Průrazné napětí transformátorového oleje a jeho význam pro diagnostiku výkonových transformátorů. Ing. Altmann, ARS Group

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Průrazné napětí transformátorového oleje a jeho význam pro diagnostiku výkonových transformátorů. Ing. Altmann, ARS Group"

Transkript

1 1 Průrazné napětí transformátorového oleje a jeho význam pro diagnostiku výkonových transformátorů 1. Úvod Ing. Altmann, ARS Group Měření průrazného napětí transformátorového oleje, díky tradici, dosažitelnosti měřicího zařízení a jednoduchosti měřicí metody, stále zůstává jednou z hlavních diagnostických metod pro posouzení dielektrického stavu výkonových transformátorů. V některých případech je to dokonce i dnes metoda jediná resp. hlavní. Tato metoda je velmi jednoduchá a současné metody poloautomatického měření průrazného napětí oleje v laboratoři v podstatně omezují výskyt a závažnost možných měřicích chyb [L1]. Provedení celého měření je striktně definováno normou IEC a stejně tak je definováno posouzení izolačního stavu transformátoru na základě naměřených hodnot IEC Zdálo by se tedy, že obvyklý požadavek na : o opakovatelnost měření ( s jakou přesností jsem schopen změřit danou veličinu při opakovaném měření) o reprodukovatelnost měření ( s jakou přesností dosáhnu shody naměřených hodnot s ostatními laboratořemi ) [L1] by měl být jednoznačně splněn a to tak, že po změření veličiny průrazného napětí oleje by měl být uživatel přinejmenším schopen rozhodnout zda olej splňuje / nesplňuje kriteria daná normou a následně zda může být daný transformátor bezpečně provozován či nikoliv. Každodenní praxe ovšem mnohdy dokazuje opak. Pole naměřených hodnot Up pro daný transformátor je značně rozptýlené a to i tehdy, kdy olej prokazatelně neobsahuje mechanické nečistoty. Pokud odebereme olej z transformátoru za různých teplot, dostaneme zcela odlišné hodnoty průrazného napětí. Použitá filosofie měření jeden odběr oleje změření průrazného napětí oleje diagnostika, nám není schopna poskytnout ani základní kvalitativní diagnostický závěr zda můžeme daný transformátor bezpečně provozovat či nikoliv a případně za jakých podmínek. K tomu dále přistupuje skutečnost, že u transformátorů jejichž teplota se za provozu výrazně mění, lze jen velmi těžko vzájemně porovnat výsledky současného měření s měřeními která byla provedena v minulosti. Výsledek měření je totiž zřejmě nejen značně ovlivněn teplotou systému který máme posoudit, ale i rychlostí změny této teploty. Při chladnoucím transformátoru naměříme při stejné teplotě nižší hodnoty průrazného napětí, než v případě kdy teplota transformátoru rychle roste. To značně omezuje opakovatelnost i reprodukovatelnost měření, protože praxe prakticky vylučuje zpřesnění dané metody měření tím, že ze všech transformátorů budeme odebírat olej za předem definované teploty. 2. Vnitřní vazby ve zkoumaném izolačním systému olej celuloza výkonového transformátoru Pro zjednodušení našich dalších úvah budeme předpokládat, že náš transformátorový olej představuje dokonale homogenní dielektrické medium tj. například neobsahuje žádné mechanické částice. Standardní vysvětlení proč dochází s rostoucí teplotou transformátoru s poklesu průrazné pevnosti oleje popsáno ve většině literatury např. [L1, L2] ve formě logického řetězce: rostoucí teplota transformátoru (T) rostoucí obsah vody v oleji (Cw) (uvolněné z pevných izolantů) klesající průrazná pevnost (Up,1) klesající okamžitá spolehlivost transformátoru

2 2 Odpovídající blokové schéma systému olej-celuloza je zřejmé z obr. 1 Obr. 1 Blokový diagram závislosti Up,1 = Up,1 ( T, Cp) kde : T střední teplota transformátoru (C) Cw.. obsah vody v oleji (ppm) Cp.. střední obsah vody v celulozových izolantech (%) Up,1 průrazné napětí oleje změřené v laboratoři (kv /2.5mm) V této struktuře pak první blok reprezentuje Nielsenův rovnovážný diagram s konstantním parametrem Cp, do kterého vstupuje proměnná teplota transformátoru T a výstupem je okamžitý obsah vody v oleji Cw*. Do druhého bloku, který reprezentuje dynamiku systému olej-celuloza, vstupuje okamžitá hodnota Cw*, a výstup Cw, reprezentující skutečný obsah vody v oleji a v daném okamžiku je adekvátně časově zpožděn, třetí blok pak reprezentuje závislost Up na obsahu vody v oleji Cw. Standardní průběh závislosti průrazného napětí na obsahu vody v oleji například podle [L2] je ukázán na následujícím obrázku 2 Up,1 (kv/2.5mm) Cw (ppm) Up(kV/2.5mm) Obr. 2 Závislost průrazného napětí na obsahu vody v oleji Je shora uvedený logický řetězec a-priori správný nebo ne? Může být chování zkoumaného systému olej-celuloza popsáno strukturou ukázanou na obr. 1? Může být věrohodný diagnostický závěr o stavu daného transformátoru vůbec založen na jediném odběru oleje a změření jediné teploty? Odpověď na první dvě otázky je bohužel záporná. Průrazné napětí minerálního oleje není funkcí pouze obsahu vody v oleji, ale funkcí teploty oleje a obsahu vody v oleji resp. přesněji funkcí jeho relativní vlhkosti [L3, L4, L5]. Odpověď na třetí otázku, je ANO, ale pouze pomocí jiné diagnostické metodiky a za přesně definovaných podmínek odběru oleje. Z praxe totiž víme, že změřená hodnota průrazného napětí oleje je obecně závislá na teplotě daného transformátoru

