VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BETONOVÉ PRVKY MODUL CM1 ZÁKLADY NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ, ZATÍŽENÍ, MATERIÁLY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ IVAILO TERZIJSKI BETONOVÉ PRVKY MODUL CM1 ZÁKLADY NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ, ZATÍŽENÍ, MATERIÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Betonové prvky - modul CM1 Ivailo Terzijski, Brno (66) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Metodický návod na práci s textem Úvod do betonových konstrukcí Vývoj betonového stavitelství Podstata uplatnění betonu v konstrukcích Přednosti a nedostatky betonových konstrukcí Základy navrhování konstrukcí Navrhování konstrukcí a normy Základní principy navrhování konstrukcí Návrhová životnost konstrukce, třídy následků, návrhové situace Navrhování konstrukcí s využitím mezních stavů Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Autotest Zatížení konstrukcí Reprezentativní hodnoty zatížení Kombinace zatížení Určení hodnot součinitelů Součinitele zatížení γ F Kombinační součinitele zatížení ψ Redukční součinitele α Stanovení intenzity zatížení Autotest Konstrukční vlastnosti betonu Pevnost betonu Zkoušení pevnosti betonu Pevnost betonu v tlaku Hranolová a válcová pevnost Pevnost v tlaku za ohybu Pevnost v soustředěném tlaku Pevnost betonu v tahu Pevnost v tahu za ohybu Pevnost betonu v soudržnosti Pružné a přetvárné vlastnosti betonu Vztah napětí a přetvoření Namáhání jednorázové krátkodobé (66) -

4 Betonové prvky - modul CM Zjednodušené pracovní diagramy betonu Namáhání jednorázové dlouhodobé Skutečný charakter zatížení betonu Modul pružnosti a přetvárnosti Klasifikace betonu a třídy betonu Návrhové charakteristiky tříd betonu Další významné návrhové vztahy uvedené v ČSN EN Autotest Betonářská výztuž Mechanické vlastnosti betonářské oceli Pracovní diagramy betonářských ocelí Další fyzikálně-mechanické vlastnosti betonářských ocelí Návrhové vlastnosti betonářské výztuže Druhy betonářské výztuže Značení betonářské výztuže Autotest Zajištění trvanlivosti betonových konstrukcí Charakter působení prostředí na betonové konstrukce a beton Klasifikace prostředí působícího na betonové konstrukce Návrh konstrukcí s ohledem na působící prostředí Krytí výztuže betonem Autotest Zajištění soudržnosti výztuže s betonem, kotvení výztuže Soudržnost betonu s ocelí Návrhová kotevní délka Autotest Studijní prameny Seznam použité literatury Odkazy na další studijní zdroje a prameny Klíč Prostor pro poznámky studujícího (66) -

5 Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Cílem tohoto modulu je seznámit čtenáře se: Základními pravidly pro navrhování konstrukcí Problematikou zatížení konstrukcí Základními materiály železobetonových konstrukcí a jejich vlastnostmi Požadavky na zajištění trvanlivosti konstrukcí 1.2 Požadované znalosti Studium tohoto modulu předpokládá znalosti z matematiky a fyziky na úrovni střední školy technického zaměření nebo na úrovni základních kurzů VUT FAST a znalosti stavebné mechaniky a pružnosti na úrovni základních kurzů VUT FAST. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul obsahuje látku odpovídající přibližně čtyřem týdnům semestru v rozsahu 2 hodiny přednášek + 2 hodiny cvičení týdně. Předpokládá se, že studiu tohoto modulu bude věnováno 16 až 32 hodin intenzivní přípravy v závislosti na schopnostech studujícího. 1.4 Klíčová slova Konstrukce, navrhování, zatížení, beton, železobeton, výztuž, kotvení výztuže, konstrukční vlastnosti, trvanlivost, vliv prostředí, betonové prvky, 1.5 Metodický návod na práci s textem Text oddílu modulu je třeba snažit se pochopit. Studijní čas věnovat především snaze pochopit základní principy, či tendence, nikoli biflování vzorců. Výsledkem studia by měla být znalost principů a schopnost správně uplatnit detailní pravidla a vzorce při navrhování betonových prvků za pomoci tohoto textu či jiných podkladů (např. platné normy). Pokud není příslušná část jasná, je třeba začít studovat znovu a prozatím nepokračovat ve studiu nové látky Studující by si měl cvičně propočítat přinejmenším varianty vzorových příkladů. - 5 (66) -

6

7 2 Úvod do betonových konstrukcí 2.1 Vývoj betonového stavitelství Za počátek betonového stavitelství je obvykle pokládáno období říše římské. Mostní konstrukce a konstrukce akvaduktů byly vytvářeny z kamenů s pojivem z vápenné malty s přísadou sopečného popele z Puzzolanu nebo trasu. Nebyl to sice beton v dnešním slova smyslu, jeho kvalita však byla vysoká, jak dokazují dodnes zachované zbytky betonových římských staveb. Po pádu římské říše nastal ve stavebnictví (a nejen zde) úpadek. Teprve koncem 18. století se začala znovu používat hydraulická malta a úroveň stavitelství v této oblasti se opět dostala tam, kde již byla před dvěma tisíciletími. Další vývoj však již byl poměrně rychlý Snad nejvýznamnější událostí v tomto smyslu byl vynález cementu v r Vynález se přisuzuje zedníkovi Aspdinovi působícímu v hrabství Portland v Anglii odtud též název Portlandský cement Až do roku 1848 se beton používal pouze jako prostý, tj. bez výztuže. V tomto roce Francouz Lambot postavil betonový člun s kostrou z drátěné sítě. V roce 1861 vydal Francouz Coignet první knihu o betonu s popisem výroby nosníků, potrubí, kleneb apod. Od roku 1867 vyráběl francouzský zahradník Monier květináče vyztužené sítí a později desky, trouby a podobné produkty. Vyztužený beton si rovněž nechal patentovat. I když první kniha o betonu byla vydána už v roce 1861, betonové konstrukce či prvky byly poměrně dlouho navrhovány bez výpočtů, pouze na základě citu a příp. zkušeností. Teorii o chování vyztuženého betonu vypracovali Coignet a Tédesco (1894). Byl to vlastně základ pro pozdější teorii výpočtu podle dovolených namáhání. Dalším vývojem došlo ke změně názoru na chování betonu při zatížení, vypracována byla teorie únosnosti železobetonových prvků, spojená se jmény Dischinger, Leonhardt aj. Další pokrok v rozvoji betonového stavitelství nastal použitím předpjatého betonu. Zmenšuje se tíha a rozměry nosných konstrukcí, umožňují se hospodárné stavební postupy, montáž z dílů a překlenování na velká rozpětí. Betonové stavitelství se u nás začalo rozvíjet od devadesátých let devatenáctého století. K prvním průkopníkům patřili Herzan, později Klokner, Hacar, Bechyně a další. 2.2 Podstata uplatnění betonu v konstrukcích Beton je z hlediska struktury uměle vyrobeným slepencem, vytvořených z různých složek. Základními složkami jsou plnivo - kamenivo, pojivo - cement a voda. Z širšího hlediska sem patří i výrobní energie, potřebná k vytvoření betonové směsi (mísení) a čerstvého betonu (zhutňování). Jako nepovinné složky mohou být použity přísady měnící charakter betonu, nebo příměsi. Konstrukční beton má podobné vlastnosti jako přírodní kámen. Jedná se o stavební látku pevnou, ale křehkou, neumožňující větší deformace. Při dlouhodobém zatěžování působí pružně - plasticky, při rychlém zatížení na mez pevnosti - 7 (66) -

