STUDIE VLIVU VÝSTAVBY A PŘEDPĚTÍ NA SPOJITÉ POSTUPNĚ BUDOVANÉ MOSTY Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. Ústav betonových a zděných konstrukcí, VUT v Brně, Veveří 95, 662 37 Brno SCIA CZ, s.r.o. Slavíčkova 1a, 638 00 Brno Ing. Richard Novák Ústav betonových a zděných konstrukcí, VUT v Brně, Veveří 95, 662 37 Brno 1 ÚVOD V odborné veřejnosti existuje více názorů na kritéria a metody návrhu předpjatých konstrukcí. Návrh předpjaté betonové konstrukce lze provádět tak, aby byly v rozhodujících průřezech splněny podmínky pro napětí betonu (dovolená namáhání), jiným kritériem může být balancování části vlastní tíhy a stálých zatížení předpětím či požadavek vyrovnání průhybů. Každá z metod má výhody i nevýhody a není předmětem tohoto článku vzájemně je porovnávat. Cílem je pouze upozornit na úskalí, kterými může návrh konstrukce procházet v případě, že průhyb či vyrovnání zatížení v každé fázi výstavby není uvažován jako jeden z faktorů ovlivňujících návrh. Dalším cílem tohoto článku je ukázat možnosti zpřesněné statické analýzy, která může případné chyby v návrhu konstrukce včas odhalit. Ambicí projektantů moderních mostních konstrukcí je navrhovat nejen ekonomicky výhodné, ale také estetické a štíhlé konstrukce. Tyto konstrukce jsou ovšem velmi citlivé na průhyby. Pro srovnávací výpočty byl proto vybrán typ štíhlé předpjaté po polích betonované konstrukce, u které se mohou projevit nadměrné průhyby převislých konců v jednotlivých fázích výstavby. To inspirovalo autory článku k provedení studie, jejímž cílem je nalezení vhodného způsobu výstavby či předepnutí konstrukce s ohledem na omezení jejích průhybů. Cílem je prokázat použitelnost velmi štíhlých průřezů v praxi. 2 POPIS KONSTRUKCE Konstrukci tvoří spojitý nosník o pěti polích 27, 40, 42, 38, 27 m. Nosník je velmi štíhlý, výška průřezu 1,75 m je 1/24 rozpětí nejdelšího pole. Příčný řez je uzavřený dvoukomorový nosník s masivní střední stojinou, oblým spodním lícem a šikmými vzpěrami tl. 200 mm. Horní deska je tl. 350 mm. Průřez je betonován ve dvou etapách. První etapa je tvořena spodní částí průřezu spolu se stojinami, ve druhé fázi (po 7 dnech od betonáže první části) je dobetonována spřažená horní deska, viz Obr. 1. Po délce je nosník sestaven ze tří typických průřezů. Nadpodporový průřez v délce 4 m má tloušťku střední stojiny 5,4 m, zesílený průřez navazuje symetricky na podporový, je dlouhý 8 m a má střední stojinu tl. 3,2 m. Zbytek nosníku je tvořen průřezem s tl. střední stojiny 2,4 m. Konstrukce je řešena jako přímá. Spojitý nosník je zhotoven v pěti fázích výstavby. První fáze je tvořena prostým nosníkem o rozpětí 42m s převislými konci 10 m. Ve dalších fázích výstavby jsou vybudována postupně pole dva, čtyři, jedna a pět, viz Obr. 2, přičemž v každé fázi výstavby je opakován postup popsaný níže pro výstavbu prvního pole.
