Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
|
|
- Alois Jaroš
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích
2 Pojem závislosti Je nutné rozlišit mezi závislostí nepodstatnou a mezi příčinnou čili kauzální závislostí.ta je předmětem vědeckého bádání. V podstatě lze rozlišovat závislosti z několika pohledů: závislost pevnou a volnou, závislost jednostrannou a oboustrannou, jednodušší formy kauzální závislosti a složitější formy kauzální závislosti.
3 Statistická neboli volná závislost V případě složitějších forem závislosti si musíme uvědomit, že závislá veličina je ovlivňována větším počtem nezávislých veličin (příčin) jejichž chování nemůžeme plně postihnout. Na změnu závislé veličiny v důsledku změn nezávislých veličin lze v takovém případě usuzovat pouze v průměru!
4 Statistická a korelační závislost Sledujeme-li statistické znaky y, x 1, x 2,, x p a mění-li se určitým způsobem podmíněné rozdělení znaku y při změnách x 1, x 2,, x p, pak mluvíme o statistické závislosti znaku y na x 1, x 2,, x p. Speciálním typem této statistické závislosti je tzv. korelační závislost, při té se mění podmíněné střední hodnoty znaku y. Zkoumání korelační závislosti patří mezi nejčastěji používané způsoby hodnocení závislostí. Lze se však zajímat i o jiné druhy závislostí (např. asociační závislost nebo kontingenční závislost).
5 Geometrická interpretace: statistická vs. korelační závislost x y x y
6 Motivační příklad: V souboru Engel.xls máte k dispozici údaje o ročním disponibilním příjmu a ročních výdajích za jídlo, které byly zaznamenány u 235 rodin. Údaje jsou uvedeny v belgických francích. Vytvořte korelační pole. Prostřednictvím funkce ŷ = ˆβ 0 + ˆβ 1 x popište vztah mezi příjmem a výdaji na jídlo. Jak lze interpretovat odhadnutý regresní koeficient u vysvětlující proměnné? Jak jej nazývají ekonomové? Je to vhodný model? S
7 Příprava v R belgie<-read.table("p:/kurz/engel.csv",header=true,dec=",",sep=";") belgie[1:5,] prijem vydajezajidlo par(mfrow=c(1,2)) plot(prijem,vydajezajidlo,col="blue",pch=20,xlab="prijem", ylab="vydaje za jidlo") obal<-chull(prijem,vydajezajidlo) belgie1<-belgie[-obal,] plot(belgie1,col="blue",pch=20,xlab="prijem",ylab="vydaje za jidlo")
8 Vydaje za jidlo Vydaje za jidlo Prijem Prijem
9 Dva úkoly: V průběhu zkoumání korelační závislosti hledáme odpověd na dvě otázky: Jak nejlépe vystihnout průběh závislosti mezi sledovanými znaky prostřednictvím odpovídající matematické funkce? To řeší regresní analýza.
10 Dva úkoly: V průběhu zkoumání korelační závislosti hledáme odpověd na dvě otázky: Jak nejlépe vystihnout průběh závislosti mezi sledovanými znaky prostřednictvím odpovídající matematické funkce? To řeší regresní analýza. Jaký je stupeň (těsnosti, intenzity, síly) závislosti mezi sledovanými znaky? Odpověd dává korelační analýza.
11 Předpoklady regresního modelu Střední hodnota reziduí je nulová. Nebo-li E(ɛ i ) = 0 Rozptyl reziduí je konstantní pro všechny pozorování, tedy V ar(ɛ i ) = σ 2 Rezidua sledují normální rozdělení ɛ i N(0, σ 2 ) Jednotlivé pozorování závislé proměnné y i nezávislé. V důsledku toho pak i jednotlivé ɛ i jsou navzájem Jednotlivé úrovně - hodnoty regresorů jsou pevné, pokud jsou náhodné, pak jsou navzájem nezávislé.
