České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 5 Dalibor Barri
České vysoké učení technické v Praze Technická Dejvice, 66 7 Fakulta elektrotechnická Katedra teorie obvodů Realizace aktivního filtru typu dolní propust Leden 5 Zpracoval: Dalibor Barri Vedoucí práce: Ing. Petr Boreš, CSc. 3
Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem zadanou bakalářskou práci zpracoval sám s přispěním vedoucího práce a konzultanta a používal jsem pouze literaturu v práci uvedenou. Dále prohlašuji, že nemám námitek proti půjčování nebo zveřejňování mé bakalářské práce nebo její části se souhlasem katedry. Datum: 8.. 5.. podpis diplomanta 4
..Zadání. (Originál v originálu diplomové práce, oboustranná kopie v kopii diplomové práce) 5
6
Anotace Tato bakalářská práce se zabývá návrhem filtru typu dolní propust s využitím integrátorů OTAC. V rámci práce byl proveden návrh filtru, jeho realizace, simulace na počítači a porovnání výsledků měření na realizovaném filtru a výsledků simulace. Podrobněji byl sledován vliv reálných vlastností použitých integrátorů. K realizaci projektu byl použit transkonduktanční operační zesilovač LM37. Annotation This bachelor work is engaged in realization filter type lowpass filter for help integrator OTAC. For realization project was utilization transkonduktance operation amplifier LM37. Work be engaged in owing to real quality amplifier, that are observation how malingering so and testing on existent functional exhibits. 7
OBSAH. Úvod. Teorie. Základní typu filtrů. Vývoj aktivních filtrů.... 3. Metody návrhu spojitě pracujících ARC filtrů 3. Proč OTA? 3. Integrátor OTA C.. 4. Návrh filtru 4. Sestavení tolerančního schématu 4. Výběr aproximace 4.3 Realizace LC příčkovou strukturou 4.4 Ekvivalentní π článek.. 4.5 Realizace s integrátory OTA C 5. Ověření návrhu simulacemi 6. Citlivostní analýza 7. Porovnání výsledků simulací a měření 8. Realizace 9. Závěr. Přílohy Literatura 8
Seznam použitých symbolů a útlum [db] a p.. útlum v propustném pásmu [db] a s. útlum v nepropustném pásmu [db] C.. kapacita [F] C I. integrační kapacitor [F] d... střední vzájemná vzdálenost plošných vodičů [m] DP dolní propust f.. kmitočet [Hz] f p. mez propustného pásma [Hz] f s. mez nepropustného pásma [Hz] F(p)... přenosová funkce g m.. transkonduktance [A/V] g.. výstupní vodivost [S] HP. horní propust H(p)... přenosová funkce I výstupní proud [A] K přenos L....délka plošného vodiče [m] l. induktor, hodnota normované indukčnosti OTA.. transkonduktanční zesilovač OTA C.. označení obvodové struktury složené z kapacitorů a transkonduktančních zesilovačů PP. pásmová propust PZ..pásmová zádrž R... rezistor [Ω] S Y,x... absolutní citlivost veličiny Y na parametr x S Y x relativní citlivost veličiny Y na parametr x SFB..selektivní funkční blok SC. obvod se spínanými kapacitory SI.. obvod se spínanými proudy U,u,v. elektrické napětí [V] 9
t.. tloušťka plošného spoje [m] w šířka plošného spoje [m] ε. permitivita vakua [F/m] ε r(eff)... efektivní permitivita [] τ i.. značí integrační konstantu [s]
. ÚVOD Téma bakalářské práce vychází z návaznosti na praktické realizace ARC filtrů. S ohledem na požadavky praktického uplatnění filtrů v oblasti současných aplikací v telekomunikační technice se jeví jako zajímavá realizace filtrů s využitím obvodů typu OTAC. Podrobněji jsou důvody uvedeny dále v práci. Realizace filtrů podle požadavků zadavatelů vyžaduje mít k dispozici nejen ověřený postup návrhu, ale i postupy pro simulaci vlastností pomocí simulačních programů. Simulace je podmíněna především výběrem vhodného modelu. Při tom jedním z klíčových požadavků je jednoduchá identifikace parametrů pro použité aktivní prvky. Proto je práce složena z následujících hlavních částí návrhu vlastního ARC filtru, jeho praktické realizace, výběru vhodného obvodového modelu k ověření realizace, porovnání výsledků získaných měřením na vzorku a simulací s cílem ověřit, že vybrané postupy simulace umožňují provést ověření návrhu na základě provedení počítačových simulací. Tyto části jsou doplněny stručnými přehledy problematiky v jednotlivých oblastech. Dané téma jsem si vybral, jelikož mě zaujala oblast návrhu filtrů s využitím nových aktivních prvků, ke kterým patří např. transkonduktanční operační zesilovač, označován též jako OTA Operation Transconductance Amplifier, jenž má v současné době časté uplatnění pro filtry pracující do kmitočtů až desítek MHz. Podrobnější výklad o OTA je uveden v kapitole druhé. Cílem této práce je vyrobit funkční vzorek filtru typu dolní propust s využitím transkonduktančních operačních zesilovačů, na kterém budou prováděna jednotlivá měření, která se budou porovnávat s teoreticky získanými hodnotami ze simulací. Zejména se zaměřím na vliv: Vlastností reálných operačních zesilovačů Toleranci resp. rozptylu součástek
K samotnému návrhu a simulaci jsem použil následující programy: Pro návrh obvodových prvků filtru jsem použil matematický program MAPLE disponující numerickým i symbolickým počtem s využitím knihoven SYRUP (určenou pro symbolickou a numerickou analýzu elektrických obvodů) a SYNTFIL (určenou pro návrh elektrických filtrů). Pro návrh desky plošného spoje jsem použil softwarový produkt OrCAD Layout, určený pro profesionální návrh DPS. Pro simulace obvodu jsem použil softwarový produkt PSpice A/D určen pro univerzální analýzu elektronických obvodů a softwarový produkt SNAP. Pro vytvoření práce byl použit produkt Microsoft Office Word 3, nebo L A T E X. Jako základní odbornou literaturu jsem použil literaturu [].. TEORIE. Základní typy filtrů Filtry můžeme dělit podle různých hledisek a vlastností. Podle funkce filtru a odpovídajícího tvaru kmitočtových charakteristik je dělíme do tří základních skupin selektivní filtry, korekční filtry a fázovací (zpožďovací) obvody. a) Selektivní filtry První skupinu tvoří filtry, které mají za úkol potlačení přenosu kmitočtových složek signálu v nepropustném pásmu. Podle rozložení propustného a nepropustného pásma je dělíme na filtry typu: dolní propust (DP), horní propust (HP), pásmová propust (PP) a pásmová zádrž (PZ). b) Korekční filtry Na rozdíl od předchozí skupiny selektivních filtrů je hlavním cílem těchto filtrů taková kmitočtová závislost přenosu K, která koriguje přenos některých bloků přenosového řetězce K tak, aby modul přenosu celé soustavy K byl konstantní, podrobněji v literatuře [3] strana 35.
