ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODÉZIE BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Název : ZHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ V OBJEKTU STARÉHO PALÁCE NA PRAŽSKÉM HRADĚ 2007 Vít ězslav Hospes -1-
ZADÁNÍ -2-
Prohlášení Prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího diplomové práce pana Doc. Ing. Jaromíra Procházky, Csc. a s použitím literatury uvedené v seznamu použité literatury. V Neratovicích............................... Vít ězslav Hospes -3-
Poděkování Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce panu Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, Csc. za jeho odborné vedení a pomoc při zpracování bakalářské práce, za ochotu a připomínky. Poděkování patří i Ing. Lence Línkové, Ph. D. za odborné konzultace při zkoušce nivelačního přístroje. -4-
Abstrakt ZHODNOCENÍ ETAPOVÝCH MĚŘENÍ POSUNŮ A PŘETVOŘENÍ NOSNÝCH KONSTRUKCÍ V OBJEKTU STARÉHO PALÁCE NA PRAŽSKÉM HRADĚ Abstrakt Bakalářská práce se zabývá hodnocením přesnosti měřených veličin. Toto měření probíhalo v rámci zjišťování trhlin na historických objektech Pražského hradu. Jmenovitě se jednalo o Vladislavský sál Starého královského paláce. Práce se vzhledem k požadovanému rozsahu zabývá jen posouzením měřených veličin při zjišťování svislých posunů metodou přesné nivelace. Bakalářská práce se dále zaměřuje na zkoušku nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2. Klíčová slova: Vladislavský sál posun přesná nivelace přesnost zkouška přístroje Vedoucí bakalářské práce: Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Konzultant: Ing. Lenka Línková, Ph.D. Oponent bakalářské práce: Ing. Pavla Formanová, Ph.D. Praha, červen 2007 Vít ězslav Hospes -5-
Abstract EVALUATION OF MEASUREMENTS OF DISPLACEMENT AND DEFORMATION OF BEARING STRUCTURES IN OLD PRAGUE CASTLE AREA Abstract This bachelor work deals with evaluation of accuracy of measuremented quantities. This metering proceeded in terms of cracks detection on historical objects of the Prague Castle. Nominally, the Vladislav hall of an old royal palace. The work in regarding of the requisited range - deals only with appreciation of plumbed quantities at recognition of the perpendicular shifts with using the metod of exact term levelling. Bachelor work further surveys on trial level according to the specification CSN ISO 17123-2. Key words: Vladislav hall displacement precise levelling accuracy test instrument Tutor of bachelor work: Consultant: Oponent of bachelor work: Doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. Ing. Lenka Línková, Ph.D. Ing. Pavla Formanová, Ph.D. Prague, June 2007 Vít ězslav Hospes -6-
Obsah OBSAH Seznam použitých značek.................................................... 9 1 Úvod... 10 1.1 Historie Starého královského paláce..................................... 11 1.1.1 Vladislavský sál.............................................. 11 1.2 Měření posunů a přetvoření stavebních objektů............................ 13 2 Technologie měření posunů... 14 2.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů.......................... 14 2.2 Metoda přesné nivelace............................................... 15 2.3 Chyby a jejich eliminace metodou přesné nivelace......................... 16 2.3.1 Oprava chyby z nevodorovnosti patky.............................. 17 2.3.2 Oprava chyby ze sklonu záměrné přímky........................... 19 3 Zhodnocení přesnosti měřených veličin... 21 3.1 Určení výběrové směrodatné odchylky na základě rozdílu měření tam a zpět..... 21 3.1.1 Testování..................................................... 23 3.2 Určení směrodatné odchylky na základě uzávěrů nivelačních pořadů........... 25 4 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 [8]... 27 4.1 Rozbor normy ČSN ISO 17123 2...................................... 27 4.1.1 Změna a doplnění značek dle normy ČSN ISO 17123-2............... 28 4.1.2 Zjednodušený postup zkoušky................................... 29 4.1.2.1 Postup měření při zjednodušeném postupu zkoušky............. 29 4.1.2.2 Výpočet směrodatné odchylky při zjednodušeném postupu zkoušky. 30 4.1.3 Plný postup zkoušky........................................... 31 4.1.3.1 Postup měření při plném postupu zkoušky..................... 31-7-
Obsah 4.1.3.2 Výpočet směrodatné odchylky při plném postupu zkoušky........ 32 4.1.4 Testování výsledků zkoušky..................................... 33 4.2 Měření a závěry..................................................... 34 5 Závěr... 35 Seznam použité literatury................................................... 37 Seznam použitého programového vybavení..................................... 37 SEZNAM PŘÍLOH P1 Výpočet směrodatné odchylky... 38 P2 Výpočet zkoušky nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2... 61 Obrázky a grafy jsou číslovány v rámci jednotlivých kapitol, stejně jako vzorce. - 8 -
Seznam použitých značek Seznam použitých značek i pj...... oprava z nevodorovnosti patky, i l j........ čtení na lati, kde i (i = 1) je číslo latě a j (j = 1, 2, 3, 4, 5) je číslo bodu patky, na kterém je la ť postavena z...... oprava ze sklonu záměrné přímky na 1m délky, C h A,B... převýšení mezi body A a B při centrickém postavení stroje, E h A,B... převýšení mezi body A a B při excentrickém postavení stroje (za jedním z bodů), h T i..... převýšení mezi dvěma body určené při měření tam, h Z i..... převýšení mezi dvěma body určené při měření zpět, φh i...... p řevýšení určené aritmetickým průměrem mezi převýšením tam a zpět, d i........ rozdíl mezi převýšením určeným tam a zpět, σ d...... směrodatná odchylka rozdílu mezi převýšením určeným tam a zpět, s d....... výběrová směrodatná odchylka rozdílu mezi převýšením určeným tam a zpět, σ 0...... směrodatná odchylka jednoho měření, s 0....... výběrová směrodatná odchylka jednoho měření, σ φh i..... směrodatná odchylka průměru převýšení, sφh i...... výběrová směrodatná odchylka průměru převýšení, U....... uzáv ěr nivelačního pořadu, σ U...... směrodatná odchylka uzávěru, s U....... výběrová směrodatná odchylka uzávěru. Značky jsou podrobněji popsané v jednotlivých kapitolách pro jednotlivé vzorce. -9-
