Optika Elektromagnetické záření

Elektromagnetické záření Záření, jehož energie se přenáší prostorem prostřednictvím elektromagnetického vlnění, nazýváme elektromagnetické záření. Ke svému šíření nepotřebuje látkové prostředí, může se šířit i vakuem. Má tzv. duální charakter, za určitých podmínek se projevuje jako látka ( fotony : částicový korpuskulární charakter), za jiných jako vlnění (vlnový charakter). Základní charakteristikou elektromagnetického vlnění je vlnová délka λ nebo c frekvence ν ( ν = ), vlnění se šíří ve vakuu rychlostí světla, tj. c = 9979458 m s -1 λ 3 10 8 m s -1. Tuto rychlost lze ji spočítat podle Maxwellovy teorie vztahem 1 c = ε µ 0 0 Rychlost elektromagnetických vln závisí na prostředí 1 c v = = εµ ε µ Přenášená elektromagnetická energie není libovolně dělitelná, ale úzce souvisí s frekvencí vlnění. Při dané frekvenci je nejmenší možná hodnota energie (kvantum vlnění) energie hc jednoho fotonu E ν, Eν = hν =, kde h je Planckova konstanta h = 6,66069 10-34 J s. λ Energie fotonu E ν je tak třetí možnou charakteristikou elektromagnetického záření. r r

základní pojmy: Optika Elektromagnetické záření Světlo je elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami od 380 nm do 760 nm, které v lidském oku způsobuje fyziologický vjem zvaný vidění. Prostředí, kterým se světlo šíří, nazýváme optické prostředí. Může být průhledné (propouští světlo bez podstatného zeslabení nebo rozptýlení) nebo neprůhledné (většina světla se odráží nebo rozptyluje), průsvitné (propouští světlo, ale rozptyluje ho všemi směry) nebo neprůsvitné. Má-li prostředí ve všech místech stejné optické vlastnosti je homogenní, má-li stejné vlastnosti i ve všech směrech je izotropní. Směr šíření světla je určen světelným paprskem (čára probíhající kolmo k vlnoplochám), pro šíření světla platí Huyghensův princip. Světla s různými vlnovými délkami způsobují v lidském oku subjektivní dojem jedné barvy. Světlo o jedné vlnové délce nazýváme monochromatické. Složené světlo je směs skládající se z více monofrekvenčních složek. Bílé světlo (např. sluneční) je složeno z elektromagnetických vlnění různých vlnových délek. Frekvence světla nezávisí na prostředí, kterým prochází, je určena zdrojem světla, vlnová délka a fázová rychlost na prostředí závisí.

Geometrická optika Geometrická optika předpokládá přímočaré šíření světla, studuje zákonitosti jeho šíření plynoucí z tohoto předpokladu. základní zákony jsou: - přímočarého šíření: v homogenním izotropním prostředí - nezávislosti světelných paprsků: jedním bodem může procházet libovolný počet paprsků, aniž by se navzájem ovlivnily - odrazu (reflexe) a) velikost úhlu odrazu je rovna velikosti úhlu dopadu (měříme vždy od kolmice dopadu) b) odražený paprsek zůstává vždy v rovině dopadu c) úhel odrazu nezávisí na frekvenci světla - lomu (refrakce) a) velikost úhlu lomu je dána Snellovým vztahem sinα v 1 1 n1 sinα = v = n 1 je relativní index lomu při přechodu z prostředí 1 do Používá se také absolutní index lomu prostředí - poměr rychlosti světla ve vakuu a v prostředí b) lomený paprsek zůstává vždy v rovině dopadu c) úhel lomu závisí na frekvenci světla (nejméně se láme červené, nejvíce fialové světlo) Při šikmém dopadu bílého světla na rozhraní dvou prostředí dochází k disperzi (rozkladu světla na jednotlivé barevné složky) n = c v

