Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix. Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz
|
|
- Jarmila Černá
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz
2 Motivace Při zpracování přirozeného jazyka nikdy nemůžeme mít ve slovníku všechna slova i o slovech, která neznáme, chceme být schopni něco říct Jak vznikají slova? přidáním jiné předpony přidáním jiné přípony... Předpony často neovlivňují mluvnické kategorie mohlo by se hodit znát dělení slova (budeme-li to umět automaticky) Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 2 / 26
3 Algoritmy Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 3 / 26
4 Úvodní definice nepotřebujeme opravdové lingvistické předpony a přípony potřebujeme něco, co se tak jen chová Předpony předpona je společný začátek mnoha slov předponu můžeme připojit na začátek slova a vznikne nám slovo nové Přípony přípona je společný konec mnoha slov Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 4 / 26
5 Algoritmy: Metoda čtverců Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 5 / 26
6 Čtverec předpony můžeme na začátku slova zaměňovat přípony můžeme na konci slova zaměňovat Definujeme čtverec: Nechť a,b,c,d jsou řetězce, Ω množina slov z jazyka a :: značí operaci spojení. Potom <a,b,c,d> tvoří čtverec, právě tehdy pokud: a::c je platné slovo (a::c Ω) a::d je platné slovo (a::d Ω) b::c je platné slovo (b::c Ω) b::d je platné slovo (b::d Ω) Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 6 / 26
7 Čtverec - příklad Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 7 / 26
8 Segmentace Obecně zkusíme rozdělit slovo spočítáme, v kolika čtvercích se obě části vyskytují hodně čtverců dělení je dobrý kandidát pro dělení slova Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 8 / 26
9 Segmentace Obecně zkusíme rozdělit slovo spočítáme, v kolika čtvercích se obě části vyskytují hodně čtverců dělení je dobrý kandidát pro dělení slova Konkrétně zkusíme rozdělit slovo u předpon spočítáme, v kolika čtvercích se vyskytuje počáteční část u přípon spočítáme, v kolika čtvercích se vyskytuje koncová část hodně čtverců dělení je dobrý kandidát na předponu/příponu Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 8 / 26
10 Algoritmy: Metoda entropie Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 9 / 26
11 Entropie Vyjadřuje míru nejistoty Definována následovně: H(s) = s i S p(s i s) log 2 p(s i s) kde S je množina jevů, které mohou nastat po jevu s. Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 10 / 26
12 Dopředná entropie Předpona je společný začátek mnoha slov je těžké předpovědět konec slova budeme-li sledovat písmena jdoucí po sobě, entropie bude vysoká Dopřednou entropii H f definujeme jako: H f (r) = s i ;r::s i Ω p f (s i r) log 2 p f (s i r) kde p f (s i r) označuje pravděpodobnost, že slovo začínající r bude pokračovat s i. Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 11 / 26
13 Zpětná entropie Přípona je společný konec mnoha slov je těžké předpovědět začátek slova budeme-li sledovat písmena jdoucí po sobě od konce, entropie bude vysoká Zpětnou entropii H b definujeme jako: H b (r) = s i ;s i ::r Ω p b (s i r) log 2 p b (s i r) kde p b (s i r) označuje pravděpodobnost, že slovo končící r bude začínat s i. Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 12 / 26
14 Problémy metody entropie Dopředná entropie je vždy na začátku slova vysoká Dopředná entropie je vždy na konci slova nízká Měla by postupně klesat Jen hodnota na určení vhodnosti dělení nestačí Slovo odpředchvíle o d p ř e d c h v... H f Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 13 / 26
15 Diferenční entropie Potřebujeme proměnlivou mez Lze použít změnu entropie jako měřítko Nehledáme místa s vysokou entropíı, ale místa, kde entropie naproti očekávání roste Slovo odpředchvíle o d p ř e d c h v... H f H df Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 14 / 26
16 Affisix Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 15 / 26
17 O programu open source podporuje vyhledávání předpon, přípon i vnitřních částí slov dva módy collector Výstupem je seznam segmentů podle zadaných podmínek filter Označí ve vstupním textu segmenty podle zadaných podmínek podporuje vyhodnocování výrazů lze snadno testovat různé podmínky/kombinace metod podporuje proměnné a více průchodů lze vyjádřit ještě složitější podmínky Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 16 / 26