3 3 obsahu vody v jeho celulozových izolantech rychlosti změny teploty daného transformátoru Dnešní diagnostické paradigma popsané relací (1) Up,1 = Up,1(T, Cp) a založené na jediném odběru oleje a změření jediné teploty transformátoru zřejmě schopno vysvětlit ani popsat všechny jevy které v praxi pozorujeme. S určitou nadsázkou lze pak tvrdit, že transformátory které jsme diagnostikovali jako nevyhovující, mohou pracovat celá léta bez nejmenších potíží a naopak mohou havarovat stroje které jsme diagnostikovali jako bezproblémové. Všechny tyto skutečnosti vedly k vytvoření nového třístupňového diagnostického paradigma: I. systém olej-celuloza daného transformátoru je nejprve nutno popsat matematickým modelem, který přesněji postihne jak stacionární tak dynamické chování transformátoru II. III. věrohodnost modelu je nutno verifikovat naměřenými hodnotami získanými za přesně definovaných podmínek [L7]. konečný diagnostický závěr o stavu zkoumaného transformátoru musí být založen na simulaci změn průrazného napětí oleje v celém rozsahu provozních teplot transformátoru Zpřesněný matematický model systému olej-celuloza výkonového transformátoru je ukázán na obr. 3 Obr. 3 Blokový diagram systému olej-celuloza Up,2 = Up,2 (T, Cp) Z obr. 3 je patrné že tento nový model již dobře respektuje skutečnost, že hodnota průrazné pevnosti oleje je funkcí jeho relativní vlhkosti RH (Blok 5): (2) Up,2 = Up,2 (RH) Teplota oleje, jako hlavní nezávislá proměnná našeho systému, pak v novém modelu ovlivňuje hodnotu relativní vlhkosti ve dvou úrovních: změnou teploty oleje T dochází v soustavě olej-celuloza k změně obsahu vody v oleji v souhlase s relací: (3) Cw = Cw (T, Cp) což stejně jako v předchozím modelu můžeme postihnout Niesenovým rovnovážným diagramem (Blok 1), a dynamika této změny je podmíněna akumulací tepelné energie v celulozových izolantech a dynamikou difuze vody mezi olejem a celulozou (Blok 2). Při změně teploty oleje (T) je tedy změna obsahu vody v oleji (Cw) vždy a výrazně zpožděna.

4 4 změnou teploty oleje samotného pak dochází k okamžité změně jeho schopnosti rozpouštět vodu je popsána Arrheniovou relací (Blok 3): (4) log Cw,sat = A B/ (T ), T (C), A = 7.42, B = viz.oomen[l6]: a okamžitá hodnota relativni vlhkost oleje (Blok 4) je pak dána: (5) RH = Cw / Cw,sat Porovnáním obrázků 1 a 3 je pak okamžitě patrné, jaký je zásadní rozdíl mezi starým a novým modelem: u starého modelu (obr. 1). je změna hodnoty průrazného napětí Up,1 vždy značně časově zpožděna za změnou teploty oleje T. nový model ukazuje, že ke změně průrazného napětí Up,2 s teplotou oleje T dochází okamžitě - se změnou teploty oleje T, se okamžitě změní hodnota rozpustnosti vody v oleji Cw,sat, jeho relativní vlhkosti RH a následně i jeho hodnota průrazné pevnosti Up,2 a teprve potom je tento proces pomalu kompenzován změnou obsahu vody v oleji Cw která je vyvozena přítomností celulozy Nový model je tedy schopen již z principu kvalitativně lépe postihnout a vysvětlit zdánlivě paradoxní chování transformátorů o kterém jsme se zmínili v Úvodu. Pokud chceme věrohodně kvalitativně i kvantitativně verifikovat náš nový model, musíme zřejmě postupovat ve dvou úrovních: o zkoumat jeho chování za podmínek kdy je teplota soustavy olej-celuloza stálá nebo se mění velmi pomalu o zkoumat jeho chování při velmi rychlých změnách teploty oleje 3. Simulace chování izolačního systému transformátoru za stálé teploty Předpokládejme že máme transformátor se středním navlhnutím celulozy Cp = 3% a odebereme z něj olej na čtyřech ustálených teplotních hladinách 20, 40, 60 a 80C a změříme průrazné napětí za laboratorní a provozní teploty. V následující tabulce jsou pak uvedeny hodnoty průrazného napětí simulované podle nového a starého modelu. Pro kvantitativní simulaci hodnoty průrazného napětí oleje je použita první aproximace skutečné relace (2) ve tvaru (6) Up,2 = Up,max (1 RH), kde Up,max = 90 kv/2.5mm Výsledky simulace jsou patrné s následující tabulky. Cp = 3% Laboratorní hodnoty Provozní hodnoty T Cw Up,1 (20C) Cw,sat (20C) RH (20C) Up,2 (20C) Cw,sat (T) RH (T) Up,2 (T) 20 9 > , ~ ~ ~ < > 1? Z tabulky je patrné, že stojíme před značným problémem: o hodnoty průrazného napětí Up,1(20C) oleje simulované starým modelem kvalitativně souhlasí s hodnotami Up,2 (20C) které jsme simulovali pomocí nového modelu za stejných laboratorních podmínek - tj. olej byl odebrán z transformátoru

5 5 ale za provozní teploty T a následně změřeno jeho průrazné napětí za laboratorních podmínek T = 20C. o hodnoty Up,2 (T) kdy jsme odebrali olej z transformátoru za teploty T a změřili jsme jeho průrazné napětí za této teploty se zásadně jak kvalitativně tak kvantitativně rozchází s hodnotami Up,1 (20C) a Up,2 (20C) Tento rozpor je především kvalitativní povahy a musí tedy souviset z naší metodou měření v laboratorních podmínkách. Nový matematický model soustavy olej-celuloza nám pak poskytuje velmi jednoduché vysvětlení zmíněného rozporu. V prvním případě který odpovídá klasickému měření průrazného napětí oleje postupem : odběr vzorku oleje za provozní teploty transformátoru změření průrazné pevnosti na laboratorní teplotě 20C, jsme vlastně z uvažovaného systému odstranili celulozu a tím vypnuli její vrozený stabilizační vliv. Poklesem teploty T pak exponenciálně poklesne schopnost oleje rozpouštět vodu (Cw,sat velmi intenzivně nelineárně klesne), relativní vlhkost oleje RH stoupne a průrazné napětí oleje Ud,2 klesne. Kvantitativní příklad tohoto procesu poskytuje naše tabulka kde je simulováno chování středně navlhlého transformátoru s Cp = 3%. V případě že použijeme standardní měření průrazného napětí oleje dojde k následujícím procesům při teplotě transformátoru T = 60C v okamžiku odběru oleje je obsah vody v oleji Cw = 51 ppm a tento parametr se dále nemění. po schlazení oleje z 60C na laboratorní teplotu 20C, poklesne rozpustnost vody v oleji z hodnoty Cw,sat (60C) = 255 ppm na hodnotu Cw,sat (20C) = 53 ppm protože obsah vody v oleji zůstává po odběru konstantní Cw = 51 ppm, relativní vlhkost oleje prudce stoupne z hodnoty RH(60C) = 51 / 255 = 0.2 na hodnotu RH(20C) = 51 / 53 = tj. na hodnotu blízkou plnému nasycení olejem vodou. průrazné napětí klesne na velmi nízké hodnoty ca 10-15kV/2.5mm resp. podle použité aproximace popsané relací (6) se blíží k nule Up,2(20C) 0 Naproti tomu v případě, který simuluje chování skutečného transformátoru a kde stabilizační role celulozových izolantů zůstává plně zachována, dostáváme zcela jiný obraz daného děje. po schlazení transformátoru z teploty 60 C na teplotu 20C, zůstávají relace poklesu rozpustnosti vody v oleji stejné jako v předchozím případě ( Cw,sat (60C) = 255 ppm poklesne na hodnotu Cw,sat (20C) = 53 ppm). adsorbcí vody z oleje zpět do celulozy prudce poklesne obsah vody v oleji z hodnoty Cw(60C) = 51 ppm na Cw(20C) = 9 ppm. Počáteční hodnota relativní vlhkosti je RH(60C) = 51 / 255 = 0.2, ale po schlazení systému olej-celuloza klesne na RH(20C) = 9 / 53 = průrazné napětí oleje Up,2 tedy stoupne z hodnoty cca Up,2 (60C) = 68 kv/2.5mm na hodnotu Up,2 (20C) = 75 kv/2.5 mm. Standardně prováděná zkouška průrazné pevnosti tedy skutečně reprezentuje totální vypnutí stabilizačního účinku celulozy v soustavě daného transformátoru. Uvedený příklad velmi dobře dokládá velmi silný stabilizační účinek celulozy na průrazné napětí oleje za ustálených stavů kdy olej i celuloza mají zhruba stejnou a stálou teplotu. Pokud je ze systému olej-celuloza v rámci měření průrazného napětí oleje odebrán pouze olej je ovšem stabilizační účinek celulozy vypnut.