Úvod 1 Úvod V rámci geodetických prací prováděných pracovníky katedry speciální geodézie fakulty ČVUT v Praze při zjišťování příčin trhlin na historických objektech Pražského hradu byly měřeny rovněž posuny a náklony objektů Starého paláce. V průběhu let 2002 2006 bylo provedeno šestnáct etap měření svislých posunů a náklonů. Výsledky měření by měly pomoci ke zjištění nestability objektů Pražského hradu, objasnění příčin stavebních poruch a k jejich následnému odstranění. Svislé posuny jsou určovány metodou přesné nivelace. Náklony jsou určovány speciální metodou pomocí optického provažovače umístěného na pojízdných strojírenských sáňkách s mikrometrem. Obsahem této bakalářské práce je zhodnocení přesnosti měřených veličin při měření posledních jedenácti etap svislých posunů nosných pilířů Vladislavského sálu metodou přesné nivelace, přičemž celkem bylo zaměřeno 17 etap. Poslední 17. etapa, jejíhož zaměření jsem se osobně zúčastnil, byla zaměřena dne 29.3.2007. V rámci bakalářské práce byla provedena zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 v měřičské skupině spolu s Marií Kaufnerovou a Markétou Strnadlovou. Obr.1.1 Schéma Pražského hradu s označením Starého královského paláce - 10 -
Úvod 1.1 Historie Starého královského paláce Měření probíhalo ve Vladislavském sále, který je součástí Starého královského paláce Pražského hradu. Umístění Starého paláce je patrné z obrázku 1.1. Palác se nachází v jižní části areálu Pražského hradu. Starý královský palác byl založen na konci 9. století, avšak během své historie prošel mnoha změnami. Původně se jednalo o dřevěné stavení s kamennou podezdívkou, které počátkem 12. století kníže Soběslav přestavěl na kamenný románský palác. Na východní straně na palác navazovala kaple Všech svatých vysvěcená v roce 1185. Zbytky románského paláce se v podzemí zachovaly dodnes. Dalším, kdo zasáhl do vývoje paláce, byl král a císař Karel IV., který v 1. polovině 14. století vybudoval na místě románské stavby gotický palác s klenutým reprezentačním prostorem a s pásem arkád na severní straně. Za vlády jeho syna Václava IV. byla pak postavena dvě kolmá křídla a přestavěna kaple Všech svatých. V 15. století byl palác dlouhých osmdesát let opuštěn. Po roce 1483 se na Pražský hrad vrátil král Vladislav Jagellonský, který zahájil poslední velkou přestavbu paláce. Vznikl při ní velkolepý slavnostní Vladislavský sál. Po nástupu Habsburků na český trůn byly sály Starého královského paláce využívány pro korunovační slavnosti a sněmy, jako jednací sály, úřadovny a depozitáře. Západně od paláce byly stavěny nové obytné místnosti v jižní části areálu Hradu. Po katastrofálním požáru v roce 1541 byla nově přestavěna Sněmovna a kostel Všech svatých. Tereziánské křídlo vzniklo při přestavbě Hradu v 18. století. Ve 20. století bylo ještě několikrát rekonstruováno a nakonec bylo v roce 1993 upraveno pro výstavy výtvarného umění. 1.1.1 Vladislavský sál Vladislavský sál je jedním z nejzajímavějších prostorů jaké znají dějiny architektury. Nechal jej zbudovat král Vladislav Jagellonský v letech 1487 1500. Sál byl navrhnut stavitelem Benediktem Riedlem ve stylu pozdní gotiky. Vznikl nad starým románským palácem Přemyslovců z 12. století. Karel IV. tu měl v úrovni dnešního sálu trůnní síň, vyzdobenou tabulkovými obrazy všech předchozích římských císařů a domácí kapli P.Marie. - 11 -
Úvod V roce 1541 zasáhl Pražský hrad velký požár. Skvělá gotická klenba mu však odolala. Následně v severní části vznikly renesanční portály do Zemských desek. V západní části je dnes odkryto velkým požárem ohořelé zdivo věže románského hradu Přemyslovců, na jižní, k městu obrácené straně, zbytky lomeného oblouku gotické Karlovy kaple, velikého krbu a malého východu na balkon z doby vladislavské. Letopočty na vrchu východní strany označují rok dokončení stavby (1500) a dobu panování Vladislava Jagellonského v zemích českých a uherských. Od prvého vzniku sloužil sál slavnostním účelům, z počátku i turnajům. Byl také používán ke korunovačním hostinám. Po zřízení československého státu došlo k jeho renovaci, přičemž na své původní místo byly zavěšeny i norimberské lustry z roku 1564 (tři originální, dva napodobené). Reprezentační funkce je částečně zachována dodnes. Ve Vladislavském sále se konají volby prezidenta republiky a slavnostní shromáždění spojená s významnými dny České republiky. Velebnost gotických kleneb Vladislavského sálu je zachycena na obrázku 1.2. [1] Obr. 1.2 Interiér Vladislavského sálu - 12 -
Úvod 1.2 Měření posunů a přetvoření stavebních objektů Pro spolehlivý a bezpečný provoz zejména historických stavebních objektů je velmi důležitý dohled na chování stavebních konstrukcí. V rámci tohoto dohledu se geodetickými metodami sledují posuny a přetvoření rozhodujících částí stavebních konstrukcí. Geodetickým měřením se určují svislé posuny, a to nejčastěji metodou přesné nivelace, a vodorovné posuny, obvykle trigonometrickou metodou nebo pomocí optického provažovače. Na základě zjištěných posunů jsou vyhodnocovány příčiny poškození stavebních konstrukcí a dále analyzovány vnější vlivy na konstrukci, a to především vliv teploty a teplotního gradientu. Posunem se dle normy ČSN 73 0405 rozumí změna polohy nebo výšky stavební konstrukce vzhledem ke vztažné soustavě geodetických bodů. Vztažná soustava by se přitom měla skládat z geodetických bodů, jejichž poloha by měla být stabilní tzn. mimo vlivy působící na objekt. Poloha vztažné soustavy se musí v průběhu etapového měření kontrolovat. Posunům sledovaných bodů vůči vztažné soustavě říkáme absolutní, zatímco přetvořením nazýváme relativní posuny sledovaných bodů vůči sobě. Volba metody určení posunů je závislá na požadované přesnosti měření. Posouzení posunů se provádí předpokladem, že prokázaný posun je ten posun, jehož hodnota překračuje mezní odchylku stanovenou rozborem přesnosti měření. U historických objektů není očekávaná velikost posunů známa, proto bývá přesnost taková, aby bylo zajištěno spolehlivé určení posunů přesahujících hodnotu 1mm. Pro splnění této přesnosti byla zvolena metoda přesné nivelace. [2],[3] Obr.1.3 Rozmístění pozorovaných bodů a stanovisek přístroje ve Vladislavském sále - 13 -
