ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola VYUŢITÍ EXAKTNÍCH METOD V PODNIKOVÉ PRAXI

Transkript

1 ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: 6208T088 Podniková ekonomika a management provozu VYUŢITÍ EXAKTNÍCH METOD V PODNIKOVÉ PRAXI Bc. Michael HERMAN Vedoucí práce: doc. Ing. Miroslav Ţiţka, Ph.D.

2 Zadání

3 ANOTAČNÍ ZÁZNAM AUTOR Bc. Michael Herman STUDIJNÍ OBOR Podniková ekonomika a management provozu NÁZEV PRÁCE Vyuţití exaktních metod v podnikové praxi VEDOUCÍ PRÁCE doc. Ing. Miroslav Ţiţka, Ph.D. INSTITUT IPT ROK ODEVZDÁNÍ 2011 POČET STRAN 68 POČET OBRÁZKŮ 17 POČET TABULEK 5 POČET PŘÍLOH 5 STRUČNÝ POPIS Současná finanční krize přiměla mnoho manaţerů vyuţívat při své praxi častěji matematické metody slouţící k analýze nákladovosti a optimalizaci jednotlivých podnikových procesů. Analyzována je čerpací stanice RoBiN OIL s. r. o. Čtyři kameny a to zejména s vyuţitím teorie hromadné obsluhy (čekání automobilů a zákazníků ve frontě na obsluhu), teorie obnovy (výměna zářivek v provozu čerpací stanice) a teorie zásob (pojistná zásoba paliva Natural 95). Tyto metody jsou plně aplikovatelné v dané podnikové praxi. KLÍČOVÁ SLOVA operační výzkum, teorie hromadné obsluhy, teorie obnovy, teorie zásob, čerpací stanice, stojany, pokladna, fronta, výměna zářivek, pojistná zásoba

4 ANNOTATION AUTHOR Bc. Michael Herman FIELD Business administration and operations THESIS TITLE Operations research in a company routine SUPERVISOR doc. Ing. Miroslav Ţiţka, Ph.D. INSTITUTE IPT YEAR 2011 NUMBER OF PAGES 68 NUMBER OF PICTURES 17 NUMBER OF TABLES 5 NUMBER OF APPENDICES 5 SUMMARY Today s financial crisis persuaded many managers to use operations research methods more often during their company routine. It leads to the cost analysis and company procedures optimization. We are analysing the RoBiN OIL s. r. o. Čtyři kameny petrol station especially with the use of queuing theory (cars and customers waiting for attendance), renewal theory (fluorescent tubs in a petrol station premises replacement) and inventory management (safety stock level of Natural 95). These methods are fully applicable in a given company routine. KEY WORDS operations research, queuing theory, renewal theory, inventory management, petrol station, stands, cash desk, queue, fluorescent tubs replacement, Natural 95, safety stock level

5 Prohlašuji, ţe jsem diplomovou práci vypracoval samostatně s pouţitím uvedené literatury pod odborným vedením vedoucího práce. Prohlašuji, ţe citace pouţitých pramenu je úplná a v práci jsem neporušil autorská práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským). V Mladé Boleslavi, dne

6 Děkuji doc. Ing. Miroslavu Ţiţkovi, Ph.D. za odborné vedení diplomové práce, poskytování rad a informačních podkladů. Děkuji rovněţ Ing. Martinu Povolnému za poskytování informačních podkladů z podnikové praxe. 4

7 Obsah Seznam pouţitých zkratek a symbolů 6 1. Úvod 7 2. Exaktní metody vyuţívané v managementu Teorie hromadné obsluhy Teorie obnovy Teorie zásob Ostatní metody Charakteristika vybraného podniku Podklady pro vyuţití exaktních metod Vyuţití jednotlivých metod v podnikové praxi Teorie hromadné obsluhy Teorie obnovy Teorie zásob Zhodnocení situace a návrhy opatření Vyhodnocení dotazníku Závěr 59 Seznam literatury 61 Seznam příloh 63 5

8 Seznam pouţitých zkratek a symbolů apod. a podobně atp. a tak podobně aut./hod. automobilů za hodinu cca cirka č. číslo ČR Česká republika FIFO first in, first out hod. hodin Kč korun českých Kč/hod. korun za hodinu Kč/l korun za litr km kilometr l litr LIFO last in, first out např. na příklad obr. obrázek popř. popřípadě PRI priorities s. strana SIRO service in random order s.r.o. společnost s ručením omezeným tab. tabulka tj. to je tzn. to znamená tzv. takzvaný zák./hod. zákazníků za hodinu % procent 6

9 1. Úvod Světové hospodářství se od roku 2008 potýká s rozsáhlou finanční krizí. Stav se sice pomalu zlepšuje, ale je nutné se zabývat mnoha otázkami spojenými s nákladovostí a optimalizací některých procesů, které probíhají ve všech podnicích na celém světě. Pro rozhodování v těchto případech vyuţívají manaţeři často počítačové systémy pro podporu rozhodování, jejichţ běţnou součástí jsou v dnešní době základní metody operačního výzkumu. Tato diplomová práce má dva základní cíle. Cíl č. 1: Provést s pomocí dostupné literatury na dané téma rešerši jednotlivých exaktních (matematických) metod pouţívaných v běţné praxi manaţerů. Cíl č. 2: Aplikovat vybrané vhodné metody operačního výzkumu přímo v reálném podniku a na jejich základě doporučit opatření ke zlepšení fungování a efektivnosti podniku. Při své praxi se setkáváme s některými rozhodovacími problémy, u kterých by bylo moţné a mnohdy také vhodné pouţít některé metody operačního výzkumu. Ať uţ se jedná o optimalizaci počtu obsluţných kanálů a jejich vyuţití v jednotlivých částech dne nebo týdne, o formu a frekvenci doplňování zásob nebo o provádění běţné údrţby zařízení podniku a jeho prvků. Cílem vyuţití těchto metod v podniku by měla být minimalizace nákladů a zlepšení sluţeb pro zákazníky, v neposlední řadě pak také zjednodušení práce managementu a ostatních zaměstnanců. První část práce je věnována teorii týkající se exaktních manaţerských metod. V této části je zařazeno vysvětlení základních pojmů, které jsou nutné k pochopení jednotlivých metod. Jsou zde zmíněny pilíře, na nichţ metody operačního výzkumu stojí, stejně tak jako výhody jejich aplikace v praxi. Důleţitý je rovněţ standardizovaný postup řešení, který manaţera dovede k poţadovanému cíli. Další kapitoly obsahují popis vybraných metod, které budou v praktické části práce pouţity k analýze podniku. Největší prostor je věnován teorii hromadné obsluhy, jejíţ aplikace bude hlavní částí textu o vyuţití exaktních metod v podnikové praxi. Tato teorie se zabývá problémem obsluhy proudu poţadavků, který prochází systémem s obsluţnými kanály, a je nejlépe aplikovatelnou teorií ve vybraném podniku. 7

10 Dále jsou vyuţity metody uplatňované v teorii zásob a teorii obnovy. Zásoby jsou vytvářeny v kaţdém podniku a optimalizace jejich dodávek a mnoţství drţeného v podniku je velmi důleţitým bodem, na který se manaţeři při svém rozhodování zaměřují. Rovněţ obnova jednotlivých prvků a celých zařízení z důvodu opotřebení je významným ekonomickým faktorem. Neplánované opravy mohou stát podnik mnoho peněz a způsobovat dlouhodobé problémy se spolehlivostí dodávek. Ostatní metody (teorie grafů, vícekriteriální rozhodování, lineární programování a simulační metody) jsou zmíněny pouze stručně. Úvod praktické části této diplomové práce je věnován výběru vhodného podniku k aplikaci metod operačního výzkumu. Zvolena byla čerpací stanice Robin OIL Čtyři kameny, která se nachází u rychlostní silnice č. 10 směr Praha. Podnikatelská jednotka je nejprve krátce charakterizována, následuje část práce věnující se sběru dat pro pouţití jednotlivých exaktních metod. V další kapitole jsou data analyzována s pomocí teorie hromadné obsluhy (optimalizace počtu stojanů, počtu pokladen apod.), teorie zásob (formy zásobování, moţnosti vytváření pojistné zásoby apod.) a teorie obnovy (opravy a údrţba zařízení čerpací stanice). Na závěr práce je zařazena část zabývající se doporučeními a moţnými opatřeními, která vyplývají z výpočtů metod operačního výzkumu. 8

11 2. Exaktní metody vyuţívané v managementu Management podniků se potýká s celou řadou rozhodovacích problémů. K jejich řešení je moţné přistupovat třemi způsoby. Empiricko-intuitivní přístup Je zaloţen na zkušenostech, intuici a logickém úsudku toho, kdo problém řeší. Je velmi subjektivní a nekontrolovatelný. V praxi je oblíbený řeší se jím aţ 45 % rozhodovacích problémů. Nehodí se však pro nové situace, vhodný je spíše pro takové situace, které se pravidelně opakují. Není nijak náročný na zvláštní znalosti a zkušenosti a je rychlý. Heuristický přístup Slouţí pro řešení nových a neznámých problémů. Spočívá v hledání nových postupů a metod. Jeho základem je propojení intuitivních a algoritmických metod. Jsou stanoveny různé varianty řešení a nejčastěji s pomocí simulací se pak problém řeší. Algoritmický přístup Tyto metody jsou podstatou exaktních metod (operačního výzkumu) vyuţívaných v managementu. Jsou zaloţeny na matematických metodách a jejich postup je formalizovaný a dobře zdokumentovaný. Pokud tento postup několikrát zopakujeme, dojdeme vţdy ke stejnému výsledku. Je přesný a objektivní, je však třeba vědět, kterou metodu k řešení pouţít. Některé problémy jsou však velmi obtíţně matematicky vyjádřitelné. Operačním výzkumem se rozumí relativně samostatné metody týmové výzkumné práce, které vyuţívají komplexní přístup k analýze a řešení ekonomických, organizačních, technických, logistických, marketingových a jiných sloţitých rozhodovacích problémů a to s pomocí matematického modelování a výpočetní techniky za účelem nalezení optimálních rozhodnutí [10, s. 9]. Exaktní metody stojí na třech pilířích. Systémový přístup znamená zavádění zjednodušených modelů navzájem se ovlivňujících prvků. Druhým pilířem je týmová práce specialistů z různých oborů a různého zaměření. Posledním bodem je modelová technika. Realita je převedena na model a v něm se snaţíme 9

12 najít optimální řešení (takové, které je nejlepší za daných podmínek). Výsledek je pak tak přesný, jak přesný je model. Přínosy metod operačního výzkumu: a) Umoţňují specifikovat všechny moţné varianty řešení problému v daném systému (realita je sice vţdy zjednodušena, modely však postihují všechny významné vazby a prvky). b) Slouţí k analýze veškerých procesů ve zkráceném čase (nevyţaduje náročné zavádění jednotlivých variant přímo do reality). c) Umoţňují provedení četných experimentů s pomocí pouhé změny jednotlivých parametrů systému (experimentování se systémem usnadňuje výpočetní technika). d) Pomáhá sníţit náklady na analýzu (změny nemusí být realizovány přímo v daném systému, ale jejich dopad je ověřován s pomocí modelů a počítačových simulací). Všechny metody operačního výzkumu mají svůj specifický postup, vedoucí zpravidla k nalezení optimálního řešení (viz obr. 1). Základním předpokladem pro vyuţití matematických postupů je rozpoznání a definice problému v reálném systému na základě kvantitativní (data v numerické podobě) a kvalitativní (znalosti a zkušenosti managera) analýzy. Zjištěné charakteristiky jsou formulovány do ekonomického modelu, který je zjednodušeným popisem reality a jejích nejpodstatnějších prvků a vazeb. Nezbytnou součástí ekonomického modelu je stanovení cíle analýzy, popis veškerých procesů, omezujících činitelů a vzájemných vztahů. Stejné prvky jako v ekonomickém modelu figurují i v modelu matematickém. Jsou pouze vyjádřeny jiným způsobem a umoţňují začít s řešením problému. Model je sestaven z funkcí, proměnných zařazených do rovnic a parametrů. Čtvrtým postupným bodem je řešení matematického modelu. Po dokončení této fáze je nutné výsledky interpretovat a verifikovat. S pomocí verifikace ověřujeme, zda byl model správně sestaven. Nakonec jsou výsledky interpretovány v rámci systému, který byl analyzován. 10

13 V dnešní informační společnosti jsou jiţ metody operačního výzkumu běţnou součástí manaţerských systémů pro podporu rozhodování. Vyuţívají se ve všech oblastech práce managementu firem. Jednotlivým exaktním metodám se budeme věnovat v následujícím textu. Rozpoznání a definice problému kvalitativní analýza kvantitativní analýza Ekonomický model Matematický model Realizace řešení Interpretace a verifikace výsledků řešení Řešení matematického modelu Obr. 1: Postup řešení s vyuţitím metod operačního výzkumu Zdroj: zpracováno dle ŢIŢKA, M: Vybrané statě z operačního výzkumu, s Teorie hromadné obsluhy Podstata teorie hromadné obsluhy spočívá v modelování a optimalizaci takových procesů, při nichţ proudy objektů procházejí zařízením, od kterého vyţadují obsluhu [23]. Jedná o tzv. čekací jevy. Protoţe jednotlivá obsluţná zařízení mohou mít omezenou kapacitu, dochází před nimi proto k hromadění jednotlivých poţadavků, říká se této metodě také teorie front. Ţádoucí stav je takový, při kterém se nevytvářejí příliš dlouhé fronty a zařízení jsou zároveň dostatečně vytíţena tedy aby systém fungoval efektivně. Systémem hromadné obsluhy rozumíme vše, co se nachází a děje mezi vstupem prvku do systému a jeho odchodem (viz obr. 2). Kaţdý systém má určitou strukturu (uspořádání kanálů apod.). Poţadavky přicházejí z omezeného nebo nekonečného zdroje do sítě obsluţných linek. Poţadavky vstupují buďto v pravidelných intervalech nebo náhodně (tento jev lze popsat pravděpodobnostním rozdělením, nejčastěji Poissonovým). 11

14 Zdroj jednotek vstupujících do systému Příchod do systému Fronta Výstup ze systému Kanály obsluhy Obr. 2: Obecné schéma systému hromadné obsluhy Systém hromadné obsluhy Zdroj: zpracováno dle SIXTA, J., ŢIŢKA, M.: Logistika používané metody, s. 117 Systém charakterizuje rovněţ kapacita systému nebo trpělivost poţadavků. Jsou-li poţadavky absolutně netrpělivé, nevstoupí do systému, pokud jsou všechna zařízení obsazena rezignují tedy na obsluhu. Fronta bez netrpělivosti vydrţí bez ohledu na to, jak dlouho na obsluhu čekají. Kompromisem je částečně netrpělivá fronta, kterou poţadavky po určité době opouštějí. Důleţitou charakteristikou systému je reţim fronty. Ten udává, jakým způsobem přecházejí prvky z fronty do obsluhy. Setkáváme se se čtyřmi typy řádu fronty: a) FIFO první příchozí poţadavek je první obslouţen; b) LIFO poslední poţadavek je obslouţen jako první; c) PRI pořadí obsluhy určují priority; d) SIRO příchod i obsluha prvků je čistě náhodná. Vstupy mohou být buď jednoduché (v tomto případě zachovávají všechny prvky vstupního proudu stejnou disciplínu) nebo sloţené (některé z prvků jsou obsluhovány dle jiného reţimu). Doba obsluhy je v některých případech konstantní, jindy je různá pro jednotlivé prvky. Zdrojem jednotek nazýváme potenciální soubor poţadavků, které mohou do systému vstoupit. V případě uzavřeného systému se prvky po obslouţení vracejí zpět do zdroje. Opakem je 12

15 systém otevřený. Místo mezi zdrojem jednotek a obsluţnými stanicemi je označováno jako čekací prostor. Má rovněţ dvě formy. Pokud je čekací prostor nulový, pak jsou prvky, které nemohou být obslouţeny okamţitě, odmítnuty. Nenulový čekací prostor dále dělíme na neomezený (fronta můţe dosahovat jakékoliv délky) a omezený (prvek je odmítán po dosaţení maximální délky). Na počátku řešení úloh teorie hromadné obsluhy je proto nezbytně nutné klasifikovat model, který popisuje daný problém. Ke klasifikaci modelů se pouţívá tzv. Kendallova klasifikace, která je tvořena posloupností šesti znaků: A/B/C/D/E/F A typ pravděpodobnostního rozdělení, které popisuje intervaly mezi příchody jednotek do systému. B typ pravděpodobnostního rozdělení popisujícího dobu trvání obsluhy. C udává počet paralelně uspořádaných kanálů obsluhy. D udává kapacitu systému hromadné obsluhy. E udává velikost zdroje jednotek. F popisuje řád fronty. Zdroj: zpracováno dle SIXTA, J., ŢIŢKA, M.: Logistika používané metody, s S pomocí teorie hromadné obsluhy je moţné řešit celou řadu úloh. Za prvé jsou to časové charakteristiky týkající se poţadavků. Modely dávají odpověď na otázky typu: jaká je střední doba strávená v systému nebo jaká je doba, kterou jednotky čekají ve frontě. Analyzovat je moţné rovněţ počty poţadavků např. jaká je průměrná délka fronty nebo počet poţadavků nacházejících se momentálně v systému. S pomocí vzorců lze odvodit pravděpodobnostní charakteristiky typu jaká je pravděpodobnost, ţe v systému bude právě n prvků apod. Poslední otázkou k řešení jsou nákladové charakteristiky. Ty umoţňují optimalizovat počet obsluţných linek v systému atp. Uvaţujeme přitom jak náklady na provoz jedné obsluţné linky, tak náklady na pobyt poţadavku v systému. Stejně jako u některých dalších modelů, také v teorii front je moţné k řešení pouţít v zásadě dvě metody. První z nich je analytické řešení pouţívané v případě, ţe známe potřebné charakteristiky a vztahy a získané údaje 13

16 poté dosazujeme do vzorců. Druhou variantou je řešení s pomocí simulace. To se pouţívá pro sloţitější systémy, u kterých by bylo obtíţné sestavit vzorce pro výpočty apod. Tato metoda spočívá v napodobení reality s pomocí počítače a následném provádění experimentů [4, s. 248]. Podle toho, kolik obsluţných kanálů se v jednotlivých stanicích obsluhy nachází, rozlišujeme dva druhy systémů: a) Jednokanálové (pouze jedna obsluţná jednotka, viz obr. 3). b) Vícekanálové, které mohou být uspořádány: a. Sériově, kdy prvek musí projít všemi kanály postupně (viz obr. 4); b. Paralelně, kdy stačí, aby se prvek nechal obslouţit jedním libovolným kanálem (viz obr. 5); c. Sériově-paralelně, kdy na některém z pracovišť je více strojů (viz obr. 6). Obr. 3: Jednokanálový systém hromadné obsluhy Zdroj: zpracováno dle JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum, s. 243 Obr. 4: Sériové uspořádání kanálů systému hromadné obsluhy Zdroj: zpracováno dle JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum, s. 243 Obr. 5: Paralelní uspořádání kanálů systému hromadné obsluhy Zdroj: zpracováno dle JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum, s

17 Obr. 6: Sériově-paralelní uspořádání kanálů systému hromadné obsluhy Zdroj: zpracováno dle JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum, s. 243 Popišme si nyní krátce jednotlivé modely teorie hromadné obsluhy: Jednoduchý systém hromadné obsluhy s neomezenou frontou Předpokládáme, ţe vstupy i výstupy v tomto modelu s jedinou obsluţnou linkou mají pravděpodobnostní charakter s exponenciálním rozdělením. Doba obsluhy je náhodnou veličinou, která je popsána rovněţ exponenciálním rozdělením. Systém má neomezenou kapacitu, neomezený zdroj poţadavků a první poţadavek, který do systému vstoupí, je také jako první obslouţen. Jednoduchý systém hromadné obsluhy s omezenou frontou Předpoklad předchozího modelu, ţe systém má neomezenou kapacitu, je v mnoha případech nereálný. Tento model proto počítá s omezeným počtem poţadavků, které se mohou v systému nacházet. Vícekanálový systém hromadné obsluhy s neomezenou frontou V systému se nachází více paralelně uspořádaných a navzájem nezávislých kanálů obsluhy (tj. více zařízení nebo více pracovníků). Všechny intervaly mezi vstupy a odchody prvků do a ze systému se řídí opět exponenciálním rozdělením pravděpodobnosti. Jednotky nejprve obsadí všechny kanály obsluhy a teprve poté se začíná tvořit fronta. V určitém okamţiku mohou být některé kanály nevyuţity. Vícekanálový systém hromadné obsluhy s omezenou frontou Vícekanálový systém hromadné obsluhy s omezenou délku fronty je obdobou stejného modelu s neomezenou frontou. Opět je sestavován se záměrem více se přiblíţit realitě běţného ţivota. 15

18 Vícefázový systém hromadné obsluhy [9, s. 3] V případě vícefázového systému hromadné obsluhy rozeznáváme více individuálních obsluţných kanálů seřazených v sérii za sebou (viz obr. 7). Kaţdá z fází můţe navíc obsahovat více paralelně umístěných kanálů obsluhy. Pro řešení sloţitých systémů se v praxi pouţívá simulace. Analytický přístup vyţaduje splnění několika předpokladů: a) Zdroj poţadavků je neomezený; b) Vstup poţadavků do první fáze se řídí Poissonových rozdělením; c) Délka front v jednotlivých fázích není omezena; d) Systém musí být ve stabilizovaném stavu (tj. střední intenzita vstupu do systému je menší neţ střední intenzita výstupu ze systému); e) Fronta se řídí reţimem FIFO; f) Rozdělení časů obsluhy v jednotlivých fázích je exponenciální; g) Kanály obsluhy v rámci jedné fáze mají stejnou intenzitu obsluhy; h) Systém je bez blokování (tj. poţadavky plynule přecházejí mezi fázemi). Za splnění těchto předpokladů je moţné jednotlivé fáze chápat jako samostatné a nezávislé systémy. Charakteristiky celého systému pak zjistíme jako součet řešení všech individuálních fází. Obr. 7: Vícefázový systém hromadné obsluhy Zdroj: zpracováno dle ŢIŢKA, M.: Vybrané statě z operačního výzkumu, s. 111 V teorii front řeší manaţeři také nákladové charakteristiky, jak jiţ bylo zmíněno v předchozím textu. Modely hromadné obsluhy slouţí ke stanovení optimálního počtu obsluţných linek. Pokud by byla intenzita obsluhy příliš malá, vytváří se velké fronty a poţadavky ztrácí mnoho času čekáním ve frontě. V případě netrpělivé fronty některé poţadavky vůbec nejsou obslouţeny a systém tak přichází o trţby. Pokud by však byla intenzita obsluhy příliš velká, nejsou některé kanály obsazeny (nejsou vyuţity). Stále však musí být k dispozici, coţ vede k vysokým nákladům bez odpovídajících trţeb. 16

19 2.2 Teorie obnovy V teorii obnovy a údrţby se manaţeři zabývají optimalizací procesů opravy a náhrady selhávajících prvků v systému [10, s. 121]. Je třeba stanovit optimální dobu a formu obnovy tak, aby nedocházelo ke zbytečně dlouhým prostojům a náklady nebyly příliš vysoké. Obnovou se rozumí náhrada prvku nebo zařízení novým prvkem. Uskutečňuje se po určitém čase činnosti a zpravidla končí zničením nebo opotřebením prvku. Údrţbou se rozumí zabezpečení původních vlastností a odstranění poškozených částí. Teorie obnovy spolu s teorií údrţby řeší dva základní typy úloh: Obnova celého zařízení Uţitečnost zařízení pro celý systém postupem času klesá. Spolu s rozvojem výroby můţe nastat problém s nedostatečnou kapacitou zařízení. I kdyţ je stále v dobrém stavu, jeho výkon nedostačuje poţadavkům. Druhým důvodem pro výměnu celého zařízení je jeho morální zastarání (nevyhovující technické parametry). V neposlední řadě se příčinou obnovy stávají rostoucí náklady ať uţ na údrţbu či opravy nebo provozní náklady na jednotku výroby způsobené klesajícím výkonem zařízení. Manaţeři v tomto případě stanovují vhodný okamţik k náhradě starého zařízení novým z pohledu ekonomické ţivotnosti. Obnova jednotlivých prvků zařízení Jedná se o obnovu těch prvků, které v určitém okamţiku činnosti zařízení selţou a přestávají tak plnit svou funkci. V úvahu přicházejí tři varianty řešení. Zatímco dříve se prvky měnily, pouze pokud selhaly, dnes uţ tomu tak není. Firmy se snaţí zabránit zbytečným prostojům v případě selhání zařízení. Údrţbu tedy můţeme dělit do tří skupin: a) Represivní také neplánovaná, prvky se mění v okamţiku, kdy dojde k poruše zařízení v důsledku selhání některého z prvků (nahradit je moţné pouze prvky, které selhaly, popř. se provede kontrola všech ostatních prvků stejného typu a jejich případná výměna nebo jsou nahrazeny všechny stejné prvky novými). b) Preventivní profylaktická, zařízení je průběţně kontrolováno a prvky se mění v pravidelných lhůtách ještě před selháním podle předepsaných kritérií tak, aby nedošlo k poruše. 17

