Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )

Save this PDF as:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )"

Transkript

1 1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti je Hookeův zákon, postulující přímou úměrnost mezi relativní deformací a napětím na průřezu. Konstantou úměrnosti je materiálová konstanta zvaná modul pružnosti. Hookeův zákon píšeme ve tvaru. rov. 1 Relativní deformace zde zjevně reprezentuje deformaci, která je svázaná pouze se silovým působením (napětím v daném bodě tělesa). Relativní deformace materiálu může nastat i z jiného důvodu, než je silové působení. Tyto příčiny vzniku relativní deformace proto nazýváme nesilové vlivy. Máme přitom na mysli stav, kdy u volného prvku vznikne relativní deformace (tj. objemová změna) bez vnějšího silového působení. Typickou příčinou takové deformace může být změna teploty vůči výchozímu (referenčnímu) stavu. Pro protažení tyče délky L při jejím ohřátí o teplotu vzhledem k referenční teplotě T platí vztah.. rov. 2 Kde je materiálová charakteristika zvaná součinitel délkové teplotní roztažnosti. Pro relativní deformaci tedy v tomto případě platí. rov. 3 a) Volné prvky Nechť je tyč délky L o příčném řezu A zatížená v těžišťové ose silou N a rozdílem teplot. Pro celkovou relativní deformaci potom platí. Napětí bude ovšem vyvolávat pouze normálová síla N. Hookeův zákon tedy musíme psát ve tvaru b) Vetknuté (neposuvně uložené) prvky.. Nechť je stejná tyč oboustranně upnutá na obou koncích (vzpěr neuvažujeme), zatížená je pouze rozdílem teplot. Tohoto stavu lze dosáhnout tím, že ji nejprve necháme protáhnout o hodnotu.. a potom ji stlačíme jistou silou velikosti N tak, aby se vrátila na původní délku L. Síla resp. napětí budou zřejmě tlaková. Platí tedy podmínka... Jde tedy o stejnou rovnici jako pro volný prvek při 0.

2 2 Celkem tedy lze psát, označíme-li primární objemovou změnu symbolem, univerzální tvar Hookeova zákona, tzv. rozšířený Hookeův zákon, ve tvaru. Za povšimnutí stojí, že ve vztazích pro napětí (a jejich výslednice) vůbec nevystupuje délka prvku. Index celk se standardně vynechává, takže rozšířený tvar Hookeova zákona píšeme ve tvaru. rov. 4 HOMOGENNÍ PRVKY 2. Homogenní prutový prvek zatížený objemovou změnou: výchozí vztahy Uvažujme homogenní prutový prvek v souřadnicové soustavě (x,z), který je vzhledem k této rovině symetrický. Omezíme se pouze na rovinný ohyb prutového prvku v této rovině. U homogenních prutových prvků automaticky ztotožníme osu s neutrálnou osou prutu. Osa tedy protíná libovolný příčný řez v místě těžiště průřezu. Předpokládejme dále, že homogenní prvek podléhá vnějšímu vlivu, který v materiálu vyvolává primární objemovou změnu. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že primární objemová změna se mění pouze po výšce průřezu, zatímco s délkou zůstává konstantní, tedy. a) Geometrické vztahy (geometrické rovnice) Podle Bernoulli-Navierovy hypotézy je možné určit posunutí bodu příčného řezu jako superpozici translace a rotace příčného řezu jako tuhé desky. Podle obrázku zřejmě platí:,. rov. 5 b) Geometricko-deformační rovnice Derivováním výše uvedeného vztahu dostáváme,,. rov. 6

3 3 c) Zobecněný Hookeův zákon Pro napětí platí vztah... rov. 7 Uvedená rovnice je výchozím vztahem pro řešení napjatosti na homogenních prutových prvcích. Je třeba si uvědomit, že geometrické vztahy, odvozené podle obrázku, reprezentují celkové přetvoření prutového prvku, tedy včetně přetvoření vlivem objemové změny. 3. Vnitřní síly Vnitřními silami rozumíme v daném případě normálovou sílu a ohybový moment. Platí pro ně základní definiční vztahy. rov. 8.. rov. 9 Znaménková konvence pro vnitřní síly je patrná z obrázku. 4. Dokonale upnuté nosníky (nulový posuv, nulový průhyb střednice) Za tohoto předpokladu musí být jakékoliv přemístění a tedy tím spíš i deformace nulové. Tedy zde platí podmínky 0,. 0 rov. 10 0,. 0 rov. 11 Po dosazení do vztahu pro napětí s respektováním uvedených podmínek

