Kapitola6 Jak funguje GPS 6-1
Historický úvod- obsah Historickýúvod Měření zeměpisné délky a šířky Historický úvod 6-2
Zeměpisná šířka je snadná Historický úvod 6-3
Jak změřit zeměpisnou šířku? odpověď se hledala také na nebi katalog zatmění slunce nebo měsíce Galileo Galilei(1564-1642) katalog pohybů čtyř největších Jupiterových měsíců dalekohledováhelma 22.10.1707- ztráta 4 anglických válečných lodí u souostroví Scilly v důsledku špatné navigace 1714- Longitude Act, Longitude Board, vysoká finanční odměna Historický úvod 6-4
Význam přesného měření času John Harrison(1693-1776)- tesař a výrobce věžních hodin žádné formální vzdělání vím,ževlondýnědnesvycházísluncev6hodin namořijsemzměřil,ževyšlov7,30podlehodinukazujícíchčasv Londýně kdejsem? problémjevtom,jakmocselzespolehnoutnapřesnosthodin Historický úvod 6-5
Harrisonovy hodiny a hodinky Historický úvod 6-6
GPS-obsah GPS Rozmístění družic Signál z družice První odhad polohy Kálmánův filtr GPS 6-7
Global Positioning system ve správě USA vlastní systémy mají také Čína, Evropa, Rusko, Indie, Japonsko,... budován od roku 1980 voperačnífáziodroku1993 24družicnašestidrahách,4družicenajedné vzdálenost trojnásobek poloměru Země dva oběhy během jednoho dne zkaždéhomístanazemivkaždémokamžikuaspoň4viditelné GPS 6-8
Oběžné dráhy družic pohledzvesmíru-str.259 pohledzestředuzemě-str.260 pohledzestředuzeměnajedensatelit-str.261 jakjsouvidětsatelityzjednohobodunazemi-str.271,272,273 GPS 6-9
Signál z družice každá ružice vysílá každou milisekundu signál signálmá1023bitůajenafrekvenci10,23mhz obsahujesouřadnicesatelitu (x ( i),y ( i),z ( i))ačasnasatelitu časnasatelitujeměřenspřesností10 9 s za1nssvětlourazídráhu přijímačjeněkdenazemivbodě (X,Y,Z)azískátakvzdálenost d ( i) = od satelitu i (X x ( i)) 2 + (Y y ( i)) 2 + (Z z ( i)) 2 GPS 6-10
Jakéjsoustímproblémy? GPS 6-11
Korekce času v přijímači časvpřijímačiselišíodcentrálníhočasuvgpsoδt takže vzdálenost od satelitu i je ve skutečnosti d ( i) = (X x ( i)) 2 + (Y y ( i)) 2 + (Z z ( i)) 2 +c δt řešíme tedy soutavu nejméně 4 nelineárních rovnic o 4 neznámých X,Y,Z, δt společné řešení s vysokou pravděpodobností neexistuje GPS 6-12
Linearizace první aproximaci polohy přijímač volí ve středu Země a časový posun0,tj.třeba (X 0,Y 0,Z 0, δt 0 ) = (0,0,0,0) poté spočte první aproximaci polohy a časového posunu (X 1,Y 1,Z 1, δt 1 ) GPS 6-13
Použití metody nejmenších čtverců dostanenovýdohadpolohy (X 1,Y 1,Z 1, δt 1 )acelýpostupopakuje dělátotakdlouho,dokudsenásledujícíodhadypolohyaδtpříliš neliší 1ms chyby v odhadu časového rozdílu znamená 300 km GPS 6-14
O Kálmánově filtru Kálmánův filtr je jeden z nevíce používaných algoritmů od druhé poloviny 20. století původně byl navržen pro řízení vesmírných letů a první významné použití bylo v programu Apollo pilotovaných letů na Měsíc jde o odhad polohy pohybujícího se objektu Kálmánův filtr používá dva typy rovnic GPS 6-15
Polohová a stavová rovnice proodhadpolohyobjektunazákladěměřenívčasejřešísoustavu A j x j =b j dále na základě dosavadních výpočtů odhadne polohu x j+1 =F j x j +c j v následujícím časovém okamžiku na základě dynamiky pokybu druhé rovnici se říká stavová rovnice tento odhad se pak koriguje na základě nových měření A j+1 x j+1 =b j+1 GPS 6-16
Průběh Kálmánova filtru střídání předpovědi a korekce včaseiodhadnepolohu ˆx i i 1 pomocístavovérovnice ˆx i i 1 =F i 1ˆx i 1 i 1 +c i nazákladěvšechměřeníaždočasui 1včetně pakodhadkorigujenazákladěnovéhoměřeníb i včasei ˆx i i = ˆx i i 1 +K i (b i A iˆx i i 1 ) střídání odhadu a korekce říká se tomu také rekursivní nejmenší čtverce GPS 6-17
JaksebudechovatGPSvtunelu? GPS 6-18
Jiné použití- sledování minometného granátu GPS 6-19