20 c) Prediktivní v pravidelných intervalech jsou vyměňovány všechny prvky stejného druhu a to bez ohledu na jejich opotřebení, jedná se o prediktivní údrţbu (snaha odhadnout s pomocí statistik a zkušeností správný okamţik výměny a předejít tak poruše). Stanovení optimálního cyklu a formy obnovy je velmi důleţité z hlediska nákladů. Mimo nákladů na nově zamontované prvky je nutné počítat také s náklady na demontáţ, montáţ obnovovaných prvků a opětovnou montáţ zařízení a v neposlední řadě také s náklady na vyřazení zařízení z provozu po celou dobu opravy. Pro některé prvky je proto stanoven tzv. demontáţní věk. Ten můţeme charakterizovat jako maximální dobu ţivotnosti prvku. Po dosaţení tohoto věku je prvek preventivně vyměněn. Výše demontáţního věku vychází z optimálního cyklu obnovy jednotlivých prvků tak, aby byly minimalizovány náklady na veškeré plánované i poruchové údrţby. Náklady na individuální obnovu jednotlivých prvků zařízení je v mnoha případech vhodné porovnat s náklady na skupinovou obnovu (tj. obnova všech identických prvků v zařízení najednou). Základem je stanovení optimálního cyklu skupinové obnovy, při kterém jsou náklady na individuální a skupinovou obnovu v jednom období minimální. Na základě těchto výpočtů se pak podnik rozhoduje, kterou formu obnovy prvků vyuţít. Skupinová obnova je výhodná v tom případě, ţe má systém velký počet funkčně identických prvků, které jsou relativně levné ve srovnání s fixními náklady na obnovu, pravděpodobnost jejich selhání roste s věkem a náklady na jejich obnovu nesouvisí s počtem těchto prvků. Selhávající prvky je i při uplatnění koncepce skupinové obnovy nadále nutné měnit v okamţiku, kdy dojde k jejich poruše. Zbytek prvků se mění v pravidelných cyklech nejčastěji na konci daného období bez ohledu na jejich momentální stav. Do výpočtů nákladovosti vstupují jak náklady na obnovení jednoho prvku při individuální obnově, tak náklady na obnovu všech prvků při skupinové obnově. Zpravidla je v podniku realizována tzv. spojitá obnova, prováděná okamţitě po selhání prvku. Ten tedy můţe být vyměněn prakticky v jakémkoli okamţiku. 18

21 Teorie obnovy se zabývá zejména těmito otázkami: a) Pravděpodobností, ţe prvek selţe v určitém věku; b) Pravděpodobností, ţe prvek určitý věk přeţije; c) Podmíněnou pravděpodobností selhání prvku v určitém věku; d) Stanovením střední doby ţivotnosti prvků v souboru; e) Stanovením střední doby ţivotnosti prvku při určitém demontáţním věku; f) Výpočtem celkového počtu odpracovaných období; g) Výpočtem středního počtu odpracovaných období. Proces obnovy je ve většině případů cyklický. Obnova se koncentruje do jednoho nebo několika málo po sobě následujících období. Nestejná ţivotnost jednotlivých prvků souboru vede k homogenizaci věkové struktury soubory a ustálí se také počet pravidelně obnovovaných prvků. Zpočátku jsou všechny prvky nové, postupem času (na konci období) převaţují původní prvky, k nimţ se přidávají další nové. U starého souboru je průměrné stáří blízké střední době ţivotnosti daného prvku. Časem se proces obnovy stabilizuje, tzn. v kaţdém období je obnovován stejný počet jednotek. V běţném ţivotě se velmi často setkáváme s tzv. modely rozšířené obnovy. Jedná se o situaci, kdy počet prvků v souboru v řadě roste (tj. do souboru jsou přidávány stále nové prvky). V následujících obdobích jsou tyto prvky zařazovány do procesu obnovy, který v podniku probíhá. Jednotlivé přidané prvky tak postupně rovněţ dosahují svého demontáţního věku apod. V případě obnovy celých zařízení je nutné stanovit optimální dobu jejich ekonomické činnosti s ohledem na celkové náklady, které byly do zařízení investovány. V úvahu je třeba brát náklady na provoz, rostoucí náklady na údrţbu a opravy zařízení a na druhé straně výnosy produkované zařízením [10, s. 136]. Cílem je minimalizace průměrných ročních nákladů na obnovu. Porovnáváme zde náklady na plánovanou obnovu, na kterou se podnik můţe náleţitě připravit s náklady na poruchovou obnovu, která je příčinou odstávky zařízení a tedy také zastavení výroby. 19

22 2.3 Teorie zásob Teorie zásob řeší problémy optimalizace procesu vytváření zásob, které slouţí k zabezpečení plynulého chodu podniku a jeho sloţek. Zásoby v obchodním podniku váţí cca 50 % veškerého kapitálu a náklady na ně tvoří % jejich nominální hodnoty [9, s. 61]. Zásoby jsou v podniku velmi důleţité, protoţe pomáhají překonávat geografickou vzdálenost mezi dodavatelem a podnikem, vyrovnávají výkyvy v poptávce a firma můţe s jejich pomocí překonat problémy vzniklé například v důsledku ţivelných katastrof. Zásoby je moţné členit z několika různých hledisek, např. podle stupně zpracování, účetních předpisů, pouţitelnosti nebo podle funkce, kterou plní v podniku. Funkční hledisko se pouţívá v operačním výzkumu při optimalizaci velikosti zásob. Toto členění nám říká, k čemu je zásoba v podniku vyuţívána (viz obr. 8). a) Obratová nebo také běţná zásoba slouţí při běţném chodu podniku k výrobě nebo prodeji. Kryje poţadavky v období mezi dvěma dodávkami a kolísá mezi maximem a minimem. b) Pojistná zásoba slouţí pro překlenutí výkyvů na straně výstupu i na straně vstupu materiálu či zboţí v podniku. Nemusí mít konstantní úroveň, tzn., ţe se její výše můţe lišit v závislosti na části roku apod. c) Zásoba pro předzásobení je vytvářena, pokud podnik očekává zakázku nebo pokud je předem jasné, ţe dojde k výkyvům v dodávkách. d) Strategickou či havarijní zásobou se podnik brání moţnému problému v případě ţivelných katastrof apod. Podnik ji drţí zejména u zásob, které mají pro výrobu kritický charakter. e) Spekulativní zásoba se pak vytváří, pokud vedení podniku očekává dramatickou změnu v cenách zboţí apod. f) V některých případech je nutné drţet na skladě tzv. technologickou zásobu (např. pokud je nutné vysychání materiálu). 20

23 Stav zásoby Bod objednávky X Xmax Xo Xp tc T tp Čas X Xp Xo Xmax tc tp T velikost dodávky pojistná zásoba signální stav zásoby maximální stav zásoby délka dodávkového cyklu délka pořizovací lhůty délka sledovaného období (zpravidla jeden rok) Obr. 8: Průběh stavu zásob v podniku Zdroj: zpracováno dle SIXTA, J., ŢIŢKA, M.: Logistika používané metody, s. 64 Důleţitým pojmem teorie zásob je signální stav zásoby nebo také objednací zásoba či bod objednávky. Dostane-li se zásoba na tuto úroveň, je nutné zajistit novou dodávku. Ta se do podniku musí dostat nejpozději v okamţiku, kdy skutečná zásoba dosáhne své minimální úrovně stanovené zpravidla na úrovni součtu zásoby pojistné, havarijní a technologické. Nejpouţívanějším modelem pro diferenciaci zásob je analýza ABC. Podle ní se zásoby dělí do tří skupin podle svého významu a objemu v podniku. Nejdůleţitější poloţky, které tvoří cca 80 % prodeje a sledují se denně, se zařadí do skupiny A. Skupina B zahrnuje méně důleţité poloţky, kterých podnik drţí větší zásobu. Málo důleţité poloţky s objemem prodeje 5 % jsou obsahem skupiny C. Pokud má podnik nějaké nepouţitelné zásoby, zařadí je do skupiny D [22]. 21

24 Veškeré modely řízení zásob v podniku jsou klasifikovány ze dvou pohledů: a) Dle způsobu doplňování zásob: a. Statické modely pořízení zásoby je v tomto případě realizováno jedinou dodávkou, slouţí pro předsezónní jednorázové zásobení apod. Opakované doplnění zásoby v tomto případě není moţné; b. Dynamické modely v tomto modelu je na skladě udrţována průběţně zásoba, která je v určitých intervalech pravidelně doplňována (řešíme otázky kdy a kolik objednat). b) Dle způsobu určení výše potřeby a délky pořizovací lhůty: a. Deterministické modely předpokladem je úplná informovanost o stavu zásob, výši poptávky, délce pořizovací doby apod.; b. Stochastické modely pravděpodobnostní charakter poptávky nebo spotřeby apod.; c. Nedeterministické modely charakter poptávky nebo spotřeby není znám. Při řízení zásob se setkáváme se dvěma modely. Q-systém řízení zásob znamená pevný objem objednávaného zboţí. Termíny se mění podle toho, kdy se zásoba dostane na úroveň signálního stavu. Druhý způsob, tzv. P-systém řízení zásob, vyţaduje objednávky v pevně stanovených termínech. Výkyvy v poptávce se vyrovnávají objednávaným mnoţstvím. Průměrná zásoba je v tomto případě o něco vyšší. P-systém je vhodný zejména u poloţek menší důleţitosti a pro objednávky více druhů zboţí od jednoho dodavatele. Se zásobami jsou spojeny v zásadě tři druhy nákladů. a) Náklady na pořízení zásob tedy na výpravu objednávky, samotný nákup zboţí (jen v případě mnoţstevních slev), dopravu, uskladnění materiálu, uhrazení faktury apod. Kromě ceny majetku nebo zboţí zahrnuje tato skupina veškeré náklady závislé na počtu dodávek. S rostoucí velikostí zásob se tyto náklady sniţují (počet dodávek klesá). b) Náklady na udržování a skladování zásob tedy na pronájem nebo údrţbu skladovacích prostor, na práci zaměstnanců, zahrnuje se sem také kapitál vázaný v zásobách. Zpravidla rostou v případě zvětšující se velikosti udrţovaných zásob. Náklady jsou pouze variabilní. 22

25 c) Náklady z nedostatku zásob vznikají při neschopnosti uspokojit poptávku v případě, ţe zásoba v podniku je příliš malá (v krajním případě např. také penále z prodlení). Do této skupiny se zahrnují náklady na dodatečnou objednávku, náklady ztracené prodejní příleţitosti, penále z prodlení, podnikem poskytnuté slevy, náklady na prostoje a mimořádné směny. Vţdy jsou funkcí průměrného chybějícího mnoţství v daném období. Samostatnou kapitolou je řízení zásob v podmínkách rizika. V praxi dochází k náhodným výkyvům a je proto nutné tvořit pojistnou zásobu. Poptávka není deterministická a podnik musí brát v úvahu její pohyb kolem středních hodnot. Odchylky se mohou vyskytnout jak na straně vstupu, tak na straně výstupu. To vyvolá zvětšení či zmenšení zásoby oproti původnímu plánu. Pojistná zásoba v podniku tak můţe tvořit aţ 50 % z celkových zásob [10, s. 18], přičemţ náklady na její udrţování tvoří % z průměrné hodnoty sledovaných zásob [9, s. 61]. Pojistná zásoba v podniku je ovlivněna několika faktory: a) Spolehlivostí zabezpečení prosti vzniku nedostatku zásob (tedy mírou rizika, ţe bude zásoba vyčerpána; platí, ţe spolu s rostoucí spolehlivostí roste také výše pojistné zásoby). b) Délkou intervalu nejistoty (tedy dobou, která uplyne mezi okamţikem posledního zjištění stavu zásob a příchodem nové dodávky, po tuto dobu nemá subjekt moţnost změnit důsledky svého rozhodnutí). c) Intenzitou odchylek (spolu s rostoucí intenzitou roste také pojistná zásoba, měří se rozptylem nebo směrodatnou odchylkou). d) Dalšími faktory. 2.4 Ostatní kvantitativní metody K ostatním exaktním metodám patří teorie grafů, vícekriteriální rozhodování, lineární programování nebo simulace. V praktické části diplomové práce se jimi zabývat nebudeme, proto jsou zmíněny jen velmi stručně. 23

