ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Praha 2014 Barbora BERÁNKOVÁ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ SVISLOSTI HRANY VÝŠKOVÉ BUDOVY Vedoucí práce: Doc. Ing. Jaromír Procházka, Csc. Katedra speciální geodézie červen 2014 Barbora BERÁNKOVÁ
LIST ZADÁNÍ
Abstrakt ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá zhodnocením svislosti hrany budovy A Fakulty stavební, vyhodnocením přesnosti měřených veličin, výpočtem a zhodnocením odklonu hrany budovy od svislice. Dále je obsahem zhodnocení vlivu teploty osluněním na náklon budovy A během celého dne. KLÍČOVÁ SLOVA přesnost odchylka od svislice náklon vliv oslunění ABSTRACT Bachelor thesis study deals with evaluation verticality edge of the building and the Faculty of Civil Engineering, evaluation of the accuracy of the measured values, calculation and evaluation of deviation from the vertical edge of the building. It is also evaluating the effect of temperature on the sun tilt of the building A during the day. KEYWORDS accuracy deviation from the vertical tilt influence of sunlight
Prohlášení Prohlášení Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Zhodnocení svislosti hrany výškové budovy jsem vypracovala samostatně pouze za odborného vedení vedoucího práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, CSc. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne.................................. (podpis autora)
Poděkování Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc. za jeho odborné vedení a připomínky v průběhu zpracování této práce a hlavně za jeho trpělivost a čas, který mi věnoval. Dále pak Jakubovi Hávovi, Josefu Broučkovi a hlavně Darje Gáborové za jejich trpělivost a pomoc při měření. Také děkuji všem, kteří mě ve studiu nějak podporovali, hlavně mým rodičům.
Obsah OBSAH 1 ÚVOD... 9 2 OBJEKT MĚŘENÍ... 10 2.1 Fakulta stavební ČVUT v Praze... 10 2.2 Budova A... 11 3 POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 12 3.1 Optický provažovač Zeiss PZL a cílový terč... 12 3.2 Totální stanice Topcon GPT-7501 a pomůcky... 14 4 POUŽITÉ METODY MĚŘENÍ... 16 4.1 Měření náklonu budovy... 16 4.1.1 Optickým provažovačem...16 4.1.2 Totální stanicí...17 4.3 Měření vlivu oslunění na náklon budovy... 19 5 ROZBOR PŘESNOSTI PRO MĚŘENÍ ODKLONŮ OD SVISLICE... 22 5.1 Měření totální stanicí Topcon GPT 7501... 22 5.1.1 Vyhodnocení přesnosti měřených veličin...22 5.1.2 Rozbor přesnosti před měřením...25 5.1.3 Rozbory přesnosti při měření...28 5.1.4 Rozbory přesnosti po měření...29 5.2 Měření optickým provažovačem... 31 5.2.1 Rozbor přesnosti měřených veličin...31 5.2.2 Rozbor přesnosti před měřením...33 5.2.3 Rozbor přesnosti při měření...34 5.2.4 Rozbor přesnosti po měření...34 6 VÝPOČTY ODKLONŮ OD SVISLICE... 38 6.1 Výpočty odklonů od svislice, měřené optickým provažovačem... 38 6.2 Výpočty odklonů od svislice, měřené totální stanicí... 39
6.3 Výsledné odklony od svislice... 40 7 HODNOCENÍ PŘESNOSTI PRO MĚŘENÍ VLIVU OSLUNĚNÍ... 43 7.1 Příčný náklon... 43 7.2 Podélný náklon... 44 7.3 Rozbory přesnosti po měření... 45 7.4 Zhodnocení... 49 8 VÝPOČTY VLIVU OSLUNĚNÍ NA NÁKLON BUDOVY... 50 8.1 Teploty a směr oslunění... 51 8.2 Výsledné posuny porovnání jednoho bodu během celého dne... 52 8.2.1 Zhodnocení posunů...60 9 ZÁVĚR... 62 POUŽITÉ ZDROJE... 64 PŘÍLOHY... 65 A Měřené a zpracované hodnoty z určení svislosti hrany budovy... 65 B Měřené a zpracované hodnoty z určení vlivu oslunění na náklon... 67
Úvod 1 ÚVOD Hlavním cílem mé bakalářské práce bylo porovnání dvou metod určení odklonů od svislice a zhodnocení jejich dosažené přesnosti. Při první metodě bylo měřeno s optickým provažovačem Zeiss PZL. V druhém, kontrolním měření byla použita totální stanice Topcon GPT-7501 s bezodrazným dálkoměrem. Měření bylo uskutečněno na budově A Fakulty stavební, která dostala v nedávné době nový plášť. Ve druhé části bakalářské práce je zkoumán vliv slunečního záření, který způsobuje teplotní změny v konstrukci, na náklon stěny budovy. Opět bylo měřeno totální stanicí Topcon GPT-7501. Měřený rok budovy je orientován na jih, proto zde byly předpokládány největší teplotní rozdíly a tím pádem i největší náklony. Měření nebylo podníceno žádnými viditelnými poruchami, prasklinami nebo náklonem budovy. Je ale zajímavé zjistit, jaké může mít takto vysoká budova vodorovné odchylky od svislice. Přínosné bylo také změření náklonů budovy vlivem oslunění. - 9 -
Fakulta stavební 2 OBJEKT MĚŘENÍ Porovnání a hodnocení klasických metod měření odklonů stěn objektů od svislice se uskutečnilo na výškové budově A Fakulty stavební ČVUT v Praze. 2.1 FAKULTA STAVEBNÍ ČVUT V PRAZE Je nejstarší fakultou ČVUT a jednou z největších stavebních fakult v ČR. Vysokoškolský kampus v Dejvicích, navržený regulačním plánem prof. Antonína Engela z roku 1924 byl částečně realizován budovami v klasicistním stylu z předválečného období (po levé straně osy plánované zástavby). Po válce, koncem 50. let, pokračovala realizace další části kampusu výstavbou budov podle návrhu Františka Čermáka a Gustava Paula. Stávající objekty stavební fakulty a bývalé fakulty architektury ČVUT byly dokončeny v 70. letech 20. století a zakončují kampus směrem od Vítězného náměstí k ulici Bílá. Nosná konstrukce architektonicky jednoduchých budov obdélného půdorysu je tvořena montovaným železobetonovým skeletem o různé výšce, se zavěšeným obvodovým pláštěm a převážně zděnými příčkami. Obr. 2.1 Nově opravená budova A se spojovací budovou C [1] - 10 -
