ermomechanika 4. přednáška Miroslav Holeček Upozornění: ato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.
epelné stroje ermická účinnost libovolného (!) vratného tepelného stroje VR A Q1 Q2 1 Q Q 1 1 l h Protože je vždy teplota chladiče (např. okolí) větší než absolutní nula, l > 0, musí být pro libovolný tepelný stroj s účinností VR l 1 1 h 2
epelné stroje Koeficient výkonu u vratného tepelného čerpadla U tepelného čerpadla (chladničky, klimatizace) je chladnému médiu odebírána tepelná energie Q 2 a konáním práce A je teplo Q 1 odevzdáno do horkého média. opný faktor: Chladící faktor: K K VR heat VR cool Q1 A Q A Q1 Q Q 1 Q 2 h h l 2 2 l t Q1 Q2 h l t 1 h (horké médium) Q 1 SROJ A Q 2 l (chladné médium) 3
Entropie Popis z hlediska pracovní látky tepelného stroje Pracovní látce je během cyklu přivedeno teplo Q 1, tj. na jeden kilogram látky je absorbováno teplo: Q1 q p m Během cyklu je pracovní látce odvedeno teplo Q 2, tj. na jeden kilogram látky je absorbováno (záporné!) teplo: Q2 q o m Pro termickou účinnost platí: A Q1 Q2 1 Q Q 1 1 q q o p 4
Entropie U vratného stroje: h q p h q o l VR redukované teplo: q q o 1 1 p q l h q q p VR.SROJ q o l q p h q o l 0 5
Vratný oběh Úvaha o fiktivním Carnotově oběhu uvnitř libovolného vratného oběhu p dq dq dq 0 dq adiabaty izotermy V 6
Vratný oběh Úvaha o fiktivním Carnotově oběhu uvnitř libovolného vratného oběhu p dq dq dq 0 dq dq adiabaty dq dq dq izotermy dq dq 0 0 7
Entropie Z f ( X, Y) Y X 8
Entropie Přiřazení entropie jednotlivým stavům systému p a S dq S S0 S0 a b dq S 0 b V 9
Entropie Přiřazení entropie jednotlivým stavům systému p S 0 a b S 0 dq a a dq dq b dq b dq V 10
Entropie ds = dq ds = dq Změna entropie ideálního plynu při změně stavu a) ds = dq = c v d + p dv p v = r p = r v = c v d + p dv ds = c v d + r dv v s 2 s 1 = c v ln 2 1 + r ln v 2 v 1 11
Entropie b) ds = dq = c p d v dp = c p d v dp v = r p ds = c p d r dp p s 2 s 1 = c p ln 2 1 r ln p 2 p 1 12
Entropie c) p v = r p dv + v dp = r d d = 1 r p dv + v dp ds = dq = c p d v dp = = c p = c p 1 r p dv + v dp v dp = 1 r p dv + v dp v dp = = c p p r dv + v dp c p r 1 13
Entropie c p r 1 = c p r r = c v r p r = 1 v ; v = r p ds = c p dv v dv + r p dp c v r s 2 s 1 = c p ln v 2 v 1 + c v ln p 2 p 1 14
Entropie 15
Entropie Znázornění vratných změn id. plynu v diagramu -s Pro dq = ds s = konst ds = 0 16
Entropie Znázornění vratných změn id. plynu v diagramu -s p = konst ds = c p d v dp = c p d s = c p ln + s 0 s 1 = c p ln 1 + s 0 s s 1 = c p ln 1 s s 1 c = 1 e p dq = dh v dp q 12 = h 2 h 1 =0 17
Entropie Znázornění vratných změn id. plynu v diagramu -s v = konst ds = c v d + p dv = c v d s = c v ln + s 0 s 1 = c v ln 1 + s 0 s s 1 = c v ln 1 s s 1 = 1 e c v c v < c p dq = du + p dv =0 q 12 = u 2 u 1 18
Entropie Znázornění práce absolutní a tech. v diagramu -s dq = du + da q 12 = u 2 u 1 + a 12 Vnitřní energie závisí pouze na teplotě d c v du dq = dh + da t q 12 = h 2 h 1 + a t12 d c p dh Entalpie závisí pouze na teplotě 19
Entropie epelný oběh v -s diagramu 20
Entropie Carnotův oběh 21
Entropie Obrácený C. oběh a = q p q 0 < 0 ε = q p a = p s 0 p s = p 0 p ε t = q 0 a = q p + a a = q 0 a = q p a + 1 ε t = ε + 1 ε t = 0 s 0 p s = 0 0 p > 1 22
Popis v - s souřadnicích Změna stavových proměnných adiabaty s = konst (dq=0 ds=0) p p,v (p,v) s(p,v) izotermy = konst v 23
Popis v - s souřadnicích Změna stavových proměnných adiabaty s = konst (dq=0 ds=0),s p(,s) v(,s) izotermy = konst s 24