8 Betonové prvky - modul CM1 se poruší křehkým lomem. Vzhledem ke svým vlastnostem odolává výborně tlakovým silám, pevnost v tahu a smyku však je jen cca 1/10 až 1/15 pevnosti v tlaku. Prostý beton se proto hodí především pro konstrukce namáhané převážně tlakem. Nevýhoda malé pevnosti betonu v tahu se odstraňuje vyztužením tažených oblastí konstrukcí výztužnými ocelovými vložkami. Tento druh betonu bývá nazýván železobetonem (železovým betonem). Obr. 2.1 Princip působení železobetonu Podstata železobetonu jako konstrukčního materiálu vyplývá z obrázku 2.1a Ten znázorňuje prostě uložený nosník rovnoměrně zatížený. V něm vznikají v horních vláknech napětí tlaková, v dolních tahová. Pokud je nosník z prostého betonu, pak únosnosti je dosaženo, pokud napětí v tahu σ ct dosáhne pevnosti betonu v tahu za ohybu f ct. Vzhledem k malé hodnotě této pevnosti bude i únosnost celého prvku malá. V běžném průřezu není při porušení v tlačené části průřezu zdaleka dosaženo napětí blížící se pevnosti betonu v tlaku f c (obr. 2.1b). Pokud vyztužíme tento nosník dostatečně silnými ocelovými pruty umístěnými při jeho dolním okraji, pak tyto výztužné vložky jsou schopny zachytit sílu v tažené oblasti průřezu vznikající v okamžiku vzniku trhliny v betonu. Únosnost železobetonového nosníku zde není vyčerpána. Vznikem trhliny se vylučuje tažená část betonu v průřezu ze spolupůsobení, a nepřispívá tedy k celkové únosnosti. Meze únosnosti je většinou dosaženo, pokud se v tlačené části průřezu vyčerpá pevnost betonu v tlaku (obr. 2.1c). Z výše uvedeného je zřejmé, že v železobetonových konstrukcích obvykle připouštíme vznik trhlin. Jejich šířka však nesmí být nadměrná, aby nedošlo ke korozi výztuže či narušení vzhledu konstrukce. 2.3 Přednosti a nedostatky betonových konstrukcí Jako každý stavební materiál má i beton své přednosti a nedostatky. Je proto nutné znát obojí, aby při návrhu prvku nebo konstrukce byly využívány přednosti a potlačovány nedostatky. - 8 (66) -

9 K přednostem betonu a betonových staveb patří: a) Vysoká únosnost, závislá na fyzikálně - mechanických vlastnostech betonu, výztuži a způsobu vyztužení. Pevnost v tlaku dosahuje pevnosti přirozených kamenů - běžně do 60 MPa, v případě vysokopevnostního betonu 100 MPa i více (laboratorně až 800 MPa). b) Trvanlivost je závislá na pevnosti a hutnosti. Hutný beton je trvanlivý na vzduchu, ve vlhku i pod vodou. Betonové konstrukce netrpí únavou materiálu, jsou poměrně odolné proti korozi a nevyžadují častou údržbu. c) Houževnatost, tj. odolnost proti mechanickému poškození. Závisí na jakosti betonu, dané jakostí složek - kameniva, druhu a množství cementu, množství záměsové vody, způsobu výroby, zpracování a ošetřování betonu. d) Odolnost proti ohni je závislá na kamenivu a na tloušťce krytí výztuže betonem. Jako kamenivo (plnivo) jsou vhodné přírodní kameny, z umělých plniv pak struska a šamot. Beton sám je nehořlavý, teploty do 300 C nemají na beton vliv, neporušuje se i při krátkodobě působících teplotách 1200 C. e) Monolitičnost. Monolitické - v menší míře i prefabrikované konstrukce - vykazují značnou odolnost proti mimořádným vnějším vlivům. V důsledku redistribuce odolávají např. zemětřesení, poklesům půdy (ne od poddolování), explozím, bombardování, vichřicím apod. f) Tvárnost. U monolitického provedení je možné provést libovolný tvar, daný bedněním. g) Vodotěsnost - při vhodném složení a zpracování (vysoké hutnosti) vykazuje beton značnou odolnost proti pronikání vody. h) Hygieničnost je dána tím, že beton nevykazuje spáry a dutiny, ve kterých by se mohla udržovat nečistota a zdržovat hmyz a paraziti. Navíc zásadité prostředí betonu působí mírně desinfekčně. i) Hospodárnost je dána možností použít při výrobě levných a místně obvykle dobře dostupných surovin domácího původu a minimálními požadavky na údržbu. K nedostatkům betonu a betonových konstrukcí patří: a) Značná hmotnost omezující použití prvků na překlenutí větších rozpětí. Pro tato rozpětí se místo železobetonu navrhuje beton předpjatý. b) Tvrdost, která je na jedné straně předností, je na druhé straně při opravách, prorážení otvorů apod. nevýhodou, protože tyto práce jsou velmi nesnadné. Práce při bourání betonových konstrukcí patří mezi nejobtížnější. c) Citlivost na kvalitu výroby. Na konečné vlastnosti betonu má vliv celá řada okolností - kvalita složek, způsob výroby a zpracování, prostředí, teplota apod., které lze ovlivňovat pouze v omezené míře. Vyšší kvalita se dosahuje ve výrobnách, nižší na staveništi. d) Vysoká tepelná vodivost způsobuje pocení a promrzání konstrukcí, rovněž je často na závadu značná zvuková vodivost (v obytných místnostech, přednáškových, koncertních sálech apod.). e) Objemová nestálost: objemové změny způsobené smršťováním vyvolávají u staticky neurčitých konstrukcí doplňkové statické účinky, případně vedou ke - 9 (66) -

