Václav Jirchář, ZTGB
|
|
- Stanislava Procházková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Václav Jirchář, ZTGB
2 Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci metody PERT podařilo zkrátit vývoj této rakety o 18 měsíců! Poté bouřlivý vývoj desítky metod a modifikací
3 Metody síťové analýzy tvoří základy současného projektového řízení Projektové řízení dnes s úspěchem využívá dvě základní metody z pohledu časové analýzy: deterministický přístup, reprezentovaný metodou CPM (Critical Path Method) stochastický přístup, reprezentovaný metodou PERT (Programm Evaluation Review Technique)
4 Síťová analýza soubor modelů a metod pro analýzu termínů, nákladů a zdrojů projektu reprezentovaného grafem Projekt prostorově a časově ohraničení soubor činností, jehož uskutečnění je podmínkou dosažení určitého cíle Činnost projektu transformace vstupů na výstup Síťový graf matematický model projektu, skládá se z uzlů a orientovaných ohodnocených hran
5 Hranová orientace x uzlová orientace Hrana dílčí činnost projektu Ohodnocení hrany doba trvání činnosti Činnost lze označit uspořádanou dvojicí čísel (i, j) Cesta posloupnost hran, kde koncový uzel každé hrany (mimo poslední) se shoduje s počátečním uzlem následující hrany, hrany ani vrcholy se neopakují Doba trvání cesty součet dob trvání činností na cestě
6 Metoda CPM byla vymyšlena v 50.letech Založena na reprezentaci projektu ve formě grafu typu síť Týká se plánování termínů činností projektu Jde o deterministický matematický model, který počítá celkové trvání projektu Vychází se z dob trvání činností a určují se tzv. kritické činnosti Kritické činnosti tvoří dohromady kritickou cestu a jde o nejdelší cestu v síti
7 Kritická cesta je totožná s nejkratší možnou délkou realizace celého projektu Kritická cesta se skládá z kritických činností, které musí bezprostředně na sebe navazovat bez jakýchkoliv časových rezerv Prodloužení kterékoliv činnosti na kritické cestě nebo její opožděné zahájení má bezprostřední vliv na prodloužení doby projektu
8
9 Vstupní údaje činnosti a doby trvání
10 Vstupní údaje činnosti a doby trvání Výpočet vpřed a vzad:
11 Vstupní údaje činnosti a doby trvání Výpočet vpřed a vzad: určení nejdříve možných a nejpozději přípustných termínů začátků a konců činností, termíny realizací uzlů, stanovení kritické cesty a časových rezerv.
12 Výpočet vpřed od počátku ke konci nejdříve možné termíny Určíme postupně: nejdříve možný termín zahájení projektu, tj. pro všechny činnosti začínající v uzlu 1: nejdříve možné konce těchto činností: uzel se realizuje, až se realizují všechny činnosti, které do něj vstupují a tedy jeho nejdříve možná realizace: pro další činnosti určíme jejich nejdříve možné začátky: takto postupně určujeme nejdříve možné termíny všech činností a uzlů. Termín nám udává nejdříve možný termín dokončení celého projektu
13 Výpočet vzad od konce projektu k počátku nejpozději přípustné termíny Určíme postupně: nejpozději přípustný konec projektu,kde hodnotu jsme určili při výpočtu vpřed nejpozději přípustné termíny dalších činností a uzlů určíme postupně podle vztahů: na základě vypočtených termínů můžeme stanovit celkové časové rezervy pro všechny činnosti: hodnoty určují časovou rezervu, kterou je možno čerpat u jednotlivých činností, aniž se prodlouží termín nejdříve možného dokončení celého projektu
14 Výpočet v grafu: v horní části uzlu je index uzlu, v levé části nejdříve možné termíny, v pravé části uzlu nejpozději přípustné termíny.
15 Celkové rezervy na hranách jsou uvedeny v rámečcích Kritická cesta je vyznačena dvojitými čárami Doba trvání projektu je 39 časových jednotek
16 PERT je zobecněním metody CPM Použití pro řízení složitějších projektů majících stochastické časové ohodnocení Doby trvání činností náhodné veličiny s určitým rozložením pravděpodobnosti Beta rozdělení výhodné vlastnosti modelování a dobře vystihuje proměnlivost provozních podmínek
17 Vlastnosti: unimodální jeden vrchol, který odpovídá nejpravděpodobnější době trvání (modus), konečné variační rozpětí - doby trvání se vyskytují v intervalu mezi nejkratší a nejdelší dobou trvání, symetrie závisí na poloze vrcholu uvnitř intervalu a podle toho lze konstruovat hypotetickou křivku funkce hustoty pravděpodobnosti.
