Kn = d PARAMETRY TRANSPORTU VLHKOSTI. - pro popis transportu vlhkosti v porézních stavebních

Transkript

1 PARAMETRY TRANSPORTU VLHKOSTI KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE - pro popis transportu vlhkosti v porézních stavebních materiálech se používají dva materiálové parametry jeden pro popis transportu vodní páry a druhý pro popis transportu kapalné vody - základním kritériem pro posouzení zda se voda v jednotlivém póru vyskytuje ve formě vodní páry nebo samostatné izolované molekuly, je Knudsenovo číslo K n (-) definované vztahem λ Kn = d - kde λ (m) je střední volná cesta molekul vodní páry a d (m) průměrů ě póru Pozn.: molekula vody cca 1nm cca 5x větší než molekula vodní páry.

2 - pro střední volnou cestu molekul vodní páry můžeme zapsat následující rovnici λ = k B T 5 / 2 2 π 2 R m p - kde k B = 1, J/K je Boltzmannova konstanta, t πrr m kolizní průřez molekuly (pro vodní páru je 2Rm =4, m), p tlak - pro vodní páru za normálních atmosférických podmínek při teplotě T = 293 K dostáváme λ = , = 4,3 10 5/ π (2,3 10 ) 10 m

3 - pro Knudseno číslo Kn >> 1 nemůžeme s určitostí hovořit o jednotlivé fázi vody v pórech, ale transport vlhkosti je realizován ve formě izolovaných molekul vody - tento typ transportu je nazýván jako efúze či Knudsenova difúze - nabývá-li Knudsenovo číslo hodnot << 1, způsob transportu vodní páry v pórech je podobný toku vodní páry v kruhových h kapilárách a může být popsán Hagen-Poisseuilleovým zákonem j = QV ρ = S 2 R 8η pm R T g dp dx - kde Q v (m 3 /s) je objemový tok vodní páry, S (m 2 )průřezová plocha póru, R (m) poloměr póru, p (Pa) parciální tlak vodní páry, η viskozita (kg/m s), M (M = kg/mol) molární hmotnost vodní páry a R g (R = 8,3145 J/mol K) univerzální plynová konstanta

4 - na základě výše uvedených vztahů by bylo možné odvodit rovnice pro výpočet toku vodní páry pro specifické intervaly Knudsenova čísla zjednodušení j v = D gradρ c jv = δ gradp v - D (m 2 /s) difúzní koeficient pro vodní páru v porézním materiálu - ρ c (kg/m 3 ) parciální hustota vodní páry hmotnost vodní páry ku objemu materiálu - δ (s) součinitel propustnosti pro vodní páru - p v (Pa) parciální tlak vodní páry

5 - předpokládáme-li, p že vodní pára je ideální plyn, py můžeme napsat stavovou rovnici p v = ρ crt M - T (K) teplota, t R (J/mol K) univerzální plynová konstanta, t M molární hmotnost vodní páry (kg/mol) - za izotermních podmínek získáme pomocí předchozích vztahů vztah definující závislost difúzního koeficientu na propustnosti pro vodní páru D = δ RT M

6 - zejména pro hodnocení těsnosti stavebních materiálů z pohledu difúze vodní páry se používá také stanovení faktoru difúzního odporu μ ( ), který v podstatě stanovuje, kolikrát je transport vodní páry materiálem pomalejší v porovnání s transportem vodní páry ve vzduchu (D vzduch = 2.3x10-5 m 2 /s) μ = D vzduch D - pro vyjádření difúzních vlastností povrchových úprav, například sanačních omítek, nátěrových systémů apod., se často zavádí také veličina ekvivalentní difúzní tloušťka materiálu r d (m), která je závislá na geometrii (tloušťce d) materiálu = μ d - číselně tato veličina popisuje, jakou tloušťku by musela mít vrstva vzduchu, aby měla stejný difúzní odpor jako definovaný stavební materiál. r d

