III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Transkript

1 Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor002 Vypracoval(a), dne Mgr. Radek Horenský, Ph.D., Ověřeno (datum) Předmět Matematika Třída 3.A Téma hodiny Kombinatorické pravidlo součinu Druh materiálu Prezentace v Powerpointu Anotace Základní kombinatorická pravidla, využití pravidla součinu

2 Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Kombinatorické pravidlo součinu

3 Kombinatorické pravidlo součinu. Můžeme-li prvek x 1 vybrat právě a 1 způsoby, dále prvek x 2 vybrat právě a 2 způsoby, přičemž prvek x 1 už byl vybrán, atd. až prvek x n vybrat právě a n způsoby, přičemž všechny předchozí prvky už byly vybrány, pak celkový počet uspořádaných n-tic x 1, x 2,..., x n je roven N = a 1 a 2... a n. Důkaz tohoto tvrzení se snadno provede užitím principu matematické indukce vzhledem k n.

4 Příklad 1: způsoby můžeme vybrat smíšený pár, který bude reprezentovat třídu na soutěži?

5 Příklad 1: způsoby můžeme vybrat smíšený pár, který bude reprezentovat třídu na soutěži? Řešení: Dívku vybereme 24 způsoby, chlapce 8 způsoby, celkově tedy máme 24 8 = 192 různých možností.

6 Příklad 2: způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy?

7 Příklad 2: způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy? Řešení: Předsedu můžeme vybrat 32 způsoby, místopředsedu poté 31 způsoby (1 osoba je vybrána jako předseda), celkem máme = 992 možností.

8 Příklad 3: způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže jednu funkci bude zastávat dívka a druhou chlapec?

9 Příklad 3: způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže jednu funkci bude zastávat dívka a druhou chlapec? Řešení: Mohou nastat dvě možnosti. Předsedou je dívka, tu lze vybrat 24 způsoby, místopředsedou chlapec, toho lze vybrat 8 způsoby. Nebo je předsedou chlapec ( 8 způsobů) a místopředsedkyní dívka ( 24 způsobů). Celkem máme = 384 možností.

10 Příklad 4: způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže obě funkce budou zastávat dívky nebo obě funkce chlapci?

11 Příklad 4: způsoby můžeme vybrat předsedu a místopředsedu třídy, jestliže obě funkce budou zastávat dívky nebo obě funkce chlapci? Řešení: Mohou nastat opět dvě možnosti. Vybíráme-li dvě dívky, lze to provést způsoby, vybíráme-li dva chlapce, lze je vybrat 8 7 způsoby. Celkem máme = 608 možností.

12 Jak je vidět, samotné pravidlo součinu, stejně tak i samotné pravidlo součtu mají jen určité uplatnění. Ve většině příkladů jsme nuceni oba dva principy vhodně kombinovat. Pro využití kombinatorického pravidla součtu se snažíme nalézt vhodná rozdělení daných možností na disjunktní podmnožiny, pro uplatnění pravidla součinu je důležité nalézt způsob vytváření příslušných uspořádaných skupin (v některých případech lze toto pravidlo uplatnit i pro skupiny neuspořádané).

13 Citace: Příklady (není-li uvedeno jinak) a formulace definic jsou vlastní, resp. všeobecně známé, pouze tematicky vycházejí z následující učebnice: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. 4., upr. vyd. Praha: Prometheus, c2001, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN