Vrstvený nosník zatížený

Vrstvený nosník zatížený objemovou změnou MaK 4/2011

Poloha neutrálné osy vrstveného nosníku

Vlastnost polohy neutrálné osy

Napjatost a přetvoření vrstveného nosníku obecnou objemovou změnou

Podmínky rovnováhy na volném nosníku

Podmínky rovnováhy na volném nosníku

Síla a moment v dokonalém upnutí

Napjatost na volném prvku

Rekapitulace předpokladů výpočtu Platí Bernoulli-Navierova hypotéza (min. 1:6) Koncové oblasti nosníku (asi b=h) musíme vyšetřit individuálně Model koncového smyku Model příčných štěpných napětí Nutno řešit jako rovinnou napjatost (MKP)

Difúze v plynech

Mikrostruktura tekutin z hlediska jejich pohybu Tekutiny v makroskopickém klidu (TD rovnováha) žádné makroskopické pohyby, pouze intenzivní vnitřní tepelný pohyb (miliardy částic v pohybu rychlostmi kulek z revolveru) molekulární chaos Makroskopickým projevem intenzity vnitřního pohybu je jeho teplota(přímo měřitelná veličina) S rostoucí teplotou roste i vnitřní tepelný pohyb(a tedy i energie tekutiny) Fyzikální obor, studující vztahy mezi teplotou a různými energetickými přeměnami látek, prací atd. se nazývá termodynamika Tekutiny v makroskopickém pohybu Molekulární chaos se zachovává Navíc existují makroskopicky pozorovatelné kolektivní toky částic Kolektivně koordinované toky mohou mít dvojí povahu Kolektivní tok všech molekul jedním směrem konvekce, proudění Kolektivní toky různých skupin molekul různými směry molekulární přenos, difúze Tepelný pohyb jedné částice za časový úsek Δt

Hnací síly konvekce a difúze Oba typy makroskopických pohybů tekutin (konvekce a difúze) mají rozdílné hnací síly. Konvekce: hnací silou je rozdíl tlaků v různých místech tekutiny (přirozená konvekce, nucená konvekce) Proudění v mezerách Zákon Hagen-Poiseulle Difúze: hnací silou je rozdíl hustot (koncentrací) složek ve směsi různých tekutin (plynů resp. kapalin) ve stavební fyzice hovoříme o difúzi vodní páry, ověřujeme množství zkondenzované vody (degradace materiálů a konstrukcí..) Materiál a konstrukce, syllabyfsvčvut

Typy difúze, základní předpoklad pro výpočty difúze v plynech Obecně může mít difúze tři druhy hnací síly: Teplotní spád (termodifúze) Tlakový spád (barodifúze) Koncentrační spád (koncentrační difúze) První dvě položky jsou za běžných podmínek u stavebních konstrukcí zanedbatelné. Rozhodující je koncentrační difúze(dále jen difúze). Rychlost vyrovnávání tlaků v plynech je srovnatelná s rychlostí zvuku základní předpoklad (stavební konstrukce): celkový tlak směsi plynů (vzduchu) je ve vyšetřovaném systému konstantní (atmosférický tlak při výpočtech difúze vodní páry aj.) Atmosférický tlak se během roku téměř nemění: Praha-střední hodnota cca 93,7 kpa, max/min 109/96 (v intervalu 200 let). Pomalé změny celkového tlaku v čase (řád hodin, dnů).

Koncentrační difúze Ve stavebních konstrukcích vesměs vyšetřujeme dvousložkovou (binární) směs suchý vzduch vodní pára. Výchozím vztahem je 1. Fickůvzákon (1855), odvozeno za předpokladu p,t=konst. j A = -D AB. c A / x j A jehustota molárního difúzního toku složky A mol/(m 2.s) D AB součinitel difúze složky A do složky B, / x parciální derivace, neboť obecně c A =c A (x,t) - znaménko značí, že difúzní tok je orientován ve směru klesající koncentrace fyziolog Adolf E. Fick, uveřejněno 1855 j A = -D AB. c A / x (tvar pro 1D)

Důsledky plynoucí z 1. Fickova zákona (p,t=konst) Difúze probíhá za konstantního celkového tlaku,p=konst. (jinak by nastala i konvekce). Podle Daltonova zákona pro tlak směsi plynů p=p A +p B. Stavová rovnice pro jeden mol p/c =RT, neboli c =p/rt takže pro p=konst.nutně i c =konst.: podmínkou konstantního celkového tlaku směsi je zachování počtu částic v objemu. Jednoduchou úpravou c =(p A +p B )/RT=p A /RT+p B /RT= c A +c B = konst. a protože c / x = 0, dostáváme c / x = c A / x+ c B / x= 0 c A / x= - c B / x takže koncentrační spád složky A má nutněza následek i koncentrační spád složky B, který je stejně velký, ale má opačný smysl. z 1. Fickovazákona plyne, že musí existovat současně i difúzní tok složky B, j B, který má opačný smysl než tok j A, tedy j B = -D BA. c B / x = D BA. c A / x j A = -D AB. c A / x a současně j B = -D BA. c B / x