12 Model V případě jednoduché lineární regrese vycházíme z předpokladu, že lze i-té pozorování, i = 1, 2,, n, n 3 závisle proměnné Y, vyjádřit prostřednictvím nezávisle proměnné X. Konkrétně jako: y i = β 0 + β 1 x i1 + ɛ i, a tedy n rovnic pro n pozorování:
13 Model V případě jednoduché lineární regrese vycházíme z předpokladu, že lze i-té pozorování, i = 1, 2,, n, n 3 závisle proměnné Y, vyjádřit prostřednictvím nezávisle proměnné X. Konkrétně jako: y i = β 0 + β 1 x i1 + ɛ i, a tedy n rovnic pro n pozorování: y 1 = β 0 + β 1 x 11 + ɛ 1, y 2 = β 0 + β 1 x 21 + ɛ 2,. y n = β 0 + β 1 x n1 + ɛ n,
14 Abychom nemuseli vypisovat všech n rovnic, využijme maticové symboliky: y = y 1 y 2. X = 1 x 11 1 x 21.. β = [ β0 β 1 ] ɛ = ɛ 1 ɛ 2. y n 1 x n1 ɛ n Situaci pak můžeme elegantně zachytit takto y = Xβ + ɛ. Otázkou je, jak zvolit hodnoty β, tak aby regresní funkce co nejlépe vystihovala analyzovaná data?
15 Metoda nejmenších čtverců Odhady regresních parametrů β provádíme pomocí metody nejmenších čtverců - MNČ. Její podstatou je minimalizace součtu čtverců reziduí.
16 Metoda nejmenších čtverců Odhady regresních parametrů β provádíme pomocí metody nejmenších čtverců - MNČ. Její podstatou je minimalizace součtu čtverců reziduí. Zřejmě lze rezidua definovat jako ɛ = y Xβ
17 Podstata metody Rezidua: (y i ŷ i ) i = 1, 2,..., n.
18 Podstata metody Rezidua: (y i ŷ i ) i = 1, 2,..., n. Čtverce reziduí: (y i ŷ i ) 2 i = 1, 2,..., n.
19 Podstata metody Rezidua: (y i ŷ i ) i = 1, 2,..., n. Čtverce reziduí: (y i ŷ i ) 2 i = 1, 2,..., n. Součet čtverců reziduí: n i=1 (y i ŷ i ) 2.
20 Podstata metody Rezidua: (y i ŷ i ) i = 1, 2,..., n. Čtverce reziduí: (y i ŷ i ) 2 i = 1, 2,..., n. Součet čtverců reziduí: n i=1 (y i ŷ i ) 2. Minimalizace součtu čtverců reziduí: n i=1 (y i ŷ i ) 2 min
21 Podstata metody Elegantně pomocí maticového zápisu S = n i=1 ɛ i ɛ i = ɛ t ɛ min Pokud hodláme minimalizovat funkci S, pak je nutno funkci derivovat a takto derivovanou funkci položit rovno nule.
22 Geometrická interpretace MNČ Geometricka interpretace metody nejmensich ctvercu y x
23 Tím je splněn nutný předpoklad. Odhad jednotlivých složek vektoru β tj. regresních koeficientů získáme takto: S = ɛ t ɛ = (y Xβ) t (y Xβ) = = y t y y t Xβ (Xβ) t y + (Xβ) t Xβ = = y t y 2(Xβ) t y + β t X t Xβ Derivaci funkce S položíme rovnou nule a vyřešíme (to je nutná podmínka): S β = 2Xt y + 2X t Xβ = 0
24 Odhad ˆβ Lze tedy psát 2X t Xβ = 2X t y (X t X) I Získáme tak odhad vektoru regresních koeficientů
25 Odhad ˆβ Lze tedy psát 2X t Xβ = 2X t y (X t X) I Získáme tak odhad vektoru regresních koeficientů ˆβ = (X t X) I X t y.
26 ... pokračování příkladu attach(belgie) model<-lm(vydajezajidlo~prijem,belgie) summary(model) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) <2e-16 *** prijem <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 233 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 1141 on 1 and 233 DF, p-value: < 2.2e-16 plot(prijem,vydajezajidlo,col="blue",pch=20,xlab="prijem", ylab="vydaje za jidlo") abline(model,lwd=2,col="red")
27 Prijem Vydaje za jidlo
28 Volba regresní funkce Při volbě regresní funkce je nutné znát její základní vlastnosti, tj. znát jednotlivé funkce, jejich analytické vyjádření, jejich průběh, definiční obor a obor hodnot. V prvé řadě má regresní model co nejlépe zobrazit reálné vztahy mezi jevy a odrážet je v jejich podstatných rysech. Z tohoto důvodu, je třeba vycházet z posouzení věcné podstaty zkoumaných jevů a jejich souvislostí. V mnoha případech však není možno volit regresní funkci apriorně. Pak voĺıme regresní funkci na základě posouzení závislosti v pozorovaných datech. Tento přístup však nemusí vést k nalezení regresní funkce (problém malého počtu pozorování), vhodné pro popis závislosti v základním souboru.
29 Volba regresní funkce Pro empirické posouzení závislosti je možno použít bodový diagram nebo čáru podmíněných průměrů. Obvykle se však postupuje takto: Vymezíme množinu regresních funkcí - pokud možno jednoduchých Určíme odhady jednotlivých regresních parametrů pro jednotlivé typy regresních funkcí Na základě různých kritéríı zkoumáme, která z regresních funkcí nejlépe vyhovuje empirickým datům.
30 Korelační koeficient Pro posuzování vhodnosti regresní funkce a těsnosti závislosti vysvětlované proměnné y na uvažovaných vysvětlujících proměnných se používá také druhá odmocnina indexu determinace. Ta se nazývá index korelace (koeficient korelace). V případě prosté lineární regrese jej lze definovat například takto: r yx = cov(x, y) σ x σ y Tato statistika vyjadřuje stupeň lineární statistické závislosti. Symbol cov(x, y) v čitateli představuje kovarianci proměnných x a y. Ve jmenovateli pak vystupuje součin směrodatných odchylek nezávisle a závisle proměnné.
31 Korelační pole x y x y x y x y e 04 x y x y c Rost 2006
32 Posouzení vhodnosti modelu Jedním ze základních kritéríı pro posouzení kvality regresní funkce je tzv. součet čtverců residuí, definovaný jako S = n i=1 ɛ i ɛ i = ɛ ɛ Na základě tohoto kritéria dáváme přednost tomu regresnímu modelu pro nějž nabývá tato statistika nižší hodnoty. V případě, že porovnáváme regresní modely s různým počtem regresních parametrů, musíme si uvědomit, že u regresní funkce s větším počtem parametrů bude residuální součet čtverců nižší než u regresní funkce s menším počtem regresních parametrů.
33 Otázka vhodnosti modelu Z tohoto důvodu využíváme pro srovnání tzv. residuální rozptyl definovaný jako s 2 e = S n p
34 Test všech prediktorů - vysvětlujících proměnných Jsou vysvětlující proměnné užitečné pro predikci závisle proměnné? Formálně testujeme hypotézu: Testovou statistikou je H 0 : β 1 = β 2 =... = β p 1 = 0 F = (T SS RSS)/(p 1) RSS/(n p) F F p 1,n p Kde RSS a T SS: RSS = (y Xˆβ) t (y Xˆβ) T SS = (y ȳ) t (y ȳ) Vysoké hodnoty F vedou k zamítnutí testované hypotézy.
