Měření s polarizovaným světlem

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 9 : Měření s polarizovaným světlem Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měření: 18.3.2013 Klasifikace: Měření s polarizovaným světlem 1 Zadání 1. Při polarizaci bílého světla odrazem na černé skleněné desce proměřte závislost stupně polarizace na sklonu desky a určete optimální hodnotu Brewsterova úhlu. Výsledky zaneste do grafu. 2. Černou otočnou desku nahraďte polarizačním filtrem a proměřte závislost intenzity polarizovaného světla na úhlu otočení analyzátoru (Malusův zákon). Výsledek srovnejte s teoretickou předpovědí a znázorněte graficky. 3. Na optické lavici prozkoumejte vliv čtyř celofánových dvojlomných filtrů, způsobujících interferenci. Vyzkoušejte vliv otáčení polarizátoru, analyzátoru a vliv otáčení dvojlomného filtru mezi zkříženými i rovnoběžnými polarizátory v bílém světle. Zjistěte přímohledným spektroskopem, které vlnové délky se interferencí ruší. Výsledky pozorování popište. 4. Na optické lavici sestavte polostínový polarimetr. Ověřte vliv vzájemného pootočení polarizačních filtrů D a L na citlivost měření úhlu natočení analyzátoru. Při optimálně nastavených filtrech D a L změřte měrnou otáčivost křemíku pro 4 spektrální barvy. 2 Vypracování 2.1 Použité přístroje Optická lavice, otočné černé zrcadlo, polarizační filtry s úhlovou stupnicí, barevné filtry, spojná čočka, irisová clonka, dalekohled, otočný držák pro dvojlomný vzorek, celofánové filtry, čtvrtvlnová destička, opticky aktivní vzorky (křemenné destičky různých tlouštěk), světelný zdroj s matnicí, zdroj napětí, fotočlánek, multimetr. 2.2 Teoretický úvod 2.2.1 Polarizace světla odrazem Dopadá-li světlo na rozhraní (v našem případě na skleněnou desku), část světla se odráží a část se láme do prostředí. Paprsek, který se odrazí, je částečně lineárně polarizovaný. Stupeň této polarizace bude záviset na úhlu, který svírá odražený paprsek s rovinou zrcadla. Hodnota úhlu, kdy je stupeň polarizace nejvyšší, je dána tzv. Brewsterovým zákonem, který říká, že paprsek odražený a lámající se musí být na sebe kolmé. Při odrazu na rozhraní prostředí o indexech lomu n 1 a n 2 platí pro Brewsterův úhel ϑ vztah n 2 n 1 = tan(ϑ). (1) 2.2.2 Polarizace světla dvojlomem Některé krystalické látky jsou pro průchod světla anizotropním prostředím. Existují v nich směry, ve kterých se světlo šíří jako v prostředí s různými indexy lomu. Nepolarizované světlo se rozdělí na dva paprsky jeden se řídí Snellovým zákonem a má index lomu n o (paprsek řádný) a druhý se jím neřídí a jeho index lomu n e závisí na směru, v němž se světlo krystalem šíří. Paprsky řádný a mimořádný jsou lineárně polarizovány v rovinách na sebe kolmých. 1