Fakulta stavební Budovy C a B jsou orientovány jihozápadním směrem a kolmo k nim přiléhá budova A. Hlavní vchod do objektu se nachází ve dvoupodlažní budově C, která zároveň spojuje budovu B, kde má sídlo Fakulta stavební, s budovou A, kde mívala před rokem 2011 své prostory Fakulta architektury ČVUT. Podél celého bloku budov A, B, C je, oddělena ulicí Kolejní, situována budova D, kde jsou umístěny laboratoře, dílny, sklady a hospodářské zázemí fakulty. Budova D je spojena, přes budovu C, s budovami A a B spojovacími krčky v úrovni 1. NP. Z ulice Kolejní je hlavní vchod do budovy D a dva vedlejší vchody do budov A a B. Délka budov A, B a C v úrovni 2. nadzemního podlaží, kde mají všechny stejnou výškovou úroveň, je kolem 250m. [1] Fakulta stavební, v současné době jedna z osmi fakult Českého vysokého učení technického v Praze, byla založena z iniciativy Josefa Christianna Willenberga na základě česky psané zakládací listiny (reskriptu) císaře Josefa I. z 18. ledna 1707 jako první veřejná inženýrská škola střední Evropy pod názvem Stavovská ingenieurská škola v Praze. [2] 2.2 BUDOVA A Má jedno podzemní podlaží, patnáct nadzemních podlaží a střechu s technologií. Komunikační páteří budovy jsou dvě vertikální schodiště, pět výtahů a instalační jádra, prostupující celým objektem. Hlavní vchod do budovy je přes budovu C z ulice Thákurova, vedlejší vchod se nachází v ulici Kolejní. Do června 2011 sídlily v budově společně s Fakultou architektury i katedry nově vzniklé Fakulty informačních technologií. Z 1. NP budovy A je umožněn přístup propojovacím mostem do sousední nové budovy, kde mají od roku 2011 své prostory Fakulta architektury a Fakulta informačních technologií. Budova byla během roku 2012 připravována k postupné výměně starého obvodového pláště za nový. Tyto práce byly provedeny v průběhu roku 2013. [1] - 11 -
Použité přístroje a pomůcky 3 POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY 3.1 OPTICKÝ PROVAŽOVAČ ZEISS PZL A CÍLOVÝ TERČ Pro měření náklonů od svislice byl při prvním způsobu měření použit optický provažovač Zeiss PZL (Obr. 1.1), který má svislou záměrnou přímku. Svislici je možné vytyčit jen směrem do zenitu. Záměrný kříž se skládá vzhledem k pozorovateli z vodorovné a svislé rysky, kde vodorovná ryska je urovnávána kompenzátorem a svislá pomocí alhidádové libely. Přesnost urovnání svislé rysky je tedy podstatně menší, než urovnání rysky vodorovné, takže se k měření používá pouze vodorovná ryska. Chyba v urovnání vodorovné rysky (odklonu záměrné přímky od svislice) se eliminuje měřením ve dvou polohách navzájem otočených o 200 gon. Přesnost provážení ve dvou polohách, charakterizovaná směrodatnou odchylkou σv, je dána výrobcem na σv = ± 1mm / 100 m, zvětšení dalekohledu je pak 31.5 [3]. Obr. 3.1 Optický provažovač Zeiss PZL Obr. 3.2 Konstrukce s cílovým terčem. Obr. 3.2 Konstrukce s cílovým terčem. Jakub Háva jako pomocník Jakub Háva jako pomocník - 12 -
Použité přístroje a pomůcky Protože k tomuto optickému provažovači není k dispozici cílový terč ani stupnice, bylo nutno cílový terč navrhnout a zhotovit společně s techniky katedry speciální geodézie. Vzhledem k tomu, že měřená hrana budovy je obtížně přístupná, bylo nutno vyvinout konstrukci umožňující odsazení cílového terče o stálou hodnotu od hrany (s ohledem na postavení optického provažovače a možnost čtení ve čtyřech navzájem kolmých polohách) a zaručující navíc jeho vodorovnou polohu. Dřevěná konstrukce se skládá z několika částí (Obr. 3.3 a 3.4): rámu k uchycení cílového terče velikosti 30 30 mm, přičemž jedno prodloužené rameno s výřezem zajišťuje přisazení k rohu budovy, a svislá laťka zajišťuje po přisazení ke stěně budovy vodorovnost terče. Rám je připevněn k delšímu držáku s kolmými držadly, za která pomocník celou konstrukci drží po vysunutí z okna. Obr. 3.3 Popis cílového terče - 13 -
Použité přístroje a pomůcky Obr. 3.4 Půdorys a nárys konstrukce pro uchycení cílového terče 3.2 TOTÁLNÍ STANICE TOPCON GPT-7501 A POMŮCKY Při druhém způsobu měření odklonu budovy od svislice, a také při měření vlivu oslunění na náklon budovy, bylo provedeno měření totální stanicí Topcon GPT-7501, která má bezodrazný dálkoměr, což umožnilo zaměření bodů přímo na stěně budovy, bez odrazného hranolu. Přesnost měření délek na bez-hranolový normální mód - jemný měřický mód, kterým bylo v obou případech měřeno, je charakterizován směrodatnou odchylkou σd = ±3.5 mm. - 14 -
Použité přístroje a pomůcky Přesnost měření vodorovného směru v jedné skupině, charakterizovaná směrodatnou odchylkou σφ danou výrobcem, je σφ = 0.5 mgon, zvětšení dalekohledu je 30-ti násobné. Topcon GPT 7501 má oboustranný dotykový barevný display s operačním systémem Microsoft Windows CE.NET [4]. Jelikož při měření vlivu oslunění na náklon budovy je hodnocen hlavně vliv teploty na chování konstrukce, byla měřena nejen teplota vzduchu lihovým teploměrem, ale také přímo teplota stavby. K tomu bylo použito bezkontaktního laserového teploměru Ahlborn AMiR 7811. Díky němu bylo možné v průběhu celého měření měřit povrchovou Obr. 3.5 Totální stanice GPT-7501 teplotu jihozápadní i jihovýchodní stěny budovy a následně mohl být vyhodnocen vliv teploty budovy na její náklon. Tento laserový teploměr má sice nižší přesnost ± 2 C, ale pro toto měření byla plně postačující. Obr. 3.6 Laserový teploměr Ahlborn AMiR 7811-15 -
Použité metody měření 4 POUŽITÉ METODY MĚŘENÍ Měření bylo rozděleno na tři části. Prvními dvěma měřeními dne 14.11.2013 byly určeny stálé odchylky od svislice severozápadní stěny budovy A Fakulty stavební ČVUT v Praze. Byla použita metoda měření optickým provažovačem Zeiss PZL a nezávislá metoda měření totální stanicí Topcon GPT-7501. Cílem třetího měření bylo dne 21.3.2014 určit vliv oslunění na náklon jihovýchodní stěny budovy A. Opět byla pro měření použita totální stanice Topcon GPT-7501. 4.1 MĚŘENÍ NÁKLONU BUDOVY 4.1.1 OPTICKÝM PROVAŽOVAČEM Pro měření optickým provažovačem musela být vytvořena speciální čtecí stupnice, která byla připevněna na dřevěnou konstrukci sestavenou přímo pro toto měření mechaniky katedry speciální geodézie Fsv ČVUT v Praze. Konstrukce musela přesně dosednout na roh měřené budovy tak, aby na ní bylo možné měřit zdola optickým provažovačem (Obr. 4.1). V každém patře budovy byla konstrukce vysunuta z okna a umístěna přibližně do stejné relativní výšky nad podlahou každého podlaží. Ke správnému odhadu sloužily pevné žaluzie umístěné vně oken (Obr. 4.1). Konstrukce byla umístněna vždy na první žaluzii od spodního okraje okna. Jelikož má optický provažovač pevný dalekohled, který je svislý, musel být přístroj umístěn na stativu blízko rohu budovy tak, aby byl přístupný pro čtení stupnice ve všech polohách (Obr. 4.2 a 4.3) Obr. 4.1 Umístění stroje a stupnice - 16 -
