FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 6: Měření povrchového napětí kapalin. Měření vnitřního tření kapalin. Měření vnitřního tření vzduchu

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 6: Měření povrchového napětí kapalin Datum měření: Měření vnitřního tření kapalin Měření vnitřního tření vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Určovali jsme povrchová napětí vody a lihu. Povrchové napětí vody jsme nejblíže tabulkové hodnotě určili metodou kapilární elevace za použití tenké kapiláry σ2 V = (71 ± 3) 10 3 N/m. Pomocí tlustější kapiláry jsme získali σ1 V = (58, 3 ± 0, 8) 10 3 N/m. Určovali jsme ji ale i přímou metodou pomocí torzních vah σ V = (59, 0 ± 0, 3) 10 3 N/m. Povrchové napětí lihu jsme určili nejblíže tabulkové hodnotě metodou kapkovou σkap L = (20, 0 ± 0, 2) 10 3 N/m, ale měřili jsme i přímo pomocí torzních vah σ L = (26, 8 ± 0, 3) 10 3 N/m a metodou kapilární elevace dvěma kapilárami σ1 L = (18, 7 ± 0, 6) 10 3 N/m pro první kapiláru a pro druhou σ2 L = (25, 5 ± 0, 7) 10 3 N/m. Změřili jsme dynamickou viskozitu ricinového oleje Stokesovou metodou η = (1, 10 ± 0, 04)Pa s. Dynamickou viskozitu vzduchu jsme určili jako η = (19, 2 ± 0, 5)μPa s. 1 Úvod Do teorie kapilarity výraznou měrou zasáhli Thomas Young, Pierre Simon de Laplace a Simeon Poisson [1]. Pojem povrchového napětí však zavedl už téměř o 150 let dříve italský jezuita Niccolo Cabeo. My změříme povrchové napětí vody a lihu. Nejdéle trvajícím fyzikálním pokusem v laboratoři je takzvaný The Pitch Drop Experiment v laboratoři University of Queensland v Austrálii [2]. Roku 1927 profesor Thomas Parnell vložil kus asfaltu do nálevky a začal tak pozorování viskozity materiálu, který se jeví při běžných podmínkách v laboratoři jako pevný. Viskozita asfaltu je totiž 2, Pa s, což srovnáno s vodou, která má viskozitu Pa s, ukazuje propastný rozdíl v chování těchto látek. A právě viskozita je veličina, kterou budeme měřit. Určíme viskozitu ricinového oleje a vzduchu. 1.1 Pracovní úkoly Měření povrchového napětí kapalin 1. Stanovte povrchové napětí destilované vody a lihu (při pokojové teplotě) přímým měřením na torzních vahách. 2. Změřte pomocí kapilární elevace povrchové napětí destilované vody a lihu při pokojové teplotě pomocí dvou až tří kapilár různého vnitřního průměru. Pro každou kapiláru určete střední kvadratickou chybu výsledku. Výsledky porovnejte s hodnotami uvedenými v tabulkách. 3. Srovnáním s vodou určete při pokojové teplotě povrchové napětí lihu kapkovou metodou pomocí dvou až tří různých kapilár. Proveďte korekci na těkavost lihu Měření vnitřního tření kapalin 1. Stanovte dynamickou viskozitu ricinového oleje při teplotě kolem 25 C. Odhadněte, s jakou přesností měříte jednotlivé dílčí veličiny (tíhu, průměr kuliček, délku, objem, čas, rychlost, atd.) a pomocí vztahu ( f ) 2 ( ) 2 f σ u = σx x 2 + σy 0 y (1) 0 1

