Výuka matematiky v 21. století na S technického typu

Transkript

1 Výuka matematiky v 21. století na S technického typu

2 Obsah 1 Popis problematiky Úvod Didaktické zásady Pouºití výukových modul Pouºití modulu ve vyu ovací hodin Pouºití modulu p i domácí p íprav P ehled vytvo ených výukových modul Výukové moduly Opakování u iva Z Výrazy, mocniny a odmocniny Mnoºiny a výroková logika Algebraické rovnice Planimetrie 1 - po etní úlohy v planimetrii Planimetrie 2 - shodnosti, podobnosti, mnoºiny bod, konstruk ní úlohy Algebraické funkce Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice Goniometrie Trigonometrie Stereometrie Kombinatorika Pravd podobnost Statistika Finan ní matematika Analytická geometrie lineárních útvar Analytická geometrie kuºelose ek Komplexní ísla Posloupnosti a ady Analytická geometrie v prostoru Diferenciální a integrální po et - roz²i ující modul Slovní úlohy z celého u iva, úlohy z praxe

3 Kapitola 1 Popis problematiky 1.1 Úvod Projekt Výuka matematiky v 21. století na st edních ²kolách technického typu je jedním z projekt podporovaných Opera ním programem Vzd lání pro konkurenceschopnost (OP VK). Cílem projektu je podpo it, zefektivnit a zatraktivnit výuku matematiky na st edních odborných ²kolách technického zam ení. Metodou k dosaºení zmín ných cíl není zm na obsahu u iva, hlavní d raz je kladen na roz²í ení ²kály metod p edávání matematických poznatk, jejich procvi ování, upev ování nebo testování. Prost edkem pro dosaºení cíl projektu je elektronizace matematického u iva v rozsahu poºadovaném ²kolním vzd lávacím plánem. Tematické celky pokrývající aktuální ²kolní vzd lávací plán p edm tu matematika byly vymezeny v návrhu projektu. Vytvo ení elektronických materiál umoº uje roz²í it aktuáln uºívané standardní metody výuky. Zárove je student m nabídnuta moºnost vytvo ené elektronické materiály pouºívat k domácí p íprav, samostudiu nebo k opakování. Jako velmi ú inné se jeví kombinování r zných vyu ovacích metod. Vyu- ºití r zných forem a metod vyu ování matematice je podporováno v souladu se zku²enostmi u itel i v souladu s moderními didaktickými výzkumy. Konkrétní formy výuky jsou vnímány jednotlivými studenty r zn, nap. i z d vodu odli²ných typ studentských osobností. V kaºdém p ípad je v²ak pro dosaºení maximální ú innosti p edávání poznatk nutné dodrºet didaktické zásady. N které didaktické zásady v souvislosti s projektem Výuka matematiky v 21. století na S technického typu projdeme postupn v dal²í kapitole. 2

4 1.2 Didaktické zásady Aktivnost Jedním z nejd leºit j²ích prvk úsp ²ného vyu ování a u ení je aktivní p ístup ºáka. Elektronické materiály vytvo ené v projektu nepochybn aktivní p ístup studenta k u ení podporují. Krom pouºití studijních text p i výkladu u iva u itelem a p i procvi ování vyloºené látky p i vyu ování, jsou studijní materiály vyuºitelné pro samostudium, opakování nebo domácí p ípravu. Práv p i t chto innostech m ºe student pracovat vlastním tempem, m ºe si plánovat as, kdy se bude u it, opakovan se vracet k témat m a p íklad m, které pot ebuje procvi ovat. V deckost Výukové a studijní materiály jsou vytvá ené u iteli, kte í mají dlouholetou praxi na st ední ²kole s technickým zam ením. Krom toho jsou aprobovanými odborníky ve svém oboru. Studijní materiály vytvo ené v projektu jsou navíc posouzeny a zhodnoceny pokaºdé dv ma oponenty. Názornost Vizualizace u ebních text a obsahu matematického u iva je velkým p ínosem projektu. Pro velkou skupinu student m ºe být práv názornost a vizualizace prost edkem ke zlep²ení jejich matematických dovedností. P im enost Studijní materiály není nutné pouºívat sekven n. Kopírují ²kolní vzd lávací program a student si sám m ºe zvolit modul, který bude aktuáln studovat. V p ípad, ºe zjistí nedostatky, které mu brání v plynulém postupu p i studiu konkrétního tématu, m ºe operativn vyuºít moduly jiné a vyhledat v nich chyb jící informace. Naopak, pokud je student v rámci t ídy nadpr m rný, m ºe samostudiem postupovat rychleji dop edu vlastním tempem. Je tak zohledn na individualita studenta. Soustavnost Soustavnost p i studiu jakéhokoliv p edm tu i oboru je nezbytná. Je proto vhodné a d leºité, aby m li studenti stálý p ístup ke studijním materiál m. Pokud jsou studijní texty, výkladové p íklady i p íklady k procvi ování student m p ístupné v libovolnou dobu, zv t²í se pravd podobnost soustavnosti v p íprav student na vyu ování. V p ípad dlouhodob j²í nep ítomnosti nap. z d vodu nemoci nebo individuálního studia má student velkou moºnost získat za vynaloºení velmi malého úsilí informace, znalosti i v domosti, které byly ve ²kole p i matematice sd lovány v dob jeho absence. 3