18 Ukázka konfigurace - Dopředná entropie mode: collector precision: 8 cond_prefix_end: 10 cond_prefix_comb: ">(@(res;fentr;avg;fentr(j));1)" cond_prefix_format: "%n: %w - %{fentr}\n" Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 17 / 26
19 Ukázka konfigurace - Kombinace entropíı a XML výstup mode: collector precision: 8 cond_prefix_end: 10 cond_prefix_comb: ">(@(res;comb;avg; +(fentr(j);dfentr(j)));1)" cond_prefix_format: "<%n value=\"%{comb}\">%w</%n>\n" Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 18 / 26
20 Výsledky Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 19 / 26
21 Data a značení Data data ze SYN2000 (lehce pročištěné) testováno na předpony výsledky hodnoceny člověkem Značení H f - normalizovaná dopředná entropie H df - normalizovaná dopředná diferenční entropie S f - normalizovaný počet dopředných čtverců C = H f + H df + S f Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 20 / 26
22 Výsledky vyhledávání předpon prefix C f H f H df S f 1. super pseudo mikro sebe rádoby deseti mimo hyper anti roz Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 21 / 26
23 Srovnání precission jednotlivých metod (předpony) metoda C f 100% 100% 94% 84% 73% H df 100% 100% 92% 81% 77% H f 100% 82% 79% 70% 70% S f 100% 60% 48% 36% 31% Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 22 / 26
24 Srovnání precission jednotlivých metod (předpony) Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 23 / 26
25 Plány do budoucna Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 24 / 26
26 Plány do budoucna další metody další zdokonalování nástroje Affisix pokusy s těmito novými vlastnostmi pokusy s jinými jazyky pokusy s reálnými aplikacemi další pokusy se strojovým překladem Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 25 / 26
27 Děkuji za pozornost Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová () Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix 26 / 26
Affisix. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Česká Republika,
Automatické rozpoznávání předpon a přípon s pomocí nástroje Affisix Jaroslava Hlaváčová, Michal Hrušecký Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Česká Republika, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz,
VíceAlgoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
VíceCvičení ze statistiky - 5. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 5 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Začali jsme pravděpodobnost Klasická a statistická definice pravděpodobnosti Náhodný jev Doplněk, průnik, sjednocení Podmíněná pravděpodobnost
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceVyhledávání v textu. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Vyhledávání v textu doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 9. března 209 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání v textu 402
VíceElegantní algoritmus pro konstrukci sufixových polí
Elegantní algoritmus pro konstrukci sufixových polí 22.10.2014 Zadání Obsah Zadání... 3 Definice... 3 Analýza problému... 4 Jednotlivé algoritmy... 4 Algoritmus SA1... 4 Algoritmus SA2... 5 Algoritmus
Více13. cvičení z PSI ledna 2017
cvičení z PSI - 7 ledna 07 Asymptotické pravděpodobnosti stavů Najděte asymptotické pravděpodobnosti stavů Markovova řetězce s maticí přechodu / / / 0 P / / 0 / 0 0 0 0 0 0 jestliže počáteční stav je Řešení:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus
VíceStatistická teorie učení
Statistická teorie učení Petr Havel Marek Myslivec přednáška z 9. týdne 1 Úvod Představme si situaci výrobce a zákazníka, který si u výrobce objednal algoritmus rozpoznávání. Zákazník dodal experimentální
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
VíceMetody výpočtu limit funkcí a posloupností
Metody výpočtu limit funkcí a posloupností Martina Šimůnková, 6. listopadu 205 Učební tet k předmětu Matematická analýza pro studenty FP TUL Značení a terminologie R značí množinu reálných čísel, rozšířenou
Vícepopulace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom chtěli vypovídat letní semestr Definice subjektech.
