PARAMETRIZACE DYNAMICKÉHO ZATÍŽENÍ OBĚŽNÝCH KOL RADIÁLNÍCH KOMPRESORŮ. OTO ŠTĚPÁNÍK*, KIRILL SOLODYANKIN, JIŘÍ BĚHAL ČKD KOMPRESORY, a.s.

Transkript

1 PARAMETRIZACE DYNAMICKÉHO ZATÍŽENÍ OBĚŽNÝCH KOL RADIÁLNÍCH KOMPRESORŮ OTO ŠTĚPÁNÍK*, KIRILL SOLODYANKIN, JIŘÍ BĚHAL ČKD KOMPRESORY, a.s. Abstract: The article is focused on dynamic loading of radial compressor impeller. Calculated data evaluation of common impeller types is shown in this paper. Data are parameterized and critical curves of tip speed are developed. The methodology and results will be used for elimination of impeller vibration risk in the course of design of compressor flow channel. Keywords: Modal analysis, Impeller, Dynamic load, Vibration, Cyclic sector 1 Úvod Maximální dovolená obvodová rychlost oběžného kola, nebo maximální dovolené provozní otáčky kola, jsou limitovány hlavně pevností materiálu kola. Zároveň je také pevnost kola ovlivněna statickým zatížením od odstředivých sil a dynamickým zatížením od nerovnoměrností tlakového pole stlačovaného media. Tento článek se primárně zabývá výpočty dynamického namáhání oběžných kol a omezením obvodové rychlosti z hlediska dynamického zatížení. 2 Řešená problematika dynamického zatížení Nerovnoměrnosti tlakového pole vybuzují vynucené kmitání mechanické struktury oběžného kola. Nejvíce náchylným konstrukčním prvkem na vynucené kmitání oběžného kola je oblast mezilopatkových segmentů krycího a nosného kotouče. Kmitání mezilopatkových segmentů [2] hrozí poruchou oběžného kola a odstavením stroje, případně zastavením celé technologie spojené s velkými materiálními náklady. Protože se jedná o vysokofrekvenční kmitání, primárním mechanizmem porušení kola je porušení vysokocyklovou únavou. Vzhledem k poměrně komplikovanému termodynamickému výpočtu proudění media průtočnou částí uvnitř kola, a také vzhledem k náročné nestacionární simulaci interakce mezi konstrukčními prvky oběžného kola se statorovými součástmi kompresoru, praktický není možné napočítat velikostí budicích sil od nerovnoměrnosti tlakového pole. Z toho důvodu se posouzení dynamického zatížení oběžného kola muselo zjednodušit pouze na hodnocení vlastních tvarů a frekvencí kmitání struktury kola. Tímto způsobem hodnocení je možné se s dostatečnou přesností vyhnout rezonančním stavům konstrukce. Pro hlubší pochopení problematiky porušení oběžného kola vlivem vysokofrekvenčního kmitání mezilopatkových segmentů je nutné se seznámit s geometrií samotného kola. Na Obr. 1 je znázorněno běžné konstrukční provedení oběžného kola radiálního kompresoru. V místech koncentrace napětí se střídavým cyklem zatížení během vynuceného kmitání hrozí iniciace a šíření únavové trhliny. Nejčastěji se únavová trhlina iniciuje v oblasti přechodových rádiusů mezi lopatkou oběžného kola a krycím nebo nosným kotoučem z vnější strany průměru kola. Na Obr. 2 je znázorněn případ únavového porušení oběžného kola radiálního kompresoru. 1

2 Hlavním cílem řešení problematiky dynamického zatížení oběžných kol bylo dosáhnout vyhovujících dynamických vlastností celé řady oběžných kol běžně vyráběných v ČKD Kompresory, a to v celém rozsahu běžných provozních otáček kompresorů. Obr. 1 - Model prostorového oběžného kola radiálního kompresoru. Obr. 2 Ilustrace výskytu ulomení mezilopatkových segmentů oběžného kola. 3 Simulace pomocí metody konečných prvků 3.1 Modální analýza Při modální analýze jsou vlastní frekvence Ω i a vlastní tvary kmitu u i vypočteny z rovnice: 2 M u 0 K (1) i i kde K je matice tuhosti soustavy a M je matice hmotnosti soustavy [6]. Při výpočtu se předpokládá: lineární chování materiálu, použití teorie malých deformací a posuvů. Není počítáno s tlumením soustavy a systém není buzen vnějším zatížením (pravá strana rovnice je rovna nule). 2 2