Technologie měření posunů 2 Technologie měření posunů Pro určení svislých posunů byla zvolena metoda přesné nivelace. Pozorované body byly osazeny na všechny nosné pilíře Vladislavského sálu. Tím vznikl uzavřený nivelační pořad o 12 nivelačních sestavách. Tento pořad bylo nutno připojit ke vztažnému bodu mimo dosah vlivů působících na Vladislavský sál. Připojení bylo uskutečněno nivelačním pořadem o třech nivelačních sestavách k nivelačnímu bodu číslo 26, jehož stabilita se pravidelně ověřuje. Rozmístění pozorovaných bodů spolu s umístěním stanoviska přístroje je znázorněno na obrázku 1.3. Postavení nivelačního přístroje na podlaze není stabilní z důvodu dřevěné podlahy, a proto bylo nutno stavět přístroj na obvodovou kamennou lavici. Při měření bylo dodržováno pravidlo stejné délky záměr tam a zpět, pokud to dovolovalo pevné postavení přístroje. Například v případě určení převýšení mezi body A1 a A2 není možné postavit přístroj doprostřed nivelační sestavy. Vzhledem ke značně rozdílným délkám záměr bylo převýšení určeno dvakrát ze dvou přestav (obrázek 1.3). 2.1 Přístroje, pomůcky, stabilizace a signalizace bodů Pro měření posunů metodou přesné nivelace v prostorech Vladislavského sálu byl zvolen nivelační přístroj Zeiss NI 007 v.č. 194047. Jedná se o nivelační přístroj s automatickým urovnáním záměrné přímky do vodorovné roviny. Jeho schéma je zachyceno na obrázku 2.1. Přístroj umožňuje čtení na mikrometru s přesností na 0,05 mm a určování délky záměr nitkovým dálkoměrem s přesností na 0,1 m. Zvětšení dalekohledu je 31,5x. Pro měření ve Vladislavském sále byla použita invarová dvoustupnicová lať s půlcentimetrovým dělením o délce 1,75 m v.č. 49743. Mezi další pomůcky patřily schůdky pro signalizaci bodů stabilizovaných ve větších výškách, dále rtuťový teploměr pro měření teploty vzduchu a pro měření teploty konstrukce bezkontaktním měřením teploměr Ahlborn Amir. [4] Obr. 2.1 Schéma přístroje NI 007-14-
Technologie měření posunů Body A1 až A12 ve Vladislavském sále byly stabilizovány mosaznými zd ěřemi, do kterých se pouze v době měření osadily mosazné značky válcového tvaru s očíslováním bodů a obrubou pro přesné určení výšky. Body byly stabilizovány ve spárách při podmínce dodržení minimální výšky 0,5 m nad kamenným ochozem, což bylo asi 0,8 m nad úrovní podlahy. 2.2 Metoda přesné nivelace Technologii měření přesnou nivelací určuje Nivelační instrukce pro práce v ČSJNS, která stanovuje zvětšení dalekohledu alespoň 24 násobné, citlivost nivelační libely alespoň 20,6 (41 v koincidenční úpravě), nebo kompenzátor odpovídající přesnosti, dále použití pevných stativů, těžké nivelační podložky popř. nivelační hřeby. Každý pořad se niveluje dvakrát tam a zpět v jinou denní dobu. Záměry se rozměřují pásmem s přesností 0,1 m.[3] Pro měření posunů je několik odlišností oproti běžné pořadové nivelaci. Měření tam a zpět se provádí hned po sobě, pouze se změněným horizontem přístroje. Tím docílíme nejen úspory času, ale také možnosti kontroly mezi měřením tam a zpět a možnosti případného přidání dalšího měření při výskytu hrubých chyb. Vzhledem k tomu, že výsledkem měření při určování svislých posunů a přetvoření nejsou výšky pozorovaných bodů, ale jen jejich rozdíly, není nutné vylučovat z jednotlivých etap systematické chyby, jejichž velikost je v jednotlivých etapách stejná. Mezi tyto chyby však nepatří přístrojová chyba ze sklonu záměrné přímky, jejíž stálost nejsme schopni zaručit, ani laťová chyba z patky. Na měření má velký vliv teplota, a to jak vzduchu, tak hlavně teplota konstrukce, proto se musí v jednotlivých etapách pravidelně měřit a analyzovat vliv teploty na posuny. Pro měření byl zvolen nivelační přístroj Zeiss NI 007, který svými parametry odpovídá požadavkům na přístroj pro přesnou nivelaci. Přístroj umožňuje měření délky jednotlivých záměr. Byly použity dvoustupnicové invarové latě s půlcentimetrovým dělením. Délky záměr byly měřeny a zapisovány pro zavedení opravy chyby ze sklonu záměrné přímky, neboť nebylo v některých případech možno dodržet podmínku stejně dlouhých záměr vpřed a vzad. [2], [4] - 15 -
Technologie měření posunů 2.3 Chyby a jejich eliminace metodou přesné nivelace Chyby můžeme rozdělit na hrubé a nevyhnutelné. Nejčastějšími příčinami vzniku hrubých chyb je např. záměna směru číslování laťové stupnice, opomenutí urovnání libely u libelových nivelačních přístrojů nebo krabicové libely u nivelačních přístrojů s kompenzátorem, posun podložky nebo odečtení podle dálkoměrné rysky. Vyvarování se hrubých chyb se docílilo měřením tam i zpět na jednom stanovisku jen se změněným horizontem. Následně se kontroluje rozdíl mezi stupnicemi, který nesmí překročit hodnotu 0,10 mm a součet těchto rozdílů na stanovisku nesmí překročit hodnotu 0,15 mm. Kontroluje se také rozdíl mezi měřením tam a zpět, jehož hodnota je závislá na délce záměr, ale ze zkušeností by neměla přesáhnout 0,20 mm. Při překročení některých z těchto hodnot se provede třetí měření. Nevyhnutelné chyby mohou mít systematický nebo náhodný charakter. Použitím geometrické nivelace ze středu se vyloučí systematická chyba ze sklonu záměrné přímky, vliv zakřivení Země a sníží vliv refrakce. Při měření ve Vladislavském sále nebylo možné vždy podmínku stejné délky záměr vpřed a vzad dodržet. Zejména mezi body A1 a A12. Proto bylo provedeno určení opravy z nevodorovnosti záměry nivelačního přístroje, a to vzhledem k její proměnlivé hodnotě s časem, v každé etapě. Oprava ze sklonu záměrné přímky byla určována z měření komparace a vypočtena na 1 metr rozdílu délek záměr vpřed a vzad (kapitola 2.3.2). Vliv vertikální refrakce dodržením minimální výšky záměrné přímky 0,5 m nad úrovní terénu a vliv zakřivení horizontu lze navíc považovat za zanedbatelný, vzhledem ke krátkým délkám záměr. Při měření nebylo vždy možno stavět lať na bod tak, aby byl bod na prostředku patky. Tím vznikala chyba způsobená nedokonalou rektifikací krabicové libely latě a nekolmostí patky latě ke stupnici. Proto bylo nutné zapisovat každé excentrické postavení latě a zavádět opravy z nevodorovnosti patky ( kapitola 2.3.1). Ve všech etapách bylo měřeno stejným přístrojem na stejné latě a stejnou osobou, čímž se minimalizují systematické chyby přístroje a chyby měřiče. Výsledkem měření nejsou výšky jednotlivých bodů, ale rozdíly výšek. Rozdíly nejsou ovlivněny systematickými chybami, jejichž velikost je pro jednotlivé etapy konstantní. V každé etapě byla provedena měření pro zjištění opravy z nevodorovnosti patky a opravy ze sklonu záměrné přímky. Na tyto opravy se nyní zaměříme podrobněji. [4] - 16 -
