Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Transkript

1 Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za deskriptivní nástroj, protože hledá iteračním postupem vyhovující řešení, které nemusí být automaticky optimem. Kdy použít simulaci? problém je značně komplexní s mnoha proměnnými a interagujícími prvky, základ modelu tvoří proměnné a vztahy, které jsou nelineární, model obsahuje náhodné proměnné, řešení standardními nástroji je finančně a časově velmi náročné. 1

2 Metodologie simulace 1. Definování problému 2. Sestavení simulačního modelu 3. Zkoušení a verifikace modelu 4. Návrh experimentu (přesnost, náklady) 5. Provádění experimentu 6. Vyhodnocení výsledků 7. Realizace Typy simulací pravděpodobnostní simulace, simulace systémové dynamiky. 2

3 Pravděpodobnostní simulace Používá se pro studium a řešení komplexních dynamických problémů, kdy jedna nebo několik proměnných mají pravděpodobnostní charakter. Výsledkem simulace je statistický odhad sledovaných parametrů, jejichž přesnost roste s počtem opakovaných pokusů. Pravděpodobnostní simulace se provádí pomocí metody Monte Carlo. Simulace systémové dynamiky Umožňuje provádět složité simulace celých ekonomických systémů (podniků, národních ekonomik). Systém množina prvků a vazeb mezi nimi, které se vztahují na určitý objekt. Tento typ simulace je založen na koncepci, že komplexní systémy jsou obvykle složeny z řetězců příčin a důsledků, přičemž některé vazby mají zpětný charakter (vstup závislý na výstupu). 3

4 Metoda Monte Carlo Používá se pro simulaci systémů, ve kterých se vyskytují náhodné veličiny (např. poptávka zákazníků, poruchovost zařízení). Při napodobování náhodné veličiny se vychází ze znalosti rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, stanovené nejč. pozorováním náhodné veličiny v minulosti. Cíl metody Monte Carlo Vytvořit takovou posloupnost hodnot náhodné veličiny, která odpovídá danému rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina je pak simulována v souladu s tímto rozdělením. K tvorbě posloupnosti hodnot náhodné veličiny se využívají tzv. náhodná čísla. 4

5 Náhodná čísla Čísla vybíraná náhodně ze souboru čísel s rovnoměrným rozdělením. Každé číslo souboru má stejnou pravděpodobnost, že bude vybráno. Zdroj čísel: ruleta ( Monte Carlo ), tabulky náhodných čísel, generátory pseudonáhodných čísel na PC. Tabulka náhodných čísel: sekvenci náhodných čísel lze volit v kterémkoliv směru, do tabulky lze vstoupit v libovolném místě, lze použít libovolný počet cifer

6 Tvorba posloupnosti náhodné veličiny 1. Sestavení kumulativního rozdělení pravděpodobnosti a stanovení rozmezí náhodných čísel 2. Generování náhodných čísel a hodnot náhodné veličiny Stanovení kumulativního rozdělení pravděpodobnosti a stanovení rozmezí náhodných čísel Poptávka (ks) Pravděpodob. výskytu Kumulativní pravděpodob. Rozmezí náhodných čísel 300 0,6 0, ,287 0, ,194 0, ,195 0, ,8 1,

7 7 Generování náhodných čísel a hodnot náhodné veličiny Simulovaná poptávka (ks) Náhodné číslo

8 Praktická aplikace metody Monte Carlo Definování problému: Obchodní firma odebírá každý den z výroby zboží pro okamžitou spotřebu. Poptávka po tomto zboží kolísá. Zboží neprodané v daný den je neprodejné a má nulovou hodnotu. Pro obchod představuje ztrátu. Ke ztrátě tržeb dochází i tehdy, když firma odebere z výroby menší množství výrobků, než kolik činí poptávka. Firma proto hledá vhodnou taktiku objednávání zboží u výrobce, která by ztráty minimalizovala a maximalizovala zisk. Použité veličiny x y p c n c p R 1 R 2 Z d denní objednané množství (ks), denní poptávka (ks), denní prodané množství (ks), nákupní cena za jednotku množství (4 Kč/ks), prodejní cena za jednotku množství (5 Kč /ks), ztráta v důsledku nízké objednávky, ztráta vlivem neprodaného zboží, denní zisk. 8