10 Betonové prvky - modul CM1 vzniku nežádoucích trhlin. Rovněž vlivem dlouhodobě působícího zatížení se beton nepružně přetváří - dotvaruje. f) Omezená odolnost proti agresivnímu prostředí působení kyselin, rozmrazovacích solí i vzdušného oxidu uhličitého. g) Nesnadná kontrola- pokud je nutné zjistit kromě rozměrů prvku i profily výztuže, její množství a polohu. U jednoduchých prvků se tak děje odsekáním krycí vrstvy betonu, u složitých prvků např. rentgenováním, gamasnímkováním apod. U masivních konstrukcí je zjišťování prakticky nemožné. Jakým základním opatřením lze v konstrukčních prvcích potlačit nevýhodu vyplývající z nízké pevnosti betonu v tahu? 3 Základy navrhování konstrukcí Obecně je prvním krokem návrhu architektonické řešení konstrukce vyplývající z požadavků investora a účelu konstrukce. V této fázi již mohou být specifikovány i některé požadavky na nosnou konstrukci, vyplynuvší z účelu architektonického řešení. Dochází tak k těsné návaznosti na koncepční návrh nosné konstrukce. V němž dochází k základním a zásadním rozhodnutím vztahujícím se k úplné podstatě konstrukčního řešení jako jsou volba druhu a tvaru nosné konstrukce, stanovení konstrukčních materiálů a předběžných rozměrů apod. Ve druhé fázi se provádí analýza konstrukce, kde se nosná konstrukce idealizuje návrhovým modelem. Přitom se často složitější konstrukce rozdělují na jednotlivé jednoduší konstrukční části prvky, které se v dalších fázích odděleně dimenzují. (Odtud název základního kurzu Betonové prvky ) Dále se stanoví zatížení působící na konstrukci a určí se jím vyvolané vnitřní síly a deformace. Třetí fáze se týká dimenzování a konstruování, posuzuje se odezva prvků na účinky zatížení. U betonových konstrukcí se ověřují rozměry prvků, určuje se jejich vyztužení, posuzuje se vliv trhlin a deformací u prvků i celé konstrukce. Pokud ve fázi dimenzování konstrukce nevyhoví je někdy nutné zvětšit rozměry prvků. pak je třeba se v některých případech vrátit až ke koncepčnímu návrhu a zvětšit např. konstrukční výšku, provést novou analýzu konstrukce a následné dimenzování a konstruování. Z uvedeného je zřejmé, že návrh konstrukce je často iteračním procesem vedoucí k optimálnímu řešení až po více krocích. 3.1 Navrhování konstrukcí a normy Stejně jako ve většině jiných technicky orientovaných oborů lidské činnosti je i při navrhování konstrukcí třeba vycházet z bezpečných, ověřených a navzájem kompatibilních postupů. Tyto postupy jsou běžně zakotveny v normách, či soustavách norem, přičemž v současnosti sílí tendence směrem k širší, nadnárodní platnosti a použitelnosti těchto norem či soustav. Nejinak je tomu i v oblastí navrhování konstrukcí obecně a betonových konstrukcí konkrétně. V době vydání této učební pomůcky se v běžné projekční praxi stále používá soustava norem např. ČSN , x, atd., vytvořená v době existence RVHP. Přes dobu svého vzniku jde o a propraco (66) -

11 vanou soustavu norem využívající moderních nástrojů jako jsou: metoda dílčích součinitelů, teorie mezeních stavů apod. Nicméně paralelně s hospodářským a politickým integrováním Evropy byly v minulosti zahájeny i práce na sjednocení systémů norem. Do dnes Evropský výbor pro normalizaci CEN zpracoval stovky norem nazývané pracovně Eurokódy (Eurocode). Tento název se vžil a používá se i současné době. Navrhování betonových konstrukcí se týkají zejména tyto Eurokódy: EN 1990 Eurokód(0): Zásady navrhování konstrukcí EN 1991 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí EN 1992 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Z uvedených jsou Eurokódy 1 a 2 dále členěny do dílčích norem týkajících se určitých specifických oblastí. Pro základní kurz navrhování betonových konstrukcí je z tohoto hlediska nejdůležitější EN Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1 Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. V době vydání studijní opory jsou téměř všechny Eurokódy pro navrhování schváleny a zaváděny jako národní normy. Tak je tomu i v ČR, kde první Eurokód EN 1990 byl vydán v češtině v roce 2004 a následovaly další. Praxe je taková, že je příslušný Eurokód nejprve vydán v anglickém jazyce (jako v ČR platný) a přibližně po roce i v českém jazyce. Velmi důležitá je skutečnost, že české vydání obsahuje vždy i tzv. národní přílohu. To je dokument, kterým se mj. upravuje řada tzv. národně definovaných parametrů jako jsou např. doporučené hodnoty různých koeficientů doporučené postupy navrhování apod. Vydávání všech Eurokódů potřebných pro návrh betonových konstrukcí by mělo být dokončeno v roce Do roku 2009 až 2010 bude následovat souběh (současná platnost) s původní soustavou ČSN. Ta bude pak zrušena a Eurokódy zůstanou jedinými platnými normami pro navrhování. Vzhledem k výše uvedeným skutečnostem jsou tam kde je to nutné v těchto studijních oporách terminologie i výpočetní postupy založeny na pravidlech definovaných v Eurokódech. 3.2 Základní principy navrhování konstrukcí Základní princip návrhu konstrukcí podle Eurokódů se ve své podstatě neliší od principů uplatňovaných v původní soustavě ČSN. Onen základní princip lze zjednodušeně zformulovat do věty: Nejvyšší možné účinky E působící na konstrukci nesmí překročit (překonat) nejnižší možný odpor konstrukce R. Tedy musí platit E R Slovo odpor přitom může vyjadřovat únosnost konstrukce, její stabilitu, mezní přetvoření apod. Uvedený požadavek samozřejmě nemůže u reálných konstrukcí platit absolutně, jeho splnění se proto požaduje jen na určité hladině spolehlivosti. Zvolená hladina spolehlivosti přitom obvykle závisí na tom, pro jaké podmínky (zjednodušeně řečeno) je konstrukce navrhována. Jelikož ale jak působící účinky, tak i odpor konstrukce jsou ve skutečnosti komplexní - 11 (66) -

12 Betonové prvky - modul CM1 veličiny, musí být návrh konstrukcí koncipován tak, aby umožnil zohlednit jednotlivé dílčí vlivy v nich integrované. To se děje pomocí značného množství součinitelů zapojujících do procesu návrhu význam a variabilitu všech podstatných dílčích vlivů. To jsou např. dále specifikované součinitele zatížení γ F, kombinační a redukční součinitele pro zatížení ψ, materiálové součinitele γ M další. Graficky je tento princip názorněn na Obr Obr. 3.1 Vyjádření variability účinků a odporu konstrukce Celý proces návrhu konstrukcí je v Eurokódech založen na metodě přiléhavě nazvané Metoda dílčích součinitelů, která v sobě integruje výše naznačené principy. Uplatnění základních principů jmenované metody při navrhování konstrukcí bude vysvětleno v dalším textu. Rozdíl mezi předpokládaným odporem konstrukce a předpokládanými účinky Z = R E se nazývaná bezpečnostní rezerva. Velikost bezpečnostní rezervy v podstatě určuje spolehlivost návrhu tj. pravděpodobnost poruchy viz obr.3.2 Obr. 3.2 Grafické vyjádření spolehlivosti návrhu Laicky vnímáno by měla být spolehlivost návrhu co nejvyšší, je ovšem třeba respektovat i ekonomické hledisko. Proto se v reálu spolehlivost návrhu mění podle toho pro jakou situaci či podle jakého kritéria konstrukci navrhujeme. V Eurokódech je proto několik nástrojů, kterými lze ovlivnit spolehlivost návrhu. Patří k nim např. zohlednění návrhové životnosti, návrhové situace a další (66) -

