Rotating Shrink Disc Behaviour Study. Studie chování svěrného kroužku při rotaci

Transkript

1 TechSoft Engineering ANSYS 013 Setkání uživatelů a konference Rotating Shrink Disc Behaviour Study Studie chování svěrného kroužku při rotaci J. Běhal, O. Štěpáník ČKD Kompresory, a.s., oto.stepanik@ckdkompresory.cz A shrink disc is used for mechanical connection between coupling hub and rotary machine shaft. Behaviour of structural elements under service condition has been simulated. The situation has been analysed in both analytical as well as finite element method. Modification for the purpose of transmissible torque moment improvement has been submitted. A case study of industrial turbo-compressor train is presented. Pro rozebíratelné spojení mezi nábojem a hřídelí se používají svěrné kroužky. Studováno je chování těles a kontaktu mezi nimi za rotace při simulovaných provozních podmínkách. Navržena byla modifikace dimenzování jednotlivých prvků pro zvýšení přenositelného kroutícího momentu. Případ byl modelován analyticky i metodou konečných prvků. Poznatky jsou využity při řešení spojení pružné spojky v sestavě průmyslového turbokompresoru. Keywords: Shrink disc, Coupling, Contact Pressure, Torque, Friction 1. Motivace 1.1 Rotační stroje V průmyslových soustrojích je výkon obvykle přenášen prostřednictvím rotačního pohybu hřídelů. Typické soustrojí kompresoru se skládá z elektromotoru, převodovky a vlastního kompresoru, viz Obr. 1. Jmenované prvky jsou konstruovány jako samostatné jednotky ve vlastních tuhých skříních. Aby bylo umožněno realizovat instalaci na společném rámu, jsou hřídele prvků navzájem spojovány pružnými spojkami, které umožňují vyrovnání příčného, osového i úhlového přesazení. Spojka je na obou koncích opatřena nábojem, který se nasazuje na konce hřídelů. Pro přenos kroutícího momentu mezi hřídelem a nábojem jsou nejčastěji používány alternativy: kuželové rozhraní; válcové rozhraní a svěrný kroužek. V případě kuželového rozhraní je náboj hydraulicky natažen na kuželový konec hřídele a po uvolnění přípravku je vytvořeno uložení s přesahem. Protože vrcholový úhel kuželových ploch je velmi malý, je výsledná axiální poloha předem obtížně definovatelná a délku spojky je nutné upravit na míru. Použití svěrného kroužku umožňuje namontovat spojku do předem zvolené polohy, avšak jeho chování za rotace je nutné kontrolovat, aby nedošlo k odlehnutí, resp. odlehčení svěrného spoje a ztrátě schopnosti přenášet požadovaný kroutící moment.

2 TechSoft Engineering M K Obr. 1 Koncepce soustrojí průmyslového kompresoru Obr. Svěrný kroužek pro přenos kroutícího momentu rotačních strojů. Analytický přístup Z pohledu mechaniky je analyzované svěrné spojení tvořeno dvěma částmi svěrného kroužku, které se pohybují po společném kuželovém rozhraní, svíraného náboje v podobě trubky a hřídele tvaru válcové tyče. Axiální síla je vyvozována několika šrouby na přírubě vnitřního dílu svěrného kroužku, které na něj natahují vnější díl. Kinematické poměry uvnitř svěrného kroužku jsou schematicky znázorněny na Obr. 3.

3 TechSoft Engineering ANSYS 013 Setkání uživatelů a konference F N F A F f F N F A α Obr. 3 Silové poměry na šikmé ploše a při působení tření Silové poměry při utahování jsou v principu popsány šikmou plochou vzájemného rozhraní obou dílů svěrného kroužku s uvažováním tření F A eff F F cot (1) g N F A A F f F A f F,. () N Obdobné rovnice lze sestavit i pro poměry v závitu utahovacích šroubů. Jejich řešením je vztah zadaného utahovacího momentu vyvozeného na hlavách šroubů a kontaktního tlaku působícího v kuželové ploše. Při radiálním svírání několika vrstev v sobě vložených trubek hraje roli i vůle uložení mezi nimi. V zásadě je při uložení s vůlí třeba napřed překonat radiální deformaci o velikosti vůle a až pak začne být vyvozován tlak ve vnitřním prvku. V principu jde o řešení tlustostěnné nádoby s vnitřním přetlakem, Obr. 4. mechanické napětí [MPa] rozhraní dílů radiální složka obvodová složka natažení vnějšího dílu hřídel náboj vnitřní díl vnější příčný rozměr [mm] kontaktní tlak Obr. 4 Napěťové poměry v sestavě svěrného spojení analogie tlustostěnné nádoby