c) Fázovací (zpožďovací) obvody Pro předchozí dvě skupiny filtrů byly určující především vlastnosti modulových charakteristik, průběh fázových charakteristik byl méně důležitý. Pro fázovací obvody je nejdůležitější kmitočtově závislá fázovací charakteristika. Jejich modulová charakteristika je kmitočtově nezávislá (též se někdy tyto obvody označují jako všepropustné allpass). Používají se především tam, kde potřebujeme dosáhnout různého fázového (časového) zpoždění, např. pro korekci fázových charakteristik nebo jako zpožďovací články. Dále můžeme filtry dělit podle použitých prvků na aktivní a pasivní. V prvém přiblížení, to, jestli se jedná o filtr realizovaný jako pasivní či aktivní, je patrné na první pohled z použitých obvodových prvků. Pasivní filtry na rozdíl od aktivních filtrů nemají žádný aktivní prvek. Aktivním prvkem rozumíme jakýkoliv zesilovač, kterým může být např. napěťový operační zesilovač, transkonduktanční operační zesilovač (OTA) nebo transimpedanční operační zesilovač (TIA, CFOA). Aktivní filtry jsou v současnosti nejčastějším typem filtrů používaných pro širokou škálu kmitočtů od jednotek Hz až po jednotky či desítky MHz. Sestávají se z různých typů aktivních prvků, kapacitorů a případně rezistorů. Do této skupiny filtrů řadíme ARC filtry využívající operační zesilovače, filtry se spínanými kapacitory, OTAC filtry, a v současnosti též filtry s prvky pracující v proudovém módu s proudovými konvejory. Jejich výhodou jsou malé rozměry, možnost integrace na čip, případně snadná přeladitelnost. Zdrojem pro návrh aktivních filtrů často bývá analogový prototyp sestávající se z RLC prvků.. Vývoj aktivních filtrů V současné době jsou s ohledem na technologické požadavky realizovány filtry převážně jako ARC filtry. Z tohoto pohledu je zajímavý i historický vývoj. Rozvoj aktivních filtrů začal v 6. letech ARC filtry v návaznosti na nové možnosti dané rychlým vývojem mikroelektronických technologií. Je možno říci, že zejména zpřístupnění operačních zesilovačů bylo jedním z hlavních podnětů pro tyto nové směry v realizaci filtrů. 3
Další vývoj byl podmíněn především rozvojem mikroelektronických technologií, díky které se postupně objevovaly hybridně integrované ARC filtry. Konečně v 8. letech došlo i na plně monolitický integrovaný filtr na bázi CMOS. Pokroky v technologii integrovaných obvodů vedly zákonitě i k hledání nových principů řešení ARC filtrů. Zde můžeme zmínit především filtry na bázi diskrétně pracujících obvodů se spínanými kapacitory (obvody SC), aplikace nových aktivních prvků, které vedly k efektivní integraci spojitě pracujících obvodů (filtry OTAC) a využití principu obvodů v proudovém módu. V současnosti, s využitím nových mikroelektronických technologií, dělíme filtry podle principu funkce na obvody pracující spojitě nebo diskrétně a z hlediska volby dominantní obvodové veličiny pro reprezentaci signálu na obvody pracující v napěťovém nebo proudovém módu. V oblasti diskrétně pracujících filtrů mají v současnosti dominantní postavení již zmiňované obvody se spínanými kapacitory SC (Switched Capacitor). Základním principem této technologie je simulace rezistoru přepínaným kapacitorem. Od poloviny 9. let minulého století se jako významný konkurent obvodů SC začaly rozvíjet obvody se spínanými proudy SI (Switched Current), jejichž základem je dynamické proudové zrcadlo. Výhodou SI oproti SC je větší přiblížení principům digitálních obvodů, což vede na zcela odlišné řešení základních funkčních bloků. V dnešní době směřuje realizace filtrů do oblasti nespojitě pracujících filtrů a v oblasti spojitě pracujících filtrů směřuje do aplikací s použitím nových obvodových prvků (ve vazbě na jejich dostupnost a s ohledem na rozvoj technologie), jako je např. OTAC. 3. Metody návrhu spojitě pracujících ARC filtrů Jak již bylo zmíněno, máme několik možných způsobů realizace filtrů a tedy i několik cest návrhu. Ty můžeme shrnout v následujícím přehledu:. Postup založený na využití selektivních funkčních bloků (SFB elementární filtr.řádu) Filtr je vytvořen vhodným zapojením SFB tak, aby realizoval požadovanou přenosovou funkci. V případě filtrů vyšších řádů je nejčastější kaskádní řazení SFB. Kromě kaskádního spojení vznikla ještě nekaskádní spojení, vytvořena z kaskádního 4
spojení doplněným o pomocné vazby. Takovým filtrem je především filtr LF (leapfrog) a filtr FLF (followtheleader feedback). Využívají se jen ve speciálních aplikacích, kde jiné metody selhávají. Nevýhodou nekaskádního zapojení je značná citlivost na reálné vlastnosti aktivních prvků. Předností tohoto stavebnicového zapojení je možnost optimalizace jednotlivých částí systémů tedy vlastních SFB.. Postupy vycházející ze simulace pasivního LC filtru (LC prototypu) Systematické využití LC prototypu jako základu pro výsledné obvodové řešení filtru má význačnou přednost ve velmi malé citlivosti kmitočtové charakteristiky filtru na změny hodnot obvodových prvků. V porovnání s kaskádními filtry ARC jsou tyto citlivosti o jeden řád nižší. Z toho důvodu je snaha navrhovat ARC