18 Momenty beta rozdělení na základě odhadů expertů oboru včetně odhadnutí rizik a podmínek realizace Odhady ve třech časových charakteristikách: Optimistický odhad - uvažuje nejkratší dobu trvání činnost Modální odhad - je to nejpravděpodobnější hodnota doby trvání činnosti Pesimistický odhad - předpokládá nejdelší dobu trvání činnosti
19 Ljapunova centrální limitní věta předpokládá nezávislost náhodných proměnných Při provádění odhadů se uvažují jen ty vlivy, které je možno klasifikovat jako náhodné jevy: vliv počasí u práce venku, vliv organizace práce, vliv kvalifikace, vliv pracovní morálky a disciplíny, výkonnost, poruchovost atd.
20 Očekávaná dobu trvání činnosti (střední dobu trvání) vypočítáme podle empirického vztahu:, rozptyl vypočítáme podle vztahu: a směrodatnou odchylku doby trvání činnosti vypočítáme podle vztahu:.,
21 S hodnotami stejný postup jako při CPM a střední hodnotu trvání projektu určíme jako součet ze znalosti středních dob trvání činností na kritické cestě: Směrodatná odchylka: Doba trvání projektu je náhodná veličina, jejíž hodnota je dána součtem náhodných veličin s beta rozděleními CLT součet většího počtu nezávislých náhodných veličin se stejným rozdělením má normální rozdělení tabulkové hodnoty
22 Metoda PERT pravděpodobnostní analýza projektu Pravděpodobnost splnění projektu v čase, který nepřekročí plán dokončení projektu, je rovna hodnotě distribuční funkce normálního rozdělení v bodě Platí a lze formulovat úlohy: určení prsti realizace na základě předem stanoveného termínu dokončení, nebo na základě prsti lze stanovit termín, ve kterém se bude projekt realizovat.
23 Viz CPM: Máme určit pravděpodobnost, že projekt bude realizován v čase Dále nás zajímá v jakém termínu bude projekt realizován s pravděpodobností
24 Pro tuto síť již tedy máme kritickou cestu ( ) Pro jednoduchost máme zadané odhady tak, aby se shodovali střední doby trvání činností jako v př. CPM
25 Střední doba trvání projektu:
26 Střední doba trvání projektu: Celkový rozptyl doby trvání:
27 Střední doba trvání projektu: Celkový rozptyl doby trvání: Směrodatná odchylka:
28 Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:
29 Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek:
30 Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek: Naopak s pravděpodobností bude projekt realizován v termínu :
31 Plánovaná délka trvání projektu odpovídá pravděpodobnosti zjištěné pomocí tabulek: Naopak s pravděpodobností bude projekt realizován v termínu : ten vychází z hodnoty distribuční funkce v bodě: hledanou hodnotu vypočteme po dosazení:
32 Fiala Petr, Řízení projektů, VŠE 2002 Vítečková Miluše a spol., Výukový modul systémové analýzy VŠB Technické univerzity Ostrava, dostupný na On-line prezentace oubory/frame.htm Lacko Branislav, Navrhování systémuů řízení, dostupný na
Řízení projektů. Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT
Řízení projektů Konstrukce síťového grafu pro řízení projektů Metoda CPM Metoda PERT 1 Úvod základní pojmy Projekt souhrn činností, které musí být všechny realizovány, aby byl projekt dokončen Činnost
Více4EK212 Kvantitativní management. 7.Řízení projektů
4EK212 Kvantitativní management 7.Řízení projektů 6.5 Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán
Více4EK311 Operační výzkum. 6. Řízení projektů
4EK311 Operační výzkum 6. Řízení projektů 6. Řízení projektů Typická aplikace teorie grafů Projekt = soubor činností Příklady: Vývoj a uvedení nového výrobku Výstavba či rekonstrukce objektu Plán výrobního
VíceSÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010
SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda
VíceMetody analýzy kritické cesty
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY SEMINÁRNÍ PRÁCE Metody analýzy kritické cesty Vypracoval: Tomáš Talášek AME, I. ročník Obsah 1 Základní
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd. SÍŤOVÁ ANALÝZA Semestrální práce z předmětu KMA/MAB
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd SÍŤOVÁ ANALÝZA Semestrální práce z předmětu KMA/MAB Vypracovala: Kristýna Slabá kslaba@students.zcu.cz Obor: Matematické inženýrství Školní rok:
VíceČasové rezervy. Celková rezerva činnosti
Časové rezervy Celková rezerva činnosti CR Volná rezerva činnosti VR Nezávislá rezerva činnosti - NR Celková rezerva činnosti Maximální počet časových jednotek, které jsou k dispozici pro provedení činnosti,
VíceTeorie síťových modelů a síťové plánování
KSI PEF ČZU Teorie síťových modelů a síťové plánování Část přednášky doc. Jaroslava Švasty z předmětu systémové analýzy a modelování. Zápis obsahuje základní vymezení projektu, časového plánování a popis
VíceModely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT
PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová
VíceProjektový management
Projektový management Osnova - Metody a techniky plánování projektu - Časové plány a jejich úrovně - Ganttův diagram a síťový graf - Strukturní plán, dokumentace staveb Ing. Jana Nováková Ústav stavební
VíceProjektový management
Projektový management 2009 Ludmila Fridrichová Použité zdroje 1. Svozilová, A.: Projektový management. Praha: Grada Publishing, a.s., 2006. ISBN-80-247-1501-5 2. Němec, V.: Projektový management. Praha:
VíceČasové plánování v projektu
Projektové řízení (BI-PRR) Časové plánování v projektu Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011 Projektové řízení
VíceCW52 Modelování výrobních procesů PPT #01 Metody plánování a řízení stavebních procesů Ing. Václav Venkrbec
CW52 Modelování výrobních procesů PPT #01 Metody plánování a řízení stavebních procesů Ing. Václav Venkrbec Základní metody plánování 1, Metoda postupná Základní metody plánování 1, Metoda postupná Nízké
VíceMetody síťové analýzy
Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický
VíceOperační výzkum. Síťová analýza. Metoda CPM.