26 Teorie grafů Teorie grafů popř. metody síťové analýzy se zabývají znázorněním reálných systémů a to s pomocí uzlů a orientovaných nebo neorientovaných hran. Vyuţívá se zejména při analýze a řízení projektů a k jejich časovému a nákladovému rozboru [4, s. 14]. Zobrazení systému s pomocí grafů je velmi názorné a srozumitelné. Vyuţití pro teorii grafů je široké. Umoţní nalezení nejkratší cesty mezi dvěma uzly, pomáhá najít optimální spojení mít nebo optimální toky v grafu. S její pomocí lze nalézt minimální nebo maximální kostru grafu či umístění obsluţného střediska pro všechny uzly. Teorie grafů se uplatňuje také při analýze a řízení projektů. Projekt je zobrazen jako síťový graf, který vyjadřuje technologické vazby mezi prvky. Jsou v něm definovány činnosti, náklady, vazby a návaznosti. Při sestavení grafu je moţné postupovat směrem dopředu nebo dozadu (tj. od konečného uzlu k počátečnímu, zjišťujeme, co musíme udělat před dosaţením uzlu). Vícekriteriální rozhodování Podstatou vícekriteriálního rozhodování je volba varianty posuzované dle více různorodých kritérií (často protichůdných). S pomocí této metody je moţné vybrat nejvhodnější variantu, seřadit varianty nebo je klasifikovat podle zvolené stupnice. Při řešení úloh vícekriteriálního rozhodování začínáme vytvořením mnoţiny hodnotících kritérií. Dále je nutné stanovit váhy jednotlivých kritérií a určit jejich vzorové hodnoty. Přes hodnocení dosaţených výsledků variant posuzujeme rizika spojená s jejich případnou realizací. Na závěr stanovíme preferenční pořadí moţností a vybereme tu nejlepší. Stanovení vah a seřazení variant je moţné vţdy několika různými způsoby. Řešíme dva typy úloh: a) Vícekriteriální hodnocení variant podle kritérií maximalizačního nebo minimalizačního typu vybíráme či uspořádáváme varianty b) Vícekriteriální programování optimalizujeme účelové funkce na mnoţině přípustných řešení, cílem je nalezení kompromisu Ve vícekriteriálním rozhodování dojdeme ke třem variantám řešení. První z nich, ideální varianta, dosahuje nejlepších hodnot ve všech kritériích. V dominované variantě existuje taková varianta, která je ve všech kritériích lepší 24

27 nebo stejná. Opakem je nedominovaná varianta. K ní neexistuje ţádná varianta, která by byla lepší ve všech kritériích něco je horší, něco lepší. Nedominovaných variant bývá zpravidla několik. Lineární programování Lineární programování řeší optimalizační úlohy s pomocí kriteriální funkce n proměnných na mnoţině variant. Základními typy řešených úloh jsou úlohy výrobní (z hlediska kapacity nebo sortimentu), dopravní, směšovací, rozmísťovací (nebo přiřazovací) a minimalizující dopad. Metody dělíme ze dvou hledisek: a) Dle rozsahu pouţití a. Univerzální slouţí pro všechny typy úloh b. Speciální pouze pro určitou skupinu úloh b) Dle stupně přesnosti a. Přesné vedoucí k optimálnímu řešení b. Přibliţné neboli aproximační, jejichţ řešení se blíţí optimu Simulační metody Simulace se vyuţívá pro velmi sloţité systémy, které by bylo obtíţné převést do matematického modelu a analyticky vyřešit. S modelem vytvořením s pomocí informačních technologií se snadno experimentuje a je v něm moţné vše vizuálně znázornit. Po úvodním vymezení problému a cíle studie je sestaven simulační model. Ten se poté verifikuje a vyzkouší. Na základě modelu je navrţen experiment včetně délky trvání a počtu cyklů. Experiment se poté provede a vyhodnotí se jeho výsledky. Pokud byly pokusy úspěšné, řešení se realizuje. Výsledky jsou hledány iteračním způsobem, proto stanovené vyhovující řešení nemusí být řešením optimálním. Simulace dělíme na: a) Pravděpodobnostní simulace pro řešení problémů, v nichţ jedna či více proměnných má pravděpodobnostní charakter (výsledkem je pak statistický odhad sledovaných parametrů) b) Simulace systémové dynamiky pro provádění sloţitých simulací celých ekonomických systémů (systém chápe jako řetězec příčin a důsledků, u některých vazeb je vstup závislý na výstupu, tj. mají zpětný charakter) 25

28 3. Charakteristika vybrané společnosti Společnost RoBiN OIL, s. r. o. patří mezi devět největších distributorů pohonných hmot v České republice. Předmětem její podnikatelské činnosti jsou (viz Příloha A): a) Nákup, prodej a skladování paliv a maziv včetně jejich provozu; b) Provozování čerpacích stanic s palivy a mazivy; c) Opravy motorových vozidel; d) Poskytování software; e) Automatizované zpracování dat; f) Výroba a opravy ostatních motorových dopravních prostředků; g) Koupě zboţí za účelem jeho dalšího prodeje a prodej. Počátky firmy sahají do roku 1991, kdy začala obchodovat s pohonnými hmotami, a zabývala se opravami automobilů. Od roku 1994 buduje jako jedna z prvních ryze privátních společností v ČR síť čerpacích stanic s vysokým standardem sluţeb pro zákazníka. Zabývá se jak velkoobchodní, tak maloobchodní distribucí pohonných hmot po celé České republice. Zárukou flexibilní distribuce je dle údajů firmy dispečink s nepřetrţitým provozem. Hlavní sídlo společnosti se nachází na Kladně. Zde je umístěn dispečink, který se stará o jednotlivé maloobchodní čerpací stanice. Veškeré prvky pouţívané na čerpacích stanicích i v reklamě společnosti se dnes řídí jednotným manuálem a plně odpovídají firemní corporate identity. Obchodní systém je rovněţ jednotný. Produkty firmy i stanice jsou certifikovány s ohledem na kvalitu poskytovaných sluţeb. Novinkou v sortimentu firmy je nabídka tzv. RoBiN OIL card určená firemním zákazníkům pro bezhotovostní úhradu spotřeby paliva po celém území ČR. Zákazníci tak mohou sledovat spotřebu pohonných hmot svých zaměstnanců bez větších problémů. Logistiku pohonných hmot zabezpečuje nepřetrţitý dispečink dvacet čtyři hodin denně. Veškeré pohonné hmoty jsou nakupovány u renomovaných dodavatelů a s vyuţitím vlastních dopravních prostředků jsou následně distribuovány přímo do jednotlivých čerpacích stanic. Společnost klade důraz na pravidelné kontroly měřící techniky a vystavované doklady. 26

29 Pro analýzu vyuţití metod operačního výzkumu jsem zvolil čerpací stanici RoBiN OIL s. r. o. s pořadovým číslem 53 a názvem Čtyři kameny (viz Příloha B). Nachází se na rychlostní silnici č. 10 mezi Mladou Boleslaví a Prahou poblíţ souměstí Brandýs nad Labem Stará Boleslav. Čerpací stanice koresponduje s platnými standardy celé společnosti a jejím cílem je poskytovat kvalitní sluţby zákazníkům. Nabídku čerpací stanice tvoří: a) Pohonné hmoty základ sortimentu, široká nabídka paliv pro osobní i nákladní automobily a autobusy. b) Mini market Senza Area nápoje, potraviny, drobné dárkové předměty, hračky, základní drogistické zboţí, rychlé občerstvení, provozní kapaliny pro automobily, autodoplňky, cigarety, alkoholické nápoje, denní tisk. c) Občerstvení teplé nápoje, teplé jídlo. d) Nápojový automat. e) Kompresor, vysavač. f) Parkoviště pro osobní automobily, nákladní automobily i autobusy. g) Toalety. Čerpací stanice je provozována na základě specifického druhu franšízy, kdy nájemce je povinen dodrţovat veškerá opatření z vedení společnosti. Veškeré zařízení odpovídá podmínkám corporate identity společnosti RoBiN OIL s. r. o. Standardizovaný je nejen sortiment zboţí, ale také oděv a chování zaměstnanců. Dodrţování těchto opatření je pravidelně kontrolováno a jejich neplnění podléhá pokutám. S některými dodavateli jsou uzavřeny smlouvy platné pro veškeré čerpací stanice společnosti. Na všechny činnosti má provozovatel vystavené ţivnostenské oprávnění (viz Příloha C). Nájemce čerpací stanice se stará o objednávky zboţí a běţný chod podniku. V provozu mini marketu jsou vţdy dva zaměstnanci. Střídají se ve dvanáctihodinových směnách a na starosti mají jak pokladnu. Starají se dále o běţnou údrţbu zařízení mini marketu (výměna osvětlovacích prvků apod.), doplňování zboţí a další úkony (viz Příloha D). V bistru, které má vlastní pokladnu a vlastní systém zásobování, pracuje na denní směně třetí zaměstnanec. Na noční směně se o bistro stará dvoučlenná obsluha čerpací stanice. 27

30 3.1 Podklady pro vyuţití exaktních metod Neţ začneme počítat jednotlivé charakteristiky s pouţitím metod operačního výzkumu, budeme se zabývat sběrem podkladů pro ně. Pro většinu údajů bude zdrojem vlastní pozorování přímo během provozu čerpací stanice, ostatní údaje zjistíme (popř. pokusíme se kvalifikovaně odhadnout) s pomocí interních dokladů podniku. Teorie hromadné obsluhy Čerpací stanice je typickým příkladem pro aplikaci postupů teorie hromadné obsluhy. Fronta se vytváří na dvou místech a ve dvou formách. Poţadavky na obsluhu jsou vlastně zákazníci stanice, kteří přijíţdějí natankovat a zakoupit si drobné občerstvení apod. Stanice obsluhy jsou jednak čerpací stojany, kterých je v našem případě seřazeno paralelně osm vedle sebe a kaţdý z nich má svou vlastní frontu, a pak také pokladna. Sem se přesunují zákazníci od stojanů a přibývají k nim také ti, kteří se chtějí pouze občerstvit. Zdrojem jednotek pro čerpací stanici jsou veškeré přilehlé komunikace, po kterých se pohybují osobní i nákladní automobily, motocykly, popř. také cyklisté. Ti, kteří chtějí tankovat, vstupují nejprve do čekacího prostoru před stojany. Ostatní se mohou rovnou zařadit do čekacího prostoru uvnitř mini marketu a u bistra. Nyní se budeme zabývat jednotlivými charakteristikami systému. a) Vstupní proud, ve kterém vznikají poţadavky na obsluhu, obsahuje náhodné vstupy. Není nijak determinováno, v jakých intervalech budou jednotky přicházet. Okamţiky příchodu jsou tedy náhodné veličiny a je nutné je popsat vhodným pravděpodobnostním rozdělením. V další analýze budeme pouţívat Poissonovo rozdělení, kterým se řídí vstupy v teorii front nejčastěji, a které odpovídá také mnou zvolenému podniku. Toto rozdělení pomáhá modelovat počet událostí v čase. b) Vstupy do systému jsou jednoduché. Všechny zachovávají stejnou disciplínu čekací reţim je shodný pro všechny vstupující jednotky. c) Způsob přechodu čekajících jednotek do systému je dán reţimem fronty. V našem případě je uplatňován reţim FIFO. Kdo přijde první na řadu, je také první obslouţen. Metodu LIFO nelze pouţít v ţádném případě, protoţe zákazníci, kteří přišli první, by čekali neúnosně dlouho. 28

31 Náhodné pořadí se do jisté míry vytváří při přechodu jednotek z jedné části systému (od čerpacích stojanů) do části druhé (k pokladně). Ne vţdy je první u stojanu také první obslouţen u pokladny závisí to na tom, zda si kupuje ještě něco dalšího, na tom jak dlouho tankuje apod. U pokladny platí také reţim FIFO. d) Doba trvání obsluhy není konstantní. To, jak dlouhá bude doba obsluhy, je dáno několika faktory: mnoţstvím nakupovaného zboţí a pohonných hmot, pohotovostí obsluhy i zákazníka při placení, technickými parametry obsluţného zařízení. K popisu doby trvání obsluhy budeme při analýze pouţívat exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. e) Disciplína fronty je za normální situace bez netrpělivosti. Zákazníci se řadí do fronty a čekají na obsluhu bez ohledu na strávený čas. V případě, ţe by byla netrpělivá fronta u pokladny čerpací stanice, znamenalo by to, ţe zákazníci odjíţdějí po určité době bez zaplacení. Netrpělivost zde mohou projevovat pouze ti, kteří netankovali. V extrémních případech můţe dojít k tomu, ţe fronta je absolutně netrpělivá a jednotky do systému hromadné obsluhy vůbec nevstoupí. Můţe k tomu dojít v případě, ţe dojde k poruše nebo krátkodobé odstávce některých kanálů obsluhy a fronta je příliš dlouhá. f) Zdroj jednotek se dá povaţovat za otevřený systém. Vstupují do něj opakovaně jednotky, které zde jiţ někdy nakupovaly nebo tankovaly, stejně tak jako zahraniční zákazníci, kteří jsou v České republice poprvé a jiţ se sem nikdy nevrátí. Soubor jednotek, které mohou do systému vstoupit, proto není pevně omezen a nedá se tedy hovořit o uzavřeném systému. g) Čekací prostor se dá zjednodušeně povaţovat za nenulový a neomezený. Z podstaty obsluţného zařízení není stanoveno, kolik jednotek smí na obsluhu čekat. Omezením můţe být velikost parkoviště před stojany čerpací stanice umístěné hned vedle dálnice. Tento prostor je však dostatečně velký na to, aby se zde mohlo seřadit velké mnoţství automobilů. Stejně tak u pokladny se můţe vytvořit teoreticky jakkoliv dlouhá fronta. 29

