ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2015 Bc. Martin KUBA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE ZHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ VLADISLAVSKÉHO SÁLU NA PRAŽSKÉM HRADĚ Vedoucí práce: Doc. Ing. Jaromír PROCHÁZKA, CSc. Katedra speciální geodézie leden 2015 Bc. Martin KUBA

Abstrakt ABSTRAKT Diplomová práce se zabývá sledováním vodorovných a svislých posunů ve Vladislavském sále, vyhodnocením přesnosti měřených veličin, výpočtem a zhodnocením posunů. Součástí vyhodnocení je zkoumání vlivu času a teploty na posuny. Cílem této práce je také určení a zhodnocení svislých posunů stropní klenby na základě celodenního geodetického měření. KLÍČOVÁ SLOVA Vladislavský sál náklon svislý posun etapové měření přesnost přesná nivelace ABSTRACT This thesis deals with monitoring of horizontal and vertical displacements in the Vladislav Hall, assessing the accuracy of measured values, calculation and evaluation of the displacements. Part of evaluation is to examine the influence of time and temperature on displacements. The aim of this work is destination and evaluation of the vertical displacements of the vault overhead based on all-day geodetic measurements. KEYWORDS Vladislav hall tilt vertical displacements stage measurement precision precise levelling

Prohlášení PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Zhodnocení etapových měření posunů a přetvoření nosných konstrukcí Vladislavského sálu na Pražském hradě jsem vypracoval samostatně pouze za odborného vedení vedoucího práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, CSc. a s použitím podkladů uvedených v seznamu použité literatury. V Praze dne Bc. Martin Kuba

Poděkování PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat vedoucímu práce Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc. za jeho odborné vedení a připomínky v průběhu zpracování diplomové práce a hlavně za jeho trpělivost a čas, který mi věnoval.

Obsah OBSAH 1. ÚVOD... 8 2. VLADISLAVSKÝ SÁL... 9 2.1. HISTORIE... 9 2.2. POPIS... 10 3. CÍLE DIPLOMOVÉ PRÁCE... 12 4. ETAPOVÉ MĚŘENÍ NÁKLONŮ... 13 4.1. POUŽITÁ METODA... 13 4.2. POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 14 4.3. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ... 15 4.4. VÝPOČET NÁKLONŮ... 17 4.5. ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN... 19 4.5.1. VÝPOČET PŘESNOSTI... 19 4.5.2. PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN... 21 4.6. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ... 21 4.6.1. URČENÍ MEZNÍHO NÁKLONU... 22 5. ETAPOVÉ MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ VLADISLAVSKÉHO SÁLU... 25 5.1. POUŽITÁ METODA... 25 5.2. POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY... 26 5.3. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ... 27 5.4. CHYBY A JEJICH ELIMINACE... 27 5.4.1. OPRAVA CHYBY Z NEVODOROVNOSTI PATKY NIVELAČNÍ LATĚ... 27 5.4.2. OPRAVA CHYBY ZE SKLONU ZÁMĚRNÉ PŘÍMKY... 28 5.5. VÝPOČET VÝŠEK BODŮ... 30 5.6. ROZBOR PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN... 31 5.6.1. APRIORNÍ PŘESNOST MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ... 32 5.6.2. URČENÍ PŘESNOSTI NA ZÁKLADĚ ROZDÍLU MĚŘENÍ TAM A ZPĚT... 33 5.6.3. URČENÍ PŘESNOSTI NA ZÁKLADĚ UZÁVĚRŮ NIVELAČNÍCH POŘADŮ... 33 5.7. VYHODNOCENÍ SVISLÝCH POSUNŮ... 34 5.7.1. URČENÍ MEZNÍHO POSUNU... 35 6. ETAPOVÉ MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ STROPNÍ KLENBY... 41 6.1. POUŽITÁ METODA... 41 6.2. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ... 43 6.3. VÝPOČET VÝŠEK BODŮ... 43 6.4. ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN... 45 6.4.1. APOSTERIORNÍ PŘESNOST MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ... 46 6.4.2. URČENÍ MEZNÍHO SVISLÉHO POSUNU... 46 6.5. VYHODNOCENÍ SVISLÝCH POSUNŮ... 47

Obsah 7. VYHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ V ZÁVISLOSTI NA ČASE A TEPLOTĚ... 52 7.1. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ NÁKLONŮ OPĚRNÝCH PILÍŘŮ... 53 7.1.1. VLIV ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 54 7.1.2. VLIV ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA PŘÍČNÉ NÁKLONY... 56 7.2. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ OPĚRNÝCH PILÍŘŮ... 58 7.2.1. VLIVU ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA SVISLÉ POSUNY... 58 7.2.2. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA SVISLÉ POSUNY... 60 7.3. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ STROPNÍ KLENBY... 62 7.3.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTY KLENBY NA SVISLÉ POSUNY... 63 7.3.2. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA SVISLÉ POSUNY... 65 8. CELODENNÍ MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ STROPNÍ KLENBY.. 68 8.1. CELODENNÍ MĚŘENÍ JIŽNÍ PATY A VRCHOLU STROPNÍ KLENBY... 68 8.2. CELODENNÍ MĚŘENÍ PŘÍČNÉHO ŘEZU STROPNÍ KLENBY... 71 8.3. ZHODNOCENÍ INTENZITY SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ NA CELODENNÍ MĚŘENÍ... 73 8.3.1. VYHODNOCENÍ CELODENNÍHO MĚŘENÍ VÝCHODNÍHO PŘÍČNÉHO ŘEZU... 74 9. ZÁVĚR... 76 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ... 78 SEZNAM PŘÍLOH... 80

Úvod 1. ÚVOD Od roku 2000 probíhá v prostorách Pražského hradu sledování stability vybraných objektů, mezi které patří i Vladislavský sál, geodetickými metodami. Tato měření bývají obvykle vyvolána očividnými poruchami stability, jako jsou například trhliny ve zdivu. Cílem měření, které provádí katedra speciální geodézie fakulty stavební ČVUT v Praze, je zjistit příčiny, směr a velikost posunů a přetvoření nosných konstrukcí sledovaných historických staveb. Ve Vladislavském sále probíhá sledování stability nosných pilířů a stropních kleneb od roku 2002. Osazení sledovaných bodů bylo konzultováno se statikem a památkáři. Bylo potřeba zajistit takové body, které budou pro sledování vhodné a přitom nikterak nenaruší vzhled tohoto historického sálu a budou mimo dosah návštěvníků. Proto jsou pozorované body v sále signalizovány pouze po dobu nezbytně nutnou k měření do trvale osazených zděří. Při volbě nejvhodnější metody je třeba vycházet z požadované přesnosti určení posunů, která byla stanovena statikem s ohledem na bezpečnost provozu objektu (kritická hodnota posunu). Při vyhodnocování posunů je třeba rozlišit posuny vratné a trvalé. Vratné (dočasné), změny jsou nejčastěji způsobeny změnami teploty či vlivem oslunění, povětrnostními podmínkami, též změnami hladiny spodních vod, popř. promrzáním podloží. Trvalé (nevratné) změny jsou způsobeny stlačitelností podloží, provozem, otřesy či stavební činností na objektu samém nebo v jeho nejbližším okolí, ale též dlouhodobě se opakujícími vratnými posuny, které mohou narušit nosné konstrukce objektu. Obrázek 1. 1 Jižní pohled na Pražský hrad s červeně vyznačeným umístěním Vladislavského sálu 8

Vladislavský sál 2. VLADISLAVSKÝ SÁL Vladislavský sál patří mezi jednu z nejvýznamnějších, státem chráněných českých památek. Tento sál, nacházející se ve Starém královském paláci na Pražském hradě, slouží jako reprezentativní prostor při významných státních oslavách a je vystaven náporu obrovského množství zahraničních i tuzemských turistů. Je tedy potřeba věnovat mu pozornost z hlediska údržby a bezpečnosti provozu. Měření ve Vladislavském sále probíhá ve spolupráci s Ústavem památkové péče Kanceláře prezidenta České republiky. 2.1. HISTORIE Stavba Starého královského paláce je datována až do 9. století, kdy se na tomto místě nacházela dřevěná stavba. Ve 12. století dal kníže Soběslav postavit kamenný románský palác, jehož pozůstatky jsou dnes již patrné pouze v podzemí. Přestavba na gotickou stavbu byla zahájena ve 14. století za vlády Karla IV. Dokončena však byla až za vlády jeho syna Václava IV., který nechal dostavět dvě kolmá křídla. Poslední přestavba Starého paláce proběhla za vlády Vladislava Jagellonského, který nechal roku 1483 zahájit rozsáhlou přestavbu. V rámci těchto prací byla roku 1490 zahájena i stavba Vladislavského sálu. Po architektonické stránce měl tento prostor na starosti významný architekt Benedikt Ried. Ten zde spojil prvky pozdní gotiky s prvky renesance. Sál je originální zejména cihlovou klenbou složenou z pěti kopulí s kamennými žebry. Jak dokládá dopis Bonifáce Wolmutha adresovaný císaři Ferdinandu I. z roku 1559, stavba neprobíhala bez komplikací. Líčí v něm nejen probíhající stavbu, ale zmiňuje se i o pádu dvou kopulí. Vladislavský sál byl dostavěn 20. září 1502 [1]. Obrázek 2. 1 Benedikt Ried [5] Vladislavský sál od nepaměti sloužil pro významné události. Od 16. století zde docházelo ke korunovačním slavnostem, rytířským turnajům či hostinám. 9

Vladislavský sál V současnosti tento sál i nadále slouží ke slavnostním účelům jako je inaugurace a složení slibu prezidenta České republiky nebo předávání státních vyznamenání prezidentem republiky. Obrázek 2. 2 Ludvík Kohl Vladislavský sál (1810 1820), olej na dřevě [6] 2.2. POPIS Půdorys sálu je obdélníkového tvaru o rozměrech 62 x 16 metrů. Díky kruhové klenbě je docíleno vyšších stropů, které dosahují do výšky 13 metrů. Tvar této klenby je vytvořen pomocí aplikovaných kruhů o průměru 7,11m [2], na válcovou plochu. Žebra na klenbě jsou tvořena jako převislá a mají jak nosnou, tak estetickou funkci. Shora je klenba zpevněna mohutnými cihlovými pásy. Fotogrammetrické vyhodnocení této klenby provedla katedra mapování a kartografie ČVUT v listopadu 1998. Do dnešního dne není zřejmé, které dvě klenby se při stavbě zřítily. 10

Vladislavský sál Obrázek 2. 3 Vrstevnicový plán izometrický pohled [3] Obrázek 2. 4 Systém klenby [3] Okna ve Vladislavském sále jsou nejstarší renesanční prací v Čechách a datují se do roku 1493. Předlohou jim byl vévodský palác v Urbinu. Jako upomínka na panovníka, který dal tento skvostný sál vystavět je na východní straně vyobrazen monogram krále Vladislava Jagellonského s datem 1500. Obrázek 2. 5 Monogram Vladislava Jagellonského [4] 11

Cíle diplomové práce 3. CÍLE DIPLOMOVÉ PRÁCE Hlavním cílem mé diplomové práce bylo zpracování, zhodnocení přesnosti a vyhodnocení etapového měření posunů a přetvoření hlavních nosných konstrukcí Vladislavského sálu na Pražském hradě. To se týká vodorovných a svislých posunů nosných pilířů a také svislých posunů stropní klenby sálu. Posuny jsem zpracovával od 20. etapy, kterou jsem považoval za základní, do 28. etapy. U svislých posunů jsem provedl zaměření další 29. etapy. V tabulce 3. 1 je uveden časový přehled zpracovávaných etap. Vyhodnocení posunů bylo provedeno v závislosti na jejich vývoji v čase a na vlivu teploty, či teplotního gradientu. Dílčím cílem diplomové práce bylo také zhodnotit svislé posuny stropní klenby vlivem denního oslunění. Z tohoto důvodu jsem uskutečnil celodenní měření svislých posunů na vybraném řezu klenby, a také celodenní měření svislých posunů vrcholu klenby a jižní paty klenby. Diplomová práce navazuje na mou bakalářskou práci, v níž jsem se zabýval náklony nosných pilířů 2. a 4. pole Vladislavského sálu a také jsem vyhodnocoval vliv oslunění na vybraný pilíř C62. U náklonů jsem tedy uváděl jen základní a výsledné vzorce. Bakalářská práce je přiložena v elektronické podobě. Tab. 3. 1 Přehled etapového měření Vladislavského sálu datum měření etapa náklony pilířů svislé posuny pilířů svislé posuny klenby měřič 20 17.10.2008 16.10.2008 17.10.2008 21 13.5.2009 7.5.2009 7.5.2009 22 14.10.2009 13.10.2009 14.10.2009 Doc. Ing. Jaromír 23 30.4.2010 27.4.2010 30.4.2010 Procházka, 24 22.10.2010 21.10.2010 22.10.2010 CSc. 25 13.4.2011 13.4.2011 14.4.2011 26 14.10.2011 12.10.2011 14.10.2011 27 20.9.2012 21.9.2012 20.9.2012 Ing. Rudolf 28 4.10.2013 18.9.2013 17.9.2013 Urban, Ph.D. 29-2.4.2014 2.4.2014 Bc. Martin Kuba 12

Etapové měření náklonů 4. ETAPOVÉ MĚŘENÍ NÁKLONŮ Již od roku 2002 jsou ve Vladislavském sále Pražského hradu sledovány náklony jednotlivých pilířů. Toto měření provádí katedra speciální geodézie FSv ČVUT v Praze pomocí speciální metody. Vzhledem k dřevěné podlaze sálu (nepevné postavení přístroje) nemohla být použita trigonometrická metoda jako u ostatních sledovaných objektů. Toto měření probíhá zejména z důvodu zjišťování statistických poruch sálu. Do roku 2006 probíhalo měření čtyřikrát ročně pro zjištění teplotních vlivů (tzv. vratné posuny) na konstrukci. Následně se přešlo na dvě etapy (jaro, podzim, při podobných teplotách), kterými se zjišťují trvalé posuny. 4.1. POUŽITÁ METODA Náklony byly určovány pomocí změn odchylek odpovídajících si dvojic bodů od svislice, která je realizována záměrnou přímkou optického provažovače Kern. Náklony byly určovány ve dvou na sebe kolmých směrech. Ty jsou totožné s podélnou (x) či příčnou (y) osou sálu. Orientace jednotlivých os je vidět na obrázku 4. 1. Kladný směr osy x směřuje na západ a kladný směr osy y na sever. Z obrázku 4. 1 je patrné i natočení mikrometrických šroubů (vyznačeny světle šedou barvou). Měření probíhá v obou osách vždy ve dvou polohách optického provažovače (okulár dalekohledu se přetáčí o 200 gon), jak je zřejmé z obrázku 4. 1 (označeno šipkou), a to s ohledem na eliminaci případného odklonu záměrné přímky od svislice, způsobené nepřesnou rektifikací libely. Obrázek 4. 1 Jednotlivé polohy odečtení vzhledem k osám 13

Etapové měření náklonů Odchylky od jednotlivých svislic se určují rozdílem posunů optického provažovače pomocí strojírenských sáněk, mezi horním a dolním bodem. Posun se odečítá na 0,01 mm na mikrometrických šroubech. 4.2. POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY Veškerá etapová měření náklonů ve Vladislavském sále byla realizována pomocí optického provažovače firmy Kern s výrobním číslem 141450, který umožňuje vytyčení svislice do zenitu i do nadiru. K jeho posunu ve dvou kolmých směrech dochází díky již výše zmíněným strojírenským sáňkám. Tyto sáňky jsou doplněny o přípravek pro umístění na hlavu stativu, který umožňuje i přesnou horizontaci. Mechanici katedry speciální geodézie FSv ČVUT v Praze upravili sáňky tak, aby byl zajištěn průhled na spodní bod. Ze stejného důvodu byl upraven i stativ, ze kterého byl odstraněn upínací šroub. Kvůli měkké dřevěné podlaze je stativ po dobu měření umísťován na úzkou kamennou lavici. Je potřeba brát ohled na minimální zaostřovací vzdálenost provažovače. Pojezd strojírenských sáněk není optimální a je proto nutno před každým odečtením dorovnávat trubicovou libelu. Na obrázku 4. 4 je zachycen provažovač Kern, umístěný na kamenné lavici při měření 26. etapy, které jsem se osobně zúčastnil. Obrázek 4. 2 Strojírenské sáňky s mikro. šrouby Obrázek 4. 3 Optický provažovač na strojírenských sáňkách 14