9 Začátek Volba x Generování náhodného čísla Stanovení y Je y > x? A Ztráta z nízké objednávky R 1 =(y x)*(c p c n ) Prod. množství p = x N Je y < x? A Ztráta z neprod. zboží R 2 =(x y)*c n Prod. množství p = y N Prod. množství p = x = y Z d = p * c p x * c n Další běh? N Konec A Návrh experimentu Předpokládejme zvážení následujících čtyř variant denního objednávání zboží u výrobce: a) ks, b) ks, c) ks, d) 18 ks. 9

10 Stanovení rozmezí náhodných čísel Poptávka (ks) Pravděpodob. výskytu Kumulativní pravděpodob. Rozmezí náhodných čísel 0,09 0, , 0, ,34 0, ,23 0, ,09 0, ,08 1, Provádění simulace Ke generování posloupnosti hodnot poptávky použijeme první sloupec tabulky náhodných čísel. Jako příklad uvedeme simulaci 30 denního období pro případ objednávání ks/den. Výsledky nejsou zcela reprezentativní. Platí, že čím větší množství cyklů provedeme, tím bude přesnost výsledků větší. 10

11 ,00 50, , , , , , , , , , , , , , Z d p R 2 R 1 y NČ x den d Z pokračování

12 den x NČ y R 1 R 2 P Z d Zd 58, , , , , , , , , , , , , , ,00 součet průměr,4 0,8 1,6,6 - Vývoj průměrného denního zisku,50,00 průměrný zisk (Kč/den),50,00,50,00 14,50 14,00 13, počet cyklů (dny) 12

13 Hodnocení výsledků Třicetidenní simulací varianty c) jsme dospěli k těmto výsledkům: průměrný denní zisk: Kč průměrné denní ztráty vůči ideálnímu stavu: 2,40 Kč průměrná denní výše poptávky:,4 ks průměrná denní výše prodeje:,6 ks pravděpodobnost nedostatečné objednávky: 12/30 = 0,40 pravděpodobnost neprodání zboží: 7/30 = 0,23 Porovnání výsledků jednotlivých variant x R1 2 R R1 R2 Zd 2,40 0,00 2,40,00 1,57 0,67 2,24, 0,80 1,60 2,40, ,40 4,40 4,40 13,00 13

14 Srovnání s analytickým řešením statický model s pohybem zásob úplně pravděpodobnostně determinovaným c p cz c 0,09 0,20 0,26 x z opt. 1 0, ks 20 Nc () cp( y)p(y) cz (y )p(y) y y Nc () 4*(1*0,09 0* 0,) 1*(1*0,34 2*0,23 3* 0,09 4* 0,08) 1,75 Kč Počítačová podpora simulačních experimentů Existují 3 základní možnosti, jak provádět experimentování na modelu prostřednictvím počítače: klasický programovací nebo speciální simulační jazyk, tabulkový kalkulátor, speciální simulační software. 14

15 Vizualizace řešení Grafické zobrazení počítačových výsledků různých manažerských rozhodnutí s možností zkoumání alternativních strategií. Generování pseudonáhodných čísel v prostředí MS Excel pomocí funkcí NÁHČÍSLO, RANDBETWEEN 1) Generování PNČ z intervalu 0, 1) podskupina matematické funkce Syntaxe: =NÁHČÍSLO() 2) Generování PNČ z intervalu 0, b) Syntaxe: =NÁHČÍSLO()*b 3) Generování PNČ z intervalu a, b) Syntaxe: =NÁHČÍSLO()*(b-a)+a 4) Generování celých PNČ z intervalu a, b) podskupina matematická analýza Syntaxe: =RANDBETWEEN(a, b)

16 Generování pseudonáhodných čísel v prostředí MS Excel pomocí nástroje generátor pseudonáhodných čísel Nástroje Analýza dat Tento nástroj umožňuje vytvářet posloupnost hodnot náhodné veličiny pro požadované rozdělení pravděpodobnosti (rovnoměrné, normální, Bernoulliho, binomické, Poissonovo, ad.). Generování PNČ pomocí tohoto nástroje je jednorázové a při přepočtu listu se nemění. Generátor pseudonáhodných čísel počet sloupců výstupní tabulky počet řádků výstupní tabulky typ rozdělení pravděpodobnosti hodnota, od níž se budou generovat PNČ

17 Speciální simulační software SIMPLE++ (AESOP Corp.) WITNESS (Lanner Group) POWERSIM Studio 2000 (Powersim) DOMISIS-3 (SDZ) ITHINK (High Performance Systems)