32 Další charakteristikou systému hromadné obsluhy je počet kanálů ve stanici obsluhy. Protoţe uvaţovaná čerpací stanice má dvě různé obsluţné jednotky, do kterých vstupují cca v pětině případů rozdílné jednotky, je nutné se zabývat kaţdým individuálním systémem zvlášť. Prvním krokem pro valnou většinu jednotek vjíţdějících k čerpací stanici je zařazení se do fronty před stojany k natankování. V tomto případě se jedná o vícekanálový systém hromadné obsluhy s osmi paralelně uspořádanými obsluţnými jednotkami. Před kaţdým kanálem se tvoří samostatná fronta, další příchozí poţadavky se řadí vţdy tam, kde je právě volno nebo kde je fronta nejkratší. Vstup poţadavků do systému popisujeme Poissonovým rozdělením pravděpodobnosti, pro dobu obsluhy pouţijeme rozdělení exponenciální. Jak jiţ bylo řečeno, kapacita systému i zdroj jednotek nejsou nijak omezeny a fronta se řídí reţimem FIFO. Od stojanů přechází jednotky k pokladně. Nejprve budeme uvaţovat oba systémy nezávisle na sobě. Pokladna je na čerpací stanici pouze jedna a obsluhují ji vţdy dva zaměstnanci, kteří se střídají rovněţ v plnění ostatních pracovních úkolů. Jedná se tedy o jednokanálový systém hromadné obsluhy. Tvoří se zde jedna jediná fronta, do které přicházejí jak jednotky od stojanů, tak další zákazníci (nakupující pouze zboţí z mini marketu). Intervaly mezi příchody jsou definovány stejně jako u předchozího modelu Poissonovým rozdělením, doba obsluhy je popsána exponenciálním rozdělením. Zdroj jednotek stejně jako kapacita systému jsou neomezené a fronta se zde řídí reţimem FIFO. Na oba systémy dohromady je moţné se dívat také jako na vícefázový systém hromadné obsluhy. Platí pro něj, ţe má dva individuální systémy seřazené v sérii za sebou a zákazníci musí postupně projít oběma, popř. se zařadit aţ do druhé fáze. Pro jistotu ještě zjistíme, zda charakteristiky systému odpovídají důleţitým předpokladům pro vícefázový systém hromadné obsluhy: Neomezený zdroj poţadavků ANO Poissonovo rozdělní vstupu poţadavků do první fáze ANO Neomezená délka front v jednotlivých fázích ANO 30

33 Systém ve stabilizovaném stavu (tj. intenzita vstupu menší neţ intenzita výstupu ve všech fázích) ANO (vstup 21, resp. 17 jednotek, výstup 30, resp. 96 jednotek) Reţim fronty FIFO ANO Exponenciální rozdělení doby obsluhy v jednotlivých fázích ANO Kanály obsluhy v rámci jedné fáze mají stejnou intenzitu obsluhy ANO Systém bez blokování (poţadavky přecházejí plynule mezi fázemi) ANO Charakteristiky odpovídají vícefázovému systému hromadné obsluhy, a proto můţeme v následující analýze řešit systém komplexně. Jednotlivé fáze však budou nadále chápány jako samostatné systémy a konečně řešení získáme součtem jejich individuálních charakteristik. Teorie obnovy Obnova i údrţba zařízení v podniku se provádí zpravidla aţ v momentě, kdy jednotlivé prvky selhávají a zařízení tak přestává plnit svou funkci. Jedná se tedy o údrţbu represivní, neplánovanou. Preventivní údrţba se provádí pouze u těch zařízení, která jsou nepostradatelná z hlediska fungování podniku (počítač napojený na firemní síť, pokladna, čerpací stojany). a) Obnova celých zařízení, jejichţ uţitečnost postupně klesá. Některá zařízení tohoto typu jsou pronajata od externích firem. Jsou to zejména chladicí boxy na nápoje, bagety nebo nanuky. Další obdobná zařízení jsou přímo v majetku provozovatele čerpací stanice. Dokud boxy bez problému slouţí, popř. lze jejich momentální nefunkčnost vyřešit opravou, nedochází ke kompletní obnově. Stejně tak je tomu v případě čerpacích stojanů a elektronických zařízení. Tyto opravy provádí kvalifikovaní zaměstnanci externích firem. b) Obnova prvků, které v určitém okamţiku selhaly a neplní jiţ svou funkci. Jedná se zejména o osvětlovací prvky. Jejich výměna je provedena téměř vţdy aţ v okamţiku, kdy dojde k selhání. Preventivní ani prediktivní obnova není v podniku realizována, není stanoven ţádný demontáţní věk pro jednotlivé prvky podléhající opotřebení. Opravy těchto prvků provádí přímo zaměstnanci firmy. 31

34 Při hodnocení nákladovosti je nutné brát v úvahu jednotlivé prvky a zařízení samostatně. V případě nákladů na obnovu ţárovek apod. počítáme v podstatě pouze s náklady na nově zamontované prvky. Jejich údrţba je pracovní povinností zaměstnanců podniku a odměna za ni je proto součástí pravidelné měsíční mzdy. Demontáţ a opětovná montáţ není většinou časově nijak náročná a vyřazení zařízení z provozu nezpůsobuje významné ztráty zákazníků a trţeb. V případě chladicích boxů jsou náklady samozřejmě vyšší. Jak jiţ bylo řečeno, opravy provádí kvalifikovaní pracovníci za honorář. Během doby, kdy je zařízení dočasně mimo provoz, můţe dojít ke znehodnocení zboţí. V neposlední řadě dochází k výrazné ztrátě času zaměstnanců nebo provozovatele, kteří jsou nuceni veškeré zboţí přestěhovat do sousedních fungujících boxů. Podnik by mohl při svém provozu lehce uplatňovat koncepci skupinové obnovy zvláště u osvětlovacích prvků. S pomocí údajů výrobců a na základě vlastních zkušeností s opotřebením by bylo vhodné stanovit optimální demontáţní věk a po jeho dosaţení prvky preventivně vyměnit. Ţárovky i pouţívané zářivky jsou relativně levné a v jednotlivých typech regálů a osvětlovacích panelů je vţdy stejný model. Podnik by se tak spolu s blíţícím se koncem doby ţivotnosti prvků vyhnul nepříjemným a stále častějším individuálním výměnám jednotek. V součtu by skupinová obnova zabrala stejně času jako individuální obnova. Náklady na ni by stále byly součástí mzdy zaměstnanců, a proto by nedošlo ani k jejich zvýšení. Rozšířená obnova není v podniku uplatňována. Během roku nedochází k nárůstu počtu obnovovaných prvků. Realizována je pouze prostá reprodukce prvků. Modely rozšířené obnovy by se mohly uplatnit jedině v případě, ţe by v podniku narůstal počet osvětlovacích prvků, popř. počet regálů, které tyto prvky obsahují. U obnovy prvků zařízení se jedná o případ, kdy se postupem času zvyšuje pravděpodobnost selhání těchto prvků. Ekonomické charakteristiky se však příliš výrazně nemění. U celých zařízení se provádí obnova z jiného důvodu ekonomické charakteristiky se zhoršují a dochází ke zvyšování nákladů. Ukáţeme si to na příkladu chladicího boxu v prostoru čerpací stanice. Investiční náklady na pořízení takového boxu jsou poměrně vysoké. Pohybují se v řádech desetitisíců korun, a měly by proto slouţit co nejdéle. 32

35 Náklady na provoz zařízení se postupně zvyšují. S rostoucím věkem rostou náklady na spotřebovanou elektrickou energii a zvyšuje se počet nutných oprav, mnohdy velmi nákladných. Výnosy zařízení jsou stabilní. Pokud známe tyto charakteristiky, je moţné vypočítat optimální dobu ekonomické ţivotnosti zařízení a stanovit, kdy je z nákladového hlediska vhodné zařízení vyměnit. Teorie zásob Čerpací stanice je obchodní podnik, který samostatně nevyrábí ţádné zásoby. Výjimkou je bistro, které zpracovává polotovary a připravuje různé druhy občerstvení. Bistro v analýze uvaţovat nebudeme. V mini marketu a podzemních nádrţích má podnik několik uskladněných druhů zásob zboţí. Pokud vyuţijeme k jejich klasifikaci metodu ABC, budou začleněny do následujících skupin: A. Pohonné hmoty (benzin a nafta). Stav zásob se sleduje kaţdý den a odesílá se na základnu firmy, kde je vše vyhodnoceno a připravena další dodávka do čerpací stanice. B. Zboţí v mini marketu (bagety, nápoje, cigarety, provozní kapaliny a doplňky pro osobní automobily). Stav zásob se průběţně kontroluje a v případě potřeby provozní čerpací stanice zboţí do skladu doplní. Stav některých druhů zboţí je kaţdodenně evidován na samostatných formulářích. Jednou za měsíc probíhá inventura veškerého zboţí. C. Doplňkové zboţí (dětské hračky, humorné předměty). Toto zboţí je doplňováno v případě potřeby, v mnoha případech je průběţně nahrazováno zboţím jiným. D. Ţádné nepouţitelné poloţky, které by musely být prodány se slevou, evidovány nejsou. Z hlediska funkčního členění zásob je nejvýznamnější poloţkou obratová zásoba pohonných hmot a poloţek v mini marketu. Vše je okamţitě připraveno k prodeji z čerpacích stojanů a z regálů a chladicích boxů uvnitř prodejny. U nápojů, provozních kapalin a pohonných hmot je udrţována určitá zásoba tak, aby nedošlo k nedostatku některé poloţky. U jednotlivých poloţek počítá provozovatel také s předzásobením. Jeho míra se však liší s ohledem na roční dobu nebo počasí. Větší zásoba nanuků je udrţována v letních měsících, 33

36 očekávají-li se vysoké teploty, zásobí se podnik dostatečným mnoţstvím nápojů navíc. Havarijní, vyrovnávací ani technologická zásoba není v podniku udrţována. Podnik vyuţívá oba dva systémy řízení zásob, definované v předchozím textu. Q-systém řízení zásob je aplikován pro objednávky pohonných hmot. Maximální moţné mnoţství je dopravováno v nepravidelných cyklech (ve dne či v noci) na základě výše spotřeby. Jak jiţ bylo řečeno, stav zásob pohonných hmot je kaţdý den nahlášen na centrálu společnosti, která reaguje na přiblíţení se k signálnímu stavu zásoby a rozhodne o optimálním okamţiku závodu čerpací stanice. Vychází se z toho, ţe poptávka po pohonných hmotách je relativně stálá. P-systém řízení zásob se pouţívá v případě ostatního zboţí. V pravidelných termínech přicházejí do provozovny distributoři cigaret, baget, nápojů pro chladicí boxy, novin apod. Na základě aktuálního stavu zboţí a předpokládané poptávky odhadované dle minulých zkušeností je přizpůsobena velikost objednávky. Spolu s velikostí objednávky se mění také struktura odebraného zboţí. Od kaţdého dodavatele podnik v tomto případě objednává více různých druhů poloţek. Není moţné dopředu přesně stanovit prodané mnoţství zboţí, protoţe poptávka po něm má stochastický charakter. Náklady na zásoby jsou v podniku následující: a) Skladovací náklady. V podniku jsou dva malé příruční sklady pro zásoby nápojů a provozních kapalin do osobních automobilů. Zboţí je umístěno v regálech, které jsou udrţovány v čistotě. Náklady na energie jsou v porovnání s náklady na provoz mini marketu a ostatních prostor zanedbatelné, stejně jako náklady na údrţbu. Největší poloţkou jsou náklady na vázaný kapitál. b) Pořizovací náklady. Tyto náklady nesouvisí s velikostí zásoby (náklady na dopravu, vystavení objednávky). Doprava některých druhů zboţí (pohonné hmoty, cigarety, noviny) je zahrnuta jiţ v pořizovací ceně. Rovněţ náklady na vystavení objednávky jsou minimální. U zboţí, které doplňuje provozovatel čerpací stanice vlastními silami, tvoří největší část nákladů doprava osobním automobilem z velkoobchodu Makro cash and carry. Náklady na vystavení objednávky jsou tvořeny ztrátou času při provádění kontroly stavu zásob. 34

37 c) Náklady z nedostatku zásoby. U zboţí v mini marketu jsou tyto náklady minimální. V případě nedostatku jednoho druhu nápoje zvolí obvykle nakupující jinou značku či druh. Stejně tak je tomu v případě provozních kapalin nebo občerstvení a dárkových předmětů. V případě nedostatku některé skupiny pohonných hmot budou náklady na ztracené zákazníky vysoké, protoţe z technických důvodů nelze jednotlivé druhy paliva vzájemně nahrazovat. Na závěr ještě definujme modely řízení zásob. Z hlediska způsobu určení výše poptávky a délky pořizovací lhůty se jedná o modely stochastické. Obě veličiny mají charakter, který je moţné popsat s pomocí pravděpodobnostního rozdělení. Hodnotíme-li způsob doplňování zásob, pak v tomto případě hovoříme o dynamickém modelu. Zásoby jsou průběţně doplňovány na sklad, kde jsou po určitou dobu udrţovány. Podle výše popsaných charakteristik zde hovoříme o tzv. dynamickém víceproduktovém modelu. Objednávky i dodávky jsou agregovány. 35