Etapové měření náklonů Obrázek 4. 4 Provažovač KERN na stativu umístěném na kamenné lavici Teplota ovzduší byla při měření určována pomocí klasického rtuťového teploměru, teplota konstrukce pak byla určována bezkontaktním teploměrem Amir 7811. Jeho přesnost je výrobcem udávána ± 0,2 C [7]. Během měření ve Vladislavském sále je potřeba měřené body uměle osvětlovat. 4.3. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ Body v sále jsou umístěny v blízkosti oken ve 2. a 4. klenebním poli, tedy v blízkosti opěrných pilířů. Rozmístění a číslování bodů je patrné z obrázku 4. 5. V každém poli jsou stabilizovány dvě dvojice bodů (obr. 4. 6), a to jak na jižní tak na severní stěně. Obrázek 4. 5 Půdorys Vladislavského sálu s vyznačenými body na sledování náklonů 15

Etapové měření náklonů Horní body jsou umístěny přibližně ve svislici nad dolními body a jsou trvale signalizovány modrými kovovými terčíky o průměru 20 mm se žlutým středem o průměru 3 mm. Dolní body jsou umístěny v kamenné lavici. Jedná se o mosazné válečky o průměru 4 mm. Obě stabilizační značky bodů jsou vidět na obrázku 4.7. Obrázek 4. 6 Ukázka umístění bodů Obrázek 4. 7 Signalizace dolního a horního bodu (pohled přes okulár) Dolní bod C51, který se nachází u vchodu do sálu Zemských desek, musel být z důvodu přerušení kamenné lavice umístěn do stěny stejným způsobem jako body 16

Etapové měření náklonů horní. Po dohodě s památkáři je tento bod osazován pouze po dobu měření. Stativ je v tomto případě stavěn tak, aby byly jeho nohy umístěny na zpevněné části podlahy. Vzdálenosti jednotlivých dvojic bodů byly určeny ve 14. etapě, která byla zaměřena dne 1. 11. 2005, pomocí laserového dálkoměru. V tabulce 4. 1 jsou uvedeny konkrétní hodnoty vzdáleností. Menší vzdálenosti u bodů C51 a C52 jsou způsobeny jejich umístěním u vstupu do přilehlého sálu. Vzhledem ke stavební dispozici sálu došlo k umístění bodů blíže u stěny a z tohoto důvodu není tedy možno měřit osu y ve druhé poloze. Osa y je následně dopočítána z průměrných rozdílů poloh ostatních bodů, které se nalézají taktéž na severní straně. Tab. 4. 1 Svislá vzdálenost dolního a horního bodu [m] 4.4. VÝPOČET NÁKLONŮ stěna č. bodu vzdálenost C11 10,05 severní C12 9,89 C51 6,70 C52 6,63 C21 9,84 jižní C22 9,86 C61 10,01 C62 9,95 Jedním z cílů mé diplomové práce je zhodnocení náklonů opěrných pilířů 2. a 4. pole ve Vladislavském sále. Jedná se o etapová měření od 17. 10. 2008, kdy byla zaměřena 20. etapa do 4. 10. 2013, kdy byla zaměřena 28. etapa. K 20 etapě, kterou ve své práci považuji za základní, jsou vztaženy ostatní etapy. Body na jižní straně sálu jsou více ovlivněny slunečním zářením a tato strana tedy vykazuje větší posuny. Proto jsou v následujících výpočtech rozlišovány body na jižní a severní stěně. Body C11, C12, C51 a C52 se nalézají na severní stěně sálu, body C21, C22, C61 a C62 pak na straně jižní (obr. 4. 5). Byla získána čtení v obou osách na dolní a horní bod v I. a II. poloze. Z nich byl následně vypočten rozdíl mezi I. a II. polohou, který by měl být v rámci jednotlivých bodů konstantní. Výsledné čtení získáme průměrem z protilehlých poloh. Použité vzorce jsou uvedeny v mé bakalářské práci [9]. Vodorovnou vzdálenost v jednotlivých osách vypočteme pro všechny etapy z rozdílu ve čtení dolního a horního bodu. 17

Etapové měření náklonů,, (4. 1) kde je čtení v i té etapě na horním bodu v podélné ose, je čtení v i té etapě na dolním bodu v podélné ose, je čtení v i té etapě na horním bodu v příčné ose, je čtení v i té etapě na dolním bodu v příčné ose. Výsledný náklon se vypočte jako rozdíl i té a 20 té etapy v podélné a příčné ose podle vzorců 4. 2.,. (4. 2) Kladná hodnota na ose x znamená náklon na západní stranu, na ose y pak na stranu severní. V tabulce 4. 2 jsou uvedeny výsledné hodnoty náklonů na jednotlivých pilířích a teploty vzduchu vně a uvnitř sálu. Podrobný výpočet hodnot náklonů je uvedeny v příloze A.1.1. Tab. 4. 2 Výsledné hodnoty náklonů pilířů Vladislavského sálu etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 t venku [ C t uvnitř [ C] 9,5 15,0 17,0 17,0 6,5 15,0 stěna bod osa náklon [mm] C11 p x 0,00 0,14 0,32 0,09 0,06 0,06 0,48 0,13-0,52 p y 0,00-0,49-0,13-0,49-0,61-0,64-0,20 0,01-0,45 C12 p x 0,00 0,00-0,09-0,29 0,10-0,11-0,35-0,27-0,86 p y 0,00 0,12-0,22-0,23-0,31-0,45-0,25-0,02-0,78 severní C51 p x 0,00-0,33-0,13 0,00-0,29-0,41-0,38-0,54-0,59 p y 0,00 0,44 0,36 0,16-0,15 1,10 0,04 0,27 1,29 C52 p x 0,00 0,05-0,46-0,18-0,03 0,00-0,33 0,09-0,05 p y 0,00 0,00-0,20-0,42 0,43 0,59-0,41 0,28 0,87 průměr p x 0,00-0,03-0,09-0,10-0,04-0,11-0,14-0,15-0,50 p y 0,00 0,02-0,05-0,25-0,16 0,15-0,21 0,14 0,23 C21 p x 0,00-0,29 0,25-0,12 0,20-0,23 0,56-0,25-0,10 p y 0,00 0,35-0,41 0,41-0,24 0,10 0,17-0,33-0,05 C22 p x 0,00 0,02-0,35 0,35 0,25-0,57-0,02-0,76-0,24 p y 0,00-0,26-0,83 0,23-0,38-1,14 0,16-0,40-0,38 jižní C61 p x 0,00 0,26 0,04 0,18 0,41 0,56 0,48 1,20-0,35 p y 0,00-0,13 0,30-0,19-0,08-0,40 0,32 0,17 0,62 C62 p x 0,00-0,08-0,05-0,14-0,15-0,37-0,30 0,01-0,37 p y 0,00-0,32 0,19-0,24-0,19-0,44 0,35-0,03 0,24 průměr p x 0,00-0,02-0,03 0,07 0,18-0,15 0,18 0,05-0,27 p y 0,00-0,09-0,19 0,05-0,22-0,47 0,25-0,15 0,11 18,0 17,5 5,0 12,0 5,0 12,5 5,0 15,5 11,9 18,5 8,5 14,2 18

Etapové měření náklonů 4.5. ROZBOR PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN Pro měření náklonů ve Vladislavském sále byla vytvořena speciální měřická metoda, která je popsána v kapitole 4.1. Apriorní přesnost byla tedy zjištěna pomocí měřených hodnot. 4.5.1. VÝPOČET PŘESNOSTI Vzhledem k metodě měření ve dvou polohách, byly vyloučeny přístrojové chyby. Z rozdílu čtení v první a druhé poloze dostaneme hodnoty pro dolní a horní bod v jednotlivých osách, tabulka 4. 3. Tyto hodnoty si neodpovídají z důvodu chyb v měření (chyba v cílení a urovnání záměrné přímky do svislice) a můžeme tedy z jejich odlehlostí odhadovat přesnost v rámci celého souboru měření. Při porovnání bylo zjištěno, že v poslední 28. etapě jsou rozdíly výrazně jiné než v předchozích etapách (červeně zvýrazněné hodnoty v tabulce 4. 3). Tato odchylka se výrazně projevovala při měření na horních bodech. Odlišný rozdíl byl způsoben tím, že byl přístroj v létě 2013 u techniků na výměně osy ostření. Dá se usuzovat, že při zásahu byly pozměněny osové podmínky provažovače. Z tohoto důvodu 28. etapa nebyla použita pro výpočet přesnosti. Jelikož se posun určuje jako průměr dvou poloh, na měřený náklon odchylka v 28. etapě nemá vliv. bod čtení C11 C12 C21 C22 Tab. 4. 3 Hodnoty rozdílu čtení na bodech [mm] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 x D 0,39 0,65 0,82 0,65 0,78 0,65 0,67 0,72-0,28 x H -4,64-4,96-4,94-4,92-4,95-5,14-4,54-4,99-6,33 y D 0,77 0,76 0,72 0,73 0,75 0,75 0,69 0,83 1,01 y H -4,46-5,35-5,00-4,74-5,52-5,35-4,92-5,21-8,41 x D 0,69 0,84 0,72 0,77 0,73 0,66 0,82 0,65 0,84 x H -4,42-4,90-4,56-5,11-5,19-4,84-4,66-4,60-7,69 y D 0,72 0,85 0,79 0,70 0,73 0,82 0,64 0,84 0,93 y H -5,10-5,03-5,55-4,57-4,70-5,53-4,87-4,99-6,58 x D 0,62 0,69 0,71 0,82 0,73 0,58 0,57 0,77 0,80 x H -4,08-4,29-5,48-4,74-4,53-4,11-4,46-5,56-7,32 y D -0,65-0,83-0,89-0,75-0,66-0,77-0,82-0,76-0,75 y H 4,28 5,03 5,61 4,29 5,21 5,66 5,10 4,54 6,72 x D 0,76 0,75 0,64 0,57 0,69 0,59 0,76 0,77 0,80 x H -4,66-4,32-5,79-4,49-5,37-5,18-5,25-4,87-6,77 y D -0,74-0,81-0,81-0,72-0,79-0,64-0,74-0,70-0,82 y H 4,74 5,22 5,24 4,44 4,92 5,20 4,94 4,74 6,30 19

Etapové měření náklonů C51 C52 C61 C62 x D 0,87 0,41 0,36 0,47 0,70 0,35 0,74 0,47 0,44 x H -3,07-3,36-3,70-3,48-3,15-3,66-2,93-3,52-5,14 y D 0,74 0,80 0,75 0,71 0,74 0,78 0,66 0,83 0,97 y H -4,78-5,19-5,28-4,66-5,11-5,44-4,90-5,10-7,50 x D 0,76 0,71 0,85 0,45 0,71 0,89 0,73 0,72 0,77 x H -3,03-3,13-3,69-3,22-2,92-3,33-2,97-3,50-4,27 y D 0,74 0,80 0,75 0,71 0,74 0,78 0,66 0,83 0,97 y H -4,78-5,19-5,28-4,66-5,11-5,44-4,90-5,10-7,50 x D 0,51 0,51 0,52 0,52 0,63 0,50 0,59 0,68 0,61 x H -3,55-3,94-4,39-3,68-4,21-5,32-4,22-5,61-5,76 y D -0,64-0,67-0,77-0,81-0,81-0,63-0,84-0,76-0,78 y H 4,70 5,05 5,28 5,49 5,55 4,78 5,87 4,85 6,49 x D 0,71 0,65 0,59 0,72 0,73 0,62 0,76 0,77 0,66 x H -4,45-4,83-5,43-4,96-5,48-5,29-5,10-5,15-6,06 y D -0,80-0,74-0,81-0,67-0,94-0,78-0,75-0,80-0,85 y H 4,87 4,80 5,14 5,17 5,16 5,30 5,30 4,56 7,03 Pro určení přesnosti byl nejprve vypočten průměr rozdílů pro všechny etapy na jednotlivých bodech a následně byly vypočteny opravy. Použité vzorce jsou uvedeny v mé bakalářské práci [9]. Z oprav od průměru byla určena výběrová směrodatná odchylka rozdílu mezi I. a II. polohou jednotlivých bodů v rámci celého etapového měření.,, (4. 3),. (4. 4) Dále byla tato přesnost určena zvlášť pro severní stěnu, podle následujících vzorců (obdobné vzorce platí i pro jižní stěnu):,, (4. 5),, (4. 6) kde je počet bodů v rámci severní nebo jižní stěny, to se rovná 4. Pouze na severní stěně pro osu y je, a to z důvodu nemožnosti měřit na bodech C51 a C52 ve dvou polohách. 20

Etapové měření náklonů 4.5.2. PŘESNOSTI URČOVANÝCH VELIČIN K získání přesnosti určovaných náklonů v obou osách musíme vyjít ze vztahů pro rozdíl čtení.,, (4. 7),. (4. 8) Úpravou uvedenou v [9], aplikací zákona hromadění skutečných chyb a přechodem na směrodatné odchylky dojdeme ke konečnému výrazu pro výběrovou směrodatnou odchylku vodorovné vzdálenosti horního a dolního bodu v jednotlivých osách. resp.: (4. 9) V tabulce 4. 4 jsou uvedeny hodnoty výběrových směrodatných odchylek rozdílu I. a II. polohy horních a dolních bodů na obou stěnách ( ). Tab. 4. 4 Hodnoty výběrových směrodatných odchylek [mm] směrodatná odchylka s x D s x H s y D s y H s p X s p y severní stěna 0,14 0,26 0,06 0,35 0,15 0,18 jižní stěna 0,08 0,56 0,08 0,40 0,28 0,20 Hodnoty pro dolní body jsou výrazně nižší, je patrné, že směrodatná odchylka se zvětšuje s rostoucí délkou záměry. Podrobné hodnoty výpočtu rozboru přesnosti určovaných veličin jsou uvedeny v příloze A.1.2. Hodnoty průměrného rozdílu mezi I. a II. polohou 8 etap a hodnoty oprav od tohoto průměru jsou uvedeny v příloze A.1.1. 4.6. VYHODNOCENÍ NÁKLONŮ Vzhledem k neznámé apriorní přesnosti, vycházíme při stanovení mezní hodnoty z přesnosti vypočtené v předchozí kapitole. 21

Etapové měření náklonů 4.6.1. URČENÍ MEZNÍHO NÁKLONU Z výrazu (4. 2) vyplývá, že za náklon je považován za rozdíl vodorovné vzdálenosti dvou pozorovaných bodů v jednotlivých osách v základní etapě a v dílčí etapě. Výběrovou směrodatnou odchylku můžeme za předpokladu stejné přesnosti určení, vyjádřit jako výraz (4.10).,. (4. 10) Následně byly stanoveny mezní hodnoty náklonů; vzorce (4. 11) a (4. 12). Koeficient spolehlivost pro zvolenou hladinu významnosti dosahuje hodnoty. Při překročení těchto hodnot jsou náklony považovány za prokázané, právě s 95% jistotou. Při nepřekročení mezních odchylek nelze náklony považovat za prokázané, ale ani je nelze vyloučit.,, (4. 11),. (4. 12) Tab. 4. 5 Mezní hodnoty náklonů v osách [mm] mezní rozdíl p met x p met y severní stěna 0,41 0,51 jižní stěna 0,79 0,57 V tabulkách 4. 6 a 4. 7 jsou uvedeny hodnoty náklonů vztažené k 20. etapě, kterou ve své práci považuji za základní. Červeně označené hodnoty lze pokládat za prokázané dle tabulky mezních hodnot 4. 4. Jak již bylo řečeno výše, pilíře C51 a C52 byly z tohoto vyhodnocení pro osu y vyloučeny. Uvedeny jsou pouze pro úplnost, do výpočtu nebyly zahrnuty. Kladná hodnota v ose x značí směr náklonu na západ a v ose y směr náklonu na sever. 22

