Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 1: Mechanické pokusy na vzduchové dráze Datum měření: 1. 11. 015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: Zopakujte si, jak sčítáme, odečítáme a násobíme veličiny s chybou.. Elastické srážky na vzduchové dráze. Při měření použijte vozíčky o různých hmotnostech. Zvažte je na digitálních vahách. Jeden z nich ponechte před srážkou v klidu, druhému udělte nenulovou počáteční rychlost pomocí startovacího zařízení. Pro každou ze 3 startovacích rychlostí proveďte minimálně 10 měření. Poté obraťte konfiguraci vozíčků a měření opakujte. Celkově máte alespoň 60 měření. Počet měření je nutné dodržet, bez potřebné statistiky nebudete schopni zpracovat výsledky měření. 3. Z naměřených dat rychlostí prvního vozíčku zjistěte, s jakou přesností jste schopni měřit rychlost v. Tuto chybu určete zvlášť pro každou startovací rychlost a obě hmotnosti vozíčků. Do grafu naneste závislost relativní a absolutní chyby rychlosti v závislosti na velikosti startovací rychlosti. Rozmyslete si, jaký je rozdíl mezi systematickou a statistickou chybou a která z nich je pro vaše měření zásadní, tj. která vám výsledky více ovlivňuje. Pokuste se odhadnout systematickou chybu měření co je jejím hlavním zdrojem? Odhadněte brzdný koeficient vozíčku na dráze. 4. S použitím získané přesnosti měření rychlosti zjistěte, s jakou přesností můžete měřit hybnost p a energii E (přesnost měření hmotnosti berte dle použitého přístroje). Určete, jak se vámi změřené celkové hybnost i resp. energie před a po srážce musí lišit, abyste je v rámci chyby měření mohli prohlásit za shodné. Pečlivě si rozmyslete, kolikrát se vám do finálního výsledku chyba rychlosti, potažmo hybnosti a energie promítne. 5. Z rychlosti vozíčků před srážkou a po srážce zjistěte změnu hybnosti p a změnu energie E pro každou ze startovacích rychlostí a obě konfigurace vozíčků. Diskutujte, zda výsledek odpovídá očekávanému, tedy zda je změna hybnosti a energie v rámci předpokládaného chybového intervalu (s přesností 1σ, σ nebo 3σ). Rozhodněte, zda můžete zákony zachování považovat za ověřené. 6. Do grafu vyneste závislost celkové hybnosti po srážce p na celkové hybnosti před srážkou p a závislost celkové energie po srážce E na celkové energii před srážkou E. V obou závislostech zobrazte i errorbary (viz. poznámky na konci návodu) s předpokládanou chybou měření. Do grafu zaneste přímku ideálního případu, kdy p = 0, E = 0 a diskutujte, zda jste graficky dokázali či nedokázali zákony zachování. Pokud budete získaná data fitovat, nespoléhejte se pouze na Gnuplot, že 1