5 Systemati nost P i procesu u ení musí být dodrºeno pravidlo systemati nosti. Nové poznatky se musí opírat o poznatky p edcházející a naopak musí tvo it základ pro témata následující. Moduly vytvo ené v projektu vytvá ejí logický uspo ádaný systém matematického u iva pro daný typ ²koly. Trvalost Nejpodstatn j²í v domosti a dovednosti, které studenti získají, musí být trvale osvojeny a zapamatovány. Vytvo ené studijní materály obsahují velké mnoºství p íklad k procvi ování a k prozkou²ení. Zásada trvalosti je tak projektem podpo ena a dodrºena. 4

6 Kapitola 2 Pouºití výukových modul 2.1 Pouºití modulu ve vyu ovací hodin Jedním z cíl tvorby výukových materiál vytvo ených v projektu Výuka matematiky v 21. století na st edních ²kolách technického typu bylo zefektivn ní st edo²kolské výuky matematiky, elektronizace matematického u iva, za len ní moderních technologií do výuky. Materiály vytvo ené v projektu mohou být pouºity jako dopln k standardních vyu ovacích metod. U itel m ºe nap. pouºívat tabuli a krom toho projekci p íslu²né vhodné ásti modulu. Sou asn m ºe být pouºíván nap. interaktivní tabule, ke spole né nebo individuální práci student. Klasické u ební metody tak budou vhodn dopl ovány metodami moderními. Výukové moduly je moºné vyuºít ve form ur ené pro tisk stejn jako v elektronické form vhodné pro prohlíºení na monitoru po íta e i projekci. U ební texty jsou dopl ovány velkým mnoºstvím grackých znázorn ní, animací i interaktivních test. Podle typu vyu ovací hodiny a cíl, kterých chce u itel v rámci vyu ovací hodiny dosáhnout, bude zvolena p íslu²ná ást výukového modulu. P i výkladové ásti hodiny u itel nap. pouºije prezentaci, jejíº sou ástí jsou také vzorové p íklady, které slouºí k okamºitému procvi ení vykládané látky. Pokud vyu ovací hodina nemá být v novaná výkladu nového u iva, m ºe u itel student m promítat p íklady k procvi ování nebo zadat testové úlohy v modulu obsaºené. Studenti mohou pracovat frontáln nebo individuálním tempem. N které z modul obsahují p ípravy pro výuku prost ednictvím interaktivní tabule. Tato metoda posiluje názornost p i vyu ování, umoº uje také dal²í zvý- ²ení aktivity student p i hodin. Nastane-li situace, kdy student na základ stávajících znalostí nem ºe nap. vy e²it n jaké p íklady, m ºe u itel studenta nasm rovat na konkrétní pasẠ5

7 modulu a umoºnit mu tak p íslu²né poznatky nastudovat vlastním tempem. Je tedy moºné pracovat spole n s celou t ídou nebo naopak individuáln pouze se studentem, který si neumí s problémem poradit. 6