Etapové měření náklonů Tab. 4. 6 Náklony pilířů vzhledem k základní etapě v podélné ose x etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 t venku [ C t uvnitř [ C] 9,5 15,0 17,0 17,0 6,5 15,0 18,0 17,5 5,0 12,0 stěna pilíř náklon [mm] severní jižní 5,0 12,5 5,0 15,5 11,9 18,5 8,5 14,2 C11 0,00 0,14 0,32 0,09 0,06 0,06 0,48 0,13-0,52 C12 0,00 0,00-0,09-0,29 0,10-0,11-0,35-0,27-0,86 C51 0,00-0,33-0,13 0,00-0,29-0,41-0,38-0,54-0,59 C52 0,00 0,05-0,46-0,18-0,03 0,00-0,33 0,09-0,05 C21 0,00-0,29 0,25-0,12 0,20-0,23 0,56-0,25-0,10 C22 0,00 0,02-0,35 0,35 0,25-0,57-0,02-0,76-0,24 C61 0,00 0,26 0,04 0,18 0,41 0,56 0,48 1,20-0,35 C62 0,00-0,08-0,05-0,14-0,15-0,37-0,30 0,01-0,37 Tab. 4. 7 Náklony pilířů vzhledem k základní etapě v příčné ose y etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 t venku [ C t uvnitř [ C] 9,5 15,0 17,0 17,0 6,5 15,0 18,0 17,5 5,0 12,0 stěna pilíř náklon [mm] severní jižní 5,0 12,5 5,0 15,5 11,9 18,5 8,5 14,2 C11 0,00-0,49-0,13-0,49-0,61-0,64-0,20 0,01-0,45 C12 0,00 0,12-0,22-0,23-0,31-0,45-0,25-0,02-0,78 C51 0,00 0,44 0,36 0,16-0,15 1,10 0,04 0,27 1,29 C52 0,00 0,00-0,20-0,42 0,43 0,59-0,41 0,28 0,87 C21 0,00 0,35-0,41 0,41-0,24 0,10 0,17-0,33-0,05 C22 0,00-0,26-0,83 0,23-0,38-1,14 0,16-0,40-0,38 C61 0,00-0,13 0,30-0,19-0,08-0,40 0,32 0,17 0,62 C62 0,00-0,32 0,19-0,24-0,19-0,44 0,35-0,03 0,24 Pro větší názornost byly vytvořeny grafy 4. 1 a 4. 2, kde jsou zobrazeny, pro statické hodnocení důležitější příčné náklony v jednotlivých etapách, s uvedenou venkovní teplotou a datem kdy byla etapa změřena (měsíc/rok). V grafu pro severní stěnu směřují prokázané náklony dovnitř sálu. Jak již bylo zmíněno u pilířů C51 a C52 náklony ve 25. a 28. etapě nemohou být považovány za prokázané, i když překračují mezní hodnotu. Na jižní stěně prokazuje největší náklon pilíř C22, maximální hodnoty -1,14 mm dosahuje ve 25. etapě. Z gryfů je patrné, že většina prokázaných náklonů směřuje na jižní stranu. 23

p y [mm] p y [mm] Etapové měření náklonů Graf 4. 1 Zobrazení příčných náklonů opěrných pilířů severní stěny Vladislavského sálu Příčné náklony opěrných pilířů SEVERNÍ stěny S 1,4 1,2 vnějšek 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 vnitřek -1,2-1,4 C11 C12 C51 C52 20. etapa; 9,5 C; 10/08 21. etapa; 17,0 C; 5/09 22. etapa; 6,5 C; 10/09 23. etapa; 18,0 C; 4/10 24. etapa; 5,0 C; 10/10 25. etapa; 5,0 C; 4/11 26. etapa; 5,0 C; 10/11 27. etapa; 11,9 C; 9/12 28. etapa; 8,5 C; 10/13 interval mezního náklonu Graf 4. 2 Zobrazení příčných náklonů opěrných pilířů jižní stěny Vladislavského sálu Příčné náklony opěrných pilířů JIŽNÍ stěny 1,4 1,2 vnitřek 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 vnějšek -1,2-1,4 C21 C22 C61 C62 S 20. etapa; 9,5 C; 10/08 21. etapa; 17,0 C; 5/09 22. etapa; 6,5 C; 10/09 23. etapa; 18,0 C; 4/10 24. etapa; 5,0 C; 10/10 25. etapa; 5,0 C; 4/11 26. etapa; 5,0 C; 10/11 27. etapa; 11,9 C; 9/12 28. etapa; 8,5 C; 10/13 interval mezního náklonu 24

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu 5. ETAPOVÉ MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ VLADISLAVSKÉHO SÁLU Sledování svislých posunů se provádí z důvodů zjišťování případných statických poruch nosné konstrukce. Měření probíhá současně se sledováním náklonů (viz. kapitola 4.). Nejčastější metoda sledování svislých posunů je přesná nivelace, která je použita i pro tento objekt. Pro dodržení přesnosti měření musela být trasa nivelačního pořadu upravena tak, aby byl brán ohled na nezpevněnou dřevěnou podlahu v sále. Pro statiku Vladislavského sálu jsou důležité zejména relativní svislé posuny na jednotlivých bodech. Pro určení absolutních posunů je vždy měření v sále připojeno na nivelační bod č. 26, který je umístěn na třetím nádvoří Pražského hradu. Je potřeba si uvědomit, že i tento vztažný bod může vykazovat v průběhu let svislý posun. Z tohoto důvodu se stabilita bodu č. 26 pravidelně ověřuje a pro vyhodnocení je tedy považován za stabilní. 5.1. POUŽITÁ METODA Pro použitou metodu musely být nejprve navrženy pozorované body. Po dohodě se statikem a za dohledu památkářů byly tyto body umístěny na všechny nosné pilíře ve Vladislavském sále. Převýšení mezi nimi je určováno uzavřeným nivelačním pořadem o délce cca. 170 m. Měření je prováděno tam a zpět. Vyhovuje-li dosažený uzávěr očekávanému meznímu uzávěru je možné naměřená převýšení vyrovnat. Z důvodu dřevěné podlahy v sále byl stroj při měření stavěn na kamennou lavici, jak je vidět na obrázku 5. 1. Obrázek 5. 1 Postavení nivelační přístroj Zeiss Ni 007 při měření ve Vladislavském sále [10] 25

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Pro určení absolutních svislých posunů pozorovaných bodů je uzavřený nivelační pořad v sále připojen pomocí tří nivelačních sestav na vztažný bod č. 26. Při měření je vždy snaha o dodržení stejné délky záměr vzad a vpřed. Mezi body A1 a A2 toto pravidlo přesné nivelace nelze dodržet, protože mezi těmito body kamenná lavice pro postavení stroje chybí. Toto převýšení se měří pomocí dvou postavení přístroje na kamennou lavici u bodů A3 a A4. Princip měření uzavřeného i připojovacího nivelačního pořadu je znázorněn na obrázku 5. 2. Veškeré měření je opravené o nevodorovnost patky nivelační latě a o nevodorovnost záměrné přímky nivelačního přístroje. Zjištění těchto chyb se provádí při každém etapě měření svislých posunů. Obrázek 5. 2 Půdorys Vladislavského sálu s vyznačenými body na sledování svislých posunů 5.2. POUŽITÉ PŘÍSTROJE A POMŮCKY Všechna nivelační měření ve Vladislavském sále byla prováděna nivelačním přístrojem Zeiss Ni 007 v. č. 194047 (obrázek 5. 3). Přesnost přístroje je daná směrodatnou odchylkou jednoho čtení 0,07 mm [11]. Přesnost délky záměr, určované pomocí ryskového kříže, je v 0,1 m, což je pro zavedení opravy z nevodorovnosti záměrné přímky, dostačující. Byla použita vždy stejná, 1,75 m dlouhá, dvoustupňová invarová lať s půlcentimetrovým dělením. Obrázek 5. 3 Nivelační přístroj Zeiss Ni 007 26

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Teplota konstrukce byla určována, stejně jako u měření náklonů, pomocí bezkontaktního teploměru Amir 7811 (viz. kapitola 4.2.). 5.3. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ Nivelační body jsou osazeny na jednotlivých pilířích a označeny od A1 do A12. Lichá čísla se nalézají na severní stěně sálu a sudá pak na straně jižní, jak je vidět z obrázku 5. 2. Z důvodu historické hodnoty objektu a vysoké návštěvnosti se body umísťují do trvale osazených mosazných zděří pouze po dobu měření (obrázek 5. 4). Po dohodě s památkáři jsou zděře stabilizovány ve spárách ve výšce minimálně 0,5 m nad kamennou lavicí. Do zděří se našroubují dříky s vrchlíkem k jednoznačnému určení výšky. Tyto dříky jsou opatřeny čísly bodů a zarážkou, k zajištění stejné polohy ve všech etapách měření. Obrázek 5. 4 Nivelační bod [10] 5.4. CHYBY A JEJICH ELIMINACE Eliminace chyb je dána použitou metodou. Prvotní kontrola odečtu na lati se u přesné nivelace provádí porovnáním rozdílu čtení mezi první a druhou stupnicí, který by měl dosahovat konstantní hodnoty 60650. Rozdíl mezi touto konstantou a rozdílem čtení dvou stupnic byl porovnáván s mezní hodnotou 0,1 mm [13]. Dále se porovnával rozdíl mezi převýšením měřeným tam a zpět s mezní hodnotou rozdílu měření tam a zpět. Tato mezní hodnota je stanovena vztahem. Uvedené kritérium bylo sledováno již v průběhu měření a při jeho překročení bylo měření opakováno. Následně po zaměření celé etapy byla všechna měření opravena o chyby z nevodorovnosti patky latě a nevodorovnosti záměrné přímky přístroje. 5.4.1. OPRAVA CHYBY Z NEVODOROVNOSTI PATKY NIVELAČNÍ LATĚ Chyba z nekolmosti patky k invarové stupnici latě je způsobena nepřesnou rektifikací krabicové libely latě a také nekolmostí patky latě. Pokud není patka latě dokonale kolmá na čtecí stupnice, nebo není libela dokonale zrektifikovaná, získáváme na jednotlivých rozích patky rozdílné čtení. 27

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Pro eliminaci této chyby je potřeba provést komparační měření a početní zavedení oprav. Na obrázku 5. 5 je patrný způsob očíslování rohů patky. Při měření bylo pečlivě zaznamenáváno postavení latě. Oprava z patky se vypočetla jako rozdíl správného čtení, postavení na středu latě (5) a čtení při postavení na jednotlivých rozích. Pokud je lať umístěna mezi rohy, například hrana 3 4, oprava se určí jako aritmetický průměr oprav na daných rozích 3 a 4. Obrázek 5. 5 Očíslování rohů patky nivelační latě V tabulce 5. 1 jsou uvedeny opravy rohů patky určené průměrem ze čtení na dvou stupnicích v jednotlivých etapách. Jsou zde i uvedené hodnoty 3 m latě, která se používá při měření stropní klenby (viz. kapitola 6.). Tyto hodnoty jsou uvedené v dílcích latě, tedy 1dílek = 0,05 mm. Tab. 5. 1 Hodnoty oprav patek nivelačních latí [dílek latě] lať 1,75 m 3 m etapa číslo patky 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1 1,0 0,5 0,25 1,0 1,0 1,0-1,0-0,5 1,0-3,25 2 1,25-1,0-0,5 0,0 0,0-1,0-1,5-2,0 0,0 1,75 3 0,0-1,5 0,0 0,75-0,5 0,0 0,5 0,5 0,0-3,5 4-0,75-1,5 0,0 1,0 0,0 1,0 1,5 1,0-1,0 2,75 5 0,25 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1 4,0 5,5 3,5 4,0 5,5 6,5 3,5-2,5-2,5 2,25 2 0,5 2,0 1,0 2,0 4,0 3,5 1,5-3,0-3,0-0,75 3-4,75-4,0-2,0-3,5-3,5-3,5-5,0 0,5 1,5 2,5 4-3,0-1,5-1,25-2,0-3,5-1,5-3,5 0,0 1,0-1,25 5 0,0 0,0-0,25 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5.4.2. OPRAVA CHYBY ZE SKLONU ZÁMĚRNÉ PŘÍMKY Při nivelačních pracích ve Vladislavském sále nelze vždy dodržet podmínku nivelace ze středu. Záměry v před a vzad nejsou stejně dlouhé, jak je uvedené v kapitole 5.1. Z tohoto důvodu je potřeba provést během každé etapy komparační měření pro zjištění opravy ze sklonu záměrné přímky. 28

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Nevodorovnost záměrné přímky byla zjišťována na trvale stabilizovaných nivelačních bodech, které se nachází u vstupu do Zemských desek (obrázek 5. 2). Nivelační přístroj byl vždy postaven mezi tyto dva body a provedlo se změření převýšení. Následně byl stroj přesunut za jeden z těchto bodů a opět bylo změřeno převýšení. Oprava na jeden metr délky se vypočetla podle vzorce (5. 1)., (5. 1) kde je převýšení určené měřením ze středu, je převýšení určené z postavení přístroje za bodem B, je délka na bod při měření ze středu. Výsledné převýšení se opraví o hodnotu opravy přepočtenou v závislosti na rozdílu v délkách při měření tam a zpět., (5. 2) kde resp. jsou délky zpět, resp. vpřed jednotlivých záměr, je výsledná oprava pro dané převýšení. Na obrázku 5. 6 je vidět schematický postup při určení opravy z nevodorovnosti záměrné přímky. V tabulce 5. 2 jsou pro jednotlivé etapy uvedeny opravy pro 1 metr délky. Obrázek 5. 6: Určení nevodorovnost záměrné přímky 29

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Tab. 5. 2 Hodnoty oprav ze sklonu záměrné přímky nivelačního přístroje Ni 007 [mm] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29-0,04-0,03-0,03-0,04-0,02-0,01-0,03-0,05-0,03-0,03 5.5. VÝPOČET VÝŠEK BODŮ Další cíl mé diplomové práce je zpracování změn výšek jednotlivých pilířů od 20. etapy, která byla měřena 16. 10. 2008 do 29. etapy, kterou jsem osobně změřil dne 2. 4. 2014. K 20 etapě, kterou považuji ve své práci za základní, jsou vztaženy ostatní etapy. Ve Vladislavském sále je měřen uzavřený nivelační pořad, jak je popsané v kapitole 5.1. Tento pořad je připojen na vztažný bod č. 26, který se nachází na třetím nádvoří se známou nadmořskou výškou 257,797 m. Měření probíhá odečtením převýšení z I. a II. stupnice invarové nivelační latě. Čtení je tedy určováno průměrem těchto hodnot pro záměru vzad a vpřed. Pro získání převýšení se přičtou opravy z nevodorovnosti patky a z nevodorovnosti záměrné přímky stroje. Výsledné převýšení je určené jako průměr měření tam a zpět. Mezi body A1 a A2, kde se nenachází kamenná lavice, bylo převýšení měřeno dvakrát s excentrickým postavením přístroje. Jelikož v sále je měřen uzavřený nivelační pořad je možné ze získaného uzávěru (5. 3) určit jednotlivé opravy (5. 4) a převýšení tím vyrovnat., (5. 3), (5. 4) kde je celková délka uzavřeného nivelačního pořadu, je délka jednotlivých nivelačních sestav. Vyrovnané převýšení se vypočte jako součet převýšení a příslušné opravy. (5. 5) Kontrolně byl vypočten uzávěr z vyrovnaných převýšení, který musí být nulový. Absolutní výšky jednotlivých bodů se dopočetly jako součet převýšení 30