2 z části Chyby měření (soubor chyby-o.pdf), vypočítejte, s jakou přesností můžete změřit viskozitu. 2. V domácí přípravě odvoďte vztah pro závislost hustoty ρ θ na teplotě θ ρ θ = ρ βθ kde β je součinitel objemové teplotní roztažnosti. Objemová teplotní roztažnost ricinového oleje je β 18 = 0, K 1, hustota oleje při 18 C je ρ 18 = 961 kg m Měření vnitřního tření vzduchu 1. Určete viskozitu vzduchu při pokojové teplotě měřením objemu protékajícího vzduchu a úbytku tlaku na kapiláře. Měření proveďte při různých tlacích. 2. Z naměřených výsledků vypočtěte součinitel vnitřního tření η. 3. Naměřené výsledky vyneste do grafu ve tvaru (p 2 p 1 ) = f(v t ). 2 Experimentální uspořádání a metody 2.1 Měření povrchového napětí kapalin Pomůcky: Torzní váhy s příslušenstvím, destilovaná voda, líh, teploměr, kádinky, pipeta, souprava na měření kapilární elevace s mikrometrickým šroubem, Petriho miska, stojánek s nálevkou (upraveno na odkapávání kapaliny z kapiláry), balónek, dva Bunsenovy stojany, mikrometrický šroub, analytické váhy se sadou závaží, mikroskop na měření průměru kapilár. Velikost povrchového napětí je definována σ = F l, kde F je velikost síly působící v rovině povrchu kapaliny a l délka v hladině kapaliny. Velikost povrchového napětí záleží na teplotě. [3] Přímé měření Drátek o délce l ponoříme do kapaliny o povrchovém napětí σ a začneme ho vytahovat. Utvoří se blanka mezi drátkem a hladinou, která má dva povrchy a proto v okamžiku puštění drátku z kapaliny musí na drátek působit vnějši síla o velikosti F = 2lσ. Sílu (resp. hmotnost, která by měla ekvivalentní tíhu) můžeme vyvolávat a vážit pomocí torzních vah. Pokud změříme hmotnost m 2 (resp. m 1 ), jejíž moment vyrovná torzní moment při měření torzními vahami před vytahováním blanky z kapaliny (resp. při přetrhnutí blanky), pak je výsledný vzorec σ = (m 1 m 2 )g, (2) 2l kde g je velikost tíhového zrychlení Kapilární elevace Kapalina hustoty ρ v kapiláře o poloměru r vystoupí nad hladinu do výšky h. Z rovnosti sil dostaneme kde g je velikost tíhového zrychlení Kapková metoda σ = r hρg, (3) 2 Při odtrhávání kapky z konce svislé kapiláry platí, že kapka se odtrhne jakmile síla tíhová převýší sílu vyvolanou povrchovým napětím. Je-li vnější poloměr R, hmotnost kapky m dostaneme mg = 2πRσ Bohužel se však při odtrhávání neodtrhne kapka celá. Přibližně však zůstává poměrně stejná část kapky a to i pro různé kapaliny. Pokud tedy změříme hmotnosti M 1 a M 2 kapek dvou kapalin platí M 1 M 2 = m 1 m 2 kde m 1 a m 2 jsou hmotnosti kapek dvou kapalin při úplném odtržení. Z předchozích dvou rovnic vyplývá σ 2 = σ 1 M 2 M 1 (4) kde σ 2 resp. σ 1 jsou příslušná povrchová napětí příslušející hmotnostem M 2 resp. M 1. 2

3 2.2 Měření vnitřního tření kapalin Obr. 1: Viskozimetr Pomůcky: Stokesův viskozimetr s ricinovým olejem, teploměr, stopky, ocelové kuličky, pinzeta, olovnice, filtrační papír, pásové měřítko, mikrometrický šroub, analytické váhy. Ve výrazu pro smykové tečné napětí τ τ = η dv dy vystupuje kromě souřadnice y a rychlosti v i koeficient vnitřního tření (též dynamická viskozita kapaliny) η. My budeme tuto konstantu pro určité prostředí určovat tzv. Stokesovou metodou. Odporová Stokesova síla F ve viskózním prostředí o dynamické viskozitě η je pro těleso kulového tvaru F = 6πηrv