ELEKTROTECHNIKA 2 (BEL2) Trojfázové obvody doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc. doc. Ing. Miloslav Steinbauer, Ph.D. doc. Ing. Petr Drexler, Ph.D. TEE FEKT VT v Brně 1
Vznik vícefázové soustavy Jednofázová soustava Trojfázová soustava droj u(t) Vedení R átěž (Spotřebič) Fáze u 1 (t) R 1 u 1 (t) R 1 u 2 (t) R 2 ( ), ( ), ( ) u t u t u t 1 2 3 Stejný kmitočet a amplituda u 2 (t) R 2 u 3 (t) R 3 u 3 (t) R 3 a) nevázaná 6 vodičů b) vázaná 3 (4) vodiče 2
Vícefázové soustavy Výhody výroba generátory (jednoduchost, nižší hmotnost) rozvod transformace, menší ztráty v rozvodu užití snadné vytvoření točivého magnetického pole (pro realizaci jednoduchých, levných indukčních motorů) Typy soustav Trojfázová (běžná rozvodná soustava) Dvoufázová (jednofázové točivé stroje s rozběhovým vinutím ) Šestifázová (usměrňovače pro trakce) Vícefázové (krokové motory ) 3
Nikola Tesla (1856-1943) Narozen 10.6.1856 v Smiljanu (Rakousko hersko) Studium: ve Štýrském Hradci (Graz) v Praze na Karlo-Ferdinandově univerzitě, prof. Domalípa (1880) v Budapešti (1881) Práce: Paříž, Edisonovy továrny Štrasburg sestrojil asynchronní stroj 1884 odcestoval do Ameriky, Edisonovy továrny (stejnosměrné stroje) 1886 zakládá Tesla Electric Co. 1888 dvoufázový asynchronní motor spolupráce s G. Westinghousem, Pittsburg (střídavý proud), prodává své patenty za 1 mil SD + 1 SD / 1 HP 1889 Colorado Springs (laboratoř VN) 4
120 Trojfázová soustava - fázory u (t), u V (t), u W (t) ( ) = ( ω + ϕ ) u t sin t m ( ) = sin ( ω 120 + ϕ ) u t t V m ( ) = sin ( ω + 120 + ϕ ) u t t W m fázory, V, W = j120 V e = e +j120 W u ( ) t u ( t ) u ( t) V W souměrná soustava W Im 120 120 Re V 5
Trojfázová soustava SOSTAVA NESOMĚRNÁ SOSTAVA VYVÁŽENÁ SOSTAVA SOMĚRNÁ Im Im Im W W N Re Re 120 ϕ 120 Re N =0 W 120 V V V ( ) ( ) ( ) u t u t u t + V + W = 0 + V + W = 0 = j120 V e = e +j120 W 6
Operátor natočení fázory, V, W Operátor natočení a W Im a Im j 2 π j120 1 3 3 a = e =e = + j 2 2 120 V 120 120 = 1 2π = V e j 3 2π = e +j 3 W Re 2 = a = a a 2 120 120 120 Re 1 a 4π 2π j j 2 1 3 3 3 = e = e = j 2 2 1 3 a = + j 2 2 2 1 3 a = j 2 2 1= 1+ j0 a 2 +a+1=0 Souměrná trojfázová soustava je vždy vyvážená 7
Vznik trojfázového střídavého napětí u ( ) t ( ) V u t u ( t) W Generátor Časový průběh 8
Trojfázová soustava - zapojení Nevázaná trojfázová soustava Vázaná trojfázová soustava 1 1N = 1 L 1 apojení do hvězdy 3N = 3 2N = 2 N 3 2 L 2 L 1 Im 1 L 3 120 120 Re apojení do trojúhelníka 31 = 3 12 = 1 3 2 120 23 = 2 L 2 L 3 9
Popis trojfázové soustavy 10 I 1 L1 I = I f = f I 1 1 12 = S I = I S I N N N N 1 I 12 I 31 30 20 3 2 3 1 I 2 I 3 L2 V L3 W I 2 2 I 3 V 23 31 W droj átěž Y(N) átěž 3 2 I 23 fázová napětí f 10, 20, 30 ( 1N, 2N, 3N ) nebo, V, W sdružená napětí s fázové proudy I f 12, 23, 31 nebo V, VW, W I 1, I 2, I 3 nebo I, I V, I W napětí zátěže proudy zátěže I 10