8 2.2 Pouºití modulu p i domácí p íprav Elektronické materiály vytvo ené v projektu jsou velmi dob e vyuºitelné pro samostudium, opakování nebo domácí p ípravu. Jednou z ambicí projektu je kompletní elektronizace matematického u iva pro daný typ ²koly. V sou asné dob nebývá obvyklé, aby si studenti po izovali u ebnice. Velmi asto si kopírují studijní materiály nap. od spoluºák, shán jí podklady na internetu atd. Vytvo ené výukové moduly umoº ují student m získat okamºitou zp tou vazbu z vyu ovací hodiny, studenti mohou p i domácí p íprav znovu projít probranou látku, znovu spo ítat p íklady e²ené v hodin nebo si vyzkou²et typové p íklady v interaktivních testech. Velký p ínos projektu pak spo ívá v poskytnutí spolehlivé moºnosti, jak a kde si doplnit u ivo. Pokud student zme²kal výuku, má okamºit k dispozici p ehled u iva v etn vzorových p íklad a testových úloh. Moduly vytvo ené v projektu jsou tak alternativním zdrojem studijních materiál, navíc s nimi studenti budou seznámeni p i vyu ovacích hodinách a výukové prost edí, v nichº jsou moduly vytvo ené, jim tak bude blízké a známé. P edpokládá se, ºe postupn budou moduly u iteli dále vylep²ovány a upravovány, podle pot eb a nám t, které vyplynou v pr b hu jejich pouºívání ve výuce. Student m tak bude nabídnuto výukové prost edí s materiály, které budou spolehlivé, a umoºní tak student m vyhnout se p ípadným nep íjemnostem spojeným s pouºíváním neautorizovaných a nezkontrolovných studijníchh text staºených nap. z inernetu. 7

9 2.3 P ehled vytvo ených výukových modul V první fázi e²ení projektu bylo vytvo eno 22 tematicky uspo ádaných výukových modul : 1) Základní moduly - opakování u iva Z (slovní úlohy na úm rnosti, zlomky) - výrazy, mocniny a odmocniny - mnoºiny, výroky - algebraické rovnice - planimetrie (po etní) - planimetrie (shodnosti, podobnost, mnoºiny bod, konstruk ní úlohy) - funkce (lineární, lineární s absolutní hodnotou, kvadratická, lineární lomená, mocninné) - exponenciální a logaritmické funkce a rovnice - goniometrie (goniometrické funkce, rovnice a vzorce) - trigonometrie - stereometrie - kombinatorika - pravd podobnost - statistika - nan ní matematika - analytická geometrie lineárních útvar - kuºelose ky - komplexní ísla - posloupnosti a ady 2) Roz²i ující moduly - analytická geometrie v prostoru - diferenciální a integrální po et 3) Pr ezové moduly - slovní úlohy z celého u iva, úlohy z praxe. Ve druhé fázi e²ení projektu byly výukové moduly testovány ve výuce a na základ výsledk testování následn upravovány. S úpravami se po ítá i po ukon ení projektu, moduly budou dále zkvalit ovány na základ podn t, které vyplynou z jejich pouºívání u iteli i studenty ve ²kole i p i domácím studiu. 8

10 Kapitola 3 Výukové moduly 3.1 Opakování u iva Z Modul opakování u iva Z obsahuje více neº dv desítky stru ných p ehled u iva s vysv tlením pojm a e²enými p íklady. y kopírují vytvo enou osnovu: - íselné obory - zaokrouhlování, pom r, úm ra, m ítko - procenta - slovní úlohy - goniometrické funkce ostrého úhlu. Modul obsahuje dv desítky otev ených otázek s postupy e²ení a výsledky. Byla vytvo ena databáze sto dvaceti testových otázek s výsledky. Modul je vhodný jak k zopakování u iva základní ²koly, tak dopl kov také k výkladu nového st edo²kolského u iva. 9

11 3.2 Výrazy, mocniny a odmocniny Vytvo eno bylo více neº deset prezentací s p ehledem u iva a vzorovými p íklady podle osnovy: - mocniny s p irozeným a celo íselným exponentem - mocniny a odmocniny s racionáním exponentem - exponenciální tvar ísla - druhá odmocnina - usm r ování zlomk - t etí odmocnina - výrazy - mnoho leny, s ítání a od ítání mnoho len - násobení mnoho len, úpravy podle vzorce - d lení mnoho len - rozklad mnoho len na sou in - lomené výrazy. Modul obsahuje dv desítky p íklad s výsledky a návody k e²ení. K modulu Výrazy, mocniny a odmocniny byl vytvo en vstupní test se trnácti uzav enými p íklady s výb rem ze dvou odpov dí (A/B). Dále bylo vytvo eno a vloºeno p es dvacet otev ených otázek s e²ením a na sto padesát testových otázek s výb rem z nabízených odpov dí. Modul tak obsahuje dostate nou zásobu p íklad k procvi ení d leºitého základního u iva. 10

