BH059 Tepelná technika budov Neustálený teplotní stav Teplotní útlum a fázové posunutí teplotního kmitu konstrukce Pokles dotykové teploty podlahy θ 10 O ustáleném (stacionárním)teplotním stavu mluvíme za předpokladu, že se teplota v ednotlivých místech konstrukce v čase nemění. neodpovídá skutečnému šíření tepla v konstrukcích, zednodušení pro výpočty. Pokud se teplotní pole při šíření tepla mění v závislosti na čase, edná se o teplotní pole neustálené (nestacionární), t. θ = f (x, y, z, t). Přednáška č. 5a Ing. Sylva Bantová, Ph.D. Ing. Danuše Čuprová, CSc.
Neustálený teplotní stav Početní řešení přenosu tepla - pro homogenní a izotropní těleso má Fourierova rovnice tvar: Ustálený teplotní stav: 0 = 2 θ / x 2 0 = 2 θ / x 2 + 2 θ / y 2 0 = 2 θ / x 2 + 2 θ / y 2 + 2 θ / z 2 Neustálený teplotní stav: θ / t = a. 2 θ / x 2 θ / t = a. ( 2 θ / x 2 + 2 θ / y 2 ) θ / t = a. ( 2 θ / x 2 + 2 θ / y 2 + 2 θ / z 2 ) druhý Fourierův zákon Levá strana vyadřue změnu teploty v čase. Pravá strana vyadřue změnu teploty v tělese. Teplo se může šířit vednom, dvou nebo třech směrech vedení tepla ednorozměrné, dvourozměrné, třírozměrné.
Neustálený teplotní stav Součinitel teplotní vodivosti a [m 2.s -1 ] - vyadřue schopnost materiálu vyrovnávat rozdílné teploty při neustáleném vedení tepla (vyadřue rychlost vyrovnání teploty vtělese - při vyšší hodnotě a se všechna místa v tělese rychlei ohřívaí nebo ochlazuí). λ a = ρ c řešení Fourierovy diferenciální rovnice vedení tepla za neustáleného teplotního stavu e obtížné a pro proektanty nevyhovuící. proto řešení pomocí počítačových simulací, nebo pomocí ednorozměrného vedení tepla metodou podle Schmidta. Schmidtova metoda plynulý dě se nahrazue děem ve skocích časově i prostorově. Pro praktické potřeby v tepelné technice staveb uvažueme periodické kolísání teploty venkovního vzduchu, působícího na konstrukci v periodě 24 hod.
Teplota vněšího vzduchu 35 30 25 Teplota [ C] 20 15 10 5 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 Čas [hod] Periodické kolísání teploty venkovního vzduchu perioda 24 hod Teplota vněš ího vz duc hu Kolísání teploty venkovního vzduchu vyvolá kolísání teplot na povrchu konstrukce (vněším i vnitřním) při neustálém zmenšování amplitudy a neustálém posouvání teplotního kmitu.
Teplotní útlum konstrukce
Fázové posunutí teplotního kmitu
35 24 30 23,5 25 23 Teplota [ C] 20 15 10 22,5 22 Teplota [ C] 5 21,5 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 30 49 52 55 58 35 21 24 23,5 Teplota vněš ího vz duc hu Čas [hod] 25 V nitřní povrc hová teplota 20 Teplota [ C] 15 10 23 22,5 22 Teplota [ C] 5 21,5 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 21 Teplota vněš ího vz duc hu Čas [hod] V nitřní povrc hová teplota
Teplotní útlum konstrukce υ - vyadřue schopnost konstrukce tlumit harmonické změny teploty venkovního vzduchu. Udává, kolikrát e menší amplituda vnitřního povrchu A si oproti amplitudě vněšího vzduchu A e. υ = A A e si Fázové posunutí teplotního kmitu ψ - vyadřue časový rozdíl mezi maximem teploty na vnitřním povrchu konstrukce a maximem teploty venkovního vzduchu. ψ = t t A si A e