Trojfázový zdroj zapojení Y Spojení do hvězdy = 1 V = 12 I L 1 0 W = 3 V = 2 I N W = 31 N apojení YN nebo Y (nevyveden bod 0) VW = 23 I V I W L 2 L 3 fázová napětí f, V, W sdružená (síťová) napětí s Aplikací I.K.z. na bod 0 : V, VW, W I + IV + IW = IN 11
Vztah mezi f a s L 1 = 1 W = 3 0 N W = 31 L 2 L 3 V = V VW = V W Sdružené napětí je rozdílem fázových napětí W = W 12
Vztah mezi f a s V = V 1 3 3 3 1 a = 1 j = + j = 3e 2 2 2 2 ÁVĚR: S 2 j30 j30 V = V = 3 e j90 VW = V W = 3 e = = 3 e W W = 3 ϕ = + 30 f j150 ( ) = a = 1 a = 3 e o 2 2 j30 Sdružená napětí jsou 3krát větší než fázová a jsou pootočena o +30 W W V VW Sdružená napětí 30 V Fázová napětí 13
Vztah mezi f a s V = V 14
Symetrická a nesymetrická zátěž Y Symetrická zátěž Nesymetrická zátěž I1+ I2 + I3 = 0 I1+ I2 + I3 = IN Pro souměrnou soustavu (zdroj i zátěž) I N = 0 15
Trojfázový zdroj zapojení Spojení do trojúhelníka I V I W V Trojfázový zdroj musí být vyvážený! I W VW I VW I V I W V W Sdružené proudy I s I V, I VW, I W Fázové proudy I f I, I V, I W 16
Vztah mezi I S a I f pro I V I I W Fázové proudy I V W V I 30 I V I W VW I = I I I = I I I = I I W V V V VW W VW W I VW I + I + I = 0 V W I V I W V W Fázové proudy tvoří vyváženou soustavu ÁVĚR : I f = I VW I W 3 I S ϕ =+ 30 Sdružené proudy 17
Rozvodná síť TN-S značení vodičů a svorek L1 L2 L3 N PE V W N PE V W PE N PE E zemnění sítě 3f spotřebič tř. I 3NPE do hvězdy 3x230V Trojfázový spotřebič tř. I 3 NPE 3f spotřebič tř. I 3PE do hvězdy 3x230V Trojfázový spotřebič tř. I 3 PE 1f spotřebič tř. I 1NPE 1x230V Jednofázový spotřebič tř. I 1 NPE 18
načení vodičů barvami, připojení zásuvek Střídavá soustava, izolované vodiče Vodič, žíla kabelu Poznávací barva L Fázový nebo krajní černá, hnědá nebo šedá N Nulový (střední) světlemodrá PE Ochranný zelená / žlutá PEN Vodič PEN zelená / žlutá (+ světlemodrá) L PE N L1 L2 L3 N L1 L2 L3 PE PE 19
Výkon v trojfázových obvodech 20
Výkon jednofázového obvodu v HS Opakování ( ) = cosϕ cos( 2ω ϕ) p t I I t u, i, p p(t) R: cosϕ = 1 u, i, p stálá (konstantní) složka kmitavá složka R i(t) u(t) ωt I cosϕ I u, i, p stálá složka =.I = amplituda kmitavé složky i(t) L a C: cosϕ = 0 p(t) ϕ okamžitý výkon i(t) u(t) p(t) pt ( ) = ut ( ) it ( ) ωt C L u(t) stálá složka = 0 ωt 21
Výkon jednofázového obvodu v HS Opakování Rozklad okamžitého výkonu p(t) na činnou p č (t) a jalovou p j (t) složku: ( ) ( ( )) ( ) ϕ( ( ω )) ϕ ( ω ) č( ) j( ) ( ) ( ) p t = I cosϕ cos 2ωt ϕ = I 1 cos 2ωt cosϕ sin 2ωt sinϕ = = I cos 1 cos 2 t I sin sin 2 t = p t + p t P Q P= Icosϕ (W) činný výkon Q= Isinϕ (var,var) jalový výkon S = I (VA) zdánlivý výkon p p č (t) p(t) p j (t) Pro výkony platí tzv. trojúhelník výkonů 2 2 2 S = P + Q ωt Účiník P cosϕ = = S I cosϕ I ϕ 22