6 6 Vyvstává tedy otázka zda je metodika měření založená na vypnutí celulozy vůbec přípustná a zda na ní následně můžeme postavit diagnostický závěr o transformátoru samotném. De-facto se totiž jedná o a-priori chybný měřicí postup. Tím, že z soustavy transformátoru odebereme pouze olej a následně tento olej zchladíme z teploty provozní na teplotu laboratorní, jsme se dopustili dvou zásadních chyb změnili jsme nedovoleným způsobem složení zkoumaného systému systém olej-celuloza a následně i teplotu tj. jeho hlavní parametr. Abychom mohli stávající metodu měření průrazného napětí bez větších výhrad používat, musíme tedy nejprve prokázat zda tato metoda ve skutečném transformátoru vůbec něco reprezentuje, jinak řečeno musíme najít buď místo, kde v tomto zařízení dochází ke značnému poklesu teploty oleje bez přítomnosti celulozových izolantů, nebo děj, při kterém je možné vliv celulozy zanedbat. Typický případ místa kde v transformátoru dochází k značnému poklesu teploty oleje bez přítomnosti celulozy, jsou pouze chladiče oleje transformátorů s přirozeným oběhem oleje. Protože oběh oleje v těchto strojích zajišťuje pouze termosifonový efekt dochází zde ke značný vertikálním teplotním spádům až 20-30C. Pro kvantitativní popis tohoto vypnutí vlivu celulozy můžeme opět použít náš příkladný transformátor s Cp = 3% a budeme předpokládat teplotní diferenci vstup-výstup radiátoru 30C. Pokud tedy z horní části aktivního systému s teplotou T = 60C natéká do radiátorů olej s obsahem vody Cw = 51 ppm a v chladiči oleje poklesne jeho teplota o 30C a následně poklesne rozpustnost vody v oleji z hodnoty Cw,sat (60C) = 255 ppm na hodnotu Cw,sat (30C) = 82 ppm. Nárůst relativní vlhkosti je pak z RH(60C) = 0.2 na RH(30) = 51 / 83 = 0.63 a adekvátní pokles průrazného napětí činí Up,2(60C) = 68 kv/2.5 mm na Up,2(30C) = 35 kv/2.5 mm. Pouhým průtokem radiátorem s teplotním spádem 30 C tedy olejové dielektrikum teoreticky ztratilo zhruba jednu polovinu svého průrazného napětí. Jinými slovy hodnota průrazného napětí naměřená v laboratoři, kdy teplota oleje poklesne z příkladné úrovně 60C na laboratorní hodnotu 20C, je nám schopna pouze kvalitativně naznačit skutečný (nižší) pokles hodnoty průrazného napětí oleje na hodnotu s kterou vytéká z radiátoru do nádoby stroje. K úplné kvantitativní shodě dojde pouze tehdy, pokud by byl olej schlazen zcela identicky tj. nikoliv pouze ze 60 na 30C, ale z 60C na 20C. Teoretický poznatek poklesu průrazného napětí oleje v radiátorech a naopak vertikální nárůstu této veličiny s teplotou v aktivní části transformátoru je zřejmě fundamentální výhodou nového modelu ukázaného na obr. 3. Protože víme, že obsah vody oleji zůstává za ustáleného stavu ve všech částech transformátoru zhruba stejný (Cw ~ konst.), náš původní model soustavy olej-celuloza ( viz. obr. 1 a 2) ve kterém je hodnota průrazného napětí určena pouze s obsahem vody v oleji, již z principu nedokáže reálný pokles / nárůst průrazného napětí oleje s jeho teplotou ani predikovat ani zdůvodnit. Je tedy možno předpokládat, že nový poznatek změny průrazného napětí s teplotou oleje musí mít dopad i na volbu typu chlazení resp. návrhu aktivní části transformátorů. Jinak řečeno, při volbě chlazení typu ONAN, ONAF musíme vždy předpokládat, že do spodní části nádoby stroje bude natékat olej se značně sníženým průrazným napětím. Naše stávající metoda měření nás o této skutečnosti, sice zkresleně, ale přesto informuje. Naopak v případě použití oběhových čerpadel tj. typu chlazení OFAF, OFAN, jejichž účinkem se sníží teplotní diference spodní / horní část stroje na hodnotu pouhých 3 5 C - a nedochází k žádnému podstatnému poklesu průrazného napětí. Tady naše diagnostická metoda zřejmě nevyhovuje, protože pokles teploty oleje je velmi malý a průrazné napětí oleje na výstupu zůstává vůči hodnotám naměřeným v laboratoři relativně vysoké.