příklad 59. Potápěč je 10 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině, kterým může potápěč vidět svět vně vody? Když se potápěč ponoří hlouběji, jak se změní průměr tohoto kruhu? Index lomu vody je 1,33. [,8 m] Řešení: Světlo z vnějších zdrojů dopadá do očí potápěče poté, co se lomilo na rozhraní vzduch-voda podle zákona lomu Zavedeme indexy 1 pro vzduch a pro vodu, n 1 = 1,00 a n = 1,33; n > n 1. Lom paprsků při průchodu rozhraním vzduch-voda probíhá směrem k normále. Lom obecného paprsku s úhlem dopadu θ 1 a úhlem lomu θ je ukázán na a). Potápěč je v bodu E. Lomený paprsek svírá se svislicí v bodě E úhel θ. Abychom našli úhly, pod kterými paprsky z vnějších zdrojů dosáhnou E, musíme najít příslušný rozsah úhlů θ 1. To nám pak dá rozmezí úhlů θ. Nejmenší hodnota θ 1 je 0, což je hodnota pro paprsek dopadající na rozhraní 1 sinθ = sin 0 = 0 θ = 0 1,33 kolmo. Maximální hodnota θ 1 je přibližně 90, tj. hodnota pro světlo, které dopadá téměř rovnoběžně s rozhraním. 1 sinθ = sin90 = 0,75 θ = 48,8 1,33 Při chodu paprsku opačným směrem je úhel θ maximální úhel, pod kterým se paprsky ještě dostanou do druhého prostředí. Nazýváme ho mezní úhel.

Geometrická optika Optické zobrazení činí předměty viditelné na jiném místě, případně zlepšuje jejich viditelnost. Útvar, který zobrazujeme, je předmět; zařízení, které realizuje optické zobrazení (provádí transformaci svazku reálných nebo myšlených paprsků vycházejících z předmětu na paprsky sbíhající se v obrazu) je optická soustava (např. oko, zrcadlo, čočka, lupa, mikroskop, dalekohled). Výsledkem optického zobrazení je obraz předmětu. Prostor, v němž se nachází předmět je předmětový prostor, prostor, v němž se vytváří obraz, je obrazový prostor. Transformace paprsků může probíhat lomem (čočky) nebo odrazem (zrcadla). Z technického hlediska se v optických soustavách nejčastěji užívá rovinných nebo kulových ploch, středy křivosti kulových ploch se řadí do jediné přímky, kterou nazýváme optická osa. Poměr vhodně sdružených veličin předmětu a obrazu nazýváme zvětšení y a) příčné β = obraz zvětšený zmenšený; přímý převrácený y tanσ b) úhlové γ = tanσ Dále rozlišujeme obraz (předmět) reálný a virtuální (podle znaménka obrazové a předmětové vzdálenosti). Důležité body optické soustavy jsou především ohniska: a) předmětové bod na optické ose, který se zobrazí na optické ose v nekonečnu b) obrazové bod optické osy, který je obrazem na bodu ležícího v předmětovém prostoru nekonečně daleko od optické soustavy

Zobrazení rovinným zrcadlem Optika Geometrická optika zrcadlo: dokonale hladké rozhraní dvou optických prostředí a) vzniká zdánlivý (virtuální) obraz za zrcadlem b) obraz stejně velký jako předmět, vzpřímený, stranově převrácený c) obraz nelze zachytit na projekční stěně d) předmětová a obrazová vzdálenost jsou stejné (předmět a obraz jsou sdružené podle roviny zrcadla) Zobrazení kulovým zrcadlem kulové (sférické) zrcadlo: odrážející plocha je částí kulové plochy - duté (konkávní) - vypuklé (konvexní) optická osa zrcadla o, paraxiální paprsky, paraxiální prostor, střed křivosti C, poloměr křivosti R, ohnisko F (společné předmětové i obrazové), ohnisková vzdálenost R f =, ohnisková rovina, předmětová vzdálenost a, obrazová vzdálenost a

Geometrická optika Zobrazení tenkou čočkou Čočka je průhledné lámavé prostředí ohraničené dvěma centrovanými kulovými plochami (jedna může být rovinná). Index lomu čočky je odlišný od okolního prostředí. Rozlišujeme čočky a) spojné svazek paprsků vycházející z daného bodu v předmětovém prostoru se sbíhá do jednoho bodu v obrazovém prostoru obrazová ohnisková vzdálenost je kladná je nejtlustší v místě optické osy b) rozptylné - svazek paprsků vycházející z daného bodu v předmětovém prostoru se rozbíhá z jiného bodu v předmětovém prostoru obrazová ohnisková vzdálenost je záporná je nejtenší v místě optické osy Při grafické konstrukci obrazu využíváme 3 význačné paprsky a) paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do obrazového ohniska b) paprsek procházející předmětovým ohniskem se láme do rovnoběžně s optickou osou c) paprsek jdoucí optickým středem čočky se neláme zobrazovací rovnice čočky 1 1 1 + = a a f