Komplexní výkon Opakování S = I = j e ψ u I = I jψ e i I = I e jψ jψu jψi j( ψu ψi) jϕ = = = = e I e I e I e i I = I cosϕ+ jsinϕ = P+ jq ( ) P= Re S, Q= Im S, S = S { } { } 1 S= I = m I 2 2 2 S= I = = = Y * m S I I I = = = Při výpočtu z maximálních hodnot. I 2 Pozn.: * = 2 23
Výkon trojfázové soustavy (OBECNÁ) NESOMĚRNÁ SOSTAVA I 1 1 I 2 1 2 2 I 3 3 3 okamžitý výkon komplexní výkon činný výkon jalový výkon zdánlivý výkon ( ) = ( ) + ( ) + ( ) p t p t p t p t 1 2 3 S= S + S + S = I + I + I * * * 1 2 3 1 1 2 2 3 3 { S} ( ) P= Re = P + P + P W 1 2 3 { S} 1 1 ϕ1 2 2 ϕ2 3 3 ϕ3 P= Re = Icos + I cos + I cos { S} ( ) Q= Im = Q + Q + Q VAr 1 2 3 { S} 1 1 ϕ1 2 2 ϕ2 3 3 ϕ3 Q= Im = Isin + I sin + I sin S = S ( VA) 24
Výkon trojfázové soustavy SOMĚRNÁ SOSTAVA I 1 I 2 1 2 I 3 3 = 1 = 2 = 3 ( ϕ = ϕ = ϕ = ϕ ) 1 2 3 komplexní výkon I1 = Ia 2 = Ia 3 1 = a 2 = a 3 ( ) ( ) * 2 2 * * 1 2 3 1 1 1 1 1 1 S= S + S + S = I + a Ia + a Ia ( ) * * 2 2 aa = 1, a a = 1 2 2 S { S} ( ) P= Re = 3Icos ϕ W i i i { S} ( ) Q= Im = 3Isin ϕ VAr S = = S = ( ) * 3 I i i VA i i i ( ) 3 I VA i i i = 1, 2 nebo 3 25
Okamžitý výkon v 3fázové soustavě ( ) = ( ) + ( ) + ( ) p t p t p t p t V W ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) p t u t i t u t i t u t i t V V W W Okamžitý výkon lze vyjádřit obdobně jako u jednofázové soustavy j2ω t ( ) = Re{ S+ D e } = + cos( 2ω Φ) p t P D t P souměrných obvodů je pulsační výkon nulový p ( t) = P = 3 I cosϕ P S komplexní výkon P činný výkon D p komplexní pulsační výkon D P = D Φ e j P Im 2ωt Φ S Q 2ω D P Re ϕ D P P 0p p 0 t 26
Porovnání zapojení Y a pro stejné I fy apojení do hvězdy apojení do trojúhelníka I f I = I f = f I = I S N Přepojením zátěže z Y do se ztrojnásobí výkon na zátěži i proudy fázových vodičů! 3 SY = S 3 I = I fy f = S S I fy Y = f = = f = I = 2 2 f I = j30 = S = 3 fe 2 2 = = 3f S = 3 e f 3 e = 3 e = 3 e = I I 3 j30 - j30 S - j30 f - j30 f 27
Přepínač Y/ L 1 L 1 L 1 L 2 L 2 L 2 L 3 L 3 L 3 Poloha 0 Poloha Y Poloha Výkon P = 0 Výkon P = 1/3 P max Výkon P = P max Využití: rozběh indukčních motorů vyšších výkonů 3 menší výkon při rozběhu menší proudový a mechanický ráz = 3 Y S S 28 I = f 3 I fy
Poznámka k výpočtu výkonu souměrné soustavy apojení do hvězdy I f náme (např. změříme) napětí a proud fází f a I f I f apojení do trojúhelníka I = I f Y Y N = f Y Počítáme-li výkon souměrné soustavy z fázových napětí a fázových proudů, nezáleží na tom, zda je zátěž zapojena do Y nebo D ( Y není samozřejmě rovno ) I = I S = S = f I = If S = I = I * * f f S = 3S = 3I * Y f f S S Y = 3I = j30 = S = 3 fe S f * f I f -j30 IS e = = I S = I = I * * f f S = 3 S = 3 I * f f 3 29