vám výsledky sám správně nafituje, ale zjistěte a v protokolu uveďte jakou metodu fitu jste použili. 7. Pomocí tlakového senzoru změřte průběh síly při odrazu vozíku. Vypočtěte hybnosti pomocí integrálu průběhu síly a srovnejte ji se změnou hybnosti změřené pohybovým senzorem. Opakujte měření pro každou startovací rychlost alespoň 10x. Vyneste do grafu změnu hybnosti naměřenou silovým senzorem p int = a p rychl + b a diskutujte rozdíl směrnice a posunu přímky oproti ideálnímu případu a = 1, b = 0. Pomůcky Vzduchová dráha s příslušenstvím, digitální váhy, x pohybový senzor PASCO, silový senzor PASCO, PC (DataStudio). 3 Teoretický úvod První věta impulsová je dána vztahem dp dt = Fe. (1) Nepůsobí-li na izolovanou soustavu o celkové hybnosti P žádné vnější síly F e, potom P = konst., což je zákon zachování celkové hybnosti izolované soustavy. Celková hybnost izolované soustavy se s časem nemění. Pro celkovou hybnost tělesa budeme používat vztah kde m je hmotnost tělesa a v jeho rychlost. p = mv, () Časová změna celkové energie soustavy E = T + U je rovna celkovému výkonu vnějších sil Je-li soustava izolovaná, je Q e = 0 a tedy pro celkovou energii platí de dt = Qe (3) E = T + U = konst. (4) jakožto součet kinetické energie T a potenciální energie U je s časem neměnný. Celkovou kinetickou energii soustavy i hmotných bodů můžeme vyjádřit vztahem T = 1 m iv i (5) Impuls síly I vyjadřuje časový účinek síly. Jestliže na částici působí časově proměnná síla F, je impulz síly definován vztahem t t I = Fdt = dp dt dt = t1 t1 t dp = p p 1. t1 Při elastické srážce dvou těles o hmotnostech m 1 a m. Víme-li, že E k = p zachování energie a zapsat do tvaru a zákon zachování hybnosti do tvaru p 1 m (6), lze zákon + p = p 1 + p (7) m 1 m m 1 m p 1 + p = p 1 + p, (8)

kde p 1 a p jsou hybnosti těles před srážkou a p 1 a p hybnosti po srážce. Jestliže je jedno těleso před srážkou v klidu (p = 0), situace se zjednoduší a pro hybnosti těles po srážce platí p 1 = m 1 m m 1 + m p 1 (9) p = m m 1 + m p 1 (10) V případě, že srážku nelze považovat za elastickou, se zachovává pouze hybnost. Stupeň pružnosti při takové srážce udáváme pomocí koeficientu restituce: k = v 1 v v 1 v = I I 1, (11) tedy podílem relativních rychlostí těles před srážkou a po ní. Koeficient restituce můžeme také stanovit z impulzů síly při přímém (I 1 ) a zpětném (I ) pohybu tělesa. Pro aritmetický průměr platí následující vztah n x = 1 n x i. (1) Pro směrodatnou odchylku coby absolutní chybu měření budeme používat vztah Relativní chyba měření je potom dána vztahem i=1 σ = n i=1 (x i x ). (13) n 1 δ = σ (14) x Jestliže sčítáme, popřípadě odčítáme, dvě různá měření, sčítají se absolutní chyby měření. Jestliže násobím, popřípadě dělíme, dvě různá měření, násobíme resp. dělíme, relativní chyby měření. 4 Postup měření 4.1 Elastické srážky Na digitálních vahách zvážíme první oba vozíky osazené mechanismem s gumičkou. Vozíky umístíme na vzduchovou dráhu a začneme přivádět vzduch do okamžiku, kdy začnou nad dráhou levitovat a budou mít tedy s dráhou nulové tření. Snažíme se vzduchovou dráhu vyrovnat tak, aby vozíčky stály pokud možno na místě podložením vzduchové dráhy papírkem popřípadě šroubováním nožiček. Na obou koncích vzduchové dráhy jsou na