14300 1750 Obr. 1 Postup betonáže průřezu 3 VÝPOČETNÍ MODEL Ve statickém výpočtu je třeba respektovat normu ČSN 73 6207 Navrhování mostních konstrukcí z předpjatého betonu [2]. S ohledem na postupnou výstavbu a nehomogenitu konstrukce se však dá očekávat významný vliv smršťování a dotvarování betonu na redistribuci sil v průřezu i v konstrukci a na průhyby konstrukce. Proto je třeba kriticky zhodnotit reologický model i hodnoty modulů pružnosti předepsané touto normou. Proto, jak vyplývá z dalšího podrobného popisu, byly materiálové parametry voleny rovněž podle EC2 [5], resp. [1]. Výše uvedené požadavky na statický model umožňuje splnit program Nexis, resp. jeho moduly TDA, Fáze výstavby a Předpětí [3]. Konstrukce tedy byla řešena prutovým modelem jako spojitý nosník. Geometrie a vlastnosti průřezů i předpínacích lan byly ve výpočtovém modelu plně zohledněny včetně krátkodobých a dlouhodobých ztrát. Postup výstavby byl modelován pomocí modulu Fáze výstavby. S ohledem na opakování příčin nadměrného průhybu převislého konce v jednotlivých fázích postupně budované konstrukce byla pozornost soustředěna na první fázi výstavby, to je na průhyb převislých konců prostého nosníku. V dalších výpočtech byl ověřen dopad navržených způsobů omezení průhybů převislého konce na celkové chování hotové mostní konstrukce. Jak vyplývá z Obr. 2, byly v první fázi výstavby modelovány následujících kroky postupné výstavby spřaženého průřezu: montáž skruže, zhotovení bednění pro betonáž fáze 1 průřezu a její betonáž, zhotovení bednění pro fázi 2 průřezu - desku a její betonáž po 7 dnech od betonáže základní části průřezu, po dalších 7 dnech předepnutí a odskružení nosníku, skruž a bednění jsou přemístěny do dalšího pole.
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F21 Obr. 2 Podélný řez konstrukcí a její postupná výstavba zjednodušené schéma výpočtového modelu v programu Nexis, fáze výstavby 1-10, 21
V rámci této studie bylo sledováno několik variant tras předpínacích kabelů. V kap. 5.4 je podrobně popsána geometrie jednotlivých kabelů i jejich účinky na konstrukci včetně okamžitých průhybů. S uvážením těchto účinků byla autory navržena skupina kabelů, viz Obr. 3, se kterou byla prováděna většina výpočtů studie, resp. veškeré výpočty, u nichž byly variovány jiné výpočtové parametry než právě tvar předpínacích kabelů. Obr. 3 Trasy předpínacích kabelů uvažované ve studii 4 PARAMETRICKÁ STUDIE PRŮHYBŮ KONSTRUKCE Výše uvedený výpočtový model se stal základem pro studii vlivu vybraných parametrů, jako je např. modul pružnosti a stárnutí betonu, rozdílné smrštění spřažené části konstrukce a smykové ochabnutí. Respektování těchto jevů a správná volba příslušných vstupních parametrů jsou pro přesnost výpočtu průhybů v montážních stavech konstrukce rozhodující. Naopak jejich podcenění vede k vážným problémům při realizaci konstrukce. 4.1 Modul pružnosti a stárnutí betonu S ohledem na předpokládanou betonáž in-situ byl zvolen beton C -/35, který odpovídá svými vlastnostmi značce betonu B400 podle normy ČSN 73 6207. Jak již bylo uvedeno výše, je třeba velmi opatrně přistoupit k ustanovením normy pro hodnotu modulu pružnosti, která je pro běžně používané betony nadhodnocená. Proto byl proveden statický výpočet v několik variantách pro různé moduly pružnosti: 1. Podle EC2 [5], E 28 = 31,5 GPa, se stárnutím standardně definovaným dle [5], resp. [1]. 2. Podle ČSN 73 6207 [2], E konst = 36 GPa, bez stárnutí. ČSN 73 6207 neuvádí žádný vztah pro změnu modulu pružnosti vlivem stárnutí betonu. 3. Podle ČSN 73 6207 [2] se zadaným stárnutím prostřednictvím programu Nexis tak, aby byl vypočtený modul pružnosti po 28 dnech E 28 = 36 GPa a aby bylo po 7 dnech dosaženo 80 % pevnosti dle požadavku [2]. 4. Podle ČSN 73 6207 [2] se zadaným stárnutím prostřednictvím programu Nexis tak, aby vypočtený modul pružnosti po 28 dnech odpovídal hodnotě podle [5] E 28 = 31,5 GPa a aby bylo po 7 dnech dosaženo 80 % pevnosti dle požadavku [2]. 5. Podle EC2 [5] se zadaným stárnutím prostřednictvím programu Nexis tak, aby vypočtený modul pružnosti po 28 dnech odpovídal hodnotě podle EC 2 E 28 = 31,5 GPa a aby bylo po 7 dnech dosaženo 80 % pevnosti dle požadavku [2].