7 7 Zde je třeba zdůraznit, že v obou případech jsme simulovali odezvu příkladného transformátoru naplněného dokonale čistým olejem a za ustálených teplot. V případě kontaminace oleje např. mechanickými částicemi, bychom samozřejmě v laboratoři naměřili nižší hodnoty průrazné pevnosti a v případě navlhlého ONAN nebo ONAF transformátoru by již s velkou pravděpodobností došlo ve spodní části transformátoru k poklesu průrazného napětí hluboko pod dovolené hodnoty. 4. Simulace chování izolačního systému transformátoru při rychlých změnách teploty oleje V předchozí kapitole jsme ukázali, že za ustálených provozních podmínek se měřené a skutečné hodnoty průrazného napětí oleje liší a k jejich kvantitativní shodě dochází pouze tehdy pokud se teplota oleje v daném místě daného transformátoru blíží teplotě laboratorní. Nyní se pokusíme odpovědět na další otázku, zda je možno v transformátoru nalézt dynamický děj v jehož rámci dojde k vypnutí vlivu celulozy a následné shodě mezi naším měřením a realitou. Matematický model ukázaný na obr.3 naznačuje že takový děj teoreticky existuje. Pokud skokově změníme teplotu oleje v systému olej-celuloza, bude se tento systém chovat jako by celuloza v tomto systému vůbec nebyla ale pouze v okamžiku teplotního skoku. Časový průběh uvedeného děje je ukázán na obr Up,2(kV/2.5mm), Cw(ppm), T(C) T(C) Cw (ppm) Up(kV/2.5mm) RH (1) t (hod) Obr. 4 Simulace dynamické odezvy systému olej-celuloza na skokovou změnu teploty oleje Změna teploty oleje v okamžiku t = 4 je tak rychlá, že obsah vody v oleji Cw = 51 ppm se v okamžiku skoku nezmění, ovšem poklesem teploty oleje z 60 na 20C, skokově vzroste relativní vlhkost oleje z RH(60) = 0.22 na RH(20) = 0.98 a skokově poklesne průrazné napětí oleje z Up,2 (60C) = 71 kv/2.5mm na Up,2 (20C) 0. Následně se ovšem začne projevovat stabilizační vliv celulozových materiálů. Celuloza ochlazovaná olejem začne z oleje vyvazovat vodu, obsah vody v oleji (Cw zelená křivka) klesá a tím klesá i relativní vlhkost oleje (RH žlutá křivka) a roste průrazné napětí oleje (Up červená křivka). Proces zotavování systému oleje-celuloza pokračuje až do dosažení nového ustáleného stavu, kdy je průrazné napětí oleje na teplotě 20C vyšší než byla tato veličina na původní teplotě 60C. Zjednodušeně řečeno děje které proběhnou při standardním měření průrazné pevnosti je možno simulovat pouze a jedině v okamžiku teplotního skoku, který ve skutečném transformátoru nemůže nastat.

8 8 5. Diagnostický software TRACONAL V předchozích odstavcích jsme ukázali, že dnešní metoda měření průrazného napětí oleje zřejmě nemá dostatečně silnou návaznost na děje které probíhají ve skutečném transformátoru. Ve skutečném transformátoru totiž nikdy nelze zcela a jednoznačně definovaným způsobem vypnout stabilizační vliv celulozových materiálů. Tuto nevýhodu matematický model daného stroje ukázaný na obr. 3 nemá, protože pomocí tohoto modelu můžeme kdykoliv simulovat jak děje s vypnutou celulozou, tak děje s plným stabilizačním účinkem celulozových materiálů. Jeho pomocí je pak možno postupovat přesně podle navrženého třístupňového diagnostického paradigmatu: přesně simulovat děje které probíhají při měření průrazného napětí oleje (vypnutá celuloza) a predikovat změnu průrazného napětí oleje s teplotou verifikovat přesnost takto nastaveného modelu daného transformátoru přímým kvantitativním porovnáním predikovaných a naměřených hodnot průrazného napětí v celém rozsahu operačních teplot tohoto transformátoru provést modelovou predikci nejhoršího možného případu (vypnutá celuloza) a následně stejnou predikci při plném respektování stabilizačního vlivu celulozových materiálů (zapnutá celuloza) a tím nalézt průběh maximálně dosažitelných hodnot průrazného a teprve na základě posouzení všech dosažitelných poznatků provést konečnou diagnostiku izolačního stavu daného stroje Uvedený matematický model (vypnutá celuloza zapnutá celuloza) byl použit pro realizaci diagnostického software TRACONAL. Příklad jednoho z jeho výstupů (procedura TRACONAL-D) pro transformátor z obsahem vody v celuloze cca 3% je ukázán na následujícím obrázku. Predikovaný průběh max. dosažitelného průrazného napětí Zapnutá celuloza Predikovaný průběh průrazného napětí Vypnutá celuloza Verifikace modelu naměřenými daty

9 9 Obr. 5 Příklad diagnostického posouzení izolačního stavu skutečného transformátoru s obsahem vody v celulozových materiálech Cp=2.96%. Z obrázku je dobře patrná dobrá shoda predikovaného průběhu (modrá křivka) a naměřených dat ze tří vzorků oleje. Můžeme tedy předpokládat, že model daného transformátoru je kvantitativně dostatečně přesný a v dalším kroku můžeme vymezili oblast nejhoršího možného případu (the worst possible case) protože víme, že skutečné hodnoty průrazného napětí oleje v daném stroji musí vyšší tj. být nad modrou křivkou v celém rozsahu uvažovaných teplot transformátoru 20 65C. Predikce dovolené maximální teploty transformátoru v podmínkách nejhoršího možného případu (vypnuté celuloze) je patrná z diagramu pokud např. nechceme aby v daném transformátoru (při prudkém ochlazení oleje na 20C) poklesla minimální hodnota průrazného napětí pod 30kV/2.5 mm, nesmíme tento transformátor ohřát na více než 52C. TRACONAL D nám pak nabízí hodnoty nejlepšího možného případu (the best possible case) v podobě zelené křivky která nám popisuje průběh maximálně dosažitelné hodnoty průrazného napětí oleje s teplotou za ustáleného stavu, kdy se plně uplatňuje stabilizace této veličiny celulozovými materiály. Predikce hodnot nejlepšího možného případu je analogická. Pro teplotu 52C nám z diagramu vychází, že za dokonale ustáleného stavu a pro olej bez mechanických nečistot bude reálně dosažitelné průrazné napětí oleje v daném transformátoru nižší než v ideálním případě zde cca 68 kv/2.5mm. Reálné provozní hodnoty průrazného napětí oleje se pak s ohledem na dynamiku změny teploty oleje daného stroje a jeho provedení (částečně vypnutá celuloza) pohybují mezi oběma křivkami. V případě ustáleného režimu a při malém rozdílu teplot mezi spodní a horní částí stroje (OFAF, OFAN) budou reálné hodnoty průrazného napětí blíže zelené křivce Naopak pokud na daném transformátoru nevyhnutelně dochází k značné diferenci teplot po výšce stroje (ONAN, ONAF), musíme použít hodnoty v blízkosti modré křivky. K tomu je nutno zvážit skutečnost, že u takto chlazených strojů je v jejich spodní části teplota oleje vždy blízká teplotě okolí tj. obvykle 20C - pak je pro další diagnostiku naprosto nezbytné používat údaje spodní (modré) křivky. Procedura TRACONAL D také umožňuje určení množství vody, kterou je nutno z daného stroje odstranit tak, aby bylo možno za všech okolností dodržet minimální požadované průrazné napětí oleje (Udmin) při dané střední teplotě stroje (TTSmax) a pomocí stejné procedury je také možno provést kvalifikovaný odhad vlivnosti kontaminace oleje mechanickými částicemi, odchylek od ustáleného stavu, odhad zlepšení stavu stroje po jeho vysušení atd. Více informací o dalších možnostech využití všech procedur TRACONAL je možno nalézt v [L8]. 5. Závěr Opakovatelnost a reprodukovatelnost stávajících měření průrazného napětí transformátorového oleje je nutně omezená. Ponecháme-li stranou celou řadu systematických chyb měření, například to, že odběry oleje nejsou důsledně prováděny za ustáleného stavu transformátoru a současné měření teploty je obvykle omezeno pouze na odečet provozního teploměru, je hlavním nedostatkem tohoto měření úplné pominutí stabilizačního účinku celulozových materiálů na konečný diagnostický závěr o izolačním stavu daného stroje. Tím může dojít u silně navlhlých transformátoru k základnímu diagnostickému paradoxu. Standardní diagnostika založená pouze na měření průrazného napětí v laboratoři ukazuje, že stroj není možno bezpečně provozovat a realita dokazuje opak.