Příklady řešení viz http://if.vsb.cz/... Studium FBI Základního kurzu fyziky Další materiály k předmětu Fyzika II Studijní materiály - Sbírka úloh z fyziky Modul 4. Optika (kapitoly 4.1-4.4) 1. Potápěč je 10 m pod hladinou klidného jezera. Jaký je průměr kruhu na hladině, kterým může potápěč vidět svět vně vody? Když se potápěč ponoří hlouběji, jak se změní průměr tohoto kruhu? Index lomu vody je 1,33. [,8 m]. Určete předmětovou vzdálenost předmětu tak, aby duté zrcadlo vytvořilo jeho převrácený, a) 4krát větší; b) 4krát menší obraz. (BLP 4..-18) [1,5f ; 5f] 3. Poloměr vypuklého zrcadla je 0cm.Ve vzdálenosti 30cm od zrcadla je umístěn předmět velikosti 1cm. Vypočítejte, kde vznikne obraz a jak bude velký. (ZLP 4..-8) [-7,5 cm; 0,5 cm] 4. Předmět je pozorovaný lupou, která je ve vzdálenosti c = 0,0 m od oka. Vypočítejte ohniskovou vzdálenost lupy, jestliže při 6-ti násobném úhlovém zvětšení se obraz vytvoří ve vzdálenosti 0,3 m od lupy. (BLP 4..-18) [0,045m] 5. Předmět je umístěn 8cm před rozptylkou, která má ohniskovou vzdálenost 4cm. Vypočítejte obrazovou vzdálenost a příčné zvětšení předmětu. [ 0,06m ; 0,75] 6. Určete nejvyšší řád spektra, ve kterém je ještě možno pozorovat červenou čáru vlnové délky 700 nm pomocí optické mřížky, která má 300 vrypů na milimetr. (BLP 4..-18) [4] 7. Svazek bílého světla dopadá kolmo na optickou destičku tloušťky 400nm a indexu lomu 1,5. Destička je ve vzduchu. Vypočítejte, které vlnové délky viditelné části spektra se v odraženém světle zesilují, a odhadněte, jaké barvy jim odpovídají. (BLP 4..-18) [480 nm] I.M.Hlaváčová Strana 6

otázky Základní zákony geometrické optiky paprsek, index lomu (definice, rovnice), optické prostředí (základní rozdělení), optické rozhraní, opticky hustší a řidší prostředí, optická osa, optická dráha (délka), kolmice dopadu, zákon odrazu (rovnice, obrázek, odvození), zákon lomu (rovnice, obrázek, odvození), úplný odraz, lom ke kolmici a od kolmice, mezní úhel (odvození vzorce). Zobrazení tenkou čočkou Čočka (definice, druhy tlustá/tenká, spojná/rozptylná, ploskovypuklá), význačné body, chod paprsků, znaménková konvence, předmětový/obrazový prostor/vzdálenost, příčné/úhlové zvětšení, konvenční zraková vzdálenost, zobrazovací rovnice pro tenkou čočku. Zobrazení zrcadlem zrcadlo (definice, druhy rovinné, kulové, duté, vypuklé), význačné body, chod paprsků, znaménková konvence, předmětový/obrazový prostor, předmětová/obrazová vzdálenost, obraz reálný a zdánlivý, obraz zmenšený a zvětšený, zobrazovací rovnice pro zrcadlo. Vlnová optika, interference světla, základní jevy vlnové optiky, interference světla (definice, příklad: tenká vrstva průchod a odraz), dráhový a fázový rozdíl světelných vlnění, podmínku pro zesílení (maximum) a zeslabení (minimum), podmínka koherence, koherentní světelné zdroje. I.M.Hlaváčová Strana 7