filtry tak, aby se svými vlastnostmi blížily těmto pasivním prototypům LC. Během vývoje se prosadily tři varianty simulace pasivních filtrů LC pomocí ARC obvodů: Simulace prvků pasivního LC prototypu využívající buď přímou náhradu induktivních prvků pomocí syntetických induktorů a transformačních dvojbranů (obvykle gyrátorů), nebo náhradu kapacitorů po vhodné transformaci prvků LC prototypu, která mění charakter těchto prvků, zachovává však přenosové vlastnosti. Typickou transformací je např. Brutonova transformace Metoda simulace prvků se vyvíjela souběžně s technologií. V první etapě se nahrazovaly induktory transformačními dvojbrany, převážně gyrátory. S přechodem na hybridní technologii integrace však tato metoda nevyhovovala a byla nahrazena technikou simulací kapacitorů syntetickými prvky typu FDNR (FrequencyDependent Negative Resistor). V současnosti se provádí simulace opět náhradou induktivních prvků díky možnosti unipolární monolitické technologii a jejich využitím pro realizaci filtrů typu OTAC, resp. g m C. Funkční simulace LC prototypu, tj. kdy výchozí pasivní obvod LC (včetně vnitřního odporu zdroje signálu a odporu zátěže) je popsán soustavou rovnic, definující napětí a proudy jednotlivých větví. Tato soustava rovnic je následně upravena tak, aby charakterizovala napěťové (proudové) přenosy a pak byla realizována aktivním obvodem, obvykle obsahujícím integrátory jako základní funkční bloky (FB). Funkční simulace LC prototypu vede k vytváření obvodových 5
struktur, jejichž jádrem jsou vzájemně vázané větve, obsahující invertující a neinvertující integrátory. Tato metoda zaznamenala svůj zlatý věk až se širším uplatněním monolitické integrace, neboť vyžaduje značný počet aktivních prvků (zvláště, jsouli integrátory realizovány běžnými zpětnovazebními obvody s operačními zesilovači). Tato metoda je velmi výhodná pro realizaci filtrů vyšších řádů s transkonduktančními operačními zesilovači (integrované filtry OTAC). Touto metodou budu navrhovat daný filtr i já, protože vede na řešení, které je mnohem efektivnější a má méně citlivou kmitočtovou charakteristiku filtru na změny hodnot stavebních prvků, nežli je u metody simulace prvků. Oproti metodě simulace prvků, má tato metoda ohromnou přednost v menším počtu aktivních součástek. 3. Přímá syntéza ARC filtrů Je v převážné míře aplikována při návrhu SFB. Realizovat tak můžeme např.: Nereciprocitní reaktanční filtry, které jsou blízké simulaci prvků pasivního LC prototypu, avšak výsledná obvodová struktura je získána jako kaskádní funkční blok, tvořený obecným imitačním konvertorem (GIC) s konverzní funkcí. řádu a sítí pasivních prvků stejného typu. Výsledná zapojení mají z hlediska citlivostních vlastností stejně příznivé citlivostní parametry, jako u filtrů realizované z pasivní LC příčkové struktury, jsou však schopna realizovat širší okruh přenosových funkcí. 3. Proč OTA? Omezení, daná kmitočtově závislým zesílením klasických OZ, vedla k hledání jiných typů aktivních prvků (zesilovačů), zejména pro ARC filtry určené pro vyšší kmitočtová pásma (např. ARC filtry, určené pro zpracování videosignálu). Transkonduktanční operační zesilovač je jedním z takových funkčních bloků a uplatnil se především v integrovaných strukturách ARC filtrů. Ideální transkonduktanční zesilovač, nebo též OTA Operational Transconductance Amplifier je v principu napětím řízený zdroj proudu, charakterizovaný reálnou kmitočtově nezávislou transkonduktancí (strmostí) g m, tj. pro výstupní proud i platí vztah (3..). i = g ( m u = gm u u ) (3..) 6
Schématická značka pro OTA je uvedena na obrázku.4. u u u gm i Obrázek 3..: Transkonduktanční zesilovač Reálný transkonduktanční zesilovač se od ideálního liší především kmitočtovou závislostí transkonduktance. V porovnání s kmitočtovou závislostí zesílení OZ je kmitočtová závislost g m podstatně příznivější a kmitočet dominantního pólu je běžně v oblasti stovek khz až jednotek MHz. Vnitřní struktura OTA je velmi jednoduchá. Vstup tvoří diferenční zesilovací stupeň, který pracuje jako měnič vstupního diferenčního napětí na proudový signál. Ten je pak převeden proudovými zrcadly na výstupní svorky obvodu. Význačnou vlastností takto realizovaných OTA je možnost změn transkonduktance g m změnou klidového stejnosměrného pracovního proudu vstupního diferenčního stupně. Takto řízenou strmost je možno ladit v rozsahu několika dekád. Linearizovaný obvodový model reálného OTA je uveden na obrázku 3.. a struktura operačního transkonduktančního zesilovače, který použiji, je na obrázku 3..3. Ci u g mu R C Ci Obrázek 3..: Model OTA 7
