Roztřeseným pohledem na jinak obyčejnou hvězdu za humny Michal Švanda Astronomický ústav AV ČR Ondřejov Astronomický ústav UK Praha
Hvězda zvaná Slunce GV M=1,99 1030 kg Tef=5778 K R=695 000 km L=3,85 106 W < >=1 408 km/m3 (U B)=0,0 (B V)=0,66
Struktura slunečního nitra
Fotosféra (1)
Fotosféra ()
Chromosféra
Koróna
Rovnice hvězdného nitra r 1 = m 4 r P Gm = m 4 r 4 L S = T m t 3 L 4 3 T 16 r T m T m conv = P, T ds =ds P,T =,T =,T Okrajové podmínky Na povrchu jednoduchý model atmosféry
Standardní model Slunce Řešením rovnic hvězdného nitra Neutrinový problém? Nestandardní modely (low Z, rychle rotující jádro, vnitřní míchání, vnitřní mg. pole) Na ZAMS: L=0,7 L0 R=0,88 R0
Slunce v budoucnosti
Oscilace (1) 1960 spektroheliografickou metodou (rozdílová struktura rychlostního pole, Leighton et al. (196)) V daném místě kvazisinusoidální oscilace s amplitudou stovek m/s a periodou 96 s Oscilace převážně radiální Zvukové vlny způsobené konvekcí odpovědnou za granulaci Interference 107 různých modů
Oscilace () Fotosféra (96 s) Chromosféra (180 a 40 s) Oscilace pod 100 s neměřitelné (vlnová délka srovnatelná s střední volnou drahou fotonu)
Oscilace (3)
Popis oscilací (1) Klasicky pomocí FT převod do frekvencí V kulatém problému je kartézká FT nevhodná sférické harmoniky v,,t = m=l l =0 m= l i m Y lm =P m e l a lm t Y lm,,
Popis oscilací () n l m
Měření oscilací Omezení daná Fourierovou transformací = /T = /T Nyquistova frekvence : Ny = / t = /T / t k x = / L x k x / x T doba měření, Dt vzorkovací frekvence, Lx rozměr měření ve směru x, Dx prostorová vzorkovací frekvence
Pozorované oscilace (1) Distribuce kh vůči diskrétní (1975 hřbetová struktura) Největší výkon ve frekvencích,54,5 mhz a vlnovými čísly 0,8 Mm 1 (tedy > 8 103 km) Jako variace rychlostní struktury, ale také variace celkového zářivého toku (5minutové oscilace variace 10 5 L0)
Pozorované oscilace ()
Pozorované mody oscilací G mody P mody Odpovědnou silou je gravitace Nízké frekvence, nešíří se konvektivní zónou Šíření zvukového vzruchu Zdrojem konvekce Vysoké frekvence, nešíří se radiativní vrstvou F mod povrchový gravitační mod (analogie mořských vln), mod s n = 0
Základní mod oscilací Slunce ~R 0, c = P / ~ G M 0 / R 0 G M0 P ~ R0 1/ =4R 0 /c ~4 R 30 / G M 0 1/~ G Pro Slunce cca 60 min, stejným mechanismem pulsují např. cepheidy
Lineární adiabatické oscilace (1) Vychází se z hydrodynamických rovnic v =0 t v 1 v v = p t Předpokládá se existence eulerovské poruchy, např: = 0 1
Lineární adiabatické oscilace () =v 1 t Pro, kde je lineární výchylka od rovnovážné polohy a pro v 0=0 při zanedbání členů vyšších řádů 1 0 =0 1 0 p 1 0 1 p 0=0 0 t Doplnit Poissonovou rovnicí 1=4 G 1
Lineární adiabatické oscilace (3) Adiabatická aproximace: P = P0 0 d značí lagrangeovskou poruchu: f =f 1 f 0 dále: c = P 0 / 0 Radiální symetrie převod do sférických souřadnic (poruchy analogicky): =e i t h r r r, h r, Y ml, sin
Lineární adiabatické oscilace (4) Rovnice nabydou tvaru: r g 1 1 l l 1 l l 1 1 d r P 1=0 r 1 0 c r r dr c r d 1 1 d g P 1 N r =0 0 d r c dr 4 G 0 4 G 1 d d 1 l l 1 r 1 N r P 1=0 dr g r dr r c 1 dp0 1 d P 0 1 d 0 g =, N =g 0 d r P 0 d r 0 d r
Lineární adiabatické oscilace (5) Cowlingova aproximace: Chyba maximálně několik procent oproti řešení plného systému rovnic r g 1 1 l l 1 l l 1 1 d r P 1=0 r 1 0 c r r dr c r d 1 1 d g P 1 N r =0 0 d r c dr 4 G 0 4 G 1 d d 1 l l 1 r 1 N r P 1=0 dr g r dr r c
Lineární adiabatické oscilace (6) Úhlová část vlastního problému na povrchu Slunce: r Y ml =r Pro x y r =r 0 je pak Y ml =r k x k y Y ml =r k h Y ml =l l 1 Y ml local l l 1 = k h r 0