12 3.3 Mnoºiny a výroková logika Výukový modul Mnoºiny a výroková logika obsahuje více neº deset prezentací s p ehledem u iva a vzorovými p íklady. Zahrnuta jsou témata: - íselné obory - p evod ísla s periodou na zlomek - základní mnoºinové pojmy - mnoºinové operace - jednoduché výroky - slovní úlohy - sloºené výroky - negace sloºených výrok. Sou asn bylo vytvo eno n kolik rozsáhlých pracovních list a ke kaºdému z nich vzorové e²ení ve form prezentace. Pracovní listy pokrývají témata: - základní mnoºinové pojmy - mnoºinové operace - negace jednoduchých výrok - sloºené výroky - negace sloºených výrok. Modul obsahuje více neº padesát testových p íklad s výb rem odpov dí. Skladba p íklad umoº uje procvi it a otestovat u ivo v pr ezu celým tematickým okruhem. 11

13 3.4 Algebraické rovnice Byly vytvo eny teoretický stru né p ehledy u iva podle osnovy: - algebraické rovnice - lineární rovnice - lineární nerovnice - soustavy lineárních rovnic se dv ma a t emi neznámými - soustavy lineárních nerovnic s jednou neznámou - rovnice s absolutní hodnotou - nerovnice s absolutní hodnotou - kvadratická rovnice - kvadratická nerovnice - racionální nerovnice - soustava lineární a kvadratické rovnice - iracionální rovnice - lineární rovnice s parametrem - kvadratická rovnice s parametrem - slovní úlohy. Na teoretické p ehledy navazuje zásoba zhruba osmdesáti p íklad s výsledky a návody k e²ení. Modul dále obsahuje na ty i desítky uzav ených testových otázek s výb rem z n kolika odpov dí a n kolik otev ených p íklad. 12

14 3.5 Planimetrie 1 - po etní úlohy v planimetrii Teoretická ást obsahuje stru ný p ehled u iva, které téma zahrnuje. y nebo prezentace s p ehledem u iva k témat m byly vytvo eny podle osnovy: - Pythagorova v ta - goniometrie pravoúhlého trojúhelníka - Eukleidovy v ty Plánuje se vytvo ení dal²ích text k témat m: - obvody a obsahy zákadních útvar - kruh, kruºnice a její ásti - obvody a obsahy n-úhelník Dvacet p t otev ených otázek k procvi ování nebo testování obsahuje návody k e²ení, mnohdy s grackými znázorn ními. 13

15 3.6 Planimetrie 2 - shodnosti, podobnosti, mno- ºiny bod, konstruk ní úlohy Modul prezentuje p ehledy u iva podle osnovy: - shodná zobrazení v rovin - st edový a obvodový úhel - mnoºiny bod dané vlastnosti - konstruk ní úlohy - rozd leno do podkapitol - základní konstrukce, mnoºiny bod, konstrukce trojúhelník, lichob ºník - podobnost - stejnolehlost K dispozici jsou také vzorové p íklady vytvo ené v SW GeoGebra. Odkazy na e²ení jsou pln funk ní, p íklady pak dynamické a velmi názorné, coº mj. umoº- uje zvý²ení atraktivity tématu pro studenty. Bylo vytvo eno n kolik p íklad s výsledky, návody k e²ení a grackými ilustracemi. Modul obsahuje vstupní test s deseti uzav enými p íklady s výb rem z n kolika odpov dí. Vloºeno bylo dále více neº ty icet p íklad s výb rem z mnoha odpov dí. 14

16 3.7 Algebraické funkce Modul obsahuje velké mnoºství prezentací s p ehledem u iva a vzorovými p íklady pro samostudium, dále pak p ípravy pro interaktivní tabuli pro práci ve vyu ovací hodin, a pracovní listy se vzorovým e²ením. Materiál pokrývá témata: - kartézský sou in - ur ení a denice funkce - deni ní obor a obor hodnot - vlastnosti funkce (monotónie, extrémy, prostá funkce, periodicita, parita, omezenost) - funkce lineární - funkce kvadratická - funkce lineárn lomená - funkce mocninná Modul obsahuje vstupní test s deseti uzav enými p íklady s výb rem z n kolika odpov dí, p íklady jsou za 1 bod nebo za 2 body. Dále je vytvo ena rozsáhlá databáze n kolika stovek p íklad s výb rem odpov dí. Modul je komplexn p ipraven, je velmi zda ilý. 15