Důsledky plynoucí z 1. Fickova zákona (p, T=konst) Za konstantního celkového tlaku směsi se zachovává počet částic v uzavřeném objemu, tedy ( j + j ). ds ( m) ( m) A B S neboli součet počtu všech částic, které protečou hranicí sledovaného objemu, musí být roven nule. = Uvedený výraz je roven nule pouze za předpokladu, že platí j A + j B = 0 odkud plyne, že j A = -j B Tedy: hustoty molárníchdifúzních toků j A, j B v binární směsi jsou stejně velké, mají stejný směr (jsou rovnoběžné ) mají navzájem opačný smysl. 0

Hmotový vs. molární popis Ve stavebnictví je molární popis nestandardní nahrazujeme hmotovým. j A = -D. c A / x / M A j B = -D. c B / x / M B Převádíme tak hustoty molárních toků na hmotové jednotky(za platnosti předpokladu konstantního tlaku): j A = -D. c A / x j B = -D. c B / x! ve hmotových jednotkách neplatí j A = j B! Hustota(hmotová koncentrace) plynu je proměnná: c = p A /r A.T+ p B /r B.T= (p A /r A + p B /r B ) / T = c A + c B mění se podle proměny složení směsi.

Resumé: difúze páry a ČSN nebo EN Stavební fyzika (normy ČSN a EN) vycházípro výpočet difúze vodní páry vzduchem ze vztahu j p = -D. c p / x =-D/(r p.t). p p / x předpoklady p=konst, T=konst., j p je hustota molárního toku vyjádřená ve hmotových jednotkách. Pokud bychom chtěli počítat hustotuhmotového toku vzduchu, potom j v = -D. c v / x =-D/(r v.t). p v / x Ve hmotových jednotkách neplatíj p = j v Pro koncentrační difúzi je jednodušší (a názornější) pracovat se vztahem j p = -D. c p / x U stavebních konstrukcí je ještě třeba odhadnout význam vlivu proměny teploty po tloušťce konstrukce na difúzní toky (budeme diskutovat později).

Koncentrační difúze v materiálech Podmínka konstantního celkového tlaku se zachovává. Koncentrační difúze může probíhat v pórových systémech, jejichž příčný řez je roven alespoň 100 násobkuhodnoty λ, tedypřibližněd 5-10.10-6 m r 2,5-5.10-6 m(μm). V menších pórech probíhá difúze podstatně pomaleji a neřídí se Fickovým zákonem; vesměs zanedbáváme. λ (střední volná dráha) molekuly vody ve vzduchu je rovna cca 0,5-1.10-7 m Podle křivky distribuce pórů lze u některých (např. kap.- pórovitých) struktur usuzovat na jejich difuzivitu.

Faktor difúzního odporu: materiálová charakteristika pro výpočty difúze ve stavebních materiálech Nutnou podmínkou difúze je existence otevřeného pórového systému v materiálech konstrukce. Podmíněnost difúze v materiálech jejich strukturou: Množství difundující páry je přímo úměrné otevřené pórovitosti π o (uvažujeme jen efektivní pórovitost materiálu) Množství difundující páry je nepřímo úměrné tortuositě κ(klikatosti) pórového systému Obě veličiny se integrují do jedné materiálové charakteristiky: faktoru difúzního odporu μ μ=κ/π o (permeabilita =π o /κ= 1/μ) Faktor difúzního odporu vyjadřuje, kolikrát menší je hustota vzájemných difúzních toků plynů A,B daným materiálem ve srovnání se vzájemnou difúzí A,B bez přítomnosti pórového prostředí.

Faktor difúzního odporu běžných materiálů a anomálie Součinitel vzájemné difúze (vodní páry a suchého vzduchu) D = 2,17.10-5 m/s (0 C) D = 2,47.10-5 m/s (20 C) D( p, T) = 2,169.10. 5 p p n A T. Tn 1,81 ( m 2 / s) Materiál μ Beton hutný 19 Plná pálená cihla 8 Plynobeton (-silikát) 5 MC 16 MVC 12 Smrk. dřevo (kolmo) 110-230 sádrokarton 14 Minerál. vaty 1-2 PPS 50-100 Bitagit(deht. báze) 30-50000 Olejový lak 20-27000 Koberec Jekor 8 PE fólie 60000 Al fólie 700000

Difúze páry základní souvislosti s konstrukcemi V našich klimatických podmínkách probíhá 8-9 měsíců v roce u obytných prostor směrem zevnitř ven. Pokud chceme účinně zabránit vstupu páry do konstrukce (parozábrana), musíme tak učinit ze strany interiéru. Vzniká však problém s Mikrobiologickou kvalitou povrchů interiérů Regenerační schopností konstrukcí (zkusíme vyhodnotit)

Difúze vodní páry charakteristické rysy Základní rys difúzního procesu: je neobyčejně pomalý a nevýkonný, ale běží po celou dobu trvání stavby riziko vysrážení (kondenzace) vlhkosti v konstrukcích voda jako kapalina v konstrukci nebo na jejím povrchu Rizika vody v konstrukcích (záleží na době trvání): Degradace materiálů (biomateriály, rozpouštění solí, bobtnání..) demontáž sendvičů Zhoršení tepelně technických vlastností Povrchové plísně, řasy, osídlení koloniemi bakterií apod. zdravotní rizika Mechanismus kumulace vody: v konstrukcích v celoroční bilanci kondenzuje z difundující vlhkosti více vody, než kolik je schopné se vypařit nevyhnutelné problémy; často problém rostoucího μ zrychlování v čase Zásadní dopad i do ekonomiky staveb (provozní náklady). Revitalizace panelových budov spotřebuje 85% nákladů na obalové konstrukce.