38 4. Pouţití jednotlivých metod v podnikové praxi 4.1 Teorie hromadné obsluhy V předchozím textu jsme popsali čerpací stanici a způsob obsluhy. Nyní se budeme zabývat výpočtem jednotlivých charakteristik vedoucích k optimalizaci procesu průchodu poţadavků celým systémem hromadné obsluhy ve dvou různých systémech, které jsou na sobě do jisté míry nezávislé. Na závěr oba celky shrneme do jednoho s pomocí modelu vícefázového systému hromadné obsluhy. Nejprve si definujeme pouţívané symboly a veličiny. λ střední intenzita vstupu μ střední intenzita výstupu μ n úhrnná intenzita obsluhy ŋ střední intenzita provozu systému ρ střední intenzita provozu celého systému ˉn s střední počet jednotek v systému ˉn f střední počet jednotek ve frontě ˉt s střední doba strávená v systému ˉt f střední doba strávená ve frontě ˉt o střední doba obsluhy p počet prvků p n pravděpodobnost, ţe v systému je právě n jednotek p 0 pravděpodobnost, ţe v systému není ţádná jednotka S počet navzájem nezávislých kanálů obsluhy N c celkové náklady na provoz systému C náklady na čas strávený ve frontě C o náklady na jeden kanál obsluhy 36

39 V kaţdém systému hromadné obsluhy musíme nejprve zjistit nebo vypočíst základní charakteristiky, kterými jsou intenzita vstupu a výstupu a intenzita provozu daného systému. Dále se budeme zabývat výpočtem středních počtů jednotek a dobami, které tráví v systému a ve frontě. Na závěr budeme počítat s nákladovými veličinami a spojíme obě fáze obsluhy do jednoho systému. Jednoduchý systém hromadné obsluhy s neomezenou frontou Jednoduchý systém hromadné obsluhy s neomezenou frontou zastupuje v případě čerpací stanice pokladna, jak jiţ bylo řečeno dříve. Tento systém popíšeme modelem: M/M/1/ / /FIFO Během jednoho dne (24 hodin) se na čerpací stanici vystřídá cca 500 zákazníků). Za jednu hodinu se tak u pokladny objeví průměrně 21 zákazníků. To znamená, ţe intenzita vstupu λ = 21 zák./hod. Zaměstnanci čerpací stanice jsou schopni obslouţit jednoho zákazníka za cca 2 minuty. Během hodiny je tedy intenzita výstupu μ = 30 zák./hod. Z těchto údajů jsme schopni vypočítat střední intenzitu provozu systému: (1) Protoţe intenzita vstupu je menší neţ intenzita výstupu, výsledek je menší neţ jedna. Můţeme tedy říci, ţe systém je ve stabilizovaném stavu, a pokračovat ve výpočtu. Výsledek lze interpretovat tak, ţe 70 % času zaměstnanci firmy prodávají a zbylých 30 % času tráví čekáním na zákazníky a plněním dalších úkolů. Nyní stanovíme střední počet jednotek, které se nacházejí v systému: (2) Dále vypočteme střední počet jednotek, které čekají ve frontě: (3) V jednokanálovém systému hromadné obsluhy (tedy u pokladny čerpací stanice) se nachází průměrně 2,33 jednotek. 1,63 z nich čeká na obsluhu ve frontě, zatímco 0,7 je obsluhována. 37

40 První časovou charakteristikou je střední doba strávená jednotkou v systému: (4) Jako druhou zjistíme střední dobu strávenou čekáním ve frontě: (5) Zákazníci tráví v systému celkem 6,7 minuty. Z toho 4,7 minuty připadá na čekání ve frontě a zbývajících 2 minuty na obsluhu u pokladny. Nakonec ještě zjistíme, jaká je pravděpodobnost, ţe v jednokanálovém systému hromadné obsluhy reprezentovaném pokladnou čerpací stanice se nenachází ţádný prvek čekající na obsluhu: (6) S pravděpodobností 30 % se v systému nenachází ţádný prvek. Vícekanálový systém hromadné obsluhy s neomezenou frontou V případě vícekanálového systému hromadné obsluhy s neomezenou frontou se budeme zabývat stojany čerpací stanice. Stojanů je osm, a proto je tento systém popsán následujícím způsobem: M/M/8/ / /FIFO Během dne se u čerpací stanice rozhodne tankovat průměrně 400 zákazníků. Za hodinu se ke stojanu čerpací stanice dostaví 17 automobilů. Tento počet se liší od počtu zákazníků u pokladny, protoţe k pokladně přicházejí i zákazníci, kteří netankují. Intenzita vstupu λ je tedy rovna 17 aut./hod. Tankování trvá zpravidla průměrně 5 minut. Za hodinu je tedy kaţdý z osmi stojanů schopen odbavit 12 automobilů, coţ znamená, ţe maximální intenzita výstupu μ je rovna 96 aut./hod. Nyní jiţ můţeme vypočítat úhrnnou intenzitu obsluhy: 38

41 Aby byl systém ve stabilizovaném stavu, musí i v tomto případě platit, ţe intenzita vstupu je menší neţ intenzita výstupu a úhrnná střední intenzita provozu celého systému je menší neţ jedna: (7) Systém bude stabilizovaný, pokud je u čerpací stanice dva a více stojanů. Tato podmínka je splněna, protoţe stojanů je zde osm. Pouhých 18 % času jsou tyto stojany vyuţity, zbylých 82 % času čekají na tankující automobily, které budou moci obslouţit. Pro následující výpočty potřebujeme vědět, jaká je jednoduchá intenzita provozu systému: (8) Vypočítejme nyní, s jakou pravděpodobností se v systému nebude nacházet ţádný prvek: (9) Pravděpodobnost, ţe ve vícekanálovém systému hromadné obsluhy u stojanů čerpací stanice se nebude nacházet ţádný prvek, je 24 %. Je moţné také zjistit pravděpodobnostní rozdělení počtu automobilů v systému a to tak, ţe zjistíme pravděpodobnosti výskytu 1 10 automobilů v systému (viz obr. 9) dle vztahů: (10) (11) 39

42 0,4 0,3 0,2 0,1 0,3414 Pravděpodobnostní rozdělení automobilů v systému 0,2418 0,1142 0,0404 0,0143 0,0051 0,0018 0,0006 0,0002 0, p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 Obr. 9: Pravděpodobnostní rozdělení počtu automobilů v systému hromadné obsluhy Zdroj: vlastní zpracování Opět je moţné vypočítat veškeré charakteristiky počtu prvků a dob strávených v systému a ve frontě: (12) (13) (14) (15) Z výsledku vyplývá, ţe střední počet jednotek čekajících na obsluhu v systému hromadné obsluhy je 1,531. 0,111 z nich stojí ve frontě, zbylých 1,42 jednotek čeká na obsluhu. V celém systému tráví jednotky přibliţně 5,4 minuty. Z toho 0,4 minuty čekají ve frontě a 5 minut jsou obsluhovány (tj. tankují). Na základě nákladů na provoz stojanu a ocenění času stráveného řidiči u čerpací stanice nyní zjistíme optimální počet stojanů, které by zde měly být. Náklady na provoz stojanu (tj. C 0 ) jsou 20 Kč/hod. (zahrnují zejména náklady na energie a údrţbu stojanu). Pro zjištění hodnoty, kterou řidiči přisuzují čekání 40

43 na natankování, jsme pouţili jednoduchý dotazník (viz Příloha E), jehoţ výsledky budou podrobněji analyzovány v závěru diplomové práce. Na základě těchto výsledků budeme počítat s částkou 323 Kč/hod. jako s průměrnými náklady na pobyt prvku v systému (tj. C). Očekávané náklady po vyčtení seřadíme do přehledné tabulky (viz tab. 1). Protoţe minimální počet stojanů by měl být 2, vypočteme náklady pro dva a více stojanů tak, ţe budeme postupně dosazovat hodnoty do následujícího vzorce: (16) Počet Očekávané náklady P0 stojanů pobyt v systému provoz systému celkem 2 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,592 Tab. 1: Očekávané náklady na stojany u čerpací stanice Zdroj: vlastní zpracování Podle vypočtených nákladových charakteristik jednotlivých modelů vícekanálového modelu hromadné obsluhy je optimální počet kanálů, které je vhodné udrţovat v provozu, čtyři. Při fungování čtyř tankovacích stojanů budou náklady minimální. K výpočtu celkových nákladů můţeme přistupovat ještě jedním způsobem. Uvaţujeme zde pouze náklady při čekání ve frontě a náklady, které vznikají v důsledku nevyuţití kanálu obsluhy (viz tab. 2). (17) 41

44 Počet Očekávané náklady stojanů čekání na obsluhu nevyužitý kanál celkem 2 460,772 11, , ,092 31,667 91, ,081 51,667 62, ,052 71,667 73, ,356 91,667 92, , , , , , ,675 Tab. 2: Očekávané náklady na nevyuţité stojany a čekání u čerpací stanice Zdroj: vlastní zpracování Oběma způsoby výpočtu jsme došli ke stejnému závěru. Z pohledu nákladů nevyuţitých kanálů obsluhy budou nejniţší náklady na provoz stojanů čerpací stanice rovněţ při zařazení čtyř kanálů obsluhy. Ideální z nákladového hlediska proto je udrţovat v provozu právě čtyři stojany. Vícefázový systém hromadné obsluhy V našem případě se jedná o dvoufázový systém hromadné obsluhy, kde první fázi tvoří čekání u stojanů čerpací stanice a druhou fázi pak obsluha u pokladny (viz obr. 10). Charakteristiky jednotlivých systémů jsme jiţ vypočetli, nyní je spojíme a zjistíme, jakou dobu tráví jednotky v systému čekáním a obsluhou. Obr. 10: Systém hromadné obsluhy čerpací stanice RoBiN Oil Čtyři kameny Zdroj: vlastní zpracování Známe střední dobu strávenou v systému i střední dobu strávenou ve frontě. Zbývá ještě vypočítat střední dobu obsluhy: (18) 42

45 Pro jednokanálový systém hromadné obsluhy: (19) Pro vícekanálový systém hromadné obsluhy: (20) Nyní můţeme údaje srovnat do tabulky a zjistit celkovou dobu strávenou v obou fázích systému (viz tab. 3): Fáze Doba v systému Doba ve frontě Doba obsluhy 1 0,11 0,08 0,03 2 0,0854 0,002 0,0834 celkem 0,1954 0,082 0,1134 Tab. 3: Celková doby obsluhy v systému hromadné obsluhy Zdroj: vlastní zpracování Ze zjištěných údajů vyplývá, ţe zákazníci stráví v našem vícefázovém systému hromadné obsluhy cca 11,724 minuty. Z toho 4,92 minut (tvoří 42 %) čekají ve frontě a 6,804 minut (tvoří 58 %) jsou obsluhováni. Doba čekání je ve srovnání s dobou obsluhy o něco delší (viz obr. 11). Doba čekání versus doba obsluhy 42% 58% Doba ve frontě Doba obsluhy Obr. 11: Srovnání doby obsluhy s dobou čekání Zdroj: vlastní zpracování 43

46 4.2 Teorie obnovy Po analýze systému hromadné obsluhy se nyní zaměříme na výpočty v oblasti teorie obnovy. Jak jiţ bylo řečeno dříve, provádí se v podniku spíše represivní údrţba tj. výměna prvků aţ po jejich selhání. Pokusíme se nyní stanovit charakteristiky pro vybrané prvky zařízení a odvodit pro ně ideální demontáţní věk. Obdobně jako v teorii hromadné obsluhy si nejdříve stanovíme význam jednotlivých symbolů, které budeme v následujících výpočtech pouţívat. t věk prvku T doba činnosti prvku základního souboru N(t) počet prvků fungujících v daném čase p(t) pravděpodobnost selhání prvku ve věku t p(t>t) pravděpodobnost přeţití věku t p c (t) podmíněná pravděpodobnost selhání prvku ve věku t ˉt střední doba ţivotnosti prvku souboru D maximální doba ţivotnosti prvku souboru d demontáţní věk prvku N c celkové náklady na obnovu c 1 náklady na plánovanou obnovu c 2 náklady na neplánovanou obnovu c i náklady na individuální obnovu prvku c s náklady na skupinovou obnovu N i celkové náklady na individuální obnovu K(t) celkové náklady na skupinovou obnovu Jako příklad za všechny zvolíme obnovu zářivek, které osvětlují prostor uvnitř čerpací stanice. Jsou umístěny nad prodejním prostorem a nad přístupovou chodbou k toaletám. Jejich ţivotnost je cca hod. (tj. přibliţně 18 měsíců). Nejprve je nutné stanovit na základě získaných charakteristik počty prvků, které musí být v kaţdém období obnoveny. Vycházíme přitom ze znalosti počtu prvků fungujících na konci kaţdého měsíce (viz tab. 4). Pravděpodobnosti vypočteme na základě vzorců (21) (23): 44