V D4 D6 T5 T6 T9 T BUFFER INPUT T T BUFFER OUTPUT DIODE BIAS OUTPUT INPUT D T3 T4 D3 INPUT AMP BIAS INPUT T T8 T T7 V D D5 Obrázek 3..3: Vnitřní struktura operačního transkonduktančního zesilovače 3. Integrátor OTAC Integrátory jsou jedním z nejdůležitějších funkčních bloků v ARC filtrech. Připomeňme, dle literatury [], že bezeztrátový integrátor je v ideálním případě definován jako obvod s přenosem (3..). U H ( p) = = ± (3..) U p τ i τ i značí integrační konstantu znaménko / určuje, zda jde o neinvertující/invertující integrátor Obdobně ztrátový integrátor je charakterizován přenosem (3..) U H ( p) = = ± K (3..) U p /τ Zajímavou možností realizace integrátorů právě nabízejí transkonduktanční operační zesilovače. Využitím proudového výstupu OTA lze získat velmi jednoduché zapojení integrátorů podle obrázku 3.., označované jako integrátor OTAC. i u gm i C u=u u() t = i( t) dt = gm u( t) dt C C u F( p) = u gm = pc (3..3) (3..4) 8
Obrázek 3..: Integrátor OTAC Ztrátový integrátor lze získat doplněním ztrátové vodivosti paralelně k integrační kapacitě. Tato úprava, kterou zde použiji, je uvedena na obrázku 3... Druhý zesilovač simuluje vodivost g = g m a pro výstupní napětí u platí vztah (3..5). u u u gm C gm u u = g pc u m ( u gm ) (3..5) Obrázek 3..: Ztrátový integrátor OTAC 4. NÁVRH FILTRU Navržený filtr má splňovat následující požadavky, kterými jsou: realizace aktivního filtru typu DP se zvlněním v propustném pásmu a p =, db s mezí propustného pásma na kmitočtu f p =,5 khz a útlum nepropustného pásma má nabývat hodnoty a s = 5 db pro kmitočty vyšší než f s = 6 khz. Návrh filtru se skládá z několika etap. V první etapě se provede návrh na úrovni NDP, který zrealizujeme klasickým LC prototypem. Dalším krokem, který je důležitý pro metodu, kterou použiji (tj. metodu funkční simulace LC prototypu) je popsání LC prototypu rovnicemi definující napětí a proudy jednotlivých větví, tzv. udělám náhradu pomocí ekvivalentního obvodu. Dané rovnice pak upravím tak, abych je mohl realizovat pomocí aktivního obvodu. V mém případě povede úprava na zapojení, jejichž základním funkčním blokem bude integrátor OTAC. Veškeré výpočty k návrhu LC filtru, jsou navrženy pomocí interaktivní stránky SYNTFIL [4]. 4. SESTAVENÍ TOLERANČNÍHO SCHÉMATU 9
a) Nezpřísněné hodnoty tolerančního schématu f p =.5 khz f s = 3.75 khz a p =. db a s = 5 db f p mez propustného pásma f s mez nepropustného pásma a p útlum v propustném pásmu a s útlum v nepropustném pásmu b) Zpřísnění požadavků na toleranční schéma Při zpracování zadání provádíme zpřísnění požadavků na toleranční schéma s ohledem na rezervy nutné pro respektování skutečných vlastností obvodových prvků při realizaci. Zpřísnění provedeme na útlumové i kmitočtové ose s využitím vztahů v literatuře [] strany 8 a 9. Zpřísněním na útlumové ose respektujeme především vliv ztrát (činitele jakosti prvků) a toleranci součástek, a na kmitočtové ose respektujeme požadavek tolerance časových konstant (charakteristických kmitočtů), které jsou mimo jiné ovlivňováno i teplotou. f p =.53 khz f s = 4 khz a p =.65 db a s = 7 db 4. VÝBĚR APROXIMACE Výběr aproximace je určen zadáním, tj. návrh bude proveden pomocí Cauerovy aproximace. Jelikož mi vyšel sudý stupeň aproximace (n = 6), nabízí nám tato aproximace tři možnosti realizace. Jednotlivé typy aproximací označujeme Cauer A, Cauer B, Cauer C, přičemž každá z nich má specifické vlastnosti. Při
výběru aproximace jsem vybíral danou aproximaci tak, aby co nejvíce vyhovovala návrhu filtru. Tedy pro nejoptimálnější a nejefektivnější realizaci našeho filtru z pohledu vnitřních dynamických poměrů jsem zvolil Cauerovu aproximaci typu B, která nám jako jediná umožní takovouto optimalizaci, viz. literatura [] strana 83. Tento optimalizační krok je velmi důležitým faktorem, jelikož optimalizace filtrů na bázi OTAC je velmi složitou záležitostí, která se řeší použitím přídavných, pomocných napěťových zesilovačů podle literatury [] strana 83. 4.3 REALIZACE LC PŘIČKOVOU STRUKTUROU Výchozí LC strukturu zvolíme πčlánek obrázek 4.3., z které pak plynou další potřebné kroky pro realizaci našeho filtru. Důležitost výběru daného článku LC struktury je popsána v následujícím odstavci 4.4. Výběr byl volen s ohledem na požadavky při realizaci. Dalším, velmi důležitým krokem je vytvoření ekvivalentního πčlánku, pomocí kterého můžeme popsat NDP obvodovými rovnicemi tak, že náhradní ekvivalentní struktura bude obsahovat napětím řízené zdroje proudu se strmostí g m. Tato náhrada nám vyhovuje, jelikož transkonduktanční operační zesilovače jsou v podstatě takovéto napětím řízené zdroje proudu se strmost g m. ri l c l4 c4 l6 u c c3 c5 rz uz Obrázek 4.3.: LC struktura s rezonančními obvody v podélných větvích r i =. c =.634 c =.658 c 3 =.8 c 4 =.47 c 5 =.3 l =.8836 l 4 =.5348 l 6 =.84646 r z =.787 Tabulka 4.3.: Normované hodnoty prvků pro zapojení na obrázku 4.3. 4.4 EKVIVALENTNÍ πčlánek
Jak již bylo zmíněno výše, pro realizaci LC prototypu našeho filtru musíme vycházet z πčlánku, abychom tak mohli provést náhradu na tzv. ekvivalentní π článek obsahující napětím řízené zdroje proudu se strmostí g m, viz. obrázek 4.4.. Postup návrhu ekvivalentního zapojení πčlánku je uveden v literatuře [] strana 78, kde je uveden i matematický popis. K matematickému popisu dospějeme vyjádřením proudů podélných větví a napětí příčných větví. Dané proudy, které jsme dostali popsáním daného ekvivalentního πčlánku, vynásobíme pomocným normovaným odporem R, díky kterému tak dostaneme napětí podélných větví. Po vynásobení proudů pomocným odporem R, tak budeme daný obvod řešit v napěťovém módu. Výsledná soustava rovnic má po úpravě tvar (4.4.). Podrobnější výklad je uveden v doporučené literatuře [] strana 78. ri i i l i4 l4 i6 l6 ui U c c p.c.u p.c.u3 c U3 c3 c4 p.c4.u3 p.c4.u5 c4 c5 U5 rz uz Obrázek 4.4.: Ekvivalentní obvod NDP v i = R r i R ( u i u v ( u l = u 3 pl R v ( u l = u 4 3 5 pl 4 R v ( u l = u 6 5 7 pl6 ); ); ); ); u = ( vi vl pc R( u u pc R u 3 = ( vl vl 4 pc R( u u 3 ) pc 4 R( u3 u pc R 3 u5 = ( vl 4 vl 6 pc 4 R( u3 u pc R r u = R 5 z 7 v. l 6 3 )); 5 )); 5 (4.4.) ));