3 U vlastních tvarů u i neznáme jejich absolutní hodnoty, ale pouze poměry jednotlivých tvarů. V programu ANSYS jsou pro modální analýzu podporovány všechny typy geometrie těles: objemová, skořepinová i prutová tělesa. Při výpočtu byla použita metoda Block Lanczos. 3.2 Cyklická symetrie V případě rotačně periodických struktur lze využít jejich cyklické symetrie a rozdělit danou strukturu na cyklicky se opakující segmenty, Obr. 3. Tento přístup řádově snižuje počet elementů, resp. uzlů konečněprvkové sítě, a tím i nároky na výpočetní výkon a čas, při dosažení stejných výsledků jako u použití původní plné struktury. Cyklická symetrie byla zadávána pomocí příkazů ANSYS Parametric Design Language (APDL). Hlavním příkazem, který předepisuje použití cyklické symetrie v analýze, je příkaz CYCLIC [1]. U správně vytvořené sítě na plochách cyklické symetrie ( Match Control viz ), není potřeba zadávat další parametry a v průběhu výpočtu bude automaticky stanoven úhel výseče segmentu a také jejich počet. U nekompatibilní sítě na plochách cyklické symetrie lze zadat cyklickou symetrii také ručně. Příkaz CYCLIC pak obsahuje další parametry definující cyklickou symetrii struktury. Jednotlivé parametry jsou oddělovány čárkou a pořadí jejich zadávání je pevně dáno. Pořadí, v jakém se parametry definují, je následující: Počet cyklických segmentů Úhel výseče segmentu (ve stupních) Číslo cylindrického souřadného systému Název ploch cyklické symetrie segmentu Počet párů ploch cyklické symetrie segmentu Pro nastavení analýzy s použitím cyklické symetrie lze použít příkaz CYCOPT. Při výpočtech byla používána možnost nastavení výběru vyhodnocovaných harmonických indexů pomocí příkazu HINDEX. Kompletní seznam všech možností nastavení je uveden v manuálu k programu ANSYS [1]. Při vyhodnocování výsledků byl použit příkaz /CYCEXPAND, který graficky rozvine cyklicky symetrický segment do původní plné struktury. Tento příkaz také slouží pro lepší posouzení vypočtených posuvů, napětí a přetvoření v cyklickém segmentu. Cyklický segment 3.3 Geometrický model Obr. 3 - Princip tvorby cyklického segmentu [1]. Geometrické modely pro výpočty byly získány na základě parametrických modelů oběžných kol. Vzhledem k tomu, že oběžné kolo obsahuje celou řadu konstrukčních parametrů, které ovlivňují velikost vlastních frekvencí (např. výstupní šířka kola, tloušťka krycího a nosného kotouče, tloušťka lopatek apod.), není prakticky možné ručně připravovat geometrii každého kola pro výpočty dynamického namáhaní. 3 3

4 Samotný geometrický model pro výpočet dynamického zatížení představuje cyklický segment rotačně periodické struktury oběžného kola kompresoru a cyklický segment hřídele, Obr. 4, na kterém je kolo nasazeno. Doplnění geometrického modelu kola modelem hřídele je nezbytný pro zjištění zbytkové šířky kontaktu mezi nábojem kola a hřídelem během simulace roztáčení soustavy pro různé výpočetní otáčky. Zbylá šířka kontaktu hřídele s nábojem kola ovlivňuje vlastní frekvenci oběžného kola, a proto musí být do výpočtu zahrnuta. 3.4 Matematický výpočetní model Obr. 4 - Cyklický segment oběžného kola a hřídele. Jak bylo již uvedeno výše, velikost kontaktní plochy mezi nábojem oběžného kola a hřídelí, ale také mezi nezavařenými konci lopatek se mění s velikostí provozních otáček stroje. Proto musí být nejdříve provedena statická analýza pro zjištění velikosti dotyku kontaktních ploch a také pro vyztužení struktury oběžného kola vlivem odstředivých sil. Tento předepnutý model oběžného kola pak slouží jako vstupní výpočetní model pro následnou modální analýzu. Pro statickou analýzu byl na kontaktních plochách výpočetního modelu definován třecí nelineární kontakt typu Frictional s algoritmem Augmented Lagrange, Obr. 5 a Obr. 6. Koeficient tření byl zadán konstantou 0,12. V kontaktní ploše mezi nábojem oběžného kola a hřídelem byl navíc simulován přesah nalisování s hodnotou odpovídající technologickým předpisům ČKD Kompresory [2]. V navazující modální analýze byl nelineární typ kontaktu transformován do lineárního kontaktu typu Bonded a veškeré kontaktní plochy s hodnotami kontaktního tlaku většími než 0 MPa byly slepeny. Tímto způsobem se simuloval stav oběžného kola při zatížení provozními otáčkami. V samotné modální analýze byl proveden výpočet vlastních tvarů a frekvencí kmitání oběžného kola pro následné sestavení mezních křivek obvodových rychlostí z hlediska dynamického zatížení. Obr. 5 - Kontakt typu Frictional mezi plochami lopatky. 4 4