4 4..., rov. 12 Poslední výraz představuje napětí v bodě příčného řezu za předpokladu, že nepovolíme střednici (neutrálné ose prutového prvku) žádnou deformaci. Toto napětí budeme nazývat napětí v dokonalém upnutí a budeme jej s ohledem na jeho speciální povahu značit symbolem,. Výslednice napětí (viz rov. 8, rov. 9) zřejmě představují vnitřní síly v dokonalém upnutí. Síly v dokonalém upnutí (tedy podporové reakce) budeme s ohledem na jejich speciální povahu značit symboly,. Platí tedy s ohledem na rov rov rov. 14 Za povšimnutí stojí, že napětí resp. jeho průřezové výslednice nezávisí na délce prutu. Naopak, tato veličiny jsou přímo úměrné velikosti modulu pružnosti. 5. Volně (staticky určitě) uložené prvky (volný posuv a průhyb střednice) Zásadní charakteristikou tohoto typu uložení je, že výslednice vnitřních sil je nulová, tedy pole napětí musí být rovnovážné (pozor: to neznamená nulové!). Proto musí platit... 0 rov rov. 16 Tedy po úpravě Protože statický moment plochy k neutrální ose je roven nule (plyne ze ztotožnění osy s neutrálnou osou a ze symetrie průřezu), plyne odtud. rov rov. 18 Integrací uvedených vztahů máme ihned přetvoření volného prvku (při uplatnění okrajových podmínek).

5 5 Protože pravá strana výše uvedených rovnic je konstanta (neboť primární objemová změna nezávisí podle předpokladu na souřadnici x ), jsou veličiny a konstantami. Tedy pruty se po délce protahují v ose lineárně s délkou, průhybové křivky jsou kvadratické paraboly. Poznámka: Výraz ve jmenovateli rov. 17 je běžně označován jako osová tuhost průřezu prutu a výraz ve jmenovateli rov. 18 se označuje jako ohybová tuhost průřezu prutu. Dosazením rov. 17 a rov. 18 do obecné rovnice pro napětí dostáváme výsledný vztah... Takže s použitím zjednodušeného označení....,., rov. 19 Za povšimnutí stojí, že napětí (na rozdíl od přetvoření) nezávisí na délce prutu. 6. Posuvné vedení (nulový průhyb, volný posuv střednice) Tento případ nastane, jestliže se prutový prvek může podélně protahovat/zkracovat, nemůže se však prohnout. Platí tedy smíšené podmínky 0 0,. 0 Dosazením odpovídajícího vztahu z rov. 17 do obecné rovnice pro napětí s respektováním uvedených podmínek máme rov. 20 Řešení dává nutně nenulovou momentovou výslednici, a to i v koncových průřezech nosníku. Ta musí být v reálných konstrukcích interpretována tak, že natočení krajních průřezů brání dvojice sil, které se vytvářejí v posuvném vedení (kotvy). Velikost ohybového momentu je dána rov. 14, jak se snadno přesvědčíme výpočtem: U posuvně vedeného nosníku je tedy ohybový moment roven momentu v dokonalém upnutí. 7. Oboustranné kloubové upnutí (nulový posun, volný průhyb střednice) Toto schema uvádíme pouze pro úplnost, v praxi se vyskytuje jen zcela zřídka. Hlavním omezením jeho platnosti je fakt, že předložený výpočet nezahrnuje vliv vzpěru v případě, že by se chtěl prvek