Populace a Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 1 populace soubor jednotek, o jejichž vlastnostech bychom
Vícepro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A
Přijímací zkouška na MFF UK pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2018, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé úlohy
VíceAlgoritmy komprese dat
Algoritmy komprese dat Úvod do teorie informace Claude Shannon (1916 2001) 5.11.2014 NSWI072-7 Teorie informace Informace Co je to informace? Můžeme informaci měřit? Existují teoretické meze pro délku
VíceTřídy složitosti P a NP, NP-úplnost
Třídy složitosti P a NP, NP-úplnost Cíle přednášky: 1. Definovat, za jakých okolností můžeme problém považovat za efektivně algoritmicky řešitelný. 2. Charakterizovat určitou skupinu úloh, pro které není
VíceUvod Modely n-tic Vyhodnocov an ı Vyhlazov an ı a stahov an ı Rozˇ s ıˇ ren ı model u n-tic Jazykov e modelov an ı Pavel Smrˇ z 27.
Jazykové modelování Pavel Smrž 27. listopadu 2006 Osnova 1 Úvod motivace, základní pojmy 2 Modely n-tic 3 Způsob vyhodnocování 4 Vyhlazování a stahování 5 Rozšíření modelů n-tic 6 Lingvisticky motivované
Více1 LIMITA FUNKCE Definice funkce. Pravidlo f, které každému x z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné x.
1 LIMITA FUNKCE 1. 1 Definice funkce Pravidlo f, které každému z množiny D přiřazuje právě jedno y z množiny H se nazývá funkce proměnné. Píšeme y f ( ) Někdy používáme i jiná písmena argument (nezávisle
VíceProgramování: základní konstrukce, příklady, aplikace. IB111 Programování a algoritmizace
Programování: základní konstrukce, příklady, aplikace IB111 Programování a algoritmizace 2011 Připomenutí z minule, ze cvičení proměnné, výrazy, operace řízení výpočtu: if, for, while funkce příklady:
VíceJana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
VíceLineární algebra : Polynomy
Lineární algebra : Polynomy (2. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České
Více63. ročník Matematické olympiády 2013/2014
63. ročník Matematické olympiády 2013/2014 Úlohy ústředního kola kategorie P 2. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Při soutěži je zakázáno používat jakékoliv pomůcky kromě psacích
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Přednáška 1 Olga Majlingová Katedra matematiky, ČVUT v Praze 21. září 2009 Obsah Úvodní informace 1 Úvodní informace 2 3 4 Organizace předmětu Přednášky 1. 5. Základní
VíceAlgoritmizace Hashing II. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Hashing II Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 010 Srůstající hashování (coalesced hashing) Znám předem počet prvků (odhad) Z důvodů efektivity nechci ukazatele (mezi prvky). Na jednu pozici tabulky
VíceFunkce, podmíněný příkaz if-else, příkaz cyklu for
Funkce, podmíněný příkaz if-else, příkaz cyklu for Definice funkce Funkce je pojmenovaná část programu, kterou lze dále zavolat v jiné části programu. V Pythonu je definována klíčovým slovem def. Za tímto
VíceVzdálenost jednoznačnosti a absolutně
Vzdálenost jednoznačnosti a absolutně bezpečné šifry Andrew Kozlík KA MFF UK Značení Pracujeme s šifrou (P, C, K, E, D), kde P je množina otevřených textů, C je množina šifrových textů, K je množina klíčů,
VíceObyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých
Obyčejné diferenciální rovnice Obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých se vyskytují derivace neznámé funkce jedné reálné proměnné. Příklad. Bud dána funkce f : R R.
