Zadání Máme data hdp.wf1, která najdete zde: Bodová předpověď: Intervalová předpověď:

Transkript

1 Predikce Text o predikci pro upřesnění pro ty, které zajímá, kde se v EViews všechna ta čísla berou. Ruční výpočty u průběžného testu nebudou potřeba. Co bude v závěrečném testu, to nevím. Ale přečíst si to můžete všichni, jsou tam nějaké užitečné věci. Zadání Máme data hdp.wf1, která najdete zde: Odhadneme model: hdp t = β 0 + β 1 t + u t pro roky 1995 až 2007, kde t = 0, 1, 2, 12. Uděláme bodovou a intervalovou předpověď pro rok Bodová předpověď: Intervalová předpověď: Dosadíme t = 13: hdp 2008 = ,3 13 = 3491 Odhadneme rozptyl náhodné složky Ke stanovení intervalového odhadu potřebujeme znát rozptyl předpovědi. K tomu bychom potřebovali znát rozptyl náhodné složky, což je problém, protože hodnoty náhodných složek neznáme. Nemusíme ale truchlit: máme totiž k dispozici rezidua, pomocí kterých můžeme rozptyl náhodné složky odhadnout. Odhad rozptylu náhodné složky označíme s 2 a získáme ho jako: n s 2 1 = n k 1 e t 2 Příklad: uvažujme náš výše odhadnutý model. Je v něm 13 pozorování (n = 13) a jedna vysvětlující proměnná (čas, k = 1). Hodnoty reziduí po odhadu modelu se uloží do resid, nebo si je můžeme uložit a pojmenovat pomocí Proc Make Residual Series. Jejich hodnoty t=1

2 umocníme na druhou, sečteme, a získáme tak hodnotu 84638,32, což je vlastně součet čtverců reziduí (o tom jsme mluvili například v souvislosti s koeficientem determinace). EViews jej počítá automaticky a říká mu Sum squared resid. Pak spočítáme odhad rozptylu jako: s 2 = 1 n k 1 e t 2 n t=1 = ,32= 7694,388. Odmocnina z něj je odhadem směrodatné odchylky náhodné složky a je rovna 87,72. EViews ji počítá automaticky a nazývá ji S.E. of regression. Abychom lépe pochopili, jakou roli hraje rozptyl náhodné složky (resp. odmocnina z něj jakožto směrodatná odchylka), vygenerujeme si hodnoty y pro t = 0, 1,, 12 následovně: a) y t = t + u t, kde u t ~N(0; 10 2 ) b) y t = t + u t, kde u t ~N(0; 88 2 ) c) y t = t + u t, kde u t ~N(0; ) Tedy u t je normálně rozdělená náhodná složka se střední hodnotou 0 a směrodatnou odchylkou postupně a) 10 b) 88 c) 200. a) b) c)

3 Odhadneme rozptyl předpovědi Jakmile známe odhad rozptylu náhodné složky s 2, můžeme zjistit i odhad rozptylu předpovědi s. 2 p Spočítá se takto: s 2 p = s 2 T [1 + x T+1 (X T X) 1 x T+1 ] V tomto vzorci se skrývá: s 2 = odhad rozptylu náhodné složky, který jsme si spočítali výše a je roven 7694,388 T x T+1 = transponovaný vektor vysvětlujících proměnných v období předpovědi, pro náš případ [1 13] x T+1 = ten samý vektor vysvětlujících proměnných v období předpovědi, který není transponovaný, takže [ 1 ]. Existuje totiž konvence, podle níž jsou transponované 13 vektory řádkové, netransponované pak sloupcové. (X T X) 1 = což dostaneme tak, že vynásobíme tyto matice (pozn. v matici X je sloupec jedniček, protože je v modelu úrovňová konstanta) X T X čímž dostaneme matici X T X kterou pak invertujeme. (X T X) -1 0,275-0,033-0,033 0,005

4 Teď to můžeme dosadit do vzorce uvedeného výše: s 2 p = s 2 T [1 + x T+1 (X T X) 1 x T+1 ] s 2 0,275 0,033 p = 7694,388 [1 + [1 13] [ 0,033 0,005 ] [ 1 ]] = Odmocnina z je směrodatná chyba předpovědi a je rovna 101,78. Teď už si můžeme spočítat intervalovou předpověď: 3492 ± 2 101,78 = (3288; 3695) Pozn. číslo 2 je přibližně, správně bychom se měli podívat do tabulek Studentova rozdělení. V Eviews - Odhadneme regresi na datech 1995 až Proc Structure/Resize Current Page (je potřeba mít aktivní okno s daty) - Klikneme zpět do okna s odhadnutou regresí a klikneme na forecast, zadáme název Forecast Name a SE, například hdpf, sef. Přepovídané hodnoty (bodovou předpověď) a jejich směrodatné chyby se nám uloží jako nové datové řady. Když si je rozklikneme, uvidíme něco takového:

5 Zároveň nám EViews vykreslí tento obrázek. Červené čáry představují hranice intervalu spolehlivosti. 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 Forecast: HDPF Actual: HDP Forecast sample: Included observations: 13 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion , HDPF ± 2 S.E. Pokud zadáme po kliknutí na forecast období (dvakrát, od do) vykreslí se graf jen pro rok Vidíme, že červené tečky odpovídají hranicím intervalu spolehlivosti, který jsme si spočítali výše: (3288; 3695) 3,700 3,600 3,500 3,400 3,300 3, HDPF ± 2 S.E.