Technologie měření posunů 2.3.1 Oprava chyby z nevodorovnosti patky Chyba z nevodorovnosti patky vzniká nekolmostí patky latě nebo nepřesnou rektifikací krabicové libely latě. Oprava se vypočítá na základě měření komparace, kdy se měří při postavení latě na střed a na jednotlivé rohy patky. Rohy patky byli očíslovány od 1 do 4, jak je patrné z obrázku 2.2. Oprava byla vypočtena jako rozdíl správného čtení při postavení latě na středu patky a čtení při postavení latě na jednotlivých rozích patky. Výpočet opravy 1 pi = 1 l 5-1 l i 2 [m], i = 1,2,3,4, (2.1) 1 p5 = 0 m, 1 l 5....... čtení na lati č.1 při postavení latě na středu patky, 1 l i....... čtení na lati č.1 při postavení latě na jednotlivé rohy patky 1 až 4, 1 pi..... oprava z nevodorovnosti patky pro lať č.1. Obr. 2.2 Číslování rohů patky Hodnoty opravy pro postavení latě mezi jednotlivé rohy latě 1-2, 2-3, 3-4 a 1-4 se spočtou jako aritmetický průměr z oprav příslušných rohů patky. Přehled zjištěných oprav jednotlivých rohů vzhledem ke středu patky pro každou etapu je patrný z tabulky 2.1 a je znázorněn v grafu 2.1. - 17 -
Technologie měření posunů Tab. 2.1 Opravy jednotlivých rohů a mezilehlých bodů vzhledem ke středu patky 0,150 0,100 OPRAVA Z NEVODOROVNOSTI PATKY[mm] 0,050 0,000-0,050-0,100 ROH Č. 1 ROH Č. 2 ROH Č. 3 ROH Č. 4-0,150-0,200 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa ETAPA Graf. 2.1 Oprava z nevodorovnosti patky pro jednotlivé etapy - 18 -
Technologie měření posunů 2.3.2 Oprava chyby ze sklonu záměrné přímky Chybu ze sklonu záměrné přímky lze vyloučit metodou nivelačního měření ze středu. Tuto podmínku však nelze vždy při měření dodržet, zejména pak mezi body A1 a A12 a ve volném nivelačním pořadu, kterým se připojíme k nivelačnímu bodu č. 26 (obr. 1.3). Je nutné určit opravu ze sklonu záměrné přímky na jeden metr rozdílu délek záměr vpřed a vzad. Pro určení opravy byly použity trvale stabilizované body B1 a B2. Oprava se vypočte jako rozdíl převýšení určeného při centrickém postavení stroje a excentrickém postavení stroje za bodem B2 (obr. 2.3). Převýšení použité pro výpočet opravy bylo průměrem dvou měření. Výpočet opravy z = [m], (2.2) C h B1B2..... převýšení mezi body B1, B2 určené při centrickém postavení stroje, E h B1B2..... převýšení mezi body B1, B2 určené při excentrickém postavení stroje za bodem B2, d........... vzdálenost mezi body B1 a B2, z......... oprava ze sklonu záměrné přímky na 1m délky. Obr. 2.3 Měření pro výpočet opravy ze sklonu záměrné přímky - 19 -
Technologie měření posunů Oprava ze sklonu záměrné přímky byla měřena a vypočtena pro každou etapu zvlášť. Rozbor opravy ze sklonu záměrné přímky jednotlivých etap je zapsán v tabulce 2.2 a znázorněn na grafu 2.2. Výpočet opravy je uveden v příloze P1 Výpočet převýšení. Tab. 2.2 Oprava ze sklonu záměrné přímky pro jednotlivé etapy měření etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa z [ mm ] -0,028-0,047-0,027-0,020-0,031-0,016 t [ C] 14 21 3,8-2,8 16 14,5 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa z [ mm ] -0,037-0,021-0,041-0,031-0,026 t [ C] 12,5 8 21 8,6 9,5 Graf 2.2 Průběh opravy ze sklonu záměrné přímky Z průběhu opravy a teploty pro jednotlivé etapy při komparaci je patrné, že čím je větší teplota, tím je větší chyba ze sklonu záměrné přímky. - 20 -
Zhodnocení přesnosti měřených veličin 3 Zhodnocení přesnosti měřených veličin Přesnost nivelačního měření se dá vyjádřit kilometrovou směrodatnou odchylkou obousměrné nivelace měřené tam a zpět. Za předpokladu, že jsou obě měření provedena téměř za stejných podmínek, je možno považovat obě měření za stejně přesná. Systematické chyby (stejné pro obě měření) se v dosaženém rozdílu měření tam a zpět neprojeví. Směrodatná odchylka vypočtená z těchto rozdílů bude tedy vyjadřovat pouze vliv náhodných chyb ( vnitřní přesnost ). Systematické vlivy se však projeví plnou hodnotou v měřených převýšeních. 3.1 Určení výběrové směrodatné odchylky na základě rozdílu měření tam a zpět d i = h i T - h i Z Máme-li dvě měření tam a zpět jsme z nich schopni vypočítat skutečný rozdíl d i : [m], i = 1, 2... n, (3.1) kde n je počet měřených dvojic převýšení, h i T.... poprvé určené převýšení mezi dvěma body při měření tam, h i Z.... podruhé určené převýšení mezi dvěma body při měření zpět, n.... po čet měřených dvojic převýšení. Rozdíly d i lze považovat za skutečné chyby, proto lze použít vzorec pro skutečné chyby a výběrová směrodatná odchylka rozdílu s d : s d = [dd] n. (3.2) Aplikací zákona hromadění chyb na vztah pro určení rozdílu dvojice měření (3.1) získáme směrodatnou odchylku rozdílu σ d jako : σ d 2 = σ T 2 + σ Z 2. (3.3) Za předpokladu stejných podmínek při dvojici měření tam a zpět stejná přesnost dvojice měření tam a zpět : σ d 2 = 2 σ 0 2 σ 0 = σ d 2. směrodatná odchylka jednoho měření. (3.4) -21-
Zhodnocení přesnosti měřených veličin Směrodatnou odchylku průměru dvojice měření σ h určíme ze vztahu, který získáme opět aplikací zákona hromadění chyb na vzorec pro výpočet aritmetického průměru φh i : Aritmetický průměr dvojice měření : φh i = hit hiz 2, (3.5) σ φh i 2 = 4 1 σ T 2 + 4 1 σ Z 2 = 2 1 σ 0 2 σ φh i = σ 0 2 = σ d 2. (3.6) [5] Tab. 3.1 Výběrová směrodatná odchylka určená z rozdílu měření tam a zpět pro jednotlivé etapy etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa s 0 [mm] 0,072 0,050 0,081 0,064 0,076 0,064 s h [mm] 0,051 0,035 0,057 0,046 0,054 0,045 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa s 0 [mm] 0,056 0,041 0,042 0,080 0,040 s h [mm] 0,040 0,029 0,030 0,056 0,029 Kvadratickým průměrem z jedenácti etap s 0 = 0,06 mm. Kvadratickým průměrem z jedenácti etap sfh = 0,04 mm. 0,09 0,08 VÝBĚROVÁ SMĚRODATNÁ ODCHYLKA [mm] 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa ETAPA Graf 3.1 Průběh výběrové směrodatné odchylky převýšení měřeného jedním směrem - 22 -