Soustavu rovnic (4.4.) realizujeme přímo s využitím integrátorů OTAC. Tomuto vyjádření odpovídá blokové uspořádání podle obrázku 4.4.. Jak si můžeme povšimnout, v dané blokové struktuře se nacházejí vazební kapacitory. Tyto vazební kapacitory nám realizují paralelní rezonanční obvody, které jsme dostali Cauerovou aproximací v LC prototypu obrázek 4.3.. v v v4 v6 pcr pc3r pc5r rz R R ri R pl R pl4 R pl6 ui u c.r u3 c4.r u5 u7=uz Obrázek 4.4.: Bloková struktura k rovnicím (4.4.) 4.5 REALIZACE S INTEGRÁTORY OTAC Konkrétnímu obvodovému řešení na bázi integrátorů OTAC odpovídá zapojení na obrázku 4.5., které je přímou realizací blokové struktury 4.4.. Je použita varianta se zjednodušenou realizací výstupní větve, dle postupu ve skriptu [] strana 7, s volbou pomocného normovacího odporu R = r z. Při výpočtu parametrů obvodu, tj. hodnoty kapacitorů a strmostí, porovnáme přenosy jednotlivých větví blokové struktury s přenosy integrátoru OTAC, pro které pak dostáváme návrhové vztahy (4.5.) C Ij = c j gmjr, j =,3,5; CIk = lk gmk / R, k =,4,6; Cx( m) = cmgmr, m =,4. (4.5.) přičemž volitelným parametrem je strmost g m. 3
v v v4 v6 G G G3 G5 CI CI4 CI6 G CI G CI3 G4 CI5 G6 ui u c.r u3 c4.r u5 u7=uz A u' Obrázek 4.5.: Zapojení filtru s integrátory OTAC Pro nastavení optimálních dynamických poměrů uvnitř navrženého obvodu, kde se vyskytují integrátory OTAC, není možno bez dalších pomocných funkčních bloků (v našem případě napěťových zesilovačů) zařazených do jednotlivých dílčích smyček obvodové struktury. Úprava maxim dílčích přenosů volbou pomocného normovacího odporu R je zde již zčásti respektována tím, že R r z <. Pokud však komplexní analýzou obvodu zjistíme napěťová převýšení na výstupech zesilovačů, zařadíme na výstup filtru navíc jeden pomocný napěťový zesilovač (OZ) se zesílením A = /ІH()І, kde ІH()І reprezentuje základní přenos filtru pro ω =. Dodatečným zesílením se dosáhne jednak úpravy konstanty přenosu h = A H() na jednotkovou hodnotu a zároveň se dynamická převýšení vyrovnají na úroveň zesílení výstupního signálu. Případné přidání napěťového zesilovače je na obrázku 4.5. naznačeno čárkovaně. 5. OVĚŘENÍ NÁVRHU SIMULACEMI K ověření návrhu jsem použil dvou softwarových produktů, kterými byly PSpice a SNAP (Symbolic Network Analysis Program), neboli symbolický nástroj pro analýzu počítačem. První, zmiňovaný softwarový produkt PSpice, nám umožňuje do hloubky si osahat vlastnosti různých elektronických obvodů a součástek. Velkou předností daného programu oproti programu SNAP je dispozice modelů součástek přímo od výrobců, s kterýma pak můžeme nadále pracovat a aplikovat na ně patřičné simulace. Tuto nezbytně důležitou vlastnost jsem použil i já, abych se tak co nejvíce 4
přiblížil skutečným vlastnostem použitého reálného modelu OTA LM37. Proto, mým prvním krokem při ověřování návrhu a simulací, bylo obstarat si model transkonduktančního operačního zesilovače LM37. K tomu jsem použil webovou stránku [7], kde je možno najít řadu modelů různých elektronických součástek pro program PSpice. Nevýhoda daného softwarového produktu PSpice se projeví tam, kde přejdeme k simulacím určitých typů obvodů, kde nelze jednoznačně určit stejnosměrný pracovní bod, jelikož program PSpice vždy před každou analýzou provádí výpočet stejnosměrného pracovního bodu, tzn. že všechny akumulační prvky nahrazuje jejich stejnosměrným modelem. Tj. kapacitory nahrazuje rozpojeným obvodem a induktory zkratem. Proto je nutné v určitých simulacích daný obvod doplnit o pomocné uzemněné odpory R na místech, kde nelze jednoznačně určit stejnosměrný pracovní bod. Hodnotu těchto odporů volíme velmi vysokou, abychom tak nezměnili vlastnosti daného obvodu. Takovým obvodem je i náš případ; pomocné odpory jsou v následujících zapojení označovány výrazem pom. Pro přehlednost zapojení nebudou zobrazovány. Druhým neméně důležitým softwarovým produktem pro danou práci mi byl program SNAP. Jak již bylo výše zmíněno, jeho hlavní předností je možnost simulace citlivostních parametrů obvodu, které nedokážeme odsimulovat za pomocí programu PSpice. Na druhou stranu daným produktem nedokážeme přesně odsimulovat jednotlivá zapojení, jelikož zde nelze užít přesných obvodových modelů dodávané výrobcem. Proto jsem pro danou práci musel užít dvou simulačních programů. a) Náhrada reálného OTA LM37 lineárním modelem Modelování nových elektronických prvků jako jsou operační transkonduktanční zesilovače, jejichž vnitřní struktury jsou poměrně složité, děláme za účelem zjednodušení takových to vnitřních struktur, abychom tak lépe pochopily princip funkčnosti obvodů, kde jsou takové to prvky použity. Hlavní parametry, které nás zajímají u transkonduktančních operačních zesilovačů je závislost strmosti g m a zesílení A na kmitočtu. Tyto závislosti můžeme vyjádřit vztahy 5.a a 5.a. i g m ( f ) = (5.a) Ug ( f ) U = (5.a) Ug A 5