17 3.8 Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice Do modulu je zahrnuto více neº deset prezentací s p ehledem u iva a vzorovými p íklady. N které soubory jsou p ipravené v SW GeoGebra, je tak umoºn no dynamicky m nit parametry a interaktivn modelovat pr b hy funkcí. Byly p ipraveny dva pracovní listy a jejich e²ení. Osnova: - exponenciální funkce - exponenciální rovnice - inverzní funkce - logaritmická funkce - po ítání s logaritmy. Sou ástí modulu je n kolik vzorových p íklad s výsledky. Byl vytvo en vstupní test s deseti p íklady, áste n s výb rem z nabídnutých odpov dí, áste n s uvedením výsledku. Vloºeno bylo dále n kolik desítk p íklad s výb rem z nabízených odpov dí. 16

18 3.9 Goniometrie Modul obsahuje více neº dvacet prezentací s p ehledem u iva a vzorovými p íklady pro samostudium, p ípravy pro interaktivní tabuli pro práci ve vyu ovací hodin, pracovní listy a k nim listy se vzorovými e²eními. Materiály jsou interaktivní a pokrývají prezentované téma. Materiály jsou p ipraveny podle osnovy: - úvod (úhel a jeho velikost) - goniometrické funkce - goniometrické rovnice - goniometrické vzorce a výrazy - grafy goniometrických funkcí. Do modulu byl zahrnut vstupní test s deseti p íklady s výb rem z nabídnutých odpov dí. P íklady jsou v testu rozli²eny podle obtíºnosti. Dále je vytvo ena rozsáhlá databáze t í set p íklad s výb rem odpov dí. 17

19 3.10 Trigonometrie Teoretický stru ný p ehled u iva obsahuje u ební texty s e²enými p íklady k témat m: - kosinová v ta - sinová v ta - slovní úlohy. Teoretický p ehled dopl ují otev ené a uzav ené testové otázky. Vloºeno bylo p es dvacet p íklad s e²eními. Modul obsahuje tém t icet p íklad s výb rem ze t í odpov dí (A/B/C). 18

20 3.11 Stereometrie Teoretický stru ný p ehled u iva velmi dob e a na vysoké úrovni pokrývá celý rozsah tématu. K ásti metrické úlohy a objemy a povrchy t les jsou navíc vytvo eny prezentace s etnými názornými obrázky. Krom úvod ke kapitolám (nap. vzorce, obrázek t lesa...) je dále p ipraveno n kolik interaktivních on-line u ebních text s e²enými p íklady, mnoºství prezentací, pracovní listy a jejich e²ení k témat m: - základní polohové vlastnosti - dv p ímky, p ímka a rovina, dv a t i r zné roviny - metrické úlohy - vzdálenosti a odchylky - povrchy a objemy t les - rozd leno do kapitol hranol, válec, jehlan, kuºel, komolý jehlan, komolý kuºel - pravidelné mnohost ny. Do ásti jsou dále za azeny e²ené p íklady na ezy t les jehlan a krychlí. ezy jsou sestrojeny v SW GeoGebra, e²ení je krokováno a je velmi názorné. Modul obsahuje více neº t icet p íklad s obrázky, výsledky a návody k e²ení. Pro ú ely modulu Stereometrie byl vytvo en a vloºen vstupní test s uzav enými p íklady s výb rem z n kolika odpov dí. Je za azena databáze více neº ²edesáti p íklad s výb rem z více odpov dí. Tato sekce obsahuje také úlohy pro p ípravu na ƒvut. 19

21 3.12 Kombinatorika Sou ástí modulu jsou vytvo ené p ehledy s vysv tlením pojm a e²enými p íklady. y kopírují osnovu: - faktoriál ísla - základní kombinatorická pravidla - skupiny prvk - vlastnosti kombina ních ísel a binomická v ta. Ke v²em kapitolám jsou vytvo eny p íklady s výsledky a návody k e²ení. P íklady mohou být pouºity k výkladu, procvi ování, opakování i testování. Modul Kombinatorika obsahuje velkou zásobu testových otázek. N které z nich umoº ují výb r z v t²ího po tu odpov dí. P íklady jsou rozd lené a obodované podle obtíºnosti. 20