stojanech umístěny polohové senzory systému PASCO tak, že každý míří na terčík jednoho vozíčku. Polohu vozíčků závislou na čase zobrazujeme na počítači v programu DataStudio. Na jednom konci dráhy se nachází startovací systém, který uděluje vozíčku počáteční rychlosti v. Jeden z vozíčků umístíme na startovací systém, druhý přibližně doprostřed dráhy. V programu DataStudio spustíme sběr dat a startovacím systémem udělíme vozíčku počáteční rychlost v. Urychlený vozíček narazí do druhého stojícího vozíčku a předá mu tak část své energie. V programu DataStudio nafitujeme polohovou závislost na čase lineární funkcí a získáme tak rychlost urychleného vozíčku před srážkou, po srážce a rychlost druhého vozíčku po srážce. Celkem si tedy zapíšeme tři rychlosti, které budeme v úkolech zpracovávat. Pro každou ze tří startovacích rychlostí provedeme 10 měření s oběma vozíčky. Dohromady máme 60 měření po třech rychlostech. 4. Průběh a impulz síly Pro měření síly budeme potřebovat jen jeden vozíček, kterému sundáme mechanismus s gumičkou a znovu zvážíme. Jeden polohový senzor vyměníme za senzor silový a nezapomeneme jej zkalibrovat tlačítkem na senzoru. Vozíček umístíme do startovacího mechanismu a spustíme sběr 3

dat z obou senzorů. Z polohového senzoru nás zajímá rychlost před nárazem do silového senzoru a ze silového senzoru nás zajímá časový průběh síly v okamžiku nárazu. Provádíme 10 měření pro tři různé startovací rychlosti. Celkem zaznamenáme 30 rychlostí vozíčku a k nim odpovídající časové průběhy síly, jejíž data exportujeme do textového formátu k následnému zpracování. 5 Naměřené hodnoty 5.1 Elastické srážky Hmotnosti vozíčku byly zváženy na m 1 = (11 ± 0.5)g a m = (305 ± 0.5)g. 5.1.1 Namě ře né rychlos ti Naměřené hodnoty rychlostí vozíčků jsou uvedeny v příloze v tabulkách 3-8. Pro případ urychlování těžšího vozíčku o hmotnosti m na rychlost v 1. Dostáváme pomocí aritmetického průměru a směrodatné odchylky rychlost urychlení v 1, rychlost urychlovaného vozíčku po nárazu do druhého stojícího vozíčku jako v 1 a rychlost urychleného vozíčku o hmotnosti m 1 nárazem jako v z. Všechny rychlosti jsou brány absolutně. v 1 = (0.545 ± 0.005)ms 1 v 1 = (0.0491 ± 0.0017)ms 1 v 1z = (0.96 ± 0.071)ms 1 Relativní chyba startovací rychlosti v 1 je δ v1 = 0.9845%. Pro případ urychlování těžšího vozíčku na rychlost v dostáváme následující hodnoty: v = (0.469 ± 0.0036)ms 1 v = (0.073 ± 0.0009)ms 1 v z = (0.458 ± 0.0051)ms 1 Relativní chyba startovací rychlosti v je δ v = 0.7719%. Pro případ urychlování těžšího vozíčku na rychlost v 3 dostáváme následující hodnoty: v 3 = (0.6483 ± 0.0043)ms 1 v 3 = (0.0943 ± 0.001)ms 1 v 3z = (0.6801 ± 0.0089)ms 1 Relativní chyba startovací rychlosti v 3 je δ v3 = 0.6666%. Pro případ urychlování lehčího vozíčku o hmotnosti m 1 na rychlost v 4. Dostáváme pomocí aritmetického průměru a směrodatné odchylky rychlost urychlení v 4, rychlost urychlovaného vozíčku po