Použité metody měření Obr. 4.2 Umístění stroje vůči budově Obr. 4.3 Jednotlivé polohy vzhledem k osám Měření bylo provedeno v každém ze 14 pater budovy. Poloha bodu na cílovém terči byla určena ze čtyř poloh navzájem otočených o 100 gon. Toto měření bylo provedeno dvakrát nezávisle od shora dolů. Jak je patrné z obrázku 4.2, kladná osa x směruje v podélném směru budovy, zhruba na severovýchod, kladná osa y je v příčném směru na severozápad. Měření ve směru x, resp. y probíhá ve dvou protilehlých polohách optického provažovače. Poloha provažovače je na obrázku 4.3 naznačena šipkou. 4.1.2 TOTÁLNÍ STANICÍ Pro porovnání byly měřeny zhruba stejné body jako optickým provažovačem i totální stanicí Topcon GPT-7501. Ke správnému určení polohy bodů, bylo nejprve zacíleno vodorovnou ryskou na osu spáry mezi dvěma panely a odečetl se zenitový úhel a vodorovná délka. Jelikož byla při měření optickým provažovačem konstrukce se stupnicí umisťována vždy zhruba do stejné výšky vůči spodnímu okraji okna, byla vzdálenost mezi osou spáry měřenou totální stanicí a polohou stupnice pro optický provažovač prakticky konstantní. Bylo tedy možné spočítat zenitový úhel, který bylo nutné nastavit na totální stanici, aby bylo dosaženo zacílení do správné výšky na budově. V této výšce a na svislé ose panelu byla následně změřena šikmá délka - 17 -
Použité metody měření bezodrazným dálkoměrem. Poté bylo přecíleno svislou ryskou na venkovní hranu budovy a odečten vodorovný směr. Potřebný zenitový úhel byl spočítán podle vzorce 4.1 4.3. = h (4.1) h = h + (4.2) h = (4.3) kde d k ho h1 ζo ζ1 je vodorovná délka je výšková vzdálenost mezi spárou a umístěním stupnice při měření optickým provažovačem (68 cm) je výška spáry je výška umístění stupnice při měření optickým provažovačem je zenitový úhel na spáru je zenitový úhel na umístění stupnice při měření optickým provažovačem Zenitový úhel musel být spočítán v každém patře zvlášť, jelikož s přibývajícími patry se úhel mění. Takto spočítané hodnoty mohly být použity při opakovaném měření (II. poloha, druhé měření), což znamenalo, že se při dalších měřeních nemuselo znovu cílit na osu spáry mezi panely, ale bylo možné přímo nastavit zenitový úhel spočítaný z prvního měření. Tak bylo docíleno správného zacílení na body, které nebyly nijak signalizovány. Stativ s totální stanicí Topcon byl umístěn přibližně 100 metrů od budovy na prodloužení severozápadní stěny měřené budovy (Obr. 4.5). Všech 14 bodů bylo s ohledem na eliminaci osových chyb přístroje a zvýšení přesnosti měřeno dvakrát ve 2 polohách. - 18 -
Použité metody měření Obr. 4.4 Mapa situace při měření náklonu budovy 4.3 MĚŘENÍ VLIVU OSLUNĚNÍ NA NÁKLON BUDOVY Toto měření bylo provedeno na hraně jihovýchodní stěny budovy A Fakulty stavební ČVUT v Praze. Na hranu prakticky celý den svítilo slunce s tím, že v dopoledních hodinách byla ozářena stěna jihovýchodní, odpoledne pak stěna jihozápadní. Bylo měřeno opět totální stanicí Topcon GPT-7501 s bezodrazným dálkoměrem. Stativ s přístrojem byl postaven do vzdálenosti zhruba 80 m od budovy na prodloužení její jihovýchodní stěny, na úroveň mezi posluchárnami B286 a B280 (Obr. 4.7). Měření probíhalo během celého dne každou hodinu. Vždy 30 minut po celé hodině začalo měření na 4 vybrané body na hraně budovy a na jeden odrazný štítek, které trvalo přibližně 20 25 minut. První měření začalo v 8:30 ráno a poslední skončilo cca v 18 hodin odpoledne. Během celého měření bylo jasno, bez mraků, což stoprocentně vyhovovalo zvolenému cíly měření. Před každým měřením byla změřena teplota vzduchu lihovým teploměrem a zadána do přístroje, který si sám spočítal fyzikální redukce a hodnotu ppm. Pokaždé byly rovněž naměřeny teploty jihovýchodní (kratší) a jihozápadní (delší) stěny budovy A bezkontaktním laserovým teploměrem Ahlborn AMiR 7811. - 19 -
Použité metody měření Obr. 4.5 Mapa situace při měření vlivu oslunění Obr. 4.6 Schéma umístění vztažných os - 20 -
Použité metody měření Odrazný štítek byl umístěn na nepohyblivé okno v prvním patře. Sloužil k přesnému zacílení a kontrolu měření. Ostatní body měření byly rovnoměrně rozmístěny na budově. První bod byl umístěn do nejspodnějšího místa hrany budovy, kam bylo ze stanoviska vidět. Druhý bod se nacházel na spodním okraji šestého panelu, třetí na spodním okraji jedenáctého panelu. Poslední bod byl umístěn na horní okraj nejvyššího panelu, těsně pod oplechování okraje střechy. Vzhledem k měření vzdáleností bezodrazným dálkoměrem se nejprve vodorovnou ryskou dálkoměru zacílilo na spáru mezi dvěma panely, a to v případě druhého a třetího bodu. V případě prvního bodu bylo zacíleno na spodní okraj prvního panelu, v případě čtvrtého bodu bylo zacíleno na horní okraj nejvyššího panelu. Svislou ryskou dálkoměru bylo zacíleno na svislou osu panelu. V této poloze dalekohledu byl odečten zenitový úhel. Poté byl nastaven zenitový úhel menší o 30 mgon a následně byla změřena šikmá délka. Po zaměření se přecílilo svislou ryskou na venkovní hranu budovy a byl zapsán vodorovný úhel. To platilo u všech čtyř měřených bodů. Změna zenitového úhlu o 30 mgon způsobila výškový posun od spáry, což zaručilo správné změření šikmé délky bezodrazným dálkoměrem od roviny. Měření bylo provedeno vždy ve dvou polohách a dvou skupinách. Celkově bylo uskutečněno deset etap měření, první v 8:30, poslední v 17:30. Obr. 4.7 Schematické umístění pozorovaných bodů a způsob cílení na ně [5] - 21 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice 5 ROZBOR PŘESNOSTI PRO MĚŘENÍ ODKLONŮ OD SVISLICE Rozbory přesnosti slouží ke zvolení vhodné metody, postupu, pomůcek a přístrojů pro měření vodorovných náklonů. Výstupem z rozborů přesnosti je hlavně počet opakování měření, dále pak způsob kontroly, mezní hodnoty a odchylky měření. 5.1 MĚŘENÍ TOTÁLNÍ STANICÍ TOPCON GPT 7501 5.1.1 VYHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN Pro vyhodnocení přesnosti měřených veličin, tj. vodorovných úhlů a délek byla využita data z měření totální stanicí Topcon GPT-7501. Všechny veličiny byly měřeny ve dvou polohách a dvou skupinách. VODOROVNÉ ÚHLY Nejprve byly zprůměrovány první a druhé polohy vodorovných směrů v obou skupinách pro odstranění osových chyb. Z rozdílů dvou skupin byla podle vzorce 5.1 vypočítána výběrová směrodatná odchylka úhlu měřeného v jedné skupině (vztaženo k počátku). = 2 (5.1) kde je rozdíl průměrů první a druhé skupiny je počet měřických dvojic - 22 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice Rozdíly skupin mají v nadpoloviční většině záporné znaménko, proto byly opraveny o systematickou chybu v měření podle vzorce 5.2.!, #!