Pro danou simulaci provedeme měření podle zapojení na obrázku 5.a, tj. zapojení nakrátko, přičemž budeme zkoumat OTA pro g m = 45 µa/v, které bylo zvoleno tak, aby dané kapacitory vycházely v řádech nf. Tento požadavek byl dán disponujícími hodnotami kondenzátorů na katedře teorie obvodů fakulty elektrotechnické. Průběh tohoto měření je zobrazen v grafu 5.a. Následujícím měřením se zaměříme na kmitočtovou závislost parametrů g m a A, pro které platí schéma simulace na obrázku 5.a, tj. zapojení naprázdno. Daná závislost je uvedena v grafu 5.a. Ucc5 Ucc5 V 5Vdc 5Vdc V5 V R ABI.38Meg 5Vdc Vac Vdc V3 UA 3 DB 4 Ucc5 6 V V LM37 ABI Ucc5 ABI OUT BI 5 7 V4 Vdc BO 8 Obrázek 5.a: Zapojení měření OTA nakrátko Graf 5.a: Průběh simulace ze zapojení na obr. 5.a 6u 4u u proud = 458.356uA napeti nulove, OK mhz.hz Hz Hz.KHz KHz KHz V(UA:OUT) I(V4) Frequency.6V (.63,6.84) (.55K,6.9) Ucc5.V Ucc5 Ucc5 V V 5Vdc 5Vdc R V5 ABI.38Meg 5Vdc Vac Vdc V3 3 4 UA DB 6 V V Ucc5 LM37 ABI OUT BI 5 7 8 ABI Adc I BO 5.V V mhz.hz Hz KHz.MHz MHz GHz V(UA:OUT) Frequency Obrázek 5.a: Zapojení měření OTA naprázdno Graf 5.a: Průběh simulace ze zapojení na obr. 5.a Z daných simulací a výše uvedených vztahů (5.a a 5.a), zjistíme náhradní parametry reálného OTA, pro které platí: o g m = 458.356 µa/v namísto g m = 45 µa/v o A = 6.84 6
o g = 4.9 µs => Ro = 33.45 kω Ověření správnosti náhrady provedeme porovnáním dvou ekvivalentních zapojení, přičemž jedním zapojením je reálný OTA a druhým je simulovaný OTA ideálním zdrojem proudu řízen napětím doplněn o výstupní odpor R.?formulace?Výstupy zapojení budou zatíženy kapacitorem C = 4 nf. Tato hodnota byla volena na základě výsledného zapojení filtrů, kde hodnoty daných kapacitorů jsou řádově v jednotkách nf. Simulace na níže uvedených zapojení obrázek 5.3a a 5.4a, by měly být totožné v případě správně navrženého náhradního reálného transkonduktančního operačního zesilovače. Ucc5 Ucc5 Ucc5 V V 5Vdc 5Vdc R V5 ABI.38Meg 5Vdc mvac Vdc V3 3 4 UA DB 6 V V Ucc5 ABI LM37 ABI OUT BI BO 5 7 8 C 4n V mvac Vdc G G C 4n R 33.45k Obrázek 5.3a: Zapojení s reálným OTA Obrázek 5.4a: Náhrada reálného OTA d Prenos 5 5d pokles o db/dek Faze d >> 5 mhz.hz Hz Hz.KHz KHz KHz.MHz MHz MHz P(V(UA:OUT)) DB(V(UA:OUT)) Frequency Graf 5.3a: Průběh přenosu a fáze ze zapojení na obrázku 5.3a 7
d 5 Pernos 5d pokles o db/dek Faze d >> 5 mhz.hz Hz Hz.KHz KHz KHz.MHz MHz MHz P(V(R:)) DB(V(R:)) Frequency Graf 5.4a: Průběh přenosu a fáze ze zapojení na obrázku 5.4a Jak je možno z výše uvedených průběhů zpozorovat, dané zapojení z obrázek 5.4a je ekvivalentním zapojením reálného OTA obrázek 5.3a, a tedy dané náhradní parametry jsou zpětně ověřeny. Tím jsme vytvořili lineární model operačního transkonduktančního zesilovače LM37 pro identifikaci jeho parametrů a jeho ověření. b) Simulace filtru s ideálními součástkami Jak již bylo výše uvedeno, transkonduktanční operační zesilovač je v podstatě, napětím řízený zdroj proudu. Tedy pro ideální simulaci obvodu použijeme napětím řízené zdroje proudu, zapojení dle obrázku 5.b, jejichž přenosová funkce viz graf 5.b, 5.b, 5.3b je identická s přenosovou funkcí LC prototypu na obrázku 4.3.. Pro toto zapojení je nutno použít pomocných odporů pro spuštění simulace. Umístěný daných odporů je označeno výrazem pom pom6 na obrázku 5.b. PARAMETERS: Rpom = G G pom CI 5.377n pom4 pom5 CI6 5.494n G3 G5 pom pom G CI3 4.95n pom3 CI4 3.47n CI5 4.494n G G4 G CI.54n pom6 G6 Vac Vdc V Cx.588n Cx4 5.846n u Obrázek 5.b: Zapojení filtru s ideálními součástkami 8
5 mhz.hz Hz Hz.KHz KHz KHz VDB(POM6) Frequency Graf 5.b: Přenosová funkce filtru s ideálními součástkami 7.75 (4.4844K,7.858) 8.6 (3.96K,34.37) (4.945K,34.37) 4. (3.6K,34.69) 7. ap=.65db 6. 7.5 7.5 (,7.58) (.53K,7.543) 8. (.69K,7.468) 7.64 Hz 3Hz.KHz 3.KHz KHz 3KHz VDB(POM6) Frequency 9.9.KHz 3.KHz 39.6KHz VDB(POM6) Frequency Graf 5.b: Přenosová funkce filtru s ideálními součástkami v propustném pásmu Graf 5.3b: Přenosová funkce filtru s ideálními součástkami v nepropustném pásmu c) Simulace filtru s reálnými součástkami Při přechodu z vypočtených ideálních hodnot součástek k reálným jsme silně vázány s hodnotami dané výrobcem. Proto jsem vytvořil program viz příloha, který z maximálně tří obvodových prvků namodeluje co nejpřesněji požadovanou hodnotu daného obvodového prvku. Tento program jsem použil při výběru hodnot kondenzátorů a rezistorů, kde jsem tak dosáhl maximálních odchylek v řádu desetitisíciny procenta. Obvodová struktura filtru s reálnými obvodovými prvky je na obrázku 5.5c. Výsledky simulaci daného zapojení jsou uvedeny v grafech 5.5c 5.7c. 9