10 10 Dnešní diagnostické paradigma založené na přímé interpretaci jediné naměřené hodnoty průrazného napětí oleje za těchto okolností nutně selhává, protože nám popisuje jediný stav transformátoru s vypnutou celulozou. Ve skutečném transformátoru samozřejmě nelze stabilizující vliv celulozy zanedbat a skutečná hodnota průrazného napětí je tedy podstatně vyšší než hodnota změřená. Východiskem z této nepříjemné situace je změna diagnostické metodiky daný transformátor již není posuzován přímo na základě jediného měření, ale nepřímo pomocí simulace jeho izolačních vlastností matematickým modelem který je schopen predikovat jak stav odpovídající standardnímu měření, tak stavy ve skutečném transformátoru. Kvantitativní věrohodnost daného modelu je nejprve verifikována naměřenými daty (model i měření pracuji v režimu vypnutá celuloza ). Pak je učiněn diagnostický závěr založený na posouzení dielektrického chování transformátoru pro nejhorší možný případ ( vypnutá celuloza ) v celém rozsahu možných operačních teplot. Teprve potom je možno posoudit nejlepší možný případ ( zapnutá celuloza ). Současně je také možno provést odhad izolačního stavu transformátoru s ohledem na vliv možných dynamických změn teploty oleje a provedení samotného transformátoru (částečně zapnutá celuloza). Je možno předpokládat, že pouze tímto způsobem lze postihnout celou šíři problému včetně vzájemné návazností všech dat naměřených v minulosti a eliminaci potenciálních chyb měření. Literatura: L1. Myers, Kelly, Parrisch A Guide to Transformer Maintenance TMI, Transformer Maintenance Institute, S.D.Mayers, Inc., ISBN L2.. Isolierflűssigkeiten WDEW-Ölbuch, Band 2, 1996 L3... Wasserberg at all Drying of liquid immersed insulations using a hydroscopic insulating liquid University of Hannover, Germany, Institute of Electric Power Systems L4... Altmann, The influence of temperature on breakdown voltage of oil in the oilcellulose system of power transformer ARS Group, L5... Lewand, Griffin Understanding Water in Transformer L6 L7 SIMMS Y. Du et al.: Moisture equilibrium in transformer paper-oil systems, IEEE El. Ins. M.,1999, Vol.15, No 1

11 11 L8 Solid Insulants Mobile Measurement Systém TRACONAL TRansformer COntamination AnaLyse

Systematické chyby v diagnostice navlhlých transformátorů

Systematické chyby v diagnostice navlhlých transformátorů 1 Systematické chyby v diagnostice navlhlých transformátorů Ing. Altmann, ARS-Group 1. Úvod Základní diagnostika navlhlých výkonových transformátorů je dosud v současné technické praxi převážně založena

Více

Posouzení systematických chyb při diagnostice navlhnutí výkonových transformátorů

Posouzení systematických chyb při diagnostice navlhnutí výkonových transformátorů 1 Posouzení systematických chyb při diagnostice navlhnutí výkonových transformátorů 1. Úvod Ing. Altmann, Ing, Bukviš Současné metody měření obsahu rozpuštěné vody v oleji a na ně navazující posouzení

Více

Voda ve vystárlých transformátorech Ing. Altmann, ARS-Altmann Group

Voda ve vystárlých transformátorech Ing. Altmann, ARS-Altmann Group 1 Voda ve vystárlých transformátorech Ing. Altmann, ARS-Altmann Group 1. Úvod. Podle EPRI je průměrný věk výkonových transformátorů v USA 37let, a vzrůstá o cca 0.6 roku /rok s tím, jak uživatele transformátorů

Více

Převodní charakteristiku sensoru popisuje následující vzorec: C(RH)=C 76 * [1 + HK * (RH 76) + K] (1.1)

Převodní charakteristiku sensoru popisuje následující vzorec: C(RH)=C 76 * [1 + HK * (RH 76) + K] (1.1) REALISTICKÉ MĚŘENÍ RELATIVNÍ VLHKOSTI PLYNŮ 1.1 Úvod Kapacitní polymerní sensory relativní vlhkosti jsou principielně teplotně závislé. Kapacita sensoru se mění nejen při změně relativní vlhkosti plynného

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI

ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI ZABEZPEČENÍ KVALITY V LABORATOŘI David MILDE, 2014-2017 QUALITY KVALITA (JAKOST) Kvalita = soubor znaků a charakteristik výrobku či služby, který může uspokojit určitou potřebu. Kvalita v laboratoři=výsledky,které:

Více

Simulace elektrostatického pole při experimentálním zjišťování průrazné pevnosti transformátorového oleje

Simulace elektrostatického pole při experimentálním zjišťování průrazné pevnosti transformátorového oleje Konference ANSYS 2009 Simulace elektrostatického pole při experimentálním zjišťování průrazné pevnosti transformátorového oleje Martin Marek, Radoslav Špita VŠB-TU Ostrava, FEI, Katedra elektrických strojů

Více

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky Algoritmy řízení topného článku tepelného hmotnostního průtokoměru Autor práce: Vedoucí

Více

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3)

Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Základní terminologické pojmy (Mezinárodní metrologický slovník VIM3) Přesnost a správnost v metrologii V běžné řeči zaměnitelné pojmy. V metrologii a chemii ne! Anglický termín Measurement trueness Measurement

Více

Kapacita jako náhodná veličina a její měření. Ing. Igor Mikolášek, Ing. Martin Bambušek Centrum dopravního výzkumu, v. v. i.

Kapacita jako náhodná veličina a její měření. Ing. Igor Mikolášek, Ing. Martin Bambušek Centrum dopravního výzkumu, v. v. i. Kapacita jako náhodná veličina a její měření Ing. Igor Mikolášek, Ing. Martin Bambušek Centrum dopravního výzkumu, v. v. i. Obsah Kapacita pozemních komunikací Funkce přežití Kaplan-Meier a parametrické

Více

ÚSPORY ENERGIE PŘI CHLAZENÍ VENKOVNÍHO VZDUCHU

ÚSPORY ENERGIE PŘI CHLAZENÍ VENKOVNÍHO VZDUCHU 2. Konference Klimatizace a větrání 212 OS 1 Klimatizace a větrání STP 212 ÚSPORY ENERGIE PŘI CHLAZENÍ VENKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.cz

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Diagnostika a zkušebnictví

Diagnostika a zkušebnictví Diagnostika a zkušebnictví 1 Technická diagnostika Diagnostika izolačních systémů elektrických strojů Izolační systém z hlediska spolehlivosti je nejslabším místem Spolehlivost je pravděpodobnost, že v

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Teorie měření a regulace

Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 Teorie měření a regulace Praxe názvy 1. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. OBECNÝ ÚVOD - praxe Elektrotechnická měření mohou probíhat pouze při

Více

Vyhodnocení provozu filtračních jednotek S 03 fy Altmann v ČEPS, a.s.

