VI. STRUKTRURA A VLASTNOSTI KAPALIN KAPALINY z molekul konajících tepelný pohyb (potvrzuje difúze, Brownův pohyb) molekuly kmitají (f~10 12 Hz) kolem rovnovážných poloh, které se po velmi krátké době (~ 1 ns) mění (molekula získá v důsledku nahodilých srážek větší E k vymaní se z vlivu silového pole sousedních molekul a zaujme novou rovnovážnou polohu při vyšší teplotě změny častější navenek lepší tekutost uspořádání molekul krátkodosahové (jako látky amorfní), tj. v uspořádání molekul jistá pravidelnost patrná pouze v blízkém okolí vybrané molekuly střední vzdálenosti mezi molekulami malé (~ 1 nm, asi jako u pevných látek) molekuly na sebe působí značnými přitažlivými silami tyto síly mají vliv na vlastnosti kapaliny, zvláště na její povrchovou vrstvu 6.1 Povrchová vrstva a) sféra molekulového působení myšlená koule o poloměru r m kolem vybrané molekuly, v níž na vybranou molekulu působí nezanedbatelnými přitažlivými silami pouze ostatní molekuly uvnitř sféry molekulového působení r m ~ 1nm, tj. několik mezimolekulárních vzdáleností, přitažlivé síly s rostoucí vzdáleností rychle klesají b) povrchová vrstva kapaliny vrstva molekul, jejichž vzdálenost od volného povrchu kapaliny je menší než poloměr sféry molekulového působení r m chová se jako tenká pružná blána způsobeno rozdílným výsledkem (chování) vzájemného působení mezi molekulami uvnitř kapaliny a mezi molekulami v povrchové vrstvě např. žiletka, jehla, mince se na volné hladině vody nepotopí (přestože ρ t > ρ k ) povrch kapaliny se prohne vodoměrka může chodit po hladině c) silové působení molekul na vybranou molekulu uvnitř kapaliny síly, kterými působí ostatní molekuly na vybranou molekulu se navzájem ruší výslednice přitažlivých sil molekul působících na uvažovanou molekulu je nulová v povrchové vrstvě F 1 výslednice sil, kterou působí ostatní molekuly kapaliny na vybranou molekulu F 2 výslednice sil, kterou působí molekuly plynu (vzduch, pára) na vybranou molekulu F 2 F 1 (ρ plynu ρ kap ) F V výslednice sil F 1, F 2 směřuje dovnitř kolmo k volnému povrchu kapaliny na molekuly v povrchové vrstvě kapaliny působí ostatní molekuly silou, která směřuje do kapaliny, volný povrch je kolmý na směr této síly d) k přenesení (posunutí) molekuly z vnitřku kapaliny do povrchové vrstvy musíme vykonat práci k překonání F V projeví se zvýšením potenciální energie molekuly E p
e) povrchová energie E část potenciální energie, kterou mají molekuly v povrchové vrstvě navíc ve srovnání s potenciální energií stejného počtu molekul uvnitř kapaliny (jedna ze složek vnitřní energie) snižuje (zvyšuje) se o E se zmenšováním (zvětšováním) povrchu kapaliny o S změna vnitřní energie (povrchové) E = σ S S změna povrchu kapaliny (při stálem V a T) σ povrchové napětí (více další článek, některé hodnoty v tab.) nepůsobí-li na kapalinu vnější síly kapalina daného objemu má snahu mít co nejmenší energii, tedy i povrchovou energii, a tudíž i tvar co nejmenšího povrchu tvar koule (při daném V má koule nejmenší S) např. volné kapky mlhy, rosy kulový tvar 2 kulové kapky rtuti, vody po splynutí větší kulová kapka (větší kapky v důsledku tíhové síly Země mají kapkovitý tvar) f) příklady 1 Odhadněte počet molekul vody ve sféře molekulového působení (poloměr asi 1 nm). Předpokládejte, že molekuly mají tvar koule o průměru 0,28 nm, a že na celkový objem mezer mezi nimi připadá 26 % z celkového objemu sféry. [270] 2 Určete změnu povrchové energie při spojení drobných vodních kapek o průměru 4 μm v jednu velkou kapku průměru 4,0 mm (σ voda, vzduch = 73 mn m 1 ). [3 mj] 3 Jak velká povrchová energie se uvolní, jestliže se při dešti z kapiček průměru 10 5 m vytvoří kapka o průměru 3 mm? (σ voda, vzduch = 73 mn m 1 ) [6,17 10 4 J]