VíceMatematická analýza pro informatiky I. Limita funkce
Matematická analýza pro informatiky I. 5. přednáška Limita funkce Jan Tomeček tomecek@inf.upol.cz http://aix-slx.upol.cz/ tomecek/index Univerzita Palackého v Olomouci 18. března 2011 Jan Tomeček, tomecek@inf.upol.cz
VíceVektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace
Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi
VíceMatematická analýza pro informatiky I. Limita posloupnosti (I)
Matematická analýza pro informatiky I. 3. přednáška Limita posloupnosti (I) Jan Tomeček tomecek@inf.upol.cz http://aix-slx.upol.cz/ tomecek/index Univerzita Palackého v Olomouci 25. února 2011 tomecek@inf.upol.cz
VíceZáklady algoritmizace. Pattern matching
Základy algoritmizace Pattern matching 1 Pattern matching Úloha nalézt v nějakém textu výskyty zadaných textových vzorků patří v počítačové praxi k nejfrekventovanějším. Algoritmy, které ji řeší se používají
VíceMIDTERM D. Příjmení a jméno:
MIDTERM D Příjmení a jméno: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Doplňte místo otazníku ten ze symbolů, aby platil vztah (log n) / (log n 2 ) =?(1/ n): A) o B) O (a současně nelze použít ani o ani Θ) C) Θ D) Ω
VíceSlovník územního rozvoje
ÚSTAV ÚZEMNÍHO ROZVOJE Slovník územního rozvoje Slovník územního rozvoje Slovník územního rozvoje (dále jen Slovník) byl založen Ústavem územního rozvoje pod garancí odboru územního plánování Ministerstva
VíceDefinice (Racionální mocnina). Buď,. Nechť, kde a a čísla jsou nesoudělná. Pak: 1. je-li a sudé, (nebo) 2. je-li liché, klademe
Úvodní opakování. Mocnina a logaritmus Definice ( -tá mocnina). Pro každé klademe a dále pro každé, definujeme indukcí Dále pro všechna klademe a pro Později budeme dokazovat následující větu: Věta (O
VíceÚvod do mobilní robotiky AIL028
md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor07/cs 20. prosince 2007 1 2 3D model světa ProMIS Cvičení hledání domečku Model štěrbinové kamery Idealizovaný jednoduchý model kamery Paprsek světla vychází
VíceII. kolo kategorie Z9
60. ročník Matematické olympiády II. kolo kategorie Z9 Z9 II 1 Čtyřmístným palindromem nazveme každé čtyřmístné přirozené číslo, které má na místě jednotek stejnou číslici jako na místě tisíců a které
VíceRovnice přímky vypsané příklady. Parametrické vyjádření přímky
Rovnice přímky vypsané příklady Zdroj: Vše kromě příkladu 3.4: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=parametrickevyjadre ni Příklady 3.5 a 3.7-1 a 3: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=obecnarovnice
VíceTesty do hodin - souhrnný test - 6. ročník
Kolik procent škol jste předstihli Škola: Název: Obec: BCEH ZŠ a MŠ, Slezská 316 Slavkov - 6. ročník ČESKÝ JAZYK Máte lepší výsledky než 7 % zúčastněných škol. MATEMATIKA Máte lepší výsledky než 7 % zúčastněných
VíceZákony hromadění chyb.
Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky
VíceIV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel
Matematická analýza IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel na množině R je definováno: velikost (absolutní hodnota), uspořádání, aritmetické operace; znázornění:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VícePosloupnosti a řady. a n+1 = a n + 4, a 1 = 5 a n+1 = a n + 5, a 1 = 5. a n+1 = a n+1 = n + 1 n a n, a 1 = 1 2
Vlastnosti posloupností 90000680 (level ): Je dána posloupnost (an + b), ve které platí, že a = a a 4 = 8. Potom: Posloupnosti a řady 900006807 (level ): Které z čísel 5, 5, 8, 47 není členem posloupnosti
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Lineární rovnice
2. Lineární rovnice označuje rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně: ax + b = 0, a 0 Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty
VíceLineární algebra : Násobení matic a inverzní matice
Lineární algebra : Násobení matic a inverzní matice (8. přednáška) František Štampach, Karel Klouda frantisek.stampach@fit.cvut.cz, karel.klouda@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních
VíceLekce 01 Úvod do algoritmizace
Počítačové laboratoře bez tajemství aneb naučme se učit algoritmizaci a programování s využitím robotů Lekce 01 Úvod do algoritmizace Tento projekt CZ.1.07/1.3.12/04.0006 je spolufinancován Evropským sociálním
VíceVýhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.
Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?
VíceMatematika (KMI/PMATE)
Matematika (KMI/PMATE) Přednáška druhá aneb Úvod do matematické analýzy Limita a spojitost funkce Matematika (KMI/PMATE) 1 / 30 Osnova přednášky lineární funkce y = kx + q definice lineární funkce význam
VíceOtázky z kapitoly Posloupnosti
Otázky z kapitoly Posloupnosti 8. září 08 Obsah Aritmetická posloupnost (8 otázek). Obtížnost (0 otázek)........................................ Obtížnost (0 otázek).......................................
Více10. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo
0. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo (PEF PaA) Petr Gurka aktualizováno 9. prosince 202 Obsah Základní pojmy. Motivace.................................2 Aritmetický vektorový
Více7B. Výpočet limit L Hospitalovo pravidlo
7B. Výpočet it L Hospitalovo pravidlo V prai často potřebujeme určit itu výrazů, které vzniknou operacemi nebo složením několika spojitých funkcí. Většinou pomohou pravidla typu ita součtu násobku, součinu,
VíceMatematika (KMI/PMATE)
Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Funkce a její vlastnosti Veličina Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Funkce a její
VíceGenetika pro začínající chovatele
21.4.2012 Praha - Smíchov Genetika pro začínající chovatele včetně několika odboček k obecným základům chovu Obrázky použité v prezentaci byly postahovány z různých zdrojů na internetu z důvodů ilustračních
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Náhodná veličina slouží k popisu výsledku pokusu. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáme. Přesto bychom chtěli tento pokus
VíceStředoškolská technika SCI-Lab
Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT SCI-Lab Kamil Mudruňka Gymnázium Dašická 1083 Dašická 1083, Pardubice O projektu SCI-Lab je program napsaný v jazyce
VíceDatové struktury 2: Rozptylovací tabulky
Datové struktury 2: Rozptylovací tabulky prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy
Více0.1 Funkce a její vlastnosti
0.1 Funkce a její vlastnosti Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost (m) čas (t) výše úrokové sazby v bance (i) cena
VíceSlovní úlohy I
..1 Slovní úlohy I Předpoklady: 0008 Pedagogická poznámka: Slovní úlohy jsou problém, hlavně pro to, že neexistuje jednoznačný algoritmus na jejich řešení. Této první hodiny se však problémy netýkají,
Více( + ) ( ) f x x f x. x bude zmenšovat nekonečně přesný. = derivace funkce f v bodě x. nazýváme ji derivací funkce f v bodě x. - náš základní zápis
1.. Derivace elementárních funkcí I Předpoklad: 1 Shrnutí z minulé hodin: Chceme znát jakým způsobem se mění hodnot funkce f ( f ( + f ( přibližná hodnota změn = přesnost výpočtu se bude zvětšovat, kdž
Více1 0 0 u 22 u 23 l 31. l u11
LU dekompozice Jedná se o rozklad matice A na dvě trojúhelníkové matice L a U, A=LU. Matice L je dolní trojúhelníková s jedničkami na diagonále a matice U je horní trojúhelníková. a a2 a3 a 2 a 22 a 23
VíceY36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování
Vícez = a bi. z + v = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i. z v = (a + bi) (c + di) = (ac bd) + (bc + ad)i.