kde r je poloměr kuličky a v velikost rychlosti kuličky. Tento vzorec platí jen pro takové rychlosti o velikosti v, při nichž je proudění laminární. [4] Velikost součtu síly tíhové a vztlakové působící na kouli hmotnosti m, objemu V, poloměru r a hustoty ρ, padající v klidném prostředí hustoty ρ p v poli o zrychlení g, působí síla F = 4 3 πr3 (ρ ρ p )g Při vyrovnání sil F = F se těleso pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem rychlostí u. Pro dynamickou viskozitu tak dostáváme použítím předchozích dvou rovnic η = 2 9 g(ρ ρ p) r2 u Rovnoměrný pohyb se ustaví tím rychleji, čím menší bude rozdíl hustot ρ ρ p a čím menší bude poloměr koule r. 2.3 Měření vnitřního tření vzduchu Pomůcky: Skleněná kapilára, vodní U manometr, 2 Mariotteovy láhve, 1 láhev s tubusem u dna, sada odměrných baněk, stopky. Poiseuillova rovnice popisuje proudění plynu ve válcové trubici oblastech tlaků Pa a plyne z ní pro dynamickou viskozitu vzduchu vztah η = π r 4 p 2 2 p 2 1 (6) 8V t l 2p 1 kde η je dynamická viskozita, V t = V t je objem plynu proteklého trubicí za jednotku času, r je poloměr trubice, l její délka, p 1 je tlak na konci a p 2 na začátku trubice [5]. Měřící aparatura je uspořádána podle obr. 2. Vzduch odebíráme z láhve L, z níž je vytlačován vodou přitékající z láhve ML 2 a přivádíme jej do kapiláry K, k jejímž koncům je připojen U manometr M, naplněný destilovanou vodou. Z kapiláry se vzduch přivádí do Mariotteovy láhve ML 1, z níž vytlačuje vodu. Mariotteova láhev je upravena tak, že voda z ní odtéká trubicí T 1 u dna, opatřenou otvorem O směřujícím vzhůru. Vzduch do láhve se přivádí svislou trubicí T 2, jejíž konec je ve stejné výšce jako otvor O, jímž vytéká voda. Z takto nastavené láhve nemůže voda vytékat samovolně, odtéká jen tehdy, probublává-li do láhve svislou trubicí T 2 vzduch. Objem vody V vytlačené vzduchem za čas t měříme pomocí stopek a odměrné baňky B vhodného objemu. Vhodný průtok se nastavuje tímto postupem: 1. Otevřít kohout K Překontrolovat, že kohout K 2 je otevřen, pod výtok z Mariotteovy láhve ML 1 postavit odměrnou baňku B. 3. Zvedat láhev ML 1 a tlačkou T 1 nastavit přítok vody do láhve L tak, aby se na manometru M ustálil požadovaný rozdíl výšek hladin h. 4. Uzavřením kohoutu K 1 začít vytlačovat vodu z láhve a současně začít měřit čas t. Pozn.: p 2 je roven barometrickému tlaku, p 1 = p 2 hρg, kde h je rozdíl hladin, ρ hustota vody, g velikost tíhového zrychlení. Průměr kapiláry je 2r = 0, 78 mm a její délka l = 91, 6 mm. (5) 3

4 Obr. 2: Schéma aparatury při měření vnitřního tření vzduchu 3 Výsledky 3.1 Měření povrchového napětí kapalin Přímé měření Bylo nám doporučeno dělat korekci torzních vah násobením výsledné hodnoty 0,972. Délka drátku byla uvedena l = 17, 7 mm. Velikost tíhového zrychlení jsme brali g = 9, 81 m s 2. Naměřené hodnoty naleznete v tab. 1, hodnoty pro vodu s horním indexem V a hodnoty pro líh s horním indexem L. Povrchové napětí vody je tedy podle (2) σ V = (59, 0 ± 0, 3) 10 3 N/m a povrchové napětí lihu σ L = (26, 8 ± 0, 3) 10 3 N/m m V 2 [mg] m V 1 [mg] σ V [mn/m] m L 2 [mg] m L 1 [mg] σ L [mn/m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,67 Tab. 1: Měření povrchového napětí přímou metodou pro vodu a pro líh Kapilární elevace Měřili jsme dvě kapiláry. Sice jsme měli k dispozici mikroskop na měření průměru kapilár, ale po několikerém opakování měření jsme zjistili, že jím určené hodnoty jsou nesmyslné, protože oba mikrometrické šrouby (jak svislý, tak i vodorovný) mají pravděpodobně stržený závit. Asistent nám doporučil vzít hodnoty uvedené ve složce u úlohy. Průměr první kapiláry 2r 1 = 2 mm a průměr druhé kapiláry 2r 2 = 1, 62 mm. Hustotu vody ρ V = 997 kg/m 3 a lihu ρ L = 785 kg/m 3 při teplotě 24, 5 C jsme použili z [6]. Pro vodu jsme podle (3) spočítali pro první kapiláru = (58, 3 ± 0, 8) 10 3 N/m a druhou kapiláru σ V 1 σ V 2 = (71 ± 3) 10 3 N/m. 4

5 Pro líh jsme spočítali pro první kapiláru a druhou kapiláru σ V 1 σ V 2 = (18, 7 ± 0, 6) 10 3 N/m = (25, 5 ± 0, 7) 10 3 N/m. h 1 [mm] h 2 [mm] h [mm] σ1 V [mn/m] 5,45 17,82 12,37 60,50 5,65 17,50 11,85 57,96 5,53 18,02 12,49 61,09 5,91 17,70 11,79 57,66 5,51 17,56 12,05 58,93 5,48 16,98 11,50 56,24 5,65 17,27 11,62 56,83 5,75 17,42 11,67 57,08 Tab. 2: Měření povrchového napětí kapilární elevací 1.kapilárou pro vodu h 1 [mm] h 2 [mm] h [mm] σ2 V [mn/m] 6,30 21,30 15,00 59,42 5,82 22,41 16,59 65,72 6,10 21,82 15,72 62,28 5,95 22,02 16,07 63,66 5,60 24,65 19,05 75,47 4,15 24,25 20,10 79,63 4,38 24,80 20,42 80,89 4,23 23,58 19,35 76,66 Tab. 3: Měření povrchového napětí kapilární elevací 2.kapilárou pro vodu h 1 [mm] h 2 [mm] h [mm] σ1 L [mn/m] 2,25 7,12 4,87 18,75 2,15 7,23 5,08 19,56 2,35 6,92 4,57 17,60 2,20 7,05 4,85 18,68 Tab. 4: Měření povrchového napětí kapilární elevací 1.kapilárou pro líh Kapková metoda Nejdříve jsme určili hmotnost deseti kapek vody jako M 1 = (1, 0944 ± 0, 0005) g a hmotnost deseti kapek lihu M 2 = (0, 2949 ± 0, 0005) g. Za pomoci tabulkové hodnoty σt V = 73mN/m [6] jsme získali podle (4) hodnotu σ L bez korekce = (19, 7 ± 0, 1) 10 3 N/m. Tato hodnota ale nebere v úvahu poměrně rychlé vypařování lihu. Proto jsme provedli následující korekci. Podobné množství lihu jsme nechali vypařovat a každých 60 vteřin jsme zaznamenávali hodnotu hmotnosti m a čas t. Z těchto hodnot jsme vypočítali změnu hmotnosti m. Data jsou uvedena v tab. 6. Dobu od nakapání po změření jsme odhadli na cca 5 min, takže jsme odhadli množství vypařeného lihu na 5 %. Celkově tedy dostaneme σ L kap = (20, 0 ± 0, 2) 10 3 N/m. 5

6 h 1 [mm] h 2 [mm] h [mm] σ2 L [mn/m] 2,70 10,37 7,67 23,92 2,40 11,00 8,60 26,83 2,20 10,48 8,28 25,83 2,35 10,51 8,16 25,45 Tab. 5: Měření povrchového napětí kapilární elevací 2.kapilárou pro líh t [s] m [mg] m [mg] 0 653,7 0, ,3 9, ,2 8, ,8 6, ,6 8, ,5 6, ,9 7, ,3 7, ,1 7, ,1 6, ,7 6, ,0 7, ,3 6, ,2 6,1 Tab. 6: Měření změny hmotnosti při vypařování lihu 3.2 Měření vnitřního tření kapalin Ze známého vzorce pro změnu objemu V θ = V 0 (1+βθ), kde V 0 je původní objem, β součinitel teplotní objemové roztažnosti a θ je změna teploty, snadno při podmínce konstantní hmotnosti vzorec pro hustotu ρ θ = ρ βθ (7) kde ρ 0 je