Zhodnocení přesnosti měřených veličin 3.1.1 Testování Testována byla výběrová směrodatná odchylka jednoho měření s 0. Pro testování je nutné nalézt testovací hypotézu. V našem případě byla zvolena nulová hypotéza: dvě výběrové variance s 2 1 a σ 2 2 ze dvou výběrů o rozsahu n 1 a n 2 jsou ze základního souboru, když platí rovnost variancí, tedy σ 2 1 = σ 2 2. Za směrodatnou odchylku, s kterou se budou porovnávat směrodatné odchylky jednotlivých etap, byla zvolena směrodatná odchylka určená kvadratickým průměrem ze všech etap. Testovacím kriteriem byla veličina: F= σ 1 2 /σ 2 2, (3.7) která má F-rozdělení. Pro výpočet kritéria je nutno volit σ 1 2 > σ 2 2. Hodnotu F porovnáváme s kritickou hodnotou Fα / 2. Kritickou hodnotu Fα / 2 najdeme v tabulkách F-rozdělaní pro zvolenou hladinu významnosti α =0,05. V kritériu je nutno přidělit větší váhu směrodatné odchylce určené kvadratickým průměrem. Toho docílíme tím, že rozsah této odchylky zvolíme n*k, kde n je počet měřených převýšení mezi dvěma body v jedné etapě (n=12) a k je počet etap, ze kterých byla odchylka určena (k=11). Zatímco směrodatné odchylce pro jednotlivé etapy přísluší rozsah n, tedy počet měřených převýšení, ze kterých je odchylka určena (n=12). [6] F > Fα / 2 směrodatná odchylka z rizikem α neodpovídá F-rozdělení souboru variancí. F < Fα / 2 směrodatná odchylka z rizikem α odpovídá F-rozdělení souboru variancí. Tab. 3.2 Testování směrodatné odchylky jednoho měření etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa F 0,74 1,50 0,58 0,90 0,65 0,93 F mezní 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa F 1,19 2,21 2,12 0,59 2,28 F mezní 2,25 2,25 2,25 2,25 2,25-23 -
Zhodnocení přesnosti měřených veličin 2,50 2,00 1,50 F průběh testování mezní hodnota 1,00 0,50 0,00 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa ETAPA Graf 3.2 Testování souboru směrodatných odchylek jednoho měření Směrodatná odchylka v 17. etapě s rizikem α neodpovídá F-rozdělení souboru variancí nulová hypotéza je zamítnuta. Vnitřní přesnost souboru dvojic převýšení naměřených v 17. etapě je nejvyšší ze všech etap. V ostatních etapách lze dosaženou přesnost souborů naměřených převýšení pokládat za odpovídající předpokládané přesnosti měření. - 24 -
Zhodnocení přesnosti měřených veličin 3.2 Určení směrodatné odchylky na základě uzávěrů nivelačních pořadů Při měření metodou přesné nivelace v uzavřeném pořadu vzniká uzávěr. Jelikož máme více etap měření, získáváme tím opět soubor uzávěrů. Z těchto uzávěrů jsme schopni aplikací zákona hromadění náhodných a směrodatných odchylek odhadnout směrodatnou odchylku měření. Výpočet uzávěru se provede sečtením všech opravených převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu : U = φh 1 + φh 2 + φh 3 +... φh n. (3.8) Aplikací zákona hromadění náhodných a směrodatných odchylek : σ U 2 = σ φh 1 2 + σ φh 2 2 + σ φh 3 2 +... σ φh n 2. (3.9) uzávěrů : Za předpokladu stejných podmínek při měření lze uvažovat stejnou přesnost určení σ U 2 = n *σ φh 2 σ φh 2 = n 1 σ U 2 σ φh = 1 σ U. (3.10) n Uzávěry lze považovat za skutečné chyby. Můžeme tedy psát : s U = [UU] k, (3.11) n... počet převýšení v uzavřeném nivelačním pořadu měřených tam a zpět (n = 12), k... počet uzávěrů v souboru (v každé etapě byl vypočten jeden uzávěr počet uzávěrů = počet etap = 11). Po dosazení za σ U 2 ve vzorci pro výpočet směrodatné odchylky průměrného převýšení (3.8) získáme výběrovou směrodatnou odchylku průměrného převýšení sφh : sφh = 1 n [UU ] k sφh = [ UU ] n * k. (3.12) Výběrová směrodatná odchylka jednoho měření je : s 0 = sφh * 2. (3.13) - 25 -
Zhodnocení přesnosti měřených veličin Mezní uzávěr : U M = u P * sφh * n. (3.14) Uzávěr je vypočten pro každou etapu zvlášť a je porovnán s mezním uzávěrem. Rozbor hodnot uzávěrů pro jednotlivé etapy je zachycen v tabulce 3.3 a znázorněn v grafu 3.3. [5],[7] Tab. 3.3 Uzávěry nivelačního pořadu pro jednotlivé etapy etapa 7.etapa 8.etapa 9.etapa 10.etapa 11.etapa 12.etapa U[mm] -0,082-0,397-0,169-0,431 0,006-0,928 etapa 13.etapa 14.etapa 15.etapa 16.etapa 17.etapa U[mm] -0,768-0,332-0,678 0,105 0,183 Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů s 0 = 0,19 mm. Výběrová směrodatná odchylka určená z uzávěrů sfh = 0,14 mm. Mezní uzávěr U M = 0,94 mm. Graf 3.3 Průběh uzávěru Porovnáním hodnot z grafu 3.3 a mezního uzávěru docházíme k tomu, že mezní uzávěr nebyl v žádné etapě překročen, což je patrné i z grafu 3.3. - 26 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4 Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 [8] Na základě části normy ČSN ISO 17123-2 týkající se nivelačních přístrojů jsme v měřičské skupině společně s Marií Kaufnerovou a Markétou Strnadlovou provedli zkoušku nivelačního přístroje. Nejdříve bylo nutno normu, která byla převzata z mezinárodních norem ISO a dosud je dostupná jen v anglickém jazyce, přeložit. Výsledkem zkoušky je určení přesnosti měření nivelačním přístrojem, kterou lze porovnat s přesností udávanou výrobcem. Bylo použito stejné přístrojové vybavení, jakým se měřilo při zjišťování posunů a deformací na Pražském hradě, a to nivelační přístroj Zeiss NI 007 v.č. 194047 s automatickým urovnáním a latě s půlcentimetrovým dělením o délce 1,7 m. Jedna z latí byla použita i při měření na Pražském hradě (lať č.1), druhá lať při měření posunů na Pražském hradě použita nebyla. 4.1 Rozbor normy ČSN ISO 17123-2 Norma ČSN ISO 17123-2 je částí normy ČSN ISO 17123, která se zabývá zkouškami geodetických přístrojů a pomůcek. Část 2 se týká přesnosti nivelačních přístrojů. Norma specifikuje polní postupy pro hodnocení přesnosti nivelačních přístrojů a dalších pomůcek použitých při měření. Postupy nelze použít k posouzení a přijetí přesnosti přístrojů, ale jen ke kontrole či porovnání s přesností udanou výrobcem a k posouzení vhodnosti použití přístroje. Proto jsou postupy navrženy tak, aby se mohly provést přímo na místě měření. Postup minimalizuje vliv atmosférických podmínek. Pokud chceme, aby přesnost přístroje odpovídala přesnosti výrobní, je nutno s přístrojem nakládat tak, jak je uvedeno ve výrobní příručce a používat jej společně s pomůckami, které určuje výrobce. Na test mají vliv klimatické podmínky, zejména teplota. Nejoptimálnější je zatažená obloha a nízký vítr. Podmínky při testování by měly být odpovídající podmínkám při měření, ke kterému chceme přístroj použít (typ povrchu, osvětlení... ). Norma stanovuje dva postupy testování a to: ZJEDNODUŠENÝ POSTUP ZKOUŠKY (kapitola 4.1.2), PLNÝ POSTUP ZKOUŠKY (kapitola 4.1.3). -27-
