (cílová hodnota, target). Secifikační meze LSL Sodní secifikační mez, je-li zadána. USL Horní secifikační mez, je-li zadána. Mezní Nejnižší říustná hodnota zůsobilosti, res. výkonnosti. Hodnoty nižší než mezní budou v rotokolu označeny červeně a tučně. Indexy zůsobilosti Aritmetický růměr Aritmetický růměr dat. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka dat. +/- 3sigma Sodní a horní mez intervalu 3 kolem aritmetického růměru. Z-skore Hodnoty Z-skóre odovídající sodní a horní části rozdělení dat. Index Hodnota klasického indexu zůsobilosti c na základě. k Hodnota klasického indexu zůsobilosti c k na základě. m Hodnota klasického indexu zůsobilosti c m na základě. Dolní mez Dolní mez intervalu solehlivosti ro říslušné indexy. Udává nejnižší Horní mez Horní mez intervalu solehlivosti ro říslušné indexy. Udává nejvyšší Indexy výkonnosti Aritmetický růměr Aritmetický růměr dat. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka dat. +/- 3sigma Sodní a horní mez intervalu 3 kolem aritmetického růměru. Z-skore Hodnoty Z-skóre odovídající sodní a horní části rozdělení dat. Index Hodnota klasického indexu výkonnosti na základě. k Hodnota klasického indexu výkonnosti k na základě. m Hodnota klasického indexu výkonnosti m na základě. Dolní mez Dolní mez intervalu solehlivosti ro říslušné indexy. Udává nejnižší Horní mez Horní mez intervalu solehlivosti ro říslušné indexy. Udává nejvyšší ravd. řekročení ravděodobnost řekročení horní, res. sodní secifikační meze, zm. Toto číslo lze cháat jako ravděodobnost, že říští měření adne od sodní, res. nad horní secifikační mez ravd. řekročení % ravděodobnost řekročení horní, res. sodní secifikační meze (v rocentech). Toto číslo lze cháat jako očet měření, která adnou od sodní, res. nad horní secifikační mez z říštích 100 měření, okud se v rocesu nic nezmění.

4 ravd. řekročení M ravděodobnost řekročení horní, res. sodní secifikační meze (v M). Toto číslo lze cháat jako očet měření, která adnou od sodní, res. nad horní secifikační mez z říštích měření, okud se v rocesu nic nezmění. ravd. mimo SL ravd. mimo SL % ravd. mimo SL M ARL ravděodobnost řekročení kterékoliv ze secifikačních mezí. Toto číslo lze cháat jako ravděodobnost, že říští měření adne mimo secifikační meze. ravděodobnost řekročení kterékoliv ze secifikačních mezí. Toto číslo se rovná součtu říslušných hodnot ro sodní a horní mez z ředchozího odstavce. Lze jej cháat jako očet měření, která adnou mimo secifikační meze z říštích 100 měření, okud se v rocesu nic nezmění. ravděodobnost řekročení kterékoliv ze secifikačních mezí v rocentech. Toto číslo se rovná součtu říslušných hodnot ro sodní a horní mez z ředchozího odstavce. Lze jej cháat jako očet měření, která adnou mimo secifikační meze z říštích měření, okud se v rocesu nic nezmění. Střední (očekávaná) délka běhu (anglicky ARL = Average Run Length) mezi dvěma o sobě následujícími řekročeními secifikačních mezí. k ro asymetrická data 1) očet hodnot Oravený růměr ílová hodnota Mezní očet dat ro výočet Odhad střední hodnoty s ohledem na sešikmení dat. V říadě symetrických dat se rovná aritmetickému růměru, viz modul Transformace. Zadaná cílová hodnota (target). Nejnižší říustná hodnota zůsobilosti, res. výkonnosti. Hodnoty nižší než mezní budou v rotokolu označeny červeně a tučně. Secifikační meze Zadané secifikační meze. ravd. řekročení ravděodobnost řekročení horní, res. sodní secifikační meze, zm. Toto číslo lze cháat jako ravděodobnost, že říští měření adne od sodní, res. nad horní secifikační mez. ravd. řekročení % ravděodobnost řekročení horní, res. sodní secifikační meze (v rocentech). Toto číslo lze cháat jako očet měření, která adnou od sodní, res. nad horní secifikační mez z říštích 100 měření, okud se v rocesu nic nezmění. ravd. řekročení M ravděodobnost řekročení horní, res. sodní secifikační meze (v M). Toto číslo lze cháat jako očet měření, která adnou od sodní, res. nad horní secifikační mez z říštích měření, okud se v rocesu nic nezmění. ravd. mimo SL ravděodobnost řekročení kterékoliv ze secifikačních mezí. Toto číslo lze cháat jako ravděodobnost, že říští měření adne mimo secifikační meze. ravd. mimo SL % ravděodobnost řekročení kterékoliv ze secifikačních mezí. Toto číslo se rovná součtu říslušných hodnot ro sodní a horní mez z ředchozího odstavce. Lze jej cháat jako očet měření, která adnou mimo secifikační meze z říštích 100 měření, okud se v rocesu nic