4 Rozlomením skleněné trubičky vzniknou ostré hrany. Ty se dají zaoblit zahřátím nad plamenem hořáku. Vysvětlete. zahřátím se z pevného skla stane kapalina a platí, že kapalina daného objemu se snaží zaujmout takový tvar, aby obsah jejího povrchu byl co nejmenší, a tím byla minimální povrchová energie při daném objemu má ze všech geometrických těles nejmenší obsah povrchu koule, tj. hrany získají zaoblený tvar 5 Jaký tvar zaujmou libovolně velké kapky kapaliny v beztížném stavu? kulový tvar, protože na ně nebudou působit žádné vnější síly jako tíhová síla a síla podložky, které by jejich tvar deformovaly 6 Rozhodněte, zda se při slévání malých kapiček do jedné velké kapky teplota kapaliny zmenšuje, zvětšuje, nebo nemění. Své rozhodnutí zdůvodněte. př. dvě kapky rtuti po splynutí větší kulová kapka při splynutí malých kapiček do jedné velké se určitě zmenší povrch kapaliny jako takové, tj. zmenší se povrchová energie o stejnou hodnotu se zvětší ostatní složky vnitřní energie nové velké kapky, tj. vzroste teplota kapky 7 Proč se obtížně svléká mokré oblečení? oblečení se tzv. přilepí na tělo molekuly vody v oblečení vytvoří povrchovou vrstvu, která se snaží zaujímat co nejmenší obsah povrchu, tj. oblečení se k sobě lepí, zmenšuje svůj povrch, přitahuje se k sobě, proto se těžko svléká
6.2 Povrchová síla, povrchové napětí a) povrchová síla F působí v místech ohraničení povrchu kapaliny a má směr tečny k povrchu kapaliny např. pohyblivá příčka na rámečku s mýdlovou blánou se posune o x působením povrchové síly F odvození vztahu: F vykoná práci, povrchová energie E se zmenší o práci W W = 2 F x E = σ 2 S = 2σ l x (mýdlová blána má 2 povrchy) (mýdlová blána má 2 povrchy) W = E 2 F x = 2σ l x F = σ l velikost povrchové síly F při daném povrchovém napětí σ je přímo úměrná délce okraje povrchové blány l b) experimentální důkazy existence povrchových sil smyčka z niti na bláně uvnitř protrhneme blánu před protržením: povrchové síly (F p ) se ruší (působí vně i uvnitř smyčky) po protržení: F p uvnitř smyčky zaniknou, F p vně působí kolmo k niti a směřuje od středu smyčky niť se napne do kroužku (obloučku) c) povrchové napětí σ ze silového hlediska z energetického hlediska (čl. 6.1) F = σl σ = F E = σ S σ = E l S [σ] = N m =N m 1 [σ] = J m 2 =J m 2 (=N m m 2 =N m 1 ) [W = Fs J = N m] je rovno podílu velikosti povrchové síly F a délky l okraje povrchové blány, na který působí povrchová síla kolmo k povrchu kapaliny závisí na druhu kapaliny, na prostředí nad povrchem kapaliny, na teplotě (s rostoucí t klesá) lze snížit přidáním tzv. smáčedla (např. mýdlo, saponáty) teplá voda se smáčedlem se při praní, mytí dostane lépe ke špíně, rychleji ji rozpustí a umyje některé hodnoty v MFChT např. voda vzduch σ 73 mn m 1 při 20 C, ethanol vzduch σ 22 mn m 1 d) experimentální důkaz, že σ saponátu < σ vody mezi povoskovaná papírová tělesa plovoucí na vodě kápneme jar v místě kápnutí se zmenší povrchová síla působící na tělesa výslednice povrchových sil u šipky směřuje doleva, u druhého doprava pohyb těles ve směrech výslednic σ saponátu < σ vody
