Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN

Transkript

1 Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Autor: Lenka Šálková Tematická oblast: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Název DUMu: Pravděpodobnost náhodné pokusy, jevy Kód: VY_32_INOVACE_MA.2.10 Datum: Cílová skupina: Žáci středních škol Klíčová slova: pravděpodobnost, náhodný jev, operace s jevy Anotace: Zavedení základní terminologie teorie pravděpodobnosti, řešení typových příkladů.

2 Pravděpodobnost náhodné pokusy, jevy

3 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Náhodný pokus např. házení šipkou na terč Jmenujte některé další náhodné pokusy a naopak nenáhodné pokusy Co potřebujeme na prozkoumání náhodného pokusu?

4 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy množina všech možných výsledků pokusu Ω jednotlivé výsledky (prvky množiny všech možných výsledků) značíme ω Ω může být konečná i nekonečná

5 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Urči množinu všech možných výsledků při následujících náhodných pokusech: a) hod klasickou hrací kostkou b) hod mincí Do třídy 4A chodí 31 studentů. Urči kolika způsoby může dopadnout losování: a) šesti studentů, kteří budou mít postupně referát v příští hodině matematiky b) čtyř studentů, kteří zajistí občerstvení pro maturitní komisi

6 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Sestav množinu všech možných výsledků náhodného pokusu hod třemi stejnými mincemi. Existuje více možností, jak množinu sestavit? Ω = {(3r );(2r,1l );(1r;2l );(3l )} Ω = {(r, r, r );(r, r,l );(r,l, r );(l, r, r );(r,l, l );(l, r, l );(l, l, r );(l, l,l )} všechny možnosti jsou rovnocenné

7 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Zajímá nás výsledek, kdy na dvou mincích padne to samé Máme dva výsledky A = {(r, r, r );(l, l, l )} A je podmožina množiny Ω = náhodný jev

8 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Terminologie: E = Ø nemožný jev F = Ω jistý jev výsledek ω je příznivý jevu B ω Є B (l,l, r) Є B jev D je podjevem jevu C D C

9 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Terminologie: Jev A B je průnikem jevů A a B a nastává pokud nastávají zároveň jevy A a B Jev A B je sjednocením jevů A a B a nastává pokud nastává alespoň jeden z jevů A a B. Je-li A B = Ø jevy A a B se navzájem vylučují (disjunktní) A jev opačný k jevu, A nastává právě tehdy když nenastává jev A

10 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy Závodu v lukostřelbě se účastní 3 děti (Iva, Jana a Tomáš). Určete množinu všech možných výsledků závodu příznivých jevu A. Jev A značí, že Tomáš nebude poslední. Interpretujte A.

11 Operace s jevy Pan Tichota hází třemi mincemi. Určete množinu všech možných výsledků, které mohou nastat, jestliže: a) se jedná o tři stejné mince. b) se jedná o mince různých měn.

12 Operace s jevy 1) Vysvětlete, co znamenají jevy A, A B, A B, když: a) jev A znamená, že náhodně vybrané přirozené číslo je menší než 10, b) jev B znamená, že náhodně vybrané přirozené číslo je dělitelné dvěma.

13 Operace s jevy 2) Do třídy 2. B chodí 12 chlapců a 16 děvčat. Do školního představení náhodně vybereme skupinu 5 dětí. Určete počet všech výsledků příznivých jevům B, A B, A B, kde jev A spočívá v tom, že ve vybrané skupině jsou 3 chlapci a 2 dívky, a jev B spočívá v tom, že ve vybrané skupině je alespoň jedna dívka. Jevy B, A B, A B interpretujte

14 Operace s jevy 3) Házíme dvěma kostkami, které lze rozlišit. Jev X znamená, že právě na jedné kostce padne čtyřka. Jev Y znamená, že na kostkách padne součet větší než osm. Pomocí množinové symboliky vyjádřete, že a) nastane právě jeden z jevů X, Y. b) nastane alespoň jeden z jevů X, Y. c) nastane nejvýše jeden z jevů X, Y.

15 Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ..: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN

16 Zdroje obrázků: Vlastní zdroje

17 Webové stránky: Kombinatorika Pravděpodobnost Statistika