5 nezmění. ravd. mimo SL M ravděodobnost řekročení kterékoliv ze secifikačních mezí v rocentech. Toto číslo se rovná součtu říslušných hodnot ro sodní a horní mez z ředchozího odstavce. Lze jej cháat jako očet měření, která adnou mimo secifikační meze z říštích měření, okud se v rocesu nic nezmění. ARL Střední (očekávaná) délka běhu (anglicky ARL = Average Run Length) mezi dvěma o sobě následujícími řekročeními secifikačních mezí. k Hodnota zobecněného indexu zůsobilosti c * k ro symetrická i asymetrická data latná ro oboustranné i jednostranné symetrické i asymetrické secifikační meze. Tato hodnota ck by se měla oužívat vždy v říadě rokazatelně asymetrických dat. Meze ro k Dolní a horní mez intervalu solehlivosti indexu zůsobilosti c * k. Udává nejnižší a nejvyšší 1) Výočty ro asymetrická data jsou založeny na transformované klasické směrodatné odchylce Grafy Modul Zůsobilost oskytuje čtyři grafy, z nichž tři mají charakter hustoty ravděodobnosti a jeden distribuční funkce. rvní tři grafy, tedy Histogram, Distribuční funkce a Hustoty ravděodobnosti se zobrazí ouze bylo-li zaškrtnuto olíčko Klasické indexy, oslední graf, Transformovaná hustota ravděodobnosti, se vytváří ouze bylo-li zaškrtnuto olíčko Obecné indexy. Orientační graf orovnávající data se secifikačními mezemi. Data jsou ředstavována histogramem, jádrovým odhadem hustoty ravděodobnosti (červeně) a křivkou hustoty normálního rozdělení (Gaussovou křivkou). Svislé čáry označují cílovou hodnotu, sodní a horní secifikační mez. Vrchol Gaussovy křivky (zeleně) odovídá aritmetickému růměru, který má být co nejblíže cílové hodnotě. Křivka distribuční funkce normálního rozdělení (neboli kumulativní hustota ravděodobnosti) vyočítaná z dat za ředokladu normálního rozdělení dat. Svisle jsou oět vyznačeny cílová hodnota (target) a secifikační meze. Vodorovná římka odovídá ravděodobnosti 0.5 a její růsečík s křivkou odovídá aritmetickému růměru dat. Z tohoto grafu lze římo odečítat ravděodobnosti ro odovídající hodnoty arametru. ro řesnější odečet oužijte funkci Detail v interaktivním režimu grafu. Křivky hustoty ravděodobnosti. Červeně je vyznačen jádrový odhad hustoty, zeleně je vyznačena Gaussova křivka hustoty normálního rozdělení. Odlišuje-li se výrazně tvar těchto dvou křivek může to svědčit o tom, že data neocházejí z normálního rozdělení. ro objektivní osouzení je však nutno oužít test normality, který je obsažen v modulu Základní statistika. řerušovanými svislými římkami jsou vyznačeny secifikační meze a cílová hodnota. Data jsou rerezentována černými body od osou x. Tyto body jsou náhodně roztýleny ve svislém směru ro leší řehlednost. V záhlaví grafu je uveden vyočítaný odhad klasických indexů c, c k a c m.

6 Transformovaná hustota ravděodobnosti. Jedná se o graf s obdobným významem jako graf ředchozí. Hustota ravděodobnosti je vyočtena metodou exonenciální transformace (další odrobnosti o exonenciální transformaci viz modulu Transformace). Není-li řed výočtem zaškrtnuto olíčko Asymetrická data, transformace se nerovádí a křivka v grafu ředstavuje hustotu normálního rozdělení. Křivka hustoty ravděodobnosti odráží říadné sešikmení rozdělení dat. V záhlaví je uvedena hodnota indexu c k * a v závorce (jsouli zadány obě secifikační meze) i klasického indexu c k. Liší-li se výrazně tyto hodnoty, je vhodnější oužít rvní hodnotu c k *. Ilustrace vlevo uvádí tvary grafu ro symetrická data a ro sešikmená data.