13 3.2.1 Návrhová životnost konstrukce, třídy následků, návrhové situace Návrhová životnost je předpokládaná doba, po kterou má být konstrukce nebo její část používána pro zamýšlený účel při běžné údržbě, avšak bez nutnosti zásadnější opravy. ČSN EN 1990 uvádí jako informativně 5 kategorií návrhové životnosti, uvedených v následující tabulce 3.1. Tabulka 3.1. Informativní návrhové životnosti podle ČSN EN 1990 Kategorie (1) (2) Návrhová doba životnosti (v rocích) Příklady 1 10 Dočasné konstrukce (1) Vyměnitelné nosné části, např. jeřábové nosníky, ložiska Zemědělské a podobné konstrukce 4 50 (2) Budovy a ostatní běžné stavby Monumentální budovy, mosty a další inženýrské stavby Konstrukce nebo části konstrukcí, jež mohou být demontovány s předpokladem, že mohou být opět použity, se nemají považovat za dočasné. V ČR se v kategorii 4 uvažuje návrhová životnost 80 let. Návaznost kategorizace konstrukcí v tabulce 3.1 na konkrétní návrhové postupy je zatím poměrně volná. V současné době je problém řešen tak, že se definuje řada individuálních požadavků, které mají zajistit požadovanou trvanlivost. Příslušná opatření k zajištění požadované trvanlivosti jsou zakotvena v navazujících konstrukčních normách. U betonových konstrukcí je takovým opatřením např. velikost krytí výztuže betonem, kde se předpokládá, že kategorie 4 návrhové životnosti odpovídá zde definované konstrukční třídě 4 viz kap. 7. Konstrukce přitom musí být obecně navržena tak, aby degradační procesy v uvažovaném prostředí během její návrhové životnosti (za předpokladu náležité údržby) nenarušily její provozuschopnost více než je přípustné. Tabulka 3.2. Informativní specifikace tříd následků podle ČSN EN 1990 Třída následků CC3 (K Fl=1,1) CC2 (K Fl=1,0) CC1 (K Fl=0,9) Popis Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí. Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí. Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé / zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí. Příklady pozemních nebo inženýrských staveb Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. divadla). Obytné a administrativní budovy a budovy určené pro veřejnost, se střední závažností následků. Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky) (66) -

14 Betonové prvky - modul CM1 Dalším nástrojem umožňujícím ovlivnění spolehlivosti návrhu jsou tzv. Třídy následků zavádějící do procesu hledisko společenského významu dopadu případné poruchy.konstrukce viz tabulka 3.2. Ve výpočtu se třídy následků uplatňují prostřednictvím koeficientu K Fl, které se mají použít k vynásobení dílčích součinitelů v základní kombinaci zatížení u trvalých návrhových situací viz dále. Uplatnění tohoto nástroje je popsáno v informativní příloze normy, což znamená, že je nepovinné. Velký význam pro proces navrhování konstrukcí mají tzv. Návrhové situace. V ČSN EN 1990 je tento pojem precizně definován jako soubor fyzikálních podmínek, které reprezentují skutečné podmínky v určitém časovém intervalu, pro který se návrhem prokazuje, že příslušné mezní stavy nejsou překročeny. Pro běžné vnímání je však jistě dostačující vlastní pojem Návrhové situace a jejich následující vymezení. ČSN EN 1990 rozeznává: Trvalé návrhové situace, které se vztahují k podmínkám běžného používání. Dočasné návrhové situace vztahující se k dočasným podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena, např. během výstavby nebo opravy. Mimořádné návrhové situace vztahující se k výjimečným podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena, např. požár, výbuch, náraz nebo následky omezených poruch. Seismické návrhové situace vztahující se k podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena během seizmických událostí. Druh návrhové situace má přímý dopad na konkrétní tvar vztahu pro vyjádření účinků zatížení viz dále. Další specifikací mající přímý dopad na vyjádření účinku zatížení je charakter mezního stavu, který je konkrétně posuzován Navrhování konstrukcí s využitím mezních stavů Navrhování konstrukcí v Eurokódech je, podobně jako ve většině jiných moderních norem, založeno na posuzování chování konstrukce (prvku) v mezním stavu. Mezním stavem se rozumí situace, kdy je u některého z parametrů konstrukce (prvku) právě dosaženo mezní (limitní hodnoty). Poznámka: to je zásadní rozdíl oproti starším metodám návrhu (stupně bezpečnosti, dovolená namáhání), kdy se vycházelo z běžného provozního zatížení konstrukce a průměrných materiálových vlastností. Podle toho, kterého parametru se dosažení mezního stavu týká, jsou obvykle definovány různé druhy/skupiny mezních stavů. V Eurokódech jsou definovány dvě základní skupiny mezních stavů: mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti. Standardně se přitom požaduje ověření obou mezních stavů. Od ověření jednoho z obou mezních stavů lze upustit jen tehdy, jestliže je k dispozici dostatek informací dokazujících, že je tento mezní stav splněn prostřednictvím dalšího - 14 (66) -

15 mezního stavu. Například není nutno posuzovat rozvoj trhlin, je-li statickým výpočtem v mezním stavu únosnosti prokázáno, že trhliny nevzniknou. Vyšetřované mezní stavy musí být vždy vztaženy k návrhovým situacím viz kapitola Mezní stavy únosnosti Za mezní stavy únosnosti jsou obecně považovány ty stavy, které se týkají bezpečnosti osob a/nebo bezpečnosti konstrukce. Za mezní stavy únosnosti mohou být rovněž považovány takové stavy před zřícením konstrukce, které jsou pro zjednodušení uvažovány místo vlastního zřícení. Za určitých (dohodou stanovených) okolností mohou být jako mezní stavy únosnosti, klasifikovány stavy, které se týkají ochrany obsahu konstrukce (skladované zboží). V soustavě Eurokódů se musí ověřovat následující mezní stavy únosnosti: EQU (equilibrium): Jde o ztrátu statické rovnováhy konstrukce nebo její části, uvažované jako tuhé těleso. Přitom: jsou významná i menší kolísání hodnoty nebo prostorového uspořádání zatížení z jednoho zdroje, pevnosti konstrukčních materiálů nebo základové půdy nejsou obvykle rozhodující. Mezní stav EQU se používá pro ověření statické rovnováhy konstrukce jako celku, ověřuje se tedy např. možnost překlopení, zaboření, vynoření konstrukce apod. STR (strength): Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných prvků včetně základových patek, pilot, podzemních stěn atd., kde rozhoduje pevnost konstrukčních materiálů. Mezní stav STR se používá při ověřování mechanické odolnosti nosných konstrukcí a prvků, pokud se většinou neuvažuje geotechnické zatížení. Jedná se o mezní stavy spojené převážně s dosažením pevnosti betonu, nadměrným protažením výztuže apod. viz obr Obr. 3.3 Grafické porovnání charakteru poruchy u MSÚ EQU a STR GEO (geotechnical): Porucha nebo nadměrná deformace základové půdy v případech, kdy pro únosnost jsou významné pevnosti zeminy nebo skalního podloží. Mezní stav GEO se používá při návrhu nosných prvků (základových patek, pilot, podzemních stěn, atd.), který zahrnuje geotechnické zatížení. FAT (fatigue): Únavová porucha konstrukce nebo nosných prvků při mnohokráte opakovaném namáhání (66) -