= (5.2) Z opravených rozdílů byla znovu vypočtena výběrová směrodatná odchylka vodorovných úhlů v jedné skupině, zbavená systematické složky. Tab. 5.1 Výpočet výběrové směrodatné odchylky vodorovných úhlů a výsledných směrů Patro Vodorovné směry 1. skupina 2. skupina Rozdíl Opravený Výsledné I. II. Průměr I. II. Průměr průměrů rozdíl směry 1 189.9190 389.9153 189.9171 189.9139 389.9172 189.9156-0.0016-0.0010 189.9163 2 189.9208 389.9230 189.9219 189.9212 389.9223 189.9217-0.0002 0.0005 189.9218 3 189.9294 389.9223 189.9258 189.9263 389.9270 189.9267 0.0008 0.0014 189.9262 4 189.9349 389.9218 189.9284 189.9309 389.9331 189.9320 0.0036 0.0043 189.9302 5 189.9331 389.9286 189.9309 189.9292 389.9327 189.9310 0.0001 0.0007 189.9309 6 189.9381 389.9319 189.9350 189.9345 389.9368 189.9357 0.0007 0.0013 189.9353 7 189.9340 389.9288 189.9314 189.9323 389.9308 189.9316 0.0002 0.0008 189.9315 8 189.9408 389.9339 189.9373 189.9340 389.9351 189.9346-0.0028-0.0022 189.9359 9 189.9379 389.9382 189.9380 189.9365 389.9368 189.9366-0.0014-0.0008 189.9373 10 189.9325 389.9390 189.9357 189.9299 389.9365 189.9332-0.0025-0.0019 189.9345 11 189.9369 389.9378 189.9290 189.9284 389.9306 189.9295 0.0005 0.0011 189.9293 12 189.9366 389.9393 189.9380 189.9293 389.9287 189.9373-0.0006 0.0000 189.9376 13 189.9337 389.9410 189.9373 189.9392 389.9330 189.9361-0.0012-0.0006 189.9367 14 189.9242 389.9293 189.9268 189.9208 389.9236 189.9222-0.0045-0.0039 189.9245 Výsledná směrodatná odchylka sωo = 1.3 mgon vypočtená z opravených rozdílů podle vzorce 5.3 byla použita v rozboru přesnosti před měřením. Vzhledem k cílení na hranu budovy, která není zcela ideální cíl, je logicky zdůvodnitelná dosažená horší přesnost než výrobcem uvedená σ = 0.5 mgon. = (!) 2 (5.3) - 23 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice VODOROVNÉ DÉLKY Výběrová směrodatná odchylka vodorovné délky, měřené v jedné skupině, byla vypočtena stejným způsobem jako pro vodorovné směry (vzorec 5.1). Podobně jako u vodorovných směrů jsou průměrem z první a druhé polohy eliminovány zejména osové chyby přístroje. U délek je průměrem z obou poloh eliminována chyba z neztotožnění záměrné přímky dalekohledu se svazkem dálkoměrných paprsků, jejíž velikost roste se strmostí záměry. Jelikož rozdělení odchylek je rovnoměrné (zhruba stejný počet kladných a záporných odchylek), nebylo nutné rozdíl opravovat. Tab. 5.2 Výpočet výběrové směrodatné odchylky vodorovné délky a výsledných délek Vodorovné délky 1. skupina 2. skupina Rozdíl I. II. Průměr I. II. Průměr průměrů Výsledné délky 1 92.7391 92.7421 92.7406 92.7381 92.7421 92.7401-0.0005 92.7404 2 92.7391 92.7411 92.7401 92.7381 92.7401 92.7391-0.0010 92.7396 3 92.7335 92.7384 92.7359 92.7345 92.7424 92.7384 0.0025 92.7372 4 92.7358 92.7418 92.7388 92.7368 92.7457 92.7413 0.0025 92.7401 5 92.7396 92.7455 92.7426 92.7406 92.7465 92.7436 0.0010 92.7431 6 92.7379 92.7408 92.7393 92.7388 92.7466 92.7427 0.0035 92.7410 7 92.7395 92.7482 92.7438 92.7395 92.7491 92.7443 0.0005 92.7440 8 92.7353 92.7439 92.7396 92.7334 92.7420 92.7377-0.0020 92.7387 9 92.7337 92.7497 92.7417 92.7366 92.7478 92.7422 0.0005 92.7419 10 92.7396 92.7480 92.7438 92.7377 92.7517 92.7447 0.0010 92.7443 11 92.7322 92.7423 92.7372 92.7312 92.7432 92.7372 0.0000 92.7372 12 92.7341 92.7450 92.7396 92.7323 92.7459 92.7391-0.0005 92.7393 13 92.7333 92.7414 92.7374 92.7271 92.7414 92.7342-0.0035 92.7358 14 92.7219 92.7368 92.7294 92.7219 92.7351 92.7285-0.0010 92.7289 Výsledná směrodatná odchylka sdo = 1.2 mm byla vypočtena podle vzorce 5.4. V tomto případě byla prokázána vyšší přesnost, než směrodatná odchylka uváděná výrobcem σdo = 3.5 mm. % = 2 (5.4) - 24 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice 5.1.2 ROZBOR PŘESNOSTI PŘED MĚŘENÍM Rozbor přesnosti před měřením slouží k určení metody měření, vhodné pro kontrolu odklonu hodnocené hrany budovy od svislice, a ke stanovení počtu měření jednotlivých veličin. Při rozboru vycházíme z mezní stavební odchylky určení odklonu stěny od svislice podle ČSN EN 13670 pro toleranční třídu 1 a převýšení kolem 54 m (mezi nejvyšším a nejnižším bodem budovy), která je dána hodnotou, δs = ±50 mm. Odtud plyne požadavek na mezní odchylku kontrolního měření, které by prakticky nemělo ovlivnit výsledek kontroly, danou vtahem: δkms 0,2 δs ±10 mm, a to pro celou výšku budovy. Pro jednotlivé podlaží (výšku panelu) je mezní stavební odchylka odklonu od svislice, podle stejné ČSN, dána hodnotou δs1 = ±15 mm a požadovaná mezní odchylka kontrolního měření je pak vypočtena podle upraveného vztahu: δkms1 0,2 δs1 ±3 mm. Tato požadovaná mezní odchylka samozřejmě vyhovuje i požadované přesnosti kontrolního měření pro celou budovu, tudíž se z ní vycházelo i při rozboru přesnosti před měřením. Požadovaná směrodatná odchylka určení odklonu od svislice byla následně vypočtena podle vzorce ' ( = δ kms1 -. =1.5 // (5.5) kde hodnota koeficientu spolehlivosti up byla zvolena 2. Jelikož odklony od svislice byly kvůli kontrole zaměření určeny dvakrát stejným postupem a se stejnou přesností přičemž výsledný odklon byl určen průměrem, byla požadovaná směrodatná odchylka jednoho zaměření vypočtena ze vtahu: ' ( =' (. 2=2.1 // (5.6) ODKLON OD SVISLICE V PŘÍČNÉM SMĚRU Příčný odklon byl určen podle následujícího vztahu: - 25 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice 2=. (5.7) kde je úhel odklonu d je vodorovná délka, v rozboru bylo použito 100 m Aplikací zákona přenášení skutečných chyb na vztah 5.7 odvodíme vliv skutečných chyb měřených veličin na odklon v příčném směru: 4 5 =.4 +.4 % (5.8) Vzhledem k nezávislosti skutečných chyb εω a εd, je možno přejít na směrodatné odchylky: ' 5 =.' +.' % (5.9) Vzhledem ke skutečnosti, že úhel ω je prakticky nulový, je druhý člen mnohem menší než první a můžeme si ho dovolit zanedbat. Odtud plyne, že přesnost délkového měření nemá na příčný odklon prakticky žádný vliv. Tím se vztah 5.9 zjednoduší na tvar: ' 5 =.', (5.10) kde ' = 1.3 /! je směrodatná odchylka měřeného úhlu v jedné skupině Požadovanou přesnost měřeného úhlu poté zjistíme ze vztahu: ' 9 = σ Ts 0 ρ =1.3 /! (5.11) - 26 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice Počet nutných opakování pro měření směrů zjistíme porovnáním požadované přesnosti měřené veličiny a přesnosti očekávané: = σ ω 2 ' =1.3 9? 1.3 =1.0 (5.12) Směry tedy budeme měřit v jedné skupině. Na závěr vypočítáme očekávanou přesnost příčného odklonu: ' 5@ =. A? B =100 10C.C D.E F=2.0 // (5.13) ODKLON OD SVISLICE V PODÉLNÉM SMĚRU Podélný odklon je vypočítán ze vztahu: G= (5.14) kde d1,2 jsou vodorovné délky Opět můžeme aplikovat zákon hromadění skutečných chyb na vzorec 5.14 a odvodit vliv skutečných chyb měřených veličin na náklon v podélném směru. 