Stabilita atomového jádra. Radioaktivita

Transkript

1 Stbilit tomového jádr Rdioktivit Proton Kldný náboj kg Stbilní Atomové jádro Protony & Neutrony Neutron Bez náboje kg Dlouhodobě stbilní jen v jádře

2 Struktur jádr A Z N A nukleonové číslo Z protonové číslo N neutronové číslo A Z X Nuklid tom o určitých číslech Z & N Isotopy nuklidy prvku s různým počtem neutronů Nestbilní isotopy se nzývjí rdioktivní Izotopy Atomy, jejichž jádr mjí stejný počet protonů ( jádr jednoho prvku), odlišují se všk počtem neutronů Velmi podobné fyzikální chemické vlstnosti (kromě rdioktivních), neboť chemické vlstnosti závisejí n struktuře tomového oblu, tj. počtu elektronů, který je roven počtu protonů, tj. totožný pro izotopy Rozdílná hmotnost jádr rozdílná hustot chemických látek s různými izotopy možnost seprce izotopů Rdioktivit odlišných izotopů je výrzně odlišná! Příkldy H H D H T lehký vodík (obyčejný) těžký vodík (deuterium) supertěžký vodík (tritium)- rdioktivní

3 Izobry Atomy, jejichž jádr mjí stejný počet nukleonů, le odlišují se počtem protonů ( jádr odlišných prvků) Přibližně stejná hmotnost jádr Odlišné chemické vlstnosti (jádr odlišných prvků) Přechod mezi sousedními izobry zprostředkovává rozpd β (β -, β ) Příkldy 60 8 Ni 60 7 Co 8 U 8 9 9Np 8 U 8 9 9Pu Izomery Atomy (jádr) o stejném protonovém i neutronovém čísle, které se všk liší energetickým stvem jádr Obdobně jko elektrony tomového oblu mohou obszovt různé energetické hldiny, mohou i protony neutrony obszovt různé jderné energetické hldiny Přechod mezi izomery (z ecitovného stvu do nižšího nebo přímo nejnižšího zákldního stvu) zprostředkovává rozpd γ, tj. vyslání vysokoenergetického fotonu Příkld 99 Tc 99 Tc m ( 99 Tc * ) metstbilní (ecitovné) technecium

4 Jádro: Stbilit vs. poměr N/Z Je známo 000 různých nuklidů, z nichž pouze 66 je stbilních! prvky se Z > 8 nejsou stbilní! Stbilitu vykzuji jádr s N Z, pro vyšší Z pk spíše N > Z. (el.-stt. repulze protonů) Neutronové číslo N Line Linie of stbility Stbility Poslední stble stbilní element prvek Z 8 (Bi) N Z 50 Protonové číslo Z 00 Interkce v jádře Elektrosttická - působí mezi souhlsně nbitými protony odpudivá Silná jderná - působí mezi všemi nukleony, přitžlivá, nejsilnější známá síl - krátký dosh (jen v rámci jádr, tj. c. 0-5 m) - projevují nsycenost (působí jen n určitý počet nukleonů v okolí)

5 Slupkový model Modely jádr podobně jko elektrony obszují energetické hldiny- slupky (orbitly), tk i v jádře eistují energetické hldiny pro protony neutrony. Jádro je stbilní, pokud jsou obszeny nejnižší slupky. Kpkový model Jádro je jko kpk vody. Síly uvnitř kpky musí být v rovnováze s vnějšími silmi. Hmotnost tomu Proton neutron mjí téměř shodnou hmotnost, která je 80 krát větší než hmotnost elektronů Hmotnost jádr je dán počtem nukleonů mtom Zmp Nmn Zme m p, kg mj Zmp Nmn m n, kg ( Z N) m Am m e 9,.0 - kg p p Uvedené vzthy jsou velice přibližné, protože nezohledňuje změnu hmotnosti jádr působením vzebné jderné energie v důsledku silných jderných interkcí- tzv. hmotnostní deficit