16 Betonové prvky - modul CM1 Mezní stav FAT se používá pro ověření únavové odolnosti při cyklickém zatěžování konstrukce nebo prvku. Jestliže se u konstrukce ověřuje mezní stav statické rovnováhy (EQU), musí se ověřit podmínka: E d,dst E d,stb, Kde E d,dst je návrhová hodnota účinku destabilizujících zatížení, E d,stb, je návrhová hodnota účinku stabilizujících zatížení. Jestliže se uvažuje mezní stav pevnosti nebo nadměrných deformací průřezu, prvku nebo spoje (STR a/nebo GEO), musí se ověřit podmínka: E d R d, Kde E d je návrhová hodnota účinku zatížení, jako je síla, moment. R d je návrhová hodnota příslušné únosnosti. Způsob určení návrhových hodnot pro zatížení bude uveden v kapitole Mezní stavy použitelnosti Mezní stavy, které se týkají funkce konstrukce nebo nosných prvků za běžného užívání, pohodlí osob, případně vzhledu stavebního objektu se klasifikují jako mezní stavy použitelnosti. Rozlišují se vratné a nevratné mezní stavy použitelnosti. Při vyšetřování mezních stavů použitelnosti se musí se ověřit podmínka: E d C d, kde C d je návrhová hodnota příslušného kritéria použitelnosti, E d je návrhová hodnota účinků zatížení stanovená v kritériu použitelnosti a určená na základě příslušné kombinace. 3.3 Autotest 3.1. Jaké nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu používají Eurokódy? 3.2 Co je to mezní stav konstrukce? 3.3 Jaký je rozdíl mezi mezním stavem únosnosti EQU a STR? 4 Zatížení konstrukcí Zatížení je v podstatě jen běžně (i normově) používaný výraz pro soubor vnějších účinků působících na konstrukci. Zatížení lze přitom klasifikovat podle různých kritérií a hledisek. Primární je obvykle klasifikace zatížení podle jejich proměnnosti v čase kdy se dělí zatížení na: Zatížení stálá (značky G, g), např. vlastní tíha konstrukcí a pevného vybavení, zatížení předpětím, zatížení způsobená smršťováním, nerovnoměrným sedáním apod.; - 16 (66) -

17 Zatížení proměnná (značky Q, q), např. užitná zatížení stropních konstrukcí, účinky větru apod. Zatížení mimořádná (značky A, a), např. výbuchy, nárazy vozidel apod. Některá zatížení, jako seismická zatížení a zatížení sněhem, se považují v závislosti na umístění stavby za mimořádná a/nebo proměnná zatížení v některých zemích je mimořádné zemětřesení, v jiných zase sníh. Poznámka: značka velkým písmenem se využívá obecně a pro osamělá břemena, malým písmenem pro spojitá zatížení. Zatížení může být samozřejmě klasifikováno i podle dalších hledisek, např. podle: geometrického charakteru působení, kdy se dělí na plošná, lineární či lokální zatížení. původu rozeznáváme zatížení: - přímá (síly - břemena), - nepřímá (vynucené nebo omezené deformace nebo kmitání, které jsou způsobeny např. změnami teploty, nerovnoměrným sedáním, apod.); statická (nezpůsobují významná zrychlení konstrukce nebo konstrukčního prvku), dynamická (způsobují zrychlení konstrukce nebo konstrukčního prvku) Poznámka:v mnoha případech Eurokódy umožňují dynamické účinky zatížení stanovit pomocí tzv. kvazistatických zatížení, tj. zahrnutím dynamických složek do statistických hodnot. 4.1 Reprezentativní hodnoty zatížení Hlavní reprezentativní hodnotou zatížení je jeho charakteristická hodnota F k, která se obvykle stanoví jako průměr, horní nebo dolní hodnota, nebo nominální hodnota (tj. taková, která se nevztahuje k žádnému statistickému rozdělení). Charakteristická hodnota stálého zatížení se stanoví následovně: Pokud lze proměnnost považovat za malou (variační součinitel je 0,05 až 0,10), uvažuje se jediná hodnota G k. Pokud nelze proměnnost G považovat za malou, uvažují se dvě hodnoty: horní G k,sup a dolní G k,inf. V případě, že stálé zatížení G se dobu návrhové životnosti konstrukce významně nemění a variační součinitel je malý, uvažuje se G k rovno průměrné hodnotě. Pokud je však konstrukce citlivá na proměnnost G, např. (některé typy předpjatých konstrukcí), uvažují se dvě hodnoty i při malém variačním součiniteli. Charakteristická hodnota proměnného zatížení Q k odpovídá buď: Horní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude překročena, nebo dolní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude dosažena během referenční doby, Nominální hodnotě, pokud není známo statistické rozdělení (66) -

18 Betonové prvky - modul CM1 Např. charakteristická hodnota je u klimatického zatížení stanovena tak, že pravděpodobnost jejího překročení v průběhu referenční doby jednoho roku je 0,02. To se u časově proměnné části zatížení rovná průměrné době návratu 50 let, tj. navrhuje se na padesátiletý vítr, sníh apod. Dalšími reprezentativními hodnotami proměnných zatížení viz obr.4.1 jsou: Kombinační hodnota daná součinem ψ 0 Q k, která se používá v mezních stavech únosnosti a v nevratných mezních stavech použitelnosti. Pomocí kombinačního součinitele ψ 0 se vyjadřuje pravděpodobnost současného výskytu několika nezávislých proměnných zatížení v jejich plné výši; Častá hodnota daná součinem ψ 1 Q k, která se používá v mezních stavech únosnosti zahrnujících mimořádná zatížení a v nevratných mezních stavech použitelnosti; např. pro budovy je častá hodnota volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,01 (1%) referenční doby. Kvazistálá hodnota daná součinem ψ 2 Q k, která se používá v mezních stavech únosnosti zahrnujících mimořádná zatížení a ve vratných mezních stavech použitelnosti. Kvazistálé hodnoty se používají též při výpočtu dlouhodobých účinků zatížení; např. u zatížení stropů budov je kvazistálá hodnota volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,50 (50%) referenční doby. Při zatížení větrem je ψ 2 = 0. Obr. 4.1 Grafické vyjádření charakteristických hodnot zatížení Při použití metody dílčích součinitelů se musí ve všech v úvahu připadajících návrhových situacích ověřit, není-li žádný z mezních stavů překročen. V těchto případech se při výpočtu použijí v návrhových situacích návrhové hodnoty zatížení, popř. jejich účinky. Podobně i odolnost konstrukce se vyjadřuje pomocí návrhových hodnot charakteristik materiálů, rozměrů apod. Návrhová hodnota zatížení F d se stanoví pomocí reprezentativní hodnoty zatížení F rep, vynásobené dílčím součinitelem zatíženíγ F, vyjadřujícím možné nepříznivé odchylky hodnot zatížení od reprezentativní hodnoty, tedy F d = γ F F rep Hodnoty dílčích součinitelů zatížení γ F se přitom liší podle druhu mezního stavu, který je posuzován (66) -