4 TechSoft Engineering Úlohu rotujícího kotouče lze řešit analyticky pomocí integrace podél příčného rozměru tělesa, Obr. 5. σ r, dm σ o σ r +dσ r σ t r r1 σ r,1 x σ t σ o σ r,x ω x dx Obr. 5 Rotující kotouč s otvorem Uvolněním elementárního objemu materiálu jsou sestavena rovnice pro radiální a obvodovou (tečnou) složku napětí r D D 1 3 D x x, (3) t D D 1 3 D x 1 x. (4) Napětí v ose je předpokládáno nulové 0. (5) o Definicí okrajových podmínek na vnitřním a vnějším obvodu tělesa jsou odvozeny vztahy pro integrační konstanty D D r,1 r1 r, r 1 D 3 r1 r r1 r, (6) r1 r r,1 r, D r r1, (7) 3 r r 1

5 TechSoft Engineering ANSYS 013 Setkání uživatelů a konference kde 8 D, (8) n 30. (9) Při vyšetřování sestavy složené z několika vrstev je důležité popsat vzájemné působení pomocí deformace v radiálním směru r du dr, (10) kterou pro potřeby analýzy namáhání konstrukčního materiálu doplníme vztahem pro deformaci v obvodovém směru t r u d r d u r d r. (11) Hookeův zákon při osé napjatosti (myšleno v rovině kolmé na osu) zobecníme na E r t r, (1) E t r t. (13) Při dosazení reálných parametrů použitého materiálu o měrná hustota ρ, o modul pružnosti v tahu E, o Poissonova konstanta υ, geometrických rozměrů o těles (průměry) o soustavy (vůle mezi vrstvami) popisem zatížení o od montáže (silové poměry ve šroubu a na kuželové ploše) o od provozu (jmenovité otáčky) můžeme zkoumat změnu kontaktního tlaku, z kterého je odvozen přenositelný kroutící moment. Snaha o zvyšování kontaktního tlaku, např. redukcí rozměrů kroužku nebo zvyšováním utahovacího mentu šroubů na přírubě vede k nárůstu namáhání materiálu zejména vnějšího kroužku na jeho vnitřním obvodu.

6 TechSoft Engineering mechanické napětí [MPa] rozhraní dílů radiální v klidu obvodové v klidu radiální za rotace obvodové za rotace příčný rozměr [mm] Obr. 6 Ilustrace odlehčování svěrného spojení za rotace soustavy Rozborem úlohy pomocí analytických vztahů je možné popisovat napěťové a deformační poměry ve všech místech sestavy. Lze optimalizovat rozměry kroužku tak, aby byla využita kapacita konstrukčního materiálu. Nicméně při návrhu v oblasti mezních hodnot je platnost výsledků zatížena přijetím mnoha předpokladů, např. rovnoměrného zatížení po obvodu, symetrie soustavy, idealizované kontaktní plochy a hlavně neuvažováním osového rozměru. Řešením D úlohy (rovina kolmá na osu) byl zanedbán vliv příruby i gradienty podél osy. 3. Metoda konečných prvků 3.1 Geometrický model Při tvorbě geometrického modelu svěrného kroužku bylo využito jeho periodické struktury. Na přírubě klínu se nachází 9 šroubů a 3 volné díry, modelována byla tudíž 1/3 celé struktury, Obr. 7. Pro zjištění velikosti kontaktního tlaku vyvozeného utažením šroubů je sestava doplněna modelem hřídele. Vyhodnocení kontaktního tlaku na hřídeli je nutné pro určení přenositelného kroutícího momentu. Při optimalizaci rozměrů svěrného kroužku byly uvažovány tři geometrické varianty. Rozměry jednotlivých řešených variant jsou uvedeny v Tab. 1. ØD H l m [mm] [mm] [mm] [kg] varianta A varianta B varianta C Tab. 1 Základní rozměry svěrného kroužku jednotlivých variant

7 TechSoft Engineering ANSYS 013 Setkání uživatelů a konference Obr. 7 Geometrický model svěrného kroužku s obecnými rozměry 3. Matematický model Velikost kontaktní plochy a kontaktního tlaku mezi nábojem svěrného kroužku a hřídelí se mění s velikostí provozních otáček. V prvním výpočetním kroku bylo simulováno natažení kroužku na klín pomocí předepnutí šroubů a následně v druhém výpočetním kroku byl celý model zatížen provozními otáčkami. Při rotaci vzniká odstředivá síla, která způsobuje radiální deformaci svěrného kroužku a tím i jeho odlehnutí od hřídele a tedy i zmenšení kontaktního tlaku. Při výpočtu byly mezi tělesy definovány třecí nelineární kontakty typu Frictional s algoritmem Augmented Lagrange, Obr. 8. V nemazaných plochách byl koeficient tření zadán konstantou 0,1, v mazaných plochách konstantou 0,04. V příslušných kontaktních plochách byla také simulována vůle od daného uložení. Velikost vůle byla uvažována podle konstrukčního návrhu lícování ve třech variantách: nulová, střední a maximální. Kontakty použité pro předepnutí šroubů jsou zobrazeny na Obr. 8. Pro simulaci závitového spojení šroubu a kroužku byl použit kontakt typu Bonded s algoritmem MPC. Pod hlavou šroubu byl definován třecí kontakt typu Frictional s algoritmem Augmented Lagrange, Obr. 8. Koeficient tření byl uvažován o velikosti 0,15. Obr. 8 Kontakty typu Frictional mezi tělesy a předpětí šroubů