22 3.13 Pravd podobnost Modul pravd podobnost pokrývá povinný rozsah u iva. Stru ný teoretický p ehled obsahuje základní pojmy a vzorové p íklady. Nazna ena je i problematika podmín né pravd podobnosti. Struktura modulu je následující: - náhodné jevy - vztahy mezi náhodnými jevy - pravd podobnost jevu - v ty o pravd podobnostech - statistická denice pravd podobnosti - podmín ná pravd podobnost - závislé a nezávislé jevy - nezávislé pokusy. Modul obsahuje n kolik otev ených úloh k procvi ení základních pojm tématu. Modul Pravd podobnost obsahuje zásobu testových otázek. P íklady jsou rozd lené a obodované podle obtíºnosti. Umoº ují tak procvi ovat toto náro n j²í téma podle poºadované úrovn. 21

23 3.14 Statistika Modul statistika je podrobn p ipravený nad rámec st edo²kolských poºadavk. Obsahuje teoretické p ehledy u iva s vysv tlením pojm a n kolika vzorovými p íklady. y jsou vytvo eny podle osnovy: - statistika - v da - statistické pojmy - rozd lení etností - gracké znázorn ní - charakteristiky polohy - charakteristiky variability. Cílem projektu je nau it studenty základní pojmy popisné statistiky, sestavovat tabulky etností, um t pracovat s grackým znázorn ním statistických dat, po ítat charakteristiky polohy a variability pro kvantitativní statistické znaky. Je vloºeno více neº osmdesát p íklad s p ehlednými e²eními a výsledky. P íklady jsou rozd lené a obodované podle obtíºnosti, v rozmezí jednoho aº t í bod. Ke kapitole Statistické pojmy je vloºeno ty icet p íklad s výb rem odpov dí. P íklady vhodn dopl ují celý modul. 22

24 3.15 Finan ní matematika Modul Finan ní matematika p ehledov popisuje základní pojmy tématu. U ební text obsahuje tyto ásti: - základní pojmy (dluºník, v itel, vklad, úv r, úrok, úroková míra, da, splatnost apod.) - jednoduché úro ení - diskont a diskontní míra - sm nka - sloºené úro ení - úmor - anuita - pravidelné spo ení - uºití geometrické posloupnosti. y obsahují vysv tlení pojm, vzorce, postupy výpo t a popis metod e²ení úloh z oblasti nan ní matematiky. Na záv r tématu je vloºena kapitola uºití geometrických posloupností, pouºívaných i v jiných tématech. Velké mnoºství p íklad s popsaným postupem e²ení je uvedeno p ímo v u ebních textech. Modul navíc obsahuje i n kolik otev ených testových úloh s postupy e²ení. K ásti v nované nan ní matematice a k tématu geometrických posloupností je do systému vloºena dvacítka uzav ených testových otázek s moºnosti volby odpov di. Uvedeny jsou výsledky pro kontrolu a vyhodnocení. 23

25 3.16 Analytická geometrie lineárních útvar Modul dostate n pokrývá tematický celek Analytická geometrie lineárních útvar. Je vytvo eno deset p ehled podle osnovy: - obecná rovnice p ímky - odchylka p ímek, kolmost p ímek - parametrické rovnice p ímek - sm rnicový tvar rovnice p ímky - vzájemná poloha dvou p ímek - vektor - operace s vektory - skalární sou in vektor - sou adnice bodu, velikost úse ky, st ed úse ky V modulu je za azena i partie závislost a nezávislost vektor. Modul obsahuje více neº padesát p íklad s návody k e²ení, výsledky, odpov mi. Ke studované problematice jsou vloºeny tém dv desítky p íklad s výb rem odpov dí. 24

26 3.17 Analytická geometrie kuºelose ek Téma je za azeno jako samostatná kapitola do sekce Analytická geometrie lineárních útvar. Jsou vytvo eny p ehledy s vysv tlením pojm a mnoºstvím e²ených p íklad v etn grackých znázorn ní. y se zobrazují p ímo ze systému a kopírují vytvo enou osnovu: - kruºnice - elipsa - parabola - hyperbola - hyperbola s asymptotami na osách x,y - p ímka a kruºnice - p ímka a kuºelose ka. Sou ástí u ebních text je databáze mnoha desítek e²ených p íklad. V systému je vloºeno více neº sedmdesát p íklad s výsledky a návody k e²ení. Modul obsahuje t icet p íklad s výb rem odpov dí. 25