6 Hmotnostní deficit (defekt) m Při vytvoření jádr ze Z protonů N neutronů se uvolní vzebná energie E J, tj. sníží se energie vzniklého jádr výsledné jádro je lehčí než součet hmotností nukleonů Snížení je úměrné uvolněné vzebné energii stbilní jádr jsou výrzněji lehčí, než součet hmotností nukleonů m Zm Nm m EJ m c Atomová hmotnostní jednotk definován jko / hmotnosti tomu izotopu C m u, kg J p (m u..n A ) M( C) n Hmotnostní deficit (defekt) m neutron proton deuterium hmotnost hmotnost Při rekci se ztrtil hmot- přeměn n vzebnou energii jádr deuteri. Při rekci se uvolní energie, MeV ve formě záření zvýšené kinetické energie deuteri ( teplo)

7 Hmotnostní deficit (defekt) m Jk velká je jderná vzebná energie v tomu izotopu C? Hmotnost tomu C je podle definice přesně rovn m u m(jádro) m u 6.m e m J Zm m Zm m 6m m 6.,676.0 m,65.0 p p p E mc,86.0,60.0 Nm Nm 6m (m kg, n n n 8 m m 7 J 6me) 6., (.0 ) ev 9,7 MeV u. 8 7., J,86.0 J 7 6.9,09.0 7,7 MeV / nukleon (viz dále) kg Energie, která se uvolní, když protony neutrony vytvoří jádro tomu. Odpovídá hmotnostnímu úbytku jádr E mc vyjdřuje se v jednotkách MeV nebo J/mol Vzebná energie vzebná energie jádr C: E,86.0,86.0 E, ,0.0 8,95.0 ev 9,7 MeV J / mol 8,95TJ / mol

8 Vzebná energie / nukleon ( MeV) A Bi Nukleonové číslo A Vzebná energie n jeden nukleon doshuje mim při A 56. (Fe) nejstbilnější jádro Je možné získt energii: ) srážkou dvou lehkých jder: (termo)jderná fúze b) rozpdem těžkého jádr (A~00) n dvě lehčí jádr (A~60): štěpná rekce Štěpná rekce po nárzu pomlého neutronu (E<0, ev) se tom urnu rozštěpí n dvě menší jádr, uvolní se energie (c. 00 MeV) kromě toho tké ž neutrony. Možná štěpení: 5 9 n U B Kr n B 6 Kr L 5 Br 0 n 0 n 0 Vzniklé neutrony mohou ktivovt dlší jádr urnu dochází k řetězové štěpné rekci (k tomu nutné jisté minimální množství štěpného mterilu (kritická hmotnost)).

9 Štěpná rekce Jderné elektrárny: jderná rekce je řízen pomocí řídících tyčí, které jsou vyrobeny z mteriálu, který dobře bsorbuje neutrony (B, Cd) plný výkon střední výkon zástv rektoru Moderátor slouží ke zpomlování neutronů, používá se lehká (H O) nebo těžká (D O) vod Termojderná fúze eoenergetická jderná syntéz velká el.-stt. repulze mezi jádry nutnost vysoké teploty (min. 0 6 K) hvězdy, vodíková bomb, řízená termojderná fúze pouze ve stdiu eperimentů npř.: H H H p,0mev H H He 0 n 7,6MeV TOKAMAK:

10 Termojderná fúze n hvězdách Mtemtická vložk: eponenciální logritmické funkce

11 Eponenciální funkce - vlstnosti f ( ) f ( ) Logritmická funkce Logritmem o zákldu nzveme funkci inverzní k znčíme ji: f ( ) log y log y f ( ) logritmus čísl o zákldu je tkové číslo y, pro které pltí v : V přírodních vědách mjí význm pouze logritmy se zákldy: 0 (dekdický log) f ( ) log 0 log e (,78) (přirozený logritmus) f ( ) loge ln > 0,