4. =4 %H 4 %I (5.15) Umocněním vztahu 7.15 dostaneme vztah pro směrodatnou odchylku v podélném směru. Jelikož jsou obě délky měřeny se stejnou přesností, můžeme je sjednotit na tvar: - 27 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice '. = 2.' % (5.16) kde ' % je směrodatná odchylka měřené délky v jedné skupině zjištěné v rozboru přesnosti měřených veličin. Požadovanou přesnost měřené délky poté zjistíme ze vztahu: ' 9 % = σ s 0 2 =2.1 2 =1.5 // (5.17) Počet nutných opakování pro měření délek opět zjistíme porovnáním požadované přesnosti a přesnosti měřené veličiny: = σ d 2 ' =1.2 9K 1.5 =0.6 (5.18) Což znamená, že také budeme měřit v jedné skupině. Na závěr vypočítáme očekávanou přesnost podélného náklonu: '.@ = 2.' % = 2.1.2=1.7 // (5.19) 5.1.3 ROZBORY PŘESNOSTI PŘI MĚŘENÍ V našem případě nebyl přímo určen rozbor přesnosti při měření, jelikož se při něm provádí test odlehlých měření mezi jednotlivým opakováním, ale v našem případě se měření neopakovalo. V průběhu měření se tedy pouze kontroloval mezní rozdíl mezi polohami z důvodu předcházení případným hrubým chybám. - 28 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice 5.1.4 ROZBORY PŘESNOSTI PO MĚŘENÍ Po měření se hodnotí rozdíl mezi prvním a druhým zaměřením. Tento rozdíl je následně porovnán s požadovaným mezním rozdílem, který byl pro příčný i podélný posun vypočten podle stejného vzorce 5.20. Dále byl rozdíl porovnán s očekávaným mezním rozdílem, který byl vypočten pro příčný posun podle vzorce 5.21, a pro podélný posun podle vzorce 5.22. M =-.. 2.' (@ =2 2 2.1=5.9 // (5.20) M5@ =-.. 2.' 5@ =2 2 2.0=5.6 // (5.21) M.@ =-.. 2.'.@ =2 2 1.7=4.8 // (5.22) Následně byly porovnány obě zaměření a při dodržení mezních rozdílů byl vypočítán výsledný náklon jako průměr. Tab. 5.3 Hodnocení příčných náklonů v mm Patra 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl < ΔM rozdíl < ΔM q0 Výsledný náklon 1 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 4.8 6.1 1.3 ano ano 5.4 3 8.7 11.1 2.4 ano ano 9.9 4 11.3 16.4 5.1 ano ano 13.8 5 13.8 15.4 1.6 ano ano 14.6 6 17.9 20.1 2.2 ano ano 19.0 7 14.3 16.0 1.7 ano ano 15.1 8 20.2 19.0-1.2 ano ano 19.6 9 20.9 21.0 0.1 ano ano 20.9 10 18.6 17.6-1.0 ano ano 18.1 11 11.9 13.9 2.0 ano ano 12.9 12 20.9 21.7 0.8 ano ano 21.3 13 20.2 20.5 0.3 ano ano 20.3 14 9.7 6.6-3.1 ano ano 8.1-29 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice Tab. 5.4 Hodnocení podélných náklonů v mm Patra 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl < ΔM rozdíl < ΔM p0 Výsledný náklon 1 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2-0.5-1.0-0.5 ano ano -0.8 3-4.7-1.7 3.0 ano ano -3.2 4-1.8 1.2 3.0 ano ano -0.3 5 2.0 3.5 1.5 ano ano 2.7 6-1.3 2.6 3.9 ano ano 0.7 7 3.2 4.2 1.0 ano ano 3.7 8-1.0-2.4-1.4 ano ano -1.7 9 1.1 2.1 1.0 ano ano 1.6 10 3.2 4.6 1.4 ano ano 3.9 11-3.4-2.9 0.5 ano ano -3.1 12-1.0-1.0 0.0 ano ano -1.0 13-3.2-5.9-2.7 ano ano -4.6 14-11.2-11.6-0.4 ano ano -11.4 Ve všech podlažích, v příčném i podélném náklonu, byl dodržen mezní požadovaný i očekávaný rozdíl. Proto lze zaměření všech vodorovných posunů pokládat za odpovídající očekávané přesnosti měření. - 30 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice 5.2 MĚŘENÍ OPTICKÝM PROVAŽOVAČEM 5.2.1 ROZBOR PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN Pro výpočet přesnosti byly využity hodnoty čtení z optického provažovače Zeiss PZL. Celkem bylo zaměřeno 14 bodů, v každém podlaží jeden. Každý bod byl změřen ve čtyřech polohách. U těchto hodnot O (N,N OO O,N,N OO OOO,P,P OQ OOO,P,P OQ ) byly nejprve zprůměrovány protilehlé polohy (I. poloha s II. a III. poloha se IV.) pro odstranění osových chyb přístroje a následně také zprůměrován 1. a 2. zaměření. Z rozdílů dvou zaměření ve směru osy x (N N ) byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka v podélném směru (vzorec 5.23) a z rozdílů dvou zaměření ve směru osy y (P P ) byla vypočtena směrodatná odchylka v příčném směru (vzorec 5.24), obě pro jedno zaměření. ' R = (N 2 S N 1 S) 2 2 (5.23) ' T = (P 2 S P 1 S )2 2 (5.24) Jelikož mají rozdíly zaměření v příčném i v podélném směru ve větší části stejné znaménko, byly rozdíly opraveny o systematickou chybu v měření podle stejného vzorce jako v rozboru přesnosti pro totální stanici Topcon GPT- 7501 (vzorec 5.2). Tato oprava byla odečtena nebo přičtena (podle znaménka) ke každému rozdílu a z těchto opravených hodnot byla vypočtena nová výběrová směrodatná odchylka pro příčnou a pro podélnou odchylku od svislice, určenou optickým provažovačem. Po eliminaci systematické chyby měření má směrodatná odchylka v podélném směru hodnotu σx = 1.5 mm a směrodatná odchylka v příčném směru σy = 3.1 mm. Tyto hodnoty byly použity v rozboru přesnosti před měřením. Tak velký rozdíl v dosažené přesnosti dvou veličin, které by měly mít - 31 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice relativně podobnou velikost, můžeme přisuzovat špatnému přiřazení terče na roh budovy. Jelikož pomocník, který usazoval konstrukci, neviděl na roh budovy, mohlo se stát, že svislá laťka a prodloužené rameno konstrukce přesně nesedly na roh budovy. Tím mohlo vzniknout nepřesné čtení a následné zvětšení směrodatné odchylky. Tab. 5.5 Zpracované naměřené hodnoty v podélném směru v metrech 1. skupina 2. skupina Rozdíl I. II. Průměr I. II. Průměr průměrů Opravené rozdíly Výsledné hodnoty 1 0.1360 0.136 0.1360 0.135 0.135 0.1350-0.0010-0.0016 0.1355 2 0.1290 0.129 0.1290 0.126 0.126 0.1260-0.0030-0.0036 0.1275 3 0.1180 0.119 0.1185 0.122 0.122 0.1220 0.0035 0.0029 0.1203 4 0.1220 0.126 0.1240 0.127 0.128 0.1275 0.0035 0.0029 0.1258 5 0.1290 0.130 0.1295 0.131 0.132 0.1315 0.0020 0.0014 0.1305 6 0.1210 0.125 0.1230 0.125 0.127 0.1260 0.0030 0.0024 0.1245 7 0.1330 0.133 0.1330 0.135 0.136 0.1355 0.0025 0.0019 0.1343 8 0.1300 0.130 0.1300 0.129 0.130 0.1295-0.0005-0.0011 0.1298 9 0.1290 0.131 0.1300 0.131 0.132 0.1315 0.0015 0.0009 0.1308 10 0.1400 0.140 0.1400 0.138 0.142 0.1400 0.0000-0.0006 0.1400 11 0.1360 0.137 0.1365 0.131 0.135 0.1330-0.0035-0.0041 0.1348 12 0.1410 0.142 0.1415 0.140 0.142 0.1410-0.0005-0.0011 0.1413 13 0.1380 0.138 0.1380 0.138 0.139 