nárazu do druhého stojícího vozíčku jako 4 a rychlost urychleného vozíčku o hmotnosti m nárazem jako v z. v 4 = (0.3005 ± 0.001)ms 1 v 4 = ( 0.0505 ± 0.0006)ms 1 v 4z = (0.090 ± 0.0014)ms 1 Relativní chyba startovací rychlosti v 4 je δ v4 = 0.7059%. Pro případ urychlování lehčího vozíčku na rychlost v 5 dostáváme následující hodnoty: v 5 = (0.5649 ± 0.006)ms 1 v 5 = ( 0.0984 ± 0.0009)ms 1 v 5z = (0.4173 ± 0.0013)ms 1 Relativní chyba startovací rychlosti v 5 je δ v5 = 0.459%. Pro případ urychlování lehčího vozíčku na rychlost v 6 dostáváme následující hodnoty: v 6 = (0.7940 ± 0.003)ms 1 v 6 = ( 0.1398 ± 0.008)ms 1 v 6z = (0.5695 ± 0.004)ms 1 Relativní chyba startovací rychlosti v 6 je δ v6 = 0.3983%. Na obrázku 1 jsou znázorněny absolutní a relativní chyby v závislosti na velikosti startovací rychlosti. 4

5.1. Pře s nos ti hybnos ti Obrázek 1: Závislost absolutní a relativní chyby na rychlosti vozíčku Hybnost je definována vztahem (). Absolutní přesnost měření hmotnosti vozíčku je dána přesností digitálních vah, tedy 0.5g. Pro hmotnosti vozíčků jsou tedy relativní chyby měření (14) rovny δ m1 = 0.370% a δ m = 0.1639%. Ze vztahu hybnosti (), ze změřených hmotností vozíčků m i a jejich relativních chyb δ mi, ze změřených rychlostí v i a jejich relativních chyb δ vi dostáváme hybnosti p a korespondující relativní chyby hybností δ p. Pro vozíček o hmotnosti m a počáteční rychlosti v 1 3 jsou hybnosti rovny p 1 = 77.6 gms 1 δ p1 = 1.15%; p = 141.18 gms 1 δ p = 0.94%; p 3 = 197.73 gms 1 δ p3 = 0.83% Pro vozíček o hmotnosti m 1 a počáteční rychlosti v 4 6 jsou hybnosti rovny p 4 = 63.41 gms 1 δ p4 = 0.94%; p 4 = 119.19 gms 1 δ p4 = 0.69%; p 4 = 167.53 gms 1 δ p4 = 0.64% Aritmetickým průměrem relativních chyb dostáváme přesnost měření hybnosti 5.1. Pře s nos ti e ne rgie δ p = 0.86%. Celkovou energii spočteme jako kinetickou energii, neboť potenciální energie je neměnná, spočteme podle vzorce (5), kde jsou hmotnosti vozíčků m 1 a m s příslušnými relativními chybami a jejich startovací rychlosti v i s příslušnými relativními chybami. Pro vozíček o hmotnosti m a počáteční rychlosti v 1 3 jsou hybnosti rovny E 1 = 9.88 mj δ E1 = 1.07%; E = 3.68 mj δ E = 0.85%; E 3 = 64.09 mj δ E3 = 075% Pro vozíček o hmotnosti m a počáteční rychlosti v 1 3 jsou hybnosti rovny E 1 = 9.53 mj δ E1 = 0.8%; E = 33.67 mj δ E = 0.57%; E 3 = 66.51 mj δ E3 = 0.5% Aritmetickým průměrem relativních chyb dostáváme přesnost měření hybnosti 5.1.3 Změ ny hybnos ti δ p = 0.76%. Zákon zachování hybnosti je dán vztahem (8). Jelikož náš druhý vozíček stojí a má tedy nulovou hybnost platí vztah p i = p i + p iz. Hybnosti p i a p iz spočteme z korespondujících rychlostí v i a v iz vzorcem (). Hodnoty jsou zpracovány v tabulce 1, kde p = p i (p i + p iz ). Pro hodnoty i = 1,, 3 byla udělena počáteční rychlost vozíčku o hmotnosti m, a pro hodnoty i = 4, 5, 6 byla udělena počáteční rychlost vozíčku o hmotnosti m 1. Všechny hybnosti jsou v jednotkách gms 1. 5