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu volného nivelačního pořadu z bodu č. 26 na bod A1 a příslušných převýšení k danému bodu ve Vladislavském sále. Absolutní výšky bodů jsou uvedeny v tabulce 5. 3., (5. 6) kde je číslo bodu na kterém počítáme výšku, je celkový počet bodů v sále. Tab. 5. 3 Absolutní výšky pozorovaných bodů Vladislavského sálu v jednotlivých etapách [m] etapa bod 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 A1 258,88232 258,88225 258,88227 258,88197 258,88204 258,88201 258,88239 258,88249 258,88239 258,88194 A3 259,39742 259,39738 259,39698 259,39719 259,39688 259,39711 259,39719 259,39716 259,39729 259,39718 A5 259,49565 259,49540 259,49542 259,49519 259,49528 259,49496 259,49545 259,49547 259,49542 259,49479 A7 259,35666 259,35634 259,35661 259,35609 259,35648 259,35574 259,35629 259,35631 259,35610 259,35553 A9 259,33831 259,33785 259,33831 259,33745 259,33805 259,33711 259,33784 259,33780 259,33770 259,33695 A11 259,36420 259,36378 259,36381 259,36328 259,36400 259,36310 259,36391 259,36374 259,36393 259,36310 A12 259,21472 259,21451 259,21465 259,21396 259,21436 259,21364 259,21464 259,21454 259,21465 259,21358 A10 259,36286 259,36313 259,36294 259,36243 259,36262 259,36204 259,36300 259,36280 259,36331 259,36212 A8 259,01941 259,01961 259,01967 259,01871 259,01908 259,01852 259,01958 259,01941 259,01988 259,01873 A6 259,24111 259,24103 259,24130 259,24020 259,24080 259,24005 259,24120 259,24103 259,24149 259,24022 A4 259,08042 259,08028 259,08062 259,07944 259,08025 259,07952 259,08050 259,08018 259,08069 259,07946 A2 258,59861 258,59820 258,59867 258,59771 258,59847 258,59774 258,59869 258,59854 258,59882 258,59767 Pro statiku konstrukce jsou důležitější změny výšek pilířů vůči sobě (relativní svislé posuny). Tudíž byly výšky vztaženy i k bodu uvnitř sálu. Konkrétně k bodu A1, který se nachází u vstupu do samotného sálu. Z těchto hodnot byly vypočteny relativní svislé posuny, které jsou uvedené v kapitole 5.7.1. tabulka 5. 8. Podrobný výpočet přené nivelace v programu Microsoft Office Excel 2007 je uveden v elektronické příloze B.7. 5.6. ROZBOR PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN Pro použitou metodu měření je známa apriorní přesnost, uvedená v kapitole 5.2. Z té je v kapitole 5.6.1. vyčíslena apriorní směrodatná odchylka převýšení. Vyjádření aposteriorní přesnosti lze na základě rozdílu měření tam a zpět (kapitola 5.6.2.). Systematické chyby se v tomto rozdílu neprojeví, za předpokladu, že měření jsou prováděna za podobných podmínek a stejnou metodou. Takto určená 31

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu výběrová směrodatná odchylka vyjadřuje pouze vliv náhodných chyb, tedy vnitřní přesnost měření. Další způsob aposteriorní přesnosti lze vyjádřit na základě dosažených uzávěrů (kapitola 5.6.3.). V tomto případě se již systematické chyby v rámci pořadu nasčítávají. Lze tedy konstatovat, že takto určená výběrová směrodatná odchylka vyjadřuje vliv jak náhodných, tak i systematických chyb, tedy vnější přesnost měření. 5.6.1. APRIORNÍ PŘESNOST MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ Apriorní přesnost měření přesné nivelace vychází ze směrodatné odchylky jednoho čtení 0,07 mm. Výchozí vztah pro výpočet převýšení je rozdíl čtení vzad a vpřed., (5. 7) kde je čtení na stupnici vzad, je čtení na stupnici vpřed. Přechodem na skutečné chyby a směrodatné odchylky získáme výraz pro směrodatnou odchylku převýšení, která je určena z jedné stupnice nivelační latě (5. 8). Uvažujeme předpoklad, že. (5. 8) Průměrem převýšení z 1. stupnice a z 2. stupnice, vyjádřeným vzorcem (5. 9), získáme směrodatnou odchylku převýšení určeného ze dvou stupnic (5. 10)., (5. 9). (5. 10) Měření metodou přesné nivelace se provádí tam a zpět. Výsledné převýšení je průměrem dvou převýšení určených ze dvou stupnic (vzorec 5. 11). Směrodatná odchylka výsledného převýšení (vztah 5. 12) je potom rovna 0,05 mm., (5. 11) 32

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu. (5. 12) 5.6.2. URČENÍ PŘESNOSTI NA ZÁKLADĚ ROZDÍLU MĚŘENÍ TAM A ZPĚT Dosažená přesnost je charakterizována výběrovou směrodatnou odchylkou převýšení určeného v jednom směru (vzorec 5. 13), která vychází z rozdílu daného převýšení mezi měřením tam a zpět:, (5. 13) kde je počet měřených dvojic převýšení. Výběrová směrodatná odchylka nivelačního převýšení pro jednotlivé etapy byla vypočtena pomocí kvadratického průměru a výsledné hodnoty jsou uvedené v tabulce 5. 4. V žádné etapě nebyla překročena apriorní směrodatná odchylka převýšení 0,05 mm. Tab. 5. 4 Hodnoty výběrových směrodatných odchylek nivelačního převýšení [mm] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 sh 0,04 0,03 0,04 0,03 0,05 0,02 0,05 0,04 0,03 0,05 5.6.3. URČENÍ PŘESNOSTI NA ZÁKLADĚ UZÁVĚRŮ NIVELAČNÍCH POŘADŮ Jak již bylo řečeno, měření probíhalo metodou uzavřeného nivelačního pořadu. Z vypočtených uzávěrů bylo možné odhadnout přesnost pomocí zákona hromadění skutečných chyb a směrodatných odchylek. Uzávěr byl vypočten sečtením všech převýšení vzorec (5. 3). Takto vypočtené uzávěry lze považovat za skutečné chyby měření a můžeme tak určit jejich výběrovou směrodatnou odchylku., (5. 14) kde je počet etap. Přechodem vztahu (5. 3) na skutečné a směrodatné odchylky získáme vzorec: (5. 15) 33

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Při předpokladu stejné přesnosti převýšení, lze vzorec (5. 15) upravit na následující tvar:, (5. 16) kde je počet převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu. Vyjádřením směrodatné odchylky převýšení ( ) ze vzorce (5. 16) a následným dosazením výběrové směrodatné odchylky uzávěru (5. 14) za získáme výběrovou směrodatnou odchylku převýšení určeného z uzávěrů. (5. 17) Hodnoty uzávěrů byly porovnány s mezním uzávěrem (5. 18), ve kterém byla použita apriorní výběrová směrodatná odchylka převýšení (5. 12). (5. 18) Tab. 5. 5 Hodnoty výběrových směrodatných odchylek nivelačního převýšení [mm] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 U 0,15 0,12-0,35-0,03 0,17-0,28-0,03-0,82 0,07 0,01 s U 0,18 sh U 0,05 V tabulce 5. 5 je patrné, že ve 27. etapě byl mezní uzávěr překročen. Uzávěr 27. etapy, zjevně zatížený systematickými chybami, byl proto z výpočtu výběrových směrodatných odchylek vyloučen. Výsledná výběrová směrodatná odchylka převýšení určeného z uzávěrů 0,05 mm odpovídá apriorní směrodatné odchylce převýšení (5. 12). 5.7. VYHODNOCENÍ SVISLÝCH POSUNŮ Abychom mohli svislý posun považovat za prokázaný, je potřeba stanovit mezní hodnotu posunu. 34

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu 5.7.1. URČENÍ MEZNÍHO POSUNU Za svislý posun je považován rozdíl svislé vzdálenosti pozorovaných bodů v základní etapě a v etapě, pro kterou je posun určován. Pro určení mezního svislého posunu je nutné vyjít z výpočtu výšky bodů ve Vladislavském sále vzhledem k bodu č. 26. (5. 19) Jednotlivá převýšení se určí:, (5. 20), (5. 21) kde je převýšení mezi bodem A1 a bodem č. 26, je převýšení jednotlivých přestav volného nivelačního pořadu opravené o chybu ze sklonu záměrné přímky a chybu patky, je převýšení mezi určovaným bodem a bodem A1 v sále, je převýšení mezi po sobě jdoucími dvěma body v sále. Po aplikaci zákona hromadění skutečných chyb a převodem na směrodatné odchylky dojdeme ke vztahům směrodatných odchylek převýšení mezi jednotlivými body. A to za předpokladu stejné přesnosti jednotlivých převýšení., (5. 22), (5. 23), (5. 24) kde tam a zpět, je apriorní směrodatná odchylka převýšení, určeného je celkový počet měřených bodů, je index měřeného bodu v rámci nivelačního pořadu, 35

Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Mezní hodnota byla vypočtena jako rozdíl výšky bodu v jednotlivých etapách vůči základní etapě pomocí vzorce (5. 25)., (5. 25) kde je koeficient spolehlivosti, který je roven hodnotě 2, je směrodatná odchylka výšky bodu v sále. V tabulce 5. 6 jsou vyčísleny směrodatné odchylky a mezní rozdíly na jednotlivých bodech. Nejnižší přesnost je brána s ohledem na vzdálenost (počet nivelačních sestav) od výchozího bodu A1, tedy pro bod A12. Na tomto bodě je maximální mezní rozdíl 0,35 mm, který bude uvažován pro prokazatelnost absolutních svislých posunů. Tab. 5. 6 Hodnoty mezních rozdílů svislých posunů bod i h 26,A1 [mm] h A1,Ai [mm] H i [mm] met p [mm] met p relativní [mm] A1 0 0,00 0,09 0,24 0,00 A3 1 0,05 0,10 0,28 0,14 A5 2 0,07 0,11 0,31 0,19 A7 3 0,08 0,11 0,32 0,22 A9 4 0,08 0,12 0,34 0,23 A11 5 0,09 0,09 0,12 0,35 0,25 A12 6 0,09 0,12 0,35 0,25 A10 7 0,09 0,12 0,35 0,25 A8 8 0,08 0,12 0,34 0,23 A6 9 0,08 0,11 0,32 0,22 A4 10 0,07 0,11 0,31 0,19 A2 11 0,05 0,10 0,28 0,14 Výsledné svislé posuny jsou uvedeny v tabulce 5. 7. Červeně zvýrazněné hodnoty jsou považované za prokázané. Výpočet svislých posunů je uveden v příloze A.2.1. 36

jižní severní jižní severní Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Tab. 5. 7 Hodnoty svislých posunů vztažené bodu č. 26 etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 t venku [ C t uvnitř [ C] stěna bod 17,0 17,0 13,0 17,0 8,3 17,0 15,0 16,0 5,0 13,5 5,9 13,4 10,6 16,5 absolutní svislý posun [mm] 10,0 17,8 9,7 14,5 9,0 15,0 A1 0,00-0,08-0,05-0,35-0,29-0,31 0,06 0,17 0,06-0,38 A3 0,00-0,04-0,44-0,22-0,54-0,30-0,22-0,25-0,13-0,24 A5 0,00-0,25-0,23-0,46-0,37-0,69-0,20-0,18-0,23-0,86 A7 0,00-0,33-0,05-0,58-0,19-0,92-0,37-0,35-0,56-1,14 A9 0,00-0,46 0,00-0,86-0,26-1,20-0,47-0,51-0,61-1,36 A11 0,00-0,41-0,39-0,92-0,20-1,10-0,29-0,46-0,26-1,09 A12 0,00-0,21-0,07-0,76-0,36-1,08-0,08-0,18-0,07-1,14 A10 0,00 0,26 0,08-0,43-0,25-0,82 0,13-0,06 0,45-0,74 A8 0,00 0,20 0,26-0,70-0,33-0,89 0,17 0,00 0,48-0,68 A6 0,00-0,08 0,19-0,91-0,31-1,06 0,09-0,08 0,38-0,89 A4 0,00-0,14 0,20-0,98-0,16-0,90 0,08-0,23 0,28-0,96 A2 0,00-0,41 0,06-0,91-0,14-0,87 0,08-0,07 0,20-0,94 Pro vyhodnocení relativních svislých posunů byla ve vzorci (5. 25) uvažovaná jen směrodatná odchylka převýšení od bodu A1 (5. 23). V tabulce 5. 6 jsou mezní rozdíly pro relativní svislé posuny vyčísleny a hodnota pro nejvzdálenější bod A12 činní 0,25 mm. Překročením této hodnoty bude možno s 95% spolehlivostí uvažovat svislý posun za prokázaný. Překročené hodnoty jsou v tabulce 5. 8 zvýrazněny červeně. Výpočet relativních svislých posunů je uveden v příloze A.2.2. Tab. 5. 8 Hodnoty relativních svislých posunů vztažené k bodu A1 etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 t venku [ C t uvnitř [ C] stěna bod 17,0 17,0 13,0 17,0 8,3 17,0 15,0 16,0 5,0 13,5 5,9 13,4 10,6 16,5 relativní svislý posun [mm] 10,0 17,8 9,7 14,5 9,0 15,0 A3 0,00 0,04-0,38 0,13-0,25 0,00-0,28-0,42-0,19 0,15 A5 0,00-0,17-0,18-0,11-0,09-0,38-0,27-0,35-0,29-0,48 A7 0,00-0,25 0,00-0,23 0,10-0,61-0,43-0,52-0,62-0,75 A9 0,00-0,39 0,05-0,51 0,03-0,89-0,54-0,68-0,67-0,97 A11 0,00-0,34-0,33-0,57 0,09-0,79-0,35-0,63-0,33-0,71 A12 0,00-0,14-0,01-0,41-0,08-0,77-0,14-0,34-0,13-0,75 A10 0,00 0,34 0,13-0,08 0,04-0,51 0,07-0,23 0,39-0,36 A8 0,00 0,28 0,32-0,35-0,05-0,58 0,10-0,16 0,41-0,30 A6 0,00 0,00 0,25-0,56-0,02-0,75 0,02-0,25 0,32-0,51 A4 0,00-0,06 0,26-0,63 0,12-0,59 0,02-0,40 0,21-0,58 A2 0,00-0,33 0,11-0,56 0,15-0,57 0,01-0,24 0,14-0,56 Grafy 5. 1 a 5. 2 zobrazují průběh svislých posunů jednotlivých pilířů vztažené k bodu č. 26. Tyto grafy tedy zobrazují absolutní svislý posun pilířů. Prokázané 37