19 Reprezentativní hodnota zatížení F rep je vyjádřena charakteristickou hodnotou F k vynásobenou součinitelem ψ, jehož hodnota je 1,0 nebo ψ 0, ψ 1, popř. ψ 2. Hodnoty ψ pro proměnná zatížení jsou uvedeny v EN 1990 viz připojená tabulka 4.1, popř. v dalších návazných EN. Platí tedy: F rep = ψ. F k Součinitelem kombinace ψ se tedy vyjadřuje zmenšení pravděpodobnosti současného překročení návrhových hodnot u několika zatížení, v porovnání s pravděpodobností překročení návrhové hodnoty u jediného zatížení působícího samostatně. Po sjednocení výše uvedených vztahů se tedy návrhové hodnoty zatížení se určí ze vztahů: a) pro stálá zatížení G d = γ G.G k, b) pro proměnná zatížení Q d = γ Q. ψ. Q k, 4.2 Kombinace zatížení Skutečnost, že na reálné konstrukce působí (nebo může působit) současně více zatížení (druhů zatížení) je v Eurokódech vyjádřena pomocí soustavy kombinačních vztahů. Pro různé mezní stavy a různé návrhové situace jsou definovány různé kombinační vztahy. Obecně lze uvést, že tyto vztahy pomocí kombinačních součinitelů vyjadřují sníženou pravděpodobnost současného výskytu více zatížení v jejich plné výši. Uvedené vztahy umožňují dále rozlišit příznivé a nepříznivé působení zatížení. V dalším textu jsou uvedeny kombinační vztahy ke kterým je nutno přihlížet v mezních stavech únosnosti (mimo seismické situace a ověření na únavu). Pro trvalé a dočasné návrhové situace je situace poněkud komplikována skutečností, že v základním Eurokódu existují hned dva kombinační předpisy, které lze alternativně použít. Přitom jeden z těchto předpisů je navíc opět definován pomocí dvou kombinačních vztahů. V navazujících odstavcích je pro lepší přenositelnost poznatků použito číslování vztahů shodného s číslováním v ČSN EN 1990 i originálním Eurokódu. Pro posouzení mezního stavu únosnosti pro trvalé a dočasné návrhové situace lze tedy použít buď vztahu (6.10) nebo dvojice vztahů (6.10a) a (6.10b). Pro celkový účinek více zatížení tedy platí: γ G, jgk, j " + " γ PP" + " γ Q,1Q k,1" + " γ Q,iψ 0,iQk, i j 1 i>1 nebo alternativně méně příznivá kombinace z výrazů (6.10a) a (6.10b): (6.10) γ G, jgk, j" + " γ PP" + " γ Q, 1ψ 0, 1Q k, 1" + " γ Q,iψ 0,iQ (6.10a) k,i j 1 i > 1 méně příznivá z ξ γ G " + " γ P" + " γ Q " + " γ ψ Q (6.10b) j j 1 G, j k, j P Q, 1 k, 1 Q,i i > 1 Kde: + značí kombinovaný s ; Σ značí kombinovaný účinek ; ξ je redukční součinitel pro nepříznivá stálá zatížení G; 0,i k,i - 19 (66) -

20 Betonové prvky - modul CM1 P značí zatížení předpětím. U železobetonu tento člen pochopitelně odpadá. Q k,1 značí charakteristickou hodnotu hlavního proměnného zatížení, tj. zatížení, při jehož uvažování obdržíme nejnepříznivější výsledný účinek zatížení; ostatní proměnná zatížení pak považujeme za vedlejší. Poznámka: výrazy kombinovaný s a kombinovaný účinek v podstatě znamenají součet aktuálních účinků při uplatnění součinitelů předepsaných použitým kombinačním vztahem. V národní příloze ČSN EN 1990 se doporučuje používat vztah (6.10) pro mezní stav únosnosti EQU. Naproti tomu dvojice vztahů (6.10a) a (6.10b) se doporučuje používat pro mezní stavy STR a GEO. Použití vztahu (6.10) zde sice není vyloučeno, ale ve většině případů bude nehospodárné. Pro mimořádné návrhové situace pro celkový účinek více zatížení podobně platí: " + " P" + " Ad" + "( ψ 1,1 nebo ψ 2,1) Qk,1" + ψ 2, iqk, i (6.11b) Gk, j " j 1 i> 1 Volba ψ 1,1 Q k,1 nebo ψ 2,1 Q k,1 se má vztahovat k příslušné mimořádné návrhové situaci (náraz, požár nebo funkční způsobilost po mimořádné události). Kombinace zatížení pro mimořádné návrhové situace mají zahrnovat buď přímo mimořádné zatížení A (požár, náraz), nebo mají být vztaženy k situaci po mimořádné události (A = 0). Pro požární situace má A d, kromě účinku teploty na vlastnosti materiálu, představovat i návrhovou hodnotu nepřímého zatížení teplotou od požáru. 4.3 Určení hodnot součinitelů Součinitele zatížení γ F Jak vyplývá již z předcházejícího textu konkrétně použitá hodnota součinitele zatížení závisí na druhu mezního stavu, návrhové situaci a charakteru působení zatížení (tj. nepříznivé či příznivé). Úplný přehled hodnot součinitelů je uveden v ČSN EN 1990, s upřesněním v národní příloze. V následujících tabulkách jsou uvedeny hodnoty součinitelů zatížení pro nejfrekventovanější mezní stavy patřící do skupiny mezního stavu únosnosti. Tab. 4.1 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav EQU (soubor A) Trvalé a dočasné návrhové situace nepříznivá Stálá zatížení příznivá Hlavní proměnné zatížení 1) Vedlejší proměnná zatížení nejúčinnější (pokud se vyskytuje) ostatní Výraz (6.10) 1,1 Gkj,sup 0,9 Gkj,inf 1,5 Qk,1 (0 pro příznivé) 1) Proměnná zatížení jsou ta, která jsou uvažována v tabulce ,5 ψ0,i Qk,i (0 pro příznivé) Poznámka: číselné hodnoty uvedené v tabulce 4.1 a dalších odpovídají hodnotám součinitelů zatížení γ F, (resp. konkrétněji γ G a γ Q ) relevantním pro daný mezní stav. Soubor součinitelů včetně určitého kombinačního předpisu je v Eurokódech označován velkým písmenem A, B nebo C, tj. např. soubor A v případě tabulky (66) -

21 Tab. 4.2 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR a GEO (soubor B) Trvalé a dočasné návrhové situace nepříznivá Stálá zatížení příznivá Hlavní proměnné zatížení 1) Vedlejší proměnná zatížení nejúčinnější (pokud se vyskytuje) ostatní Výraz (6.10) 1,35Gkj,sup 1,0 Gkj,inf 1,5 Qk,1 (0 pro příznivé) 1) Proměnná zatížení jsou ta, která jsou uvažována v tabulce ,5 ψ0,i Qk,i (0 pro příznivé) Tab. 4.3 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR a GEO (soubor B) Hlavní proměnné zatížení Stálá zatížení Vedlejší proměnná zatížení 1) Trvalé a dočasné návrhové situace 1) 2) nepříznivá příznivá Výraz (6.10a) 1,35.Gkj,sup 1,0 Gkj,inf Výraz (6.10b) 1,35 ξ.gkj,sup 1,0 Gkj,inf 1,5 Qk,1 (0 pro příznivé) nejúčinnější (pokud se vyskytuje) 1,5 ψ0.qk,1 (0 pro příznivé) ostatní 1,5 ψ0,i Qk,ii (0 pro příznivé) 1,5 ψ0,i Qk,i (0 pro příznivé) Proměnná zatížení jsou ta, která jsou uvažována v tabulce Redukční součinitel zatížení stálého ξ = 0,85 se uplatňuje pouze ve vztahu (6.10b) a jen při nepříznivém působení zatížení. Tab. 4.4 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR a GEO (soubor C) Hlavní proměnné Stálá zatížení Vedlejší proměnná zatížení zatížení 1) Trvalé a dočasné návrhové situace nepříznivá příznivá nejúčinnější (pokud se vyskytuje) ostatní 1,3 Qk,1 Výraz (6.10) 1,0Gkj,sup 1,0 Gkj,inf (0 pro příznivé) 1) Proměnná zatížení jsou ta, která jsou uvažována v tabulce ,3ψ0,i Qk,i (0 pro příznivé) Podle NP ČSN EN 1990 se pro trvalé a dočasné návrhové situace se postupuje takto: Pro ověření statické rovnováhy EQU se použije soubor A a návrhové hodnoty zatížení se stanoví podle Tab. 4.1 na základě výrazu (6.10). Návrh nosných prvků podle mezního stavu STR, který nezahrnuje geotechnická zatížení, se má ověřit s použitím souboru B, tj pomocí návrhových hodnot uvedených v tabulce 4.2 nebo 4.3. Doporučuje se použít vztahů (6.10a) a (6.10b) a tabulky 4.3. Použití vztahů (6.10) a tabulky 4.2 není vyloučeno, je však obvykle nehospodárné. Při návrhu nosných prvků podle stavu STR, které zahrnují geotechnická zatížení a odolnost základové půdy (GEO), se má ověřit jedním ze tří geotechnických postupů. - Postup 1: V oddělených výpočtech se použijí návrhové hodnoty z tabulky soubor C a tabulky 4.3 soubor B pro geotechnická i ostatní zatížení působící na konstrukci nebo vyvolaná konstrukcí. - Postup 2: Použijí se návrhové hodnoty pro soubor B, tj. přednostně s využitím tabulky 4.3, pro geotechnická i další zatížení působící na konstrukci nebo vyvolaná konstrukcí. Použití tabulky 4.2 opět není vyloučeno, je však opět obvykle nehospodárné (66) -