Uvažovaný případ Průhyb převislého konce Po odskružení [mm] 14 dnů po odskružení [mm] 1. EC 2, E = 31,5 GPa 20,8 15,4 2. ČSN, E = 36 GPa 14,3 11,2 3. ČSN zadané stárnutí, E 28 = 36 GPa 24 21,5 4. ČSN zadané stárnutí, E 28 = 31,5 Gpa 28,7 26,1 5. EC2 zadané stárnutí, E 28 = 31,5 GPa 25,6 20,3 tabulka 1. Průhyby převislých konců podle uvažovaného modulu pružnosti 30 Průhyb [mm] 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 0-5 -10 Obr. 4 Průhyb podle uvažovaného modulu pružnosti ve 14 dnech po předepnutí a odskružení Je třeba si uvědomit, že pokud předepíšeme dosažení 80% pevnosti betonu po 7 dnech, pak jde o beton pomaleji tuhnoucí než beton definovaný v [1] jako "pomalu tuhnoucí"! "Normálně, resp. rychle tuhnoucí" beton dosahuje dle [1] po 7 dnech více než 88 % pevnosti po 28 dnech. Zkušenosti z praxe svědčí o tom, že z výše uvedených modelů lze nejreálnější hodnoty vypočtených průhybů dosáhnout pomocí EC2 (varianta 1). Zároveň je zřejmé, že použití charakteristik betonu dle ČSN [2] může vést v relaci k EC2 k podcenění průhybů pro daný průběh kabelů cca o 30 %. V případě jiných vstupních parametrů (např. geometrie kabelu) může činit rozdíl i více. V dalších výpočtech studie jsou proto uvažovány charakteristiky standardně doporučované v [5], resp. [1]. 4.2 Vliv smršťování dobetonované horní desky Rozdílné smršťování a dotvarování obou spřažených částí průřezu má poměrně významný vliv na velikosti průhybů. Pokud je např. smršťování horní desky rychlejší než smršťování základní části nosníku, pak dochází k nadzvedávání převislých konců. ČSN [2] pro navrhování mostních konstrukcí z předpjatého betonu používá velmi jednoduchých a dnes již
zastaralých vztahů pro výpočet reologických účinků. V nich nejsou zohledněny tzv. efektivní tloušťky jednotlivých částí průřezu, které určují rychlost vysychání průřezu a tedy např. rychlost smršťování. V případě použití modernějších teorií [5], resp. [1] lze tento vliv ověřit programem Nexis. Uvažujme výše uvedený výchozí výpočtový model, ve kterém budeme modifikovat postup betonáže průřezu: 1. Průřez betonovaný vcelku. 2. Postupně betonovaný průřez 2 fáze, neošetřovaný. 3. Postupně betonovaný průřez ošetřována pouze horní deska po dobu 10 dnů. Průřez Průhyb převislého konce Po odskružení [mm] 14dnů po odskružení [mm] 1. celistvý průřez 20,8 33,6 2. ve 2 fázích, neošetřovaný 23,2 39,8 3. ve 2 fázích, deska ošetřovaná 21,4 16,5 tabulka 2 Průhyby převislých konců podle smršťování Výsledky potvrzují předchozí úvahy. Průhyb nosníku u neošetřovaného průřezu betonovaného ve dvou fázích je větší než průhyb nosníku s celistvým průřezem betonovaným v jedné fázi. Naopak, pokud bude dobetonovaná horní deska průřezu patřičně ošetřována dostatečně dlouhou dobu, můžeme průhyby výrazně redukovat (v našem případě až o polovinu). 