svislý posun [mm] Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu posuny se především vyskytují ve 23., 25. a 29. etapě, které byly měřeny v dubnu roku 2010, 2011 a 2014. U posledních dvou jarních etap poklesy posunů překročily hodnotu 1 mm, která byla statikem předepsána jako hodnota významná pro statiku konstrukce historických objektů, tedy jako požadovaná mezní odchylka v určení posunů, ze které byla odvozena požadovaná přesnost geodetických měření. Ostatní etapy byly měřené na podzim, mimo 21. etapu, která byla také měřena na jaře 2009, ale k výrazným posunům v ní nedošlo. Z grafu pro severní stranu můžeme vidět, že u bodu A1 dochází k minimálním posunům na hranici prokazatelnosti. Z tohoto důvodu bylo možné bod A1 použít pro určení relativních svislých posunů ostatních opěrných pilířů (grafy 5. 3 a 5. 4). U relativních svislých posunů na severní stěně lze pozorovat pokles východní části stěny. To může být způsobeno sálem Staré sněmovny a Zemských desek, který zde na Vladislavský sál navazuje (obrázek 5. 2). U jižní stěny se významné navazující konstrukce na sál nevyskytují a posuny jsou zde více ovlivňovány teplotou a osluněním. Legenda grafů obsahuje číslo etapy, venkovní teplotu a datum měření etapy (měsíc/rok). Graf 5. 1 Zobrazení svislých posunů opěrných pilířů severní stěny Vladislavského sálu 0,6 Svislé posuny nosných pilířů SEVERNÍ stěny 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4-1,6 A1 A3 A5 A7 A9 A11 20. etapa; 17,0 C; 10/08 21. etapa; 13,0 C; 5/09 22. etapa; 8,3 C; 10/09 23. etapa; 15,0 C; 4/10 24. etapa; 5,0 C; 10/10 25. etapa; 5,9 C; 4/11 26. etapa; 10,6 C; 10/11 27. etapa; 10,0 C; 9/12 28. etapa; 9,7 C; 9/13 29. etapa; 9,0 C; 4/14 interval mezního posunu 38

svislý posun [mm] svislý posun [mm] Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Graf 5. 2 Zobrazení svislých posunů opěrných pilířů jižní stěny Vladislavského sálu 0,6 Svislé posuny nosných pilířů JIŽNÍ stěny 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4-1,6 A2 A4 A6 A8 A10 A12 20. etapa; 17,0 C; 10/08 21. etapa; 13,0 C; 5/09 22. etapa; 8,3 C; 10/09 23. etapa; 15,0 C; 4/10 24. etapa; 5,0 C; 10/10 25. etapa; 5,9 C; 4/11 26. etapa; 10,6 C; 10/11 27. etapa; 10,0 C; 9/12 28. etapa; 9,7 C; 9/13 29. etapa; 9,0 C; 4/14 interval mezního posunu Graf 5. 3 Zobrazení relativních svislých posunů opěrných pilířů severní stěny Vladislavského sálu 0,6 Relativní svislé posuny nosných pilířů SEVERNÍ stěny 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8-1 -1,2-1,4-1,6 A1 A3 A5 A7 A9 A11 20. etapa; 17,0 C; 10/08 21. etapa; 13,0 C; 5/09 22. etapa; 8,3 C; 10/09 23. etapa; 15,0 C; 4/10 24. etapa; 5,0 C; 10/10 25. etapa; 5,9 C; 4/11 26. etapa; 10,6 C; 10/11 27. etapa; 10,0 C; 9/12 28. etapa; 9,7 C; 9/13 29. etapa; 9,0 C; 4/14 interval mezního posunu 39

svislý posun [mm] Etapové měření svislých posunů Vladislavského sálu Graf 5. 4 Zobrazení relativních svislých posunů opěrných pilířů jižní stěny Vladislavského sálu 0,6 Relativní svislé posuny nosných pilířů JIŽNÍ stěny 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0-1,2-1,4-1,6 A2 A4 A6 A8 A10 A12 20. etapa; 17,0 C; 10/08 21. etapa; 13,0 C; 5/09 22. etapa; 8,3 C; 10/09 23. etapa; 15,0 C; 4/10 24. etapa; 5,0 C; 10/10 25. etapa; 5,9 C; 4/11 26. etapa; 10,6 C; 10/11 27. etapa; 10,0 C; 9/12 28. etapa; 9,7 C; 9/13 29. etapa; 9,0 C; 4/14 interval mezního posunu 40

Etapové měření svislých posunů stropní klenby 6. ETAPOVÉ MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ STROPNÍ KLENBY Nejpozoruhodnější a staticky významnou konstrukcí Vladislavského sálu je především jeho stropní klenba. Klenba je zakotvena pomocí kroužených žeber do obvodových nosných pilířů. Nejsou zde použity žádné vnitřní sloupy nebo pilíře, ale na rubu klenby jsou vytvořeny podélné vyztužující cihlové pásy, které je možno vidět v levé části obrázku 8. 2. Sledování svislých posunů stropní klenby se provádí z půdního prostoru metodou přesné nivelace ve stejném časovém rozmezí jako měření posunů opěrných pilířů Vladislavského sálu (tabulka 3. 1). 6.1. POUŽITÁ METODA Pro metodu přesné nivelace musely být nejprve navrženy pozorované a také vztažné body. Po dohodě se statikem a za dohledu památkářů bylo umístěno na třech středních klenbách, vždy na příčném řezu, devět sledovaných bodů (D1 až D9). Aby bylo možno objektivně vyhodnocovat svislé posuny, jsou relativně vztaženy ke vztažnému bodu D0, který byly umístěn na západní kamennou boční zeď. Západní zeď je chráněna před vlivem slunečního záření sousední bodovou. Dá se tedy předpokládat její relativní stabilita. Na protější (východní) příčné zdi byl umístěn další vztažný bod D10. Protože východní zeď je od ranních hodin vystavěna slunečnímu záření, vykazuje bod D10 svislé posuny a slouží tedy pouze pro kontrolu proti hrubé chybě v měření. Mezi body D0 a D10 je měřen nivelační pořad o 4 nivelačních sestavách. Nepříjemným faktorem při měření klenby, jsou dvě potrubí vzduchotechniky, která se na půdě nachází. Potrubí jsou čtvercového průřezu cca 1,2 x 1,2 m a jsou zobrazeny na obrázek 8. 2. Jelikož výška horní hrany jednoho potrubí je cca. 1,5 m nad korunou klenby a příčné trámy krovu mají ve stejné výšce spodní hranu, nelze dosáhnout současného průhledu na vrcholy klenby na obou stranách půdy. Z nivelačního pořadu mezi body D0 a D10 jsou tedy bočními záměrami zaměřeny body u jižní stěny. Pozorované body u severní stěny jsou, z výše uvedených důvodů, zaměřeny z jiného postavení nivelačního přístroje. Kontrolně je z tohoto postavení zaměřeno převýšení i na body u jižní stěny a tím může dojít k částečnému vyrovnání dvakrát 41

Etapové měření svislých posunů stropní klenby nezávisle měřeného převýšení. Situaci na půdě komplikují také trámy krovů, dřevěné lávky, výškově členitá podlaha a tmavé prostředí (nutnost osvětlování latě, libely nivelačního přístroje i latě a mikrometru). Princip měření je znázorněn na obrázku 6. 1. Obrázek 6. 1: Izometrický pohled na stropní klenbu Vlad. sálu s vyznačenou metodou měření V těchto prostorách nelze dodržet stejnou délku záměr a při různých výškových úrovních nelze ani vždy použít 1,75 metrů dlouhou nivelační lať. Při měření bylo proto nutno využít i třímetrovou lať. Veškerá měření bylo nutné opravit o nevodorovnost patky nivelačních latí a o nevodorovnost záměrné přímky nivelačního přístroje. Použitý nivelační přístroj a ostatní pomůcky jsou uvedeny v kapitole 5.2. Obrázek 6. 2: Postavení přístroje při měření klenby 42

Etapové měření svislých posunů stropní klenby 6.2. STABILIZACE A SIGNALIZACE BODŮ Na každém příčném řezu jsou umístěny tři sledované body. Krajní dva body jsou umístěné od obvodových stěn cca 0,5 m a prostřední bod se nachází na vrcholu klenby. Pozorované body jsou trvale stabilizovány shora nalepenými duralovými vrchlíky, jak je vidět na obrázku 6. 3. Body na čelních zdech jsou trvale stabilizovány netypizovanými čepovými značkami, cca 0,5 m nad klenbou. Obrázek 6. 3: Stabilizace sledovaných bodů stropní klenby Vladislavského sálu 6.3. VÝPOČET VÝŠEK BODŮ V mé diplomové práci vyhodnocuji výšky pozorovaných bodů stropní klenby od 20. etapy, kterou považuji za základní, do 29. etapy. Poslední 29. etapu jsem osobně zaměřil dne 2. 4. 2014. Oprava a eliminace chyb byla provedena stejným způsobem jako při měření v sále, kapitola 5.4. Měřená převýšení byla zprůměrována a následně se výšky bodů vypočetly pomocí vyrovnaných převýšení s připojením ke vztažnému bodu D0, kterému byla zvolena výška 300,0000 m. Vyrovnání převýšení bylo provedeno pomocí uzávěrů tří trojúhelníků., (6. 1), (6. 2). (6. 3) 43

Etapové měření svislých posunů stropní klenby Opravy jednotlivých převýšení se určí pomocí vzorce (5. 4). Vyrovnané převýšení se pak vypočte jako součet měřeného převýšení a k němu příslušná oprava, vzorce (5. 5). Výšky sledovaných bodů se určily, dle vzorce (6. 4)., (6. 4) výšku. kde je výška vztažného bodu D0, je suma odpovídajících si převýšení k bodu ke kterém počítáme Zvolenou metodou měření jsou sumy převýšení závislé na různém převýšení. Vzorce (6. 5) až (6. 14) odpovídají jednotlivým převýšením pozorovaných bodů. Výsledné výšky jsou uvedeny v tabulce 6. 1., (6. 5), (6. 6), (6. 7), (6. 8), (6. 9), (6. 10), (6. 11), (6. 12), (6. 13), (6. 14) Podrobný výpočet přesné nivelace v programu Microsoft Office Excel 2007 je přiložen v elektronické příloze B.8. 44

Etapové měření svislých posunů stropní klenby bod Tab. 6. 1 Výšky sledovaných bodů stropní klenby v jednotlivých etapách [m] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 D1 299,55127 299,55148 299,55086 299,55198 299,55074 299,55136 299,55101 299,55155 299,55162 299,55193 D2 300,15651 300,15697 300,15601 300,15757 300,15574 300,15641 300,15635 300,15726 300,15728 300,15702 D3 299,59477 299,59481 299,59474 299,59505 299,59426 299,59431 299,59471 299,59526 299,59546 299,59479 D4 299,51081 299,51095 299,51061 299,51101 299,51050 299,51079 299,51040 299,51066 299,51058 299,51096 D5 300,04535 300,04588 300,04495 300,04635 300,04466 300,04548 300,04495 300,04555 300,04566 300,04581 D6 299,54883 299,54899 299,54877 299,54905 299,54817 299,54845 299,54869 299,54923 299,54941 299,54890 D7 299,52517 299,52507 299,52501 299,52514 299,52489 299,52488 299,52477 299,52522 299,52497 299,52495 D8 300,03294 300,03351 300,03259 300,03397 300,03232 300,03317 300,03258 300,03318 300,03331 300,03331 D9 299,69516 299,69555 299,69512 299,69563 299,69453 299,69499 299,69500 299,69550 299,69575 299,69535 D10 300,32433 300,32450 300,32465 300,32440 300,32422 300,32434 300,32415 300,32456 300,32469 300,32414 6.4. ZHODNOCENÍ PŘESNOSTI MĚŘENÝCH VELIČIN Pro použitou metodu byla známa apriorní přesnost, která je vyčíslena v kapitole 5.6.1. Dále byla provedena kontrola uzávěrů jednotlivých trojúhelníků s vypočteným mezním uzávěrem podle vzorce (6. 15). Za směrodatnou odchylku uzávěru byl dosazen vzorec (5. 16)., (6. 15) kde je koeficient spolehlivosti 2, je směrodatná odchylka uzávěru, je počet převýšení v trojúhelníku, je směrodatná odchylka převýšení, určená podle výrazu (5. 12). V tabulce 6. 2 jsou uvedené hodnoty dosažených uzávěrů. Uzávěr prvního trojúhelníku ve 25. etapě je roven meznímu uzávěru. Žádný jiný uzávěr, však nepřekročil mezní hodnotu. Lze tedy požadovat očekávanou přesnost měření ve všech etapách za dodrženou. uzávěr Tab. 6. 2 Hodnoty uzávěru trojúhelníků v jednotlivých etapách [mm] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 U 1-0,07-0,14-0,04-0,05-0,09-0,17-0,04 0,14-0,16-0,06 U 2 0,00-0,11-0,11-0,10-0,09-0,12 0,02 0,08-0,02 0,04 U 3 0,06 0,05 0,04 0,09 0,04-0,01 0,02 0,08 0,05 0,01 45

Etapové měření svislých posunů stropní klenby 6.4.1. APOSTERIORNÍ PŘESNOST MĚŘENÉHO PŘEVÝŠENÍ Aposteriorní přesnost přesné nivelace byla zjišťována pomocí rozdílu měření nivelačního pořadu tam a zpět, ze kterých byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka průměrného převýšení podle (6. 16)., (6. 16) kde je rozdíl měření tam a zpět mezi dvěma body, je počet převýšení v nivelačním pořadu (. Hodnoty výběrových směrodatných odchylek průměrného převýšení měřeného tam a zpět, uvedené v tabulce 6. 3, nepřekračují apriorní přesnost. Průměrná výběrová směrodatná odchylka dosahuje hodnoty 0,03 mm. Tab. 6. 3 Výběrové směrodatné odchylky nivelačního pořadu [mm] etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 sh 0,02 0,04 0,02 0,03 0,02 0,02 0,03 0,03 0,06 0,04 0,03 6.4.2. URČENÍ MEZNÍHO SVISLÉHO POSUNU Výšky bodů stropní klenby jsou určovány z různých převýšení, jak je uvedeno v kapitole 6.3. Z tohoto důvodu bylo potřeba rozlišovat jednotlivé body u výpočtu přesnosti. Za svislý posun je považována změna výšky bodu v jednotlivých etapách vůči základní 20. etapě. (6. 17) Uplatněním zákona hromadění skutečných chyb a směrodatných odchylek získáme výraz (6. 18). Za předpokladu, že lze vzorec (6. 18) upravit na výraz (6. 19)., (6. 18), (6. 19) 46

Etapové měření svislých posunů stropní klenby kde je číslo bodu, je počet převýšení, která vstupují do výpočtu výšky daného bodu, je směrodatná odchylka převýšení. Mezní hodnota svislého posunu byla určena pomocí vzorce (6. 20). (6. 20) V tabulce 6. 4 byla použita pro výpočet směrodatné odchylky svislého posunu apriorní směrodatná odchylka (5. 12) určená v kapitole 5.6.1. V tabulce 6. 5 byla pro výpočet směrodatné odchylky svislého posunu použita aposteriorní výběrová směrodatná odchylka vypočtená v kapitole 6.4.1. Tab. 6. 4 Hodnoty očekávaných směrodatných odchylek a mezních rozdílů pro sledované body bod n p met p [mm] [mm] D1 2 0,10 0,20 D2 1 0,07 0,14 D3 1 0,07 0,14 D4 3 0,12 0,24 D5 2 0,10 0,20 D6 2 0,10 0,20 D7 4 0,14 0,28 D8 3 0,12 0,24 D9 3 0,12 0,24 D10 4 0,14 0,28 Tab. 6. 5 Hodnoty dosažených směrodatných odchylek a mezních rozdílů pro sledované body bod n p met p [mm] [mm] D1 2 0,06 0,13 D2 1 0,05 0,09 D3 1 0,05 0,09 D4 3 0,08 0,16 D5 2 0,06 0,13 D6 2 0,06 0,13 D7 4 0,09 0,18 D8 3 0,08 0,16 D9 3 0,08 0,16 D10 4 0,09 0,18 6.5. VYHODNOCENÍ SVISLÝCH POSUNŮ S ohledem na náročné podmínky a obtížné prostředí při měření (viz. kapitola 6.1.), byly pro vyhodnocení svislých posunů uvažovány nižší přesnosti z tabulky 6. 4. Maximální mezní hodnota svislého posunu v tabulce činní 0,28 mm. Překročením této hodnoty byl svislý posun bodu s 95% spolehlivostí považován za prokázaný. V tabulce 6. 6 jsou prokázané posuny zvýrazněny červeně. Výpočet svislých posunů je uveden v příloze A.3.1. 47