7 - Používá se také veličina označovaná jako difúzní odpor pro vodní páru Z d Z = δ TRANSPORT KAPALNÉ VLHKOSTI - nejjednodušším d způsobemů jak popsat transportt kapalné vlhkosti je pomocí sorptivity S (m/s 1/2 ) - definována dle Halla (Hall, 1989) dle vztahu I = S 1/ 2 t - kde I (m) je kumulativní absorpce vody a t (s) čas odpovídající této absorpci

8 - předcházející rovnice představuje zjednodušení obecného vztahu pro kumulativní hmotnost vody vyjádřenou pomocí principu odmocniny času, který se běžně používá v teorii difúze - tuto rovnici jsme dostali vydělením následujícího vztahu objemovou hmotností vody při specifické teplotě měření ρ w (T) i = A 1/ 2 t - i (kg m -2 ) kumulativní hmotnost vody a A (kg m 2 s -1/2 ) absorpční koeficient pro kapalnou vodu - vztah mezi sorptivitou a absorpčním koeficient pro kapalnou vodu udává rovnice A = S ρ (T ) w

9 - vsoučasné době se používají v zásadě dva principy měření, manuální a automatický -měřené vzorky jsou ve formě krychlí či trámečků a na obvodových stranách se vodotěsně a parotěsně izolují z důvodu zajištění jednorozměrného transportu vlhkosti (vzorky jsou předem vysušeny do konstantní hmotnosti) - vzorky se poté dají do kontaktu s vodou, přičemž je nezbytné zajistit udržení stálé vodní hladiny - za tímto t účelem se nejčastěji používá Mariottova láhev - hladina vody by neměla být více než 5 mm nad kontaktem vzorku s vodou -v případě manuálního měření je ve zvolených časových intervalech provedeno vážení vzorků, díky čemuž se stanoví přírůstek vlhkosti v materiálu jako funkce času

10 - každé manuální vážení by mělo být dokončeno přibližně do 30s - autoři uvádějí, že minimální počet vážení při manuálním měření je pět, přičemž doporučují provést více měření -při automatickém měření je základní uspořádání stejné s tím rozdílem, že je měřený vzorek zavěšen na automatické digitální váhy a nárůst jeho hmotnosti vlivem absorpce vody je zaznamenáván á automaticky ti - manuální měření může v některých případech, především u materiálů s vyšší a rychlejší nasákavostí, vést k hodnotám sorptivity či absorpčního koeficientu podstatně menším než v případě měření automatického -příčinou je přerušení kontaktu vzorku s vodou během vážení či příliš dlouhá doba vážení

11 Schéma měření absorpčního koeficientu KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE

12 W kap (kg/m 3 ) Druhý stupeň ň absorpce vlhkosti sti (kg m -2 ) Kumulativn ní nárůst vlhko A (kg/m 2 s 1/2 ) První stupeň absorpce vlhkosti Odmocnina času (s 1/2 ) patrný průběh absorpce vlhkosti, při kterém můžeme rozlišit dva základní stupně: během první fáze absorpce dochází k posunu vlhkosti po výšce vzorku k jeho opačnému konci vlivem kapilární sil - z výsledků této části experimentu můžeme stanovit hodnotu absorpčního koeficientu pro kapalnou vlhkost A jako směrnici vynesené závislosti a následně dopočítat hodnotu sorptivity S

13 -během druhé fáze dosáhla úroveň vlhkosti druhého konce vzorku a jakýkoli nárůst ů vlhkosti může být připsán pouze rozpuštění či difúzi uzavřeného vzduchu ve vodě - na základě dosažení druhé fáze absorpce definujeme poté kapilární obsah vlhkosti w kap (kg m -3 ), který je roven obsahu vlhkosti při přechodu z první do druhé fáze absorpce - první fáze experimentu se vyhodnocuje dle konceptu počátečního času Bomberg popsaný absorpční experiment dává informace o porézní struktuře materiálu, o schopnosti transportovat kapalnou vlhkost -může být také použit při identifikaci i a hodnocení porušení materiálu například v případě mikrotrhlin v důsledku zatížení vysokými teplotami - stanovení účinnosti povrchových úprav (hydrofobizace, omítky, nátěry apod.)