22 Betonové prvky - modul CM1 - Postup 3: Použijí se návrhové hodnoty z tabulky. 4.4 pro geotechnická zatížení a současně se použijí dílčí součinitele z tabulky 4.3 pro ostatní zatížení působící na konstrukci nebo vyvolaná konstrukcí. Obecně má být vybrán takový postup, který nejlépe modeluje podmínky ověřované konstrukce a zohledňuje všechny údaje, které mohou ovlivnit spolehlivost konstrukce. Pro jednoduché základové konstrukce (patky, pasy) a výpočet zemního tlaku se obvykle doporučuje použít postup 3. Pokud není zřejmé, jaký postup použít, pak se má nosný prvek ověřit podle všech tří postupů. Nejnepříznivější výsledek je rozhodující. Součinitele a postupy používané v dalších mezních vztazích viz v ČSN EN 1990, případně viz modul CM3 (mezní stavy použitelnosti) Kombinační součinitele zatížení ψ Konkrétně použitý kombinační součinitel ψ 0, ψ 1 nebo ψ 2 závisí na druhu mezního stavu, návrhové situaci, případně na aplikovaném kombinačním vztahu viz kapitola 4.2 a Hodnota součinitelů ψ 0, ψ 1 a ψ 2 pak závisí na druhu proměnného zatížení, případně i charakteru stavby. Pro konstrukce pozemních staveb jsou hodnoty kombinačních součinitelů uvedeny v připojené tabulce 4.5 převzaté z ČSN EN (Kategorie užitného zatížení uvedené v tabulce 4.5 jsou blíže specifikovány v tabulce 4.6.) Tabulka 4.5: Hodnoty součinitelů ψ pro různé konstrukce a různá zatížení Zatížení ψ 0 ψ 1 ψ 2 Kategorie užitných zatížení pro pozemní stavby (viz EN ): Kategorie A: obytné plochy Kategorie B: kancelářské plochy Kategorie C: shromažďovací plochy Kategorie D: obchodní plochy Kategorie E: skladovací plochy Kategorie F: dopravní plochy tíha vozidla 30 kn Kategorie G: dopravní plochy 30 kn < tíha vozidla 160 kn Kategorie H : střechy 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 Zatížení sněhem (viz EN ) ) Finsko, Island, Norsko, Švédsko 0,70 0,50 0,20 Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H >1000 m n.m. 0,70 0,50 0,20 Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H 1000 m n.m. 0,50 0,20 0 Zatížení větrem (viz EN ) 0,6 0,2 0 Teplota (ne od požáru) pro pozemní stavby (viz EN ) 0,6 0,3 0 0,6 0,5 0 Poznámka: Hodnoty ψ mohou být stanoveny v národní příloze. ) Pro země, které zde nejsou uvedené, se součinitele ψ stanoví podle místních podmínek (66) -

23 4.3.3 Redukční součinitele α Vedle kombinačních součinitelů lze pro úpravu účinků zatížení použít tzv. redukční součinitele. Redukční součinitel užitného zatížení podle počtu podlaží α n vyjadřuje sníženou pravděpodobnost výskytu užitného zatížení v plné výši současně ve všech podlažích vícepodlažní budovy. Používá se pro redukci zatížení na sloupy a stěny. Platí: α n = 2 + ( 2 ) ψ n n 0 Přičemž n je počet podlaží nad zatíženým nosným prvkem. Musí platit n > 2. Redukční součinitel proměnného zatížení podle zatížené plochy α A vyjadřuje sníženou pravděpodobnost výskytu užitného zatížení v plné výši na celé zatížené ploše. Používá se pro redukci zatížení na vodorovné nosné konstrukce. Platí: α A = ψ 7 A 1,0 A Kde je: A zatížená plocha [m 2 ] A 0 = 10 m 2 (minimální uvažovaná plocha) Národní příloha omezuje mj. použití redukčních součinitelů takto: Součinitele α A a α n nelze vzájemně kombinovat a nelze je používat současně s redukčním (kombinačním) součinitelem ψ pro snížení hodnoty vedlejšího užitného zatížení. Součinitele α A a α n se používají jen pokud je užitné zatížení působící na konstrukci stejné kategorie Stanovení intenzity zatížení Zatížení stálé je nejčastěji představováno vlastní tíhou nosných i nenosných stavebních prvků. Vlastní tíhu těchto prvků lze ve většině případů vyjádřit jedinou hodnotou na základě jejich nominálních rozměrů a charakteristických hodnot objemových tíh. Objemové tíhy: prostý beton γ = 24 kn/m 3 železový nebo předpjatý beton γ = 25 kn/m 3 čerstvý (neztvrdlý) beton korekce +1 kn/m 3 Objemové tíhy většiny dalších stavebních i skladovaných hmot - viz ČSN EN Zatížení proměnné je nejčastěji zatížení užitné, zatížení sněhem, zatížení větrem či potenciální zatížení požárem. Charakteristické hodnoty užitných zatížení konstrukcí pozemních staveb podle NP ČSN EN jsou uvedeny v přípojné tabulce 4.6. Za proměnné zatížení jsou považovány i přemístitelné příčky. Pokud umožňuje stropní konstrukce příčné rozdělení zatížení, může se vlastní tíha některých příček považovat za rovnoměrné proměnné zatížení, o jehož hodnotu se zvýší velikost užitného zatížení na dané ploše. Intenzita tohoto náhradního proměnného zatížení závisí na vlastní tíze příček: pro přemístitelné příčky s vlastní tíhou do 1,0 kn/m 2 je náhradní q k =0,5 kn/m 2 pro přemístitelné příčky s vlastní tíhou do 2,0 kn/m 2 je náhradní q k =0,8 kn/m 2-23 (66) -