Obr. 1: Lom a odraz světla na rozhraní látek s různým indexem lomu [3] 2.2.3 Malusův zákon Prochází-li lineárně polarizované světlo polarizačním filtrem, intenzita světla prošlého je závislá na stočení roviny polarizace paprsku oproti polarizátoru. Polarizátor totiž může propustit jen složku spadající do jeho polarizační roviny. Vyjádření Malusova zákona poskytuje následující vztah I(ϕ) = I cos 2 ϕ, (2) kde I je intenzita polarizovaného světla dopadajícího na polarizátor a ϕ je úhel sevřený polarizačními rovinami paprsku a polarizátoru. 2.2.4 Interference rovnoběžně polarizovaného světla Prochází-li lineárně polarizované světlo dvojlomnou destičkou, rozdělí se ne dva paprsky, které se šíří různou rychlostí a vychází tedy z destičky s určitým dráhovým rozdílem. Dráhový rozdíl obou paprsků je dán tloušťkou destičky a rozdílem význačných indexů lomů a je tedy závislý na vlnové délce světla. Procházejí-li oba paprsky polarizátorem, projdou jen jejich složky spadající do jeho polarizační roviny a dojde k interferenci, některé barvy se tedy vyjasňují, jiné zeslabují. 2.2.5 Rotační polarizace Některé látky stáčejí rovinu polarizace. Rozlišujeme látky pravotočivé a levotočivé. Míra stáčení je závislá na vlnové délce polarizovaného světla (kratším vlnovým délkám přísluší větší otočení) a na tloušťce destičky (přímo úměrně). Optickou aktivitu látky určujeme pomocí tzv. měrné otáčivosti, tedy otočení polarizační roviny způsobené jednotkovou vrstvou opticky aktivní látky. 2.2.6 Stupeň polarizace Kvůli tomu, že skutečné světlo není nikdy úplně koherentní a rozlišovací doba přístroje není shodná s koherenčními dobami, používáme pro určení stupně polarizace tzv. Stokesovy parametry. P 1 = E2 x r E 2 y r E 2 x r + E 2 y r, P 2 = 2E xe y r E 2 x r + E 2 y r, P 3 = 2E x(ωt π/2)e y (ωt) r E 2 x r + E 2 y r, (3) které charakterizují tzv. částečně polarizované světlo. Velikost vektoru P představuje stupeň polarizace světla. Nepolarizovanému světlu odpovídá P = 0, úplně polarizovanému naopak P = 1. Ke zjištění polarizace a tedy i Stokesových parametrů je třeba měřit 4 intenzity: Polarizátor orientován na 0 : měříme Ex 2 r Polarizátor orientován na 90 : měříme Ey 2 r Polarizátor orientován na 45 : měříme 1 2 E 2 x r + 1 2 E 2 + E y τ xe y r Polarizátor orientován na 45 s čtvrtvlnovou destičkou: měříme 1 2 E 2 + 1 x r 2 E 2 + E y r x(ωt π/2)e y (ωt) r Z těch pak dopočteme Stokesovy parametry (3). 2

2.3 Postup měření 2.3.1 Určení Brewsterova úhlu Experimentální uspořádání je na obrázku 2. Protože úloha spočívá v měření úhlu natočení zrcadla oproti ose optické lavice, nejdříve jsme se provedli kalibraci. Těsně k zrcadlu jsme na optickou lavici umístili tyčku s hrotem a na opačný konec tyčku s výřezem. Zrcadlo jsme nastavili tak, aby se při pohledu přes tyčku s výřezem odraz tyčky s hrotem přesně kryl s jeho vzorem, tedy aby rovina zrcadla byla přesně kolmá na osu optické lavice. Toto nastavení dále odpovídalo úhlu natočení zrcadla 0. Obr. 2: Sestava pro určení Brewsterova úhlu; A Optická lavice, B Světelný zdroj, C Otočné černé zrcadlo, D Polarizační filtr, E Čtvrnová destička, F Fotočlánek, G Multimetr, K Matnice, P Irisová clonka [1] Poté jsme sestavili experiment podle obrázku 2, jednotlivé prvky jsme dali co nejblíže k sobě a vyrovnali jsme jejich výškové nastavení. Dále jsme proměřovali napětí na fotočlánku (tedy nepřímo intenzity na něj dopadajícího světla) v závislosti na úhlu otočení zrcadla. Při každém úhlu jsme měřili