1 Úvod a důležité kontakty 3

Obsah 1 Úvod a důležité kontakty 3 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti 5.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot.............................. 5.1.1 Cochranův test.......................................... 6.1. Grubbsův test jedno odlehlé pozorování............................ 6. Mandelovy statistiky............................................ 6..1 Mezilaboratorní statistika konzistence h............................. 6.. Vnitrolaboratorní statistika konzistence k............................ 6.3 Výpočet odhadů rozptylů......................................... 7.3.1 Rozptyl opakovatelnosti...................................... 7.3. Mezilaboratorní rozptyl...................................... 7.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti.................................... 7.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost................................... 7.5 Vztažná hodnota............................................. 8.6 Výpočet statistik výkonnosti....................................... 9 3 Závěry statistické analýzy 1 3.1 ČSN EN 135- (Zkouška sednutím).................................. 1 3. ČSN EN 135-4 (Stanovení stupně zhutnitelnosti)........................... 1 3.3 ČSN EN 135-5 (Zkouška rozlitím)................................... 1 3.4 ČSN EN 135-6 (Stanovení objemové hmotnosti)........................... 1 3.5 ČSN EN 135-7 (Stanovení obsahu vzduchu).............................. 11 Normativní dokumenty a odkazy 1 Příloha 13 1 Příloha ČSN EN 135- (Zkouška sednutím) 13 1.1 Výsledky zkoušek............................................. 13 1. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot................................. 14 1.3 Mandelovy statistiky konzistence..................................... 15 1.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků.................................... 16 Příloha ČSN EN 135-4 (Stanovení stupně zhutnitelnosti) 19.1 Výsledky zkoušek............................................. 19. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot................................. 19.3 Mandelovy statistiky konzistence......................................4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků.................................... 1 3 Příloha ČSN EN 135-5 (Zkouška rozlitím) 4 3.1 Výsledky zkoušek............................................. 4 3. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot................................. 4 3.3 Mandelovy statistiky konzistence..................................... 5 3.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků.................................... 6 4 Příloha ČSN EN 135-6 (Stanovení objemové hmotnosti) 9 4.1 Výsledky zkoušek............................................. 9 4. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot................................. 3 4.3 Mandelovy statistiky konzistence..................................... 31 4.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků.................................... 3 1/4

5 Příloha ČSN EN 135-7 (Stanovení obsahu vzduchu) 35 5.1 Výsledky zkoušek............................................. 35 5. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot................................. 36 5.3 Mandelovy statistiky konzistence..................................... 37 5.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků.................................... 38 /4

1 Úvod a důležité kontakty Dne 6. 4. 18 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) a firmou BETOTECH s. r. o. uspořádán program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZČB 18/1, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek čerstvého betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků Poskytovatele zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ). Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Ing. Petr Misák, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno 6 Veveří 95, Brno 6 Tel.: +4 63 313 337 Tel.: +4 774 98 55 Email: Tomas.Vymazal@vutbr.cz Email: Petr.Misak@vutbr.cz Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN 135-: Zkoušení čerstvého betonu - Část : Zkouška sednutím, 9. [1]. ČSN EN 135-4: Zkoušení čerstvého betonu - Část 4: Stupeň zhutnitelnosti, 9. [] 3. ČSN EN 135-5: Zkoušení čerstvého betonu - Část 5: Zkouška rozlitím, 9. [3] 4. ČSN EN 135-6: Zkoušení čerstvého betonu - Část 6: Objemová hmotnost, 9. [4] 5. ČSN EN 135-7: Zkoušení čerstvého betonu - Část 7: Obsah vzduchu - Tlakové metody, 9. [5] Všechny zkušební postupy byly v rámci PrZZ otevřeny. Zkoušky byly jednotlivými účastníky prováděny dne 6. 4. 18 na stejném místě vždy v jeden čas za účelem dodržení stejných podmínek pro všechny účastníky. PoZZ zajistil homogenitu a stabilitu zkoušeného materiálu (čerstvý beton) nejlepší dostupnou technikou odběru. Čerstvý beton byl pro všechny účastníky PrZZ odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena při dodržení postupů uvedených v ČSN EN 6 [6] a dále rozdělování čerstvého betonu jednotlivým účastníkům PrZZ bylo prováděno rovnoměrně, aby nemohlo dojít k segregaci. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ jsou vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO 575- [7] a podle ČSN EN ISO/IEC 1743 [8]. Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Programu se zúčastnilo celkem 18 pracovišť. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ je každému pracovišti přiděleno identifikační číslo, které je dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno účastníka, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. 3/4

Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části 1) /zkouška 1 3 4 5 d663a4 X - - - X X X X X X X X X X X X X X - X X X - - X X X X - X 166e1 X X X - X X X - X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X - X Tabulka : Seznam účastníků pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL Skanska Transbeton, s.r.o. - zkušební laboratoř Skanska a.s., Křižíkova 68/34a, Praha 11 Letňany 8 - Karlín, 186, Česká republika STACHEMA CZ s.r.o., Zkušební laboratoř, Hasičská 1, Zibohlavy, Kolín, 8, 1433 Pracoviště 1 Česká republika STACHEMA CZ s.r.o., Zkušební laboratoř, Hasičská 1, Zibohlavy, Kolín, 8, 1433 Pracoviště Česká republika BASF Stavební hmoty Česká republika s.r.o. - ZLB Praha K májovu 144, Chrudim, 5371, Česká republika 1495 Technický a zkušební ústav stavební Zahradní 15, Plzeň, 36, Česká republika 118.3 Praha, s.p. Centrální laboratoř - zkušebna Plzeň QUALIFORM SLOVAKIA s.r.o. - org. složka Lesní 693, Bílovice nad Svitavou, 6641, Česká republika S-31 Technický a zkušební ústav stavební Tolstého 447, Teplice, 415 3, Česká republika 118.3 Praha, s.p. BETOTECH, s.r.o. - pracoviště Beroun Beroun 66, Beroun, 661, Česká republika 1195 BETOTECH, s.r.o. - pracoviště Cheb Beroun 66, Beroun, 661, Česká republika 1195 BETOTECH, s.r.o. - pracoviště Jindřichův Beroun 66, Beroun, 661, Česká re- 1195 Hradec publika BETOTECH, s.r.o. - Klatovy Beroun 66, Beroun, 661, Česká republika 1195 BETOTECH, s.r.o. - pracoviště Trutnov Beroun 66, Beroun, 661, Česká republika 1195 4/4

Subjekt Adresa Číslo AZL BETOTECH, s.r.o. - pracoviště Most Beroun 66, Beroun, 661, Česká republika 1195 TPA spoločnosť pre zabezpečenie kvality Neresnícka cesta 3, ZVOLEN, 96 1, 11/S-176 a inovácie s.r.o. - pracovisko Zvolen SLOVENSKO TPA spoločnosť pre zabezpečenie kvality Neresnícka cesta 3, ZVOLEN, 96 1, 11/S-176 a inovácie s.r.o. - pracovisko Podunajské Biskupice SLOVENSKO TPA spoločnosť pre zabezpečenie kvality a inovácie s.r.o. - pracovisko Geča Neresnícka cesta 3, ZVOLEN, 96 1, SLOVENSKO 11/S-176 TPA spoločnosť pre zabezpečenie kvality a inovácie s.r.o. - pracovisko prenosný kontajner K Neresnícka cesta 3, ZVOLEN, 96 1, SLOVENSKO Lafarge Cement, a.s. Čížkovice čp. 7, Čížkovice, 411 1, Česká republika 11/S-176 146 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN 575- [7], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu MPZ je vyhodnocení výkonnosti zúčastněných laboratoří (účastníků) podle ČSN EN ISO/IEC 1743 [8], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků MPZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,..., p, z nichž každá provedla n zkoušek..1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je-li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > ) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je-li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je-li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je-li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou. 5/4

.1.1 Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem C = s max p i=1 s i (1) kde s max je největší výběrová směrodatná odchylka, s i jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu s i = 1 n i (y k ȳ), () n i 1 kde n i je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i-té laboratoři, y k je k-tá hodnota a bary i je aritmetický průměr hodnot změřených v i-té laboratoři. Jsou-li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu k=1 s i = y 1 y. (3).1. Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů x i pro i = 1,,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika G p G p = x p x, (4) s přičemž x je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je s výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika. Mandelovy statistiky G p = x x p. (5) s Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability...1 Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce h i =.. Vnitrolaboratorní statistika konzistence k 1 p 1 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu k i = ȳ i ȳ. (6) pj i=1 (ȳ i ȳ) s i p p i=1 s i. (7) kde s i je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i-té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 6/4