5 Obr. 6 - Kontakt typu Frictional mezi nábojem kola a hřídelem Materiálové charakteristiky Oběžná kola se v ČKD Kompresory tradičně vyrábí z ocelových materiálů nebo z titanových slitin. Pro modální analýzu jsou dostačujícími materiálovými parametry pouze Youngův modul pružnosti v tahu E, Poissonův poměr ν a hustota materiálu ρ. Typické hodnoty těchto parametrů jsou uvedeny v Tabulce 1. Tabulka 1 Materiálové parametry. typ materiálu příklad materiálu E [ MPa ] ν [ - ] ρ [ kg/m 3 ] ocel X3CrNiMo13-4 2, , titanová slitina TiAl6V4 1, , Okrajové podmínky a zatížení výpočetního modelu Okrajová podmínka Cylindrical support byla aplikována na cylindrickou plochu hřídele, Obr. 7, která byla vytvořena pouze z důvodu modelování cyklického segmentu. Posuv plochy byl zamezen v tangenciálním, radiálním i axiálním směru. Obr. 7 - Detail části plochy, na kterou byla aplikována okrajová podmínka. Model byl při statické analýze zatěžován úhlovou rychlostí, Obr. 8, která byla vypočtena z obvodové rychlosti kola. Pro analýzu byly použity mezní hodnoty intervalu běžně používaných obvodových rychlostí oběžných kol v ČKD Kompresory. V modální analýze byly vlastní tvary a frekvence počítány ve frekvenčním pásmu určeném právě z mezních hodnot obvodových rychlostí. Výsledné frekvenční pásmo se 5 5

6 získá součinem otáčkové frekvence (odpovídající dané obvodové rychlosti) a počtem lopatek difuzoru Výpočetní síť Obr. 8 - Zatížení modelu úhlovou rychlostí. Pro tvorbu sítě konečných prvků byly u kotouče použity kvadratické čtyřstěnné elementy typu SOLID187, u hřídele pak kvadratické šestistěnné elementy typu SOLID186, Obr. 9. Výpočetní síť byla relativně hrubá rovnoměrná [5], Obr. 10, s mírným zahuštěním v místech kontaktů a v přechodových rádiusech mezi lopatkou a nosným i krycím kotoučem. Na plochy cyklické symetrie segmentu rotačně periodické struktury oběžného kola byla aplikována funkce Match Control. Tato funkce zajistí, že vytvořená konečněprvková síť na plochách cyklické symetrie bude shodná. Obr. 9 - Vlevo element SOLID187, vpravo element SOLID186 [1]. Obr Výpočetní síť modelu. 6 6

7 4 Metodika hodnocení výsledků výpočtů 4.1 Oběžná kola otevřená (bez krycího kotouče) U oběžných kol bez krycího kotouče se kontroluje první vlastní frekvence lopatky, která musí být vyšší než součin otáčkové frekvence a parametru k. Parametr k je celé číslo, jehož velikost se určuje v závislosti na hustotě proudícího plynu dle interního dokumentu [3]. Obr Otevřené oběžné kolo radiálního kompresoru 4.2 Oběžná kola zavřená (s krycím kotoučem) U zavřených oběžných kol se zjišťují vlastní frekvence kmitání mezilopatkových segmentů na obvodu kola, které nesmí ležet v oblasti součinu otáčkové frekvence a počtu difuzorových lopatek. Pro lepší názornost posouzení dynamického zatížení oběžného kola lze vlastní frekvence vyjádřit pomocí obvodových rychlostí, při kterých se mohou vybudit nebezpečné vlastní tvary kmitu odpovídající dané vlastní frekvenci. Obr Zavřené oběžné kolo radiálního kompresoru 7 7

8 4.3 Získání vlastní frekvence z výpočtu Při výpočtu vlastních frekvencí byly použity mezní hodnoty rychlosti zatěžování a mezní hodnoty šířek kanálu. Hodnoty mezních šířek kanálu jsou rozdílné pro každou řadu oběžných kol. K získání vlastní frekvence pro rychlost a šířku kanálu nacházející se uprostřed obou intervalů se použije lineární interpolace. Pomocí této práce lze určit nebezpečné pásmo frekvencí, resp. rychlostí, pro libovolný průměr oběžného kola, šířku kanálu a provozní rychlost. Kontrola na dynamické zatížení se provádí pouze v případě, že oběžné kolo spadá do oblasti se zvýšeným dynamickým zatížením z hlediska vlivu hustoty stlačovaného media [7]. To platí pro kola z ocelových i titanových slitin. 5 Souhrn výsledků výpočtu Oběžná kola zavřená Obr. 13Na Obr. 13 jsou zobrazeny průběhy rychlostí odpovídající nebezpečným tvarům kmitu pro typ kola s krycím kotoučem. Vyhodnoceno bylo celkem deset nebezpečných tvarů kmitu. Průběhy zobrazují případ, kdy velikost vlastních frekvencí (a tedy i jim odpovídající rychlosti) vycházejí nejmenší nejširší kanál a nejmenší provozní rychlost. rychlost [m/s] D2 [m] Obr Průběh nebezpečných rychlostí v zavřeném typu kola