původní hustota. Nejdříve jsme určili průměr kuličky 2r = (1, 48 ± 0, 01) mm a také její hmotnost m = (0, 0138 ± 0, 0005) g. Postup vážení vypadal tak, že jsme zvážili nejdříve Petriho misku, přidali deset kuliček, znovu zvážili, přidali dalších deset kuliček a zvážili a ještě jednou totéž. Data jsou uvedena v tab. 7. Z těchto údajů můžeme vypočíst hustotu kuliček ρ = (8130±35)kg m 3. Dále jsme potřeboval zjistit hustotu ricinového oleje, takže jsme odečetli teplotu θ = 24, 5 C. Pro tuto teplotu dostaneme z (7) ρ p = 945kg m 3. Poté už jsme přistoupili k vlastnímu experimentu, tj. pouštění kuliček ricinovým olejem. Na dráze l = 0, 495 m jsme měřili čas t. Data jsou uvedena v tab. 8. Velikost rychlosti u určíme ze vzorce u = l/t. Mezní rychlost je tak u = (0, 0078 ± 0, 0001)m s 1. Dynamická viskozita ricinového oleje je podle (5) Chybu jsme vypočítali z (1) tedy konkrétně podle η = (1, 10 ± 0, 04)Pa s σ η = g 18 ( ) 2 ( 6t 6mt σm πds 2 + πd 2 s + 2ρ ) 2 ( pdt 6m σd 2 s + πds ρ ) pd 2 2 ( 6mt σt 2 + s πds 2 ρ ) pd 2 2 t s 2 σs 2 m P.m. [g] 46,5171 m P.m. a 10 kul. [g] 46,6545 m P.m. a 20 kul. [g] 46,7934 m P.m. a 30 kul. [g] 46,9314 Tab. 7: Hmotnosti kuliček a misky pro měření viskozity ricinového oleje 6

7 t [s] u [m/s] 65 0, , ,0074 Tab. 8: Čas a rychlost kuliček ve Stokesově viskozimetru při měření viskozity ricinového oleje 3.3 Měření vnitřního tření vzduchu Měřili jsme naplnění baňky o objemu V = 100ml. Pro každé měření jsme změnili tlak p 1 regulací průtoku vody a pro toto nastavení aparatury zaznamenali příslušný čas t a rozdíl výšek hladin v manometru h. Data jsou uvedena v tab. 9. Na rtuťovém barometru jsme odečetli výšku rtuťového sloupce b = 743, 65 Torr která odpovídá p 2 = 98485, 29 Pa. Průměr kapiláry je roven 2r = 0, 78 mm a její délka l = 91, 6 mm. Hodnotu tlaku na konci trubice p 1 vypočteme jako p 1 = p 2 hρg a rozdíl tlaků p 2 a p 1 označíme jako p. Dynamická viskozita vzduchu nám pak vyšla podle (6) jako η = (19, 2 ± 0, 5)μPa s Na obr. 3 naleznete závislost rozdílu tlaků p 2 a p 1 na objemové rychlosti vytékání. h [cm] t [s] p [Pa] η [μpa s] 4, ,8 4, ,5 4, ,8 5, ,4 7, ,5 8, ,0 7, ,8 5, ,2 4, ,7 6, ,3 7, ,0 8, ,8 Tab. 9: Doba potřebná pro naplnění objemu a příslušný rozdíl na manometru při měření viskozity vzduchu včetně výsledných hodnot 4 Diskuze 4.1 Měření povrchového napětí kapalin Povrchové napětí vody jsme měřili dvěma metodami. Přímým měřením na torzních vahách jsme získali hodnotu σ V = (59, 0 ± 0, 3) 10 3 N/m a metodou kapilární elevace pro první kapiláru σ1 V = (58, 3 ± 0, 8) 10 3 N/m a pro druhou σ2 V = (71 ± 3) 10 3 N/m. Při srovnání s tabulkovou hodnotou σt V = N/m [6] vychází lépe metoda kapilární elevace, zvláště pokud se podíváme na druhou tenčí kapiláru. Metoda kapilární elevace je však obecně méně přesná. Ve výsledcích nalezneme podstatné rozdíly při měření jednou a druhou kapilárou. Pro lepší výsledky by bylo samozřejmě lepší smáčet před měřením vnitřní strany po podstatně delší dobu. Povrchové napětí lihu jsme měřili třemi metodami. Přímým měřením na torzních vahách jsme získali hodnotu σ L = (26, 8 ± 0, 3) 10 3 N/m. Metodou kapilární elevace jsme obdrželi hodnotu σ1 L = (18, 7 ± 0, 6) 10 3 N/m pro tlustší kapiláru a hodnotu σ2 L = (25, 5 ± 0, 7) 10 3 N/m pro tenčí kapiláru. Kapkovou metodou jsme zjistili hodnotu σkap L = (20, 0 ± 0, 2) 10 3 N/m. 7