0.1385 0.0005-0.0001 0.1383 14 0.1280 0.129 0.1285 0.127 0.130 0.1285 0.0000-0.0006 0.1285 Tab. 5.6 Zpracované naměřené hodnoty v příčném směru v metrech 1. skupina 2. skupina Rozdíl III. IV. Průměr III. IV. Průměr průměrů Opravené rozdíly Výsledné hodnoty 1 0.119 0.120 0.1195 0.120 0.120 0.1200 0.0005 0.0024 0.1198 2 0.114 0.113 0.1135 0.115 0.115 0.1150 0.0015 0.0034 0.1143 3 0.119 0.120 0.1195 0.116 0.117 0.1165-0.0030-0.0011 0.1180 4 0.107 0.107 0.1070 0.104 0.105 0.1045-0.0025-0.0006 0.1058 5 0.093 0.094 0.0935 0.101 0.102 0.1015 0.0080 0.0099 0.0975 6 0.092 0.093 0.0925 0.090 0.092 0.0910-0.0015 0.0004 0.0918 7 0.088 0.089 0.0885 0.085 0.087 0.0860-0.0025-0.0006 0.0873 8 0.086 0.088 0.0870 0.084 0.085 0.0845-0.0025-0.0006 0.0858 9 0.082 0.088 0.0850 0.081 0.083 0.0820-0.0030-0.0011 0.0835 10 0.085 0.086 0.0855 0.082 0.085 0.0835-0.0020-0.0001 0.0845 11 0.092 0.093 0.0925 0.092 0.095 0.0935 0.0010 0.0029 0.0930 12 0.095 0.094 0.0945 0.082 0.085 0.0835-0.0110-0.0091 0.0890 13 0.099 0.098 0.0985 0.088 0.090 0.0890-0.0095-0.0076 0.0938 14 0.099 0.101 0.1000 0.099 0.101 0.1000 0.0000 0.0019 0.1000-32 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice 5.2.2 ROZBOR PŘESNOSTI PŘED MĚŘENÍM Obdobně jako u předchozího rozboru přesnosti (kapitola 5.1.2) vycházíme z mezní stavební odchylky určení odklonu stěny od svislice podle ČSN EN 13670, δms = ±15 mm, pro jednotlivá podlaží. Požadovaná směrodatná odchylka určení odklonu od svislice je vypočtena podle vzorce 5.5, tedy σts = 1.5 mm a následně také pro požadovanou směrodatnou odchylku jednoho zaměření vynásobena 2. Výsledná požadovaná směrodatná odchylka je tedy ' ( = 2.1 mm. Pro určení přesnosti odklonů od svislice v obou směrech vyjdeme ze vztahů: G RU = N N, 2 TU = P P, (5.25) Jedná se o rozdíl prvního a i-tého čtení na optickém provažovači. Hodnoty v ose x jsou v podélném směru, v ose y ve směru příčném. Úplný postup výpočtu je popsán v následující kapitole (6 Výpočty odklonů od svislice). Aplikací zákona hromadění směrodatných odchylek na vztah 5.25 získáme vztah: 4. = 4 R 4 R, 4 5 = 4 T 4 T (5.26) Přechodem na směrodatné odchylky získáme vzorec 5.27. Jelikož jsou obě hodnoty měřeny se stejnou přesností, můžeme jejich chyby sjednotit a tím získáme výraz 5.28. '. = ' R + ' R, ' 5 =' T +' T (5.27) '. = 2.' R, ' 5 = 2.' T (5.28) - 33 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice kde σx a σy jsou směrodatné odchylky odklonů v podélném a příčném směru jednoho zaměření z rozboru přesnosti měřených veličin (kapitola 5.2.1) Počet nutných měření zjistíme, stejně jako v rozborech přesnosti pro totální stanici, porovnáním požadované přesnosti a přesnosti měřené veličiny, charakterizované zde výběrovou směrodatnou odchylkou: R = σ x 2 ' =1.5 9K 2.1 =0.5 (5.29) T = σ y 2 ' =3.1 9K 2.1 =2.2 (5.30) V našem případě by tedy určení odklonů od svislice v příčném směru nesplňovalo požadovanou přesnost nebo vyžadovalo větší počet opakování měření! Lze s praktickou jistotou říci, že je to způsobeno především přiřazováním terče k rohu budovy a při vyřešení tohoto problému by měření optickým provažovačem Zeiss PZL požadované přesnosti vyhovovalo, tak jako v podélném směru. 5.2.3 ROZBOR PŘESNOSTI PŘI MĚŘENÍ Při měření byl jen přibližně kontrolován mezní rozdíl v zápisníku mezi první a druhou polohou kvůli případným hrubým chybám. 5.2.4 ROZBOR PŘESNOSTI PO MĚŘENÍ Po měření hodnotíme rozdíl mezi prvním a druhým zaměřením a tento rozdíl je poté porovnán s požadovaným a očekávaným mezním rozdílem. Požadovaný rozdíl podélného i příčného odklonu od svislice: M =-.. 2.' 9M@ =10.0 // (5.31) - 34 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice Očekávaný rozdíl pro podélný a příčný odklon od svislice: M.@ =-.. 2.'. =5.9 // (5.32) M5@ =-.. 2.' 5 =12.4 // (5.33) Nakonec byla porovnána obě zaměření a při dodržení mezních rozdílů byl vypočítán výsledný odklon od svislice aritmetickým průměrem. Tab. 5.7 Zpracované podélné odklony od svislice v mm Patra 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl < ΔM rozdíl < ΔM p0 Výsledný odklon 1 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2-7.0-10.0-3.0 ano ano -8.5 3-17.5-13.0 4.5 ano ano -15.3 4-12.0-8.5 3.5 ano ano -10.3 5-6.5-3.5 3.0 ano ano -5.0 6-13.0-10.0 3.0 ano ano -11.5 7-3.0 0.5 3.5 ano ano -1.3 8-6.0-6.5-0.5 ano ano -6.3 9-6.0-3.5 2.5 ano ano -4.8 10 4.0 4.0 0.0 ano ano 4.0 11 0.5-2.0-2.5 ano ano -0.8 12 5.5 5.0-0.5 ano ano 5.2 13 2.0 3.5 1.5 ano ano 2.8 14-7.5-7.5 0.0 ano ano -7.5-35 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice Tab. 5.8 Zpracované příčné odklony od svislice v mm Patra 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl < ΔM rozdíl < ΔM q0 Výsledný odklon 1 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2-6.0-5.0 1.0 ano ano -5.5 3 0.0-3.5-3.5 ano ano -1.7 4-12.5-15.5-3.0 ano ano -14.0 5-26.0-18.5 7.5 ano ano -22.3 6-27.0-29.0-2.0 ano ano -28.0 7-31.0-34.0-3.0 ano ano -32.5 8-32.5-35.5-3.0 ano ano -34.0 9-34.5-38.0-3.5 ano ano -36.3 10-34.0-36.5-2.5 ano ano -35.3 11-27.0-26.5 0.5 ano ano -26.8 12-25.0-36.5-11.5 ano ano -30.8 13-21.0-31.0-10.0 ano ano -26.0 14-19.5-20.0-0.5 ano ano -19.8 Ve všech podlažích, v podélném i příčném směru, byl dodržen jak požadovaný mezní rozdíl, tak očekávaný mezní rozdíl. Všechny odklony od svislice jsou tedy určeny s očekávanou přesností. V posledním sloupci tabulek 5.7 a 5.8 jsou uvedeny výsledné odklony od svislice v podélném a příčném směru, vztažené k 1. podlaží. Mezní stavební odchylka s daná ČSN EN 13670 je pro tento druh odchylky stanovena menší z hodnot 50 mm nebo Σh/(200 n 1/2 ), kde Σh je součet výšek uvažovaných podlaží a n je počet podlaží. Při výšce podlaží cca 3,60 m a 14 podlažích hodnocené budovy A, jsou pro jednotlivá podlaží mezní odchylky následující: Podlaží 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 s [mm] 0 15 25 31 36 40 44 48 50 50 50 50 50 50 Pro uvažované výběrové směrodatné odchylky v podélném směru sp = 1,5 mm a v příčném směru sq = 3,1 mm, lze pokládat za odklon od svislice vyhovující povolené mezní odchylce sn při naměřeném odklonu δi < ± / sn si. up/, kde up je koeficient spolehlivosti. Tedy například pro 5. podlaží v podélném směru: δp5 < ± / s5 sp. up/ = ± / s5 1,5. 2/ = ± 36 3 = ± 33 mm, - 36 -