intenzitu pro čtyři dílčí nastavení: 1. analyzátor (polarizační filtr) je otočený na 0 2. analyzátor je otočený na 90 3. analyzátor je otočený na 45 4. analyzátor je otočený na 45 a mezi analyzátor a clonku je vložena čtvrtvlnová destička Z těchto naměřených hodnot jsme později určili jednotlivé Stokesovy parametry viz (3). Úhel natočení zrcadla jsme měnili od 40 do 50 a od 70 do 75 po 5, v intervalu 50 70 pak po 2.5, neboť Brewsterův úhel jsme očekávali přibližně na 58. S každým natočením zrcadla jsme natáčeli i zdroj o takový úhel, aby byla splněna podmínka zákona odrazu tedy pro natočení zrcadla o úhel α jsme natočili zrcadlo na úhel 270 α. Vzhledem k tomu, že úhel natočení zdroje je vztažený k zrcadlu, musí se tento úhel nastavit až po natočení zrcadla do požadovaného úhlu. 2.3.2 Ověření Malusova zákona Experiment jsme setavili podle obrázku 3, navíc jsme mezi matnici K a první polarizační filtr D umístili Irisovou clonku. Opět jsme jednotlivé prvky umístili blízko sebe a vyrovnali jejich výšku a natočení. Dále jsme měřili napětí na fotočlánku (tedy nepřímo intenzitu na něj dopadajícího světla) v závislosti na rozdílu úhlů natočení polarizátorů. Analyzátor jsme nastavili na 0 a polarizátor natáčeli v rozsahu 90 až +90. 2.3.3 Interference v lineárně polarizovaném světle Experimentální uspořádání jsme sestavili podle obrázku 4, navíc jsme mezi matnici K a první polarizační filtr D umístili Irisovou clonku. Přímohledný spektroskop J a kondenzor I jsme nepoužili, neboť spektroskop byl rozbitý. Místo toho jsme vzorek pozorovali pouze přes dalekohled, později i bez dalekohledu, neboť se to ukázalo jako příhodnější. Protože jsme neměli k dispozici metodu, jak určit vlnové délky, které interferují, popisovali jsme pozorovanou barvu při natáčení polarizačních filtrů. 3

Obr. 3: Sestava pro ověření Malusova zákona; A Optická lavice, B Světelný zdroj, D Polarizační filtr, F Fotočlánek, G Multimetr, K Matnice [1] Obr. 4: Sestava pro zkoumání interference v lineárně polarizovaném světle;a Optická lavice, B Světelný zdroj, D Polarizační filtr, H Otočný držák, pro dvojlomný vzorek, I Kondenzor, J Přímohledný spektroskop [1] 2.3.4 Optická aktivita křemíku Experiment jsme sestavili podle obrázku 5, navíc jsme mezi barevný filtr J a první polarizační filtr D umístili Irisovou clonku. Přestože jsme nejdříve dalekohled do sestavy zařadili, nakonec jsme ho vypustili a pozorovali vzorek přímo. Obr. 5: Sestava pro měření optické aktivity křemíku; A Optická lavice, B Světelný zdroj, D Polarizační filtr, J Barevný filtr, L Poloviční polarizační filtr, M Spojná čočka, N Dalekohled zaostřený na nekonečno, O Polarizační filtr s jemně dělenou stupnicí a noniem, R Zkoumaný vzorek [1] Měřili jsme měrnou otáčivost křemene pro čtyři různé vlnové délky. Pro každou z nich jsme postupovali následovně. Do sestavy jsme zařadili daný barevný filtr a odečetli vlnovou délku světla, které propouští. Bez zařazeného vzorku (křemenné destičky) jsme nejdříve soustavu nastavili polarizátor D jsme otočili na úhel 90 a poloviční polarizační filtr L jsme nastavili na 5. V zorném poli tedy bylo možné pozorovat dvě části (způsobeno polovičním polarizačním filtrem). Dále jsme otočili polarizačním filtrem O tak, aby jas obou částí byl stejný. Tuto hodnotu jsme si zaznamenali. Poté jsme vložili zkoumaný vzorek a nastavili otočení filtru O opět tak, aby jas obou částí byl stejný. Zaznamenali jsme hodnotu tohoto úhlu a vyměnili vzorek za jiný (tj. za vzorek jiné tloušťky). 4