Vlnová optika Vlnová optika studuje jevy založené na vlnové povaze světla - interference (jev podmíněný skládáním vlnění) - polarizace - difrakce (ohyb) n = ) Jevy pozorované při průchodu světla prostředím: - absorpce - rozptyl (difúze) - rozklad světla Ryze interferenční jevy: - nastává interference, aniž se současně projeví odchylky od přímočarého šíření Ohybové jevy: - dochází-li k interferenci v oblastech, které při přímočarém šíření světla jsou světelným paprskům nepřístupné (tzv. oblasti geometrického stínu) - disperze (jev související se závislostí n( λ) interference - nutná podmínka interference: Pozorovatelný interferenční jev může nastat pouze mezi dvěma koherentními vlnami, které mají stejné frekvence a časově neproměnný fázový rozdíl. Pozn.: pokud se fázový rozdíl skládaných světelných vln neustále mění, vzniká nesmírně rychle proměnné a nestálé rozdělení světelné intenzity, což se vymyká pozorování. Zdroje světelných vln (zářiče): atomy - vysílají veliký počet vln s různou vzájemnou fází v optice je k dosažení pozorovatelné interference nutno skládat světelné svazky, které získáme rozdělením světla z jednoho zdroje, přičemž nesmí být překročen určitý maximální dráhový rozdíl obou světelných vln zdroj koherentního vlnění: LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation I.M.Hlaváčová Strana 8 LS011

Vlnová optika I.M.Hlaváčová Strana 9 LS011

Odraz světelného vlnění na rozhraní: Optika Vlnová optika Dva extrémní případy při skládání světelných vlnění: a) maximální zesílení dopadajícího vlnění b) maximální zeslabení dopadajícího vlnění - mějme dvě světelná vlnění koherentních zdrojů Z 1 a Z - setkají-li se vlnění v určitém bodě P: - se stejnou fází interferenční maximum - s opačnou fází interferenční minimum Fázový rozdíl, se kterým se vlnění setkávají v bodě P, závisí na rozdílu optických drah l = l l1 = ns n1s 1 c Optická dráha: l = n s = s = ct, kde s je geometrická dráha, n je v index lomu prostředí (dráha, jakou by světlo za stejnou dobu urazilo ve vakuu) Světlo projde stejnými optickými drahami v různých prostředích za stejnou dobu. λ Interferenční maximum: l = n s n1s1 = k = kλ, k = 0,1,,3, λ l = n s n s = k + 1, k = 0,1,,3, Interferenční minimum: 1 1 ( ) odraz na opticky hustším prostředí: změna fáze o π - mění se na opačnou - změna optické dráhy o odraz na opticky řidším prostředí: beze změny fáze. I.M.Hlaváčová Strana 10 LS011 λ l =

Kvantová optika Fotoelektrický jev. Fotony Fotoelektrický jev byl objeven v roce 1888 A.G. Stoletovem při sledování vlivu světla na elektricky nabitá tělesa. Schéma uspořádání jeho pokusu je na obrázku. Katodu (K) tvořila zinková elektroda, anodu (A) kovová síťka, obě byly připojeny ke zdroji napětí. Katoda byla osvětlována elektrickým obloukem Účinkem světla ztrácela záporně nabitá elektroda svůj náboj a obvodem začal procházet el. proud. Podobný jev byl pozorován i při umístění obou elektrod do vakuové baňky a při použití libovolného kovu pro elektrody. Tento fotoelektrický jev se označuje jako vnější fotoelektrický jev. Intenzita procházejícího proudu se vzrůstajícím napětím na elektrodách zpočátku roste až dosáhne hodnoty tzv. nasyceného proudu. Má-li kovová síťka (A) záporný potenciál proti osvětlenému kovu, brzdí záporné elektrody vymršťované z jeho povrchu a při dostatečně vysokém záporném napětí na síťce (tzv. brzdné napětí U b ) proud přestane obvodem procházet. Z této U b hodnoty napětí lze stanovit kinetickou energii, s níž jsou elektrony emitovány. Experimentálně byly prokázány tyto závislosti fotoelektrického jevu: 1) Intenzita fotoelektrického proudu je úměrná osvětlení a nezávisí na frekvenci světla. ) Energie elektronů uvolněných při monochromatickém osvětlení roste lineárně s frekvencí světla. 3) Fotoelektrický jev nastává jen v případě pokud frekvence dopadajícího světla na kov je větší než jistá mezní frekvence kovu. I.M.Hlaváčová Strana 11 LS011