e) tvoření kapek při vytékání kapaliny z kapiláry se zvětšováním kapky se zvětšuje i tíhová síla F G působící na kapku podél obvodu povrchu blány působí povrchové síly F p při vyrovnání F G a F p a následném zvětšení F G se v místě krčku kapka odtrhne F G = F p mg = σl mg = σπd σ = mg πd l = πd určení průměru krčku d obtížné pro stejnou kapiláru pro různé kapaliny je d téměř stejné lze d d (nepřesnost) d < d vztah používáme spíše pro porovnání σ různých kapalin (viz př. 5 a praktické cvičení) f) příklady 1 Pohyblivá příčka délky 50 mm v rámečku s mýdlovou blánou ve svislé poloze je v rovnovážném stavu, je-li zatížena závažím hmotnosti 400 mg. Vypočítejte a) velikost povrchové síly působící na příčku v jednom povrchu, b) přírůstek povrchové energie obou stran blány, jestliže příčku posuneme z rovnovážné polohy po dráze 2,0 cm. [2 mn, 80 μn] 2 Kruhová smyčka z nitě o průměru 1,0 cm je vytvořena na mýdlové bláně. Určete povrchovou sílu na obvodu smyčky, je-li povrchové napětí mýdlového roztoku ve vodě 4,2 mn m 1. [2,64 mn] 3 Z tlustostěnné kapiláry vnějšího průměru 3,41 mm odkapalo 100 kapek vody o celkové hmotnosti 8,11 g. Určete povrchové napětí vody ve styku se vzduchem při dané teplotě. [74,3 mn m 1 ]
4 Z kapiláry vnitřního průměru 1,8 mm odkapává voda. Kolik kapek je v 1 cm 3? (g = 9,81 m s 2, σ voda, vzduch = 73 mn m 1 ) [24] 5 Z úzké tlustostěnné trubičky odkapalo 100 kapek vody o celkové hmotnosti 5,0 g. Stejnou trubičkou za stejné teploty odkapalo 50 kapek glycerínu celkové hmotnosti 2,0 g. Jaký je poměr povrchových napětí obou kapalin při téže teplotě? [5/4] 6 Když se má vyčistit benzinem na látce mastná skvrna, doporučuje se napřed navlhčit benzinem okolí skvrny a pak teprve nakapat benzin na mastnou skvrnu a vysušit ji. Jak zdůvodníte tento postup, víte-li, že benzin s rozpuštěným tukem má větší povrchové napětí než čistý benzin? protože čistý benzin má menší povrchové napětí než benzin s rozpuštěným tukem, pak když nakapeme benzin na mastnou skvrnu ohraničenou čistým benzinem, povrchové síly na skvrně jsou větší než okolní povrchové síly skvrna se stáhne do sebe, zmenší se, jakoby vystoupne a mastná skvrna se lépe odsaje 7 Proč se rozpuštěný tuk na povrchu polévky nerozteče, ale plave na ní ve tvaru kroužků? protože povrchové napětí rozpuštěného tuku je větší než povrchové napětí vody, tj. povrchové síly rozpuštěného tuku jsou větší, proto tuk drží pohromadě, zaujímá tvar s co nejmenší povrchovou energií, tj. kroužky
6.3 Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny, kapilarita a) při styku kapaliny se stěnou nádoby dochází v blízkosti stěny k zakřivení volného povrchu kapaliny (v povrchové vrstvě) např. voda ve skleničce rtuť ve skleničce vytváří dutý meniskus vytváří vypuklý meniskus kapalina smáčí stěny kapalina nesmáčí stěny vysvětlení: na rozhraní kapaliny, vzduchu a stěny nádoby působí na molekulu v její sféře působení molekuly kapaliny silou F 1 částice stěny nádoby silou F 2 molekuly plynu silou F 3 (lze zanedbat) tíhová síla F G (lze zanedbat) výsledná síla