.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny..3.1 Rozptyl opakovatelnosti s r = p i=1 (n i 1)s i p i=1 (n i 1) (8).3. Mezilaboratorní rozptyl kde s L = s d s r n, (9) a s d = 1 p 1 p n i (ȳ i ȳ) (1) i=1 [ p n = 1 ] p i=1 n i n i p 1 p i=1 i=1 n. (11) i.3.3 Rozptyl reprodukovatelnosti kde s r je rozptyl opakovatelnosti a s l je mezilaboratorní rozptyl..4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost s R = s r + s L, (1) Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem r =, 8s r, (13) kde s r = sr je směrodatná odchylka opakovatelnosti. Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem kde s R = s R je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. R =, 8s R, (14) 7/4

.5 Vztažná hodnota Organizátor MPZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý program MPZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům MPZ sdělovány až po dodání výsledků MPZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty organizátor stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC 1743 [8] za použití statistických metod popsaných v ISO 1358 [9] a ČSN ISO 575-5 [1]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x (Algoritmus A uvedený v [9] a [1]). Vypočtou se počáteční hodnoty x a s (robustní směrodatná odchylka) jako x = medián x i, (15) s = 1, 483 medián x i x, (16) kde i = 1,..., p. Hodnoty x a s se upraví následovně. Vypočte se φ = 1, 5 s. Pro každou hodnotu x i se vypočte x φ jestliže x i < x φ, xi = x + φ jestliže x i > x + φ, (17) v ostatních případech. Vypočtou se nové hodnoty x a s ze vztahu a x i x = p i=1 x i p, (18) s = 1, 134 p (xi x ). (19) p 1 Robustní odhady se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu malé. Standardní nejistota u X takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu i=1 u X = 1, 5 s p. () V případě malého počtu účastníků MPZ stanovuje organizátor vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p ) může organizátor dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu kde H je pořadový index daný rovnicí H = Horní pivot se poté určí ze vztahu x D = x (H), (1) int( p+1 ) nebo H = int( p+1 +1). x H = x p+1 H. () Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma x = x D + x H. (3) Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí R L = x H x D (4) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty 8/4

kde t L;,95 (p) je (1 α) kvantil rozdělení T L s p stupni volnosti..6 Výpočet statistik výkonnosti u X = R L t L;,95 (p), (5) Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC 1743 [8] se výkonnost účastnících se pracovišť hodnotí podle tzv. z-score a ζ-score (zeta-score). Pro každou neodlehlou laboratoř se z-score vypočte podle vztahu z i = x i x s. (6) ζ-score (zeta-score) se vypočítá pomocí rovnice ζ i = x i x, (7) u i + ux kde u i je standardní kombinovaná nejistota i-té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k =. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na záznamovém listu výsledků zkoušek, není možné ζ-score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [11]. Pro z-score a ζ-score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z-score) platí následující stupnice: z ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující, z-score = z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět, 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. (8) 9/4

3 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZČB 18/1 pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST. PrZZ se zúčastnilo celkem 18 pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky čerstvého betonu. Výsledky zkoušek byly hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. z-score a ζ-score (zeta-score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v.6. z score a ζ-score jsou porovnány s limitními hodnotami (viz část.6). Výsledné hodnoty ζ-score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření. 3.1 ČSN EN 135- (Zkouška sednutím) Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 1 přílohy. Numerické posouzení údajů Cochranovým testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě účastníka. Bližší analýza ukázala, že toto překročení způsobuje pouze jeden odlehlý výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již 5% kritická hodnota překonána nebyla. Kritické posouzení Grubbsovým testem neukázalo překročení žádné kritické hodnoty. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 1358 [9]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3. ČSN EN 135-4 (Stanovení stupně zhutnitelnosti) Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části přílohy. Numerické ani grafické zhodnocení výsledků zkoušek neukázalo překročení kritických hodnoty. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 1358 [9]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.3 ČSN EN 135-5 (Zkouška rozlitím) Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. Numerické ani grafické zhodnocení výsledků zkoušek neukázalo překročení kritických hodnoty. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 1358 [9]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.4 ČSN EN 135-6 (Stanovení objemové hmotnosti) Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 4 přílohy. Numerické zhodnocení údajů Grubbsovým testem ukázalo překročení 1% kritické hodnoty v případě účastníka 166e1. Výsledky tohoto účastníka byly označeny jako odlehlé a z experimentu vyřazeny. Další provedení Grubbsova testu již překročení kritických hodnot neukázalo. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo několik překročení kritických hodnot statistik konzistence (viz příloha). Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. 1/4

Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 1358 [9]). Na základě této analýzy je možné prohlásit, že výsledky všech účastníků nepřekročily limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 3.5 ČSN EN 135-7 (Stanovení obsahu vzduchu) Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 5 přílohy. Numerické ani grafické zhodnocení výsledků zkoušek neukázalo překročení kritických hodnoty. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO 1358 [9]). K překročení kritické hodnoty z-score = došlo v případě účastníků a. Výkonnost těchto účastníků je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročili limitní hodnotu limitní hodnotu z-score = a proto lze jejich výkonnost označit jako vyhovující. 11/4

Odkazy [1] ČSN EN 135-. Zkoušení čerstvého betonu - Část : Zkouška sednutím. 9. [] ČSN EN 135-4. Zkoušení čerstvého betonu - Část 4: Stupeň zhutnitelnosti. 9. [3] ČSN EN 135-5. Zkoušení čerstvého betonu - Část 5: Zkouška rozlitím. 9. [4] ČSN EN 135-6. Zkoušení čerstvého betonu - Část 6: Objemová hmotnost. 9. [5] ČSN EN 135-7. Zkoušení čerstvého betonu - Část 7: Obsah vzduchu - Tlakové metody. 9. [6] ČSN EN 6. Beton - Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. 14. [7] ČSN ISO 575-. Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření. 1997. [8] ČSN EN ISO/IEC 1743. Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti. 1. [9] ISO 13 58. Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons. 5. [1] ČSN ISO 575-5. Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření. 1999. [11] EA 4/. Vyjadřování nejistot měření při kalibracích.. 1/4

1 Příloha ČSN EN 135- (Zkouška sednutím) 1.1 Výsledky zkoušek Tabulka 3: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [mm] [mm] [mm] [mm] [%] 1 9 1 6 97 6 5.97 1 1 1 6 1. 1 1 11 6 13 6 5.59 1 11 9 6 17 15 14.3 1 11 11 6 17 6 5.41 11 11 11 6 11. 11 11 11 6 11. d663a4 1 11 11 5 113 6 5.9 1 11 1 6 117 6 4.95 1 1 1-1. 166e1 1 1 1 4 1. 1 1 1 15 1. 13 1 11 6 1 1 8.33 1 13 1 5 13 6 4.68 13 13 1 5 17 6 4.56 13 14 1 6 13 1 7.69 14 14 13 11 137 6 4. 14 13 14 5 137 6 4. 13/4

1. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot 16 Sample Standard Deviation 14 1 1 8 6 4 d663a4 166e1 Obrázek 1: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 14 1 Sample Standard Deviation 1 8 6 4 d663a4 166e1 Obrázek : Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek po vyřazení odlehlých hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 14/4

15 14 Average Value 13 [mm] 1 11 1 9 d663a4 166e1 Obrázek 3: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 1.3 Mandelovy statistiky konzistence k [-] 1.5 1.5 d663a4 166e1 Obrázek 4: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 15/4

1.5 1.5 h [-] -.5-1 -1.5 - d663a4 166e1 Obrázek 5: Mezilaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 1.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 15 14 z-score = z-score = 3 13 [mm] 1 11 1 9 8 d663a4 166e1 Obrázek 6: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 16/4

15 14 z-score = z-score = 3 13 [mm] 1 11 1 9 8 18 d663a4 166e1 Obrázek 7: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 16 14 1 1 8 6 4 8 9 1 11 1 13 14 15 16 [mm] Obrázek 8: Histogram všech výsledků zkoušek 17/4

3 z-score -score z-score / -score 1-1 - -3 d663a4 Obrázek 9: z-score a ζ-score Tabulka 4: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score 166e1 z-score [-] ζ-score [-] -1.64 -.9-1.37 -.4-1.11-1.95 -.84-1.4 -.57-1. -.57-1. d663a4 -.3 -.59 -.16 -.8 -.3 -.5.4-166e1.4.56.4.19.4.43.51 1.3.78 1.55 1.5 1.85 1.59 1.7 1.59.99 18/4