Rozbor přesnosti odchylka od svislice a v příčném směru. δq5 < ± / s5 sq. up/ = ± / s5 3,1. 2/ = ± 36 6,2 = ± 29,8 mm. Pro odchylku naměřenou v intervalu X ± (\ -. ; (^+ -., nelze vzhledem k nepřesnosti kontrolního měření rozhodnout, zda naměřený odklon vyhovuje či nevyhovuje povolené mezní odchylce. Tedy například pro 5. patro v podélném směru pro odchylku naměřenou v intervalu ± (33 mm až 39 mm) a v příčném směru pro odchylku naměřenou v intervalu ± (29,8 mm až 42,2 mm). Teprve překročí-li naměřená odchylka δi hodnotu ± 39 mm pro podélný směr a ± 42,4 mm pro příčný směr, lze považovat odklon od svislice za nevyhovující mezní odchylce. Na základě výsledků kontrolního měření svislosti severozápadní hrany budovy A, uskutečněného optickým provažovačem Zeiss PZL a uvedených v tabulkách 5.7 a 5.8 lze konstatovat, že svislost kontrolované hrany odpovídá přesnosti požadované ČSN EN 13670. Tab. 5.9 Intervaly pro vyhovující odklony od svislice v podélném směru Podlaží 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Horní hranice -3 12 22 28 33 37 41 45 47 47 47 47 47 47 Dolní hranice 3 18 28 34 39 43 47 51 53 53 53 53 53 53 Tab. 5.10 Intervaly pro vyhovující odklony od svislice v příčném směru Podlaží 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Horní hranice -6.2 8.8 18.8 24.8 29.8 33.8 37.8 41.8 43.8 43.8 43.8 43.8 43.8 43.8 Dolní hranice 6.2 21.2 31.2 37.2 42.2 46.2 50.2 54.2 56.2 56.2 56.2 56.2 56.2 56.2-37 -
Výpočty odklonů od svislice 6 VÝPOČTY ODKLONŮ OD SVISLICE Měření bylo provedeno dvěma způsoby, a to jednak optickým provažovačem s použitím speciálního terče a dále trigonometricky na přibližně identických místech a výsledky byly vzájemně porovnány. 6.1 VÝPOČTY ODKLONŮ OD SVISLICE, MĚŘENÉ OPTICKÝM PROVAŽOVAČEM ZEISS PZL Při prvním způsobu měření, optickým provažovačem Zeiss PZL, bylo zaměřeno 14 bodů budovy, ve dvou nezávislých zaměřeních (kontrola zaměření stejnou metodou se stejnou přesností). Jedno zaměření každého bodu spočívalo ve čtení terče podle kompenzované rysky ve čtyřech polohách (kapitola 4.1.1 a obrázek 4.3). Z těchto čtení byly zprůměrovány I. a II. polohy (pro podélný směr) a III. a IV. polohy, vzájemně protilehlé (pro příčný směr), viz vzorce 6.1 a 6.2, které jsou pro všech 14 bodů analogické. Výsledné čtení v příčném a podélném směru bylo poté vypočteno průměrem 1. a 2. zaměření vzorec 6.3. N = N O OO + N 2, N = N O OO + N 2, (6.1) P = P OOO QO + P, P 2 = P OOO QO + P, (6.2) 2 N = N + N 2, P = P + P 2, (6.3) kde: O N O N OO,N OO,N OOO OQ P,P OOO OQ P,P je čtení 1. zaměření, I. a II. polohy v podélném směru je čtení 2. zaměření, I. a II. polohy v podélném směru je čtení 1. zaměření, III. a IV. polohy v příčném směru je čtení 2. zaměření, III. a IV. polohy v příčném směru - 38 -
Výpočty odklonů od svislice Vodorovné odchylky v každém bodě v příčném (osa y) a podélném směru (osa x) byly následně vypočteny jako rozdíl souřadnic nejnižšího bodu (v 1. patře) a ostatních bodů, podle vzorce 6.4. Byla vypočtena také příčná a podélná odchylka od svislice celé budovy, která se vypočetla jako rozdíl souřadnic nejnižšího (1. patro) a nejvyššího (14. patro) měřeného bodu budovy, viz vzorec 6.5. G RU = N N, G TU = P P, (6.4) RU = N N E, TU = P P E, (6.5) 6.2 VÝPOČTY ODKLONŮ OD SVISLICE, MĚŘENÉ TOTÁLNÍ STANICÍ TOPCON GPT-7501 Při druhém způsobu měření, totální stanicí Topcon GPT 7501, bylo zaměřeno stejných 14 bodů jako při měření prvním (viz kapitola 4.1 a 4.2). Opět bylo měřeno ve dvou polohách a dvou zaměřeních. Na každém bodě byla změřena šikmá délka bezodrazným dálkoměrem, vodorovný směr a zenitový úhel. Byly zprůměrovány I. a II. polohy šikmých délek a vodorovných směrů a zenitové úhly byly opraveny o indexovou chybu. Následně bylo zprůměrováno 1. a 2. zaměření. Z těchto hodnot byly vypočteny vodorovné délky podle vzorce 6.6. =.sin(b ) (6.6) kde b je šikmá délka je zenitový úhel - 39 -
Výpočty odklonů od svislice Odklony od svislice pak byly vypočteny podobně jako u měření optickým provažovačem. Odklony jednotlivých pater od prvního patra podle vzorců 6.7, odklon celé budovy od svislice pak podle vzorců 6.8. Pro podélný směr byly použity rozdíly vodorovných délek na první a i-tý bod budovy, pro příčný směr byly použity vodorovné směry. c G RU = N N =, c G TU = P P = d 1 d S, (6.7) e c RU = N N E = E, c TU = P P E = d 1 d 14, (6.8) e 6.3 VÝSLEDNÉ ODKLONY OD SVISLICE Pro porovnání jsou zde uvedeny grafy a tabulka obsahující velikosti odchylek od svislice v milimetrech. Grafy porovnávají výsledky měření optickým provažovačem a totální stanicí ve stejném směru. Z grafu 6.1 je patrné, že při měření totální stanicí jsou odchylky menší, než při měření provažovačem. Ovšem obě měření mají stejný směr a podobný průběh náklonu. Ve střední části (8. - 10. patro) je v obou případech odchylka největší, zato v nejvyšších patrech (12. 14.) obě odchylky prudce klesají. Je tedy vidět, že budova je v příčném směru mírně vydutá. Průběh odklonů v podélném směru je znázorněn v grafu 6.2. Na rozdíl od příčného směru jsou odchylky od svislice v podélném směru mnohem menší, a to z obou metod. Opět je zřejmý téměř totožný průběh obou křivek grafu, ovšem u optického provažovače dosahují větších hodnot. Z grafu je také patrné, že odchylky od svislice mají i zápornou hodnotu, což naznačuje mírný odklon ve směru do budovy. - 40 -
Výpočty odklonů od svislice Tab. 6.3 Výsledné odklony panelů od svislice [mm] Patro Příčný směr odklonu Podélný směr odklonu Zeiss PZL Topcon Zeiss PZL Topcon 1 0.0 0.0 0.0 0.7 2-5.5-5.4-8.5 3.2 3-1.7-9.9-15.3 0.3 4-14.0-13.8-10.3-2.7 5-22.3-14.6-5.0-0.6 6-28.0-19.0-11.5-3.7 7-32.5-15.1-1.3 1.7 8-34.0-19.6-6.3-1.6 9-36.3-20.9-4.8-3.9 10-35.3-18.1 4.0 3.2 11-26.8-12.9-0.8 1.1 12-30.8-21.3 5.2 4.6 13-26.0-20.3 2.8 11.5 14-19.8-8.1-7.5 0.0 Odklony v příčném směru 16 14 12 10 Patro 8 6 Zeiss PZL Topcon 4 2 0-40 -30-20 -10 0 Odchylky v [mm] Graf 6.1 Porovnání odklonů od svislice v příčném směru měřených různými stroji - 41 -