14

15

16

17

18

19

20 POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI -rovnice pro vyjádření vlhkostního toku jsou analogické vyjádření Fickova zákona r j w = κ ( ρ ) gradρ = ρ κ( u) gradu = ρ κ ( w) gradw m m - κ (m 2 /s)j je vlhkostní vodivost, u (-) hmotnostní vlhkost s w ρm u = ρ - w (-) objemová vlhkost s ρ w = m ρ Parciální hustota porézní matrice ρ s w ρ s = tělesa m s V, m s je hmotnost matrice a V objem celého porézního ρ m = m m Parciální hustota vody ρ m, m m je hmotnost vody V

21 POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI II KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE - dle vztahu odvozeného Kumaranem (Kumaran, 1994) může z absorpčního experimentu stanovit průměrný součinitel vlhkostní vodivosti dle rovnice κ = A w kap 2 -kromě součinitele vlhkostní vodivosti se pro popis transportu vlhkosti používá také hydraulické vodivosti k (m/s) r j = ρ k w ( h) gradh w ) h (m) je hydraulická výška k = Q L A ( p ) a pb

22 POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI III -odvození závislosti vlhkostní vodivosti na hydraulické vodivosti ρw h κ ( u ) = k ( h ) ρ s u κ( ( w ) h = k ( h ) w Popis transportu kapalné vlhkosti pomocí gradientu tlaku vody p w r K j = ρ k ( w) gradp w w η w rw w -K(m 2 ) je propustnost materiálu pro vodu hodnota materiálu nezávislá na jeho saturaci, η w dynamická viskozita vody, k rw (-) relativní propustnost materiálu funkce nasycení (obsahu vlhkosti)

23 POPIS TRASNPORTU KAPALNÉ VLHKOSTI IV KATEDRA MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ A CHEMIE v K ΔP = wδ η w Δx K = v η ΔPx -v (m/s) rychlost proudění kapaliny, P rozdíl aplikovaného tlaku Vztah mezi hydraulickou vodivostí a propustností K k( h) = ρ g krw( w) w η w ηw Q L K = v ρ g A Δh - Q (m 3 /s) je tok kapalin, ρ (kg/m 3 ) její hustota, h pokles hydraulické hladiny (m) při průchodu kapaliny vzorkem, L (m) tloušťka vzorku, A (m 2 ) plocha vzorku, g (m 2 /s) gravitační zrychlení

24 STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI - transport vlhkosti popíšeme difúzní rovnicí u = t div( κ ( u) grad ( u) - vlhkostní vodivost zavedena jako funkce obsahu vlhkosti což vede k nelinearitě výše uvedené rovnice - pokud stanovíme funkci k(u) můžeme v materiálu simulovat vlhkostní pole a jeho distribuci v čase při zohlednění vhodných počátečních a okrajových podmínek -vyjádříme vlhkostní tok pomocí Fickova zákona r jw = ρsκ ( u) gradu ρ + div( r m j) = 0 t a kombinací s rovnicí kontinuity dostaneme výše uvedenou rovnici

25 STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI II -součinitel vlhkostní vodivosti je obvykle měřen v jednorozměrném uspořádání (Lykov, 1958) - používají se vzorky tvaru hranolu, kde jeden konec vzorku (x=0) je vlhčen (v kontaktu s vodou) a druhý konec (x=l)je ponechán volný - obvodové strany vzorku jsou parotěsně odizolovány - zjednodušení difúzní rovnice na tvar -v čase poté měříme distribuci vlhkosti u(x, t) a vlhkostní tok j u = ( κ u ) t x x -pro výpočet součinitele vlhkostní vodivosti se v praxi používá celá řada metod: stacionární (steady-state) metody, transientní - nestacionární

26 STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI III Stacionární metoda navržená Lykovem u t = 0 - při stacionární metodě je, tudíž u(x, t) = u(x) vlhkostní tok j 0 není časově závislý j 0 0 κ ( u( x)) = = u( x) ρ s x Tato metoda má řadu nedostatků: 0 měření je zdlouhavé pro některé typy materiálů může trvat i několik měsíců použito je pouze finální stacionární měření ostatní data jsou nepoužitelná ustálený stav může pro některé materiály znamenat dosažení saturovaného stavu není možné aplikovat

