CZ.1.07/1.5.00/

Transkript

1 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, České Budějovice Název materiálu: Autor materiálu: Funkce úvod Mgr. Jana Lvová Datum vytvoření: Zařazení materiálu: Šablona: Sada: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) MA2 Předmět: Číslo DUM: 01 Matematika, 1., 2. ročník Tematická oblast: Funkce, rovnice a nerovnice, slovní úlohy Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: a Ověřující učitel: Mgr. Jana Lvová Třída: ZLY 2. Popis způsobu použití materiálu ve výuce: Elektronická prezentace, která je určena pro výuku základních poznatků o funkcích ve všech oborech vzdělání na střední zdravotnické škole. Prezentace seznamuje žáky se základními pojmy na téma funkce. Může sloužit jako názorná pomůcka během výkladu nového učiva nebo při opakování již probrané látky. Také je vhodná pro domácí přípravu žáků. Je využitelná rovněž jako součást e-learningu. Materiál obsahuje zpětnou vazbu ověřující pochopení látky v podobě snímků s úkoly. Tento výukový materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 FUNKCE ÚVOD

3 DEFINICE: Funkce na množině A (A R) je předpis, který každému číslu z množiny A přiřadí právě jedno reálné číslo z množiny B (B R) Množina A se nazývá definiční obor funkce. Značíme ji D f. Množina B se nazývá obor (funkčních) hodnot. Značíme ji H f.

4 DEFINIČNÍ OBOR, OBOR HODNOT FUNKCE Definiční obor funkce D f : podmnožina R, jejímuž každému prvku funkce f přiřazuje reálné číslo. Definiční obor je součástí definice funkce. Poznámka: Existují funkce, u nichž není D f není uveden. V těchto případech je D f maximální možná podmnožina R. Obor hodnot funkce H f : množina všech y R, ke kterým existuje aspoň jedno x z definičního oboru funkce f tak, že platí : y = f(x) Poznámka: používají se také symboly: D(f) pro definiční obor a H(f) pro obor hodnot funkce.

5 PŘÍKLAD Příklad 1: Je dána funkce: a) f: y = x x 3 1 b) g: y = x 2 +1 c) h: y = x 2 Určete jejich definiční obor. Příklad 2: Určete obor hodnot funkcí: a) m: y = x b) n: y = x + 3

6 ŘEŠENÍ: Příklad 1: a) D f = R 3 =, 3 3, + b) D g = R c) D h = 2, Příklad 2: a) H m 0, b) H m R

7 ZÁPIS FUNKCE Nejčastěji předpisem: f: y = 3x, x 2,2 Platí: každému x 2,2 přiřadíme jeho trojnásobek. 2,2 je definiční obor dané funkce f. Další zápis funkce: f (x) = 3x, x 2,2 Nebo také: x 3x, x 2,2 Poznámka: Funkce označujeme často písmenem f, ale můžeme i jinými malými písmeny (g, h, k, m, )

8 HODNOTA FUNKCE V BODĚ Platí-li např. že číslu 1 je přiřazeno číslo 3, nazýváme toto číslo 3 hodnota funkce f: y = 3x v bodě 1 a zapisujeme: f (1) = 3. Obecně: f(x 0 ) = y 0. Číslo f(x 0 ) nazýváme hodnota funkce f v bodě x 0 nebo stručněji funkční hodnota v bodě x 0.

9 PŘÍKLADY Příklad 1: Je dána funkce f: y = 2x 2 3x, x R. Určete hodnoty této funkce v bodech: 5, 0, 2, 11. Příklad 2: Zapište funkce, které vyjadřují závislost a) obvodu čtverce na délce jeho strany b) obvodu kruhu na jeho poloměru c) obsahu kruhu na jeho poloměru

10 ŘEŠENÍ: Příklad 1: f (- 5) = 65 f (0) = 0 f (2) = 2 f (11) = 209 Příklad 2: a) o = 4a f: y = 4x b) o = 2πr f: y = 2πx c) S = πr 2 f: y = πx 2

11 DALŠÍ ZPŮSOBY URČENÍ FUNKCE Funkce jako množina uspořádaných dvojic: Funkci f: y = 2x, x 0,1,2,3,4 zapíšeme: { [0,0], [1,2], [2,4], [3,6], [4,8]} Tímto způsobem můžeme zapsat pouze funkci s konečným počtem uspořádaných dvojic. Uspořádaná dvojice: [x, y], x nezávisle proměnná, x D f y = f(x) závisle proměnná, y H f

12 FUNKCE URČENÁ TABULKOU Funkci f: y = 2x, x tabulky: 0,1,2,3,4 lze zapsat pomocí x y Tímto způsobem lze opět určit pouze funkci s konečným počtem uspořádaných dvojic.

13 PŘÍKLAD Příklad 1: Příklad 2: Rozhodněte, zda množina uspořádaných definiční obor a obor hodnot. a) 1,5, 2,6, 3,7, 4,8, 5,9 b) 0, 5, 1, 4, 2, 1, 3, 4, 3, 4 Funkce f je dána tabulkou. Určete ji předpisem. x y

14 ŘEŠENÍ: Příklad 1: a) je funkce, f: y = x 2 5 b) není funkce: x = 3 jsou přiřazena 2 čísla Příklad 2: f: y = x 2 + 3

15 GRAF FUNKCE Graf funkce f ve zvolené soustavě souřadnic Oxy v rovině je množina všech bodů X = [x, f(x)], kde x D f. Graf funkce zakreslujeme obvykle v kartézské soustavě souřadnic, což je taková soustava souřadnic v rovině, jejíž osy x a y jsou navzájem kolmé a jednotky délky jsou na obou osách stejné.

16 GRAF FUNKCE, PŘÍKLADY y Příklad 1 Příklad 2 y 0 Příklad 3 Příklad 4 y x 0 y x x 0 0 x Které z obrázků jsou grafy funkcí?

17 ŘEŠENÍ: Grafy funkcí jsou příklady č. 1 a 3. Platí: Každá přímka rovnoběžná s osou y má s grafem funkce nejvýše jeden společný bod.

18 POUŽITÁ LITERATURA A DALŠÍ ZDROJE: CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a Sou: 1. díl. Praha: Prometheus, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. Praha: Prometheus, ISBN Obrázky: vlastní tvorba