2.4 Naměřené hodnoty 2.4.1 Určení Brewsterova úhlu Naměřená data jsou v grafu na obrázku 2. Fitujeme funkcí ( ) cos ϑ arcsin sin ϑ 2 ( ) n cos ϑ + arcsin sin ϑ 2 n P (ϑ) = C ( ) cos ϑ arcsin sin ϑ 2 ( ) n + cos ϑ + arcsin sin ϑ 2 + K (4) n přes parametry C, K, n. Pokud považujeme index lomu vzduchu rovný přesně jedné, pak index lomu použitého skla je právě n. Parametry C, K jsou zde pokusem o kompenzaci okolních efektů nedokonalé zatemnění, odraz od okolních stěn atd. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 P [1] 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 naměřená data 1 naměřená data 2 fit 1 fit 2 fit 3 40 45 50 55 60 65 70 75 ϑ [ ] Obr. 6: Graf závislosti míry polarizace P světla odraženého od černé skleněné desky pod úhlem ϑ. Fit má předpis 4. Naměřená data 1 a fit 1 odpovídají výpočtu jednotlivých složek P bez korekce na záporná čísla (viz diskuzi) a naměřená data 2 a fit 2 odpovídají výpočtu s korekcí. Je zřejmé, že v oblasti, která nás zajímá nejvíc, tj. maximum funkce, se tyto hodnoty neliší vůbec, nebo jen minimálně. Fit 3 odpovídá výpočtu míry polarizace s korekcí na záporné hodnoty složek P. Navíc uvažuje pouze střední část naměřené oblasti, tedy hodnoty úhlu 50 až 67.5. Jeho průběh je již od ostatních výrazně odlišný a dává dle předpokladu lepší výsledek. Parametry fitu jsou pro první případ C = 0.50±0.08, K = 1.44±0.08, n = 1.46±0.02, pro druhý případ C = 0.52±0.07, K = 1.47 ± 0.08, n = 1.47 ± 0.02 a pro třetí případ C = 1.0 ± 0.1, K = 2.0 ± 0.1, n = 1.54 ± 0.02 2.4.2 Ověření Malusova zákona Naměřená data jsou na obrázku 7. 2.4.3 Interference v lineárně polarizovaném světle Naměřená data jsou v tabulce 1. 2.4.4 Optická aktivita křemíku Naměřená data jsou v tabulce 2. 5

Tab. 1: Pozorované změny barev při natáčení polarizátoru o úhel ϕ u jednotlivých celofánových destiček # destičky ϕ [ ] barva 1 45 lehce fialová 1 90 fialová 1 135 světle zelená 2 45 nažloutlá 2 90 modrofialová 2 135 bez zabarvení 3 45 lehce oranžová 3 90 oranžovo červená 3 135 lehce zelená 4 45 meruňková 4 90 červeno ružová 4 135 zelená Tab. 2: Naměřené hodnoty při určování optické aktivity křemene; α a β je úhel natočení analyzátoru před a po vložení křemenné destičky šířky d při vyrovnání intenzit v obou částech (tj. při průchodu jednou nebo dvěma polarizátory), ϕ = β α je změna natočení analyzátoru, ϕ/d je měrná otáčivost křemene pro danou vlnovou délku (střední hodnota měrné otáčivosti je znázorněna tučně) α [ ] β [ ] d [mm] ϕ [ ] ϕ/d [ /mm] zelený Cu 510 nm -0.4 24.0 1.0 24.4 24.4 42.9 1.7 43.3 25.5 64.6 3.8 65.0 17.1 22 ± 5 červený Ca 630 nm -2.2 19.2 1.0 21.4 21.4 24.2 1.7 26.4 15.5 73.0 3.8 75.2 19.8 19 ± 3 oranžový Na 590 nm -2.1 19.0 1.0 21.1 21.1 29.0 1.7 31.1 18.3 79.8 3.8 81.9 21.6 20 ± 2 modrý Hg 491 nm -2.0 23.8 1.0 25.8 25.8 46.0 1.7 48.0 28.2 71.2 3.8 73.2 19.2 24 ± 5 6