27 STANOVENÍ SOUČINITELE VLHKOSTNÍ VODIVOSTI IV Aplikace nestacionárních metod Matanova metoda lim u ( x, t ) = u - předpokládá, že pro všechny časy t x = - využití Boltzmannovy transformace pro převedení parciální diferenciální rovnice na obyčejnou x η = ω( η) = u( x, t) 2 t u du η du 1 = = x d η x d η 2 t d dω dω κ + 2 η = 0 η dη dη 2 C dc η dc x dc η = = = t d η t d η 4 t t d η 2 t 1 du 2 t 0 ( ) z0 z z du κ( u) = z dz dz 0 dz d =

28 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI I vnitřní faktory struktura skeletu, tvar, rozměr a distribuce pórů v materiálu, charakter transportované tekutiny (kontaktní úhel smáčivost) vnější faktory vlivy, které působí na celé kapilárně porézní těleso - teplota, gradient teploty, koncentrace látek rozpuštěných ve vodě, gradient jejich koncentrace, objemové síly působící na těleso gravitační síla, vnější přetlak (hydrostatický tlak), gradient tlaku, intenzita vnějšího elektrického a magnetického pole často můžeme řadu z nich zanedbat, na druhé straně často působí více vnějších faktorů najednou

29 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI II vliv tepla na transport vlhkosti r j = ρ ( u, T ) gradu ρ κ ( u T )gradt s κ s T, součinitel termodifúze -problém fázové přeměny vody na vodní páru zavedení fenomenologického koeficientu vypařování ψ dle vztahu ψ ( u T, ϕ ), = ( T, t, ϕ ) δ u, i δt ( ) - kde u i T,t,ϕ,,ϕ je soustava křivek závislosti vlhkosti na teplotě a čase, φ je relativní vlhkost vzduchu

30 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTIII matematické modely transportu tepla a vlhkosti δu = div( κgradu) + div( κt gradut ) + ψ ( u,t, ϕ) δt δtδ T ρ s c = div λ gradt + ρ s r12ψ grad u, T, ϕ δt ( ) ( ) měrné skupenské teplo výparné

31 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI IV 0,4 VZOREK č s/20 C jemová vlhkos st w [m³/m³] obj 0,3 0,2 0,1 VZOREK č s/40 C VZOREK č s/60 C VZOREK č s/80 C 0 0,0075 0,0375 0,0675 0,0975 0,1275 0,1575 vzdálenost d [m] Měření vlhkostních profilů na vzorcích pórobetonu

32 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI V í vodivosti κ [m m²/s]. součin nitel vlhkostní 5,0E-08 4,0E-08 3,0E-08 2,0E-08 1,0E-08 0,0E+00 VZOREK č.11/20 C VZOREK č.15/40 C VZOREK č.22/60 C VZOREK č.25/80 C 0,0505 0,1142 0,1805 0,2094 0,2247 0,2685 objemová vlhkost w [m³/m³] ³] Součinitel vlhkostní vodivosti pórobetonu v závislosti na teplotě

33 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRASNPORT VLHKOSTI VI vliv gravitace na transport vlhkosti - vliv gravitace lze vyjádřit z vlhkostního toku, který byl způsoben gravitační silou r - tento vlhkostní tok pak označujeme j [kg/m 2 g [g s] r j g 1 = L T A r r ( E 1 + E 2 ) -T A je absolutní teplota (K), L je fenomenologický koeficient, E i je intenzita vnějších objemových sil, které působí na i-tou složku (m 2 /s), i = 1 skelet, i = 2 tekutina -předpokládáme nehybný skelet a působení pouze gravitačního pole Země E r 1 = 0 1 r j L E 2 = g g = r T A g

34 FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TRANSPORT VLHKOSTI VI vliv gravitace na transport vlhkosti II - pro vyjádření vlivu gravitace na transport vlhkosti můžeme použít také gravitační koeficient vlhkostní vodivosti κ g (m 2 /s) r j g = κ grad ρ g m - gradρ m je gradient parciální hustoty vody - ρ = w dm w dv