4.3 Efektivní šířka průřezu U komorových a trámových konstrukcí dochází vlivem smykové deformace desky k nerovnoměrnému rozdělení normálových napětí. Toto rozdělení napětí závisí na poměru šířky mostu k rozpětí, na poloze řezu v konstrukci a na typu zatížení. Větší koncentrace napětí vzniká pod osamělými břemeny a u podpor spojitých nosníků. V normách a předpisech se doporučuje tento jev zohlednit pomocí redukované šířky spolupůsobící desky (tzv. efektivní šířka). Přesnější analýzu tohoto jevu je možné provést deskostěnovým modelem nebo úpravou prutového modelu, ve kterém se průřez rozdělí na větší počet prvků s modifikovanou plochou nebo excentricitou. Sestavení takového modelu je však časově náročné. V rámci popisované studie byl proto alternativní výpočet konstrukce zohledňující nerovnoměrné rozdělení normálových napětí proveden zjednodušeně s uplatněním efektivních šířek průřezů v poli i nad podporou. Bylo zjištěno, že průhyby se na takto upraveném modelu zvětšily cca o 70 %. Při hodnocení výsledků řešení si je třeba uvědomit, že reálné hodnoty průhybů se budou pohybovat mezi oběma variantami řešení. Průhyby vypočtené na modelu s plně působícím průřezem jsou dolním odhadem skutečných průhybů. 5 OPATŘENÍ K OMEZENÍ PRŮHYBŮ PŘEVISLÝCH KONCŮ
Na výše uvedeném výpočtovém modelu autoři ověřili některé možnosti, jak změnit způsob výstavby, velikost předpětí a trasování předpínacích kabelů, aby i při zachování štíhlosti konstrukce nehrozilo nebezpečí nadměrných záporných průhybů při výstavbě konstrukce. 5.1 Podvýšení Podvýšením redukujeme nepříznivý průhyb konstrukce tak, abychom dosáhli plynulého navázání konstrukcí budovaných po částech. Vyjdeme z výše popsaného modelu a na základě průhybů převislých konců, určíme podvýšení konstrukce. Průhyb převislého konce je cca 20 mm. O tuto hodnotu lze snížit výškovou úroveň skruže tak, aby nad podporou bylo snížení nulové a na konci nosníku 20 mm. V poli zůstane skruž ve nezměněné úrovni. Po odečtení podvýšení získáme průhyby vůči niveletě konstrukce. Z výpočtu vychází ve fázích výstavby průhyb přibližně 0 až 8 mm. Při správně navržených kabelech je rovněž průhyb vypočtený po 50 letech provozu v akceptovatelných mezích. 5.2 Dočasné podpory v poli Jedním ze způsobů jak zabránit nadzdvižení převislých konců je omezit průhyb v poli vložením dočasných podpěr. Jako referenční opět uvažujeme výše uvedený model. Dočasné podpory jsou umísťovány symetricky, od každé stálé podpory ve vzdálenostech L/2, L/3, L/4, L/5, L/7, L/10,a L/21, přičemž pro L/2 je uvažována jedna dočasná podpora a v ostatních případech dvě. 25 20 Průhyb [mm] 15 10 5 0-5 -10 L/2 L/3 L/4 L/5 L/10 L21 Obr. 5 Srovnání průhybů nosníku s dočasnými podporami (14 dnů po odskružení) Z Obr. 5 je zřejmé, že je bezúčelné umísťovat dočasné podpory do vzdálenosti větší než L/4 od finálních podpěr. To dokládá i fakt, že při umístění dočasné podpory dále od trvalé podpěry než do 1/5 rozpětí, dochází postupem času k vzniku tahové síly v dočasné podpěře. Umístění v poli není účinné z důvodu zvolených tras kabelů, které vytváří radiálními silami podpěru v poli samy. Z grafů lze určit, že nejvhodnější je umístit dočasné podpěry do 1/5 až 1/10 rozpětí. Toto řešení je možné doporučit jako doplňkové stabilizující řešení, pokud technologie umožňuje jednoduchou montáž a demontáž skruže v oblasti dočasných stojek. Pro konstrukce vedené ve větší výšce nad terénem lze využít šikmých dočasných vzpěr v 1/10 rozpětí, které budou uloženy na základy trvalých podpor nosné konstrukce.