6 6 roztahovat. V rámci daných předpokladů platí přesně pouze pro prvky, které se chtějí primárně zkrátit a jsou uložené v neutrálné ose (podporové reakce). Platí smíšené podmínky 0 0,. 0 Dosazením odpovídajícího vztahu podle rov. 18 do obecné rovnice pro napětí máme. rov. 21 Řešení dává nutně nenulovou normálovou sílu, a to i v koncových průřezech nosníku podporovou reakci. Velikost normálové síly je dána rov. 13, jak je opět možné se snadno přesvědčit výpočtem. U oboustranně kloubově uloženého nosníku je tedy normálová síla rovna síle v dokonalém upnutí. VRSTVENÉ NOSNÍKY 8. Vrstvený prutový prvek zatížený objemovou změnou: výchozí vztahy Zobecníme nyní úvahy v tom smyslu, že prutový nosník bude konstruován nikoliv jako homogenní, ale naopak jako vrstvený nosník. Jednotlivé vrstvy jsou konstantní tloušťky, jejich střednicová rovina je rovnoběžná s rovinou (x,y). Vrstvy jsou vzájemně tuze spojené. Ostatní předpoklady, přijaté pro homogenní nosník, zůstávají v platnosti. Proto i u takto definovaného vrstveného nosníku nastane pouze rovinný ohyb v rovině (x,z). Zásadním rozdílem z pohledu postupu výpočtu je ovšem fakt, že neznáme polohu těžiště příčného řezu; u nehomogenního průřezu jeho polohu musíme nejprve určit. Postup vyplyne z dalšího výkladu. Na začátku výpočtu proto vložíme osu x do libovolného bodu osy symetrie příčného řezu (tedy klidně i vně plochy průřezu). Jedinou podmínkou je, aby osa ležela v rovině symetrie vrstveného nosníku a byla s nosníkem rovnoběžná. Geometrická i geometricko-deformační rovnice rov. 5, rov. 6 zůstanou stejné. Rovnice rov. 7 pro napětí se nyní změní v tom, že modul pružnosti E se mění se souřadnicí, tedy Tedy,.. rov. 22 rov. 23 Pro vnitřní síly platí vztahy rov. 8, rov. 9 v nezměněném tvaru. 9. Dokonale upnuté vrstvené nosníky (nulový posuv, nulový průhyb střednice) Lze postupovat zcela analogicky jako u homogenního nosníku. Při dokonalém upnutí musí být jakékoliv přemístění a tedy tím spíš i deformace nulové. Tedy i zde platí podmínky ve smyslu rov. 10, rov. 11 0,. 0

7 7 0,. 0 Po dosazení do vztahu pro napětí při respektování geometrických podmínek dostáváme výraz pro napětí v dokonalém upnutí,. rov. 24 Výslednice napětí zřejmě opět představují vnitřní síly v dokonalém upnutí.. rov rov. 26 Za povšimnutí stojí, že napětí resp. jeho průřezové opět výslednice nezávisí na délce prutu. 10. Volně (staticky určitě) uložené vrstvené prvky: obecné řešení Postup výpočtu po formální stránce zcela odpovídá homogennímu nosníku, musíme však uvážit platnost vztahu. Protože pole napětí na volných (staticky určitě uložených) prvcích musejí být rovnovážná, tj. musejí mít nulovou výslednici, platí (srov. rov. 15, rov. 16)... 0 rov rov. 28 Vztahy formálně upravíme. Dostáváme rov rov. 30 Z uvedených vztahů by již bylo možné, vypočítat (soustava dvou lineárních rovnic pro dvě neznámé). Výpočet však lze podstatně zjednodušit tím, že osu vložíme do těžiště složeného (vrstveného) nosníku. 11. Určení polohy těžiště a neutrálné osy vrstveného nosníku Všimněme si, že v rov. 29 integrály.,..