KOMLEXNÍ ČÍSLA C = {a + bi; a, b R}, kde i 2 = 1 Číslo komplexně sdružené k z = a + bi je číslo z = a bi. Operace s komplexními čísly: z = a + bi, kde a, b R v = c + di, kde c, d R Sčítání Odčítání Násobení
VíceMatematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/21 Matematická analýza ve Vesmíru. proměnné - p. 2/21 Definice. Funkcí (přesněji:
Více1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat
1. Statistická analýza dat Jak vznikají informace Rozložení dat J. Jarkovský, L. Dušek, S. Littnerová, J. Kalina Význam statistické analýzy dat Sběr a vyhodnocování dat je způsobem k uchopení a pochopení
VíceHledáme efektivní řešení úloh na grafu
Hledáme efektivní řešení úloh na grafu Mějme dán graf následující úlohy: G = ( V, E), chceme algoritmicky vyřešit Je daný vrchol t dosažitelný z vrcholu s? Pokud ano, jaká nejkratší cesta tyto vrcholy
VíceServer Internetu prostøednictvím slu eb (web, e-mail, pøenos souborù) poskytuje data. Na na í pracovní stanici Internet
Více
Server Internetu prostøednictvím slu eb (web, e-mail, pøenos souborù) poskytuje data. Na na í pracovní stanici Internet
Více
v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.
Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =
VíceStonožka jak se z výsledků dozvědět co nejvíce
Stonožka jak se z výsledků dozvědět co nejvíce Vytvoření Map učebního pokroku umožňuje vyhodnotit v testování Stonožka i dílčí oblasti učiva. Mapy učebního pokroku sledují individuální pokrok žáka a nabízejí
Více5.1. Klasická pravděpodobnst
5. Pravděpodobnost Uvažujme množinu Ω všech možných výsledků náhodného pokusu, například hodu mincí, hodu kostkou, výběru karty z balíčku a podobně. Tato množina se nazývá základní prostor a její prvky
VíceProgramování v C++ Úplnej úvod. Peta (maj@arcig.cz, SPR AG 2008-9)
Programování v C++ Úplnej úvod Co se naučíte? tak samozřejmě C++, s důrazem na: dynamické datové struktury Objektově Orientované Programování STL (standardní knihovna šablon) vytváření vlastních šablon
VíceMatematika I 2a Konečná pravděpodobnost
Matematika I 2a Konečná pravděpodobnost Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 24. 9. 2012 Obsah přednášky 1 Pravděpodobnost 2 Nezávislé jevy 3 Geometrická pravděpodobnost Viděli jsme už
VíceVzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec
StatSoft Vzorce Jistě se Vám již stalo, že data, která máte přímo k dispozici, sama o sobě nestačí potřebujete je nějak upravit, vypočítat z nich nějaké další proměnné, provést nějaké transformace, Jinak
Více2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
Více8 Střední hodnota a rozptyl
Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení
VíceNáhodná veličina Číselné charakteristiky diskrétních náhodných veličin Spojitá náhodná veličina. Pravděpodobnost
Pravděpodobnost Náhodné veličiny a jejich číselné charakteristiky Petr Liška Masarykova univerzita 19.9.2014 Představme si, že provádíme pokus, jehož výsledek dokážeme ohodnotit číslem. Před provedením
VíceMěření výsledků výuky a vzdělávací standardy
Měření výsledků výuky a vzdělávací standardy Erika Mechlová Ostravská univerzita v Ostravě Obsah Úvod 1. Měření výsledků výuky 2. Taxonomie učebních úloh 3. Standardy vzdělávání Závěry Úvod Měření výsledků
VíceH {{u, v} : u,v U u v }
Obyčejný graf Obyčejný graf je dvojice G= U, H, kde U je konečná množina uzlů (vrcholů) a H {{u, v} : u,v U u v } je (konečná) množina hran. O hraně h={u, v} říkáme, že je incidentní s uzly u a v nebo
VíceDodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9
Dodatek 2: Funkce dvou proměnných 1/9 2/9 Funkce dvou proměnných Definice: Reálnou funkcí dvou reálných proměnných, definovanou na množině M R 2, rozumíme předpis f, který každé uspořádané dvojici reálných
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceAVL stromy. pro každý uzel u stromu platí, že rozdíl mezi výškou jeho levého a pravého podstromu je nejvýše 1 stromy jsou samovyvažující