47 (21) (22) (23) Podle vzorce (24) spočítáme rovněţ prvky obnovované v jednotlivých měsících (projeví se zde demontáţní věk 11 měsíců vypočtený později): (24) t N(t) N(t) - N(t+1) p(t) p(t>t) pc(t) NO ,0667 1,0000 0, ,0833 0,9333 0, ,0167 0,8500 0, ,0500 0,8333 0, ,0333 0,7833 0, ,0833 0,7500 0, ,0333 0,6667 0, ,0333 0,6333 0, ,0500 0,6000 0, ,0500 0,5500 0, ,0333 0,5000 0, ,0833 0,4667 0, ,0667 0,3833 0, ,0667 0,3167 0, ,0667 0,2500 0, ,0333 0,1833 0, ,0667 0,1500 0, ,0833 0,0833 1, ,0000 0,0000 0, Tab. 4: Charakteristiky procesu obnovy Zdroj: vlastní zpracování Na úvod stanovíme střední dobu ţivotnosti prvku: (25) Nyní se pokusíme zjistit optimální demontáţní věk z hlediska nákladů selhání. Pravděpodobnosti přeţití dané věku byly vypočteny v předchozím textu, potřebujeme však znát ještě nákladové veličiny. 45

48 Stanovme náklady na plánovanou obnovu jednoho prvku. Jak jiţ bylo řečeno, výměnu osvětlovacích prvků provádí zaměstnanci stanice. Výměna jedné zářivky trvá i s přípravou (příprava nové zářivky, ţebříku apod.) cca 5 minut. Činí-li mzda zaměstnance za 12 hodin (tj. 720 minut) 900,-- Kč, náklady na jeho práci jsou 6,25 Kč (. Po přičtení ceny prvku pohybující se okolo 50 Kč získáme náklady c i ve výši 56,25 Kč. Do nákladů na neplánovanou obnovu pak vstupují také další sloţky. V prvé řadě je to opotřebení vozu a spotřeba pohonných hmot při cestě pro novou zářivku. Vezmeme-li za základ zákonnou sazbu 6,70 Kč za km a je-li nejbliţší obchod 12 km daleko, budou tyto náklady činit 80,40 Kč. Suma nákladů na neplánovanou obnovu tedy bude 136,65 Kč. Optimální demontáţní věk zjistíme s pomocí celkových nákladů na obnovu v jednotlivých měsících postupným dosazováním (viz tab. 5): (26) Tab. 5: Náklady na obnovu zařízení Zdroj: vlastní zpracování t Nc(t) 1 61, , , , , , , , , , , , ,42 Nejniţší celkové náklady na obnovu jsou v jedenáctém měsíci. V následujících měsících začínají opět růst. Můţeme tedy říci, ţe optimální demontáţní věk je jedenáct měsíců. 46

49 Naším dalším cílem bude nalezení optimální strategie obnovy základního souboru zářivek před čerpací stanicí. Vycházíme opět ze znalosti základních charakteristik a vypočtených pravděpodobností. Strategii zvolíme s pomocí porovnání nákladů na individuální a skupinovou obnovu. Náklady na individuální obnovu jsou rovny nákladům na plánovanou obnovu (tj. 56,25 Kč). Obdobně jako u těchto nákladů budeme postupovat při stanovování nákladů na skupinovou obnovu. Výměna všech šedesáti zářivek by trvala cca 300 minut. Náklady na práci zaměstnance by tedy byly 375 Kč. Celková cena zářivek by dosahovala výše 3000 Kč. Náklady na skupinovou obnovu c s budou činit 3375 Kč. Vypočteme celkové náklady na individuální obnovu: (27) S pouţitím vypočteného počtu prvků obnovovaných v jednotlivých letech stanovíme náklady na skupinovou obnovu (tj. iteračním způsobem budeme hledat minimum funkce dle vzorce 28): (28) 47

50 Optimální strategií je dle vypočtených charakteristik individuální obnova zářivek, která bude probíhat v momentě, kdy je potřebná. Náklady na jednotlivou obnovu kaţdého prvku jsou niţší neţ náklady, které by znamenala skupinová obnova všech prvků najednou a to ve kterémkoli z osmnácti měsíců ţivotnosti zářivek. 4.3 Teorie zásob Výpočty v oblasti teorie zásob zaměříme na stanovení výše pojistné zásoby pohonných hmot, která by pokryla případné výkyvy na straně dodavatele nebo na straně poptávky. Pokusíme se rovněţ stanovit nákladovost drţení zásob v podniku. Modely řízení zásob ostatního zboţí byly charakterizovány v předchozí kapitole a není třeba se jimi do hloubky zabývat. 48

51 Význam pouţívaných symbolů je následující: x velikost dodávky x p velikost pojistné zásoby T délka analyzovaného období Q poptávka za dané období c p náklady na pořízení dodávky c s náklady na skladování jednotky zásob za jednotku času v počet dodávek N p(x) náklady na pořízení x dodávek N s(x ) náklady na skladování x dodávek N c(x) celkové náklady na zásoby v podniku x opt optimální velikost dodávky N c(xopt), N c(min) minimální celkové náklady pro x opt t c(opt) optimální délka dodávkového cyklu v (opt) optimální počet dodávek m počet dodávek na cestě α stupeň úplnosti dodávky β stupeň pohotovosti dodávky μ střední hodnota σ směrodatná odchylka K kvantil distribuční funkce normovaného normálního rozdělení, pojistný faktor ˉp průměrná spotřeba Při výpočtech začneme se stanovením optimální velikosti pojistné zásoby paliva Natural 95 pro čerpací stanici. Dle odhadu se za rok prodá litrů této pohonné hmoty. Zásobování probíhá podle Q-systému (tj. objednávky jsou realizovány v nepravidelných cyklech). Čerpací stanice se zaváţí jednou za dva aţ šest dnů interval se v průběhu roku na základě poptávky zkracuje či prodluţuje. Závoz přiváţí obvykle 8 10 tisíc litrů paliva. Pojistná zásoba není udrţována. Signálním stavem zásoby pro zásobovací centrum společnosti je litrů v nádrţi (její celkový objem je litrů), zcela minimální úrovní je 500 litrů (v této situaci by se celý systém mohl zhroutit). 49

52 Se zásobami v podniku jsou spojeny tři druhy nákladů. Náklady na pořízení dodávky jsou pro odběratele ve výši cca 3 500,-- Kč. Zahrnují náklady na administrativní vyřízení dodávky, čas zaměstnanců strávený při stáčení paliva do nádrţe a náklady dovozu na místo. Skladování jednoho litru paliva stojí provozovatele čerpací stanice okolo 100,-- Kč za rok. Jsou to zejména náklady na čerpadla v nádrţi apod. Pokud by došlo k vyčerpání zásoby, ztráta z prodeje by pro čerpací stanici znamenala částku 32,80 Kč (aktuální cena paliva ke dni 20. prosince 2010). Základní veličiny pro výpočet tedy jsou: Q = l c p = 3 500,-- Kč/dodávka c s = 100,-- Kč/rok T = 1 rok c z = 32,80 Kč/l Při výpočtech začneme stanovením optimální velikosti dodávky a to s pomocí Harrisova-Wilsonova vzorce (29): (29) Optimální mnoţství x je cca l paliva v jedné dodávce, je tedy niţší neţ mnoţství skutečně dodávané. Optimální výše nákladů bude v našem případě ,-- Kč za rok (viz vzorec 30). (30) Pokračujme výpočtem charakteristiky α optimálního stupně úplnosti dodávky. Tato charakteristika udává, s jakou pravděpodobností nedojde v rámci cyklu k deficitu (tj. k vyčerpání zásoby). Na základě výpočtu α můţeme v tabulce kvantilů distribuční funkce normovaného normálního rozdělení najít ţádoucí tzv. pojistný faktor K. (31) (32) 50

53 Z výpočtu vyplývá, ţe v 96,7 % cyklů by nemělo dojít k vyčerpání zásoby paliva Natural 95. Pokud dosadíme do výpočtu skutečně dodávané průměrné mnoţství, získáme stupeň úplnosti dodávky α na úrovni 95,4 %, pojistný faktor by byl 1,685 (viz vzorce 33 a 34). Ukazuje se tedy, ţe menší dodávané mnoţství by znamenalo menší počet moţných deficitů. (33) (34) Nyní se přesuneme k výpočtu pojistné zásoby. Zvolíme vzorec (39), který vychází ze směrodatné odchylky velikosti poptávky a délky pořizovací lhůty a jejich průměrů. Níţe uvedené výpočty jsou zaloţeny na sledování údajů o denních prodejích a délce pořizovací lhůty v průběhu jednoho roku. (35) (36) (37) (38) Po výpočtu dosadíme do vzorce (39) pro pojistnou zásobu: (39) Pokud bychom uvaţovali stupeň úplnosti dodávky α 95,4 % odpovídající skutečné průměrné velikosti dodávky a k ní příslušející pojistný faktor K 1,685, optimální výše pojistné zásoby by byla l (viz vzorec 40). (40) Na závěr stanovíme stupeň pohotovosti dodávky, tj. pravděpodobnost, ţe poptávka po poloţce bude moci být plně uspokojena ihned po jejím uplatnění ze skladové zásoby. Charakteristiku τ(k) odpovídající výše vypočtenému pojistnému faktoru vyhledáme v Brownově tabulce. (41) 51

54 Pravděpodobnost, ţe poptávku ihned uspokojíme ze skladové zásoby, je 99,59 %. Nyní můţeme vypočítat také chybějící počet litrů v jednom cyklu: (42) Je moţné určit rovněţ stupeň úplnosti dodávky β, kterého bude dosaţeno bez udrţování pojistné zásoby (tedy v reálné situaci dané čerpací stanice): (43) Bez udrţování pojistné zásoby bude moţné poptávku ihned uspokojit v 50 % případů, resp. z kaţdých deseti tisíc poptávaných litrů lze okamţitě vydat 8736 l. 52

55 5. Zhodnocení situace a návrhy opatření Na závěr práce je třeba zhodnotit ekonomické důsledky pouţitých modelů a navrhnout případná opatření, která by situaci změnila. V mnoha případech je to velmi sloţité, protoţe změnit chod čerpací stanice nebo celý její vzhled a rozloţení stojanů apod. není nijak jednoduchá ani levná záleţitost. Teorie hromadné obsluhy Jak vyplývá z teorie hromadné obsluhy, čerpací stanice by ušetřila určitou část svých nákladů, pokud by sníţila počet stojanů. Jejich optimální počet je při současném provozu a návštěvnosti zařízení 4, čerpací stanice jich však má rovnou osm. Co se týká jednokanálového systému hromadné obsluhy u pokladny čerpací stanice, její kapacita je za předpokladu rovnoměrné návštěvnosti plně dostačující. V některých denních dobách by moţná bylo vhodné zařadit do provozu i druhou pokladnu. Její zavedení by znamenalo náklady na pořízení druhého zařízení pro čtení čárových kódů, terminálu pro platební a CCS karty a počítače s odpovídajícím systémem. Vzhledem k prostorovým moţnostem čerpací stanice to však není moţné. Zákazníci se tak občas musí smířit s o něco delším čekáním ve frontě. Teorie obnovy K výpočtům v teorii obnovy byla zvolena charakteristika procesu obnovy zářivek, které osvětlují vnitřní prostory čerpací stanice. Nachází se zde 60 zářivek, které jsou obnovovány v případě, ţe doslouţí. Tento přístup se na základě výpočtů ukázal jako ideální. Náklady na individuální obnovu prvků nejsou příliš vysoké (znamenají vlastně pouze náklady na nákup nového prvku výdaje na práci zaměstnanců a další náklady související s neplánovaným pořízením prvku jsou zanedbatelné). Pokud by byla realizována skupinová obnova, stála by provozovatele čerpací stanice necelý dvojnásobek. Demontáţní věk prvků by mohl být na základě výpočtů stanoven na 11 měsíců. 53