Kvantová optika Tyto zákonitosti fotoelektrického jevu nebylo možno vysvětlit na základě vlnové teorie světla. Podle představ vlnové teorie by musel elektron dostávat energii dopadajícího záření postupně a teprve po nahromadění energie potřebné k překonání výstupní práce by se mohl uvolnit z kovu. Při malých intenzitách světla by muselo být pozorováno zpoždění emise elektronů za dopadajícím světlem, které však nebylo nikdy zjištěno. Vlnovou teorií nelze pak vůbec vysvětlit pozorovanou existenci mezní frekvence. Jednoduchý výklad všech zákonitostí fotoelektrického jevu podal v roce 1905 Einstein na základě Planckova předpokladu světelných kvant fotonů. Předpokládal, že každý fotoelektron získá celou energii fotonu ε = hv a spotřebuje ji zčásti na práci potřebnou k překonání potenciální bariéry na povrchu kovu (výstupní práce A v ) a na kinetickou energii uvolněného elektronu E k. Energetická bilance při uvolnění jednoho fotoelektronu se pak nazývá Einsteinovou rovnicí fotoelektrického jevu a má tvar: hν = Av + Ek Minimální energie fotonu umožňující uvolnění elektronu z kovu s nulovou kinetickou energií určuje mezní frekvenci kovu (charakteristickou frekvenci kovu) hν 0 = Av Einsteinovu rovnici lze potom zapsat ve vztahu h( ν ν 0 ) = Ek = eub, kde eu b je práce potřebná k překonání brzdícího pole s napětím U b. Protože kinetická energie uvolněného elektronu nemůže být záporná, je zřejmé, že fotoemise elektronu může nastat jen při dopadu záření s frekvencí ν ν o resp. s vlnovou délkou λ menší, než odpovídá mezní hodnotě λ o. Pro většinu kovů leží λ o v UV oblasti, u alkalických kovů spadá do viditelné oblasti (Na - 58,5 nm, Zn - 37 nm, Pt -196, nm). K úkazu velmi blízkému popsanému fotoelektrickému jevu v kovech dochází v důsledku osvětlení v polovodičích. Při vnitřním fotoefektu absorpce světla nevyvolá emisi elektronů, způsobí vznik volných nositelů náboje, což vede ke zvýšení vodivosti polovodiče. Mezní vlnová délka vnitřního fotoelektrického jevu je zpravidla větší než mezní délka vnějšího fotoelektrického jevu a zasahuje až do infračervené oblasti. I.M.Hlaváčová Strana 1 LS011

Kvantová optika Světelná kvanta zavedená Planckem a nazvaná Einsteinem fotony, se šíří rychlostí světla a chovají se současně jako hmotné částice. Má-li foton energii ε = hv, pak podle Einsteinova vztahu mezi energií a hmotností m ν W = hv= m ν c mu přísluší hmotnost m ν a hybnost p podle vztahů h h h h = = p= m ν c= = c λc c λ 1 m = v 1 c Z relativistické závislosti hmotnosti m na rychlosti částice I.M.Hlaváčová Strana 13 LS011 vyplývá, že částice s klidovou hmotností m o > 0 nemůže dosáhnout rychlosti světla. Pro fotony pohybující se rychlostí světla z toho plyne, že jejich klidová hmotnost m o = 0. Hmotný charakter fotonů byl prokázán pokusy s ohybem světelných paprsků v gravitačním poli. Dalším potvrzením je tzv. rudý posuv ve spektrech těžkých hvězd způsobených průchodem fotonu gravitačním polem hvězdy. Výraz pro hybnost fotonu byl prokázán experimentálně tzv. Comptonovým jevem. Při průchodu RTG paprsků lehkými kovy (např. Li, Be, Mg, Al, Cu, S, Ag) dochází k jejich rozptylu, přičemž rozptýlené paprsky obsahují kromě záření původní vlnové délky ještě záření s větší vlnovou délkou λ. Compton z předpokladu, že se jedná o srážku fotonu s elektronem, který je v těchto kovech slabě vázán a lze jej pokládat za prakticky volný, odvodil na základě zákona zachování energie a hybnosti pro posuv vlnové délky vztah λ λ ( 1 cosθ) h = kde λ je vlnová délka dopadajícího mc záření, h Planckova konstanta, m e hmotnost elektronu, c rychlost světla, θ - rozptylový úhel.