12 Eponenciální logritmická funkce, > y f ( ) Logritmus je inverzní funkce k funkci eponenciální jejich grfy jsou symetrické podle osy.. kvdrntu > : funkce není omezená funkce je rostoucí f ( ) log funkce je prostá nemá lokální etrémy vždy prochází bodem [,0] Pozn.: e > ; 0 > Eponenciální logritmická funkce, < y Logritmus je inverzní funkce k funkci eponenciální jejich grfy jsou symetrické podle osy.. kvdrntu f ( ) < : funkce není omezená ( > 0) funkce je klesjící funkce je prostá nemá lokální etrémy f ( ) log vždy prochází bodem [,0]

13 Vlstnosti eponentů logritmů : ( ) ( b) b b b log log ( ) log log log log log log n r r log log n log b log log b ln ( e ) log0 log e 0 () log( 0 ) 0 Příkldy logritmů: ln ( ) log0 log 0 log(0.0 ) log(0 ) log(0 ) 5 log ln ( ) log0. ( 0,) log( 0 ) ln( ).ln( ) ln log 0

14 Eponenciální logritmické rovnice Vyřešte rovnici Součty nelze zlogritmovt mocniny mjí různé zákldy. Je třeb rovnici nejprve nějk uprvit: log log 0 log 0,7 log 0,75 Logritmická stupnice f ( ) je v nekonečnu

15 Logritmická stupnice Dekdická stupnice T smá dt v dekdické stupnici mlé píky vůbec nejsou vidět! Logritmická stupnice

16 Rychlost rozpdu jder Kromě typu částic, které jsou emitovány při rozpdu jder se tké zjímáme o to jká je rychlost rozpdu dného nuklidu. Nemůžeme předpovědět, kdy se určité jádro rozpdne, le pouze prvděpodobnost jeho rozpdu v určitém čse! Máme-li větší množství rdioktivní látky, po dném čse se rozpdne množství látky, které můžeme předem vypočítt. Některá rdioktivní jádr mjí velice vysokou rychlost rozpdu, ztímco jiná mohou mít velice nízkou rychlost rozpdu. Ke kvntifikci rychlosti rozpdu jder se používjí veličiny: Poločs rozpdu Přeměnová konstnt Střední dob život jádr Poločs rozpdu Poločs rozpdu (T / ) je čs, z který se rozpdne polovin všech jder rdioktivního mteriálu. Příkld: předpokládejme 0,000 tomů rdioktivního látky. Jestliže je poločs rozpdu T / hodin, kolik tomů rdioktivní látky bude zbývt po: Čs hodin ( T / )? počet nerozp. tomů % nerozp. tomů 0,000 (50%) hodin ( T / )? hodin ( T / )? 5,000 (5%),500 (.5%)

17 Zákon rdioktivní přeměny Počet jder N, která se při jderných přeměnách rozpdnou v čse ve velice krátké čse t: N -λ.n. t N N 0.e -λt N 0 počáteční počet částic N počet nerozpdlých částic v čse t λ přeměnová konst. částice (reltivní úbytek částic z s) n(t)/n λt Vzth mezi přeměnovou konstntou λ poločsem rozpdu T / : V čse T / pltí: N N 0 e λ. t e λ. T / - ln - λ.t / λ ln / T / 0,69/T /

18 Aktivit rdioktivního zářiče Aktivit rdioktivního zářiče je dán počtem přeměněných jder z jednotku čsu: A N / t λ.n. t / t λ.n Jednotk ktivity: becquerel (Bq)- odpovídá jedné přeměně z s. Aktivit zářiče se mění s čsem: A A 0.e -λ.t A 0. Aktivit zářiče n počátku Aktivit látky Jká je ktivit g rádi 6 R o poločsu rozpdu 600 roků? ln mn A() t λ n() t A 0 λn0 λ N0 T M rok,6.0 7 s A A 0 ln mn T M,7.0 0 A s 0, ,6.0, g.6,0.0 mol s 6 gmol. Bq Ci