Příloha ČSN EN 135-4 (Stanovení stupně zhutnitelnosti).1 Výsledky zkoušek Tabulka 5: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [mm] [mm] [mm] [mm] [%] 1.9 1.9 1.9.1 1.9.. 1.3 1.3 1.31.1 1.3.1.44 1.3 1.3 1.34. 1.3. 1.5 1.3 1.34 1.36-1.34. 1.49 1.36 1.35 1.39.85 1.37. 1.5 1.39 1.37 1.37.14 1.38.1.84 1.37 1.38 1.39.7 1.38.1.7 1.39 1.38 1.4.85 1.39.1.7 1.39 1.39 1.39.85 1.39.. 1.4 1.4 1.4.14 1.4.. 1.39 1.4 1.41.85 1.4.1.71. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot.3 Sample Standard Deviation.5..15.1.5 Obrázek 1: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 19/4

1.45 Average Value 1.4 [-] 1.35 1.3 1.5 Obrázek 11: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva.3 Mandelovy statistiky konzistence 1.5 k [-] 1.5 Obrázek 1: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva /4

1.5 1.5 h [-] -.5-1 -1.5 - Obrázek 13: Mezilaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 1.45 z-score = z-score = 3 1.4 [-] 1.35 1.3 1.5 Obrázek 14: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 1/4

.5 z-score = z-score = 3 [-] 1.5 1.5 Obrázek 15: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 14 1 1 8 6 4 1. 1.5 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 [-] Obrázek 16: Histogram všech výsledků zkoušek /4

3 1 z-score / -score -1 - -3-4 -5 z-score -score Obrázek 17: z-score a ζ-score Tabulka 6: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] -1.93-4.54-1.4 -.93-1.16 -.3 -.65 -.4..9.8.38.1.64.3.64.3.89.5.89.4 3/4

3 Příloha ČSN EN 135-5 (Zkouška rozlitím) 3.1 Výsledky zkoušek Tabulka 7: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [mm] [mm] [mm] [mm] [%] 35 36 35 6 353 6 1.63 36 36 38 6 367 1 3.15 37 38 38 19 377 6 1.53 38 38 38 6 38. 39 4 38 39 1.56 39 39 4 6 393 6 1.47 41 4 4 3 43 6 1.43 43 41 39-41 4.88 43 4 43 17 47 6 1.35 44 43 41 1 47 15 3.58 43 43 43 1 43. 45 4 4 17 43 17 4.3 45 45 43 16 443 1.6 45 46 43 13 447 15 3.4 166e1 46 45 45 4 453 6 1.7 3. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot 5 Sample Standard Deviation 15 1 5 166e1 Obrázek 18: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4/4

5 Average Value 45 [mm] 4 35 166e1 Obrázek 19: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 3.3 Mandelovy statistiky konzistence 1.5 k [-] 1.5 166e1 Obrázek : Vnitrolaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 5/4

1.5 1.5 h [-] -.5-1 -1.5-166e1 Obrázek 1: Mezilaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 3.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 5 z-score = z-score = 3 45 [mm] 4 35 166e1 Obrázek : Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 6/4

5 z-score = z-score = 3 45 [mm] 4 35 166e1 Obrázek 3: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 14 1 1 8 6 4 3 35 4 45 5 55 [mm] Obrázek 4: Histogram všech výsledků zkoušek 7/4

3 1 z-score / -score -1 - -3-4 -5 z-score -score 166e1 Obrázek 5: z-score a ζ-score Tabulka 8: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] -1.67-4.53-1.7-3.46 -.98-1.5 -.88 -.38 -.58 -.86 -.48-1.3 -.18 -.4. -.51.85.51 1.17.61 1.39.61 1.1 1.1 1.75 1.11. 166e1 1.31 1.6 8/4

4 Příloha ČSN EN 135-6 (Stanovení objemové hmotnosti) 4.1 Výsledky zkoušek Tabulka 9: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [mm] [mm] [mm] [mm] [%] 31 31 31 37 31. 33 31 33 37 33 1.5 3 33 3 3 33 6.5 33 3 35 3 35 5. 34 34 31 4 33 17.74 33 34 3 4 33 1.43 3 33 34 5 33 1.43 33 33 33 33. 39 339 339 5 336 6.5 339 35 35-339 14.58 335 349 344 5 343 7.3 349 334 35 6 344 9.38 349 338 358-348 1.43 35 35 36-353 6.5 359 37 346-358 1.51 359 361 356-359 3.11 166e1 46 41 419 37 41 7.7 9/4

4. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot Sample Standard Deviation 15 1 5 166e1 Obrázek 6: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 45 4 Average Value [kg/m 3 ] 35 3 5 166e1 Obrázek 7: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 3/4