Etapové měření svislých posunů stropní klenby Tab. 6. 6 Svislé posuny bodů stropní klenby Vladislavského sálu etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 t klenby[ C t vzduchu puda [ C] t vzduchu sál [ C] 13,0 14,0 17,0 15,5 17,0 17,0 9,8 9,3 17,0 16,5 18,2 16,0 popis bod svislý posun [mm] D1 0,00 0,21-0,41 0,71-0,53 0,08-0,26 0,28 0,35 0,66 severní D4 0,00 0,15-0,20 0,20-0,31-0,01-0,41-0,15-0,23 0,15 pata D7 0,00-0,10-0,16-0,03-0,28-0,30-0,40 0,05-0,20-0,22 0,00 0,08-0,26 0,29-0,37-0,08-0,36 0,06-0,03 0,20 D2 0,00 0,45-0,51 1,06-0,78-0,11-0,16 0,75 0,77 0,51 vrchol D5 0,00 0,53-0,40 1,01-0,69 0,13-0,40 0,20 0,31 0,46 D8 0,00 0,57-0,35 1,03-0,62 0,23-0,36 0,24 0,37 0,37 jižní pata východní stěna 8,2 8,0 13,5 9,9 7,0 13,4 11,9 11,7 16,5 16,6 18,0 17,8 16,6 16,0 14,5 13,1 15,5 15,0 0,00 0,52-0,42 1,03-0,70 0,09-0,31 0,40 0,48 0,45 D3 0,00 0,03-0,04 0,27-0,52-0,46-0,07 0,49 0,69 0,01 D6 0,00 0,15-0,06 0,21-0,66-0,38-0,15 0,40 0,57 0,07 D9 0,00 0,39-0,04 0,47-0,63-0,17-0,16 0,34 0,59 0,19 0,00 0,19-0,05 0,32-0,60-0,34-0,13 0,41 0,62 0,09 D10 0,00 0,17 0,32 0,07-0,11 0,01-0,18 0,23 0,35-0,19 Grafy 6. 1 až 6. 6 zobrazují průběh svislých posunů. V legendě je vždy uvedené číslo etapy, teplota klenby a doba, kdy byla etapa změřena (měsíc/rok). Při porovnání grafů je patrné, že k největším svislým posunům dochází na vrcholu klenby. K nejvýraznějšímu posunu vrcholu klenby došlo ve 23. etapě. Zdvih klenby zde dosáhl 1 mm oproti základní etapě. Z porovnání jižní a severní paty klenby je patrné, že jižní pata oproti severní vykazuje větší posuny. To je patrně způsobeno vlivem teploty a intenzivnějším osluněním jižní stěny. U východní části severní paty klenby je parný vliv poklesů opěrných pilířů (viz kapitola 5.7), který pravděpodobně ovlivňuje i velikost svislých posunů bodů D4 a D7. 48

svislý posun [mm] svislý posun [mm] Etapové měření svislých posunů stropní klenby Graf 6. 1 Zobrazení svislých posunů jednotlivých bodů umístěných na severní patě stropní klenby 1,2 Svislé posuny SEVERNÍ paty stropní klenby 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 D1 D4 D7 20. etapa; 13,0 C; 10/08 21. etapa; 15,5 C; 5/09 22. etapa; 9,8 C; 10/09 23. etapa; 16,5 C; 4/10 24. etapa; 8,2 C; 10/10 25. etapa; 9,9 C; 4/11 26. etapa; 11,9 C; 10/11 27. etapa; 16,6 C; 9/12 28. etapa; 16,6 C; 9/13 29. etapa; 13,1 C; 4/14 interval mezního posunu Graf 6. 2 Zobrazení svislých posunů jednotlivých bodů umístěných na vrcholu stropní klenby 1,2 Svislé posuny VRCHOLU stropní klenby 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 D2 D5 D8 20. etapa; 13,0 C; 10/08 21. etapa; 15,5 C; 5/09 22. etapa; 9,8 C; 10/09 23. etapa; 16,5 C; 4/10 24. etapa; 8,2 C; 10/10 25. etapa; 9,9 C; 4/11 26. etapa; 11,9 C; 10/11 27. etapa; 16,6 C; 9/12 28. etapa; 16,6 C; 9/13 29. etapa; 13,1 C; 4/14 interval mezního posunu 49

svislý posun [mm] svislý posun [mm] Etapové měření svislých posunů stropní klenby Graf 6. 3 Zobrazení svislých posunů jednotlivých bodů umístěných na jižní patě stropní klenby 1,2 Svislé posuny JIŽNÍ paty stropní klenby 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 D3 D6 D9 20. etapa; 13,0 C; 10/08 21. etapa; 15,5 C; 5/09 22. etapa; 9,8 C; 10/09 23. etapa; 16,5 C; 4/10 24. etapa; 8,2 C; 10/10 25. etapa; 9,9 C; 4/11 26. etapa; 11,9 C; 10/11 27. etapa; 16,6 C; 9/12 28. etapa; 16,6 C; 9/13 29. etapa; 13,1 C; 4/14 interval mezního posunu Graf 6. 4 Zobrazení svislých posunů jednotlivých bodů umístěných na západním příčném řezu stropní klenby 1,2 Svislé posuny ZÁPADNÍHO příčného řezu stropní klenby 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 D1 D2 D3 20. etapa; 13,0 C; 10/08 21. etapa; 15,5 C; 5/09 22. etapa; 9,8 C; 10/09 23. etapa; 16,5 C; 4/10 24. etapa; 8,2 C; 10/10 25. etapa; 9,9 C; 4/11 26. etapa; 11,9 C; 10/11 27. etapa; 16,6 C; 9/12 28. etapa; 16,6 C; 9/13 29. etapa; 13,1 C; 4/14 interval mezního posunu 50

svislý posun [mm] svislý posun [mm] Etapové měření svislých posunů stropní klenby Graf 6. 5 Zobrazení svislých posunů jednotlivých bodů umístěných na prostředním příčném řezu stropní klenby 1,2 Svislé posuny STŘEDNÍHO příčného řezu stropní klenby 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 D4 D5 D6 20. etapa; 13,0 C; 10/08 21. etapa; 15,5 C; 5/09 22. etapa; 9,8 C; 10/09 23. etapa; 16,5 C; 4/10 24. etapa; 8,2 C; 10/10 25. etapa; 9,9 C; 4/11 26. etapa; 11,9 C; 10/11 27. etapa; 16,6 C; 9/12 28. etapa; 16,6 C; 9/13 29. etapa; 13,1 C; 4/14 interval mezního posunu Graf 6. 6 Zobrazení svislých posunů jednotlivých bodů umístěných na východním příčném řezu stropní klenby 1,2 Svislé posuny VÝCHODNÍHO příčného řezu stropní klenby 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8 D7 D8 D9 20. etapa; 13,0 C; 10/08 21. etapa; 15,5 C; 5/09 22. etapa; 9,8 C; 10/09 23. etapa; 16,5 C; 4/10 24. etapa; 8,2 C; 10/10 25. etapa; 9,9 C; 4/11 26. etapa; 11,9 C; 10/11 27. etapa; 16,6 C; 9/12 28. etapa; 16,6 C; 9/13 29. etapa; 13,1 C; 4/14 interval mezního posunu 51

Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě 7. VYHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ V ZÁVISLOSTI NA ČASE A TEPLOTĚ Etapová měření jsou vyhodnocována z hlediska vlivu času a vlivu teploty, popř. teplotního gradientu. Pomocí těchto vlivů nejlépe posoudíme případné poruchy nosných konstrukcí Vladislavského sálu. Ke stanovení závislosti jednotlivých vlivů a posunů byla použita metoda nejmenších čtverců, vyrovnání zprostředkujících měření. Během každé etapy byly zaznamenávány teploty vzduchu uvnitř i vně objektu a teploty konstrukcí. Veškeré vlivy byly vztaženy k základní 20. etapě. Vlivy času jsou udávány v měsících a vlivy teploty ve C. Základním vztahem pro vyrovnání je vzorec (7. 1), který vyjadřuje závislost měřené veličiny a stanovených vlivů., (7. 1) kde (neznámá), je příslušný posun, je vliv změny času o jeden měsíc na posun (neznámá), je změna času mezi základní etapou a dílčí etapou, je vliv změny teploty nebo teplotního gradientu o 1 C na posun je změna teploty (teplotního gradientu) mezi základní a dílčí etapou. Výpočet MNČ je podrobně popsán v mé bakalářské práci [9]. Výsledkem vyrovnání MNČ jsou hledané neznámé (7. 2).,, (7. 2) kde jsou přibližné hodnoty neznámých,, jsou přírůstky neznámých. 52

Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Následně byla určena jednotková výběrová směrodatná odchylka podle vzorce (7. 3). Podle vzorce (7. 4) se pak určila výběrová směrodatná odchylka vyrovnaných neznámých [8]., (7. 3), (7. 4) kde je počet měření (pro náklony se a pro svislé posuny se ), je počet nutných měření. Pro vyhodnocení byl použit jednostranný test Studentova rozdělení. Testovanými hodnotami byly neznámé a z vyrovnání a jejich výběrové směrodatné odchylky a. Podle výrazu (7. 5) byl stanoven vliv času a vliv teploty. Kritická hodnota byla získána z tabulky pro Studentovo rozdělení [8, str. 156]. Pro hladinu významnosti a pro příslušný počet stupňů volnosti byla odečtena kritická hodnota.,. (7. 5) Vliv času či teploty považujeme za prokázaný ve chvíli, kdy testovaná hodnota překročí kritickou hodnotu. Pokud tuto hodnotu nepřekročí nelze ji považovat za prokázanou, ale ani ji nelze vyloučit. V tabulkách přehledů výsledků z vyrovnání jsou červeně označené hodnoty považované za prokázané. Výpočetní skripty vyrovnání z programu Matlab R2012b jsou umístěny v elektronické příloze B.1. až B.6. 7.1. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ NÁKLONŮ OPĚRNÝCH PILÍŘŮ Pro statiku sálu jsou podstatnější příčné směry náklonů, které jsou předmětem tohoto vyhodnocení. Vstupní hodnoty do vyrovnání pro příčné náklony jsou uvedeny v tabulce 4. 2 a pro vlivy v tabulce 7. 1. 53

jižní severní Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Tab. 7. 1 Přehled časů, teplot a jejich vlivů v jednotlivých etapách etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 datum 17.10.08 13.05.09 14.10.09 30.04.10 22.10.10 13.04.11 14.10.11 20.09.12 04.10.13 t vně [ C] 9,5 17,0 6,5 18,0 5,0 5,0 5,0 11,9 8,5 t uvn [ C] 15,0 17,0 15,0 17,5 12,0 12,5 15,5 18,5 14,2 c [měsíc] 0,0 6,8 11,9 18,4 24,2 29,9 35,9 47,1 59,6 t uvn [ C] G v-u [ C] 0,0 2,0 0,0 2,5-3,0-2,5 0,5 3,5-0,8 0,0 5,5-3,0 6,0-1,5-2,0-5,0-1,2-0,2 7.1.1. VLIV ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA PŘÍČNÉ NÁKLONY Do základního vztahu pro vyrovnání (7. 1) byly příčné náklony na jednotlivých pozorovaných pilířích porovnávány s rozdílem časů a vnitřní teplotou. Ve vyrovnání byly použity vnitřní teploty a to z důvodu lepšího vystihnutí prohřátí konstrukce. Ve vyhodnocení byla stanovena kritická hodnota, pro hladinu významnosti a pro 6 stupňů volnosti. Tab. 7. 2 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a vnitřní teploty na příčné náklony stěna pilíř a [mm/měsíc] s a [mm/měsíc] T a b [mm/ C] s b [mm/ C] T b t,n a rok [mm] a celkem [mm] b max [mm] průměr - S 0,0010 0,0020 0,48-0,0087 0,0304 0,29 0,01 0,1-0,3 průměr - J -0,0016 0,0025 0,64 0,0359 0,0384 0,93-0,02-0,1 1,1 C11-0,0092 0,0036 2,58 0,0497 0,0546 0,91-0,11-0,5 1,5 C12-0,0096 0,0016 5,87 0,0667 0,0251 2,66-0,12-0,6 2,0 C51 0,0146 0,0050 2,92-0,0459 0,0764 0,60 0,18 0,9-1,4 1,94 C52 0,0081 0,0038 2,10-0,1050 0,0586 1,79 0,10 0,5-3,2 C21-0,0012 0,0034 0,36 0,0324 0,0517 0,63-0,01-0,1 1,0 C22-0,0100 0,0052 1,94 0,0902 0,0789 1,14-0,12-0,6 2,7 C61 0,0044 0,0034 1,30 0,0143 0,0520 0,28 0,05 0,3 0,4 C62 0,0004 0,0033 0,11 0,0073 0,0508 0,14 0,00 0,0 0,2 Z tabulky 7. 2 vyplývá, že vliv vnitřní teploty není ve většině případů statisticky prokázaný. Vliv času je však statisticky prokázaný pro pilíře na severní stěně. Nejvýrazněji kritickou hodnotu překračuje pilíři C12. Za celou dobu měření (9 etap; cca 60 měsíců) způsobí tento vliv náklon o -0,6 mm. Za celou dobu měření je však vliv času maximální u pilíře C51, kde způsobuje náklon o 0,9 mm. V posledním sloupci tabulky jsou vyčísleny hodnoty vlivu změny vnitřní teploty o 30 C. Největší 54

t uvn [ C] p y [mm] t uvn [ C] p y [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě náchylnost na vliv změny vnitřní teploty vykazuje pilíř C52 na jižní straně (cca. -0,1 mm/ C). Vzhledem k velké směrodatné odchylce určení posunu je ale vliv teploty neprokazatelný. Graf 7. 1 Zobrazení vlivů na příčné náklony severní stěny (pilíře C11, C12, C51, C52) 20,0 Vliv času a vnitřní teploty na příčné náklony SEVERNÍ stěny 1,5 S 13,3 1,0 6,7 0,5 0,0 0,0-6,7-0,5-13,3-1,0-20,0-1,5 teplota C11 C12 C51 C52 Graf 7. 2 Zobrazení vlivů na příčné náklony jižní stěny (pilíře C21, C22, C61, C62) 20,0 Vliv času a vnitřní teploty na příčné náklony JIŽNÍ stěny 1,5 S 13,3 1,0 6,7 0,5 0,0-6,7-13,3-20,0 0,0-0,5-1,0-1,5 teplota C21 C22 C61 C62 55

jižní severní Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě V grafech 7. 1 a 7. 2 je zobrazen vliv času a vnitřní teploty na náklony severní a jižní stěny. Ze spojnic trendů můžeme pozorovat rozdílný průběh náklonů 2 a 4 klenebního pole Vladislavského sálu. Náklony na pilířích C51 a C52 jsou ovšem určeny s nižší přesností. Pilíře 2 klenebního pole (C11, C12, C21 a C22) se v průběhu změny vnitřní teploty naklání spíše na jižní stranu. Pilíře 4 klenebního pole (C51, C52, C61 a C62) vykazují opačný trend náklonu. 7.1.2. VLIV ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA PŘÍČNÉ NÁKLONY V tomto vyrovnání byly vstupními hodnotami výsledné příčné náklony na jednotlivých pilířích, uvedených v tabulce 4. 2. Dále pak hodnoty rozdílů času a teplotního gradientu od základní etapy (tab. 7. 1). Teplotní gradient označuje rozdíl mezi vnější a vnitřní teplotou Vladislavského sálu. K velkým rozdílům teplot může docházet ve chvílích, kdy je v zimním období sál pro významné události vyhříván. V letních měsících je naopak teplota v sále z důvodu kamenného zdiva výrazně nižší než teplota venkovní. I pro toto vyhodnocení byl použit jednostranný test, Studentovo rozdělení a stanovena kritická hodnota. Tab. 7. 3 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a teplotního gradientu na příčné náklony stěna pilíř a [mm/měsíc] s a [mm/měsíc] T a b [mm/ C] s b [mm/ C] T b t,n a rok [mm] a celkem [mm] b max [mm] průměr - S 0,0008 0,0021 0,41-0,0027 0,0188 0,15 0,01 0,1-0,1 průměr - J -0,0014 0,0028 0,50 0,0022 0,0253 0,09-0,02-0,1 0,1 C11-0,0100 0,0035 2,87-0,0398 0,0319 1,25-0,12-0,6-1,2 C12-0,0091 0,0025 3,70 0,0057 0,0226 0,25-0,11-0,5 0,2 C51 0,0151 0,0051 2,94 0,0278 0,0470 0,59 0,18 0,9 0,8 1,94 C52 0,0074 0,0049 1,52-0,0046 0,0447 0,10 0,09 0,4-0,1 C21 0,0002 0,0028 0,08 0,0499 0,0257 1,94 0,00 0,0 1,5 C22 0,0074 0,0049 1,52-0,0046 0,0447 0,10 0,09 0,4-0,1 C61 0,0038 0,0033 1,16-0,0261 0,0303 0,86 0,05 0,2-0,8 C62-0,0007 0,0028 0,24-0,0422 0,0260 1,62-0,01 0,0-1,3 Výstupní hodnoty z vyrovnání jsou uvedeny v tabulce 7. 3. Opět je spíše statisticky prokázán vliv času, než závislost na teplotním gradientu. Největší vliv času za 1 rok na příčném náklonu byl prokázán u pilíře C51, tato hodnota činí 0,18 mm. Nejvýraznější vliv teplotního gradientu byl určen na pilíři C21. Tento vliv dosahuje při maximální rozdílu 30 C hodnoty 1,5 mm. 56