9 Obr Ukázka nebezpečného tvaru kmitu mezilopatkových segmentů. 5.1 Oběžná kola otevřená Zatímco u zavřených kol byly sledovány všechny nebezpečné tvary kmitu mezilopatkových segmentů, u otevřených kol byl sledován pouze první vlastní tvar kmitu lopatky ve všech harmonických indexech. Čísla v legendě na Obr. 15 (0 až 8) označují průběhy rychlostí odpovídající vlastním frekvencím prvního tvaru kmitu lopatky pro jednotlivé harmonické indexy. rychlost [m/s] D2 [mm] Obr Průběh nebezpečných rychlostí v otevřeném typu kola

10 Obr Ukázka nebezpečného tvaru kmitu lopatky. 6 Metodika výpočtu vlastní frekvence a jejího přepočtu na obvodovou rychlost 6.1 Vstupní parametry tabulka vypočtených frekvencí (z MKP) f [Hz] průměr oběžného kola D 2 [m] šířka kanálu l 2sk [m] provozní rychlost v [m/s] 6.2 Postup výpočtu lineárně interpolovat frekvence v závislosti na rychlosti nově vyjádřené (vypočtené) frekvence lineárně interpolovat v závislosti na poměru l 2sk /D 2 [%] výslednou frekvenci f f D l, sk v (2) 2, 2 přepočítat na rychlost pomocí vzorce v D f p 2, (3) kde p je počet lopatek difuzoru určit hodnoty na hranici pásma ±5% v5 % 0, 95 v (4) v5 % 1, 05 v (5) body na hranici intervalů aproximovat polynomem 3. řádu 10 10

11 6.3 Výstup Pásmo rychlostí, ve kterém se mohou vybudit nebezpečné vlastní tvary kmitu mezilopatkových segmentů, Obr. 16. rychlost [m/s] +5% -5% D2 [m] Obr Grafická interpretace tolerančního pásma kritických rychlostí 7 Závěr a diskuze Při automatizovaném návrhu průmyslového kompresoru jsou používány softwarové aplikace. Implementované fyzikální vztahy z oblasti termodynamiky točivých strojů je pro praktické používání třeba doplnit mezními hodnotami, které je reálné fyzicky provozovat. Zohledněna by měla být i bezpečnost výrobku, který je často provozován v technologii několik desítek let. Tradičním omezením je statická pevnost materiálu rotujícího kola. V předložené práci bylo odvozeno kriterium dynamického namáhání oběžných kol. Pro vyhodnocení byly vybrány vlastní tvary oběžného kola, kdy dochází ke kmitání mezilopatkových segmentů u kola s krycím kotoučem, a kmitání lopatky u kola bez krycího kotouče. Navrženou metodikou byly dopočítány mezní křivky pro řady typů oběžných kol z produkce ČKD. Kritické hodnoty, resp. křivky budou následně zahrnuty do návrhu průtočné části radiálního kompresoru. Poděkování Tento článek vznikl za finanční podpory Ministerstva průmyslu a obchodu v rámci projektu FR-TI2/206 Automatizace procesů technické podpory výroby kompresorů

12 Literatura [1] ANSYS 13.0 Help [2] Bartoň, P.: Kreslení výkresu hřídele. Interní směrnice ČKD Nové Energo č.tpp-023, ČKD [3] Bartoň, P.: Maximální dovolená odstřeďovací obvodová rychlost kola. Interní směrnice ČKD Nové Energo č , ČKD [4] Chronin, A., V.: Kolebaniya diskov. Moskva, [5] Malenovský, E.: Studijní opora z předmětu Dynamika rotorových soustav [online]. VUT v Brně, Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky. [vid ]. Dostupné z: /index.html [6] Oficiální školící materiály ANSYS [7] Šafr, M.: Dynamické zatížení oběžných kol. Interní směrnice ČKD Nové Energo č. KKS-TK Rev.1., ČKD Kontaktní adresa: Ing. Oto Štěpáník ČKD KOMPRESORY, a.s. Klečákova Praha 9 oto.stepanik@ckdkompresory.cz 12 12