Porovnání ztrát při přenosu energie Jednofázová soustava 1f zdroj I 1f Trojfázová soustava 3f P, cos ϕ I 3f R 1f R 1f R 3f P, cos ϕ 1f zátěž P = I cosϕ 1f P= 3 I cosϕ = 3 2 2 1f 1f 2R1f I1f 2 2 P = = I 3f = 2R P cos ϕ R P cos 2 2 3f 3f 3R3f I3f 2 2 I 1f P = = = P 3 cosϕ P cosϕ ϕ R 3f ávěr: Pokud R 1f = R 3f jsou celkové ztráty v 3f soustavě poloviční! Souměrný 3f zdroj 3 R 3f Souměrná 3f zátěž Naopak lze odvodit, že při stejných povolených ztrátách P 3f a P 1f vystačíme u 3f soustavy se 75% objemu materiálu vodičů (R 3f > R 1f ). 30
Neharmonický odběr proudu Řízené usměrňovače (tyristory, triaky) Impulsní napájecí zdroje ( ) = ( ) u t m sin ωt ( ) = ( ϕ ) i t I m sin ωt Proudy (a tím i napětí na zátěži) jsou NEHARMONICKÉ!, S, P, Q, S, cos ϕ NELE DEFINOVAT PROBLÉMY s měřením výkonu, odběru, 31
Fourierova harmonická analýza (rozklad na harmonické složky) Periodický signál: f ( t) = f ( t+ k T) k = 0, ± 1, ± 2,... Opakování SPEKTRM periodického signálu ω = 2π f 1 1 ( k 1 k ) ( ) = sin( ω + ϕ ) f t c k t k = 0 32
Výkon neharmonického proudu n = i= 0 2 i zdánlivý výkon S = I I n = I i= 0 2 i n n 2 2 i i i= 0 i= 0 S = I Skutečné efektivní hodnoty (TRMS) n i= 0 ( cos ) P= I i i ϕi činný výkon 2 2 2 S > P + Q p ( t) = u( t). i( t) S P 2 2 2 2 S = P + Q + P def Q P def n i= 0 ( sin ) Q= I i i ϕi ( ) P = f I def i j i j jalový výkon deformační výkon i, I i. efektivní hodnoty i-té harmonické složky 33
Výkon neharmonického proudu Deformační výkon vzniká vzájemným působením neodpovídajících si harmonických složek proudů a napětí. Deformační výkon je nulový: pro harmonický průběh napětí a proudu pro neharmonické průběhy v případě odporové zátěže ( ) P = f I def i j i j Pro posouzení obsahu vyšších harmonických se zavádí THD (Total Harmonic Distortion): podíl efektivního napětí 2. a vyšší harmonické k 1. harmonické složce existují i jiné definice nezahrnuje vliv ss složky THD = n i= 2 1 2 i 34
Výkon neharmonického proudu v 3f soustavě Účiník se počítá pouze z 1. harmonické n P= I i icosϕi i= 0 Opravdový účiník (P.F. Power Factor) zahrnuje všechny harmonické složky cosϕ = P1 S 1 n n 2 2 i i i= 0 i= 0 S = I cosϕ λ P P cosϕ i i i i= 0 λ = = = S I n n 2 2 i Ii i= 0 i= 0 n I Ekvivalentní výkony 3f sítě: Ekvivalentní opravdový účiník P λ = S P = P + PV + PW S = S + SV + SW Q = Q + Q + Q V W činný zdánlivý jalový 35
Příklad měření parametrů sítě - Analyzátor 3f sítě Je použit v laboratorní úloze 2B Analyzátor sítě DMK 40 je číslicový TRMS multimetr řízený mikroprocesorem, určený pro měření parametrů 1f a 3f soustav. Měří: f skutečnou efektivní hodnotu fázových napětí S skutečnou efektivní hodnotu sdružených napětí I f skutečnou efektivní hodnotu fázových proudů P činný výkon v jednotlivých fázích Q jalový výkon v jednotlivých fázích S zdánlivý výkon v jednotlivých fázích f kmitočet opravdový účiník v jednotlivých fázích (P.F.) účiník v jednotlivých fázích (cos ϕ) harmonické složky napětí a proudů do 22. harmonické odebrané i dodané energie 36
Elektrické stroje 37