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.1.1 Změna a doplnění značek dle normy ČSN ISO 17123-2 Norma ČSN ISO 17123-2 má specifické značení, proto zde uvádím změny značek použitých v normě. dj....... převýšení mezi měřenými body, x A,j...... čtení na lati vzad, x B,j...... čtení na lati vpřed, i d....... aritmetický průměr převýšení v jednotlivých sadách měření, kde i je číslo sady, rj....... oprava p řevýšení, δ....... rozdíl mezi průměrným převýšením z první a druhé sady měření, s........ experimentální směrodatná odchylka jednoho měření,....... vzdálenost mezi měřenými body, σ...... teoretická směrodatná odchylka daná výrobcem, s ISO-LEV... kilometrová směrodatná odchylka průměru převýšení mezi převýšením měřeným tam a zp ět. Značky jsou podrobněji popsané v jednotlivých podkapitolách pro jednotlivé vzorce. - 28 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.1.2 Zjednodušený postup zkoušky Zjednodušený postup zkoušky poskytuje porovnání dosažené přesnosti vybavení se směrodatnou odchylkou danou ISO 4463-1 (pro stanovené druhy měření). Tento postup je používán zejména ke kontrole optiky pro měření v případech, kdy není stejná délka záměr vpřed a vzad. Výsledkem zkoušky není směrodatná odchylka porovnatelná s přesností danou výrobcem, protože je použito malé množství měření. Pro porovnání s přesností danou výrobcem je nutné použít plný postup zkoušky. Hlavním předpokladem pro tento způsob zkoušky jsou dva nivelační body ve vzdálenosti 60 m od sebe. S touto vzdáleností se následně počítá při vyhodnocení zjednodušeného postupu zkoušky. Vzhledem k tomu, že dva nivelační body ve vzdálenosti 60 m od sebe jsme neměli k dispozici, rozhodli jsme se provést jen plný postup zkoušky. Postup zjednodušené zkoušky zde uvádím jen pro úplnost. 4.1.2.1 Postup měření při zjednodušeném postupu zkoušky Obr. 4.1 Konfigurace první sady měření Obr. 4.2 Konfigurace druhé sady měření Nivelační latě musí být po celou dobu měření ve stabilní pozici. Stroj je nutné před zahájením měření aklimatizovat a to dvě minuty na stupeň teplotního rozdílu. Měření má dvě části: 1. Přístroj je postaven mezi body A a B doprostřed tak, aby délka záměr vpřed a vzad byla stejná (obr.4.1). První sada měření se skládá z deseti měření (čtení vpřed a vzad). Pro každé z nich musí být změněn horizont přístroje a po pěti měřeních se změní pořadí čtení vpřed a vzad. 2. Přístroj je postaven 1/6 d = 10 m od bodu A (obr.4.2). V této konfiguraci proběhne druhá sada měření za stejných pravidel jako u první sady. - 29 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.1.2.2 Výpočet směrodatné odchylky při zjednodušeném postupu zkoušky Nejdříve spočteme jednotlivá převýšení d j jako rozdíl mezi čtením vzad x A,j a vpřed x B,j : d j = x A,j x B,j, j = 1,..., 20. (4.1) Následně spočteme pro obě sady měření hodnotu aritmetického převýšení : 1 d = 10 j= 1 10 dk, 2 d = 20 j= 11 10 dl. (4.2) Aritmetický průměr první sady považujme za správnou hodnotu převýšení. Spočteme jednotlivé opravy r j pro první sadu měření : rj = 1 d - d j, j = 1,..., 10. PO ČETNÍ KONTROLA r j = 0. (4.3) 10 j= 10 Pak experimentální směrodatná odchylka jednoho měření s : s = 10 j= 1 rj2 v, (4.4) kde v = 10-1 = 9..... po čet stupňů volnosti. Rozdíl hodnot převýšení 1 d - 2 d musí být menší než mezní rozdíl stanovený v ISO 4463-1 pro zamýšlenou měřící metodu. Pokud není mezní rozdíl dán normou musí platit : d 1 - d 2 < 2,5 x s N, (4.5) kde s N je experimentální normovaná směrodatná odchylka. Jestliže rozdíl d 1 - d 2 překročí mezní rozdíl, je přesnost měření velmi nejistá. Tato nejistota vyplývá z chyby ze čtení, refrakce a chyby ze sklonu záměrné přímky. V tomto případě je nutné zkontrolování chyby ze sklonu záměrné přímky dle manuálu a redukování maximální vzdálenosti čtení. - 30 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.1.3 Plný postup zkoušky Plným postupem zkoušky získáme nejlepší dosažitelnou přesnost nivelačního přístroje a jeho pomocných zařízení (latě, nivelační podložky) při polních podmínkách. Doporučené délky záměr jsou 30 m. Mohou být stanoveny i jiné, podle projektu. Postup je založen na postavení přístroje uprostřed mezi body A a B. Tento postup se používá k určení přesnosti při měření určitým týmem se specifickým přístrojem v daném čase nebo v průběhu času. Dále k porovnání přesnosti několika přístrojů v odpovídajících polních podmínkách. Je nutné udržet minimální vliv refrakce, proto musí být vybraná oblast pokud možno vodorovná. Povrch by měl být kompaktní, zpevněným cestám nebo asfaltu by jsme se měli vyhnout. V případě vlivu přímého slunečního světla musí být přístroj zastíněný, například deštníkem. 4.1.3.1 Postup měření při plném postupu zkoušky Nivelační body označené A a B budou přibližně d = 60 m od sebe. Postavení nivelačních latí musí být na bodech stabilní po celou zkoušku. Nivelační přístroj bude postaven přibližně ve stejné vzdálenosti mezi nivelačními body A a B (1/2 = 30 m ±3 m). Tím zajistíme redukování vlivu chyby ze sklonu záměrné přímky. Konfigurace je znázorněna na obrázku 4.3. Podmínky při plném postupu jsou obdobné jako při zjednodušeném postupu. Přístroji je nutné před měřením ponechat dobu na aklimatizaci, a to dvě minuty na stupeň rozdílu teplot. Měření je složeno ze dvou sad. První sada se skládá z dvaceti měření převýšení. Pro každé měření převýšení musí být změněn horizont. Po deseti měřeních bude pořadí čtení vpřed a vzad obráceno pro dalších deset měření. Pro druhou sadu budou nivelační latě v bodech A a B vyměněny a procedura bude opakována znovu stejným způsobem podle návodu pro první sadu měření. Obr. 4.3 Konfigurace pro plný postup zkoušky - 31 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.1.3.2 Výpočet směrodatné odchylky při plném postupu zkoušky Výpočet, obdobně jako ve výpočtu pro zjednodušený postup, začne spočtením jednotlivých převýšení d j jako rozdíl mezi čtením vpřed x A,j a vzad x B,j : d j = x A,j x B,j, j = 1,..., 40. (4.6) Následně spočteme pro obě sady měření hodnotu aritmetického převýšení : 1 d = 20 k = 1 20 dj, 2 d = 40 j= 21 20 dj. (4.7) Rozdíl : δ = 1 d - 2 d. (4.8) Rozdíl nemá žádný vliv na směrodatnou odchylku, ale je to indikátor rozdílu mezi kompenzacemi nulového bodu dvou nivelační latí. Nyní spočteme opravy pro jednotlivá převýšení: rj = 1 d - d j, j = 1,..., 20, rj = 2 d - d j, j = 21,..., 40. (4.9) POČETNÍ KONTROLY 20 j= 1 r j = 0, 40 j= 21 r j = 0, 40 j= 1 20 r j2 = r j2 + r j2. (4.10) j= 1 40 j= 21 Pak experimentální směrodatná odchylka s platná pro vzdálenost 60 m : s = 40 j= 1 rj2 = v kde 40 j= 1 rj2 38, (4.11) v = 2*(20-1) = 38..... po čet stupňů volnosti. Kilometrová experimentální směrodatná odchylka průměru převýšení mezi převýšením měřeným tam a zpět : s ISO-LEV = s * 2 1000m 60m = s * 2,89. (4.12) - 32 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.1.4 Testování výsledků zkoušky Testování je vhodné jen pro plný postup zkoušky. Testování probíhá na základě vzájemného porovnání experimentální směrodatné odchylky a teoretické nebo doporučené hodnoty (dané výrobcem). s σ * χ 2 (1 α )( v ) v, kde v = 2*(20-1) = 38..... stupe ň volnosti, s σ * χ 20,95(38) 38, kde χ 20,95(38) = 53,38, s σ * 53,38 38 s σ *1,19. (4.13) Aby si odpovídaly porovnávané směrodatné odchylky, musí být v testu použita kilometrová experimentální směrodatná odchylka průměrného převýšení měření tam a zpět (s ISO-LEV ). Pokud není tato nerovnice splněna, zkouška nepotvrdila přesnost přístroje danou výrobcem. - 33 -