5.3 Zatížení převislých konců balastem Další možností srovnání konců konzol do správné nivelety je jejich dočasné zatížení balastem. Velikost zátěže, která omezí průhyb konzoly na nulu, byla stanovena vložením podpor na konce nosníku a vypočtením jejich reakcí ve vybraných časech, viz tabulka 3. Reakce v trvalé podpoře [kn] Časová osa po předepnutí a odskružení [dny] 0 1 2 3 5 7 10 14 21 10288 10081 10023 9983 9979 9957 9933 9905 9895 Reakce v koncové -795-589 -530-490 -486-465 -440-412 -403 podpoře [kn] tabulka 3 Reakce nosníku s podepřenými konci Z příkladu vyplývá, že velikost nutného balastu klesne během 14 dnů přibližně na polovinu své původní hodnoty. Zde vychází 80 (resp. 40) tun balastu na převislém konci, což představuje nerealizovatelných 32 (resp. 16) m 3 betonu. Tuto hodnotu lze snížit připnutím konce nosníku předpínacím lanem kotveným např. do základu trvalé podpěry. Výhodou tohoto opatření je možnost operativní korekce průhybu zvýšením či snížením tíhy balastu. Z důvodů zvýšených nákladů a komplikací s kotvením převislého konce nosníku a vedením kabelu přes skruž se jeví jako nevhodné. 5.4 Trasování kabelů Vhodné trasování kabelů by bylo bezesporu ekonomicky i technologicky nejméně náročným řešením problému nadměrných průhybů. Proto se na něj soustředila pozornost autorů. Trasy kabelů si v našem případě můžeme rozdělit na trasy výrazně redukující momenty a na trasy výrazně redukující průhyby převislého konce. To souvisí se základním přístupem k navrhování konstrukce. Pokud navrhujeme konstrukci pouze na základě kritérií pro napětí betonu (dovolená namáhání) v provozních stavech, pak lze např. navrhnout průběh kabelů dle Obr. 6, které označíme A. Obr. 6 Trasování kabelů A Pro pochopení ovlivnění průhybů konstrukce kabely byly výpočtem určeny okamžité účinky jednotlivých drah kabelů v okamžiku předepnutí, a to vždy pro kabely o 100 lanech. Srovnání průhybů kabelů jednotlivých tras je znázorněno na Obr. 7. Je zřejmé, že horní přímé i nadpodporové kabely jsou z hlediska průhybů nevhodně navrženy.
Výchozí statický model konstrukce byl tedy pozměněn ve způsobu trasování kabelů. Celková hmotnost použitých kabelů však zůstala srovnatelná. S novým výpočtovým modelem byla provedena časová statická analýza první fáze výstavby mostu (prostý nosník s převislými konci). Výsledné průhyby jsou patrné z Obr. 8. Oproti výše uvedeným hodnotám záporných průhybů je zřejmé jejich výrazné zvýšení, které může při uvážení nepříznivých hodnot jiných vstupních parametrů (kap. 4) dosáhnout i vyšších hodnot. Obr. 7 Účinky jednotlivých tras kabelů A 50.7 50.6 8.5 8.4-7.7-23.7-28.6-23.5-7.6 Průhyb po předepnutí a odskružení 54.5 54.3 9.2-8.3-24.8-29.2-24.5 9.1-8.2 Průhyb 14 dnů po předepnutí a odskružení Obr. 8 Průhyby nosníku při trasování kabelů A
Výchozí varianta výpočtového modelu předpokládá použití tří typů tras kabelů podle Obr. 3, které v rámci této kapitoly budeme označovat B. Jak vyplývá z okamžitých účinků jednotlivých drah kabelů v okamžiku předepnutí, viz Obr. 12, z uvedených tras kabelů redukují dolní kabely relativně významným způsobem průhyby převislých konců konzol. To se pozitivním způsobem odráží na velikosti průhybů konstrukce po odskružení, viz Obr. 4, křivka č. 1. Nabízí se otázka, proč horní kabely podle Obr. 3 redukují průhyby výrazně méně než dolní kabely. Proto byly horní kabely zvlášť analyzovány, a to ve variantách s prodlouženou střední přímou a s kotvením pod těžištní osou průřezu, viz Obr. 9. V Obr. 10 je provedeno opět srovnání okamžitých účinků jednotlivých drah kabelů v okamžiku předepnutí. Je zřejmé, že příčinou vyšších průhybů (tj. zlepšení redukce průhybu) od horních kabelů je větší délka střední přímé. Obr. 9 Variantní trasování horních kabelů typu B Obr. 10 Účinky variantně trasovaných horních kabelů typu B