F V = F 1 + F 2 rovnovážný stav nastane, pokud je směr kolmý k volnému povrchu kapaliny jestliže výsledná síla má směr ven z kapaliny do kapaliny dutý meniskus kapaliny smáčí stěny vypuklý meniskus kapalina nesmáčí stěny b) stykový úhel θ (théta) úhel, který svírá povrch kapaliny s povrchem stěny pro skutečné (reálné) kapaliny smáčející nesmáčející spec. případy: pro dokonale smáčející ϑ = 0 nesmáčející θ = π 0 < ϑ < π 2 (sklo, voda: θ = 8 ) π 2 < ϑ < π (sklo, rtuť: θ = 128 ) c) užití v praxi impregnace látek (stan, deštník, nepromokavé oblečení, ) psaní (inkoust + čistý papír mastný papír) d) kapilární tlak p k přídavný tlak pod zakřiveným povrchem kapaliny (při stěnách nádoby, u kapek, bublin, v kapilárách) způsobený pružností povrchové vrstvy u volného povrchu kapaliny je nepřímo úměrný poloměru R (koule, bubliny) tvaru kulového vrchlíku (příp. koule u tenké kulové bubliny u kapky, bubliny) s 1 povrchem (mydlinová) se 2 povrchy p k = 2σ R p k = 4σ R
experiment: 2 bubliny různého poloměru spojíme menší se zmenšuje, větší se zvětšuje kapilární tlak pro menší R je větší (nepřímá úměrnost) e) vnitřní tlak (ve srovnání s vodorovným povrchem kapaliny) pod povrchem dutým je menší o kapilární tlak p k vypuklým je větší o kapilární tlak p k f) kapilarita jev spočívající ve zvýšení nebo snížení hladiny v kapiláře (capillus latinsky vlas úzká trubice malého vnitřního průměru, v biologii) způsobeno kapilárním tlakem p k u kapalin stěny: smáčející nastane nesmáčející kapilární elevace kapilární deprese zvýšení volné hladiny kapaliny snížení volné hladiny kapaliny v kapiláře (elevo = výše zvedám) v kapiláře (deprimo = stlačuji) pod dutým [vypuklým] povrchem tvaru polokoule o poloměru R je vnitřní tlak menší [větší] o kapilární kapalina vystoupí [klesne] o výšku h, při které je hydrostatický tlak p h stejný jako kapilární p k (p k a p h jsou v rovnováze) p h = p k hgρ = 2σ R h = 2σ Rρg zvýšení (snížení) je nepřímo úměrné poloměru kapiláry R (a hustotě kapaliny ρ a přímo úměrné σ) g) význam v praxi vzlínavost vody z hloubky do povrchových vrstev vypařuje se (zabraňujeme oráním, okopáváním rozrušujeme kapiláry) zvyšujeme válcováním (např. po zasetí semen) vzlínání kapalin do knotů (pórovité látky), do stěn staveb při špatné izolaci pronikání živných roztoků z kořenů do vrcholků rostlin
h) příklady 1 Jaký tlak má vzduch v kulové bublině o průměru 1 μm v hloubce 5,0 m pod hladinou vody, je-li atmosférický tlak 1 000 hpa? (σ voda, vzduch = 73 mn m 1, g 10 m s 2 ) [0,44 MPa] 2 Jaký je kapilární tlak uvnitř mydlinové bubliny o průměru 2,0 cm (σ mýd, vzd = 40 mn m 1 )? [16 Pa] 3 Jaký je vnitřní průměr kapiláry, jestliže v ní voda vystoupila do výšky 2,0 cm nad volnou hladinu vody v širší nádobě? (g = 9,81 m s 2, σ voda, vzduch = 73 mn m 1, ρ voda = 1 000 kg m 3 ) [1,5 mm] 4 Do jaké výšky vystoupí voda v kapiláře, která má vnitřní průměr 2 mm? (σ voda, vzduch = 73 mn m 1, g = 9,81m s 2, ρ voda = 1 000 kg m 3 ) [1,5 mm] 5 Vypočítejte povrchové napětí benzínu při styku se vzduchem, jestliže v kapiláře s vnitřním průměrem 0,40 mm vystoupí benzín do výšky 3,0 cm nad hladinu v širší nádobě. (ρ benzín = 700 kg m 3, g 10 m s 2 ) [21 mn m 1 ]