G v-u [ C] p y [mm] G v-u [ C] p y [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Graf 7. 3 Zobrazení vlivů na příčné náklony severní stěny (pilíře C11, C12, C51, C52) 7,5 Vliv času a teplotního gradientu na příčné náklony SEVERNÍ stěny 1,5 S 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0-7,5-1,5 teplotní gradient C11 C12 C51 C52 Graf 7. 4 Zobrazení vlivů na příčné náklony jižní stěny (pilíře C21, C22, C61, C62) 7,5 Vliv času a teplotního gradientu na příčné náklony JIŽNÍ stěny 1,5 S 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0-7,5-1,5 teplotní gradient C21 C22 C61 C62 Z vytvořených grafů je patrné, že při záporné spojnici trendu teplotního gradientu příčný náklon jižní stěny směřuje spíše na severní stranu (dovnitř sálu). U severní stěny se tento vliv liší pro jednotlivé pozorované pilíře, což je způsobené navazující budovou Starých zemských desek. 57

Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě 7.2. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ OPĚRNÝCH PILÍŘŮ Vyrovnání zprostředkujících měření pomocí MNČ bylo provedeno i u svislých posunů opěrných pilířů Vladislavského sálu, měřených od 20 etapy do 29 etapy. Tab. 7. 4 Přehled časů, teplot a jejich rozdíly k základní etapě při měření svislých posunů etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 datum 16.10.08 7.5.09 13.10.09 27.4.10 21.10.10 13.4.11 12.10.11 21.9.12 18.9.13 2.4.14 t uvnitř [ C] t venku [ C] c [měsíc] t uvnitř [ C] t venku [ C] G v-u [ C] 17,0 17,0 17,0 16,0 13,5 13,4 16,5 17,8 14,5 15,0 17,0 13,0 8,3 15,0 5,0 5,9 10,6 10,0 9,7 9,0 0,0 6,7 11,9 18,3 24,2 29,9 35,9 47,2 59,1 65,6 0,0 0,0 0,0-1,0-3,5-3,6-0,5 0,8-2,6-2,0 0,0-4,0-8,7-2,0-12,0-11,1-6,4-7,0-7,3-8,0 0,0-4,0-8,7-1,0-8,5-7,5-5,9-7,8-4,8-6,0 7.2.1. VLIVU ZMĚNY ČASU A VNITŘNÍ TEPLOTY NA SVISLÉ POSUNY Ve vyrovnání byly vstupními hodnotami výsledné svislé posuny na jednotlivých opěrných pilířích, uvedené v tabulce 5. 7. Dále pak hodnoty rozdílů času a vnitřní teploty od základní etapy (tab. 7. 4). Dále byla pro vyhodnocení stanovena kritická hodnota, pro hladinu významnosti a pro 7 stupňů volnosti. Tabulka 7. 5 obsahuje výstupní hodnoty z vyrovnání. Vliv času na svislé posuny lze statisticky pokládat za prokázaný u pilířů na severní stěně (A5 až A11). Největší hodnota svislého posunu vlivem času za celou dobu měření (cca 5 let a 5 měsíců) však nepřekračuje 1 mm. Vliv teploty byl statisticky prokázán jen u severního pilíře A1, což je dáno nejmenší hodnotou směrodatné odchylky teplotního vlivu na svislý posun. Při uvažovaném rozdílu vnitřní teploty 30 C jsou hodnoty svislých posunů pilířů na jižní stěně cca dvakrát větší oproti severní stěně. Maximální hodnoty 4,7 mm dosahuje pilíř A6, avšak vzhledem k velké směrodatné odchylce teplotního vlivu ji nelze pokládat za prokázanou. 58

t uvn [ C] p [mm] jižní severní Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě stěna Tab. 7. 5 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a vnitřní teploty na svislé posuny opěrných pilířů pilíř a [mm/měsíc] s a [mm/měsíc] T a b [mm/ C] s b [mm/ C] průměr - S -0,0074 0,0029 2,54 0,0845 0,0544 1,55 T b t,n a rok [mm] a celkem [mm] b max [mm] -0,09-0,5 2,5 průměr - J -0,0022 0,0054 0,41 0,1300 0,1010 1,29-0,03-0,1 3,9 A1 0,0007 0,0021 0,31 0,0918 0,0392 2,34 0,01 0,0 2,8 A3-0,0035 0,0025 1,39 0,0601 0,0467 1,29-0,04-0,2 1,8 A5-0,0063 0,0028 2,27 0,0934 0,0519 1,80-0,08-0,4 2,8 A7-0,0109 0,0033 3,34 0,0785 0,0612 1,28-0,13-0,7 2,4 A9-0,0135 0,0046 2,95 0,1000 0,0857 1,17-0,16-0,9 3,0 1,90 A11-0,0106 0,0051 2,06 0,0831 0,0963 0,86-0,13-0,7 2,5 A12-0,0059 0,0048 1,21 0,1450 0,0907 1,60-0,07-0,4 4,4 A10 0,00002 0,0049 0,01 0,1170 0,0924 1,27 0,00 0,0 3,5 A8 0,0015 0,0054 0,27 0,1530 0,1010 1,51 0,02 0,1 4,6 A6-0,0013 0,0061 0,21 0,1560 0,1150 1,36-0,02-0,1 4,7 A4-0,0040 0,0061 0,66 0,1010 0,1140 0,89-0,05-0,3 3,0 A2-0,0035 0,0058 0,60 0,1090 0,1090 1,00-0,04-0,2 3,3 Graf 7. 5 Zobrazení vlivů na svislé posuny opěrných pilířů severní stěny Vladislavského sálu 5 Vliv času a vnitřní teploty na svislé posuny pilířů SEVERNÍ stěny 0,5 0 0,0-5 -0,5-10 -1,0-15 -1,5 teplota A1 A3 A5 A7 A9 A11 V grafu 7. 5 je na spojnicích trendů jednotlivých pilířů patrná výše zmíněná závislost. Svislé posuny pilířů vykazují větší pokles vlivem času než v závislosti na vnitřní teplotě. Pokles je výraznější směrem k východní straně sálu. To může být patrně způsobené větším zatížením, způsobeným přilehlým kostelem Všech svatých. 59

t uvn [ C] p [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Graf 7. 6 zobrazuje svislé posuny na jižní stěně. Není zde patrná závislost na teplotě ani času. Všechny spojnice trendů však vykazují pokles, což je zapříčiněno vyšší teplotou při měření základní etapy. Graf 7. 6 Zobrazení vlivů na svislé posuny opěrných pilířů jižní stěny Vladislavského sálu 5 Vliv času a vnitřní teploty na svislé posuny pilířů JIŽNÍ stěny 0,5 0 0,0-5 -0,5-10 -1,0-15 -1,5 teplota A2 A4 A6 A8 A10 A12 7.2.2. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA SVISLÉ POSUNY Vyhodnocení svislých posunů opěrných pilířů bylo také provedeno v závislosti na vlivu změny času a teplotního gradientu, vyčíslených v tabulce 7. 4. Důvod použití teplotní gradientu je uveden v kapitole 7.1.2. Analýza výstupních hodnot z vyrovnání prokázala, že vliv času a teplotního gradientu se u jednotlivých pilířů liší. Vcelku však vlivy dosahují velmi malých hodnot, málo kdy překročily hodnotu 1 mm. Statisticky byl prokázán vliv času u pilířů A7 a A9, nacházejících se na severní stěně. Vliv teplotního gradientu byl prokázán u pilíře A3. V grafu 7. 7 a především v grafu 7. 8 lze pozorovat výrazné poklesy opěrných pilířů v etapách měřených na jaře. Při porovnání svislých posunů a teplotního gradientu je do 25 etapy patrný opačný průběh, poté už svislé posuny vykazují podobný průběh jako teplotní gradient. Z těchto dat lze tedy předpokládat, že svislé posuny jsou závislé i na ročním období. 60

G v-u [ C] p [mm] jižní severní Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě stěna Tab. 7. 6 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a teplotního gradientu na svislé posuny pilířů pilíř a [mm/měsíc] s a [mm/měsíc] T a b [mm/ C] s b [mm/ C] průměr - S -0,0076 0,0042 1,82 0,0203 0,0248 0,82 T b t,n a rok [mm] a celkem [mm] b max [mm] -0,09-0,5 0,6 průměr - J -0,0058 0,0078 0,74 0,0078 0,0462 0,17-0,07-0,4 0,2 A1-0,0011 0,0036 0,31 0,0112 0,0212 0,53-0,01-0,1 0,3 A3 0,0012 0,0018 0,69 0,0494 0,0105 4,70 0,01 0,1 1,5 A5-0,0063 0,0041 1,54 0,0246 0,0242 1,02-0,08-0,4 0,7 A7-0,0137 0,0047 2,91 0,0004 0,0280 0,02-0,16-0,9 0,0 A9-0,0165 0,0065 2,55 0,0039 0,0386 0,10-0,20-1,1 0,1 1,90 A11-0,0091 0,0067 1,35 0,0325 0,0399 0,81-0,11-0,6 1,0 A12-0,0086 0,0073 1,19 0,0173 0,0432 0,40-0,10-0,6 0,5 A10-0,0028 0,0071 0,40 0,0100 0,0421 0,24-0,03-0,2 0,3 A8-0,0034 0,0081 0,42 0,0043 0,0481 0,09-0,04-0,2 0,1 A6-0,0054 0,0089 0,60 0,0103 0,0531 0,19-0,06-0,4 0,3 A4-0,0081 0,0084 0,97-0,0033 0,0497 0,07-0,10-0,5-0,1 A2-0,0063 0,0081 0,78 0,0080 0,0480 0,17-0,08-0,4 0,2 Graf 7. 7 Zobrazení vlivů na svislé posuny opěrných pilířů severní stěny Vladislavského sálu 5 Vliv času a teplotního gradientu na svislé posuny pilířů SEVERNÍ stěny 0,5 0 0,0-5 -0,5-10 -1,0-15 -1,5 teplotní gradient A1 A3 A5 A7 A9 A11 61

G v-u [ C] p [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Graf 7. 8 Zobrazení vlivů na svislé posuny opěrných pilířů jižní stěny Vladislavského sálu 5 Vliv času a teplotního gradientu na svislé posuny pilířů JIŽNÍ stěny 0,5 0 0,0-5 -0,5-10 -1,0-15 -1,5 teplotní gradient A2 A4 A6 A8 A10 A12 7.3. VYHODNOCENÍ ETAPOVÉHO MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ STROPNÍ KLENBY Jako poslední bylo provedeno vyrovnání zprostředkujících měření pomocí MNČ i u svislých posunů stropní klenby Vladislavského sálu. Jedná se o měření od 20 etapy do 29 etapy. Tab. 7. 7 Přehled časů, teplot a jejich rozdíly k základní etapě při měření svislých posunů etapa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 datum 17.10.08 7.5.09 14.10.09 30.4.10 22.10.10 14.4.11 14.10.11 20.9.12 17.9.13 2.4.14 t klenba [ C] 13,0 15,5 9,8 16,5 8,2 9,9 11,9 16,6 16,6 13,1 t puda [ C] 14,0 17,0 9,3 18,2 8,0 7,0 11,7 18,0 16,0 15,5 t sal [ C] 17,0 17,0 17,0 16,0 13,5 13,4 16,5 17,8 14,5 15,0 c [měsíc] 0,0 6,6 11,9 18,4 24,2 29,9 35,9 47,1 59,0 65,5 t klenba [ C] 0,0 2,5-3,2 3,5-4,8-3,1-1,1 3,6 3,6 0,1 G p-s [ C] 0,0 3,0-4,7 5,2-2,5-3,4-1,8 3,3 4,6 3,5 62

jižní střed severní Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě 7.3.1. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTY KLENBY NA SVISLÉ POSUNY Vstupními hodnotami do vyrovnání byly výsledné svislé posuny na jednotlivých bodech klenby, uvedené v tabulce 6. 6. Dále pak hodnoty rozdílů času a povrchové teploty klenby od základní etapy (tab. 7. 7). Pro vyhodnocení byla také stanovena kritická hodnota, pro hladinu významnosti a pro 7 stupňů volnosti. stěna Tab. 7. 8 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a teploty klenby na svislé posuny stropní klenby bod a [mm/měsíc] s a [mm/měsíc] T a b [mm/ C] s b [mm/ C] T b t,n a rok [mm] a celkem [mm] SEVERNÍ pata -0,0013 0,0015 0,84 0,0547 0,0188 2,91-0,02-0,1 1,6 VRCHOL klenby 0,0033 0,0027 1,19 0,1390 0,0335 4,15 0,04 0,2 4,2 JIŽNÍ pata 0,0015 0,0012 1,22 0,1050 0,0151 6,95 0,02 0,1 3,2 D1 0,0037 0,0025 1,46 0,0961 0,0308 3,12 0,04 0,2 2,9 D4-0,0028 0,0018 1,51 0,0322 0,0223 1,44-0,03-0,2 1,0 D7-0,0048 0,0010 4,59 0,0356 0,0128 2,78-0,06-0,3 1,1 D2 0,0053 0,0018 2,93 0,1720 0,0223 7,71 1,90 0,06 0,3 5,2 D5 0,0020 0,0032 0,60 0,1240 0,0397 3,12 0,02 0,1 3,7 D8 0,0025 0,0033 0,77 0,1200 0,0397 3,02 0,03 0,2 3,6 D3 0,0016 0,0017 0,99 0,1030 0,0203 5,07 0,02 0,1 3,1 D6 0,0007 0,0014 0,51 0,1040 0,0171 6,08 0,01 0,0 3,1 D9 0,0022 0,0014 1,55 0,1070 0,0170 6,29 0,03 0,1 3,2 D10 0,0009 0,0019 0,48 0,0256 0,0230 1,11 0,01 0,1 0,8 b max [mm] Při hodnocení výsledků vyrovnání (tab. 7. 8) lze časový vliv statisticky prokázat u bodů D7 a D2. Jedná se ovšem o malé hodnoty svislých posunů do 0,3 mm za cca 65 měsíců. Vliv teploty je možno spolehlivě považovat za prokázaný u převážné většiny bodů. Výjimkou je severní pata klenby (konkrétně bod D4), což může být způsobeno návazností na objekt Starých Zemských desek, který pravděpodobně ovlivňuje velikost svislých posunů bodů D4 a D7 a u bodu D4, který je zhruba na spojnici obou objektů působí i na velikost směrodatné odchylky vlivu teploty, čímž ovlivňuje prokazatelnost posunu. Nejvýraznější svislé posuny při maximálním uvažovaném teplotním rozdílu klenby 30 C vykazují body na vrcholu klenby, od 3,6 mm do 5,2 mm. Silná závislost na teplotě se projevuje i v grafech svislých posunů pro vrchol klenby 7. 10 a pro jižní patu klenby 7. 11. V grafu 7. 9 pro severní patu, body na východnější části klenby D4 a D7 vykazují opačný trend oproti trendu teploty. Zde je patrný spíše vliv poklesu severovýchodních opěrných pilířů pod klenbou. 63

