Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2)

Transkript

1 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiál ve škole, registrační číslo projektu CZ..07/.5.00/3.057 Střední zdravotnická škola a Všší odborná škola zdravotnická, Husova 3, České Budějovice Název materiálu: Kuželosečk Parabola a hperbola Autor materiálu: RNDr. Helena Jandová Datum (období) vtvoření: duben 03 Zařazení materiálu: Šablona: Inovace a zkvalitnění výuk prostřednictvím ICT (III/) Předmět: Matematika, 3,. ročník Sada: MA Číslo DUM: 9 Tematická oblast: Analtická geometrie Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ověřující učitel: Třída: RNDr. Helena Jandová ZLY Popis způsobu použití materiálu ve výuce: Výuka analtické geometrie ve 3. ročnících SZŠ a. ročnících zdravotnického lcea. Výuková elektronická prezentace, která je určena pro seznámení žáků s rovnicí a graf parabol a hperbol. Materiál může sloužit jako pomůcka doplňující výklad učitele, ale také je vhodná pro domácí přípravu žáků (např. zpřístupněním formou e-learningu). Materiál obsahuje zpětnou vazbu ověřující pochopení látk v podobě řešených příkladů. Tento výukový materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republik.

2 KUŽELOSEČKY Parabola a hperbola

3 PARABOLA (DEFINICE) Parabola je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu F a od dané přímk q, která tímto bodem neprochází. F. ohnisko q. řídící přímka

4 PARABOLA GRAFICKY F ohnisko q řídící přímka V. vrchol parabol X.. bod parabol = q F V 3 X 3 r r

5 PŘÍKLAD Č. Ukažte, že graf funkce f: = je totožný s množinou všech bodů rovin, které mají od bodu F[0; ] stejnou vzdálenost Jako od přímk q :

6 ŘEŠENÍ Č. Bod X[ ; ] má od bodu F[0; ] a od přímk stejnou vzdálenost právě, kdž platí: Po úpravě: q : 0 6 6

7 ROVNICE PARABOLY (S VRCHOLEM V POČÁTKU V[0; 0]) Rovnice = p (p > 0) je rovnicí parabol s ohniskem F[0; ], řídící přímkou q : a vrcholem V[0; 0]. Osa soustav souřadnic je pak osou parabol; parabola leží celá v polorovině 0 p p

8 GRAFICKY Vrchol parabol V[0; 0] je v počátku soustav souřadnic (V = O). = p (p > 0) p V O V O p p

9 VRCHOLOVÉ ROVNICE PARABOLY m p n n p m Poznámka: nazýváme je tak proto, že z nich okamžitě včteme vrchol V[m; n] parabol

10 OBECNÉ ROVNICE PARABOLY r s t 0 (s 0) r s t 0 (r 0) Poznámka: obecné rovnice dostaneme úpravou vrcholových rovnic

11 HYPERBOLA (DEFINICE) V rovině jsou dán dva různé bod E, F. Množina všech bodů X rovin, pro které se XE XF rovná danému kladnému číslu, které je menší než EF se nazývá hperbola. Bod E a F se nazývají ohniska hperbol.

12 HYPERBOLA GRAFICKY E, F.. ohniska A, B. vrchol hperbol S... střed hperbol. osa hperbol p q a.... hlavní poloosa b.... vedlejší poloosa e.... ecentricita p, q.. asmptot E A S O e b a B F

13 STŘEDOVÉ ROVNICE HYPERBOLY Střed hperbol v bodě S[m; n]. Osa hperbol rovnoběžná s osou :. Osa hperbol rovnoběžná s osou : Poznámka: m n a je-li střed v počátku soustav souřadnic, platí: m = n = 0 b m n b a

14 GRAFICKY (STŘED HYPERBOLY V POČÁTKU: S = O),. os hperbol p, q. asmptot S O A E F B p q b a a b A B E F

15 GRAFICKY (STŘED HYPERBOLY V BODĚ Sm, n) o ǁ o ǁ os hperbol o m n b a m n a b m S O n o q p

16 ASYMPTOTY HYPERBOLY přímk p, q, které procházejí středem hperbol, svírají obě ramena hperbol, nemají s hperbolou žádný společný bod jsou-li navzájem kolmé (a = b), nazývá se hperbola rovnoosá rovnice asmptot: m a n b Poznámka: je-li střed v počátku S = O, je v rovnici m = n = 0

17 OBECNÁ ROVNICE HYPERBOLY p q r s t 0 ( pq 0) Poznámk:. danou rovnici dostaneme úpravou libovolné středové rovnice hperbol (viz snímek č. 3). součin pq je záporný ( pq 0) tzn. jedno z čísel p nebo q musí být záporné

18 PŘÍKLAD Č. Zjistěte, zda daná rovnice: je rovnicí hperbol. Je-li tomu tak, určete její střed a poloos.

19 POSTUP ŘEŠENÍ Č. Obecnou rovnici upravíme na středovou:

20 ŘEŠENÍ Č. Ze středové rovnice: určíme střed a poloos: S[5; ] a = hlavní poloosa b = 3 vedlejší poloosa

21 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY KOČANDRDLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gmnázia: Analtická geometrie. 3. vdání. Praha: Prometheus, 009. Učebnice pro střední škol. ISBN CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obor SOŠ a SOU,.díl.. vdání. Praha: Prometheus, 007. Učebnice pro střední škol. ISBN Obrázk zdroj: vlastní tvorba