Statistika - charakteristiky variability

Transkript

1 Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Autor: Lenka Šálková Tematická oblast: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Název DUMu: Statistika charakteristiky variability Kód: VY_32_INOVACE_MA.2.20 Datum: Cílová skupina: Žáci středních škol Klíčová slova: rozptyl, aritmetický průměr, směrodatná odchylka, variační koeficient Anotace: Zavedení základních charakteristik polohy a variability, řešení typových příkladů. Tento dokument doplňuje materiál VY_32_INOVACE_MA.2.19

2 Statistika - charakteristiky variability

3 Statistika charakteristiky variability Studenti měřili výšku kovového kvádříku. Eva naměřila tyto hodnoty (v mm): 50; 50; 51; 51; 50. Jana použila přesnější měřidlo a získala následující výsledky (v mm): 50,5; 50,4; 50,4; 50,2; 50,5. Určete průměrnou tloušťku kvádříku podle výsledků obou měření. Průměr podle Evy: Průměr podle Jany: Rozhodněte, zda jsou jejich výsledky rovnocenné.

4 Statistika charakteristiky variability Chceme určit, jak moc hodnoty kolísají hledáme charakteristiku variability (proměnlivosti) znaku. [1]

5 Statistika charakteristiky variability Základní charakteristikou proměnlivosti je rozptyl (je definovaný jako průměr druhých mocnin odchylek od aritmetického průměru)

6 Statistika charakteristiky variability Určete rozptyl pro měření Evy a Jany. Eva Jana

7 Statistika charakteristiky variability Určete rozptyl následujících souborů dat: vzdálenost trvalého žák bydliště od školy (km) SPŠ Kotěhůlky vzdálenost trvalého žák bydliště od školy (km) G Břežany

8 Statistika charakteristiky variability Směrodatná odchylka druhá odmocnina z rozptylu Vypovídá o tom, jak moc se od sebe navzájem liší případy v souboru zkoumaných čísel.

9 Statistika charakteristiky variability Variační koeficient- je definovaný jako podíl směrodatné odchylky a absolutní hodnoty Variační koeficient se udává v procentech. Variační koeficient, který je větší než 50%, ukazuje na velkou nesourodost statistického souboru.

10 Statistika charakteristiky variability Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient pro měření Evy a Jany. Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient v příkladu o dojíždění do školy.

11 Kvantily Kvantily jsou to čísla, která dělí soubor seřazených hodnot na několik částí Kvantil míra polohy rozdělení pravděpodobnosti Speciální označení: Medián rozděluje statistický soubor na dvě stejně početné množiny Kvartil rozděluje na čtvrtiny Kvintil Decil Percentil

12 Kvartily první kvartil je čtvrtinová hodnota (nebo také medián z hodnot třetí kvartil je tříčtvrtinová hodnota (nebo také medián z hodnot Mezikvartilová odchylka

13 Kvartily Urči, a Q(x) pro velikost postavy ze statistického výzkumu

14 Kvartily Přijímacího řízení se zúčastnilo 756 studentů. Petr získal umístění v 85 percentilu. Urči kolik procent studentů uspělo v testu hůře než on. Kolik studentů uspělo lépe než on? Jaké pořadí by mohl celkově zaujímat? Kolik studentů se umístilo v šestém decilu?

15 Korelace Používá se u úloh, kdy máme zjistit, zda jsou dva znaky x a y na sobě závislé (např. výška a hmotnost) Korelační koeficient Jak vzorec pozná, že spolu dva znaky souvisí?

16 Korelace Urči korelační koeficient známek z matematiky a fyziky, které jsou v tabulce z počátečního šetření. K výpočtu použij tabulkový procesor.

17 Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ..: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN

18 Zdroje obrázků: Vlastní zdroje autora

19 Webové stránky: Kombinatorika Pravděpodobnost Statistika