i p i σ pi p i σ p i p iz σ piz p σ p δ p [%] p p i [%] 1 77.6 0.89 14.99 0.54 53.15 1.3 9.48.66 8.08 1. 141.18 1.3.3 0.3 95.54 1. 3.3.86 1.8 16.5 3 197.73 1.64 8.75 0.69 143.50.11 5.48 4.44 17.4 1.89 4 63.41 0.60-10.65 0.09 63.75 0.58 10.31 1.7 13.34 16.6 5 119.19 0.8-0.77 0.15 17.8 0.68 1.68 1.66 13.05 10.64 6 167.53 1.06-9.50 0.53 173.70 1.70 3.33 3.9 14.10 13.93 Tabulka 1: Hybnosti Aritmetickým průměrem procentuální změny hybnosti, coby ztráty hybnosti a s využitím její směrodatné odchylky dostáváme průměrný procentuální úbytek hybnosti p p i = (13.74 ±.31)%. V příloze v tabulce 9 jsou zaznamenány hodnoty hybnosti soustavy před srážkou a hybnosti po srážce s příslušnými chybami. Tato data jsou znázorněna na obrázku, kdy rovnice přímky ideálního případu y = x značí p = 0. Hodnoty byly fitovány lineární křivkou Gnuplotem. Obrázek : Závislost hybnosti před srážkou a po srážce 5.1.3 Změ ny e ne rgie Zákon zachování energie při srážce dvou těles je dán vztahem (7). Jelikož náš druhý vozíček stojí a má tedy nulovou hybnost platí vztah p i = p i + p iz m 1 m 1 neboli E m i = E i + E iz, Energie E i a E iz spočteme z korespondujících rychlostí v i a v iz vzorcem (5). Hodnoty jsou zpracovány v tabulce, kde E = E i (E i + E iz ). Pro hodnoty i = 1,, 3 byla udělena počáteční rychlost vozíčku o hmotnosti m, a pro hodnoty i = 4, 5, 6 byla udělena počáteční rychlost vozíčku o hmotnosti m 1. Všechny energie jsou v jednotkách mj. 6

i E i σ Ei E i σ Ei E iz σ Eiz E σ E δ E [%] E E i [%] 1 9.88 0.11 0.37 0.01 6.69 0.08.81 0.0 7.0 8.50 3.68 0.8 0.8 0.01 1.63 0.1 10.3 0.50 4.89 31.30 3 64.09 0.48 1.35 0.03 48.80 0.4 13.94 0.93 6.70 1.75 4 9.53 0.08 0.7 0.00 6.66 0.06.60 0.14 5.5 1.6 5 33.67 0.19 1.0 0.01 6.56 0.17 6.09 0.36 5.87 18.08 6 66.51 0.34.06 0.04 49.46 0.30 14.99 0.60 4.01.54 Tabulka : Energie Aritmetickým průměrem procentuální změny hybnosti, coby ztráty hybnosti a s využitím její směrodatné odchylky dostáváme průměrný procentuální úbytek hybnosti E E i = (4.91 ± 4.93)%. V příloze v tabulce 10 jsou zaznamenány hodnoty energie soustavy před srážkou a energie po srážce s příslušnými chybami. Tato data jsou znázorněna na obrázku 3, kdy rovnice přímky ideálního případu y = x značí E = 0. Hodnoty byly fitovány lineární křivkou Gnuplotem. 5. Průběh a impulz síly Obrázek 3: Závislost energie před a po srážce Hmotnosti vozíčku byla zvážena na m = (95 ± 0.5)g. Rychlosti vozíčku před srážkou a po srážce spolu se změnou jednotlivých hybností vypočítanou se zákona zachování hybnosti, tedy ze vzorce p 1 = mv 1 mv 1, jsou spolu s impulzem síly, spočítaným z naměřených hodnot na silovém senzoru pomocí vzorce (6), zaznamenány v příloze v tabulkách 11-13. Aritmetickým průměrem a směrodatnou odchylkou jsou potom změny hybnosti p i rovny p 1 = (99.887 ±.715) gms 1 ; p = (195.084 ± 1.60) gms 1 ; p 3 = (63.081 ±.893) gms 1 Aritmetickým průměrem a směrodatnou odchylkou jsou potom impulzy síly I i rovny I 1 = (105.50 ± 3.771) gms 1 ; I = (16.640 ± 3.113) gms 1 ; I 3 = (9.138 ± 5.691) gms 1 7