Polytropická vratná změna id. p. Základní vratné změny stavu ideálního plynu 1. p = konst 2. v = konst 3. = konst 4. Q = 0 5. p v n = konst Aby děj byl vratný, musí být kvazistatický (sled stavů nekonečně blízkých rovnovážnému stavu). Ideální plyn: p v = r c p = konst; c v = konst 25
Polytropická vratná změna id. p. Základní vratné změny stavu ideálního plynu 1. p = konst 2. v = konst 3. = konst 4. Q = 0 5. p v n = konst Aby děj byl vratný, musí být kvazistatický (sled stavů nekonečně blízkých rovnovážnému stavu). Ideální plyn: p v = r c p = konst; c v = konst 26
Polytropická vratná změna id. p. 1. n = 0 p v 0 = konst p = konst izobarická změna 2. n = 1 p v = konst = konst izotermická změna 3. n = κ p v κ = konst Q = 0 adiabatická změna 4. n = p v n = konst p 1 n v = konst v = konst izochorická změna 27
n = Polytropická vratná změna id. p. p n = 0 n = 1 n = κ v 28
Polytropická vratná změna id. p. p p v n = konst p 1 v 1 = r 1 p 2 v 2 = r 2 1 p 1 p 2 v 1 v 2 = 1 2 ; v 2 v 1 p 1 p 2 p 1 p 2 = n v1 v 2 = 1 2 1 n n 1 = 1 2 v n 2 v 1 v n 1 2 v 1 p 1 p 2 n 1 n = 1 2 = 1 2 2 v 29
Polytropická vratná změna id. p. Práce absolutní: 2 2 n dv a 12 = pdv = p 1 v 1 1 1 v n = p v = r = 1 n 1 p n 1 1v 1 v 1 v 1 n 1 v 1 n 2 = = r 1 n 1 1 v 1 v 2 n 1 = r 1 n 1 1 2 1 = r 1 n 1 1 p 2 p 1 n 1 n Práce technická: p v n = konst v n dp + pnv n 1 dv = 0 a t12 = n a 12 30
Polytropická vratná změna id. p. Přivedené teplo: p v = r dq = du + da = c v d + pdv pdv + vdp = rd pdv npdv = rd pdv = rd 1 n c v = dq = c v n κ n 1 d Ideální plyn r κ 1 c n = c v n κ n 1 q 12 = c n 2 1 31
Polytropická vratná změna id. p. c n = c v n κ n 1, q 12 = c n 2 1 1. n = 0 izobarická změna 2. n = 1 izotermická změna c n = κc v = c p q 12 = c p 2 1 c n q 12 = 0 q 12 = a 12 3. n = κ adiabatická změna c n = 0 q 12 = 0 4. n = izochorická změna c n = c v q 12 = c v 2 1 1 < n < κ c n < 0 nemá fyzikální význam 32
Polytropická vratná změna id. p. 33
Polytropická vratná změna id. p. Polytropická změna stavu p v n = konst dq = c n d ds = c v d + p dv = c d n n κ c n = c v (= konst) n 1 ds = dq = c d n s = c n ln + s 0 s 1 = c n ln 1 + s 0 s s 1 = c n ln 1 s s 1 = 1 e c n 34
Polytropická vratná změna id. p. Směrnice polytropy: ds = c n d d ds = c n = c v n 1 n κ p = konst; n = 0 d ds = 1 c v κ = c p = konst; n = 1 q = konst; n = κ v = konst; n d ds = 0 c v 1 κ = 0 d ds ± d ds = c v 35
Polytropická vratná změna id. p. Polytropy se stejným pol. exp. n (stejné hodnoty c n ) s X = s A + c n ln 1 s Y = s B + c n ln 1 s Y s X = s B s A 36
Polytropická vratná změna id. p. Izobarický děj (n = 0) p v = r p = konst v 2 v 1 = 2 1 p p V 1 V 2 Práce absolutní: a 12 = 1 2 Práce technická: p dv a t12 = Přivedené teplo: 2 = p dv 1 2 v dp 1 = p v 2 v 1 = r 2 1 = 0 p = konst dp = 0 q 12 = c p 2 1 1 2 37
Polytropická vratná změna id. p. Izochorický děj (n = ) p v = r v = konst p 2 = 2 p 1 1 Práce absolutní: 2 a 12 = p dv = 0 1 Práce technická: a t12 = 1 2 v dp Přivedené teplo: = v p 2 p 1 = v p 1 p 2 = r 1 2 q 12 = c v 2 1 V p 1 1 V p 2 2 38
Polytropická vratná změna id. p. Izotermická změna (n = 1) p v = r = konst p 1 v 1 = p 2 v 2 p 1 V 1 p 2 V 2 Práce absolutní: a 12 = 1 2 p dv Práce technická: Přivedené teplo: = p 1 v 1 1 2 dv v = p 1 v 1 ln v 2 v 1 = r ln v 2 v 1 = r ln p 1 p 2 a t12 = a 12 dq = c v d + da = 0 + da q 12 = a 12 = a t12 39
Polytropická vratná změna id. p. Adiabatická změna (n = κ) Práce absolutní: p 1 p 2 a 12 = r 1 κ 1 1 2 1 dq 0 V 1, 1 V 2, 2 Práce technická: a t12 = κ a 12 Přivedené teplo: q 12 = 0 40
Konec Děkuji za pozornost