35 ... pokračování příkladu summary(model) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) <2e-16 *** prijem <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 233 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 1141 on 1 and 233 DF, p-value: < 2.2e-16
36 Waldův test pro vysvětlující proměnnou Lze jím odpovědět na otázku, zda je možné vyřadit příslušnou vysvětlující proměnou z regresního modelu. Formálně tedy umožňuje testovat hypotézu H 0 : β i = 0. t i = ˆβ i s.e.( ˆβ i ) t i t n p Malou modifikací Waldova testu můžeme otestovat hypotézu kterou lze vyjádřit jako H 0 : β i = konst. Testové kritérium má pak následující tvar: t i = ˆβ i konst. s.e.( ˆβ i ) t i t n p
37 Konfidenční intervaly pro β Je dobré si uvědomit, že CI (angl. confidence interval) umožňují alternativně vyjádřit nejistotu našich odhadů! Obecná forma konfidenčních intervalů pro odhady regresních koeficientů: Odhad ± kritická hodnota SE odhadu V případě klasického lineárního modelu získáme intervalový odhad pro regresní koeficient β i jako ˆβ i ± t 1 α/2,n pˆσ (X t X) I ii
38 Lze sestrojit i simultánní konfidenční oblast pro více regresních koefeicentů. Tento přístup, pokud je umožněn statistickým softwarem, je pochopitelně preferován. Viz grafické znázornění konfidenční elipsy. Oblast, resp. 100(1 α)% konfidenční region lze vyjádřit takto: (ˆβ β) t X t X(ˆβ β) pˆσ 2 F 1 α,p,n p
39 Konfidenční intervaly pro regresní koeficienty β i β β 0
40 ... pokračování práce v R confint(model) 2.5 % 97.5 % (Intercept) prijem
41 Konfidenční intervaly pro predikci V podstatě je nutné rozlišit dva významově odlišné případy: Odhad průměrné hodnoty Y, přesněji odhad podmíněné střední očekávané hodnoty veličiny Y vzhedem ke zvolené kombinaci hodnot vysvětlující (vysvětlujících) proměnné (proměnných): ŷ 0 ± t 1 α/2,n pˆσ x t 0 (Xt X) I x 0 Odhad konkrétní hodnoty Y při určité kombinaci vysvětlující proměnné, či určité kombinaci vysvětlujících proměnných: ŷ 0 ± t 1 α/2,n pˆσ 1 + x t 0 (Xt X) I x 0
42 Konfidenční intervaly pro predikci v R attach(belgie) range(prijem) x0<-seq(500,5200,10) prij<-data.frame(prijem=x0) pred.konfid<-predict(model,prij,se=t,interval="confidence") pred.pred<-predict(model,prij,se=t,interval="prediction") pred.konfid$fit[1:5,] fit lwr upr
43 Grafy predikčních intervalů Vydaje za jidlo Vydaje za jidlo Prijem Prijem
44 Regresní diagnostika Mezi základní diagnostické prostředky patří především analýza reziduálních hodnot prostřednictvím kvantilových grafů spolu s diagnostickými statistikami DF BET AS, DF F IT S, COV RAT IO, Cookovou vzdáleností a diagonálními prvky projekční matice H (angl. leverage), kde H = X(X t X)X t
45 Residuals vs Fitted Normal Q Q Residuals Standardized residuals Fitted values Theoretical Quantiles Standardized residuals Scale Location Standardized residuals Residuals vs Leverage Cook's distance Fitted values Leverage
46 Galileův pokus Galileo se zabýval studiem pohybu tělesa. K tomuto studiu si sestrojil jednoduché zařízení. Na stůl umístnil nakloněnou rovinu s drážkou. Pokus spočíval v opakovaném vypouštění bronzové koule v jisté výšce, označme tuto výšku jako x a měřil vzdálenost dopadu stříbrné koule od hrany stolu. Výška stolu Galileova stolu činila 500 punti. Galileo naměřil tato data [punti ]: x y [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] Jedno punti je rovno 169/180 mm c Rost 2006
47 Proložení prostou lineární regresí y = (X X) I = X = [ X X = [ ] 0, , , , ˆβ = (X X) I X y = [ 269, , ] ] Regresní model lze tedy zapsat jako ŷ i = 269, , x i pro i = 1, 2,, n. c Rost 2006
48 Pomocí statistického software Výsledky regresní analýzy prostá lineární regrese: Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** x *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 5 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 5 DF, p-value: Pokusme se ještě lépe vystihnout data prostřednictvím dalších regresních modelů a zlepšit tak proložení dat modelem. c Rost 2006
49 Polynom 2 stupně... Vzhledem k hodnotám by mohl být adekvátním modelem kvadratický regresní model ŷ i = β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + ε i Výsledky regresní analýzy pro kvadratický regresní model: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 1.999e e *** x 7.083e e *** I(x^2) e e ** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 4 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 205 on 2 and 4 DF, p-value: 9.333e-05 c Rost 2006
50 Ještě stále nic??? Pokusíme se přidat ještě kubický člen. Bude popisovat odhadnutá regresní funkce data lépe? Model zapíšeme takto: y i = β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + β 3x 3 i + ε i. Výsledky regresní analýzy pro případ polynomu třetího stupně jsou uvedeny níže. Všiměte si, že i kubický člen je statisticky významný: Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 1.558e e *** x 1.115e e *** I(x^2) e e ** I(x^3) 5.477e e ** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 3 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: 1595 on 3 and 3 DF, p-value: 2.662e-05 c Rost 2006