Zkouška nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2 4.2 Měření a závěry Měření proběhlo dne 18.5.2007 vedle budovy fakulty stavební ČVUT v Praze, v podchodu Menzy stavební fakulty. Konfigurace měření je znázorněná na obrázku 4.4. Měřila a zapsala : Markéta Strnadlová Bod A 1. lať : Vítězslav Hospes ( lať č. 1-49743 ) Bod B 2. la ť : Marie Kaufnerová ( lať č. 62560 ) Obr. 4.4 Konfigurace testování Výpočtem plného postupu zkoušky jsme získali: Experimentální směrodatnou odchylku s jednou měřeného převýšení Kilometrovou směrodatnou odchylku průměrného převýšení měřeného tam a zpět s ISO-LEV s = 0,158 mm s ISO-LEV = 0,456 mm Výsledky testování 0,456 0,595 Přesnost přístroje daná výrobcem odpovídá vypočtené experimentální směrodatné odchylce ze zkoušky. Výpočet byl proveden podle vzorce (4.12). Výpočet je zachycen v příloze P2. Zápisníky měření jsou uschovány u Ing. Lenky Línkové, Ph.D. v rámci semestrální práce z metrologie v letním semestru 2007. - 34 -
Závěr 5 Závěr Cílem bakalářské práce bylo seznámit se s měřením posunů a přetvoření objektů Pražského hradu. Dále zhodnotit přesnost měřených veličin při měření posunů metodou přesné nivelace ve stanoveném objektu Pražského hradu, kterým byl Vladislavský sál Starého královského paláce Pražského hradu. Dne 29.3.2007 jsem se aktivně zúčastnil měření svislých posunů a přetvoření metodou přesné nivelace ve Vladislavském sále, dne 30.3.2007 pak měření vodorovných posunů a přetvoření optickým provažovačem ve Vladislavském sále a měření svislých posunů a přetvoření metodou přesné nivelace v půdních prostorech Vladislavského sálu. Následně jsem provedl zhodnocení přesnosti měření s využitím převzatých hodnot naměřených ve zpracovaných 11 etapách. Výpočet se skládal z kontrolního výpočtu převýšení v zápisnících, výpočtu oprav z patky, oprav ze sklonu záměrné přímky a vyhodnocení přesnosti měřených veličin. Při výpočtu opravy ze sklonu záměrné přímky jsem došel k závěru, že tato přístrojová chyba není příliš velká a nemá vzrůstající charakter, proto není nutná rektifikace přístroje. Přesnost jsem určil z rozdílů mezi měřením tam a zpět a z uzávěrů v uzavřeném nivelačním pořadu. Průměrná výběrová směrodatná odchylka převýšení měřeného jedním směrem ( vnitřní přesnost ), určená kvadratickým průměrem směrodatných odchylek zjištěných z rozdílů mezi převýšením tam a zpět pro etapy 7-17 je s 0 = 0,06 mm. Odpovídající směrodatná odchylka určená z uzávěrů nivelačního pořadu ( vnější přesnost ) je σ 0 = 0,19 mm. Rozdíl je způsoben tím že směrodatná odchylka určená z uzávěru nivelačního pořadu v sobě zahrnuje systematické vlivy měření, které se v rámci pořadu nasčítají. To je vzhledem k možnostem měření ve Vladislavském sále velmi pravděpodobné. Lať je při měření kolem obvodu sálu vzhledem k mírné sbíhavosti opěrných pilířů nutno stavět na okraj patky, a to na opačné strany patky při čtení vpřed a při čtení vzad (lať se na pozorovaných bodech přetáčí). Lať je dále nutno při měření osvětlovat umělým světlem, stejně jako krabicovou libelu, ke které je navíc, vzhledem k náklonu pilí řů a výšce pozorovaných bodů nad podlahou, obtížný přístup. Tím dochází k načítání zbytkové chyby z patky v závislosti na spolehlivosti pomocníka s latí. Proto dosahují některé uzávěry větších hodnot, avšak systematický vliv se vyrovnáním uzávěru prakticky eliminuje, jak potvrzují dosažené výsledky etapových měření. -35-
Závěr Součástí bakalářské práce bylo provedení zkoušky nivelačního přístroje dle normy ČSN ISO 17123-2. Předmětem zkoušky byl nivelační přístroj Zeiss NI 007 v.č. 194047, který byl použit při měření posunů a přetvoření na Pražském hradě. Výsledek zkoušky prokázal, že přesnost udávaná výrobcem odpovídá dosažené přesnosti při měření v terénu za stanovených podmínek, které byli při zkoušce dodrženy. Vzhledem k rozsahu bakalářské práce byla zpracována jen část posouzení přesnosti měřených veličin. Předpokládá se navázání další spolupráce v magisterském studiu a pokračování vyhodnocení v diplomové práci. - 36 -
Seznam použité literatury Seznam použité literatury [1] Pražský hrad, Starý královský palác [on-line], http://www.hrad.cz/cz/prazsky_hrad/kralovsky_palac.shtml[13.4.2006] [2] PROCHÁZKA J. VOBOŘILOVÁ P.: Měření posunů a přetvoření historických staveb geodetickými metodami, Stavební obzor, ročník 12, číslo 8/2003 [3] ČSN 73 0405, Měření posunů stavebních objektů, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha [4] BLAŽEK R. SKOŘEPA Z.: Geodezie 3, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004 [5] HAMPACHER M. RADOUCH V.: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2003 [6] BÖHM J. RADOUCH V. HAMPACHER M.: Teorie chyb a vyrovnávací počet, Geodetický a kartografický podnik Praha, Praha 1990 [7] NOVÁK Z. PROCHÁZKA J.:Inženýrská geodézie 10, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006 [8] ČSN ISO 17123-2, Optika a optické přístroje Terénní postupy pro zkoušení geodetických přístrojů Část 2: Nivelační přístroje, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha Seznam použitého programového vybavení Microsoft Office Excel 2003 tabulkový editor pro zpracování výpočtů. Microsoft Office Word 2003 textový editor pro napsání textu bakalářské práce. Bentley Microstation V8 2004 kreslící software od firmy Bentley Systems. -37-
P1 Výpočet směrodatné odchylky P1 Výpočet směrodatné odchylky -38-