RA RB RC ABI V 5k 5k k 5V RA RB ABI.5M 33k 8 4 5 3 3 4 4 5 3 7 5 OUT ABI ABI 5V6 V V 5V UA BO BI DB 4 3 LM37/NS 5V DB V V 6 5V ABI 6 ABI CA OUT BI.538n CB BO UB LM37/NS 9.976n 5V V DB V ABI OUT BI BO 8 UA LM37/NS 6 5V ABI C3A 5 7 5.76n C3B 6.9n 5V Rpom G DB V V 6 5V ABI 6 ABI C5A OUT BI.47n C5B BO UB LM37/NS 9.47n 5V U3A LM37/NS 8 BI OUT ABI V V DB BO 7 5 ABI 6 5V 5V U3B LM37/NS 9 CA V DB BO.7n BI CB OUT 6ABI.67n ABI 65V V 5V U4A LM37/NS 8 BI OUT ABI V V DB BO Rpom 7 G C4A 5 7.87n C4B ABI.5n 65V 5V U4B LM37/NS 9 C6A BI.43n C6C OUT ABI 8.9n 6 ABI V V 6 5V DB BO Rpom G C6B 7.4n 3 Vac Vdc V 4 4 5 3 CXA.538n CX4A 4.87n CX4B.976n 3 4 C4C 3.5n G Rpom 4 5 3 u CXB Rpom G CXC.n.n Obrázek 5.5c: Struktura filtru s reálnými kapacitory Odpory RR5 jsou pouze pomocné, pro spuštění simulace v programu Pspice Daná zapojení jsou ekvivalentní se zapojením na obrázku 5.6c, které je realizováno pomocí id. zdroje proudu řízeného napětím, jenž je zatížen výstupním odporem a vypočtenou kapacitou. Výstupní odpor Ro = 33 kω je na místech, kde je na obrázku 5.6c uvedena pozn. pompom6 jehož druhý pin je uzemněn. CI 5.377n pom3 CI6 5.494n PARAMETERS: Ro = 33k pom4 G G G3 G5 pom CI3 4.95n CI4 3.47n CI5 4.494n G G CI.54n pom pom pom5 pom6 G4 G6 Vac Vdc V Cx.588n Cx4 5.846n u 3
Obrázek 5.6c: Zapojení namodelovaného skutečného filtru s ideálními kapacitory Výsledky simulací reálného zapojení: 4 6 8 mhz.hz Hz Hz.KHz KHz KHz VDB(C6a:) Frequency Graf 5.5c: Přenosová funkce filtru s reálnými součástkami 7.594 (5.5463K,7.8) (.46,7.9333) ap=.6db. pokles o 5dB 8. (6.4K,34.8) (6.79K,35.95) (.53K,8.644) 4. (6.98K,34.38) 8.5 6. (9.498K,68.46) 8.937 mhz.hz Hz Hz.KHz KHz VDB(C6a:) Frequency 74.6 4.KHz VDB(C6a:) Frequency 9.6KHz Graf 5.6c: Přenosová funkce filtru s reálnými součástkami v propustném pásmu Graf 5.7c: Přenosová funkce filtru s reálnými součástkami v nepropustném pásmu 6. CITLIVOSTNÍ ANALÝZA Pro posouzení vlastností jednotlivých zapojení a pro jejich vzájemné porovnání se používá vyhodnocení citlivosti. Citlivost je definována jako změna funkce (veličiny, přenosu, parametru přenosové funkce) vztažená ke změně parametru (prvku obvodového modelu, parametru přenosové funkce). Při návrhu filtrů pracujeme s citlivostmi na malé změny parametrů, které jsou definovány jako první derivace podle vztahu (6.). Takto definovaná citlivost se označuje jako absolutní a je vhodná pro vyhodnocení změny obvodové funkce (např. při toleranční analýze nejnepříznivějšího případu), ale nelze podle ní porovnávat vliv různých prvků v 3
zapojení. Závisí totiž na jejich velikosti. Proto zpravidla používáme tzv. relativní citlivost, definovanou vztahem (6.). F, (6.) x S F x = i i F S x i F = F x (6.) x i i kde F je funkce, jejíž citlivost počítáme a x i je parametr. Pro citlivostní analýzu byl použit softwarový produkt SNAP, pomocí něhož byla provedena relativní citlivostní analýza kapacitorů na zisk výstupního napětí. Výsledky jednotlivých citlivostí jsou zobrazeny v grafech 6. 6.7. Z jednotlivých průběhů citlivostí je patrné, že nejvíce citlivými prky jsou kondenzátor C4 a vazební kondenzátor C4(x), kde jejich míra citlivosti je okolo 5. Tedy, na základě citlivostní analýzy musíme volit kondenzátory C4 a C4(x) co nejpřesnější, resp. s co nejmenší tolerancí hodnot, abychom tak získaly nejlepší požadovaný přenos filtru. Míru citlivosti můžeme snížit, a to například tak, že zvolíme novou hodnotu kondenzátoru, která je o 3% větší resp. menší vůči původní hodnotě. Avšak se změnou hodnoty kondenzátoru musíme souběžně pozorovat, jak se nám mění přenosová funkce, abychom splnily zadaný požadavek. 8 8 6 6 4 4 5 k 5k k 5kk 5kM M magnitude frequency k k 4k 6k 8k magnitude frequency Obr.6.a: Průběh citlivosti na prvku C Obr.6.b: Detailní průběh citlivosti na prvku C 3
5 5 4 4 3 3 5 5 k 5k k 5kk 5kM magnitude frequency Obr.6.a: Průběh citlivosti na prvku C3 k k 4k 6k 8k magnitude frequency Obr.6.b: Detailní průběh citlivosti na prvku C3 75 6 4 5 k 5k k 5kk 5kMM magnitude frequency Obr.6.3a: Průběh citlivosti na prvku C4.7.5.5,5 k 3k 4k 5k 6k 7k 8k magnitude frequency,5 64 6 5 4 3 Obr.6.3b: Detailní průběh citlivosti na prvku C4 5m 5m 5 5k 5k k 5kk 5k magnitude frequency Obr.6.4a: Průběh citlivosti na prvku C5. 8m 6m 4m m 5 k 5k k 5kk 5kM M magnitude frequency Obr.6.5a: Průběh citlivosti na prvku C6 k k 4k 6k 8k magnitude frequency,3, 8m 6m 4m m Obr.6.4b: Detailní průběh citlivosti na prvku C5 k k 4k 6k 8k magnitude frequency Obr.6.5b: Detailní průběh citlivosti na prvku C6 33
5 4 8 3 6 4 5 5 k 5k k 5kk 5kM magnitude frequency Obr.6.6a: Průběh citlivosti na prvku C(x) k k 4k 6k 8k magnitude frequency Obr.6.6b: Detailní průběh citlivosti na prvku C(x) 75 6 46 4 3 4 5 5 k 5k k 5kk 5kM magnitude frequency Obr.6.7a: Průběh citlivosti na prvku C4(x) k 3k 4k 5k 6k 7k 8k magnitude frequency Obr.6.7b: Detailní průběh citlivosti na prvku C4(x) 7. POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ SIMULACÍ A MĚŘENÍ 8. REALIZACE Návrh plošného spoje byl proveden v softwarovém produktu OrCAD Layout, který je určený pro profesionální návrh desek plošných spojů (DPS). Při návrhu hodnot součástek nesmíme opomenou na jejich reálné vlastnosti, ke kterým se v této kapitole vrátíme. Jak již bylo výše uvedeno reálný OTA (obrázek.4.) se vyznačuje vstupní a výstupní kapacitou, které mají velikost 34