56 Teorie zásob Jako základ pro výpočty z oblasti teorie zásob jsme zvolili palivo Natural 95, který společně s naftou tvoří převáţnou část prodeje čerpací stanice. Ročně se prodá cca l tohoto paliva, pojistnou zásobu provozovatel neudrţuje. Dodávky paliva probíhají jednou za dva aţ sedm dní. Při závozu je do nádrţe doplněno 8 10 tisíc litrů Naturalu 95. Na základě výpočtů s pouţitím Harrisova-Wilsonova vzorce jsme došli k závěru, ţe optimální dodávka paliva by činila 6480 l. Na základě propočtených údajů by měla být udrţována pojistná zásoba cca 3774 l. 5.1 Vyhodnocení dotazníku Ke zjištění hodnoty času, který řidiči tráví čekáním u čerpací stanice, jsme vyuţili jednoduchý dotazník (předloţili jsme ho 300 respondentům). Výsledky stručné ankety byly vyuţity pro výpočty v rámci teorie hromadné obsluhy. Získané údaje jsou rovněţ pomocnými údaji při zjišťování intenzity výstupu jednotlivých fází systému hromadné obsluhy. Pokuste se odhadnout, jak dlouho Vám přibliţně trvá natankovat plnou nádrţ. Tato otázka koresponduje se střední intenzitou výstupu u stojanu, tedy v rámci vícekanálového systému hromadné obsluhy. Z údajů řidičů jsme získali průměrný údaj 4,63 minut. Časy strávené tankováním se pohybovaly v rozmezí 1-10 minut (viz obr. 12). 54

57 Doba potřebná k natankování v minutách Obr. 12: Doba potřebná k natankování plné nádrţe Zdroj: zpracováno dle dotazníkové ankety Jak dlouho Vám zpravidla u čerpací stanice trvá, neţ u pokladny zaplatíte? Výsledky druhé otázky budeme porovnávat s dobou obsluhy u pokladny, tedy v jednokanálovém systému hromadné obsluhy. Zákazníci sami hodnotí dobu potřebnou k zaplacení průměrně na 2,95 minuty (v rozmezí 1-7 minut, jak je znázorněno na obr. 13). Ke zkreslení dochází z toho důvodu, ţe část zákazníků započítala do doby placení také čas, který stráví výběrem dalšího zboţí v mini marketu Délka placení v minutách Obr. 13: Doba potřebná k zaplacení u pokladny Zdroj: zpracováno dle dotazníkové ankety 55

58 Jak dlouho jste ochotni u čerpací stanice čekat? Pobyt u čerpací stanice je pro zákazníky mnohdy spojen s čekáním ať uţ před stojanem nebo na obsluhu u pokladny. Většina zákazníků je ochotna čekat maximálně 10 minut (164 respondentů). Nejdéle jsou tankující ochotni zůstat 30 minut. Odpověď na tuto otázku je do značné míry závislá na nutnosti natankovat pohonné hmoty nebo atraktivitě ceny u čerpací stanice Jak dlouho jsou zákazníci ochotni čekat min 6-10 min min min min min Obr. 14: Doba, po kterou jsou zákazníci u čerpací stanice ochotni čekat Zdroj: zpracováno dle dotazníkové ankety Na kolik si ceníte svůj čas? Ohodnocení času stráveného čekáním bylo nejdůleţitějším zkoumaným údajem. Tato hodnota je velmi subjektivní a liší se v závislosti na mnoha faktorech. Proto se výsledky pohybovaly od 70 Kč/hod. aţ po částku 1000 Kč/hod. Výpočtem aritmetického průměru jsme došli k částce 323 Kč/hod. Nejvíce řidičů uvádělo hodnotu jedné hodiny svého času v intervalu Kč/hod (viz obr. 15). 56

59 Kč Kč Ohodnocení času zákazníků Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Kč Obr. 15: Ocenění času stráveného u čerpací stanice Zdroj: zpracováno dle dotazníkové ankety V jakou denní dobu nejčastěji tankujete? Respondenti výzkumu nejčastěji uvedli, ţe denní doba, ve které nejčastěji tankují, se velmi liší. Celých 18 % z nich odpovědělo, ţe k čerpací stanici jezdí zpravidla večer. Dalších 17 % tankuje odpoledne. Pouze 11 % zákazníků čerpá pohonné hmoty dopoledne (viz obr. 16). Nejčastější doba k tankování velmi se to liší; 80; 27% dopoledne; 34; 11% odpoledne; 52; 17% večer; 54; 18% ráno; 42; 14% v noci; 38; 13% Obr. 16: Kdy zákazníci nejčastěji tankují Zdroj: zpracováno dle dotazníkové ankety 57

60 Máte oblíbenou čerpací stanici? Otázka týkající se oblíbené čerpací stanice má jiţ pouze doplňující charakter. Vyplývá z ní, ţe 25 % řidičů oblíbenou čerpací stanici nemá. První místo v oblíbenosti čerpacích stanic obsadila OMV, na druhém místě skončila čerpací stanice Benzina, třetí nejoblíbenější je Shell. RoBiN OIL uvedlo jako svou oblíbenou čerpací stanici 1 % respondentů (viz obr. 17 čerpací stanice z kategorie Ostatní uvedlo jako své oblíbené méně neţ 10 respondentů). Oblíbená čerpací stanice Ostatní; 35; 12% Benzina; 39; 13% LukOil; 15; 5% TankONO; 26; 9% Shell; 35; 12% RoBiN Oil; 4; 1% Ostatní: Agip (ENI), Auto Jarov, EuroOil, Globus, Makro, PAP Oil, Olympia, Texaco, Slovnaft OMV; 70; 23% ne; 76; 25% Obr. 17: Oblíbenost čerpacích stanic Zdroj: zpracováno dle dotazníkové ankety 58

61 6. Závěr Hlavním účelem této diplomové práce bylo zjistit, zda jsou metody operačního výzkumu vhodné pro aplikaci v podnikové praxi. Stanovili jsme si proto dva základní cíle. Cíl č. 1: Provést s pomocí dostupné literatury na dané téma rešerši jednotlivých exaktních (matematických) metod pouţívaných v běţné praxi manaţerů. Z dostupných zdrojů jsme zjistili všechny potřebné informace o jednotlivých pouţívaných metodách. Podrobně jsme se věnovali teorii hromadné obsluhy, která pomáhá analyzovat čekání zákazníků ve frontě. Dále jsme rozebrali teorii obnovy, s jejíţ pomocí je moţné určit vhodný okamţik výměny jednotlivých prvků a zařízení. Teorie zásob poskytuje východiska pro zjištění optimální velikosti jednotlivých typů zásob (především obratové a pojistné zásoby). Stručně jsme zmínili také teorii grafů, vícekriteriální rozhodování, lineární programování a simulační metody. Cíl č. 2: Aplikovat vybrané metody operačního výzkumu přímo v reálném podniku a na jejich základě doporučit opatření ke zlepšení fungování a efektivnosti podniku. Pro analýzu jsme zvolili čerpací stanici RoBiN OIL s. r. o. Čtyři kameny, jejíţ součástí je také mini market a bistro. Tento provoz je vhodný pro pouţití několika metod operačního výzkumu. Nejlépe aplikovatelné jsou teorie hromadné obsluhy. Jedná se o vícefázový systém, kde se fronta vytváří u čerpacích stojanů a u pokladny. Kombinuje se tak vícekanálový a jednokanálový systém hromadné obsluhy. Teorie obnovy je ve zvoleném podniku aplikovatelná na mnoho zařízení. Pro analýzu byly vybrány zářivky, které jsou dostatečně velkým souborem pro analýzu. Jako poslední jsme vyuţili teorii zásob a to k analýze vybraného paliva Natural 95 a pro výpočet jeho pojistné zásoby. S pomocí teorie hromadné obsluhy jsme došli k závěru, ţe optimální počet stojanů u čerpací stanice jsou čtyři (celkem jich čerpací stanice provozuje osm). Jedna pokladna je vzhledem k vytíţení stanice dostačující. Občas se však zákazníci musí spokojit s o něco delším čekáním. Vzhledem k prostorovým moţnostem a výši nákladů se nevyplatí provozovat více pokladen. Vícefázový systém zde funguje dobře, v obou frontách dohromady čekají zákazníci 42 % času, zbylých 58 % jejich času stráveného u čerpací stanice připadá na obsluhu. 59

62 V teorii obnovy jsme analyzovali výměnu zářivek v provozu celé čerpací stanice. Provádí se zde represivní údrţba v okamţiku, kdy jednotlivé zářivky doslouţí. Z nákladového hlediska je tato strategie optimální, protoţe náklady na ni jsou niţší neţ při skupinové obnově. Ačkoli provozovatel tuto analýzu neprováděl, zvolil vhodný způsob. Zásoby Naturalu 95 jsme analyzovali s pomocí teorie zásob. V praxi není stanovena pojistná zásoba, známe pouze signální úroveň zásoby, která je ve výši 4000 l. Na základě analýzy na udrţování a skladování zásoby a nákladů z nedostatku bylo udrţovat v nádrţi pojistnou zásobu 3774 l paliva. Ze závěrů také vyplývá, ţe tato zásoba je zřejmě intuitivně udrţována na dostatečně úrovni tak, aby nedocházelo k výpadkům a neobjevovaly se neuspokojené poţadavky. Tím však nejsou moţnosti vyuţití matematických metod v daném reálném podniku čerpací stanice zcela vyčerpány. Nadále by bylo moţné analyzovat obnovu ostatního vybavení a technického zařízení stanice nebo ostatních druhů zásob. Podobně bychom se mohli zabývat samostatným provozem bistra, které je umístěno v daném prostoru. Vyuţitelné jsou i další metody. Např. s pomocí teorie grafů je moţné popsat procesy, které v čerpací stanici probíhají. Pro rozhodovací problémy by majitel snadno vyuţil vícekriteriální rozhodování. Vhodné by bylo zabývat se podrobnou finanční analýzou a na jejím základě vytvářet rezervy pro zimní měsíce, které jsou spojeny s niţšími trţbami. Popis a aplikace dalších metod by však jiţ přesáhla původní záměr a rozsah diplomové práce. 60

63 Seznam pouţité literatury [1] CHASE, R. a AQUILANO, N. Production and Operations Management. Chicago: IRWIN, ISBN [2] GROS, I. Kvantitativní metody v manažerském rozhodování. 1. vyd. Praha: GRADA, ISBN [3] GROS, I. Matematické modely pro manažerské rozhodování. 1. vyd. Praha: VŠCHT, ISBN [4] JABLONSKÝ, J. Operační výzkum. Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. 3. vyd. Praha: Professional Publishing, ISBN [5] JABLONSKÝ, J. a DLOUHÝ, M. Modely hodnocení efektivnosti produkčních jednotek. 1. vyd. Praha: Professional Publishing, ISBN [6] JÁČ, I., RYDVALOVÁ, P. a ŢIŢKA, M. Inovace v malém a středním podnikání. 1. vyd. Brno: Computer Press, ISBN [7] MAČÁT, V. a SIXTA, J. Logistika. Teorie a praxe. 1. vyd. Brno. CP Books, ISBN [8] PLEVNÝ, M. a LUKÁŠ, L. Operační výzkum. 1. vyd. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, ISBN X. [9] SIXTA, J. a ŢIŢKA, M. Logistika metody používané pro řešení logistických projektů. Brno: Computer Press, ISBN [10] ŢIŢKA, M.: Vybrané statě z operačního výzkumu. Liberec: HF TUL, ISBN [11] ŢIŢKA, M. a PLEVNÝ, M. Modelování a optimalizace v manažerském rozhodování. 1. vyd. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, ISBN [12] BROŢOVÁ, H., ŠUBRT, T. a MIKULECKÝ, M. Case study pro kvantitativní podporu rozhodování. [online]. [cit ]. Dostupné z: [13] FOTR, J., DĚDINA, J. a HRŮZOVÁ, H. Manažerské rozhodování. [online]. [cit ]. Dostupné z: 61

64 [14] HLADÍK, T. a TULACH, P. Efektivní řízení zásob náhradních dílů v údržbě. [online]. [cit ]. Dostupné z: [15] Dispečink řízení zásob na čerpacích stanicích. [online]. [cit ]. Dostupné z: [16] Lineární programování. [online]. [cit ]. Dostupné z: [17] Modely řízení zásob. [online]. [cit ]. Dostupné z: [18] Operační výzkum. [online] [cit ]. Dostupné z: [19] Operační výzkum. [online] [cit ]. Dostupné z: [20] Pečeť kvality má méně benzínek, kontroly jsou přísnější. [online] [cit ]. Dostupné z: [21] RoBiN OIL s. r. o. [online]. [cit ]. Dostupné z: [22] Řízení zásob. [online]. [cit ]. Dostupné z: [23] Teorie hromadné obsluhy. [online]. [cit ]. Dostupné z: [24] Úplný výpis z obchodního rejstříku. [online]. [cit ]. Dostupné z: [25] Základy teorie spolehlivosti. [online]. [cit ]. Dostupné z: [26] Interní materiály čerpací stanice RoBiN OIL s. r. o. Čtyři kameny 62

65 Seznam příloh Příloha A: Výpis z obchodního rejstříku Příloha B: Kopie katastrální mapy Příloha C: Ţivnostenský list provozovatele Příloha D: Povinnosti obsluhujícího personálu Příloha E: Dotazník 63

66 Příloha A Výpis z obchodní rejstříku 64

67 Příloha B Kopie katastrální mapy 65

68 Příloha C Ţivnostenský list provozovatele 66

69 Příloha D Povinnosti obsluhujícího personálu 67