90 80 naměřená data I(ϑ) = I 0 cos 2 ϑ 70 60 U [mv] 50 40 30 20 10 0-100 -80-60 -40-20 0 20 40 60 80 100 Obr. 7: Graf závislosti napětí U na fotočlánku, jež je přímo úměrné intenzitě I dopadajícího světla na úhlu ϑ otočení polarizátoru resp. rozdílu natočení polarizátoru a analyzátoru. Křivka I(ϑ) = I 0 cos 2 ϑ ukazuje předpokládaný průběh. ϑ [ ] 2.5 Diskuze 2.5.1 Určení Brewsterova úhlu Jak je patrné z grafu na obrázku 6, námi naměřená hodnota Brewsterova úhlu přibližně odpovídá hodnotě předpokládané, tedy 58. Úhel, u kterého jsme naměřili nejvyšší stupeň polarizace je 57.5, nicméně tuto hodnotu nemůžeme jen tak prohlásit za Brewsterův úhel. K tomu musíme hodnoty proložit funkcí, jež by dle našeho předpokladu měla popisovat danou závislost. Fitovací funkce nabývá svého maxima při 54.0, tuto hodnotu tedy můžeme považovat za výsledek našeho měření. Při počítání stupně polarizace pomocí Stokesových parametrů jsme narazili na problém, že podle vztahů pro výpočet Stokesových parametrů z měřených intenzit vycházely některé ze složek P parametrů záporné, což nedává smysl. Bylo to způsobeno nepřesným měřením nebo vlivy, které měření ovlivňovaly a my jsme je zanedbali. Při počítání velikosti vektoru P se každá ze složek umocní na druhou a tedy i záporné hodnoty složek P zvyšují stupeň polarizace P. Proto dává větší smysl záporné složky neuvažovat a počítat tedy velikost vektoru P vztahem P 2 := 3 i=1 P i + P i P i. (5) 2 Při následném vyhodnocením obou postupů nicméně zjišťujeme, že v okolí Brewsterova úhlu, dávají pro námi naměřená data obě metody přibližně stejné výsledky. Dalším zpřesněním by mohlo být omezení intervalu, na kterém budeme provádět fit (již s korekcí na záporné složky vektoru P ). Budeme-li uvažovat první dvě a poslední dvě hodnoty úhlu za více zatížené chybou (např. u úhlů 70 a 75 by chyba mohla být způsobena nedostatečným stíněním nepolarizovaného světla to jsme opravdu pozorovali) a ze zpracování je vypustíme, dobereme se hodnoty Brewsterova úhlu při 55.8. Pokud použijeme vztah pro Brewsterův úhel, tedy ϑ = arctan(n) (předp. index lomu vzduchu roven 1), a dosadíme za n hodnotu z fitu, vyjde nám úhel nejbližší předpokladu 57.0. Celkově by měření mohlo být zpřesněno lepším stíněním fotočlánku a přesnějším odečítáním úhlu při nastavení zdroje světla. 7

2.5.2 Ověření Malusova zákona Z obrázku 7 vidíme, že přestože naměřená data mají tendenci blížit se předpokládané závislosti, jsou poněkud odlišná. Křivka je více roztáhlá při hodnotách úhlů blízkých nule, dále pak klesá strměji, přičemž obě křivky se protínají při ±90. Je jasné, že odchylka hodnot od teoretického průběhu není převážně statistickou chybou, nýbrž chybou systematickou. Určit tuto chybu je nicméně obtížný problém. Měření se až na kolísající hodnoty napětí na fotočlánku jevilo přesně provedené. Právě kvůli fluktuacím napětí jsme při jeho měření používali funkci multimetru, která hodnotu v čase středuje. Dělá to ovšem jen za určitý