8 1000 p2 p1 [Pa] V t [ml/s] Obr. 3: Závislost rozdílu tlaků p 2 p 1 na objemové rychlosti vytékání V t = V t při měření viskozity vzduchu Srovnáme-li s tabulkovou hodnotou σt L = N/m [6] uznáme, že žádný interval spolehlivosti tuto hodnotu neobsahuje. U první kapiláry platí, že podstatně delší doba by pomohla lepšímu smáčení vnitřní strany. U druhé jsme ale dostali výsledek vyšší, a tak příčina musí být v něčem jiném. U kapkové metody jsme se snažili odstranit vliv odpařování lihu, ale ani to dramaticky nezlepšilo výsledek. U všech metod je ale nutno poznamenat, že na lahvičce bylo napsáno, že se nejedná o čistý líh, a proto nemůžeme brát tabulkovou hodnotu úplně striktně. Navíc nečistoty v kapalině dokáží velmi ovlivňovat povrchové napětí. 4.2 Měření vnitřního tření kapalin Dynamickou viskozitu ricinového oleje jsme změřili Stokesovou metodou jako η = (1, 10 ± 0, 04)Pa s. Udávaná tabulková hodnota je kolem η t = 0, 985 Pa s 1. Tabulková hodnota tak neleží v našem intervalu, ale jak se blížíme opravdové hodnotě ricinového oleje v praktiku, nelze odhadnout. 4.3 Měření vnitřního tření vzduchu Viskozitu vzduchu jsme určili jako η = (19, 2 ± 0, 5)μPa s. Tabulková hodnota je η t = 19μPa s [6], takže leží v námi určeném intervalu. Na obr. 3 se zdá, že v ideálním případě by hodnoty mohly ležet v přímce procházející počátkem, ale námi změřené hodnoty tomu odpovídají jen velmi hrubě. 5 Závěr Určili jsme povrchové napětí vody přímým měřením σ V = (59, 0±0, 3) 10 3 N/m a metodou kapilární elevace pro dvě kapiláry σ V 1 = (58, 3 ± 0, 8) 10 3 N/m a σ V 2 = (71±3) 10 3 N/m. Určili jsme povrchové napětí lihu přímým měřením σ L = (26, 8±0, 3) 10 3 N/m, metodou kapilární elevace pro první kapiláru σ L 1 = (18, 7±0, 6) 10 3 N/m a pro druhou kapiláru σ L 2 = (25, 5 ± 0, 7) 10 3 N/m a kapkovou metodou σ L kap = (20, 0 ± 0, 2) 10 3 N/m. Změřili jsme dynamickou viskozitu ricinového oleje Stokesovou metodou η = (1, 10 ± 0, 04)Pa s. Dynamickou viskozitu vzduchu jsme určili jako η = (19, 2 ± 0, 5)μPa s. 1 Bohužel zdroje uvádějí hodnoty od cca 0,650 až do cca 1,200 Pa s při 25 C v závislosti na výrobci a přesném složení. Hodnota η t = 0, 985 Pa s je však udávána nejčastěji. 8

9 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 2009 [2] Objective Source E-Learning, Pozorování odkapávání tuhé nátěrové hmoty, [cit ], URL: [3] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik MĚŘENÍ POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ VODY, [cit ], URL: [4] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik MĚŘENÍ VNITŘNÍHO TŘENÍ KAPALIN, [cit ], URL: [5] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik MĚŘENÍ VNITŘNÍHO TŘENÍ VZDUCHU, [cit ], URL: [6] MIKULČÁK, J., Matematické, fyzikální a chemické tabulky & vzorce pro střední školy, 1. vyd., Praha, 278 s, Prometheus,