P1 Výpočet směrodatné odchylky 7.etapa MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ, kontrola rozdílu mezi měřením tam a zpět TAM-ZPĚT TAM ZPĚT BODY h h 3 * R [m] [m] [mm] [mm] 26 - A1-1,085575-1,085325-0,250 0,508 A1 - A3 0,514825 0,514850-0,025 0,341 A3 - A5 0,097875 0,097925-0,050 0,339 A5 - A7-0,138800-0,138925 0,125 0,339 A7 - A9-0,018125-0,018100-0,025 0,335 A9 - A11 0,025875 0,025850 0,025 0,327 A11 - A12-0,149175-0,149200 0,025 0,365 A12 - A10 0,148500 0,148475 0,025 0,330 A10 - A8-0,343200-0,343350 0,150 0,341 A8 - A6 0,221500 0,221475 0,025 0,341 A6 - A4-0,160600-0,160525-0,075 0,338 A4 - A2-0,482000-0,482000 0,000 0,324 A2 - A1 0,283900 0,283900 0,000 0,521 A2 - A1 0,284400 0,284250 0,150 0,525 OPRAVA Z PATKY Číslo oprava [mm] Rohu Lať 1 Patky v.č. 49743 5 0,000 1 0,025 2-0,025 3-0,025 4 0,050 1-2 0,000 2-3 -0,025 3-4 0,013 4-1 0,038 OPRAVA ZE SKLONU ZÁMĚRNÉ PŘÍMKY způsob měření převýšení převýšení [m] centrické -0,008950 postavení excentrické -0,008600 postavení Vzdálenost mezi body B1 a B2 je 12,6 m. Oprava na 1m : -0,028 mm. OPRAVA PŘEVÝŠENÍ BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z TAM OPRAVENÉ ZPĚT OPRAVENÉ [m] [ mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad vpřed [mm] [mm] [m] [m] A1 - A3 6,4 6,5 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075 0,003 0,514753 0,514778 A3 - A5 6,4 6,4 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075 0,000 0,097800 0,097850 A5 - A7 6,4 6,4 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075 0,000-0,138875-0,139000 A7 - A9 8,3 4,2 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075-0,114-0,018314-0,018289 A9 - A11 6,7 5,2 1 2 1 2-3 -0,025-0,025 0,000-0,042 0,025833 0,025808 A11 - A12 7,4 7,4 1 2-3 1 2-3 -0,025-0,025 0,000 0,000-0,149175-0,149200 A12 - A10 9,5 2,6 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075-0,192 0,148233 0,148208 A10 - A8 6,2 6,7 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075 0,014-0,343261-0,343411 A8 - A6 6,4 6,5 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075 0,003 0,221428 0,221403 A6 - A4 6,4 6,3 1 2 1 4-0,025 0,050-0,075-0,003-0,160678-0,160603 A4 - A2 3,2 8,5 1 2 1 2-0,025-0,025 0,000 0,147-0,481853-0,481853 A2 - A1 11,7 18,5 1 2 1 2-0,025-0,025 0,000 0,189 0,284089 0,284089 A2 - A1 18,2 12,4 1 2 1 2-0,025-0,025 0,000-0,161 0,284239 0,284089-39-
P1 Výpočet směrodatné odchylky Připojovací měření MĚŘENÉ PŘEVÝŠENÍ, OPRAVENÉ PŘEVÝŠENÍ BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z TAM MĚŘENÉ TAM OPRAVENÉ [m] [mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad vpřed [mm] [mm] [m] [m] A1-1 3,1 3,5 1 3 1 5-0,025 0,000-0,025 0,011 0,598000 0,597986 1-2 6,4 6,6 1 5 1 5 0,000 0,000 0,000 0,006 0,265225 0,265231 2-26 4,7 4,4 1 5 1 1-2 0,000 0,000 0,000-0,008 0,222350 0,222342 1,085575 1,085558 BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z ZPĚT MĚŘENÉ ZPĚT OPRAVENÉ [m] [mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad vpřed [mm] [mm] [m] [m] 26-2 4,5 4,3 1 1-2 1 5 0,000 0,000 0,000-0,006 0,223300 0,223294 2-1 7 6 1 5 1 5 0,000 0,000 0,000-0,028 0,264100 0,264072 1 - A1 3,5 3,1 1 5 1 3 0,000-0,025 0,025-0,011 0,597925 0,597939 1,085325 1,085306 VÝPOČET SMĚRODATNÉ ODCHYLKY Z ROZDÍLU OPRAVENÝCH PŘEVÝŠENÍ TAM BODY h ZPĚT h TAM-ZPĚT ( TAM-ZPĚT ) 2 [m] [m] [mm] [mm] 26 - A1 0,514753 0,514778-0,025 0,001 A1 - A3 0,097800 0,097850-0,050 0,003 A3 - A5-0,138875-0,139000 0,125 0,016 A5 - A7-0,018314-0,018289-0,025 0,001 A7 - A9 0,025833 0,025808 0,025 0,001 A9 - A11-0,149175-0,149200 0,025 0,001 A11 - A12 0,148233 0,148208 0,025 0,001 A12 - A10-0,343261-0,343411 0,150 0,023 A10 - A8 0,221428 0,221403 0,025 0,001 A8 - A6-0,160678-0,160603-0,075 0,006 A6 - A4-0,481853-0,481853 0,000 0,000 A4 - A2 0,284089 0,284089 0,000 0,000 A2 - A1 0,284239 0,284089 0,150 0,023 A2 - A1 1,085558 1,085306 0,253 0,064 Směrodatná odchylka průměrného převýšení je 0,051mm. VÝPOČET UZÁVĚRU BODY PŘEVÝŠENÍ [m] A1 - A3 0,514765 A3 - A5 0,097825 A5 - A7-0,138938 A7 - A9-0,018301 A9 - A11 0,025821 A11 - A12-0,149188 A12 - A10 0,148221 A10 - A8-0,343336 A8 - A6 0,221415 A6 - A4-0,160640 A4 - A2-0,481853 A2 - A1 0,284126 U[m] -0,000082-40 -
P1 Výpočet směrodatné odchylky 8.etapa MĚŘENÁ PŘEVÝŠENÍ, kontrola rozdílu mezi měřením tam a zpět TAM-ZPĚT TAM ZPĚT BODY h h 3 * R [m] [m] [mm] [mm] 26 - A1-1,085675-1,085825 0,150 0,508 A1 - A3 0,514900 0,515000-0,100 0,339 A3 - A5 0,097950 0,097950 0,000 0,342 A5 - A7-0,139050-0,139000-0,050 0,341 A7 - A9-0,017800-0,017775-0,025 0,335 A9 - A11 0,025875 0,026025-0,150 0,329 A11 - A12-0,149000-0,148975-0,025 0,364 A12 - A10 0,148650 0,148725-0,075 0,330 A10 - A8-0,343275-0,343225-0,050 0,342 A8 - A6 0,221450 0,221450 0,000 0,341 A6 - A4-0,160875-0,160825-0,050 0,338 A4 - A2-0,482000-0,482100 0,100 0,323 A2 - A1 0,283900 0,283850 0,050 0,524 A2 - A1 0,284325 0,284325 0,000 0,521 OPRAVA Z PATKY Číslo oprava [mm] Rohu Lať 1 Patky v.č. 49743 5 0,000 1-0,025 2-0,100 3 0,000 4 0,050 1-2 -0,062 2-3 -0,050 3-4 0,025 4-1 0,013 OPRAVA ZE SKLONU ZÁMĚRNÉ PŘÍMKY způsob měření převýšení převýšení [m] centrické -0,008825 postavení excentrické -0,008238 postavení Vzdálenost mezi body B1 a B2 je 12,5 m. Oprava na 1m : -0,047 mm. OPRAVA PŘEVÝŠENÍ BODY délka záměr č.latě / patka oprava z patky oprava oprava z TAM OPRAVENÉ ZPĚT OPRAVENÉ [m] [ mm] z patky komparace vzad vpřed vzad vpřed vzad [m] [m] [mm] [m] [m] A1 - A3 6,3 6,5 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150 0,009 0,514759 0,514859 A3 - A5 6,5 6,5 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150 0,000 0,097800 0,097800 A5 - A7 6,4 6,5 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150 0,005-0,139195-0,139145 A7 - A9 8,3 4,2 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150-0,193-0,018143-0,018118 A9 - A11 6,7 5,3 1 2 1 2-3 -0,100-0,050-0,050-0,066 0,025759 0,025909 A11 - A12 7,4 7,3 1 2-3 1 2-3 -0,050-0,050 0,000-0,005-0,149005-0,148980 A12 - A10 9,4 2,7 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150-0,315 0,148185 0,148260 A10 - A8 6,3 6,7 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150 0,019-0,343406-0,343356 A8 - A6 6,5 6,4 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150-0,005 0,221295 0,221295 A6 - A4 6,3 6,4 1 2 1 4-0,100 0,050-0,150 0,005-0,161020-0,160970 A4 - A2 3,3 8,3 1 2 1 2-0,100-0,100 0,000 0,235-0,481765-0,481865 A2 - A1 11,8 18,7 1 2 1 2-0,100-0,100 0,000 0,324 0,284224 0,284174 A2 - A1 18,0 12,2 1 2 1 2-0,100-0,100 0,000-0,273 0,284052 0,284052-41 -