51 Nepřipadá Vám to poněkud hloupé? Kde je tedy chyba? c Rost 2006
52 Regresní modely y y x x y y ? x x c Rost 2006
53 Správné řešení - respektujte skutečnou povahu závislostí Z fyzikálního hlediska by byla jediným správným modelem funkce popisující zákony pohybu po nakloněné rovině a šikmého vrhu mající tvar: y i = xi 2 sin2 α + 4d x i cos 2 α x i sin2α Symbol α představuje úhel nakloněné roviny po které byla vypouštěna koule, symbol d pak výšku stolu. Pokusme se tedy dospět k výsledku jinou cestou. Víme, že Galileův stůl měl výšku 500 punti, po dosazení se správná regresní rovnice zjednoduší: y i = x 2 i sin2 α x i cos 2 α x i sin2α. Pomocí Gauss-Newtonova algoritmu se pokusíme získat odhad neznámého parametru α. Ten představuje úhel, který svírala nakloněná rovina s deskou stolu. c Rost 2006
54 Správné řešení nls(y~sqrt(x^2*(sin(2*a))^2+4*500*x*(cos(a))^2)-x*sin(2*a), start=c(a=0.5203),trace=true) : : : : : Nonlinear regression model model: y ~ sqrt(x^2 * (sin(2 * a))^2 + 4 * 500 * x * (cos(a))^2) - x * sin(2 * a) data: parent.frame() a residual sum-of-squares: = 35, 3. Dále Řešením jsme získali odhad ˆα = 0, , tj. můžeme odečíst reziduální sumu čtverců, dosahuje hodnoty 2485,263. c Rost 2006
55 Respektujte povahu věcí... Spravný model y x c Rost 2006
56 Literatura Problematika je diskutována například v následují literatuře: Norman R. Draper, Harry Smith: Applied Regression Analysis,Wiley Series in Probability and Statistics, ISBN Julian J. Faraway: Linear Models with R, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2005, ISBN John Fox: An R and S-plus Companion to Applied Regression, Sage Publication, Thousand Oaks, 2002, ISBN
57 Děkuji za pozornost.
Statistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Regresní analýza doplnění základů Vzhledem k požadavku Vašich kolegů zařazuji doplňující partii o regresní
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Vícenásobná regresní a korelační analýza 1 1 Tto materiál bl vtvořen za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. O vícenásobné závislosti mluvíme tehd, jestliže je závisle proměnná závislá na více nezávislých
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceAVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců
AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
VíceOpravená data Úloha (A) + (E) Úloha (C) Úloha (B) Úloha (D) Lineární regrese
- základní ukazatele Komentované řešení pomocí programu R Ústav matematiky Fakulta chemicko inženýrská Vysoká škola chemicko-technologická v Praze - základní ukazatele Načtení vstupních dat Vstupní data
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VíceStatistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Úvodem Modelování vztahů mezi vysvětlující a vysvětlovanou (závisle) proměnnou patří mezi základní aktivity,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAplikovaná statistika v R - cvičení 3
Aplikovaná statistika v R - cvičení 3 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.8.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.8.2014 1 / 10 Lineární
Vícez dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,
Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceAVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
Více8 Coxův model proporcionálních rizik I
8 Coxův model proporcionálních rizik I Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student umí formulovat Coxův model proporcionálních rizik 2. Student rozumí významu regresních koeficientů modelu 3. Student zná
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceKorelační a regresní analýza. 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza
Korelační a regresní analýza 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza Pearsonův korelační koeficient u intervalových a poměrových dat můžeme jako
VíceAnalýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza
VíceUniverzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie
Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální
VíceStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení dvanácté aneb Regrese a korelace Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 18 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. Statistika (KMI/PSTAT)
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
VíceM cvičení : GLM03a (The Working Activities of Bees)
RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. 1 M7222 3. cvičení : GLM03a (The Working Activities of Bees) Popis dat je v souboru bees.txt, samotná data jsou uložena v souboru bees.dat. Nejprve načteme popisný soubor pomocí
VíceAVDAT Výběr regresorů v mnohorozměrné regresi
AVDAT Výběr regresorů v mnohorozměrné regresi Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Výběr správného lineárního modelu y = Xβ + ε, ale v matici X typu n (p + 1) je
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1
VícePokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.
Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena
VíceStatistická analýza dat
Statistická analýza dat Jméno: Podpis: Cvičení Zkouška (písemná + ústní) 25 Celkem 50 Známka Pokyny k vypracování: doba řešení je 120min, jasně zodpovězte pokud možno všechny otázky ze zadání, pracujte
VíceZadání Máme data hdp.wf1, která najdete zde: Bodová předpověď: Intervalová předpověď:
Predikce Text o predikci pro upřesnění pro ty, které zajímá, kde se v EViews všechna ta čísla berou. Ruční výpočty u průběžného testu nebudou potřeba. Co bude v závěrečném testu, to nevím. Ale přečíst
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceAplikovaná statistika v R - cvičení 2
Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.6.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.6.2014 1 / 18 Přehled Rkových
VíceAnalýza reziduí gyroskopu umístěného na kyvadle p.1
Analýza reziduí gyroskopu umístěného na kyvadle Petr Šimeček Analýza reziduí gyroskopu umístěného na kyvadle p.1 Data z gyroskopu na kyvadle Data: 2 vzorky: RFILE, SIM frekvence 0.1s 30000 pozorování Proměnné:
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceKlasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice
Klasická a robustní ortogonální regrese mezi složkami kompozice K. Hrůzová, V. Todorov, K. Hron, P. Filzmoser 13. září 2016 Kompoziční data kladná reálná čísla nesoucí pouze relativní informaci, x = (x
VíceTechnická univerzita v Liberci
Technická univerzita v Liberci Ekonomická fakulta Analýza výsledků z dotazníkového šetření Jména studentů: Adam Pavlíček Michal Karlas Tomáš Vávra Anna Votavová Ročník: 2015/2016 Datum odevzdání: 13/05/2016
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro
Více12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
VíceProblém 1: Ceny nemovitostí Poznámkykřešení 1
Problém 1: Ceny nemovitostí Poznámkykřešení 1 Zadání 1.Majínemovitostiurčenékbydlenívyššícenutam,kdeječistšíovzduší?Pokudano,okolik? 2. Lze vztah mezi znečištěním a cenou, pokud existuje, vysvětlit tím,
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
VíceM cvičení : GLM04b (Vztah mezi Poissonovým a
RNDr. Marie Forbelská, Ph.D. 1 M7222 4. cvičení : GLM04b (Vztah mezi Poissonovým a binomických rozdělením) Připomeňme, že pomocí Poissonova rozdělení P o(λ) lze dobře aproximovat binomické rozdělení Bi(n,
VíceInterpolace, aproximace
11 Interpolace, aproximace Metoda nejmenších čtverců 11.1 Interpolace Mějme body [x i,y i ], i =0, 1,...,n 1. Cílem interpolace je najít funkci f(x), jejíž graf prochází všemi těmito body, tj. f(x i )=y
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceII. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal
Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
VíceKanonická korelační analýza
Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle
VíceOdhady Parametrů Lineární Regrese
Odhady Parametrů Lineární Regrese Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceSemestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat
Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor
Více7. Analýza rozptylu.
7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceOptimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová
Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
Více13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách
13 Regrese 13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Přitom je třeba vyřešit jednak volbu funkcí k vystižení dané závislosti a dále stanovení konkrétních
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
Vícet-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.
Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí
VíceStavový model a Kalmanův filtr
Stavový model a Kalmanův filtr 2 prosince 23 Stav je veličina, kterou neznáme, ale chtěli bychom znát Dozvídáme se o ní zprostředkovaně prostřednictvím výstupů Příkladem může býapř nějaký zašuměný signál,
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,
Více05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")
Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,
VíceÚloha 1: Lineární kalibrace
Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé
Více