Elektrické stroje Točivé stroje Netočivé stroje 38
Motor 39
Vznik točivého magnetického pole motoru 1 I 1 W 2 2 0 V 2 W 1 V 1 I 2 I 3 3 cívky po 120 40
Točivé magnetické pole Pokusy s motory Francois Arago 1825 Walter Baily 1879 Galileo Feraris 1885 -Turino Volba kmitočtu: 125 Hz, 133 Hz 25, 30 Hz 60 (50) Hz Asynchronní motor (Nikola Tesla) 1882 idea 1888 patent (dvoufázový motor) Tzv. Válka proudů - Westinghouse versus Edison Vítězství koncepce střídavého proudu 1893 vodní elektrárna Niagara (2 3725 kw) 10 dvoufázových generátorů po 500 HP 41
historie N. Tesla: ukázka z knihy o vícefázových proudech dvoufázový indukční stroj 42
historie kázka z přednášek prof. Domalípy, u něhož N. Tesla v Praze studoval experimentální fyziku 43
Animace vzniku točivého pole i 3 Točivé magnetické pole i 2 Vzájemnou záměnou dvou libovolných vinutí (např. 2 a 3) se změní smyl otáčení pole! i 1 44
Asynchronní motor Rotor s vinutím nakrátko Momentová charakteristika Synchronní otáčky 45
Motor 46
Motory Reverzace směru otáčení motoru záměnou dvou fází. 47
Kompenzace jalového výkonu P Q Q Přidáním kompenzačního prvku s opačnou reaktancí k zátěži se zmenší Q procházející napájecím vedením snížení přenosových ztrát Energie jalového výkonu se akumuluje v kompenzačním prvku 48
Kompenzace jalového výkonu Jalový výkon je přenášen přenosovou soustavou a zvyšuje ztráty, proto je nutné jej minimalizovat kompenzace jalového výkonu. 49
Kompenzace jalového výkonu Kompenzace pomocí lokálních prvků (kompenzační C) nebo centrálních kompenzátorů. 50
Centrální kompenzátor jalového výkonu místění v rozvodně objektu Obsahuje baterie kompenzačních C Připojování C řídí jednotka podle aktuální hodnoty účiníku 51
Účinnost Příklad výpočtu (ze štítkových údajů motoru) Příkon motoru: 400 P1 = 3I f fcosϕ = 3 8,3 0,83 = 3 = 4773 W Výkon motoru: P 2 = 4000 W Účinnost motoru: P P 2 η = = = 1 4000 4773 0,84 52
Trojfázové tranformátory 53
Šestifázová soustava L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 W - V Im u směrněný průběh (malé zvlnění) - 120 120 0 t 60 Re V - W Časový průběh 3f síť V W L 1 = L 2 =-W L 3 =V L 4 =- L 5 =W L 6 =-V Fázorový diagram 6f síť Použití: výkonové usměrňovače (např. železniční trakce) Transformátor Yy0 apojení zátěže: hvězda YY, šestiúhelník, dvojitý trojúhelník DD 54
Analýza trojfázových obvodů 55
Analýza trojfázových obvodů v HS A) Nesouměrný zdroj a/nebo nesouměrná zátěž YN (obecný případ) I 1 1 2 3 10 I N 30 20 I 2 V N N 2 1 2 1 3 3 Pozn.: Případné impedance fázových vodičů v se přičtou k impedancím zátěže I 3 V Metody řešení : Kirchoffovy rovnice MSP MN V Postup analýzy: 1.výpočet N, I N 2.výpočet napětí na zátěžích 3.výpočet proudů zátěží 4.výpočet výkonů (pomocí S) 56
Analýza trojfázových obvodů v HS I 1 1) Výpočet N a I N 10 1 1 I N N 30 20 2 3 I 2 N 2 3 I 3 1 2 3 Přepočítáme zdroje I =, I =, I = 10 20 30 10 20 30 1 2 3 I 1 I 2 I 3 I N N I N 10 20 30 N N Y 1 Y 2 Y 3 Y N I 10 I 20 I 30 57