Vyhodnocení provozu filtračních jednotek S 03 fy Altmann v ČEPS, a.s. Vyhodnocení provozu filtračních jednotek S 03 fy Altmann v ČEPS, a.s. Technická specifikace Motor : 3 - fázový, klecová kotva výkon: 0.18 kw napětí: 3x400V, 50Hz otáčky: 1350 1/min. třída ochrany : IP65

Více

Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled

Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Makroekonomická analýza přednáška 4 1 Všeobecná rovnováha 1 Statistický pohled Předpoklady Úspory (resp.spotřeba) a investice (resp.kapitál), kterými jsme se zabývali v minulých lekcích, jsou spolu s technologickým

Více

Zapojení odporových tenzometrů

Zapojení odporových tenzometrů Zapojení odporových tenzometrů Zadání 1) Seznamte se s konstrukcí a použitím lineárních fóliových tenzometrů. 2) Proveďte měření na fóliových tenzometrech zapojených do můstku. 3) Zjistěte rovnici regresní

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Optimalizace proudění vzduchu pro boční chladicí jednotky CoolTeg Plus

Optimalizace proudění vzduchu pro boční chladicí jednotky CoolTeg Plus Optimalizace proudění vzduchu pro boční chladicí jednotky CoolTeg Plus Trendy a zkušenosti z oblasti datových center Zpracoval: CONTEG Datum: 15. 11. 2013 Verze: 1.15.CZ 2013 CONTEG. Všechna práva vyhrazena.

Více

Modelování a simulace Lukáš Otte

Modelování a simulace Lukáš Otte Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Nelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.

Nelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony. Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického

Více

1. Úvod do problematiky - motivace. 2. Mechanické provedení termostatu

1. Úvod do problematiky - motivace. 2. Mechanické provedení termostatu Vzduchový termostat 1. Úvod do problematiky - motivace Jedním z největších problémů, s kterými je třeba se při přesných měření vypořádat, je vliv teploty na měřenou veličinu či měřený objekt, resp. vliv

Více

Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:

Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou: Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Mˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56

Mˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) Motivace: měření aktivity zdroje Geiger-Müllerův čítac: aktivita: 1 Bq = 1 částice / 1 s = s 1 Jaká je přesnost měření?

Více

Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem

Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Problém A. Změření kapacity kalorimetru (tzv. vodní hodnota) pomocí elektrického ohřevu s měřeným příkonem. B. Změření měrné tepelné kapacity hliníku směšovací

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Počítačové simulace fyzikálních problému TASEP

Počítačové simulace fyzikálních problému TASEP Počítačové simulace fyzikálních problému TASEP Jakub Doležal 1, Jakub Kantner 2, Tomáš Zahradník 3 1 Gymnázium Špitálská Praha, 2 Gymnázium Českolipská Praha, 3 Gymnázium Oty Pavla Praha 1 janjansen@centrum.cz,

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Měření spotřeby tepla

Měření spotřeby tepla Měření spotřeby tepla Úkol: Změřte jaké množství tepla je spotřebováno a přeneseno na laboratorním přípravku v daném čase. Použijte tři způsoby měření spotřeby tepla měřením množství spotřebované elektrické

Více

VLIV OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDEK ZKOUŠKY TEPELNÉHO VÝKONU SOLÁRNÍHO KOLEKTORU

VLIV OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDEK ZKOUŠKY TEPELNÉHO VÝKONU SOLÁRNÍHO KOLEKTORU Energeticky efektivní budovy 2015 sympozium Společnosti pro techniku prostředí 15. října 2015, Buštěhrad VLIV OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDEK ZKOUŠKY TEPELNÉHO VÝKONU SOLÁRNÍHO KOLEKTORU Bořivoj Šourek,

Více

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,

Více

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.

T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy

Experimentální realizace Buquoyovy úlohy Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.

10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457. 0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti

Více

Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007

Tepelná technika. Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelná technika Teorie tepelného zpracování Doc. Ing. Karel Daďourek, CSc Technická univerzita v Liberci 2007 Tepelné konstanty technických látek Základní vztahy Pro proces sdílení tepla platí základní

Více

Návrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla. Martin Krajíček

Návrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla. Martin Krajíček Návrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla Autor: Vedoucí diplomové práce: Martin Krajíček Prof. Michael Valášek 1 Cíle práce 1. Vytvoření specifikace zařízení 2. Návrh zařízení včetně hydraulického

Více

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika

Stabiliz atory napˇet ı v nap ajec ıch zdroj ıch - mˇeˇren ı z akladn ıch parametr u Ondˇrej ˇ Sika - měření základních parametrů Obsah 1 Zadání 4 2 Teoretický úvod 4 2.1 Stabilizátor................................ 4 2.2 Druhy stabilizátorů............................ 4 2.2.1 Parametrické stabilizátory....................

Více

Kondenzace vlhkosti na oknech

Kondenzace vlhkosti na oknech Kondenzace vlhkosti na oknech Úvod: Problematika rosení oken je věčným tématem podzimních a zimních měsíců. Stále se nedaří vysvětlit jev kondenzace vlhkosti na zasklení široké obci uživatelů plastových

Více

Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění

Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Inženýrský manuál č. 32 Aktualizace: 3/2016 Sypaná hráz výpočet ustáleného proudění Program: MKP Proudění Soubor: Demo_manual_32.gmk Úvod Tento příklad ilustruje použití modulu GEO5 MKP Proudění při analýze

Více

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality.

časovém horizontu na rozdíl od experimentu lépe odhalit chybné poznání reality. Modelování dynamických systémů Matematické modelování dynamických systémů se využívá v různých oborech přírodních, technických, ekonomických a sociálních věd. Použití matematického modelu umožňuje popsat

Více

5.0 ZJIŠŤOVÁNÍ FÁZOVÝCH PŘEMĚN

5.0 ZJIŠŤOVÁNÍ FÁZOVÝCH PŘEMĚN 5.0 ZJIŠŤOVÁNÍ FÁZOVÝCH PŘEMĚN Metody zkoumání fázových přeměn v kovech a slitinách jsou založeny na využití změn převážně fyzikálních vlastností, které fázovou přeměnu a s ní spojenou změnu struktury

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

du dq dw je totální diferenciál vnitřní energie a respektive práce. Pokud systém může konat pouze objemovou práci platí OCHV

du dq dw je totální diferenciál vnitřní energie a respektive práce. Pokud systém může konat pouze objemovou práci platí OCHV Úloha č.2: Stanovení učinnosti hořáku, Carnotovy termodynamické účinnosti, reálné vnitřní účinnosti a mechanické účinnosti a z nich vypočtená celková účinnost přeměny tepla na mechanickou energii ve Stirlingově

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 15.4.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Úloha 11: Termická emise elektronů

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

This standard is identical with the IEC Publication 354:1991 including its Corigendum of March 1992.