8 8 na poloze osy vůbec nezávisejí. Podstatně však na její poloze závisí integrál (tzv. statický moment tuhosti průřezu).. rov. 31 Protože je kladná funkce, je vždy možné nalézt takovou novou polohu osy, že výraz rov. 31 vymizí (bude právě roven nule). Zvolme na ose symetrie nový bod ve vzdálenosti od stávající osy. Jestliže k tomuto bodu výraz podle rov. 31 vymizí, získáme polohu těžiště složeného průřezu a současně se i podstatně zjednoduší rov. 30 a rov. 31 (soustava rovnic se rozpadne na dvě samostatné rovnice). Hledáme tedy takové, aby platilo.. 0 To je zřejmě triviální problém; platí (značení viz dále)... rov. 32 Tato rovnice určuje polohu těžiště a tím i neutrálné osy vrstveného nosníku vzhledem k původní (libovolně zvolené) poloze osy. Při vlastním výpočtu vrstveného nosníku proto postupujeme (stejně jako u homogenních prutů) s výhodou tak, že nejprve určíme polohu těžiště vrstveného nosníku. Do těžiště vložíme osu a dále již postupujeme pomocí zjednodušených vztahů. Ačkoliv je to po formální stránce nepřesné, budeme i novou polohu osy (těžišťovou) značit opět stejným písmenem. Při výše uvedeném postupu výpočtu nemůže dojít k mýlce. 12. Volně (staticky určitě) uložené vrstvené prvky; osa je v těžišti Zapišme rov. 29 a rov. 30 k těžišťové poloze osy. Protože výraz podle rov. 31 vymizí, dostáváme vztahy... rov rov. 34 V souladu se zvyklostmi stavební mechaniky zavádíme pro výrazy ve jmenovatelích rov. 33 a rov. 34 speciální názvy:. á ůř rov. 35. á ůř rov. 36

9 9 Jedná se o průřezové charakteristiky, které jsou zobecněním stejných pojmů u homogenních průřezů. Napětí na vrstveném nosníku již můžeme snadno určit podle rov. 23, dosazením z rov. 33, rov. 34. Použijeme-li dále symboliku pro vnitřní síly v dokonalém upnutí, dostaneme pro napětí vztah,.... rov Posuvné vedení vrstveného nosníku (volný posun, nulový průhyb střednice) Tento případ nastane, jestliže se prutový prvek může podélně protahovat/zkracovat, nemůže se však prohnout. Platí tedy smíšené podmínky 0 0,. 0 Dosazením odpovídajících vztahů do rov. 23 pro napětí máme při dodržení výše uvedených podmínek. rov. 38 Řešení dává nutně nenulovou momentovou výslednici, a to i v koncových průřezech nosníku. Ta musí být v reálných konstrukcích interpretována tak, že natočení krajních průřezů brání dvojice sil, které se vytvářejí v posuvném vedení (kotvy). Velikost ohybového momentu je dána rov. 26, jak se snadno přesvědčíme výpočtem: U posuvně vedeného nosníku je tedy ohybový moment roven momentu v dokonalém upnutí. 14. Oboustranné kloubové upnutí (nulový posun, volný průhyb střednice) I pro případ vrstveného nosníku toto schema uvádíme pouze pro úplnost, v praxi se vyskytuje jen zcela zřídka. Hlavním omezením jeho platnosti je nadále fakt, že předložený výpočet nezahrnuje vliv vzpěru v případě, že by se chtěl prvek roztahovat. V rámci daných předpokladů platí přesně pouze pro prvky, které se chtějí primárně zkrátit a jsou uložené v neutrálné ose (podporové reakce). Platí smíšené podmínky 0 0,. 0 Dosazením odpovídajících vztahů do rov. 23 pro napětí máme při dodržení výše uvedených podmínek,.. rov. 39