t klenby [ C] p [mm] t klenby [ C] p [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Graf 7. 9 Zobrazení vlivů na svislé posuny severní paty klenby Vladislavského sálu 7,5 Vliv času a teploty klenby na svislé posuny SEVERNÍ paty klenby 1,5 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0 teplota D1 D4 D7 7,5 Graf 7. 10 Zobrazení vlivů na svislé posuny vrcholu klenby Vladislavského sálu Vliv času a teploty klenby na svislé posuny VRCHOLU klenby 1,5 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0 teplota D2 D5 D8 64

t -klenby [ C] p [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Graf 7. 11 Zobrazení vlivů na svislé posuny jižní paty klenby Vladislavského sálu 7,5 Vliv času a teploty klenby na svislé posuny JIŽNÍ paty klenby 1,5 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0 teplota D3 D6 D9 7.3.2. VYHODNOCENÍ VLIVU ZMĚNY ČASU A TEPLOTNÍHO GRADIENTU NA SVISLÉ POSUNY V tomto vyrovnání byly vstupními hodnotami výsledné svislé posuny na jednotlivých bodech, uvedených v tabulce 6. 6. Dále pak hodnoty rozdílů času a teplotního gradientu od základní etapy (tab. 7. 7). Teplotní gradient byl zde uvažován jako rozdíl mezi teplotou vzduchu na půdě a teplotou vzduchu ve Vladislavském sále. Maximální rozdíl teplotního gradient o 30 C není v objektu zřejmě reálný. V sále se normálně netopí, takže rozdíl teplot uvnitř sálu a na půdě je maximálně uvažován do 10 C. I pro toto vyhodnocení byla použita stanovená kritická hodnota. Statisticky prokázané byly opět vlivy času na bodech D4 a D7. Ovšem změny svislých posunů za cca 65 měsíců jsou v tabulce 7. 9 malé. Vliv teplotního gradientu byl již spolehlivě prokázán na všech sledovaných bodech umístěných na stropní klenbě. Kontrolní bod D10 se nachází na východní příčné zdi, z tohoto důvodu u něj vlivy nebyly statisticky prokázané. Maximální změny svislého posunu 0,15 mm při změně teplotního gradientu o 1 C vykazuje bod D2, umístěný na vrcholu klenby. Při rozdílu teplotního gradientu o 10 C tento bod vykazuje zdvih o 1,5 mm. 65

G p-s [ C] p [mm] jižní střed severní Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Tab. 7. 9 Přehled výsledků vyrovnání vlivu času a teplotního gradientu na svislé posuny stropní klenby stěna bod a [mm/měsíc] s a [mm/měsíc] T a b [mm/ C] s b [mm/ C] T b t,n a rok [mm] a celkem [mm] SEVERNÍ pata -0,0026 0,0014 1,88 0,0552 0,0141 3,91-0,03-0,2 0,6 VRCHOL klenby 0,0005 0,0028 0,17 0,1280 0,0288 4,44 0,01 0,0 1,3 JIŽNÍ pata 0,0000 0,0023 0,00 0,0798 0,0234 3,41 0,00 0,0 0,8 D1 0,0015 0,0022 0,66 0,0959 0,0232 4,13 0,02 0,1 1,0 D4-0,0037 0,0017 2,20 0,0388 0,0176 2,20-0,04-0,2 0,4 D7-0,0054 0,0012 4,71 0,0310 0,0120 2,58-0,07-0,4 0,3 D2 0,0022 0,0024 0,90 0,1500 0,0250 6,00 1,90 0,03 0,1 1,5 D5-0,0007 0,0031 0,24 0,1200 0,0322 3,73-0,01 0,0 1,2 D8 0,0000 0,0033 0,00 0,1130 0,0337 3,35 0,00 0,0 1,1 D3 0,0003 0,0026 0,10 0,0760 0,0271 2,80 0,00 0,0 0,8 D6-0,0007 0,0024 0,30 0,0779 0,0252 3,09-0,01 0,0 0,8 D9 0,0005 0,0022 0,21 0,0856 0,0230 3,72 0,01 0,0 0,9 D10 0,0009 0,0022 0,41 0,0100 0,0222 0,45 0,01 0,1 0,3 b max [mm] Graf 7. 12 Zobrazení vlivů na svislé posuny severní paty klenby Vladislavského sálu 7,5 Vliv času a teplotního gradientu na svislé posuny SEVERNÍ paty klenby 1,5 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0 teplotní gradient D1 D4 D7 Jednotlivé vlivy a svislé posuny klenby byly znázorněny v grafech 7. 12, 7. 13 a 7. 14. Průběh teplotního gradientu je podobný jako průběh teploty klenby v kapitole výše. To je způsobené uvažováním teplotního gradientu z relativně konstantních teplot uvnitř objektu během dne. 66

G p-s [ C] p [mm] G p-s [ C] p [mm] Vyhodnocení etapových měření posunů v závislosti na čase a teplotě Graf 7. 13 Zobrazení vlivů na svislé posuny vrcholu klenby Vladislavského sálu 7,5 Vliv času a teplotního gradientu na svislé posuny VRCHOLU klenby 1,5 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0 teplotní gradient D2 D5 D8 7,5 Graf 7. 14 Zobrazení vlivů na svislé posuny jižní paty klenby Vladislavského sálu Vliv času a teplotního gradientu na svislé posuny JIŽNÍ paty klenby 1,5 5,0 1,0 2,5 0,5 0,0 0,0-2,5-0,5-5,0-1,0 teplotní gradient D3 D6 D9 67

Celodenní měření svislých posunů stropní klenby 8. CELODENNÍ MĚŘENÍ SVISLÝCH POSUNŮ STROPNÍ KLENBY Předmětem této části diplomové práce je zhodnocení vlivu intenzity slunečního záření na svislé posuny stropní klenby Vladislavského sálu během jednoho dne. Celodenní měření jsem provedl dne 29. 9. 2014, kdy byla jasná obloha a teploty vzduchu se pohybovaly od ranních 10 C do odpoledních cca 22 C. Celodenní měření bylo rozděleno na dvě části. V první části byly předmětem měření body na jižní patě klenby (D3, D6, D9) a na vrcholu klenby (D2, D5, D8). V druhé části byl předmětem celodenního měření východní příčný řez klenby, na kterém jsou stabilizovány body D7, D8 a D9. Pro měření byla použita stejná sestava přístrojů a pomůcek jako u etapového měření, která je popsána v kapitole 5.2. V každé etapě byla také změřena vnitřní a vnější teplota vzduchu teploměrem GFTH 95, přesnost měření teploty je výrobcem uváděna ± 0,1 C. Teplota klenby byla měřena bezkontaktním teploměrem Amir 7811. 8.1. CELODENNÍ MĚŘENÍ JIŽNÍ PATY A VRCHOLU STROPNÍ KLENBY K zaměření a zpracování celodenního měření jižní paty a vrcholu klenby byla požita podobná metoda jako u etapového měření (kapitola 6 a její podkapitoly). Z tohoto důvodu budou uváděny jenom odlišnosti od etapového měření. Byl zaměřen nivelační pořad mezi body D0 a D10, s tím rozdílem, že body na jižní stěně byly zaměřeny ze dvou stanovisek pořadu. Mohlo tedy dojít k vyrovnání na základě vypočtených uzávěrů trojúhelníků. Metoda měření je znázorněna na obrázku 8. 1. Cílem bylo především zjištění předpokládaných posunů mezi vztažnými body D0 a D10 Celodenní měření proběhlo ve třech etapách. Základní 0. etapa byla zaměřena v ranních hodinách, další etapa v poledne a poslední etapa před uzavřením Vladislavského sálu. Z časových důvodů byl nivelační pořad ve všech etapách měřen jedním směrem. Kontrola při měření spočívala tedy v porovnání rozdílu konstanty latě (60650) a rozdílu čtení dvou stupnic latě s mezní hodnotou 0,1 mm [13]. 68

Celodenní měření svislých posunů stropní klenby Obrázek 8. 1: Izo. pohled na stropní klenbu sálu s vyznačenou metodou celodenního měření Měření bylo opraveno o chybu z nevodorovnosti záměrné přímky přístroje. Při měření byla lať stavěna vždy na střed stejné patky, tudíž chyba patky nebyla uvažována. Uzávěry trojúhelníků, určených podle vzorců (6. 1), (6. 2) a (6. 3), byly porovnány s mezním uzávěrem 0,17 mm; vzorec (6. 15). Z tabulky 8. 1 je patrné, že mezní uzávěr byl pouze překročen v 1. etapě u třetího trojúhelníka. Nedošlo však k výraznému překročení vlivem systematických chyb ale spíš z důvodu obtížných podmínek při měření. Tab. 8. 1 Uzávěry jednotlivých trojúhelníků [mm] uzávěr etapa 0 1 2 U 1-0,15 0,13-0,02 U 2-0,14 0,06 0,13 U 3-0,03 0,20 0,15 Výšky bodů v tabulce 8. 2 byly vypočteny podle kapitoly 6.3. Svislý posun byl poté určen, jako rozdíl výšky bodu v příslušné etapě od 0 té etapy. 69

Celodenní měření svislých posunů stropní klenby Tab. 8. 2 Výšky a svislé posuny pozorovaných bodů celodenního měření bod 0. etapa 1. etapa 2. etapa výška [m] posun [mm] výška [m] posun [mm] výška [m] posun [mm] D0 300,00000 0,00 300,00000 0,00 300,00000 0,00 D2 300,15741 0,00 300,15764 0,23 300,15762 0,21 D3 299,59547 0,00 299,59567 0,20 299,59559 0,12 D5 300,04589 0,00 300,04619 0,30 300,04607 0,18 D6 299,54956 0,00 299,54980 0,25 299,54971 0,15 D8 300,03350 0,00 300,03383 0,33 300,03370 0,20 D9 299,69598 0,00 299,69627 0,29 299,69613 0,15 D10 300,32461 0,00 300,32484 0,23 300,32478 0,17 Pro vyhodnocení celodenního měření byly určeny směrodatné odchylky svislých posunů sledovaných bodů, podle vzorce (6. 19). Za směrodatnou odchylku převýšení byla použita apriorní směrodatná odchylka převýšení určeného ze dvou stupnic 0,07 mm, uvedená v kapitole 5.6.1. Mezní hodnota svislého posunu byla určena pomocí vzorce (6. 20). Tab. 8. 3 Směrodatné odchylky a mezní rozdíly svislých posunů celodenního měření bod n h [mm] met h [mm] D2 1 0,10 0,20 D3 1 0,10 0,20 D5 2 0,14 0,28 D6 2 0,14 0,28 D8 3 0,17 0,34 D9 3 0,17 0,34 D10 4 0,20 0,40 Tab. 8. 4 Výsledné hodnoty celodenního měření vrcholu klenby a jižní paty klenby etapa 0 1 2 začátek měření [h:min] 8:20 12:00 15:30 konec měření [h:min] 9:30 12:45 16:15 t venku [ C] 10,1 17,5 22,1 t uvnitř [ C] 15,6 17,2 18,4 t klenby [ C] 15,6 16,9 18,1 popis bod p [mm] západní stěna D0 0,00 0,00 0,00 vrchol D2 0,00 0,23 0,21 jižní pata D3 0,00 0,20 0,12 vrchol D5 0,00 0,30 0,18 jižní pata D6 0,00 0,25 0,15 vrchol D8 0,00 0,33 0,20 jižní pata D9 0,00 0,29 0,15 východní stěna D10 0,00 0,23 0,17 70

p [mm] Celodenní měření svislých posunů stropní klenby Porovnání naměřených svislých posunů na pozorovaných bodech (tabulka 8. 4) a příslušných mezních posunů pro tyto body (tabulka 8. 3), lze považovat za prokázané posuny na prvních třech bodech nivelačního pořadu. Ostatní velikosti naměřených svislých posunů se pohybují kolem hodnoty směrodatných odchylek, je zde však patrný trend ke zdvihu se zvyšující se teplotou, takže svislé posuny nelze vyloučit. Podrobný výpočet přesné nivelace celodenního měření v programu Microsoft Office Excel 2007 je přiložen v elektronické příloze B.9. Výpočet svislých posunů je uveden v příloze A.4.1. Graf 8. 1 Zobrazení svislých posunů jižní paty a vrcholu klenby při celodenním měření 29. 9. 2014 Celodenní měření jižní paty a vrcholu klenby 0,35 0,30 D5 D8 D2 D9 0,25 D6 0,20 D2 D8 D3 D5 0,15 D6 D9 0,10 D3 0,05 D2;D3 D5;D6 D8;D9 0,00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 čas [hod:min] 0. etapa 1. etapa - vrchol klenby 2. etapa - vrchol klenby 1. etapa - jižní pata 2. etapa - jižní pata 8.2. CELODENNÍ MĚŘENÍ PŘÍČNÉHO ŘEZU STROPNÍ KLENBY Při celodenním měření byly také sledovány svislé posuny vybraného příčného řezu stropní klenby. Na obrázku 8. 2 je na fotografii zachycen zaměřovaný příčný řez s vyznačenými pozorovanými body D7, D8 a D9. Vybraný příčný řez se nachází na východní části stropní klenby a dalo se předpokládat, že bude za slunečného dne od ranních hodin ovlivněn slunečním zářením. 71

Celodenní měření svislých posunů stropní klenby Obrázek 8. 2: Půdní prostor klenby Vladislavského sálu s vyznačenými body východního řezu Měření probíhalo z jednoho stanoviska v hodinových intervalech, nultá etapa byla zaměřena okolo deváté hodiny ráno. Měření bylo opraveno o chybu z nevodorovnosti záměrné přímky přístroje. Při měření byla lať stavěna vždy na stejnou patku, tudíž chyba patky nebyla uvažována. Výpočet svislých posunů byl v každé etapě vztažen k bodu D7. Tento bod se nachází na zastíněné severní straně a pro účely měření byl považován za stabilní. Z rozdílů převýšení dílčích etap od základní byly vypočteny relativní svislé posuny pro určení přetvoření příčné klenby vlivem teplotních změn. Tab. 8. 5 Výsledné hodnoty svislých posunů východního příčného řezu stropní klenby [mm] bod etapa 0 1 2 3 4 5 6 7 D7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 D8 0,00-0,03 0,15 0,07 0,12 0,10 0,17 0,22 D9 0,00 0,03 0,10 0,00 0,07 0,12 0,09 0,21 Měření na stanovisku bylo prováděno dvakrát, se změnou horizontu přístroje. Z rozdílu měření tam a zpět byla pro etapu vypočtena aposteriorní výběrová směrodatná odchylka, podle kapitoly 6.4.1. Výsledná aposteriorní výběrová směrodatná odchylka celodenního měření byla určena kvadratickým průměrem. Tab. 8. 6 Výběrové směrodatné odchylky převýšení měřeného tam a zpět [mm] etapa 0 1 2 3 4 5 6 7 sh 0,04 0,04 0,07 0,04 0,09 0,02 0,07 0,09 0,06 72