Operační výzkum Síťová analýza. Metoda CPM. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo
VíceDélka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)
Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků
VíceKatedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011
Projektové řízení(bi-prr) Síťová analýza Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Ing. Martin Půlpitel, 2011 Projektové řízení ZS 2011/12,
VíceNÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU. Projektová dekompozice
NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Projektová dekompozice Úvod do vybraných nástrojů projektového managementu METODY A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Tvoří jádro projektového managementu.
VíceManagement projektu III. Fakulta sportovních studií přednáška do předmětu Projektový management ve sportu
Management projektu III. Fakulta sportovních studií 2016 5. přednáška do předmětu Projektový management ve sportu doc. Ing. Petr Pirožek,Ph.D. Ekonomicko-správní fakulta Lipova 41a 602 00 Brno Email: pirozek@econ.muni.cz
VíceÚloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:
Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je
VíceDiskrétní náhodná veličina
Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné
VíceŘízení projektů. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Řízení projektů Ing. Michal Dorda, Ph.D. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Použitá literatura Tato prezentace byla vytvořena především s využitím následujících zdrojů: ŠIROKÝ, J. Aplikace počítačů v provozu vozidel.
VíceAPLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ CESTY (APPLICATION OF THE MONTE CARLO METHOD FOR THE SIMULATION OF A CRITICAL PATH)
21. medzinárodná vedecká konferencia Riešenie krízových situácií v špecifickom prostredí Fakulta bezpečnostného inžinierstva UNIZA, Žilina, 25. - 26. máj 216 APLIKACE METODY MONTE CARLO K SIMULACI KRITICKÉ
VíceP R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1
P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1 Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 Vznik a historie projektového řízení Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing
VíceNÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU
NÁSTROJE A TECHNIKY PROJEKTOVÉHO MANAGEMENTU Projektová dekompozice Přednáška Teorie PM č. 2 Úvod do vybraných nástrojů projektového managementu Úvodní etapa projektu je nejdůležitější fáze projektu. Pokud
VíceM A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza. LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1
M A N A G E M E N T P O D N I K U 2 Tržní postavení produktu, management a síťová analýza LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku - VŽ 1 Tržní postavení produktu LS, akad.rok 2014/2015 Management podniku
Více5.2.6 Tabulkové řešení metod CPM a PERT
5.2.6 Tabulkové řešení metod CPM a PERT Tabulkové řešení umožňuje algoritmizovat postupy jednotlivých metod, algoritmy realizovat programově s použitím běžného tabulkového procesoru nebo databázového prostředí.
VíceObecné metody systémové analýzy
Obecné metody systémové analýzy Graf jako pojem matematické teorie grafů (nikoliv např. grafické znázornění průběhu funkce): určitý útvar (rovinný, prostorový), znázorňující vztahy (vazby, relace) mezi
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VíceDiskrétní náhodná veličina. November 12, 2008
Diskrétní náhodná veličina November 12, 2008 (Náhodná veličina (náhodná proměnná)) Náhodná veličina (nebo též náhodná proměnná) je veličina X, jejíž hodnota je jednoznačně určena výsledkem náhodného pokusu.