4 4 38 Average Value 36 [kg/m 3 ] 34 3 3 8 6 Obrázek 8: Grubbsův test - graf průměrných hodnot po vyřazení odlehlých hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4.3 Mandelovy statistiky konzistence 1.5 k [-] 1.5 Obrázek 9: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 31/4

1.5 1.5 h [-] -.5-1 -1.5 - Obrázek 3: Mezilaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 4.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 38 37 36 z-score = z-score = 3 35 [kg/m 3 ] 34 33 3 31 3 Obrázek 31: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 3/4

38 36 34 [kg/m 3 ] 3 3 8 6 z-score = z-score = 3 Obrázek 3: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 15 1 5 9 3 31 3 33 34 35 36 37 38 39 [kg/m 3 ] Obrázek 33: Histogram všech výsledků zkoušek 33/4

38 36 34 [kg/m 3 ] 3 3 8 6 z-score = z-score = 3 Obrázek 34: z-score a ζ-score Tabulka 1: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] -1.89 -.7 -.93 -.34 -.93 -.54 -.8 -.37 -.44 -.15 -.44 -.15 -.44 -.93 -.44 -.3 -.3 -..18 -.47.6.59 1.11.88-1.4-1.61-1.63-34/4

5 Příloha ČSN EN 135-7 (Stanovení obsahu vzduchu) 5.1 Výsledky zkoušek Tabulka 11: Výsledky zkoušek - seřazené podle průměrné hodnoty. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny hvězdičkou. u X - rozšířená nejistota účastníka; x - aritmetický průměr; s - výběrová směrodatná odchylka; V X - variační koeficient Výsledky zkoušek u X x s V X účastníka [mm] [mm] [mm] [mm] [%] 3.9 3.7 3.7-3.8.1 3.7 4. 3.8 3.7.1 3.8. 3.98 3.8 4. 3.9. 3.9.1.56 3.9 4. 3.8 1.4 3.9.1.56 3.8 3.8 4..1 3.9. 5.87 166e1 4. 4. 3.9. 4..1 1.46 3.8 4. 3.9.1 4.. 5.5 4. 3.9 4..5 4..1 1.46 d663a4 4. 4.1 4..3 4..1 1.43 4. 4. 4..4 4.1.1.79 4.4 4.1 4.. 4.. 5. 4.3 4. 4.1.3 4..1.38 4. 4. 4.3. 4..1 1.36 4.5 4.1 4.. 4.3. 4.88 4.3 4.5 4.5.3 4.4.1.6 4.6 4.6 4.6.3 4.6.. 4.9 5. 4.8.1 4.9.1.4 5. 4.8 5..1 4.9.1.34 35/4

5. Numerické zhodnocení odlehlých hodnot.35 Sample Standard Deviation.3.5..15.1.5 166e1 d663a4 Obrázek 35: Cochranův test - graf výběrových směrodatných odchylek: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 5 Average Value 4.5 [%] 4 3.5 166e1 d663a4 Obrázek 36: Grubbsův test - graf průměrných hodnot: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 36/4

5.3 Mandelovy statistiky konzistence k [-] 1.5 1.5 166e1 d663a4 Obrázek 37: Vnitrolaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 1.5 1.5 h [-] -.5-1 -1.5-166e1 d663a4 Obrázek 38: Mezilaboratorní statistika konzistence: 1% kritická hodnota - červená barva; 5% kritická hodnota - modrá barva 37/4

5.4 Vyhodnocení výkonnosti účastníků 5 z-score = z-score = 3 4.5 [%] 4 3.5 166e1 d663a4 Obrázek 39: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a výběrových směrodatných odchylek 5.5 5 z-score = z-score = 3 4.5 [%] 4 3.5 3.5 166e1 d663a4 Obrázek 4: Graf průměrných hodnot výsledků zkoušek a rozšířených nejistot měření 38/4

5 15 1 5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 [%] Obrázek 41: Histogram všech výsledků zkoušek 7 6 z-score -score 5 4 z-score / -score 3 1-1 - -3 166e1 d663a4 Obrázek 4: z-score a ζ-score 39/4

Tabulka 1: Výsledné hodnoty z-score a ζ-score z-score [-] ζ-score [-] -1.4 - -1. -.3 -.77-1. -.77 -.15 -.65-1.44 166e1 -.53 -.57 -.53-1.17 -.53 -.3 d663a4 -.9 -.3.7.5.19.8.3.8.4.64.54.6 1.14 1.3 1.73 1.57.8 6.4.9 6.5 4/4