Analýza trojfázových obvodů v HS 1) Výpočet N a I N I N N Y N = [ ] [ ] Y 1 I 10 I 20 I 30 Y 2 Y 3 Y N Y + Y + Y + Y = Y + Y + Y N 1 2 3 N 10 1 20 2 30 3 N = I Y + Y + 10 1 20 2 30 3 Y + Y + Y + Y N 1 2 3 Y 10 I 1 N 1 1 30 20 2 3 IN = YN N I 2 I 3 Pozn.: Pro zapojení Y (bez středního vodiče) je Y N = 0 2 3 58
Analýza trojfázových obvodů v HS 2) Výpočet napětí na zátěžích I 1 II.K.z. vyplývá: 10 I N N 1 1 = 1 10 N = 2 20 N = 3 30 N 30 20 I 2 I 3 N 2 2 3 3 3) Výpočet proudů zátěží (tedy i fázových proudů) I1 = 1/ 1 I = / I = / 2 2 2 3 3 3 4) Výpočet výkonů S S S = 1 1 = 2 2 = 3 3 I * 1 I I * 2 * 3 P n Q S n n = Re = Im = S n { Sn} { S } n 59
Analýza trojfázových obvodů v HS B) Souměrný zdroj nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže) I 1 10 30 20 2 1 1 3 Porucha: a) zkrat 1. fáze 1 =0 ( 1 = 0) b) vodič 1 přerušen 1 I 2 2 3 I 3 II. K.z.: 10 20 30 = a 2 = = a 3 + 30 10 = 0 3 = 30 10 2 + 20 10 = 0 2 = 20 10 60
Analýza trojfázových obvodů v HS 2 3 3 30 30 2 3 ávěr: Při zkratu fáze se napětí na zbývajících impedancích 3 zvětší! - 10 10-10 10 10 20 30 1 = 0 2 20 ( ) 20 2 = 20 10 = a = a 1 = 3e 2 2 -j150 ( ) j150 3 = 30 10 = a = a 1 = 3e j120 1 3 a = 1e = + j 2 2 a 1 3 1= j 1= 3 e 2 2 2 j150 1 3 a 1= + j 1= 3 e 2 2 j150 61
Analýza trojfázových obvodů v HS B) Souměrný zdroj nesouměrná zátěž Y (poruchy zátěže) I 1 = 0 I 1 30 20 10 1 1 1 1 2 3 Porucha: a) zkrat 1. fáze 1 =0 ( 1 = 0) b) zátěž 1 přerušena 1 I 2 I 3 2 3 10 20 30 = a 2 = = a I1 = 0 II. K.z.: 1 = 10 20 + 2 I = I I. K.z.: 2 3 62
Analýza trojfázových obvodů v HS 2 3 1 = 1, 5 30 3 2 3 I 10 2 3 = j 2 1 20 30 3 3 = 2=j 2-30 20 20 2 = 3 30 I = 20 30 I = 2 2 + 3 2 1 = 10 20 + 2 = a+ 0,5a a = 1,5 2 20 30 2 2 ( ) 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 = I = 0,5 = 0,5 a a = 0,5 a a a a= j 3 ávěr: Při přerušení fáze se na ní napětí zvýší na 1,5násobek (!) a napětí na zbývajících impedancích se zmenší 0,5 3 = 0,866krát. 63
Analýza trojfázových obvodů v HS C) Nesouměrný zdroj nesouměrná zátěž (obecný případ) I 1 10 12 I 12 I 31 30 20 1 3 2 I 2 I 3 23 31 I 23 Metody řešení : Kirchoffovy rovnice MSP Postup analýzy: 1. výpočet napětí na zátěžích 2. výpočet proudů zátěží 3. výpočet fázových proudů 4. výpočet výkonů (pomocí S) 64
Analýza trojfázových obvodů v HS 30 10 I 1 20 I 2 I 3 1) Výpočet napětí na zátěžích 2) Výpočet proudů zátěží (sdružených proudů) 12 23 31 I 12 = 1 12 10 20 = = 23 20 30 31 30 10 2 I 23 3 I = / I = / I = / 12 12 1 23 23 2 31 31 3 I 31 j30 12 = 31e = a = a 2 23 12 31 12 31 3) Výpočet fázových proudů 3 2 23 30 12 I = I I, I = I I, I = I I 1 12 31 2 23 12 3 31 23 S S S Pro souměrný zdroj: 4) Výpočet výkonů = 1 12 = 2 23 = 3 31 I * 12 I I * 23 * 31 P n Q S n n = = = Re Im S n 1 { Sn} { S } n 65