5,0 Teplota venkovního vz duchu Vnitřní povrchová teplota 10,0 15,0 20,0 25,0 Teplota venkovního vz duchu Vnitřní povrchová teplota 19:50:09 23:14:59 2:44:59 6:14:59 9:44:59 13:14:59 16:44:59 20:14:59 23:44:59 3:14:59 6:44:59 10:14:59 13:44:59 17:14:59 20:44:59 0:14:59 3:44:59 7:14:59 10:44:59 14:14:59 17:44:59 21:14:59 0:44:59 4:14:59 7:44:59 11:14:59 14:44:59 18:14:59 21:44:59 1:14:59 4:44:59 8:14:59 11:44:59 15:14:59 18:44:59 22:14:59 1:44:59 5:14:59 8:44:59 12:14:59 15:44:59 19:14:59 22:44:59 2:14:59 5:44:59 9:14:59 12:44:59 16:14:59 19:44:59 23:14:59 2:44:59 6:14:59 9:44:59 13:14:59 16:44:59 30,0 12,0 2 hod 45 minut 14,0 35,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0 32,0 34,0 36,0 38,0 40,0 42,0
Podlahové konstrukce - posouzení Rozdělení podlah: teplé; studené. Konstrukce podlah, u kterých po počátečním poklesu teploty nohy v prvních okamžicích dotyku dochází k postupnému vzestupu teploty nohy, označueme ako teplé podlahy. Naopak podlahy, u kterých pokles teploty nohy i v dalších minutách dotyku pokračue, sou studené. - počáteční povrchová teplota chodidla θ n = 33 C - počáteční povrchová teplota podlahy θ si = 17 C - doba kontaktu τ= 10 min (600s)
1 korkové parkety, 2 dřevěná podlaha, 3 PVC, 4 betonová podlaha
Tepelná ímavost B [W.s 1/2.m -2.K -1 ] - Vyadřue kontaktní ochlazovací účinek konstrukce podlahy na živý organismus. - Má-li být ímavost co nemenší, má být použito materiálů velmi lehkého. Problémem e, že takový materiál nemá iné potřebné vlastnosti (odolnost proti nárazům, opotřebení) proto navrhueme podlahu ako vícevrstvou konstrukci. Tepelná ímavost stavební látky e definována vztahem: B = λ. c. ρ B tepelná ímavost [W.s 1/2.m -2.K -1 ] c tepelná kapacita [J.kg -1.K -1 ] ρ obemová hmotnost [kg.m -3 ] λ součinitel tepelné vodivosti [W.m -1.K -1 ]
Pokles dotykové teploty podlahy Hodnota poklesu dotykové teploty podlahy θ 10 musí splnit: θ 10 θ 10,N θ 10,N požadovaná hodnota poklesu dotykové teploty podlahy. Podle této hodnoty sou definovány 4 kategorie podlah: -I. Velmi teplé θ 10 do 3,8 včetně -II. Teplé θ 10 do 5,5 včetně -III. Méně teplé θ 10 do 6,9 včetně - IV. Studené θ 10 od 6,9 splnění této podmínky se neověřue: - u podlah s trvalou nášlapnou vrstvou z textilní podlahoviny; - u podlah s povrchovou teplotou trvale vyšší než 26 C. pro podlahy s podlahovým vytápěním se pokles stanovue a ověřue pro vnitřní povrchovou teplotu podlahy stanovenou bez vlivu vytápění při návrhové venkovní teplotě 13 C.
Stanovení hodnoty poklesu dotykové teploty podlahy: - Číslování vrstev. Nenižší vrstvou, od které se začíná výpočet e nosná vrstva stropu, či vrstva nad hydroizolací. - Tepelná ímavost podlahy se stanoví ze vztahu B = B 1. B 1 tepelná ímavost horního povrchu nevýše položené vrstvy podlahy, stanovená postupným výpočtem tepelných ímavostí horních povrchů ednotlivých vrstev B vždy od nenižší vrstvy k vrstvě nevyšší. B = B mat,. (1 + K ) B mat, = λ. c. ρ
- Pro další vrstvy K : K = n 2 2 exp h ( n. y ) h = x x 1 ; + 1 x = B B + 1 mat, ; y = d 2. c. ρ 600. λ ; n = 1, 2, 3K - Výpočet se ukončí za podmínky: ABS exp h n 2 ( n. y ) 0,000 001 - Určení hodnoty poklesu dotykové teploty podlahy θ 10 : θ 10 = ( 33 θ ) 1117 sim +. B B θ sim průměrná vnitřní povrchová teplota podlahy [ C]