Na obrázku 4 je znázorněna závislost impulzu síly I na změně hybnosti p. Data jsou proložena lineárním fitem pomocí Gnuplotu, a je zde znázorněna i ideální přímka, kdy by si data impulzu síly naměřená přes silový senzor a data změny hybnosti naměřené přes polohový senzor měla odpovídat, tedy y = x. Obrázek 4: Závislost změny hybnosti na impulzu síly 6 Diskuse Při měření změny hybnosti jsem ztrátu hybnosti soustavy určil na hodnotu 13.74% s chybou.31%. V ideálním případě by ztráty měly být nulové. Bohužel chyba měření, ani její trojnásobná hodnota nepokrývá ztráty, které jsou převážně způsobeny odporem vzduchu, možným mírným náklonem dráhy a nepružností srážky, kdy srážka přes gumičky má i ideálu daleko. Ztráta energie soustavy činila dokonce 4.91% s chybou 4.93%. Ani zde se s kalkulací chyby v trojnásobném množství neblížíme ideální nule. Jelikož je měření energie založeno na stejném principu jako v případě hybnosti, je argumentace ztráty energie stejná. Grafickým zpracováním dat jsme získali přímky tvaru y = 0.87x respektive y = 0.79x. Parametry 0.87 resp. 0.79 nejsou od 1 zas tak moc vzdáleny, takže platnost zachování hybnosti a energie považuji za ověřenou. Srovnání parametrů změny hybnosti a momentu síly, které jsou si z teorie rovny, dopadlo nad má očekávání, kdy lineární fit je tvaru y = 0.87x, což se od ideálu y = x liší v parametru pouze o 0.13. Bohužel jsme špatně vyexportovali 3 data, a tak je vzorek jedné rychlosti trochu ochuzen, ale na výsledek to má zanedbatelný vliv. Argumentace způsobené odchylky je stejná a navíc zatížena mírnými otřesy silového senzoru způsobené nárazy vozíčku, které způsobovaly vychýlení jak silového, tak polohového senzoru. 7 Závěr Měřením jsme ověřili platnost zákona zachování hybnosti a energie. Dále jsme při měření se silovým senzorem porovnali hodnoty impulzu síly a změny hybnosti vozíčku a prokázali jejich rovnost. 8

8 Reference [1] Návod Vzduchová dráha - ZZE, srážky, impuls síly. Citace 10. 11. 015. http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginf ile.php/10/ mod_resource/content/9/vzduchova_ draha-015-oct-01.pdf 9 Příloha V tabulkách 3-8 jsou uvedeny hodnoty urychlovací rychlosti v i, rychlosti urychlovaného vozíčku po nárazu do stojícího vozíčku v i a rychlosti urychleného vozíčku nárazem v iz. Všechny rychlosti jsou uvedeny v ms -1. v 1 v 1 v 1z v v v z v 3 v 3 v 3z 0.530 0.0484 0.530 0.4580 0.078 0.4490 0.6580 0.0997 0.6980 0.50 0.0484 0.560 0.4650 0.074 0.4500 0.6490 0.0947 0.6900 0.560 0.0499 0.610 0.4610 0.075 0.4500 0.6480 0.0940 0.6860 0.600 0.0468 0.590 0.4570 0.0717 0.4460 0.640 0.094 0.6750 0.530 0.0476 0.470 0.4670 0.079 0.450 0.6430 0.093 0.6780 0.50 0.05 0.510 0.4680 0.0733 0.4530 0.6490 0.094 0.6760 0.540 0.0477 0.440 0.4650 0.0736 0.450 0.6490 0.0946 0.6780 