Analýza trojfázových obvodů v HS D) Souměrný zdroj souměrná zátěž (Y nebo ) Výpočet se zjednoduší počítáme pouze pro 1 fázi! I 1 1 = 2 = 3 = N = 0 10 N = 0 10 Lze doplnit nulový vodič, opticky vzniknou 3 jednofázové obvody. 30 20 I 2 I 3 20 30 Postup výpočtu: Vypočteme potřebné veličiny pro jednu fázi (např. 1.) Veličiny ve zbývajících fázích získáme pouhým natočením pomocí operátoru a 2 resp. a Celkový komplexní výkon je S = 3 S 1 10 I = 1 2 I = a I, I = ai 2 1 3 1 S= 3 S = 3 I * 1 10 1 Stejně postupujeme i pro zapojení 66
Příklad Spotřebič je zapojen do hvězdy, impedance 1 = 2 = 3 = = (10 + j25) Ω. Je napájen souměrným zdrojem o sdružených napětích S = 400 V. ( 12 = 400e j 0, 23 = 400e -j120, 31 = 400e j120 ). Vypočtěte proudy, celkový komplexní, činný, jalový a zdánlivý výkon spotřebiče. Souměrná napájecí soustava i zátěž 12 I 1 1 1 1 I = 1 I I = ai = ai 2 2 1 3 1 2 3 31 V I 2 I 3 2 3 3 W 23 31 30 12 N = 0 12 j30 1 = e = 231 30 V 3 2 1 23 67
Příklad 12 I 1 1 1 I 1 231 30 1 = = = ( 10 + j25) 8,577 98, 20 A I = ai = Ie = 8,577 141,80 A 2 j120 2 1 1 V W 23 I 2 31 2 3 I 3 2 3 I ai I j120 3 = 1 = 1e = 8,577 21,80 A S= 3 S = 3 I = 3 I = 2 1 1 1 1 1 ( ) = 2207 + j5517 = 5942 68, 20 VA P { S} = Re = 2207 W Q { S} = Im = 5517 var S = S = 5942 VA 68
Alternativně pomocí MSP I 1 12 I S1 I 2 23 31 I S2 I 3 MSP 2 IS1 12 = 2 I S2 23 20 + j50 10 j25 I 400 S1 = 10 j25 20 + j50 S2 400 120 I I = 1 S1 I = I I I I 2 S2 S1 = I 3 S2 69
Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky Im Im W W = a + b + 0 V = a 2 a + a b + 0 W = a a + a 2 b + 0 V Nesouměrná soustava Re V Re Souměrné složky napětí a proudu lze fyzikálně interpretovat a jsou přímo měřitelné. aw Im Sousledná (synchronní) soustava a Im bv pětná (inverzní) soustava Im 0 Nulová (netočivá) soustava Re bw b Re Re av a = a av = a 2 a aw = a a b = b bv = a b bw = a 2 b 0 = 0 0V = 0 0W = 0 70
Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky W Im aw Im a Im bv Im 0 V Re Re bw b Re Re av Nesouměrná soustava Sousledná soustava pětná soustava Nulová soustava činitel nesouměrnosti ρ = b a činitel nevyváženosti η = 0 a Při 0 = 0 je soustava vyvážená Používají se např. pro posouzení kvality přenosu elektrické energie. 71
Rozklad nesouměrné soustavy na souměrné složky Nesouměrná soustava I V W N I V I W I N Výkon nesouměrné trojfázové soustavy vyjádřený souměrnými složkami S= 3( I + I + I) * * * a a b b 0 0 a av aw b I = + + 0 bv I V 2 bw I W = + + N I N Proud I N je způsoben nulovou složkou, při I 0 = 0 je I N = 0, soustava je vyvážená I I I I a b 0 I a I ai I V a b 0 2 I = ai + ai + I W a b 0 Rozklad na souměrné složky - důležitý v teorii točivých elektrických strojů 72
Konec Kolejní 2906/4 612 00 Brno Czech Republic Tel.: 541 149 521 Fax: 541 149 512 e-mail: steinbau@feec.vutbr.cz 73