Lokální přístup N, c a g konstantní (izotermální atmosféra), dále r / r d r / d r hledáme řešení s Cowlingovou aproximací ve tvaru: r ~ 1/ e 0 i krr, P 1 ~ 1/ e 0 Zavedeme l S = i kr r l l 1 r c Řešením disperzní relace: r k = A c S l N c c g, A= = H RT 1/
Lokální přístup k diagram =c k h =c k r k h k r 0 = A =N =N =k h c / A k h =N sin k r k h
Průběh kritických frekvencí A / N / S l /
Vnitřní odraz vlny (1) Změna stav. parametrů = změna podmínek šíření dané vlny = úprava disperzní relace Pro velká l: k r = S l /c Odraz vlny pro k r =0 1/ k r =0 =S l r l =[ l l 1 ] c r l / = 1 g k h
Vnitřní odraz vlny ()
Stojaté vlny r0 r0 n = = k r d r = rl rl c 1/ k h dr n ~k h r l = 1 gk h n ~ n g k h Toto je pozorováno (hřbety v k diagramu)
f vlny Vlny s n=0, pro které platí =0 Vlastní fce přibližně exponenciální: r ~exp k h r Frekvence nezávislá na vnitřní struktuře hvězdy Jednoznačně identifikovatelné ve spektru bez možnosti záměny s jiným modem z důvodu nejistoty slunečního modelu
Interpretace Přímé modelování výpočet slunečního modelu, radiální průběhy stavových parametrů, řešení perturbačních rovnic, vlastní frekvence oscilací Variací nejistých veličin lze dospět ke správnému modelu Vyloučeny mnohé alternativní modely Současná helioseismologie prokazuje platnost standardního modelu
Heliosesmická inverze (1) Nalezení integrandu určitého integrálu Obecně možné, pokud integrand závisí na parametru, jehož je integrál funkcí Určení průběhu rychlosti zvuku: Definice: u=l l 1 / = r /c Přepis: r0 = rl 0 S c l 1/ dr 1 dr F u = u d r d u 1/
Heliosesmická inverze () Diferenciace podle u: 0 d G /d df = d, G ln r 1/ d u u u Lze rozřešit (Abelova diferenciální rovnice): d F /d u r =r 0 exp du 1 / u 0
Heliosesmická inverze (3)
Rotace (1) v 0 = r, = cos, sin, 0 R0 nlm= nl0 m K nlm r, r, r d r d, K nlm ~m 0 0 Pokud pouze radiální závislost rotace, pak R0 nlm = nlm nl0 =m nl K nl r r d r 0 I se šířkovou závislostí rozklad do polynomů nlm= l l 1 a i P i m / l l 1 i
Rotace ()
Rotace (3)
Lokální helioseismologie (1) Globální oscilace obecně zprůměrovány přes heliografické délky, poruchy symetrické vůči rovníku, nejasná reakce na nehomogenity Pole vln v dané oblasti ovlivněno poruchami (nehomogenitami) mezi povrchem a bodem obratu vlny Nemožné konstruovat přímou úlohu a tedy obrácená úloha nejednoznačná
Lokální helioseismologie () Ring diagram Frekvence ovlivněny odnosem plazmatu (t, x, y) -> (, kx, ky) Analýza pro =konst Mapování podpovrchových rychlostí Horizontální průměr oblasti
Lokální helioseismologie (3)
Lokální helioseismologie (4) Time-distance Čas minimalizující korelaci mezi dvěma body = cestovní čas Pro dostatečné množství vln = lze invertovat: ds t = c w r, t v r, t n
Lokální helioseismologie (5) Helioseismická holografie Koherentní kombinace p-modů, zejména fázová informace, k mapování rozptylových oblastí na odvrácené straně
Důležité výsledky (1) Struktura těsně pod sluneční skvrnou Time-distance Spíše PR (na úkor přesnosti)
Důležité výsledky () Sluneční aktivita na odvrácené straně Pomocí helioseismické holografie Zpřesnění předpovědí sluneční aktivity
Důležité výsledky (3) Vnitřní rotace Konvektivní zóna rotuje konstatně po radiálních křivkách Radiativní zóna a jádro rotuje téměř rigidně (pomaleji než fotosféra)
Důležité výsledky (4) Vnitřní rychlost zvuku Jednoznačně identifikovatelné hranice vnitřní stratifikace
Důležité výsledky (5) Podpovrchové proudění time-distance
Důležité výsledky (6) Horizontální proudění v aktivní oblasti time-distance
Důležité výsledky (7) Poloha dynama
Perspektivy helioseismologie VELKÉ! HMI@SDO vyhodnocování měření onboard Třeba doladit nejistoty zejména lokální helioseismologie (v podstatě žádná informace o chybě měření) Rozvoj asteroseismologie vnitřní struktura hvězd jiných typů