19 Střední dob život τ Střední dob život volného neutronu je.7 minuty {τ (neutron).7 min.} τ /λ.*t / N / N 0 e -t/τ Čs (doby život) 0τ τ τ τ τ 5τ Čs (min) Podíl nerozpdlých neutronů podíl Frction nerozpdlých Survived jder počet středních Lifetimes dob život Po Po uplynutí -5-5 dob život jsou jsou už už téměř všechny částice rozpdlé! Střední dob život Kždá částice má svou chrkteristickou střední dobu život- velké rozdíly: U má střední dobu život si si6 biliónů (60 9 )) let! --některé subtomární částice mjí střední doby život menší než s s!! Mámeli soubor nestbilních částic, nemůžeme říci, která částice se se kdy konkrétně rozpdne Proces rozpdu se se chová sttisticky. Můžeme pouze předpovědět: ) ) střední dobu život rdioktivní látky nebo ) ) prvděpodobnost rozpdu dné konkrétní částice.

20 Typy záření Alf Největší částice Pohlceno kůží, interně smrtelné Dolet ve vzduchu: cm Bet Pohlceno hliníkovou fólií Dolet ve vzduchu: m Gm Pohlceno pouze dosttečně silnou vrstvou olov či betonu Rdioktivní rozpd α Emitování jádr héli z jádr těžkého tomu (A >50) jeho trnsmutce přeměn n jiný prvek A Z X D A Z He 6-88R 86Rn He 08-8Bi 8Tl He Rn 86 6 R 88 Částice α He Dceřinné jádro Vzniklý těžký nion má Z elektronů Z- protonů náboj - Z zákon zchování energie hybnosti je jednoznčně určen energie částice α i dceřinného jádr. Díky vysoké hmotnosti částice α dochází ke zpětnému rázu, jádro získává dosttečnou energii k ionizci

21 Rdioktivní rozpd α Dolet R / / R konst. E k, [ konst.] m MeV Jádro Poločs rozpdu α v s E k v MeV 8 Po, ,776 8 Po R Am 0,5 5,.0 0,8.0 7, 5,68 5,5 Dceřinné jádro má přesně určenou energii! Rdioktivní rozpd β - Podsttou rozpdu β - je přeměn neutronu n proton, elektron elektronové ntineutrino 0 n p 0 e - - ν e Částice β (β - ) Poločs rozpdu volného neutronu je 5 minut Hmotnost neutronu je vyšší než hmotnost protonu elektronu může docházet k smovolnému rozpdu K β - rozpdu dochází při reltivním ndbytku neutronů (vzhledem k počtu protonů) v jádře - e A X A Z X 0 - Z e - ν C e N 0 e ν e (Anti)neutrin jsou téměř nedetekovtelná

22 Rdioktivní rozpd β - Energetické spektrum β elektronů je spojité on nulové hodnoty ž po mimální Tříčásticový rozpd Zákon zchování energie hybnosti Mimální energie vyzářených elektronů: 0,0 MeV u triti H, MeV u boru 5B Nejtěžší izotop podléhjící β - rozpdu α rozpd Es, konkurencí Rdioktivní rozpd β Podsttou rozpdu β je přeměn protonu n neutron, pozitron elektronové neutrino 0 ( p ) ( 0n) e ν e Částice β e Hmotnost protonu je vyšší než hmotnost neutronu nemůže docházet k smovolnému rozpdu volného protonu, le může k této přeměně docházet pouze v jádře tomu K β rozpdu dochází při reltivním ndbytku protonů (vzhledem k počtu neutronů) v jádře Všechny β rdionuklidy jsou umělé (využití: npř. PET) A Z X X e ν C ν A 0 0 Z e 6 5 e B e