předcházející časový interval. Proto jsme mezi každým odečtením nechali střední hodnotu napětí ustálit a problém by v tomto postupu tedy být neměl. Protože ovšem odchylka od předpokládaného chování připomíná svým charakterem chybu středování hodnot z delšího časového intervalu, než ve kterém je experiment nastaven do požadovaného uspořádání (tedy do odpovídajícího úhlu), je nutné tuto možnost uvést. Přestože tedy předpis neodpovídá naměřeným hodnotám tak, jak bychom vzhledem k přesnosti měření jednotlivých parametrů předpokládali, můžeme považovat Malusův zákon za více méně ověřený. 2.5.3 Interference v lineárně polarizovaném světle Vzhledem k tomu, že byl rozbitý spektroskop, nemohl jsme přesně určit, které vlnové délky interferují. Alespoň jsme se tedy seznámili s tím, jak experiment funguje a pozorovali změnu barvy při natáčení polarizátorů. O jednotlivých destičkách nevíme nic, kromě čísla, které na nich bylo napsáno, nicméně to není podstatné. Pozorované změny barev jsou popsané v tabulce 1. 2.5.4 Optická aktivita křemíku Stanovení měrné otáčivosti křemene bylo v našem experimentálním uspořádání velmi subjektivní záležitost. Celé měření totiž spočívá v porovnávání intenzit (jasu) dvou částí obrazu, který jsme pozorovali při pohledu do experimentální soustavy. Vždy se detekoval úhel otočení analyzátoru, když byl jas obou částí stejný. Při uspořádání bez aktivního prvku (křemenného sklíčka) to bylo poměrně snadné a chyba určení tohoto úhlu byla (díky noniu) asi 0.2. Při sestavě s aktivním prvkem to již byl úkol velmi těžký, neboť se nám, alespoň dle mého pohledu, nikdy nepodařilo najít požadované natočení. Ze změn intenzit se nicméně dalo určit, v jakém intervalu se toto otočení nachází a přibližně jeho hodnotu určit. Chybu bychom se ovšem nebáli odhadnout na přibližně ±3, takže ve výsledku měření moc přesné nebylo. Výsledky, které jsou v tabulce 2, přibližně odpovídají předpokladu s rostoucí vlnovou délkou světla měrná otáčivost klesá. 2.6 Závěr Proměřili jsme závislost stupně polarizace světla na úhlu odrazu a určili Brewsterův úhel na 57.0 současně s indexem lomu použitého skla 1.54 (viz graf 6). Ověřili jsme platnost Malusova zákona ovšem pouze přibližně (graf 7). Přesný předpis se nám ověřit nepodařilo. Pozorovali jsme interferenci v lineárně polarizovaném světle pomocí změny barev při otáčení polarizátorem (tab. 1). Stanovili jsme přibližnou hodnotu měrné otáčivosti křemene pro čtyři vlnové délky viz tabulku 2. Ověřili jsme obecnou závislost otáčivosti na vlnové délce s rostoucí vlnovou délkou světla měrná otáčivost klesá. 3 Použitá literatura Reference [1] Kolektiv KF, Návod k úloze: Mikrovlny [Online], [cit. 21. března 2013] http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/422/mod_resource/content/2/polarizace_2012.pdf [2] J. Tolar, Vlnění, optika a atomová fyzika [Online], [cit. 21. března 2013] http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/voaf2008.pdf [3] J. Slabý, Fresnel.svg [Online], [cit. 21. března 2013] http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/ slabyji2/praktikum/09-polarizace.pdf 8