Stromy 2 AVL AVL stromy jména tvůrců stromů: dva Rusové Adelson-Velskii, Landis vyvážené binární stromy pro každý uzel u stromu platí, že rozdíl mezi výškou jeho levého a pravého podstromu je nejvýše 1
VíceDOE (Design of Experiments)
DOE - DOE () DOE je experimentální strategie, při které najednou studujeme účinky několika faktorů, prostřednictvím jejich testování na různých úrovních. Charakteristika jakosti,y je veličina, pomocí které
VíceKAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM
KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat
VíceKomprese dat (Komprimace dat)
Komprese dat (Komprimace dat) Př.: zakódovat slovo ARARAUNA K K 2 četnost absolutní relativní A 4,5 N,25 R 2,25 U,25 kód K : kód K 2 :... 6 bitů... 4 bitů prefixový kód: žádné kódové slovo není prefixem
VíceSPECIÁLNÍCH PRIMITIVNÍCH FUNKCÍ INTEGRACE RACIONÁLNÍCH FUNKCÍ
VÝPOČET PEIÁLNÍH PRIMITIVNÍH FUNKÍ Obecně nelze zadat algoritmus, který by vždy vedl k výpočtu primitivní funkce. Nicméně eistují jisté třídy funkcí, pro které eistuje algoritmus, který vždy vede k výpočtu
VíceÚvod do logiky (VL): 5. Odvození výrokových spojek z jiných
Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) Úvod do logiky (VL): 5. Odvození z jiných doc. PhDr. Jiří Raclavský,
VíceKapitola 1: Reálné funkce 1/20
Kapitola 1: Reálné funkce 1/20 Funkce jedné proměnné 2/20 Definice: Necht M R. Jestliže každému x M je přiřazeno jistým předpisem f právě jedno y R, říkáme, že y je funkcí x. x... nezávisle proměnná (neboli
Víceoznačme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy,
Komplexní čísla Množinu všech uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel x, y nazýváme množinou komplexních čísel C, jestliže pro každé dvě takové dvojice (x, y ), (x 2, y 2 ) je definována rovnost, sčítání
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
VíceUživatelská příručka. MG^Calendar
Obsah Uživatelská příručka Běžné úkony Vložení nové události Celodenní Krátkodobá Další vlastnosti události Popis Rozšířené vlastnosti Opakování události Připomenutí Barvy událostí Nastavení Uživatelské
VíceVýčtový typ strana 67
Výčtový typ strana 67 8. Výčtový typ V této kapitole si ukážeme, jak implementovat v Javě statické seznamy konstant (hodnot). Příkladem mohou být dny v týdnu, měsíce v roce, planety obíhající kolem slunce
VíceLineární algebra : Násobení matic a inverzní matice
Lineární algebra : Násobení matic a inverzní matice (8. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 17. března 2014, 12:42 1 2 0.1 Násobení matic Definice 1. Buďte m, n, p N, A
VíceSoustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VíceLingebraické kapitolky - Analytická geometrie
Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)
VíceAlgoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.
Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou
VíceZáklady fuzzy řízení a regulace
Ing. Ondřej Andrš Obsah Úvod do problematiky měkkého programování Základy fuzzy množin a lingvistické proměnné Fuzzyfikace Základní operace s fuzzy množinami Vyhodnocování rozhodovacích pravidel inferenční
Více0.1 Úvod do matematické analýzy
Matematika I (KMI/PMATE) 1 0.1 Úvod do matematické analýzy 0.1.1 Limita a spojitost funkce Lineární funkce Lineární funkce je jedna z nejjednodušších a možná i nejpoužívanějších funkcí. f(x) = kx + q D(f)
VíceAlgoritmizace složitost rekurzivních algoritmů. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
složitost rekurzivních algoritmů Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Vyjádřen ení složitosti rekurzivního algoritmu rekurentním m tvarem Příklad vyjádření složitosti rekurzivního algoritmu rekurencí:
VíceČtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
VícePoslední nenulová číslice faktoriálu
Poslední nenulová číslice faktoriálu Kateřina Bambušková BAM015, I206 Abstrakt V tomto článku je popsán a vyřešen problém s určením poslední nenulové číslice faktoriálu přirozeného čísla N. Celý princip
Více