6. prosince 2011 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "http://www.utia.cas.cz/vomlel 6. prosince 2011 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince 2011 1 / 3"

Eva Slavíková
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Příklady aplikací bayesovských sítí Jiří Vomlel ÚTIA, Akademie věd ČR 6. prosince 2011 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

2 Jednoduchý příklad z medicíny X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 Pobyt v Asii Kuřák Tuberkulóza Rakovina plic Zánět průdušek Tuberkulóza nebo rakovina Positivní rentgenový nález Dušnost X 1 X 3 X 7 X 6 X 4 X 2 X 8 X 5 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

rakovina Positivní rentgenový nález Dušnost X 1 X 3 X 7 X 6 X 4 X 2 X 8

3 Jednoduchý příklad z medicíny X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 Pobyt v Asii Kuřák Tuberkulóza Rakovina plic Zánět průdušek Tuberkulóza nebo rakovina Positivní rentgenový nález Dušnost X 1 X 3 X 7 X 6 X 4 X 2 X 8 X 5 Sdružená pravděpodobnostní distribuce definovaná bayesovskou sítí: 8 P(X 1, X 2,..., X 8 ) = P(X i { X j }j Pa(i) ) i=1 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

X 2 X 8 X 5 Sdružená pravděpodobnostní distribuce definovaná bayesovskou sítí: 8 P(X 1, X 2,.

4 Jednoduchý příklad z medicíny X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 Pobyt v Asii Kuřák Tuberkulóza Rakovina plic Zánět průdušek Tuberkulóza nebo rakovina Positivní rentgenový nález Dušnost X 1 X 3 X 7 X 6 X 4 X 2 X 8 X 5 Sdružená pravděpodobnostní distribuce definovaná bayesovskou sítí: 8 P(X 1, X 2,..., X 8 ) = P(X i { X j }j Pa(i) ) i=1 = P(X 8 X 6, X 5 ) P(X 7 X 6 ) P(X 6 X 3, X 4 ) P(X 5 X 2 ) P(X 4 X 2 ) P(X 3 X 1 ) P(X 2 ) P(X 1 ) J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

distribuce definovaná bayesovskou sítí: 8 P(X 1, X 2,.

5 Podmíněná pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že pacient má tuberkulózu když víme, že je kuřák a trpí dušností? J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

6 Podmíněná pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že pacient má tuberkulózu když víme, že je kuřák a trpí dušností? X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 P(X 3, X 2 = 1, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) P(X 2 = 1, X 8 = 1) J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 P(X 3, X 2 = 1, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X

7 Podmíněná pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že pacient má tuberkulózu když víme, že je kuřák a trpí dušností? X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 P(X 3, X 2 = 1, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) X 3 P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 P(X 3, X 2 = 1, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X 3,

8 Podmíněná pravděpodobnost Jaká je pravděpodobnost, že pacient má tuberkulózu když víme, že je kuřák a trpí dušností? X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 P(X 3, X 2 = 1, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) X 3 P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) X 1,X 4,X 5,X 6,X 7 P(X 1, X 2 = 1, X 3,..., X 7, X 8 = 1) J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Aplikace bayesovských sítí 6. prosince / 3

X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 P(X 3, X 2 = 1, X 8 = 1) = P(X 2 = 1, X 3, X 8 = 1) = P(X 2 = 1,

9 Aplikace 1: modelování dědičných nemocí

13 Aplikace 2: podpora rozhodování Cíl: maximalizace očekávaného užitku

17 Aplikace 3: Technická diagnostika - popis problému Příčiny problému (závady) C C. Akce A A - opravné kroky, které mohou odstranit závadu. Otázky Q Q - kroky, které mohou pomoci identifikovat, kde je závada. Ke každé akci i otázce je přiřazena cena (c A značí cenu akce A, c Q cenu otázky Q). Cena může znamenat: dobu potřebnou k provedení akce či otázky, cenu za náhradní díl, který použijeme rizikovost akce nějaká kombinace výše uvedených.

Otázky Q Q - kroky, které mohou pomoci identifikovat, kde je závada.

18 Příklad technické diagnostiky tiskárny Trouble: světlý tisk. Troubleshooter: doporučí kroky, které pomohou odstranit trouble Akce a otázky A 1 :Remove, shake and reseat toner 5 cena A 2 :Try another toner 15 A 3 :Cycle power 1 Q 1 :Is the printerconfigurationpageprintedlight? 2 Možné závady při světlém tisku P(C i ) C 1 :Toner low 0.4 C 2 :Defective toner 0.3 C 3 :Corrupted dataflow 0.2 C 4 :Wrong driver setting 0.1

reseat toner 5 cena A 2 :Try another toner 15 A 3 :Cycle power 1 Q 1 :Is the

19 Light Print Problem - Bayesian Network Actions Causes A 1 Problem C 1 c 1 c 2 C 2 c 3 c 4 C 3 C 4 A 2 A 3 Questions Q 1

20 Světlý tisk - strategie odstranění závady A 1 = yes Q 1 = no A 1 = no Q 1 = yes A 2 = no A 2 = yes

21 Application 4: Adaptivní testování znalostí T 1 : Příklady úloh: ( ) 1 8 = = = 8 4 = 1 2 T 2 : = = 3 12 = T 3 : = = 3 8 ( T 4 : ) ( ) = = 12 2 = 1 6.

22 Základní a operační dovednosti CP Porovnávání (spol. čitatel nebo jmenovatel) 1 2 > 1 3, 2 3 > 1 3 AD Sčítání (spol. jmenovatel) = = 3 7 SB Odečítání (spol. jmenovatel) = = MT Násobení 2 35 = 10 3 ( ( CD Spol. jmenovatel 12, 3) 2 = 36, 6) 4 CL Krácení 4 6 = = 2 3 CIM Konv. na slož. zlomek 7 2 = = CMI Konv. na nepravý zlomek = = 7 2

23 Špatné postupy Označení Popis Výskyt MAD MSB MMT1 MMT2 MMT3 MMT4 MC a b + d c = b+d a+c 14.8% a b d c = b d a c 9.4% a a c b cb = a a+c b cb = a a d b cd = a a c b cd = b 14.1% b b 8.1% b c 15.4% b+d 8.1% a b c = a b c 4.0%

24 Model studenta HV2 HV1 ACMI ACIM ACL ACD AD SB CMI CIM CL CD MT CP MAD MSB MC MMT1 MMT2 MMT3 MMT4

25 Model úlohy T1 ( ) = = = 4 8 = 1 2 T1 MT & CL & ACL & SB & MMT3 & MMT4 & MSB CL ACL MT SB MMT4 MSB T1 P(X1 T1) MMT3 X1

26 Model studenta spojený s modely otázek

27 Užitkovou funkcí je informační zisk Čím nižší je entropie, tím více o studentovi víme. H (P(X)) = x P(X = x) log P(X = x) 1 entropy probability Informační zisk v uzlu n strategie IG(e n ) = H(P(S)) H(P(S e n ))

28 Skill Prediction Quality adaptive average descending ascending 88 Quality of skill predictions Number of answered questions

Podobné dokumenty

Praha, 24. listopadu 2014

Příklady aplikací bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace (ÚTIA) Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel Praha, 24. listopadu 2014 Obsah přednášky Příklad bayesovské