27 3.18 Komplexní ísla Téma komplexní ísla je obsahem modulu dostate n pokryto. P ehledy s vysv tlením pojm a e²enými p íklady mají následující osnovu: - úvod - algebraický tvar komplexních ísel - goniometrický tvar komplexních ísel - e²ení kvadratických rovnic v C - po ítání s komplexními ísly v algebraickém tvaru. Otev ené a testové otázky Vzorové p íklady k vysv tlení i procvi ení probíraného u iva jsou za azeny p ímo v u ebních textech. V sekci a je dále vytvo eno n kolik p íklad k otestování, uvedeny jsou výsledky nebo postupy e²ení s výsledky. 26

28 3.19 Posloupnosti a ady Modul Posloupnosti a ady pokrývá základní rozsah u iva tohoto tématu. Je vytvo eno osm p ehled s vysv tlením pojm a n kolika vzorovými p íklady. y kopírují vytvo enou osnovu: - aritmetická posloupnost a její vlastnosti - denice posloupnosti - geometrická posloupnost a její vlastnosti - n které vlastnosti posloupností - ady - uºití aritmetických posloupností - uºití geometrických posloupností - zp soby zadání posloupnosti. Modul obsahuje dvacítku otev ených úloh. Popsány jsou postupy e²ení a uvedeny jsou výsledky. Vytvo eno tém 150 p íklad s výb rem odpov dí. Tato databáze p íklad výborn poslouºí k procvi ování i testování. 27

29 3.20 Analytická geometrie v prostoru y roz²i ujícího modulu Analytická geometrie v prostoru kopírují následující osnovu: - rovnice p ímky v prostoru - vzájemná poloha dvou p ímek v prostoru - odchylka dvou p ímek v prostoru - parametrická rovnice roviny - obecná rovnice roviny - zvlá²tní p ípady obecné rovnice roviny - vzájemná poloha p ímky a roviny - vzájemná poloha dvou rovin - vzdálenost bodu od roviny - vzdálenost dvou rovnob ºných rovin - vzdálenost p ímky od roviny s ní rovnob ºné - vzdálenost bodu od p ímky v prostoru - vzdálenost dvou rovnob ºných p ímek v prostoru - odchylka dvou rovin - odchylka p ímky od roviny. je doprovázen mnoºstvím e²ených p íklad vysv tlujících a dopl- ujících výklad. Je vloºeno více neº dvacet p íklad s popsaným postupem e²ení. Sekce testové otázky obsahuje p es sedmdesát p íklad rozd lených a obodovaných podle obtíºnosti (p íklady za 1, 2 nebo 3 body). P íklady jsou v t²inou zadány s výb rem ze ty odpov dí (A/B/C/D). Modul je roz²i ující a lze jej vyuºít také k samostudiu nadstavbových témat. 28

30 3.21 Diferenciální a integrální po et - roz²i ující modul Jsou vytvo eny t i samostatné p ehledy s vysv tlením pojm a vzorovými p íklady podle osnovy: - derivace - integrály - limita a spojitost funkce. Modul je velmi rozsáhlý a zahrnuje ²irokou problematiku, kterou pokrývá v plném rozsahu. Je vloºeno více neº sedmdesát p íklad s popsanými postupy e²ení. P íklady jsou vhodn zvoleny. Je vloºeno velké mnoºství p íklad s výsledky, s výb rem ze ty odpov dí (A/B/C/D), 92 p íklad za 1 bod, 181 p íklad za 2 body, 36 p íklad za 3 body. 29

31 3.22 Slovní úlohy z celého u iva, úlohy z praxe Pr ezový modul Slovní úlohy, úlohy z praxe obsahuje dvacítku komplexn j²ích souhrnných úloh z témat: - goniometrické funkce pravoúhlého trojúhelníka - obvody a obsahy rovinných útvar - pom r - procenta - kombinatorika - úlohy o spole né práci - úm ra. Úlohy jsou vloºeny v sekci a obsahují postupy e²ení s výsledky. 30