6.4 Teplotní objemová roztažnost kapalin a) teplotní objemová roztažnost kapalin fyzikální jev, kdy při změně teploty se mění objem kapaliny u většiny kapalin se objem zvětšuje s rostoucí teplotou (u vody ne anomálie vody) různé kapaliny se roztahují různě (za jinak stejných podmínek), což charakterizuje tzv. teplotní součinitel objemové roztažnosti β obecně větší než u pevných látek, hodnoty v MFChT, např. při 20 C: voda β = 1,8 10 4 K 1, petrolej β = 9,6 10 4 K 1, líh β = 11 10 4 K 1 b) výsledný objem pro malé teplotní rozdíly odvození (jako u pevných látek): V = V 0 + V = V 0 + V 0 β t = V 0 (1 + β t) V = V 0 (1 + β t) pro velké teplotní rozdíly V = V 0 [1 + β 1 t + β 2 2 ( t) 2 ] např. rtuť β 1 = 1,82 10 4 K 1, β 2 = 8 10 9 K 1 c) hustota mění se také se změnou teploty u většiny klesá s rostoucí teplotou (mimo vodu) ρ ρ 0 (1 β t) V 0 počáteční objem V konečný objem t = t t 0 teplotní rozdíl d) využití kapalinové teploměry (rtuťové, lihové) kapalinový sloupec mění svou výšku a z polohy jeho horního konce odečteme danou teplotu používáme teploměry s různými měřicími rozsahy a dělením stupnice termostatické ventily u radiátorů v hlavici speciální tekutina (velké β) zvýšení teploty zvětšení V vznik tlakové síly, která se přenáší na kuželku uzavírající přítok teplé vody (a naopak) e) anomálie vody objem se při zahřívání vody z 0 C na 4 C (přesněji 3,98 C) zmenšuje, až od 4 C se zvětšuje jako u ostatních kapalin (při asi 8 C má stejný objem jako při 0 C) hustota vody se tedy od 0 C do 4 C zvětšuje klesá ke dnu vysvětlení: led při 0 C úplně neroztaje drobné krystalky ledu, u nichž jsou střední vzdálenosti molekul větší než v kapalném skupenství od 0 C do 4 C postupně mizí zmenšování středních vzdáleností objem klesá, hustota roste při dalším růstu teploty t nad 4 C se střední vzdálenosti zvětšují objem V roste, hustota ρ klesá
význam anomálie vody: umožňuje život vodních živočichů a rostlin v zimním období nevýhody: zmrzlá voda způsobuje praskání potrubí, zdiva, f) příklady 1 Ve vodě při teplotě 10 C plave těleso tak, že je celé ponořeno. Bude těleso plavat, jestliže vodu zahřejeme? při teplotě 10 C se voda chová jako ostatní kapaliny s rostoucí teplotou se zvětšuje její objem a zároveň klesá její hustota na počátku těleso plave celé ponořené do vody, tj. hustota tělesa je stejná jako hustota vody jestliže vodu ještě více zahřejeme, pak klesne její hustota, tj. hustota tělesa je nyní větší než hustota vody a těleso tak začne klesat ke dnu 2 Ocelový sud vnitřního objemu 100 l je naplněn petrolejem až po okraj. Jaký objem má petrolej, který vyteče ze sudu, jestliže se teplota soustavy zvýší o 40 C (K). Užijte vztah pro malé teplotní rozdíly, β = 9,6 10 4 K 1 ). 3 Při teplotě 20 C má rtuť hustotu 13 546 kg m 3. Jakou hustotu má při teplotách 0 C a 100 C? V daném teplotním intervalu je β = 1,818 10 4 K 1. [13 596 kg m 3, 13 350 kg m 3 ]
4 Železný hrnec o objemu 5 l je po okraj naplněn vodou při teplotě 20 C. Kolik vody z něj vyteče po ohřevu na 100 C? (β vody = 1,8 10 4 K 1, α Fe = 1,2 10 5 K 1 ) [57,6 ml] 5 V teploměru je rtuť o objemu 1 ml. Určete, o kolik se změní výška rtuti v trubici o průřezu 0,2 mm 2 při zvýšení teploty o 10 C (β = 1,818 10 4 K 1 ). [9 mm] 6 Rtuť v teploměru má objem 2 ml. O kolik se zvýšila teplota, jestliže po zahřátí rtuť v trubičce o průřezu 0,2 mm 2 vystoupila o 2 cm? (β = 1,818 10 4 K 1 ). [11 C]