24 Betonové prvky - modul CM1 pro přemístitelné příčky s vlastní tíhou do 3,0 kn/m 2 je náhradní q k =1,2 kn/m 2 Tabulka 4.6 Intenzity užitného zatížení pro různé kategorie konstrukcí Kat. A B Stanovené použití plochy pro domácí a obytné činnosti kancelářské plochy plochy, kde dochází ke shromažďování lidí (kromě ploch uvedených v kategoriích A, B a D) Příklad místnosti obytných budov a domů; místnosti a čekárny v nemocnicích; ložnice hotelů a ubytoven, kuchyně a toalety stropní konstr.. C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích. C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, v konferenčních sálech, přednáškových nebo zasedacích místnostech, nádražních a jiných čekárnách q k [kn/m 2 ] Q k [kn] 1,5 2,0 schodiště. 3,0 2,0 balkóny. 3,0 2,0 2,5 4,0 3,0 3,0 4,0 4,0 C D E F G H obchodní prostory skladovácí prostory, včetně přístupových, kde může dojít k nahromadění zboží dopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla ( 30 kn tíhy) dopravní a parkovací plochy pro středně těžká vozidla (> 30 kn, 160 kn tíhy) C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních a přístupové plochy ve veřejných a administrativních budovách, hotelích, nemocnicích, železničních nádražních halách. C4: plochy určené k pohybovým aktivitám, např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí, např. budovy pro veřejné akce jako koncertní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch, železniční nástupiště atd. D1: plochy v malých obchodech D2: plochy v obchodních domech 5,0 4,0 5,0 7,0 5,0 4,5 5,0 5,0 5,0 7,0 E1: plochy pro skladovací účely, včetně knihoven a archívů 7,5 7,0 E2: plochy pro průmyslové využití garáže; parkovací místa, parkovací haly individuálně individuálně 1,5 2, přístupové cesty; zásobovací oblasti; oblasti přístupné protipožární technice (vozidla tíhy 160 kn) 5, nepřístupné střechy s výjimkou běžné údržby, oprav 0,0 1,0 (0,4) 0,9 1,5 (1,0) I přístupné střechy v souladu s kategorií A až D dle A D dle A D - 24 (66) -

25 Poznámka: Hodnoty vyplněné tučně jsou převzaty z národní přílohy ČSN EN , ostatní hodnoty nejsou národní přílohou upraveny a jsou převzaty z originálního textu normy. Podtržené jsou originální doporučené hodnoty. Dalšími proměnnými zatíženími, které mohou působit na stavební konstrukci jsou: zatížení sněhem viz ČSN EN (vydána zatím v anglickém jazyce) zatížení větrem viz ČSN EN (vydána zatím v anglickém jazyce) zatížení teplotou viz ČSN EN Některými specifickými případy zatížení (zatížení mostů, jeřáby apod.) se zabývají další připravované Eurokódy. V každém z těchto případů se jedná o poměrně rozsáhlou problematiku zpracovanou v samostatné normě a překračující rámec této úvodní kapitoly. Příklad 4.1 Výpočet vnitřních sil deska jednosměrně nosná, prostě uložená Zadání: Stanovte zatížení a jeho účinky u jedním směrem nosné železobetonové desky tloušťky h = 0,15 m, o světlém rozpětí l n = 3,3 m (Obr. 4.2). Stropní deska je v obytné budově s návrhovou životností 50 let. Obr 4.2 Příčný řez stropní deskou Výpočet dílčích charakteristických zatížení Stálé zatížení železobetonovou deskou 0, g k1 = 3,75 kn/m 2 Stálé zatížení skladbou podlahy a omítkou g k2 = 1,50 kn/m 2 Užitné zatížení q k = 1,50 kn/m 2 Stálé zatížení je určeno z tloušťky jednotlivých vrstev (ŽB deska, podlaha a omítka) a jejich objemové tíhy. Jako proměnné zatížení zde vystupuje jen zatížení užitné. Obytná budova je zařazena do kategorie A, kde pro stropní konstrukce je v národní příloze ČSN EN uvedena charakteristická hodnota užitného zatížení 1,5 kn/m 2 (viz tabulka 4.6 textu). Jelikož investorem nejsou definovány jiné požadavky, b+ude použita tato hodnota. Hodnoty součinitelů zatížení Jde o trvalou návrhovou situaci, předpokládá se dimenzování desky podle mezního stavu únosnosti STR, zatížení působí nepříznivě. Pro tyto podmínky platí: γ G = 1,35 ; γ Q = 1,5 Hodnoty dalších součinitelů uplatňujících se při kombinaci zatížení Při použití vztahu (6.10) se neuplatní žádný další součinitel, protože máme jen jedno zatížení proměnné, které je tedy automaticky hlavním zatížením Q k,1 respektive zde q k, (66) -

26 Betonové prvky - modul CM1 Při použití vztahu (6.10a) se uplatní navíc součinitel ψ 0 = 0,7 viz kategorie A v tabulce 4.5. Při použití vztahu (6.10b) se uplatní navíc redukční součinitel zatížení stálého ξ = 0,85. Výpočet celkového zatížení Výpočet je proveden v navazující tabulce. Pro názornost jsou při výpočtu využity kombinace (soubory) A i B. Pro ověření mezního stavu únosnosti byla finálně zvolena kombinace B, která je doporučena národní přílohou ČSN EN Z dvojice rovnic (6.10a) a (6.10b) dává vyšší hodnoty zatížení rovnice první, kterou je tedy nutno použít. Vyšší hospodárnost návrhu v porovnání s kombinací A je z příkladu zřejmá. Zatížení desky [kn/m 2 ] Charakteristické [kn/m 2 ] Stálé 4.3 Jaký smysl mají kombinace zatížení a jaké principy se při nich uplatňují? Proměnné Výpočet návrhových hodnot vnitřních sil Geometrie desky = prostý nosník. Účinné rozpětí je l eff = l n + a 1 + a 2. Podle ČSN EN čl (Viz též modul CM4 kapitola 2.5.1) platí: a 1 = a 2 = min(t/2; h/2), kde t je hloubka uložení železobetonové desky podpoře a h je tloušťka této desky. Číselně tedy vychází: l eff = l n + a 1 + a 2 = 3,3 + 0,15/2 + 0,15/2 = 3,45 m Potom pro hodnoty vnitřních sil platí: Návrhový ohybový moment: Návrhová posouvající síla: Návrhová kombinace zatížení Kombinace A Kombinace B ~ max. {6.10a; 6.10b} (6.10) (6.10a) (6.10b) podlaha 1,5 1,35. 1,5 1,35. 1,5 0,85. 1,35. 1,5 tíha desky 3,75 1,35. 3,75 1,35. 3,75 0,85.1,35. 3,75 stálé celkem 5,25 7,09 7,09 6,02 užitné 1,5 1,5. 1,5 = 2,25 0,7.1,5.1,5 = 1,58 1,5.1,5 = 2,25 Celkem 6,75 9,34 8,67 8,27 M Ed = 1/8. 8,67. 3,45 2 = 12,90 knm V Ed = 1/2. 8,67. 3,45 = 14,96 kn 4.4 Autotest 4.1. Podle jakých kritérií členíme zatížení konstrukcí? 4.2 Jaké charakteristické hodnoty zatížení znáte? 4.4. Jaký význam mají redukční součinitele zatížení a kde se uplatňují? - 26 (66) -