8 TechSoft Engineering 3..1 Materiálové charakteristiky Svěrný kroužek i hřídel jsou vyrobeny z oceli. Materiálový model pro výpočet byl zvolen lineární. Použité mechanické vlastnosti materiálu jsou uvedeny v Tab.. Modul pružnosti Poissonův poměr Hustota E ν ρ [MPa] [-] [kg/m 3 ] , Tab. Použité mechanické vlastnosti oceli 3.. Okrajové podmínky a zatížení výpočetního modelu Vnitřní cylindrické ploše hřídele, Obr. 9 - plocha F, která byla vytvořena pouze z důvodu modelování, byl zamezen posuv v radiálním, axiálním i tangenciálním směru. Ploše náboje, Obr. 9 - plocha E, který je nasazen na hřídeli, byl zamezen posuv v axiálním směru. Model byl zatěžován ve dvou krocích (tzv. load stepech LS): 1. LS: zatížení předpětím šroubů,. LS: zatížení otáčkami. Velikost předpětí šroubů, simulovaného pomocí Bolt Pretension, Obr. 9, byla určena analyticky z předepsaného utahovacího momentu šroubu a parametrů závitu. Obr. 9 Okrajové podmínky a zatížení a výpočetní síť modelu

9 TechSoft Engineering ANSYS 013 Setkání uživatelů a konference 3..3 Výpočetní síť Pro tvorbu sítě konečných prvků byly použity kvadratické čtyřstěnné elementy typu SOLID187 i kvadratické šestistěnné elementy typu SOLID186. Na plochy cyklické symetrie segmentu byla aplikována funkce Match Control. Tato funkce zajistí, že vytvořená konečněprvková síť na plochách cyklické symetrie bude shodná. Výpočetní síť je ilustrována na Obr Souhrn výsledků výpočtu Při vyhodnocování vypočtených hodnot byla sledována závislost napětí vnitřní stany kroužku, axiální posuv kroužku a hmotnost kroužku na přenositelném kroutícím momentu. Na Obr. 11 je zobrazena závislost napětí na přenositelném kroutícím momentu pro různé velikosti vůle v uložení. Křivka značená u_0 odpovídá řešení s nulovou vůlí, u_0.5 odpovídá řešení se střední vůlí a křivka značená u_1 odpovídá řešení s maximální vůlí. Z výsledků vyplynulo, že s rostoucím přenositelným kroutícím momentem roste také napětí na vnitřní straně kroužku, Obr. 11, a velikost axiálního posuvu svěrného kroužku. Opačný trend výsledků platil při vykreslení hmotnosti v závislosti na přenositelném kroutícího momentu. Tato nepřímá úměrnost je způsobena faktem, že větší hmotnost a rozměry vyvolávají větší odstředivou sílu, a tím i větší odlehnutí svěrného kroužku a kontaktní tlak na hřídeli se zmenšuje. Z Obr. 11 je dále patrné, že čím bude uložení s větší vůlí, tím menší kroutící moment bude moci být přenesen. Rozložení kontaktního tlaku na hřídeli pro variantu A je vidět na Obr. 10. V levé části obrázku jsou výsledky z prvního výpočetního kroku (zatížení pouze předpětím šroubů), v pravé části obrázku pak výsledky z druhého výpočetního kroku (zatížení otáčkami). Obr. 10 Rozložení kontaktního tlaku varianty A

10 TechSoft Engineering varianta C varianta C u_0 u_0.5 u_1 varianta C napětí [MPa] varianta B varianta A varianta B varianta B varianta A varianta A přenositelný kroutící moment [Nm] Obr. 11 Závislost ekvivalentního napětí na přenositelném kroutícím momentu 4. Závěr Předložena je studie svěrného spojení náboje s hřídelem pomocí svěrného kroužku. Pro vytvoření představy o fyzikálních principech bylo chování sestavy za rotace popsáno analytickými vztahy. Protože se praktická aplikace pohybovala v blízkosti mezních stavů jak namáhání materiálu, tak i zejména velikosti přenositelného kroutícího momentu, bylo přistoupeno k řešení úlohy metodou konečných prvků. Metoda konečných prvků umožnila modelovat tělesa do větších detailů a přispěla jak ke zvýšení kvality studie např. výpočtem gradientů ve směru osy, tak i ke kvantifikaci výsledků, např. v podobě přenositelného kroutícího momentu. 5. Reference 1. Doleček J., Holoubek Z., Strojnictví I.. 1. vyd. Praha: SNTL, s.. Leinveber J., Vávra P., Řasa J., Strojnické tabulky. 3. doplněné vyd. Praha: Scientia, s. ISBN