0.560 0.0501 0.510 0.4630 0.0734 0.4530 0.6470 0.0937 0.6710 0.530 0.051 0.048 0.460 0.0746 0.4610 0.6480 0.0941 0.6800 0.560 0.0491 0.490 0.4630 0.0746 0.460 0.6500 0.099 0.6690 Tabulka 3:Elastické srážky 1 Tabulka 4: Elastické srážky Tabulka 5: Elastické srážky 3 v 4 v 4 v 4z v 5 v 5 v 5z v 6 v 6 v 6z 0.970-0.0510 0.090 0.5610-0.0978 0.4170 0.790-0.1440 0.5750 0.300-0.0495 0.080 0.560-0.0990 0.4150 0.7960-0.1370 0.5670 0.3030-0.0510 0.080 0.5640-0.0980 0.4180 0.7960-0.1390 0.5630 0.3000-0.0507 0.070 0.5650-0.0985 0.4180 0.7970-0.1450 0.5710 0.3000-0.0505 0.080 0.5650-0.098 0.4160 0.8000-0.1400 0.5760 0.3000-0.0500 0.080 0.5680-0.0963 0.4180 0.790-0.1390 0.5700 0.3040-0.0508 0.110 0.5690-0.0984 0.4190 0.7940-0.1400 0.5730 0.3000-0.0510 0.110 0.5670-0.0995 0.4180 0.790-0.1400 0.5670 0.980-0.0497 0.100 0.5650-0.0993 0.4160 0.7910-0.1360 0.5660 0.3010-0.0504 0.100 0.5630-0.099 0.4180 0.7900-0.1380 0.5670 Tabulka 6:Elastické srážky 4 Tabulka 7: Elastické srážky 5 Tabulka 8: Elastické srážky 6 9

V tabulce 9 jsou uvedeny hodnoty celkové hybnosti před srážkou p řed spolu s chybou σ ppřed a hodnoty celkové hybnosti po srážce p po s chybou σ ppo. Všechny hybnosti jsou v jednotkách gms -1. p před σ ppřed p po σ ppo 77.6 0.89 68.14.66 141.18 1.3 117.86.86 197.73 1.64 17.5 4.44 63.41 0.60 53.10 1.7 119.19 0.8 106.51 1.66 167.53 1.06 144.0 3.9 Tabulka 9: Hybnosti před a po srážce V tabulce 10 jsou uvedeny hodnoty celkové energie před srážkou E řed spolu s chybou σ Epřed a hodnoty celkové energie po srážce E po s chybou σ Epo. Všechny energie jsou v jednotkách mj. E před σ Epřed E po σ Epo 9.88 0.11 7.06 0.0 3.68 0.8.45 0.50 64.09 0.48 50.15 0.93 9.53 0.08 6.93 0.14 33.67 0.19 7.58 0.36 66.51 0.34 51.5 0.60 Tabulka 10: Energie před a po srážce V tabulkách 11-13 jsou uvedeny rychlosti vozíčku před nárazem do silového senzoru v i, rychlost vozíčku po odrazu od silového senzoru v i. A vypočítaná hodnota změny hybnosti vozíčku ze zákona zachování hybnosti tedy vzorce p 1 = mv 1 mv 1, kde m je hmotnost vozíčku. Rychlosti jsou v jednotkách ms -1, změna hybnosti a impulzy síly I i v jednotkách gms -1. v 1 v 1 p 1 I 1 v v p I v 3 v 3 p 3 I 3 0.31-0.119 103.50 106.5 0.464-0.195 194.405 13.1 0.638-0.74 69.040 98.7 0. -0.115 99.415 10.6 0.459-0.0 194.995 17.3 0.64-0.79 66.385 99.6 0.17-0.110 96.465 99.9 0.456-0.196 19.340 15.7 0.630-0.56 61.370 89.1 0.30-0.118 10.660 108.4 0.458-0.03 194.995 13.1 0.68-0.63 6.845 93.1 0.30-0.117 10.365 110. 0.456-0.08 195.880 18.1 0.65-0.60 61.075-0.1-0.110 97.645 104.5 0.460-0.03 195.585 0.1 0.633-0.67 65.500-0.31-0.117 10.660 111.9 0.458-0.04 195.90 18.5 0.61-0.64 61.075 87.3 0.5-0.114 100.005 105.6 0.46-0.198 194.700 11.5 0.60-0.63 60.485 89.1 0.0-0.113 98.35 103.1 0.460-0.0 195.90 0.0 0.6-0.66 61.960 96.3 0.16-0.110 96.170 10.5 0.463-0.06 197.355 19.0 0.63-0.6 61.075 83.9 Tabulka 11:Změna hybnosti 1 Tabulka 1: Změna hybnosti Tabulka 13: Změna hybnosti 3 10