23 Částice ntičástice Ke kždé částici eistuje ntičástice (někdy je identická s částicí), která má stejnou hmotnost, le opčné hodnoty elektrického náboje dlších nábojů čísel Proton p, ntiproton p - Elektron e -, pozitron e Elektronové neutrino ν e, elektronové ntineutrinoν e (obojí elektricky neutrální) Při srážce částice s ntičásticí dochází k nihilci, částice ntičástice zniknou uvolněná energie se vyzáří ve formě dvou fotonů γ letících opčnými směry e - e γ m c 0,5 MeV Využito v PET (pozitronová emisní tomogrfie) E γ e Pozitronová emisní tomogrfie (PET) e se prkticky ihned po emisi s jádr srzí s e - nihilce- vznik dvou γ fotonů o přesně stejné energii (5 kev), které se šíří přesně opčným směrem výhod: přesná detekce v klinické pri nejčstěji využívná -fluoro--deoy-dglukóz (8FDG)- znčení pomocí 8 F

24 PET mozková ktivit: při poslechu při čtení Rdioktivní rozpd β - záchyt K Zchycení elektronu z první slupky oblu (slupk K) jádrem následná jderná rekce A Z X 0 - A -e Z X ν e Přeměn tomu, změn protonového čísl jko při rozpdu β Br -e Se ν e

25 Rdioktivní záření γ Vzniká v jádře tomů při změně energetického stvu jádr následek emise či bsorbce částice Nedochází ke změně hmoty jádr Vlnová délk λ < 00 pm Energie 00 kev ž 0 MeV Silně ionizující Fotoelektrický jev (dominntní do 0,5 MeV) Comptonův rozptyl (dominntní 0,5 5 MeV) Tvorb elektron pozitronových párů (e -, e ) Opčný proces k nihilci páru částice ntičástice Pouze u fotonů s energií větší než m e c MeV Pouze z účsti interkce s dlší částicí (tomem) γ e - e Vnitřní konverze záření γ γ foton emitovný jádrem vyrzí elektron z vnitřní vrstvy tomového oblu Těžký tom vysoké protonové číslo velká elektrosttická energie vnitřních elektronů Vyržený elektron s velkou energií je schopen ionizovt prostředí- Augerův elektron Přeskok elektronu z vyšší vrstvy n uvolněné místo vnitřní vrstvy vznik RTG záření γzářič může být zdrojem sekundárního záření β RTG záření

26 Zákony zchování Jderné rekce A A A A Z X Y X Y Z Z Z Počtu nukleonů A A A A Elektrického náboje Z Z Z Z Protonové číslo se nezchovává, pokud dochází k přeměně mezi protonem neutronem, jink no Zchovává se pseudoprotonové číslo, které vychází z náboje elementárních částic zchování náboje Energie 7 He 7N 8O H Hybnosti 7 α 7 N 8O p Momentu hybnosti N( α,p) 7 O 7 8 Přirozená rdioktivit Rdice je všudypřítomná. Mnoho nerostů, zvláště žul, obshuje mlé množství urnu, jehož rozpdem vzniká rdioktivní plyn rdon. Slunce dlší vesmírné objekty jsou zdroji rdice, jež částečně projde tmosférou ž n zemský povrch. Umělá rdioktivit Rdioktivní zdroje se používjí npř. ve zdrvotnictví Jderné zbrně, jderná zřízení

27 Rdionuklidy přírodní rdionuklidy -primární - druhotné - kosmogenní umělé rdionuklidy Primární rdionuklidy (původní, fosilní) vznikly při kosmické nukleogenezi termonukleárními rekcemi v nitrech hvězd, které pk vybuchly obohtily zárodečný oblk, z něhož vzniklo nše Slunce sluneční soustv. Součástí Země se tk stly při formování Sluneční soustvy před cc -5 milirdmi let. Do dnešní doby se ovšem zchovly pouze ty rdionuklidy, které mjí velmi dlouhý poločs rozpdu. Nejrozšířenějším primárním rdionuklidem je drslík 0 K, dlším přírodním primárním rdionuklidem je thorium Th. Nejvýznmnějšími přírodními rdionuklidy tohoto primárního původu v zemské kůře jsou všk urn 8 U urn 5 U