Výpočty odklonů od svislice Odklony v podélném směru 16 14 12 Patro 10 8 6 Zeiss PZL Topcon 4 2 0-20 -10 0 10 20 Odchylky [mm] Graf 6.2 Porovnání odklonů od svislice v podélném směru měřených různými přístroji - 42 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění 7 HODNOCENÍ PŘESNOSTI PRO MĚŘENÍ VLIVU OSLUNĚNÍ NA NÁKLON BUDOVY V hodnocení přesnosti pro měření vlivu oslunění vycházíme ze stejných předpokladů jako při rozborech pro odklon budovy od svislice v kapitole 5. Byly měřeny body na budově A Fakulty stavební totální stanicí Topcon GPT-7501 ve dvou polohách a dvou zaměřeních. Hodnocení přesnosti bylo provedeno pro náklony ve směru podélném a příčném. Výběrové směrodatné odchylky vodorovných směrů a vodorovných délek byly použity z bakalářské práce Darji Gáborové [6], která se ve své práci zabývala zhodnocením svislosti stejné hrany, u které je hodnocen vliv oslunění na náklon budovy, ovšem v v dlouhodobějším měřítku. Zpracovala měření 13 skupin studentů a dvou vlastních, čímž dosáhla vysoké spolehlivosti v určení směrodatných odchylek. Lze říci, že směrodatné odchylky vypočítané z mého měření dobře korespondují s hodnotami vypočítanými slečnou Gáborovou. 7.1 PŘÍČNÝ NÁKLON Výběrová směrodatná odchylka měřených vodorovných směrů zaměřených ve dvou polohách byla odvozena hodnotou σφ = 0.9 mgon. Při výpočtu příčného náklonu postupujeme obdobně jako v kapitole 5.1.2. V každé etapě je měřen úhel ωi mezi počátkem a pozorovaným bodem, a to ve dvou zaměřeních, z nichž je vypočten průměr ω1i: = d 2 2 =d =0.9 /! 2 = e. (7.1) 4 5 =.(4 4 )+.4 % (7.2) - 43 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění ' 5 = %I.A I?H +.' B I % (7.3) Jelikož je úhel ω prakticky nulový, je druhý člen mnohem menší než první, a můžeme si dovolit ho vynechat: ' 5 =.' 2 e Směrodatná odchylka průměru ze dvou zaměření je: σ f = σ f =0.9 mgon 2 Směrodatná odchylka náklonu je potom: ' =' 2=1.3 /! Očekávaná přesnost příčného náklonu je tedy: ' 5 = ' e = 1.3 6.4 10 E100 10C =j.k ll 7.2 PODÉLNÝ NÁKLON Výběrová směrodatná odchylka vodorovných délek zaměřených ve dvou polohách byla odvozena σd = 1.3 mm. Při rozborech přesnosti můžeme opět postupovat stejně jako v kapitole 5.1.2. G= (7.4) 4. =4 %H 4 %I (7.5) - 44 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění Směrodatná odchylka průměru ze dvou zaměření: ' % = ' % =0.9 // 2 Směrodatná odchylka náklonu v podélném směru je potom: ' % =' % 2=1.3 // 7.3 ROZBORY PŘESNOSTI PO MĚŘENÍ Opět můžeme použít stejný postup jako v kapitole 5. Zhodnocení prvního a druhého zaměření, které se porovná s požadovaným mezním rozdílem (7.6) a očekávaným mezním rozdílem (7.7 a 7.8). M =-.. 2.' 9M@ =10.0 // (7.6) M5@ =-.. 2.' 5@ =2 2 2.0=5.7 // (7.7) M.@ =-.. 2.'.@ =2 2 1.3=3.7 // (7.8) Tab. 7.4 Zpracované příčné náklony na 1. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30-2.3-1.0 1.3 ano ano -1.6 3 10:30-3.9-5.0-1.1 ano ano -4.4 4 11:30 2.8 2.5-0.3 ano ano 2.6 5 12:30-6.3-7.6-1.3 ano ano -6.9 6 13:30-5.1-4.1 1.0 ano ano -4.6 7 14:30-2.9 0.6 3.5 ano ano -1.1 8 15:30 1.2 1.8 0.6 ano ano 1.5 9 16:30 4.2 4.0-0.2 ano ano 4.1 10 17:30 5.4 3.6-1.8 ano ano 4.5-45 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění Tab. 7.5 Zpracované podélné náklony na 1. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30 1.8-1.8-3.6 ano ano 0.0 3 10:30-1.8-2.8-1.0 ano ano -2.3 4 11:30-1.3-4.0-2.7 ano ano -2.7 5 12:30-2.6-1.2 1.4 ano ano -1.9 6 13:30-0.3-1.2-0.9 ano ano -0.7 7 14:30-2.0-1.5 0.5 ano ano -1.7 8 15:30 1.7-1.5-3.2 ano ano 0.1 9 16:30 1.3 0.3-1.0 ano ano 0.8 10 17:30 0.8-1.1-1.9 ano ano -0.1 Tab. 7.6 Zpracované příčné náklony na 2. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30-3.8-2.4 1.4 ano ano -3.1 3 10:30-3.1-5.4-2.3 ano ano -4.3 4 11:30-3.1-4.3-1.2 ano ano -3.7 5 12:30-10.8-11.3-0.5 ano ano -11.1 6 13:30-4.9-2.0 2.9 ano ano -3.5 7 14:30-3.5-4.7-1.2 ano ano -4.1 8 15:30-1.7-1.8-0.1 ano ano -1.8 9 16:30 1.9 2.5 0.6 ano ano 2.2 10 17:30 1.1 7.2 6.1 ano ne 4.2-46 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění Tab. 7.7 Zpracované podélné náklony na 2. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30-1.1-1.2-0.1 ano ano -1.2 3 10:30-7.6-2.7 4.9 ano ne -5.2 4 11:30-3.3-5.5-2.2 ano ano -4.4 5 12:30-4.1-3.6 0.5 ano ano -3.8 6 13:30-5.6-3.4 2.2 ano ano -4.5 7 14:30-6.4-3.7 2.7 ano ano -5.0 8 15:30-5.5-2.5 3.0 ano ano -4.0 9 16:30-1.7-3.0-1.3 ano ano -2.3 10 17:30-1.8-1.5 0.3 ano ano -1.6 Tab. 7.8 Zpracované příčné náklony na 3. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30-5.2-2.1 3.1 ano ano -3.6 3 10:30-2.9-0.9 2.0 ano ano -1.9 4 11:30-3.2 0.8 4.0 ano ano -1.2 5 12:30-10.7-5.0 5.7 ano ano -7.8 6 13:30-4.8 0.9 5.7 ano ano -1.9 7 14:30-0.4 2.1 2.5 ano ano 0.9 8 15:30 2.6 8.3 5.7 ano ano 5.5 9 16:30 2.4 7.2 4.8 ano ano 4.8 10 17:30 5.1 9.9 4.8 ano ano 7.5-47 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění Tab. 7.9 Zpracované podélné náklony na 3. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30 2.9 1.6-1.3 ano ano 2.2 3 10:30-1.0-1.0 0.0 ano ano -1.0 4 11:30-3.8-1.8 2.0 ano ano -2.8 5 12:30-3.9-3.4 0.5 ano ano -3.7 6 13:30-3.7-2.2 1.5 ano ano -3.0 7 14:30-3.4-1.0 2.4 ano ano -2.2 8 15:30-3.6-6.0-2.4 ano ano -4.8 9 16:30-1.3 1.0 2.3 ano ano -0.1 10 17:30-0.8 1.1 1.9 ano ano 0.2 Tab. 7.10 Zpracované příčné náklony na 4. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30-3.4 4.3 7.7 ano ne 0.5 3 10:30-5.0-0.9 4.1 ano ano -2.9 4 11:30-5.1 4.2 9.3 ano ne -0.4 5 12:30-15.4-4.2 11.2 ne ne -9.8 6 13:30-1.8 4.2 6.0 ano ne 1.2 7 14:30-6.5 4.5 11.0 ne ne -1.0 8 15:30-5.5 4.9 10.4 ne ne -0.3 9 16:30 1.8 9.0 7.2 ano ne 5.4 10 17:30 5.2 7.5 2.3 ano ano 6.4-48 -
Rozbory přesnosti vliv oslunění Tab. 7.11 Zpracované podélné náklony na 4. bodě v mm Etapa Čas 1. zaměření 2. zaměření rozdíl rozdíl ΔM rozdíl ΔM q0 Výsledný náklon 1 8:30 0.0 0.0 0.0 ano ano 0.0 2 9:30 2.7 2.3-0.4 ano ano 2.5 3 10:30-2.6-4.0-1.4 ano ano -3.3 4 11:30-1.5 0.0 1.5 ano ano -0.7 5 12:30-1.2-3.1-1.9 ano ano -2.1 6 13:30-4.5 0.3 4.8 ano ne -2.1 7 14:30-4.2 0.1 4.3 ano ne -2.0 8 15:30-1.4 1.3 2.7 ano ano -0.1 9 16:30 1.3 1.8 0.5 ano ano 1.6 10 17:30 0.5 1.4 0.9 ano ano 1.0 7.4 ZHODNOCENÍ Požadovaný mezní rozdíl nebyl dodržen pouze ve třech etapách na 4. bodě. Nejčastěji nebyl očekávaný mezní rozdíl dodržen při zaměření příčného náklonu na 4. bodě. Při analýze rozdílů mezi 1. a 2. zaměřením v příčném směru je zjevné, že při zaměření první etapy došlo pravděpodobně vlivem prudkého ohřevu východní stěny budovy vycházejícím sluncem k náklonu budovy (viz graf 8.1). Tuto úvahu podporuje nárůst systematické odchylky rozdílů směrem vzhůru (1. podlaží průměrný rozdíl +0,2 mm, 2. podlaží průměrný rozdíl +0,6 mm, 3. podlaží průměrný rozdíl +3,8 mm, 4. podlaží průměrný rozdíl +6,9 mm). Po eliminaci systematické odchylky jsou dosažené rozdíly v mezích očekávané přesnosti. - 49 -