Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice

Transkript

1 Logritmická funkce. 4 Logritmická funkce, ritmus, ritmická rovnice - získá se jko funkce inverzní k funkci eponenciální, má tvr f: = Pltí: > 0!! * * = = musí být > 0, > 0 Rozlišujeme dv zákldní tp: ) > 0 Funkce má definiční obor ( 0, ) v celém definičním oboru je rostoucí. Prochází vžd bodem [,0]. b) 0 < < 0 Funkce má definiční obor ( 0, ) v celém definičním oboru je klesjící. Prochází vžd bodem [,0]. Příkld: Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0,???? 0 Řešení: Protože =, funkce je rostoucí.

2 Protože funkční hodnot v bodě 0, je v záporné části os, je 0, < 0 Příkld: Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 4???? 0, Řešení: Protože <, je funkce klesjící: N obrázku je vidět, že pltí: 0, 4 0, 0 4 Cvičení:.) Je dán funkce =. Doplňte tbulku: 9 -.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 4???? 0.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte:???? 0 4.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 0,???? 0

3 .) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0 4???? 0 6.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0 0,???? 0 7.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0,???? 0, 4 8.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 0,7???? 0 9.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 4 0,4???? 0 0.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 4 4???? 0.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte:????.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 8???? 8.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 7 8???? 0 4.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 8???? 0, 9.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0,???? 0 6.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 0???? 0, 00 7.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0 0,???? 0 0, 8.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0 7???? 0 9.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 0,7???? 0 0.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 4???? 0 [ =].) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 4???? 0.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 4 0,???? 0.) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0,4 4???? 0, ) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 4 0,4???? 4 0, 4

4 .) Doplňte znménko nerovnosti odůvodněte: 0, 7???? 0 L o g r i t m u s Definice: Logritmus kldného čísl při zákldu je číslo, kterým dný zákld musíme umocnit, bchom dostli číslo. = = musí být > 0, > 0 Příkld :.) = protože = = 6.) 4 6 = - protože 4 - = 4.) 4= protože = 4 4 = Pltí :! = 0! Cvičení:.) Určete: ) 7 d) 8 64 g) b) 4 64 e) h) c) 64 f).)určete zákld ritmů: ) 6 = c) 6 = - e) 6 = b) 6 = 4 d) 6 = -4 f) =.). = + Prvidl pro počítání s ritm Logritmus součinu se rovná součtu ritmů jednotlivých činitelů Příkld: ) = + b) = + +.) = - Logritmus podílu se rovná ritmus dělence minus ritmus dělitele. Příkld : ) = - 00 b) = 00 -.) n = n. Mocninu ritmujeme, kdž eponent násobíme ritmem zákldu mocnin. 4

5 Příkld: ) 0 =. 0 b) =. 4.) n = n = n Odmocninu ritmujeme, kdž ritmus odmocněnce dělíme odmocnitelem. Příkld: ) 0 = b) 7 = Řešené příkld: ) Logritmujeme: ) 4 c 4 c =. c = c 4 4 b) = b = b b b c) gh = ( g. h) = ( g + h) = g b gh d ) d d = d = d + + = d + + ( ) ( ) ) Určete výrz, jehož ritmováním jsme dostli: (odritmujte) c c c ) c b = b = = b b b) ( ) ( ) ( + ) + = ( ) Dekdický ritmus: = 0 Přirozený ritmus: = e ln e =,7 ( Eulerov konstnt)

6 Logritmické rovnice = rovnice, kde neznámá se vsktuje v rgumentu ritmu Kždé řešení b mělo být doplněno o podmínk tk, b ritm neměl záporné rgument. Tp ritmických rovnic ) Rovnice, kde se vsktují ritm s různými rgument ) Řešíme buď převodem n ritm se stejnými rgument dále substitucí ( ritmus je možno nhrdit jinou proměnnou ) b) Řešíme převodem n rovnost ritmů dále porovnáváme rgument Příkld: = 9 6 Řešení: Pod: > = 9-6 rovnici nejprve uprvíme podle prvidel pro ritmování n tvr = = 9-6 Příkld: = 9 + ( + ) = 6. Řešení: Pod: > 0 rovnici nejprve uprvíme podle prvidel pro ritmování n tvr.( + ) =.( + ) = + = 0 =0.( ) = 0 = 0 = dále použijeme substituci = První kořen nemůže být kořenem rovnice, protože rgument ritmu musí být číslo větší než 0. Příkld: ( + 4) ( 7 ) = + 0 Řešení: Pod: > 7 ( + 4) ( 7 ) = + 0 6

7 ( + 4) = ( 7 ) číslo musíme tké nhrdit ritmem: ( + 4) = ( 7 ) ( + 4) = ( 7 ) ( + 4) = ( 7 ) ( + 4) = ( 77 ) 7 = 74 Zkoušk: = 0 = 0 =? = L = =, 0, = = P = + = 0 + = 0. = L = P ) Rovnice kde se vsktují ritm se stejnými rgument - řešíme vžd substitucí. Příkld: = Řešení: Pod: > 0 Substituce: = = - = /. - - = 0 ( + ) ( - ) = 0 = - = = - = = 0 - = 0 = 0, = 000 Cvičení:.).).) 4.) + = = = 0 ( + ) = ( ) 7

8 .) + = 4 0, ) 4 + = - [ 7 7.) ( + 0) ( ) 8.) ( ) ( ) = + = 6 9.) 6 z = 6 (z ) [ 6 ] ] 0.) + 8 = 8 ( ) + 8 [ NŘ ].). 0, (4 ) = 0, (0 ) [ ].) + + =.) ( ) ( ) 0 = 4.) 4 + = 7.) + 0, 6 = = ) ( ) ( ) 7.) = 8.) + = =, 9.) =, 0.) ( ) ( ) 8