VíceUrčete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její
VíceFAKULTA EKONOMICKÁ. Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company ŠKODA POWER
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Použití algoritmů teorie grafů pro řízení projektů ve firmě ŠKODA POWER Using Algorithms of Graphs Theory for Project Management in Company
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceMožnosti využití metody kritické cesty
Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Možnosti využití metody kritické cesty Diplomová práce Vedoucí práce: Doc. Ing. Josef Holoubek, CSc. Bc. Jana Doležalová Brno 2012 Ráda bych na tomto
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VícePlánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů
Plánování projektu z hlediska času, zdrojů a nákladů Ing. Jaroslava Tománková, Ph.D. tomankov@fsv.cvut.cz rozhodnutí o inv. (územní řízení) smlouva o dílo (stav. povolení) předání a převzetí st. (uvedení
VíceI. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
Vícep(x) = P (X = x), x R,
6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme
VícePlánovací a odhadovací nástroje. J. Sochor, J. Ráček 1
Plánovací a odhadovací nástroje J. Sochor, J. Ráček 1 Work Breakdown Structure - WBS Typy: Proces, produkt, hybridní. Formáty: Osnova nebo grafický organizační diagram. Vysokoúrovňové WBS neukazuje závislosti
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
Více4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k?
A 1. Stanovte pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabyde hodnoty menší než 6: P( X 6). Veličina X má rozdělení se střední hodnotou 6 a směrodatnou odchylkou 5: N(6,5). a) 0 b) 1/3 c) ½ 2. Je možné,
VíceA3RIP Řízení projektů. 6. seminář
A3RIP Řízení projektů 6. seminář 24. 10. 2012 Obsah 1. od iniciace k plánovaní 2. plánování projektu fáze projektu činnosti (WBS) čas (Ganttův diagram, síťové diagramy) zdroje náklady rizika 3. bonusový
Více4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceÚloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka
VíceUrčujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.
1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VíceAplikovaná informatika
Aplikovaná informatika Základy tvorby projektových plánů metodou CPM - projektové řízení. ZEMÁNEK, Z. PLUSKAL, D. SMETANA, B. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace
Více5 Metody a nástroje řízení projektů
Aplikace počítačů v provozu vozidel 55 5 Metody a nástroje řízení projektů 5.1 Vývoj nástrojů řízení Projektové řízení se zaměřovalo zejména na unikátní díla a inovace. Nástroje projektového řízení se
Více8.1. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, σ 2 ) s parametry µ a. ( ) ϕ(x) = 1. označovat písmenem U. Její hustota je pak.
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) e, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá normované
VíceTéma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí
Téma 10: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební
VíceCVIČNÝ TEST 48. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 48 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán konvexní čtyřúhelník, jehož vnitřní
VícePojistná matematika 2 KMA/POM2E
Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceZákladní statistické charakteristiky
Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické
VíceRozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
VíceSeminární práce. Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy
MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ EKONOMICKO-SPRÁVNÍ FAKULTA Seminární práce Téma: Síťové diagramy, Ganttovy diagramy Vypracovali: Šilhánek Jiří Homolka Tomáš BRNO 2005 OBSAH: 1. Hamronogramy... 1 2. Cyklogramy...
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceJAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová
JAK MODELOVAT VÝSLEDKY NÁH. POKUSŮ? Martina Litschmannová Opakování Základní pojmy z teorie pravděpodobnosti Co je to náhodný pokus? Děj, jehož výsledek není předem jednoznačně určen podmínkami, za nichž
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceSPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy
SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ & TEORIE SPOLEHLIVOSTI část 8: Normové předpisy Drahomír Novák Jan Eliáš 2012 Spolehlivost konstrukcí, Drahomír Novák & Jan Eliáš 1 část 8 Normové předpisy 2012 Spolehlivost konstrukcí,
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
Víceveličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.
Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceÚvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VícePřednáška. Další rozdělení SNP. Limitní věty. Speciální typy rozdělení. Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení
VI Přednáška Další rozdělení SNP Limitní věty Speciální typy rozdělení Rovnoměrné rozdělení R(a,b) Příklad Obejít celý areál trvá strážnému 30 minut. Jaká je pravděpodobnost, že u vrátnice budete čekat
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceOtázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?
Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř. 17. listopadu 49. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2Management
Více8. Normální rozdělení
8. Normální rozdělení 8.. Definice: Normální (Gaussovo) rozdělení N(µ, 2 ) s parametry µ a > 0 je rozdělení určené hustotou ( ) f(x) = (x µ) 2 e 2 2, x (, ). Rozdělení N(0; ) s parametry µ = 0 a = se nazývá
VíceCVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení
VíceMetodologie pro ISK II
Metodologie pro ISK II Všechny hodnoty z daného intervalu Zjišťujeme: Centrální míry Variabilitu Šikmost, špičatost Percentily (decily, kvantily ) Zobrazení: histogram MODUS je hodnota, která se v datech
VíceNÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?
NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení f x = 1 2 exp x 2 2 2 f(x) je funkce hustoty pravděpodobnosti, symetrická vůči poloze maxima x = μ μ střední hodnota σ směrodatná odchylka (tzv. pološířka křivky mezi inflexními
Více23. Matematická statistika
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti
Více