This standard is identical with the IEC Publication 354:1991 including its Corigendum of March 1992. ČESKÁ NORMA ICS 29.180 Květen 1997 Pokyny pro zatěžování olejových výkonových transformátorů ČSN IEC 354 35 1106 Loading guide for oil-immersed power transformers Guide de charge pour transformateurs de

Více

Funkční vzorek průmyslového motoru pro provoz na rostlinný olej

Funkční vzorek průmyslového motoru pro provoz na rostlinný olej Funkční vzorek průmyslového motoru pro provoz na rostlinný olej V laboratořích Katedry vozidel a motorů Technické univerzity v Liberci byl vyvinut motor pro pohon kogenerační jednotky spalující rostlinný

Více

4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů

4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4.. Zadání úlohy. Změřte teplotní součinitel odporu mědi v rozmezí 20 80 C. 2. Změřte teplotní součinitel odporu platiny v rozmezí 20 80 C. 3. Vyneste graf

Více

Specifické dividendové diskontní modely Metody založené na ukazateli P/E ratio

Specifické dividendové diskontní modely Metody založené na ukazateli P/E ratio Specifické dividendové diskontní modely Metody založené na ukazateli P/E ratio Specifické dividendové diskontní modely Omítají nereálnou skokovou změnu mezi jednotlivými fázemi Zavádějí lineární změnu

Více

LC oscilátory s transformátorovou vazbou

LC oscilátory s transformátorovou vazbou 1 LC oscilátory s transformátorovou vazbou Ing. Ladislav Kopecký, květen 2017 Základní zapojení oscilátoru pro rezonanční řízení motorů obsahuje dva spínače, které spínají střídavě v závislosti na okamžité

Více

U Úvod do modelování a simulace systémů

U Úvod do modelování a simulace systémů U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení

Více

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00

Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Č e s k ý m e t r o l o g i c k ý i n s t i t u t Okružní 31, 638 00 Brno Č.j.: 0313/002/15/Pos. Vyřizuje: Ing. Miroslav Pospíšil Telefon: 545 555 135, -131 V E Ř E J N Á V Y H L Á Š K A Český metrologický

Více

Stanovení křivky rozpustnosti fenol-voda. 3. laboratorní cvičení

Stanovení křivky rozpustnosti fenol-voda. 3. laboratorní cvičení Stanovení křivky rozpustnosti fenol-voda 3. laboratorní cvičení Mgr. Sylvie Pavloková Letní semestr 2016/2017 Cíl pochopení základních principů fázové rovnováhy heterogenních soustav základní principy

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

Zpracování teorie 2010/11 2011/12

Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Zpracování teorie 2010/11 2011/12 Cykly Děje Proudění (turbíny) počet v: roce 2010/11 a roce 2011/12 Chladící zařízení (nakreslete cyklus a nakreslete schéma)... zde 13 + 2 (15) Izochorický děj páry (nakreslit

Více

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Simulační modely. Kdy použít simulaci? Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za

Více

FOTOVOLTAICKÉ SYSTÉMY S VÝCHODO-ZÁPADNÍ ORIENTACÍ A POUZE JEDNÍM MPP TRACKEREM

FOTOVOLTAICKÉ SYSTÉMY S VÝCHODO-ZÁPADNÍ ORIENTACÍ A POUZE JEDNÍM MPP TRACKEREM FOTOVOLTAICKÉ SYSTÉMY S VÝCHODO-ZÁPADNÍ ORIENTACÍ A POUZE JEDNÍM MPP TRACKEREM V minulosti panovala určitá neochota instalovat fotovoltaické (FV) systémy orientované východo-západním směrem. Postupem času

Více

pracovní list studenta RC obvody Měření kapacity kondenzátoru Vojtěch Beneš

pracovní list studenta RC obvody Měření kapacity kondenzátoru Vojtěch Beneš Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta RC obvody Vojtěch Beneš žák porovná účinky elektrického pole na vodič a izolant kondenzátor, kapacita kondenzátoru, nestacionární děj, nabíjení, časová

Více

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.

Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost

Více

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu:

1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: 1 Pracovní úkoly 1. Okalibrujte pomocí bodu tání ledu, bodu varu vody a bodu tuhnutí cínu: a. platinový odporový teploměr (určete konstanty R 0, A, B) b. termočlánek měď-konstantan (určete konstanty a,

Více

Použitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.

Použitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%. Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství

České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství České vysoké učení technické v Praze Fakulta biomedicínského inženýrství Úloha KA03/č. 5: Měření kinematiky a dynamiky pohybu osoby v prostoru pomocí ultrazvukového radaru Ing. Patrik Kutílek, Ph.., Ing.

Více

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI

OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Konference Vytápění Třeboň 2015 19. až 21. května 2015 OPTIMALIZACE PROVOZU OTOPNÉ SOUSTAVY BUDOVY PRO VZDĚLÁVÁNÍ PO JEJÍ REKONSTRUKCI Ing. Petr Komínek 1, doc. Ing. Jiří Hirš, CSc 2 ANOTACE Většina realizovaných

Více

Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2

Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 MODEL MIKROVLNNÉHO VYSOUŠEČE OLEJE Pavol Bukviš 1, Pavel Fiala 2 ANOTACE Příspěvek přináší výsledky numerického modelování při návrhu zařízení pro úpravy transformátorového oleje. Zařízení pracuje v oblasti

Více

Kvantitativní ověření hermetizace výkonového transformátoru systémem TRAFOSEAL. Ing. Altmann

Kvantitativní ověření hermetizace výkonového transformátoru systémem TRAFOSEAL. Ing. Altmann 1 Kvantitativní ověření hermetizace výkonového transformátoru systémem TRAFOSEAL 1. Úvod Ing. Altmann V poslední době ovšem stálé více nabývá na významu zcela nový technický a ekonomický problém spojený

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik

STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti

Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti Markovské metody pro modelování pravděpodobnosti rizikových stavů 1 Markovský řetězec Budeme uvažovat náhodný proces s diskrétním časem (náhodnou posloupnost) X(t), t T {0, 1, 2,... } s konečnou množinou

Více

DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OTVOROVÝCH VÝPLNÍ

DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OTVOROVÝCH VÝPLNÍ DOBA KONDENZACE VODNÍCH PAR V OBLASTI ZASKLÍVACÍ SPÁRY OTVOROVÝCH VÝPLNÍ Ing. Roman Jirák, Ph.D., DECOEN v.o.s., roman.jirak@decoen.cz V posledních letech je vidět progresivní trend snižovaní spotřeby