28 Druhotné rdionuklidy - rozpdové produkty primárních rdionuklidů. - přírodní rdionuklidy Th, 8 U 5 U se rozpdjí n jádr, která jsou tké rdioktivní, stejně jko jejich dlší dlší rozpdové produkty. Přírodní rdionuklidy tvoří rozpdové řdy.. neptuniová řd je odvozen uměle od připrveného trnsurnového prvku plutoni): Urnov ová řd: 8 Aktiniová řd : 5 8 9U Pb 5 9U Pb Thoriov ová řd : 90Th 08 8Pb (Neptuniová řd : 9Pu 09 8Pb Pb) 8 U 06 Pb β záření α záření

29 Kosmogenní rdionuklidy - přírodní rdionuklidy, které průběžně vznikjí jdernými rekcemi při průchodu vysokoenergetického kosmického záření zemskou tmosférou. Npř.: uhlík C (rdiokrbonová metod určování stáří rcheologických předmětů) tritium H (vyráběn i uměle pro potřeby lékřství biologie) Některé nuklidy: více možných rdioktivních přeměn 7 Al 0γ 0 7 Al* 6 Mg 5 Mg p 0n p N He

30 Poždvky n vlstnosti rdionuklidů dle využití: Stbilní eterní zářič Poždujeme čsově neproměnnou, konstntní ktivitu (pouze přibližně, s čsem klesá)- npř. Leksselův Gm nůž Látky s dlouhým poločsem rozpdu Interní zářič Použití pro znčení chemických látek pro stopování (trcing), rdioimmunossy (RIA), pozitronovou emisní tomogrfii (PET), jednofotonovou emisní výpočetní tomogrfii (SPECT) Krátký poločs rozpdu (rychlé odbourání) Dosttečná rdioktivit pro dignostiku vs. co nejnižší dávk pro orgnismus Výrob umělých rdionuklidů

31 Využití rdionuklidů Znčení sloučenin- studium jejich biochemických přeměn, distribuce trnsportu v živých orgnismech Zdroje záření - rdioterpie (ozářování nádorů), resturátorství (proti červotočům). 60 Co (T / 5,6 let, zdroj záření β - zejmén γ. Rdiochemická nlýz- bsolutní měření rdioktivity nebo specifické rdioktivity. Npř. určení stáří orgnických mteriálů ( C dtovcí metod). Anlytická (bio)chemie: zřeďovcí, derivční, sturční, ktivční nlýz Rdionuklidy v nlytické biochemii zřeďovcí nlýz: známé množství rdiokt. nlogu sloučeniny, kterou chceme stnovit. Po ustnovení rovnováhy izolci se vypočítá koncentrce n zákldě poklesu rdioktivity derivční nlýz: rekce látky A s přebytkem znčené látky B*. Poté odstrnění přebytku látky B*. Rdioktivit AB* je úměrná množství látky A přítomnému n počátku. Npř.: imunochemie (interkce ntigenu s protilátkou) sturční nlýz: K látce A se přidá její rdioktivní nlog A* mlé množství látky B. Po ustvení rovnováhy se přebytek látky A odstrní změří se rdioktivit. Obě formy látky A soutěží o vzebná míst látky B, tkže poměr AB/ A*B je úměrný stnovovnému množství neznčené látky A Npř.: rdioimunoesej (stnovení hormonů, toinů, pesticidů, vitmínů). ktivční nlýz: Anlyzovný vzorek se v jderném rektoru vyství proudu neutronů, které část tomů přemění n jejich rdioktivní izotopy. Anlýz následného rdiokt. záření