Průhyby konstrukce v průběhu montáže projevující se při použití kabelů typu B je možné dále redukovat doplněním dalších dvou typů tras kabelů (přímé a vzepnuté - kabely typu C ) znázorněných na Obr. 11. Z hlediska omezení záporného průhybu převislého konce nosníku jsou nejúčinnější přímé kabely. Přibližně stejnou účinnost mají vzepnuté kabely v případě, že jsou zvedány až v místě podpory, viz Obr. 11 a Obr. 12 vpravo. Pokud jsou tyto kabely zvedány už v poli (stejné obrázky vlevo), pak průhyb v poli od přímých i vzepnutých kabelů je prakticky totožný, zatímco na konci nosníku je rozdíl přibližně 20 % v neprospěch zvedaných kabelů. Pro vysvětlení je třeba uvést, že vzepnutý kabel by zadán nesymetricky. S ohledem na jednoduchost přímých kabelů a nižší ztráty jsou dále jako kabely typu C používány pouze přímé kabely. Obr. 11 Trasování kabelů B a C Obr. 12 Účinky jednotlivých tras kabelů B a C Výchozí statický model konstrukce s kabely typu B byl pozměněn tak, že v první fázi výstavby byly dva dolní kabely nahrazeny dvěma kabely přímými ( C ) o stejném počtu lan. Přitom jsou trasy kabelů po délce spojitého nosníku voleny tak, že v jednom řezu je
spojkována maximálně polovina použitých kabelů. Výsledkem našeho návrhu jsou akceptovatelné průhyby v průběhu výstavby i provozu, viz Obr. 13, Obr. 14. Obr. 13 Průhyby nosníku po předepnutí při trasování kabelů B a C 6 ANALÝZA NÁSLEDUJÍCÍCH FÁZÍ VÝSTAVBY V kap. 5 bylo ověřeno, že při použití tras kabelů B a C není třeba činit v případě řešené konstrukce další opatření k omezení průhybů. Proto byla pro tuto variantu návrhu konstrukce provedena časová statická analýza montážních i provozních stavů konstrukce. Výsledné hodnoty průhybů na Obr. 14 i napětí na Obr. 15 prokazují realizovatelnost navrhovaného řešení. Účinky pohyblivého zatížení byly analyzovány v [4]. Obr. 14 Obálka průhybů od dlouhodobých zatížení nosníku při trasování kabelů B a C Obr. 15 Obálka napětí v betonu od dlouhodobých zatížení při trasování kabelů B a C 7 CELKOVÉ ZHODNOCENÍ Ze všech uvedených řešení omezení nadměrných průhybů je technologicky nejschůdnější varianta s vhodně trasovanými kabely. Poskytuje účinnou redukci průhybu při prakticky nulových nákladech na dodatečná technologická opatření. Jinými slovy lze konstatovat, že při pečlivém návrhu a při použití adekvátních metod pro analýzu konstrukcí, lze bez obav navrhovat i velmi štíhlé a esteticky působivé konstrukce.
8 PODĚKOVÁNÍ Tato práce vznikla za podpory Výzkumného záměru VUT v Brně MSM 261100007. 9 LITERATURA [1] CEB-FIP Model Code 1990, Final Draft 1991, BULLETIN D INFORMATION No 203, Comite Euro-International Du Beton, Lausane, 1990. [2] ČSN 73 6207 Navrhování mostních konstrukcí z předpjatého betonu, Český normalizační institut, 1993. [3] Fáze výstavby, předpínací kabely, TDA. Systém programů pro projektování prutových a stěnodeskových konstrukcí - manuál programu, SCIA CZ, 2001. [4] Novák,R.: Předpjatý postupně budovaný most, diplomová práce, Ústav betonových a zděných konstrukcí, VUT v Brně, Veveří 95, 662 37 Brno, 2002. [5] pren 1992 (Final draft), Eurocode 2: Design of Concrete Structures, European Standard, European Committee for Standardization, Brussel, 2001.