Více

VY_32_INOVACE_ELT-1.EI-13-IZOLACNI MATERIALY. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno

VY_32_INOVACE_ELT-1.EI-13-IZOLACNI MATERIALY. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_ELT-1.EI-13-IZOLACNI MATERIALY Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

Více

Vyjadřování přesnosti v metrologii

Vyjadřování přesnosti v metrologii Vyjadřování přesnosti v metrologii Měření soubor činností, jejichž cílem je stanovit hodnotu veličiny. Výsledek měření hodnota získaná měřením přisouzená měřené veličině. Chyba měření výsledek měření mínus

Více

Krása fázových diagramů jak je sestrojit a číst Silvie Mašková

Krása fázových diagramů jak je sestrojit a číst Silvie Mašková Krása fázových diagramů jak je sestrojit a číst Silvie Mašková Katedra fyziky kondenzovaných látek Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova Praha Pár základích pojmů na začátek Co jsou fázové diagramy?

Více

Zapojení teploměrů. Zadání. Schéma zapojení

Zapojení teploměrů. Zadání. Schéma zapojení Zapojení teploměrů V této úloze je potřeba zapojit elektrickou pícku a zahřát na požadovanou teplotu, dále zapojit dané teploměry dle zadání a porovnávat jejich dynamické vlastnosti, tj. jejich přechodové

Více

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak StatSoft Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak V tomto článečku si uděláme exkurzi do teorie regresní analýzy a detailně se podíváme na jeden jediný diagnostický graf. Jedná se o graf Předpovědi

Více

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.

P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební. Laboratoře TZB

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební. Laboratoře TZB ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Laboratoře TZB Cvičení č. 5 Stratifikace vodního objemu vakumulačním zásobníku Ing. Daniel Adamovský, Ph.D. Katedra TZB, fakulta stavební, ČVUT v Praze

Více

PROBLEMATICKÉ SVAROVÉ SPOJE MODIFIKOVANÝCH ŽÁROPEVNÝCH OCELÍ

PROBLEMATICKÉ SVAROVÉ SPOJE MODIFIKOVANÝCH ŽÁROPEVNÝCH OCELÍ PROBLEMATICKÉ SVAROVÉ SPOJE MODIFIKOVANÝCH ŽÁROPEVNÝCH OCELÍ doc. Ing. Petr Mohyla, Ph.D. Fakulta strojní, VŠB TU Ostrava 1. Úvod Snižování spotřeby fosilních paliv a snižování škodlivých emisí vede k

Více

PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH. Přednáška 1 - Obsah

PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH. Přednáška 1 - Obsah PŘEDNÁŠKA 1 - OBSAH Přednáška 1 - Obsah i 1 Analogová integrovaná technika (AIT) 1 1.1 Základní tranzistorová rovnice... 1 1.1.1 Transkonduktance... 2 1.1.2 Výstupní dynamická impedance tranzistoru...

Více

Statistika počtu událostí v insolvenčním řízení pol. 2012

Statistika počtu událostí v insolvenčním řízení pol. 2012 Příloha č. 5 Statistika počtu událostí v insolvenčním řízení 2008 1. pol. 2012 1. Pro účely revizní novely byla zpracována statistická analýza počtu událostí v insolvenčním řízení. Data, která jsou využita

Více

Analytické metody v motorsportu

Analytické metody v motorsportu Analytické metody v motorsportu Bronislav Růžička Ústav konstruování Odbor konstruování strojů Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení č technické v Brně ě 29. června 2011, FSI VUT v Brně, Česká republika

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

VLHKOST A NASÁKAVOST STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ. Stavební hmoty I Cvičení 7

VLHKOST A NASÁKAVOST STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ. Stavební hmoty I Cvičení 7 VLHKOST A NASÁKAVOST STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ Stavební hmoty I Cvičení 7 STANOVENÍ VLHKOSTI STAVEBNÍCH MATERIÁLŮ PROTOKOL Č.7 Stanovení vlhkosti stavebních materiálů a výrobků sušením při zvýšené teplotě dle

Více

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek

Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

POPIS VYNÁLEZU К PATENTU. (30) Právo přednosti od 30 11-83 HU (4102/83) FRIGYESI FERENC, BACSKÓ GÁB0R, PAKS (HU)

POPIS VYNÁLEZU К PATENTU. (30) Právo přednosti od 30 11-83 HU (4102/83) FRIGYESI FERENC, BACSKÓ GÁB0R, PAKS (HU) Česka a slovenska FEDERATÍVNI REPUBLIKA (19) POPIS VYNÁLEZU К PATENTU (21) PV 8857-84. L (22) Přihlášeno 20 11 84 274 41 1 (id (13) B2 (51) Int. Cl. 5 G 01 M 3/26 (30) Právo přednosti od 30 11-83 HU (4102/83)

Více

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017

Fakulta biomedic ınsk eho inˇzen yrstv ı Teoretick a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl ıˇr, CSc. L eto 2017 Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017 8. Nelineární obvody nesetrvačné dvojpóly 1 Obvodové veličiny nelineárního dvojpólu 3. 0 i 1 i 1 1.5

Více

ROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě?

ROVNOVÁHA. 5. Jak by se změnila účinnost fiskální politiky, pokud by spotřeba kromě důchodu závisela i na úrokové sazbě? ROVNOVÁHA Zadání 1. Použijte neoklasickou teorii rozdělování k předpovědi efektu následujících událostí na reálnou mzdu a reálnou cenu kapitálu: a) Vlna imigrace zvýší množství pracovníků v zemi. b) Zemětřesení

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE SIGRIST OILGUARD. Provozní fotometr SIGRIST OilGuard

ZÁKLADNÍ INFORMACE SIGRIST OILGUARD. Provozní fotometr SIGRIST OilGuard ZÁKLADNÍ INFORMACE SIGRIST OILGUARD Švýcarská firma SIGRIST PHOTOMETER je již více než 60 let vůdčí firmou v oblasti provozní fotometrie. Její přístroje se vyznačují nenáročnou instalací, vynikající stabilitou,

Více

1 Test 1 naivní vs standardní

1 Test 1 naivní vs standardní . DÚ Nafukovací pole Datové Struktury I Studentus Maximus Takto jsou zobrazeny poznámky cvičících k tomu, co a jak je tu napsáno, skutečný text je mimo oranžové rámečky. Počítač, na kterém byly provedeny

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

006. Pokles teploty ochlazením - chladicí účinky sprejů

006. Pokles teploty ochlazením - chladicí účinky sprejů 006. Pokles teploty ochlazením - chladicí účinky sprejů Oblast dle RVP:?lov?k a p?íroda Obor: fyzika Mezip?edm?tové vztahy: biologie, ekologie Klíčová slova: aerosol, kelén, lokální anestetikum, těkavá

Více