10 10 Řešení dává nutně nenulovou normálovou sílu, a to i v koncových průřezech nosníku podporovou reakci. Velikost normálové síly je dána rov. 25, jak je opět možné se snadno přesvědčit výpočtem: U oboustranně kloubově uloženého nosníku je tedy normálová síla rovna síle v dokonalém upnutí. 15. Postup při výpočtu vrstvených nosníků zatížených primární objemovou změnou Po formální stránce je třeba při výpočtu postupovat v následujících krocích: a) Průřezové charakteristiky pro výpočet polohy těžiště průřezu Podle rov. 35, rov. 31 určíme k libovolně zvolené ose, kolmé na osu symetrie průřezu, veličiny,. b) Poloha těžiště Pomocí rov. 32 určíme novou polohu osy vzhledem k ose námi libovolně zvolené na počátku výpočtu. Nová poloha osy je od původní polohy vzdálena o hodnotu. Průsečnice nové polohy osy s osou symetrie příčného řezu je těžiště vrstveného nosníku. Jím prochází teoretická střednice (neutrálná osa) nosníku. c) Průřezové charakteristiky k těžišťové ose Veličina, osová tuhost průřezu, je invariantní vůči volbě osy, proto můžeme použít hodnotu již dříve určenou (ad a). Dopočteme tedy (k těžišťové ose) pouze hodnotu ohybové tuhosti průřezu podle rov. 36. Výpočtové charakteristiky, jsou průřezové charakteristiky daného vrstveného nosníku, které nijak nesouvisejí s jeho zatížením. Používají se tedy pro daný nosník pro jakýkoliv typ zatížení. d) Vnitřní síly v dokonalém upnutí Podle rov. 25 a rov. 26 určíme osovou sílu a ohybový moment v dokonalém upnutí. Tyto veličiny jsou závislé na konkrétním typu průběhu primární objemové změny. e) Průběh normálového napětí a vnitřní síly Pro zvolené statické schema určíme podle příslušných vzorců průběh normálového napětí po výšce průřezu a dále vnitřní síly (normálová síla a ohybový moment). f) Přetvoření prutového nosníku Pro zvolené statické schema, které současně určuje potřebné okrajové podmínky, stanovíme integrací obyčejných diferenciálních rovnic (rov. 17 a rov. 18) přetvoření (posuvy a průhyby) střednice vrstveného nosníku. Vyčíslíme zejména maximální hodnoty posuvů a průhybů.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.

Ohyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu. Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech

Více

Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.

Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka. OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14 Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí

Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Zjednodušená deformační metoda (2):

Zjednodušená deformační metoda (2): Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Příklad oboustranně vetknutý nosník

Příklad oboustranně vetknutý nosník Příklad oboustranně vetknutý nosník výpočet podle viskoelasticity: 4 L fˆ L w, t J t, t 384I 0 průhyb uprostřed co se změní v případě, fˆ že se zatížení M mění x t v čase? x Lx L H t t0 1 fl ˆ M fˆ 0,

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017

Stavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

1. Úvod do pružnosti a pevnosti

1. Úvod do pružnosti a pevnosti 1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků

Více

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy

Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

Téma 12, modely podloží

Téma 12, modely podloží Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Tvorba výpočtového modelu MKP

Tvorba výpočtového modelu MKP Tvorba výpočtového modelu MKP Jaroslav Beran (KTS) Modelování a simulace Tvorba výpočtového modelu s využitím MKP zahrnuje: Tvorbu (import) geometrického modelu Generování sítě konečných prvků Definování

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin

Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky

Průmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

Momenty setrvačnosti a deviační momenty

Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty Momenty setrvačnosti a deviační momenty charakterizují spolu shmotností a statickými momenty hmoty rozložení hmotnosti tělesa vprostoru. Jako takové se proto vyskytují

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím

Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Pružnost a plasticita II CD03

Pružnost a plasticita II CD03 Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah

Více

K výsečovým souřadnicím

K výsečovým souřadnicím 3. cvičení K výsečovým souřadnicím Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevřeného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M 0. Velikost výsečové

Více

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5) Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek

Více

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška

ANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:

Více

13. Prostý ohyb Definice

13. Prostý ohyb Definice p13 1 13. Prostý ohyb 13.1. Definice Prostý ohyb je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se vzájemně natáčejí kolem osy ležící v

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)

NOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM) NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY . cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,

Více

12. Prostý krut Definice

12. Prostý krut Definice p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku

Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku . lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu

Více

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.

Více

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání

ZDM PŘÍMÉ NOSNÍKY. Příklad č. 1. Miloš Hüttner SMR2 ZDM přímé nosníky cvičení 09. Zadání iloš Hüttner SR D přímé nosníky cvičení 09 adání D PŘÍÉ NOSNÍKY Příklad č. 1 Vykreslete průběhy vnitřních sil na konstrukci zobrazené na Obr. 1. Příklad převzat z katedrové wikipedie (originál ke stažení

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.

Stavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)

Více

Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou

Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavební mechaniky Postup při výpočtu prutové konstrukce obecnou deformační metodou Petr Frantík Obsah 1 Vytvoření modelu 2 2 Styčníkové vektory modelu

Více

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty

Kˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty Obsah Dimenzování křivého tenkého prutu zde Deformace v daném místě prutu zde Castiglianova věta zde Dimenzování křivého tenkého prutu Mějme obecný křivý prut z homogeního izotropního materiálu. Obrázek:

Více

16. Matematický popis napjatosti

16. Matematický popis napjatosti p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti

Více

obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].

obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2]. Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y

Více

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0

. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0 Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

Potenciální proudění

Potenciální proudění Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu

1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr

Více

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek

Teorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů Jedenácté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Více

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.

1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5. Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou

Více

Libor Kasl 1, Alois Materna 2

Libor Kasl 1, Alois Materna 2 SROVNÁNÍ VÝPOČETNÍCH MODELŮ DESKY VYZTUŽENÉ TRÁMEM Libor Kasl 1, Alois Materna 2 Abstrakt Příspěvek se zabývá modelováním desky vyztužené trámem. Jsou zde srovnány různé výpočetní modely model s prostorovými

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2

3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2 3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM

Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená

Více

Funkce pro studijní obory

Funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace

Více

K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průběhu semestru

K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průběhu semestru Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní carakter a bude v průběu semestru postupně doplňován. Autor: Jan Vyčicl E mail:

Více

Deformace nosníků při ohybu.

Deformace nosníků při ohybu. Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Deformace nosníků při ohybu Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Deformace nosníků při ohybu. Příklad č.2 Zalomený

Více

2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.

2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole. 2. kapitola Stavební mechanika 2 Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil Teoretická část: V tomto příkladu máme za úkol vyšetřit průběhy vnitřních sil na rovinné konstrukci zatížené libovolným spojitým

Více

Mechanika s Inventorem

Mechanika s Inventorem Mechanika s Inventorem 2. Základní pojmy CAD data FEM výpočty Petr SCHILLING, autor přednášky Ing. Kateřina VLČKOVÁ, obsahová korekce Optimalizace Tomáš MATOVIČ, publikace 1 Obsah přednášky: Lagrangeův

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

Osově namáhaný prut základní veličiny

Osově namáhaný prut základní veličiny Pružnost a pevnost BD0 Osově namáhaný prut základní velčny ormálová síla půsoící v průřezu osově namáhaného prutu se získá ntegrací normálového napětí po ploše průřezu. da A Vzhledem k rovnoměrnému rozložení

Více

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w

Rovinná úloha v MKP. (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v. prostorové úlohy: u, v, w Rovinná úloha v MKP Hledané deformační veličiny viz klasická teorie pružnosti (mohou být i jejich derivace!): rovinná napjatost a r. deformace (stěny,... ): u, v desky: w, ϕ x, ϕ y prostorové úlohy: u,

Více

Parametrické rovnice křivky

Parametrické rovnice křivky Křivkový integrál Robert Mařík jaro 2014 Tento text je tištěnou verzí prezentací dostupných z http://user.mendelu.cz/marik/am. Křivkový integrál Jedná se o rozšíření Riemannova integrálu, kdy množinou

Více

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení 1 OHYB DESEK - MINDLINOVSKÉ ŘEŠENÍ 1 1 Ohyb desek - mindlinovské řešení Kinematika přemístění Posun w se po tloušťce desky mění málo (vzhledem k hodnotě průhybu) w(x, y, z) = w(x, y) Normály ke střednicové

Více

Autor: Vladimír Švehla

Autor: Vladimír Švehla Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

Měření momentu setrvačnosti

Měření momentu setrvačnosti Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :

Více

Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy

Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky. Základní pojmy Kontrolní otázky pro průběžné studium a pro přípravu ke zkoušce ze statiky Základní pojmy Pojem hmota, základní formy existence (atributy) hmoty Čím se liší pojmy hmota a hmotnost Axiomy statiky Mechanický

Více

Křivé pruty. Kapitola Úvod

Křivé pruty. Kapitola Úvod Kapitola Křivé pruty. Úvod Zakřivené elementy konstrukcí, u kterých, stejně jako u přímých prutů, převládá jeden rozměr,senazývajíkřivýmipruty.mohoubýtstatickyurčité(obr..a,b,c,d), nebostatickyneurčité(obr..a,b,c,d).

Více