hodnot v jednotkách pf. Při návrhu filtru lze s nimi počítat (jejich hodnoty se sčítají s hodnotami integračních kapacit C I ). Vypočtené hodnoty integračních kapacitorů zmenšíme o hodnotu danou parazitními kapacitami, abychom tak eliminovali vliv parazitních kapacit. Obvod s uvážením reálných vlastností transkonduktančních operačních zesilovačů je na obrázku 8.. Obrázek 8.: Uvažování reálných vlastností transkonduktančního operačního zesilovače OTA Obrázek 8. naznačuje jak se vstupní a výstupní kapacity zesilovačů OTA přičítají k jednotlivým kapacitám integrátorů. Parazitní kapacity obvodu, tj. kapacity dvou plošných spojů vedle sebe definovány vztahem 8., mají hodnoty v řádech jednotek pf a při samotném návrhu filtru se neuplatní. kde C kapacita [F] C l l.délka plošného vodiče [m] ε permitivita vakua [F/m] ε r(eff)... efektivní permitivita [] π. ε. ε r( eff ) = π.( d w) ln( ) w t d střední vzájemná vzdálenost plošných vodičů [m] w šířka plošného spoje [m] t.tloušťka plošného spoje [m] [F/m] (8.) 35
Jelikož jsou plošné vodiče na rozhraní dvou prostředí s odlišnou permitivitou ε r (vzduch ε r = a laminát ε r = 4.7), je ve vztahu (8.) použita takzvaná efektivní permitivita ε r(eff) (ε r )/, dle literatury [] strana 36. Při návrhu DPS jsem postupoval podle literatury [], přičemž jsem vytvářel desku plošného spoje tak, abych zabránil tvorbě parazitních smyčkových proudů, které by mohli vést k elektromagnetické nekompatibilitě, k rušní. Rušení máme dvojího druhu. Tím prvním je rušení do vedení, které by nám rušilo náš filtrovaný signál v daném obvodovém zapojení a druhé rušení je tzv. vyzařování, tj. rušení do okolí, které je také nežádoucí. Dalším faktorem, kterým se při návrhu DPS zabýváme, je velikost desky, a tedy rozmístění součástek tak, aby dané náklady na výrobu byly co nejmenší. Za tímto účelem jsem zvolil obdélníkový tvar DPS obrázek 8.. K samotné realizaci jsem použil jako vstupní výstupní kontakty BNC, které mají nejlepší vlastnosti z pohledu přizpůsobení na rušení. Dále jsou užity patice za účelem snadného měření citlivostí jednotlivých transkonduktančních operačních zesilovačů LM37. Jelikož se pohybujeme v kmitočtovém pásmu do 6 KHz, není užití patic tak nesprávné vůči skin efektu dle literatury [] strana 34, který by nám mohl ovlivnit velikost odporu přívodních nožiček k LM37. Na druhou stranu si musíme být vědomi, že tak vytváříme další přechod, který by mohl způsobit komplikace. Jelikož však pracujeme se střídavým signálem, dané patice nám nevadí. Patic se např. vyvarujme tam, kde používáme napěťový operační zesilovač, který má vstupní napěťový offset. Danou paticí bychom napěťový offset ještě zhoršili. Vysoké umístění kondenzátorů nad deskou je voleno za účelem snadnějšího měření citlivostí. 36
Obrázek 8.: Rozložení součástek na desce filtru typu dolní propust Obrázek 8.3: Deska s plošnými spoji filtru typu dolní propust 37
9. ZÁVĚR. PŘÍLOHY Sem bych přidal zdrojový kód ze simulací v PSpicu seznam použitých součástek.?? ANO / NE???to bych dal spíše ve vazbě na práci třeba jen jeden či dva základní, seznam součástek to by šlo ve vazbě na ten ORCAD, mohl by tam být i katal. List integr. Obvodu spíše bych dal snadno získatelné 38
LITERATURA [] Martinek,P., Boreš,P., Hospodka,J.: Elektrické filtry. Praha, Vydavatelství ČVUT, 3, 35 s., ISBN 8765 [] Davídek,V., Laipert,M.,Vlček,M.: Analogové filtry. Praha, Vydavatelství ČVUT,,337 s., ISBN 8785 [3] Boreš,P., Kobliha,O.: Návrh analogových filtrů prostřednictvím www stránky, Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/333/ [4] Kobliha,O.: http://obvody.feld.cvut.cz/syntfil/ [5] Boreš,P., Bičák,J., Hospodka,J., Martinek,P.: Použití knihovny SYNTFIL programu MAPLE. In: Elektrorevue [online]. 3, č., Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/3/, [cit.: 5.7.3], ISSN 3539. [6] Biolek,D.: Nová knihovna modelů volně šířitelného programu SNAP.6x pro analýzu obvodů (nejen) v proudovém módu, Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/444/ [7] www.national.com [8] Smith,M.: WinSpice. [online], http://winspice.com, [cit.: 5.7.3] [9] Waterloo Maple, Inc., [online], http://www.maplesoft.com. [cit.:..3] [] Záhlava,V.: OrCAD. Praha, Vydavatelství Grada Publishing, a.s., 4, 4 s., ISBN 84794X [] Záhlava,V.: Metodika návrhu plošných spojů. Praha, Vydavatelství ČVUT,, 8 s., ISBN 8939 [] Novotný,V.: Emulace induktoru pro realizaci aktivních filtrů, Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/3/ [3] Hájek,K., Sedláček,J.: Kmitočtové filtry. Praha, Vydavatelství BEN technická literatura,, ISBN 87337 [4] Biolek,D.: "Behaviorální" modelování v programu Microcap VI, Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky// [5] Novotný,V.: Emulace induktoru pro realizaci aktivních filtrů, Internet: http://www.elektrorevue.cz/clanky/3/?u těch el. Citaci používat to on line a datum viz [5] 39